(数学试卷七年级)第七章二元一次方程组测试
人教版七年级下册数学二元一次方程组练习题
8.1 二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．初中数学试卷。
华师大版七年级数学下册第7章一次方程组质量评估试卷(包含答案)
第7章质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．8x 2＋1＝y B ．y ＝8x ＋1 C ．y ＝8x D ．xy ＝12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝4，3x ＋by ＝4的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，则a ＋b 的值是( )A ．1B ．2C ．－1D ．03．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝4的解是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝14．若方程组⎩⎨⎧3x －y ＝4k －5，2x ＋6y ＝k的解中x ＋y ＝2 019，则k 等于()A ．2 018B ．2 019C ．2 020D ．2 0215．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6．设y ＝kx ＋b ，且当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝－4，则k ，b 的值依次为( )A ． 3，－2B ． －3，4C ． 6，－5D ． －5，67．如果单项式2x m ＋2n y 与－3x 4y 4m －2n 是同类项，则m ，n 的值为( )A ．m ＝－1，n ＝2.5B ．m ＝1，n ＝1.5C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝－2，n ＝－18．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( )A ．－34B ．34 C ．43 D ．－439．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ×（13－2）y ＝28D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝2810．[2019·台州]一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x 3＋y 4＝5460，则另一个方程正确的是( )A ．x 4＋y 3＝4260B ．x 5＋y 4＝4260C ．x 4＋y 5＝4260D ．x 3＋y 4＝4260 二、填空题(每题4分，共24分)11．若x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝17，x －y ＝3，则x ＋y ＝____．12．若a －3b ＝2，3a －b ＝6，则b －a 的值为________． 13．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛_______斛米．(注：斛是古代一种容量单位)14．六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为____、____个．15．若|x ＋y ＋1|＋(2x ＋y ＋1)2＝0，则x ＝________，y ＝________．16．对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2，a ≥b ，ab ，a ＜b .例如：4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝________． 三、解答题(共66分) 17．(12分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，①7x ＋6y ＝3；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝8，①7x －4y ＝10；② (3)⎩⎨⎧x 2＋y 3＝2，①0.2x －0.3y ＝0.8.②18．(8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3都满足等式y ＝kx ＋b .(1)求k 与b 的值； (2)求当x ＝5时，y 的值．19．(8分)[2019·淮安]某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20．(8分)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？21．(10分)小明在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋5y ＝－17，4x －ny ＝1时，由于粗心看错了方程组中的n 而得到的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.小红同样粗心，看错了方程组中的m ，她得到的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.求原方程组的解．22．(10分)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？23．(10分)小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．(1)求x，y的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1 800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需____元．参考答案一、选择题(每题3分，共30分) 1．B 2．B 3．B【解析】 ⎩⎨⎧x ＋y ＝2，①2x －y ＝4.②①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝0，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝0.4．C【解析】 ⎩⎨⎧3x －y ＝4k －5，①2x ＋6y ＝k .②①＋②，得5x ＋5y ＝5k －5，即x＋y ＝k －1.∵x ＋y ＝2 019，∴k －1＝2 019，∴k ＝2 020.故选C ．5．B【解析】 设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6x ＋4y ＝34，使方程成立的解有⎩⎨⎧x ＝1，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1，∴方案一共有3种．故选B ．6．D 7．B【解析】 根据题意，得⎩⎨⎧m ＋2n ＝4，4m －2n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1.5.8．B【解析】 ⎩⎨⎧x ＋y ＝5k ，①x －y ＝9k .②①＋②，得2x ＝14k ，∴x ＝7k . ①－②，得2y ＝－4k ，∴y ＝－2k .∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝7k ，y ＝－2k .把⎩⎨⎧x ＝7k ，y ＝－2k代入2x ＋3y ＝6，得14k －6k ＝6， 合并同类项，得8k ＝6，解得k ＝34.9．D10．B【解析】 设未知数x ，y ，已经列出一个方程x 3＋y 4＝5460，则另一个方程正确的是x 5＋y 4＝4260.故选B ．二、填空题(每题4分，共24分)11．7【解析】 ⎩⎨⎧3x ＋y ＝17，①x －y ＝3.②，①＋②，得4x ＝20，解得x ＝5.把x ＝5代入②，得y ＝2，则x ＋y ＝5＋2＝7.12．－2【解析】 解二元一次方程组⎩⎨⎧a －3b ＝2，3a －b ＝6，得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝0，∴b －a ＝－2.13． 56【解析】 设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛，则⎩⎨⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2，故5x ＋x ＋y ＋5y ＝5，则x ＋y ＝56.所以1大桶加1小桶共盛56斛米．14． 10 20【解析】 设该幼儿园购买了甲种玩具x 个，乙种玩具y 个．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝100，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20，即该幼儿园购买了甲种玩具10个，乙种玩具20个．15．0 －1【解析】 ∵|x ＋y ＋1|＋(2x ＋y ＋1)2＝0，∴⎩⎨⎧x ＋y ＝－1，2x ＋y ＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.16．60【解析】 由题意可知⎩⎨⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝12.因为x ＜y ，所以x ◆y ＝xy ＝60.三、解答题(共66分)17．解：(1)把①代入②，得7x ＋6(4－x )＝3，解得x ＝－21.把x ＝－21代入①，得y ＝4＋21＝25.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－21，y ＝25.(2)①×2，得6x ＋4y ＝16.③②＋③，得13x ＝26，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得6＋2y ＝8，解得y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(3)①×6，②×10，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝12，③2x －3y ＝8.④③×3，得9x ＋6y ＝36.⑤④×2，得4x －6y ＝16.⑥⑤＋⑥，得13x ＝52，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y ＝0.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝0.18．解：(1)将⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2和⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－3分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2＝4k ＋b ， ①－3＝－k ＋b .②①－②，得5k ＝5，解得k ＝1.将k ＝1代入②，得－3＝－1＋b ，解得b ＝－2.所以k ＝1，b ＝－2.(2)由(1)知y ＝x －2.将x ＝5代入y ＝x －2，得y ＝3.19．解：设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨．根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋5y ＝130，4x ＋3y ＝218，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝6.答：每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨．20．解：(1)设跳绳的单价为x 元/根，毽子的单价为y 元/个．由题意，得⎩⎨⎧30x ＋60y ＝720，10x ＋50y ＝360，解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝4.答：跳绳的单价为16元/根，毽子的单价为5元/个．(2)设该店的商品按原价的a 折销售．由题意，得(100×16＋100×4)×a 10＝1 800，解得a ＝9.答：该店的商品按原价的9折销售．21．解：∵看错方程组中的n 得到的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，∴4m ＋15＝－17，解得m ＝－8.∵看错方程组中的m 得到的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1，∴－12＋n ＝1，解得n ＝13.因此，方程组为⎩⎨⎧－8x ＋5y ＝－17，4x －13y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝187，y ＝57.22．解：(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得⎩⎨⎧45y ＋15＝x ，60（y －1）＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝240，y ＝5.答：这批游客共有240人，原计划租用5辆45座客车．(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，故需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)．租60座客车：240÷60＝4(辆)，故需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．∵1 200＜1 320，∴租4辆60座客车更合算．23．(3)150(1)解：由题意，得⎩⎨⎧x ＋200y ＝1 400，x ＋150y ＝1 250，解得⎩⎨⎧x ＝800，y ＝3，即x 的值为800，y 的值为3.(2)解：设小丽当月要卖服装z 件．由题意，知800＋3z ＝1 800.解得z ＝33313.由题意，得z 为正整数，故在z ＞33313中的最小正整数是334.答：小丽当月至少要卖服装334件．(3)【解析】 设一件甲为a 元，一件乙为b 元，一件丙为c 元．由题意，得⎩⎨⎧3a ＋2b ＋c ＝315，a ＋2b ＋3c ＝285，将两式相加，得4a＋4b＋4c＝600，则a＋b＋c＝150.答：购买甲、乙、丙各一件共需150元．。
初中数学华师大版七年级下学期第第7章一次方程组单元测试卷(含解析)
初中数学华师大版七年级下学期第第7章一次方程组单元测试卷(含解析)一、单选题1.已知方程组，则x＋y＋z的值为( )A. 6B. －6C. 5D. －52.已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（）A. 1B.C. 2D.3.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.4.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（）A. B. C. D.5.利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（）A. B. C. D.6.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为张.根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.7.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A. 12人，15人B. 14人，13人C. 15人，12人D. 13人，14人8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.9.小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④10.如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题11.有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需________元.12.如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.5 4则________，第2019个格子填入的整数为________13.陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答：________.14.若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________.15.已知，方程是关于的二元一次方程，则________．三、计算题16.解下列方程组．（1）（2）四、解答题17.关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值.18.某景点的门票价格如下表：某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？19.解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解.20.有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．（1）求甲队胜负的所有可能情况；（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．21.7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在．．哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵,①+②+③，得x+y+z=5，故答案为：C．【分析】根据方程组，三个方程相加即可得到x+y+z的值．2.【答案】A【解析】【解答】解：解方程组，得，代入x+y+m=0得，m=1，故答案为：A.【分析】根据两方程组有相同的解，将方程组中两个已知方程组成方程组，求出x、y的值，然后将其代入x+y+m=0中，即可求出m.3.【答案】D【解析】【解答】解：A. ，不是二元一次方程组；B. ，不是二元一次方程组；C. ，不是二元一次方程组；D. ，是二元一次方程组；故答案为：D．【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判定即可。
2022年最新精品解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组同步训练试卷(精选含答案)
七年级数学下册第七章二元一次方程组同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x ＝3，y ＝－2是方程2x ＋my ＝8的一个解，那么m 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．22、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、用代入消元法解关于x 、y 的方程组43,231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（ ） A ．()24331y y --=- B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --=4、已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程510x my +-=的解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．113 D ．113- 5、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩6、直线y＝kx＋1与y＝x﹣1平行，则y＝kx＋1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）A．291 B．292 C．293 D．2948、若23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，则k等于（）A．35B．4-C．73D．149、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．31x yx z+=⎧⎨+=⎩B．2121x yx y⎧+=⎨+=-⎩C．235x yx y-=⎧⎨+=⎩D．212x yxy-=⎧⎨=⎩10、方程组839845x yx y-=⎧⎨+=-⎩消去x得到的方程是（）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买A，B，C三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束A花卉，7束B花卉，1束C花卉，共用45元；购买3束A花卉，5束B花卉，1束C花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．2、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．3、2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．4、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．5、两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ⋯，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；(2)若将一个“七巧数” n 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” n '，并记()F n n n =+'，求证：无论n 取何值，()F n 为定值，并求出这个值；(3)若m 是一个“七巧数”，且m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m ．2、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？3、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a %，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a 元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a 的值．4、已知方程组228x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和方程组4312bx ay x y +=-⎧⎨-=⎩的解相同，求（2a +b ）2021的值．5、解方程组：103250x yx y--=⎧⎨+-=⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：628m-=，解得：1m=-.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②， 把①代入②，得：()24331y y --=-．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．4、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把23xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、B【解析】【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．6、A【解析】【分析】根据两直线平行得到k＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y＝k x＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y＝kx＋1与y＝x−1平行，∴k＝1，即直线y＝kx＋1的解析式为y＝x＋1，∴y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．7、C【解析】【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.【详解】解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意，得215120187x yx y+++=⎧⎨-=⎩,解得293286xy=⎧⎨=⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．8、B【解析】【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：A、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．10、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：839 845x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．二、填空题1、1500【解析】【分析】列出两个三元一次方程，求出购买A 、B 、C 三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A ，B ，C 三种花卉各100束的总价．【详解】解：设A 种花朵x 元/束，B 种花朵y 元/束，C 种花朵z 元/束，则47453535x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ①-②，得，210x y +=③，①-③4⨯，得，5z y -=④，③+④，得，15x y z ++=，()100100151500x y z ∴++=⨯=（元)．故答案为：1500．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A 、B 、C 三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理能力、计算能力、应用意识等．2、10【分析】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数为b ，根据题意列出方程组即可求解，进而根据287417=⨯确定41,7a b x y +=-=，根据整除，可得6y =或16，进而即可求得x ，代入即可求得b 的值．【详解】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数b ，根据题意，得()()203332046ax x b ay y b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①② ①－②得：()()287417a b x y +-==⨯20x y -≤41,7a b x y ∴+=-=代入②得412046y b -=204146b y ∴=-,b y 都是整数，则20b 也是整数，且个位数为0，则6y =或16当6y =时，13x =，当16y =时，16723x =+=20>，不符合题意，13,6x y ∴==416461020b ⨯-∴== 故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．3、6100【解析】【分析】设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列方程得，(120)2(1202)22200a m bm b m ma -+---=，化简得，2260601100am bm a b -=--；徽章和风铃销售总额为2(1202)22120ma b m ma bm b +-=-+，把2260601100am bm a b -=--代入得，60601100a b +-；∵120a b +≤，当120a b +=时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是6012011006100⨯-=（元）；故答案为：6100．【点睛】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．4、6415##4415【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，然后根据题意可列方程组进行求解．解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： ()()8237523275x y a x y a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩％％， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则3364602163215a a ⎛⎫÷⨯-= ⎪⎝⎭％（小时）； 故答案为6415． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．5、36【解析】【分析】设小长方形的宽为x cm ，大长方形的宽为y cm ，则小长方形的长为2x cm ，大长方形的长为2y cm ，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm ，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设小长方形的宽为x cm ，大长方形的宽为y cm ，则小长方形的长为2x cm ，大长方形的长为2y cm ，由题意得：()()322222y x y y x x =+⎧⎨+=⨯+⎩， 解得：36x y =⎧⎨=⎩，∴大长方形的周长为2×（6+12）=36（cm ），故答案为：36．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为7y ，千位数字(7)x -，依此可求n 和n '，进一步可求n n ；（ 3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为7b ，个位数字为7a ，根据m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得321a b +=，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为(7)y -，千位数字(7)x -，由题意得，1000(7)100(7)10n x y y x =-+-++，100010010(7)(7)n x y y x '=++-+-，()F n n n ='+1000(7)100(7)10100010010(7)(7)x y y x x y y x =-+-+++++-+-，7777=．故无论n 取何值，()F n 为定值，为7777；(3)设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为(7)b -，个位数字为(7)a -，由题意得，(7)2[(7)]b a a b +-=--，即321a b +=，7,3b a 17a ，07b ，且a ，b 为整数，∴当5a =时，则6b =，5612m =，当6a =时，则3b =，6341m =，当7a =时，则0b =，7070m =，∴满足条件的所有“七巧数” m 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.2、 (1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒(2)能满足【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：900 303529000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：500400xy=⎧⎨=⎩．答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．(2)解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），2×900×10＝18000（个）．∵20000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键.．3、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a=10．【解析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克根据题意，得500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得1000500x y =⎧⎨=⎩， 答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：()()()46012%100010050500110%8500059005a a ⎛⎫+⨯-++⨯-=+ ⎪⎝⎭， 整理得76500+1440a =90900，解得：a =10，经检验a =10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．4、1-【解析】根据方程组解相同，可得新方程组22312x y x y +=-⎧⎨-=⎩，求解得到方程组的解，根据方程组的解满足方程，把解代入可得到关于a 、b 的方程组268624a b a b +=-⎧⎨-+=-⎩，求解即可得到a 、b 的值，再代入求解，根据-1的奇数次方都等于-1，即可得到答案；【详解】解：由题意得，方程组22312x y x y +=-⎧⎨-=⎩∴方程组的解为26x y =⎧⎨=-⎩把26x y =⎧⎨=-⎩代入得，268624a b a b +=-⎧⎨-+=-⎩∴方程组的解为1575a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴()202120212021172215)5(1a b ⎛⎫+=⨯- ⎝=⎭-=-⎪；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解以及乘方，先组合新的方程，分别求出两个方程组的解是解题的关键．5、7525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【解析】根据加减法解一元二次方程即可．【详解】解：10 3250x yx y--=⎧⎨+-=⎩①②①×2＋②得：570x-=解得57 x=将57x=代入到①得25y=∴方程组的解为：7525 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键．。
七年级数学下册第7章二元一次方程组平行性测试题试题
二元一方程组选择题1．以下方程组中，是二元一次方程组的是〔 〕. 假设关于x ，y 的二元一次方程组23-12-2x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y =1，那么k 的取值范围是 . 〔A 〕 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ 〔B 〕426xy x y =⎧⎨+=⎩ 〔C 〕21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 〔D 〕24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( )〔A 〕⎩⎨⎧==;3,4y x 〔B 〕⎩⎨⎧==;6,3y x 〔C 〕⎩⎨⎧==;4,2y x 〔D 〕⎩⎨⎧==.2,4y x 3.假如2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，那么x ，y 的值是( ) 〔A 〕⎩⎨⎧==31y x 〔B 〕⎩⎨⎧==22y x 〔C 〕⎩⎨⎧==21y x 〔D 〕⎩⎨⎧==32y x 4．12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩， 的解，那么a +b = ( ).〔A 〕2 〔B 〕－2 〔C 〕4 〔D 〕－45. {21x y ==是二元一次方程组{81mx ny nx my +=-=的解，那么2m -n 的算术平方根为〔 〕 〔A 〕2± 〔B〔C 〕2 〔D 〕46. 假如二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x ay x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )〔A 〕3 〔B 〕5 〔C 〕7 〔D 〕9二、填空题7.124312=-+-m n m y x 是二元一次方程，那么m = ______， n = _____8. 假设关于x ，y 的二元一次方程组23-12-2x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y =1，那么k 的取值是 . 9. 是方程组的解，那么a =_______， b = ____10. 假设直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,那么a 的值是 .三、解答题解以下方程组：11. ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x12.⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y四、1.一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ax+by=16bx+ay=1 ① ②小明把方程①抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{x=3y=2，求原方程组的解。
新苏科版七年级初一下册 二元一次方程组数学试卷(含答案)百度文库
3y 5y
11 5
中的未知数
x
消去后，得到的方程是（
）．
A． 2 y 6
B．8y 16
C． 2y 6
D． 8y 16
5．方程 m 2 x m 1 n 3 yn28 5 是二元一次方程，则（ ）
m 2 A． n 3
m 2 B． n 3
m 2 C． n 3
m 2 D． n 3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【分析】
根据关键语句“若每组 7 人，余 3 人”可得方程 7y＋3−x；“若每组 8 人，则缺 5 人．” 可得方程 8y−5＝x，联立两个方程可得方程组． 【详解】
解：设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，由题意得： 列方程组为
化范围
(3) 当实数 a 变化时，若线段 AB 与 y 轴相交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P，且
S△PAB＞S△PBC，求实数 a 的取值范围.
28．已知
x y
1 2
是二元一次方程
2x
y
a
的一个解．
(1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点
为100元，并且梨的总成本为126 元，那么西瓜的总成本为_____元
20．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长
冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民
为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了 11600 件棉衣、7500 件羽绒服及防
x 3
ax by 10
x a
达标测试华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组综合测评试卷(含答案解析)
七年级数学下册第7章一次方程组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．22、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．659x y xy +=⎧⎨=⎩B ．123230x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．3511643x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．3826x y y z -=⎧⎨-=⎩3、方程x +y ＝6的正整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个4、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．2 5、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ）A ．16B ．-1C ．-16D ．16、下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x ﹣xy ＝1B ．x 2﹣y ﹣2x ＝1C ．3x ﹣y ＝1D ．1x﹣2y ＝1 7、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83 B ．2或6 C ．2或23 D ．2或838、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y ⎧-=⎨+=⎩ 9、由方程组250x m x y m +=⎧⎨+-=⎩可以得出关于x 和y 的关系式是（ ） A ．5x y += B ．25x y += C ．35x y += D ．30x y +=10、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A ．()3229y x x y ⎧-=⎨=-⎩B ．()3229y x x y ⎧+=⎨=+⎩C ．()3229y x x y ⎧-=⎨=+⎩D ．()3229y x x y ⎧+=⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()232565803x y x y -+++-=，则22x xy y -+的值为______． 2、写出二元一次方程组 310x y += 的所有正整数解________________．3、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．4、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2+a b ，2b c +，22c d +，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，16．当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．5、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资，某口罩厂现安排A 、B 两组工人共150人加工口罩，A 组工人每小时可加工口罩50个，B 组工人每小时可加工口罩70个，A 、B 两组工人每小时一共可加工口罩9100个，试问：A 、B 两组工人各多少人？2、对于一个四位正整数n ，如果n 满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n 1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n 2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．(1)判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．(2)若“幸运数”m ＝1000a ＋100b ＋10c ＋203（4≤a ≤8，1≤b ≤9，1≤c ≤5且a ，b ，c 均为整数），s 是m 截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t 是m 截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s 与t 的和能被7整除，求m 的值．3、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为x kg和y kg；根据题意列方程：3015675 4220940x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：___________所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．4、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价5、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B 、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．3、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x=进而求得对应y的值即可【详解】解：方程的正整数解有15xy=⎧⎨=⎩，24xy=⎧⎨=⎩，33xy=⎧⎨=⎩，42xy=⎧⎨=⎩，51xy=⎧⎨=⎩共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．4、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．【详解】解：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝， 解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝， 解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝， 即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．8、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y x y x ⎨-+⎧⎩＝＝ 故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9、C【解析】【分析】分别用x ，y 表示m ，即可得到结果；【详解】由25x m +=，得到52m x =-，由0x y m +-=，得到m x y =+，∴52x x y -=+，∴35x y +=；故选C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据题意，找到关于x 、y 的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：3(2)y x -=．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：29x y =+．∴该二元一次方程组为：()3229y xx y ⎧-=⎨=+⎩．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．二、填空题1、749##439【解析】【分析】 根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得132x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵()232565803x y x y -+++-=， ∴325036580x y x y -+⎧=⎪⎨⎪+-=⎩ ， 解得：132x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，222211127224433939x xy y ⎛⎫⎛⎫=---⨯+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+． 故答案为：749【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．2、17x y =⎧⎨=⎩ 24x y =⎧⎨=⎩，， 31x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先把方程3x ＋y ＝10变形为 y ＝10－3x ，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．【详解】解：∵3x ＋y ＝10，∴y ＝10－3x ，∴原方程的所有正整数解是17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．3、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程【解析】略4、5，2，5，7【解析】【分析】设解密得到的明文为a ，b ，c ，d ，加密规则得出方程组，求出a ，b ，c ，d 的值即可．【详解】解：设明文为a ，b ，c ，d ，由题意得：29292224428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩， 解得：5257a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩， 则得到的明文为5，2，5，7．故答案为：5，2，5，7．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．5、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x y x y =-⎧⎨-=⎩，解得：7373xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：7373xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．三、解答题1、A组工人有70人， B组工人80人．【解析】【分析】设A组工人有x人，B组工人有y人，根据A、B两组工人共150人，每小时可加工口罩9100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设A组工人有x人，B组工人有y人，依题意得：150 ********x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：7080xy=⎧⎨=⎩．答：A组工人有70人，B组工人有80人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．2、 (1)3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析(2)m的值为8343，7353【解析】【分析】（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c 表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．(1)解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，∴3753是幸运数，1858不是幸运数．(2)①当1≤b≤7时，∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．∵m为“幸运数”，∴a+（b+2）+c﹣3＝12，∴a+c＝13﹣b，∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，∴b＝1，∴a+c＝12．∵4≤a≤8，1≤c≤5，∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，∴a+b+c＝22，当b＝8时，a+c＝14（舍去）；当b＝9时，则a+c＝13，∴85ac=⎧⎨=⎩，∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．【点睛】本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．3、205 xy=⎧⎨=⎩【解析】略4、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为()6x+元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设钢笔为y 支，毛笔则为()60y -支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，由题意得：()302061070x x ++=，解得：19x =．625x +=，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；(2)①王老师的说法是正确的．理由：设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支．根据题意，得()1925601322y y +-=， 解得893y =（不符合题意）， ∴陈老师肯定算错了；②设钢笔为y 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得()1925601322y y a +-=-，∴6178y a =+，∵a 、y 都是整数，∴178a +应被6整除，∴a 为偶数，∵a 为小于10元的整数，∴a 可能为2、4、6、8，当2a =时，6180y =，30y =，符合题意；当4a =时，6182y =，913y =，不符合题意； 当6a =时，6184y =，923y =，不符合题意； 当8a =时，6186y =，31y =，符合题意，∴签字笔的单价可能2元或8元．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．5、 (1)12，24，36，48；(2)8k(3)11+=m n【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()104x y x y +=+，得x y ，的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()103x y x y +=+，得x y ，的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．则由题意可列方程组()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①②，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()104x y x y +=+解得2y x =∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()103x y x y +=+解得72x y =∴满足条件的数为27，它的奇异数是72 ∴72872k∴8k；(3)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①② ①+②得()()()11x y m n x y +=++∴11+=m n【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．。
七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(及答案)
七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(及答案) 一、二元一次方程组易错压轴解答题1．已知关于x，y的方程（m，n为实数）（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.2．已知关于、的方程组（1）若是方程组的解时，求的值；（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．3．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.（1）当时，求c的值.（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.4．某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。
（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车?（2）如果工厂招聘n名新工人(0<n<10)．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份(30天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为12千公里；如安装在后轮，安全行使路程为8千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里?5．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元-进货成本)（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
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第七章二元一次方程组
、选择题（每小题3分，共24分）
下列方程中，不是二元一次方程的是（ A 2x+y=3
方程
2 3y
8
中,
用含x 代数式表示 y ， 正确的是（
)
A y
4
X B
、 y
X
16
3
3
c 、y
X
16
D
、
16 X
6
y
6
方程3x 4y 16与 下面哪个方程所组成的方程组的解是
｛x
y
4
1 (
A 、lx
2
3
y 7
B
、3x 5y 7 C 、^x
4
7y
8
D
、2(x
y)
3y
已知｛ y 4和｛ x 4
y 1 都是方程y ax
b 的解，则a 和b 的值是
2、
3
、 4、
1、 B 、3a-2=4b C 、2 x 6 D 、2b=3a
3 Z
a 丄
、｛b 12
a 、
｛b
1 a 、
｛b
5、 如果关于
3ax y 的方程组｛ 5ax 2by 3by 0
19 的解为｛
的值为
6、 7、 ｛a
、
｛： 3
D 、
｛a 32
儿一次方程组
y
y 8的解的情况是（
A 、一个解
B 、无数解 某年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人,
C 、有两个解
D 、无解 问男生女生各多少
、解下列方程组（每小题 6分，共36分） 1、 {J
2x
3 x 5 y 11
{
3 x 2 y 4
3、
｛5：
21 5
m
n 2
4
{ 4
I m
4 n
2 人？若设女生人数为x 人，男生人数为y 人，问下列方程组中正确的是（ x y 246 A 、{ 2y x 2
二、填空题（每小题2分，共14分） 1、 若 x 2m 1
5
y 3n 2m 7 是二元一次方程，贝卩 mn= ___________________ 。
2、 请写出一组x 、y 的值，使它满足方程x 2y 6 : ______________________________
2 m 1 n b
3n 1
2 m 1
3、 已知a b 与3a b
是同类项，贝U m= _____ ， n= _______
4、 x 的2倍与y 的1的和是6,可以列出方程 _____________________________ 。
3
5、 已知两数之和是25,两数之差是3,则这两个数是 _______________________
6、 |3a+2b+7|+（5a-2b+1） 2=0,则 a+b= _________ 。
7、 二元一次方程 2 x y 3 的非负整数解为 ____________________________ 。
x y 246
、{
2x y 2
x y 246 C 、{ y 2x 2
D
x y 246
{
x 2 y 2
若方程组
｛叢
3y 1 (k
1)y
3的解x 和y 的值相等，贝U k=（ B 、10
C 、11
D
、12
6 3
四、列一次方程（组）解应用题（每小题 8分，共16分）
1、某生产队用1辆卡车和4辆马车一次可运大米128袋，另有244袋大米，用同类 型
的2辆卡车和7辆马车也刚好一次运完，问每辆卡车和每辆马车一次各运多少 袋大米？
2、某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 200万元，每年需付出利息10.6万
元，已知甲种贷款的年利率为 5%乙种贷款每年的利率为5.5%，试求这两种贷 款的款额各是多少？
5、 £ y
{
25%x
15%y 1.25
x
{
2x
y 1 2
」1
3
五、探究性学习本题10 分）
某汽车在相距70 千米的甲、乙两地往返行使，由于行程中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地到甲地需用2小时18分。
若汽车在平地上的速度为30千米/小时，上坡的速度为20千米/小时，下坡的速度为40 千米/ 小时，求从甲地到乙地的行程中，平路，上坡路，下坡路各多少千米？。