苏教版高中数学必修1《函数的奇偶性》同步练习2

2.2.2 函数的奇偶性
1. 若函数()2f x x b =+的图像关于原点对称，则实数b 应满足的条件是 。

2. 已知函数3()1f x ax bx =++，常数a 、b R ∈，且(4)0f =，则(4)f -= 。

3. ()y f x =在(),0-∞内为减函数，又()f x 为偶函数，则(3)f -与(2.5)f 的大小关系为 。

4. 已知函数2()f x ax bx c =++是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则a = ，________b =。

5. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()2f x x x =-，则(1)f =______。

6. 已知()y f x =在()0,2上是增函数，(2)y f x =+是偶函数，则57(1),(),()22
f f f 的大小关系是： 。

7. 若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(),0-∞内是增函数，又(2)0f -=，则
()0xf x <的解集是 。

8. 设(),()f x g x 是实数集R 上的奇函数，{|()0}{|410}x f x x x >=<<，
{|()0}{|25}x g x x x >=<<，则集合{|()()0}x f x g x >等于 。

9. 已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是
增函数还是减函数，并证明你的判断。

10．（1）已知()f x 的定义域为{|0}x x ≠，且12()()f x f x x
+=，试判断()f x 的奇偶性；
（2）函数()f x 定义域为R ，且对于一切实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，试判断()f x 的奇偶性。

答案解析
1. 0b =
2. 2
3. (3)(2.5)f f ->
4.﹣1，0
5.﹣3
6. 75()(1)()22
f f f << 7.()()2,00,2-⋃
8. ()()5,44,5--⋃
9. 解：()f x 在(,0)-∞上是增函数。

证明：任取12,(,0)x x ∈-∞，则12,(0,)x x --∈+∞， 当12x x <时，12x x ->-，
因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数， 所以当12x x ->-时，()()12f x f x -<-。

又因为函数()f x 是偶函数，
所以()()()()12120f x f x f x f x -=---<， 即()()12f x f x <，
所以()f x 在(,0)-∞上是增函数。

10.解：（1）令1x t
=，得112()()f f t t t +=， 即112()()f f x x x
+=。

又因为12()()f x f x x
+=， 所以21()33f x x x
=-。

对任意的{|0}x x x ∈≠，都有{|0}x x x -∈≠，
且()()()212121()333333f x x x x f x x x x ⎛⎫-=--=-+=--=- ⎪-⎝⎭， 所以()f x 是奇函数。

（2）令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+， 所以(0)0f =。

令y x =-，得(0)()()0f f x f x =+-=， 即()()f x f x -=-，
所以()f x 是奇函数。