小升初数学思维训练教程上册

数学思维训练教程
小升初系统总复习
目录
目录 (1)
第1讲计算（一）速算与巧算 (2)
第3讲数字谜、数阵图、幻方 (33)
第4讲数论（一）整除、奇偶性、极值问题 (50)
第5讲数论（二）约数倍数、质数合数、分解质因数 (64)
第6讲数论（三）带余除法、同余性质、中国剩余定理 (78)
第7讲几何（一）平面图形 (92)
第8讲几何（二）曲线图形 (116)
第9讲几何（三）立体图形 (132)
第1讲 计算（一） 速算与巧算
一、知识地图
二、基础知识
（一）整数计算
1、基本公式 （1） 加法交换律：a b b a +=+ （2） 加法结合律：c b a c b a c b a ++=++
=
++)()(
（3） 减法的性质：()a b c a b c --=-+
（4） 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ （5） 乘法结合律：()()c b a c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯
（6） 乘法分配律：()()a b c a b a c a b c a b a c
⨯+=⨯+⨯⨯-=⨯-⨯ （7） 除法的性质：()a b c a b c ÷÷=÷⨯
2、平方、立方公式
（1） 完全平方公式：2222222222()2()2()222a b a b ab
a b a b ab a b c a b c ab bc ac
+=++-=+-++=+++++
（2） 平方差公式：22()()a b a b a b -=+-
（3） 完全立方公式：33223
33223()33()33a b a a b ab b a b a a b ab b
+=+++-=-+- （4） 立方和公式：3
322()()a b a b a ab b +=+-+
（5） 立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++
3、数列及特殊公式 速算与巧算
整数计算 基本公式
平方、立方公式
数列及特殊公式
特殊方法
分数计算 拆分与裂项
几个常用拆分分数
循环小数化分数
（1） 等差数列： A) 通项公式：1(1)n a a n d =+-………………为什么要“n-1”呢？ B) 求项数公式：1()1n a a n d -=+………………为什么要“+1”呢？ C) 求和公式：1()2n a a n S +⨯=………………为什么要“÷2”呢？ 关于这个等差数列，同学们可以联系植树问题的数量关系来看，怎么把植树问题与等差数列联系在一起呢？ “在数轴上植树”，这可是带有一定的技术含量的…… 如图： 25221916131074 请体会这里数字与“树”对应、公差与“株距间隔”对应。

例如： a) 22这个数是“第七棵树”，要由“第一棵树”加上六个“间隔”得到，算式为： 22=4+（7-1）×3； b) 如果要求这个数列从4到25，一共有多少个数，相当于把4看作第一棵树，问25是第几棵树？ 可以思考，从4到25一共有多少个“间隔”， （25-4）÷3=7， 所以应该是“第8棵树”，这里注意到了为什么求项数“加1”了吧？ c) 求和公式的来龙去脉，同学们不可不知： 法一：高斯“配对法”。

例如，在计算1+2+3+…+8+9这一串数列的和时，我们可以把第一个数加上最后一个数，第二个数加上倒数第二个数，这样，一直到第四个数加上倒数第四个数，每一对数的和都是10，这里，要注意还有一个“中间数”5，，没有配上对，所以，这组数列9个数的和是10×4+5=45。

法二：借来还去法。

例如，还是计算1+2+3+…+8+9这一串数列吧，如果我再“借”来一串“9+8+7+…+3+2+1”，。