14.3因式分解培优练习人教版2024—2025学年八年级上册

14.3因式分解培优练习人教版2024—2025学年八年级上册
一、基础巩固
（一）选择题
1．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4
2．把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（）
A．（a﹣3）（m2+m）B．（a﹣3）（m2﹣m）
C．m（a﹣3）（m﹣1）D．m（a﹣3）（m+1）
3．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）
A．﹣21B．﹣10C．21D．10
4．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）A．﹣30B．30C．﹣5D．﹣6
5．把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（）A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y 6．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（）A．2019B．2030C．2024D．2023
（二）填空题
7．因式分解：2（x﹣y）﹣3（y﹣x）2＝．
8．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．
9．将多项式（a﹣3）2﹣（2a﹣6）因式分解的结果是．
10．分解因式：（a+1）2﹣2a﹣2＝．
（三）解答题
11．将下列各式因式分解：
（1）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（2）x3﹣4xy2；
（3）2a3﹣4a2b+2ab2；（4）3a2b+6ab+3b；
（5）y3+4x2y﹣4xy2；（6）﹣3a2x2+24a2x﹣48a2
（7）x4﹣16y4．
二、能力提升
1．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（）
A．1B．2C．3D．4
2．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
3．已知a＝2024x+2021，b＝2024x+2022，c＝2024x+2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）
A．0B．1C．2D．3
4．若正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+11＜3a+ab+6c，则a+b+c的值为（）A．6B．7C．8D．9
5．如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式c2+2ab﹣a2﹣b2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数
6．若a、b、c是△ABC的三条边，且a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是（）A．直角三角形
B．三条边都不相等的三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
7．若△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
9．已知实数a满足a2﹣2a﹣3＝0，则代数式a3﹣2a2﹣3a+5的值为（）A．﹣5B．0C．5D．﹣3
10．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2024的值为（）A．﹣2027B．﹣2026C．﹣2025D．﹣2024
（二）填空题
11．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为
12．已知实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则代数式2a3﹣a2﹣8a+4的值为．
13.已知实数a，b满足，则3a2+4b2+1012a﹣2024b+1的值是．
14.若a﹣b＝2，则式子a2﹣b2﹣4a的值等于．
（三）解答题
12．将下列各式因式分解：
（1）（a+b）2﹣4a2；（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2；
（3）（a2+4）2﹣16a2；（4）（x﹣y）x2+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）y2；
（5）2a2b﹣12ab+18b；（6）x2﹣y2﹣2x+1．
17．分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；（3）9x2﹣6x﹣y2﹣2y．
18．先阅读下列材料，再解答下列问题
分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1
将：将a+b看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2
再将M换原，得原式＝（a+b﹣1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：
（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2；（2）（n2+3n+2）（n2+3n）+1．
19．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）解方程：x2+7x﹣18＝0；
（2）若x2﹣6xy+8y2＝0，则y
x
=．
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是．
20.因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x
＝1代入多项式，发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0．
利用上述规律，回答下列问题：
（1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值．
（2）若x﹣3和x﹣4是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解．
（3）分解因式：2x3﹣x2﹣5x﹣2．
5．阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3
∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9
∴a2（a﹣4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值．
（2）已知x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．。