怀安县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

4 . an 1 an

1 的前 n 项和 S n ． an 1 an
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20．【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （1）若函数 （2）求函数 （3）设函数 在区间 的极值；
（
, 是自然对数的底数）.
上是单调减函数,求实数 的取值范围；
图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围．
【解析】解：由题意得，圆心 C（1，0），半径等于 4，
∴椭圆的方程为 故答案为：
【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．
第 【解析】∵ an ， S n ， an 成等差数列，∴ 2 S n an an
2 2
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∴|x|＞|2x﹣1|， ∴x2＞（2x﹣1）2， 解得：x∈ 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档． 11．【答案】B 【解析】解：问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1，2，3， 所以由分步计数原理有：C62C42C22=90 个不同的六位数， 故选：B． 【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题． 12．【答案】B 【解析】解：因为复数 a2﹣1+（a﹣1）i（i 为虚数单位）是纯虚数， 所以 a2﹣1=0 且 a﹣1≠0，解得 a=﹣1． 故选 B． 【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为 0 并且虚部不为 0，是解题的关键． ，
*
2
则 an
．
16．过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M 的横坐标为 2，则|AB|等 于 ． 17．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表 面积是_________（单位: ）．
*
16．【答案】 6 ．
【解析】解：由抛物线 y2=4x 可得 p=2． 设 A（x1，y1），B（x2，y2）． ∵线段 AB 的中点 M 的横坐标为 2，∴x1+x2=2×2=4． ∵直线 AB 过焦点 F， ∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题． 17．【答案】 【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。 所以 故答案为： 18．【答案】
当 n 1 时， 2a1 2 S1 a1 a1
2 2
2
又 a1 0
2
∴ a1 1
2
当 n 2 时， 2an 2( S n S n 1 ) an an an 1 an 1 ， ∴ ( an an 1 ) ( an an 1 ) 0 ， ∴ ( an an 1 )( an an 1 ) ( an an 1 ) 0 ， 又 an an 1 0 ，∴ an an 1 1 ， ∴ {an } 是等差数列，其公差为 1， ∵ a1 1 ，∴ an n( n N ) ．
18．设 f ( x)
x ，在区间 [0,3] 上任取一个实数 x0 ，曲线 f ( x) 在点 x0 , f ( x0 ) 处的切线斜率为 k ，则随机 ex
事件“ k 0 ”的概率为_________.
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 已知数列 an 的各项均为正数， a1 2 ， an 1 an （Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）求数列
21．已知曲线 C 的参数方程为
（y 为参数），过点 A（2，1）作平行于 θ=
的直线 l 与曲线 C 分别
交于 B，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）． （Ⅰ）写出曲线 C 的普通方程； （Ⅱ）求 B、C 两点间的距离．
22．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于 7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 x＜y，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值 相等，方差也相等． （Ⅰ）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望．
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怀安县第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：∵f（x+4）=f（x）， ∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）， 又∵f（x）在 R 上是奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2． 故选 B． 【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题． 2． 【答案】B 【解析】解：由 另解：由 故选 B． 【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题． 3． 【答案】D 【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得； 当该几何体的俯视图是边长为 1 的正方形时，它是高为 2 的四棱锥，其体积最大，为 ×12×2= ； 当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体； 所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤ }． 故选：D． 【点评】 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题， 解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么 ，是基础题目． 4． 【答案】B 【解析】 5． 【答案】A 【解析】解：由题意 = 故选 A 【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型 ，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点． 6． 【答案】B ，∴1+x= ，解得 x=0 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。 得 a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知 a=﹣1，b=2，所以 a+b=1 得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．
A．
B．
C．（﹣ ，
） D． ） ）
11．由两个 1，两个 2，两个 3 组成的 6 位数的个数为（ A．45 A．±1 B．90 B．﹣1 C．120 D．360 C．0 D．1
12．若复数 a2﹣1+（a﹣1）i（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（
二、填空题
13．已知 i 是虚数单位，复数 的模为 ． 14．已知点 A 的坐标为（﹣1，0） ，点 B 是圆心为 C 的圆（x﹣1）2+y2=16 上一动点，线段 AB 的垂直平分线 交 BC 与点 M，则动点 M 的轨迹方程为 ． 15．已知数列 {a n } 的各项均为正数， S n 为其前 n 项和，且对任意 n N ，均有 a n 、 S n 、 a n 成等差数列，
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23．已知函数 f（x）=a﹣
，
（1）若 a=1，求 f（0）的值； （2）探究 f（x）的单调性，并证明你的结论； （3）若函数 f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与 f（2）的大小．
24．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现 ： 开始售票前，已有 a 人在排队等候购 票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人．假设每个窗口的售票速度为 c 人/min，且当开放 2 个窗口 时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出 现排队现象．若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？


a 可知，B 正确。
考 点：函数的奇偶性与单调性． 【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所 以定义域关于原点对称，图象关于 y 轴对称，单调性在 y 轴两侧相反，即在 x 0 时单调递增，当 x 0 时， 函数单调递减.结合 f (5) 0 和对称性，可知 f ( 5) 0 ，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的 解集.1 9． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数 f x 2 a
3． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（
A．{ ，
} B．{ ， ，
} C．{V| ≤V≤ }
D．{V|0＜V≤ }
4． 在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标系是(
)。
A B C D
5． 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ A．0
2 3 1 3
）
B．1 ）
4 5 5 4
C．﹣1
5 4 4 5
D．2
4 5 4 5
6． 下列计算正确的是（ A、 x x
x
B、 ( x ) x
C、 x x ）
x
D、 x x 0
7． 设复数 z 满足（1﹣i）z=2i，则 z=（
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 8． 设 f ( x) 是偶函数，且在 (0, ) 上是增函数，又 f (5) 0 ，则使 f ( x) 0 的的取值范围是（ A． 5 x 0 或 x 5 9． f x 2 a A． a 0 10．已知函数 f（x）=31+|x|﹣
）

2
xa
B． x 5 或 x 5 B． 0 a
C． 5 x 5 ） C． 0 a 2
D． x 5 或 0 x 5
在区间 0,1 上恒正，则的取值范围为（
2
D．以上都不对 ）
，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（
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【解析】 试题分析：根据 a 考点：指数运算。 7． 【答案】A 【解析】解：∵复数 z 满足 z（1﹣i）=2i， ∴z= 故选 A． 【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运 算． 8． 【答案】B =﹣1+i
怀安县第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
1． 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4）=f（x） ，当 x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则 f（2015）=（ ） A．2 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 已知 A．﹣1 B．1 B．﹣2 C．8 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ C．2 D．﹣8 ） D．3 ）
二、填空题
13．【答案】 ． = =i﹣1 的模为 = ．
【解析】解：∵复数 故答案为： ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题． 14．【答案】 连接 MA，则|MA|=|MB|， ∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2， 故点 M 的轨迹是：以 A、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有 a=2，c=1， ∴b= ， =1． =1． =1

2
x a 在区间 0,1 上恒正，则
a 0 f (0) 0 ，即 ，解得 0 a 2 ，故选 C. 2 2 a a 0 f (1) 0
考点：函数的单调性的应用. 10．【答案】A 【解析】解：函数 f（x）=31+|x|﹣ 当 x≥0 时，f（x）=31+x﹣ ∵此时 y=31+x 为增函数，y= ∴当 x≥0 时，f（x）为增函数， 则当 x≤0 时，f（x）为减函数， ∵f（x）＞f（2x﹣1）， 为减函数， 为偶函数，