第三十讲 静电学习题课教材

(1)充足电后
(2)平行插入一块面积相同、厚度为 ( d) 、
相对电容率为 r 的电介质板；
(3)将上述电介质板换为相同大小的导体板时。
U
d
r

12
解:(1)空气平板电容器的电容 U
C0

0S
d
d
充电后，极板上的电荷、极板间的电场强度E0为
Q0

0S
d
U
E0

U d
(2)平行插入一块面积相同、厚度为 ( d) 、相对电容
点电荷系电势
UB 0
连续带电体电势
三、两个定理
U A
i
qi
4 0ri
U A
dq
4 0 r
1
s
E ds
0
qi
S内

E

1
0
e
L E dl 0
E 0
3
（二）静电场中的导体&电介质小结
一、静电场中的导体
1.导体的静电平衡条件 导体内部和表面无电荷的定向移动。
大学物理习题课
——静电学部分
2015.5.26
1
（一）静电场小结
一、场强的计算
方法1. 点电荷叠加法： （点电荷场强+叠加原理）
电荷离散分布： E
i
qi
4 0
ri
2
eri
电荷连续分布：E
dq
4 0 r
2
er
方法2. 高斯定理：（场具有对称性，选择合适的高斯面）
1
s
场强，电势，电容的计算
4
三、电容的能量 （静电场的能量，带电体系的能量）
电容器可以储存电荷，更重要的是可以储存能量
W Q2 1 CU 2 2C 2
we

1 E2
2
1 2
E D 能量储存在电场中
W


wedV


1 2
E2dV
四、静电场中的电介质
1.计算电介质中的场
外电场：自由电荷产生的场 q0 E0
7
均匀带电球面：
0


E

1
4 0
Q r2
(r R) (r R)
均匀带电球体：
U

1
4 0
Q R
U
1
Q
40 r
(r R) (r R)
E

1
4 0
Qr R3
E
1
Q
40 r2
(r R) (r R)
无限长均匀带电直线： E 1
法一：由高斯定理求场强，进而求
U0
A 出电势差。
Uc
d/2
Q
C
法二：直接根据电容器电荷分配计 算场强，进而求出电势差。
d/2
B
答案：
Uc

U0 2

Qd
4 0 S
11
例2. 如图，有一空气平板电容器极板面积为S，间 距为d。现将该电容器接在端电压为U的电源上充 电，求极板上的电荷Q、极板间电场强度E和电容 器的电容C 。
U Q3 Q3 (d ) C3 0S
则此时电容器的电容为
U
Q3

0S d
U
C3

0S d
导体中的电场强度为
空气中的电场强度为
E2 0
E2

U
d
d
15
例 3 如 图 所 示 ， 两 导 体 球 A 、 B ， 半 径 分 别 为 R1=0.5m ， R2=1.0m ， 中 间 以 导 线 连 接 ， 两 球 外 分 别 包 以 内 半 径 为 R=1.2m的同心导体球壳（与导线绝缘）并接地，导体间的介 质均为空气。已知：空气的击穿场强为3×106 V/m，现使A、 B两球所带电荷逐渐增加，计算：

0r SU r (d )
介质内的电场强度
E1

U2


ห้องสมุดไป่ตู้
r (d
U
)
U
空气中的电场强度
d
r

E1

U2
d

rU
r (d )
14
(3)将上述电介质板换为相同大小的导体板时？
(3)插入导体板后，极板上的自由电荷与插入导体 板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消， 与电源相接的极板将会从电源获得电荷，使间隙中 的电场增强，以维持电势差不变，并有
20 r
8
均匀带电半径为R的细
1
Qx
圆环轴线上一点：
E
40 (x2 R2 )3/ 2
1
Q
U
40 (x2 R2 )1/ 2
无限长均匀带电平面两侧：

E
2 0
电偶极子轴线延长线上一点: (距电偶极子中心x)
E

1
40
2p x3
电偶极子中垂线上一点: (距电偶极子中心距离y)
4.介质中的高斯定理
D dS i q0i
D P 0E
D 0r E E
6
几种典型电荷分布的 E 和 U
点电荷（？） 均匀带电球面（？） 均匀带电球体（？） 均匀带电无限长直线（？） 均匀带电无限大平面（？） 均匀带电细圆环轴线上一点（？） 无限长均匀带电圆柱面（？）
极化场：加入电介质后（无论是位移极化还是转向极化）都产生位移（束
缚）电荷，产生极化场
q E
总电场： E E0 E
5
2.极化强度
P
pi
V
3.实验规律
单位体积内分子电偶极矩的矢量和。
P 0 E 0 ( r 1)E 各向同性线性介质
P dS q ' S内
率为 r 的电介质板？
(2)插入电介质后，视为空气平板电容器与介质
平板电容器的串联
U
U
U2
U 2

Q2 C2

Q2 C2
d
r

13
U Q2 (d ) Q2
0S
0r S
则此时电容器的电容为
C Q2 0r S U r (d )
Q2

CU
1p E
40 y3 9
孤立导体的电容 孤立导体球的电容 平行板电容器 同心球形电容器 同轴柱形电容器
CQ U
C 40R
C 0r S
d
C 40r R1R2 /(R2 R1) C 20r L
ln R2 / R1
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例1. 一平行电容器，板面积为S，相距为d，B板接地， 保持A板电势UA=U0不变.如图，把一块面积相同的带 电荷为Q的导体薄板C平行插入两板中间，则导体薄板 C的电势为：Uc=_______
E ds
0
qi
S内
方法3. 电场强度是电势负梯度
E (V i V j V k ) V
x y z
2
二、电势的计算
方法1.
场强积分法：U A
B
A E dl U B U A

E dl
A
方法2. 点电荷电势叠加法：
点电荷电势
UA

q
4 0 r
导体是等势体，导体表面是等势面。
导体内场强处处为零，场强垂直表面。 E e
2.有导体存在时静电场的分析与计算
0
高斯定理和环路定理 电荷守恒定律
导体的静电平衡条件
二、电容的计算 1.孤立导体的电容 C Q 2.电容器的电容 C UQ
U ab
与形状尺寸有关，与材料无关。
与两极板的形状，尺寸，相对位置及其 间的电介质有关。