14.3因式分解培优练习人教版2024—2025学年八年级上册
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14.3因式分解培优练习人教版2024—2025学年八年级上册
一、基础巩固
(一)选择题
1.把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是()
A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)
C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣4
2.把多项式m2(a﹣3)+m(3﹣a)分解因式等于()
A.(a﹣3)(m2+m)B.(a﹣3)(m2﹣m)
C.m(a﹣3)(m﹣1)D.m(a﹣3)(m+1)
3.如果a﹣b=3,ab=7,那么a2b﹣ab2的值是()
A.﹣21B.﹣10C.21D.10
4.已知a﹣b=5,b﹣c=﹣6,则代数式a2﹣ac﹣b(a﹣c)的值为()A.﹣30B.30C.﹣5D.﹣6
5.把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式,提公因式﹣7ab后,另一个因式是()A.1+2x﹣7y B.1﹣2x﹣7y C.﹣1+2x+2y D.﹣1﹣2x+7y 6.若a﹣b=3,x﹣y=2,则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是()A.2019B.2030C.2024D.2023
(二)填空题
7.因式分解:2(x﹣y)﹣3(y﹣x)2=.
8.已知x+y=10,xy=1,则代数式x2y+xy2的值为.
9.将多项式(a﹣3)2﹣(2a﹣6)因式分解的结果是.
10.分解因式:(a+1)2﹣2a﹣2=.
(三)解答题
11.将下列各式因式分解:
(1)a(m﹣2)+b(2﹣m);(2)x3﹣4xy2;
(3)2a3﹣4a2b+2ab2;(4)3a2b+6ab+3b;
(5)y3+4x2y﹣4xy2;(6)﹣3a2x2+24a2x﹣48a2
(7)x4﹣16y4.
二、能力提升
1.若a,b,c是直角三角形ABC的三边长,且a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为()
A.1B.2C.3D.4
2.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2﹣b2=ac﹣bc,则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
3.已知a=2024x+2021,b=2024x+2022,c=2024x+2023,则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是()
A.0B.1C.2D.3
4.若正整数a,b,c满足不等式a2+b2+c2+11<3a+ab+6c,则a+b+c的值为()A.6B.7C.8D.9
5.如果a、b、c是三角形的三边长,那么代数式c2+2ab﹣a2﹣b2的值是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数
6.若a、b、c是△ABC的三条边,且a2﹣b2=c(a﹣b),则△ABC一定是()A.直角三角形
B.三条边都不相等的三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
7.若△ABC三边a,b,c满足a2﹣b2﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状是()A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
8.已知a,b,c是△ABC的三边长,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC的形状为()A.钝角三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
9.已知实数a满足a2﹣2a﹣3=0,则代数式a3﹣2a2﹣3a+5的值为()A.﹣5B.0C.5D.﹣3
10.若实数x满足x2﹣2x﹣1=0,则2x3﹣7x2+4x﹣2024的值为()A.﹣2027B.﹣2026C.﹣2025D.﹣2024
(二)填空题
11.a、b、c是等腰△ABC的三边长,其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29=0,则△ABC的周长为
12.已知实数a满足a2﹣2a﹣1=0,则代数式2a3﹣a2﹣8a+4的值为.
13.已知实数a,b满足,则3a2+4b2+1012a﹣2024b+1的值是.
14.若a﹣b=2,则式子a2﹣b2﹣4a的值等于.
(三)解答题
12.将下列各式因式分解:
(1)(a+b)2﹣4a2;(2)9(m+n)2﹣(m﹣n)2;
(3)(a2+4)2﹣16a2;(4)(x﹣y)x2+6xy(y﹣x)+9(x﹣y)y2;
(5)2a2b﹣12ab+18b;(6)x2﹣y2﹣2x+1.
17.分解因式:
(1)3a2﹣6ab+3b2;(2)25(m+n)2﹣(m﹣n)2;(3)9x2﹣6x﹣y2﹣2y.
18.先阅读下列材料,再解答下列问题
分解因式:(a+b)2﹣2(a+b)+1
将:将a+b看成整体,设M=a+b,则原式=M2﹣2M+1=(M﹣1)2
再将M换原,得原式=(a+b﹣1)2
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解:
(1)(3a+2b)2﹣(2a+3b)2;(2)(n2+3n+2)(n2+3n)+1.
19.阅读与思考:
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.
由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq得,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q);
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,
例如:将式子x2+3x+2分解因式.
分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2.
解:x2+3x+2=(x+1)(x+2)
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)解方程:x2+7x﹣18=0;
(2)若x2﹣6xy+8y2=0,则y
x
=.
(3)填空:若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能的值是.
20.因为x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1),这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1,我们把x
=1代入多项式,发现x=1能使多项式x2+2x﹣3的值为0.
利用上述规律,回答下列问题:
(1)若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式,求k的值.
(2)若x﹣3和x﹣4是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式,试求m、n的值,并将该多项式因式分解.
(3)分解因式:2x3﹣x2﹣5x﹣2.
5.阅读下列材料:已知a2+a﹣3=0,求a2(a+4)的值.
解:∵a2=3﹣a
∴a2(a+4)=(3﹣a)(a+4)=3a+12﹣a2﹣4a=﹣a2﹣a+12
∵a2+a=3
∴﹣(a2+a)+12=﹣3+12=9
∴a2(a﹣4)=9
根据上述材料的做法,完成下列各小题:
(1)已知a2﹣a﹣10=0,求2(a+4)(a﹣5)的值.
(2)已知x2+4x﹣1=0,求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值.。