16.2二次根式的乘除
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人教版八年级下册
二次根式 a具有哪些性质？
a≥0, ≥a0 (双重非负性)
2 a a (a≥0)
a2 a (a≥0)
Βιβλιοθήκη Baidu
1.计算下列各式，你发现什么规律？
（1） 4 9 ，6 4； 9 6 （2）16 25， 20 16。 25 20
2.用你发现的规律填空，并验证。
（1） 2 3 = 6 （2） 2 5 = 10
2 4a 2b3 4 a2 b3 2a b2 b
2a b2 b 2ab b
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a ba 0，b 0
3.将平方项应用 a2 a 化a 简0.
课本练习1.2
ab a ba 0，b 0
例3：计算： （1） 14 7
例1：计算： a b aba 0，b 0
（1） 6
7
（2）
1 2
32
解：
1. 6 7 6 7 42
2. 1 32 1 32 16 4
2
2
例2：化简： ab a ba 0，b 0
（1） 16 81 （2） 4a2b3
解：
1 16 81 16 81 4 9 36
A解B: .
AB2 AC2 BC2 B
C
AB AC2 BC 2
102 202 500
102 5 10 5 10 5(cm)
答：AB长 10 5 cm.
练习2：判断正误
（1） (4)(9) 4 9
（2） 4 12 25 4 12 25
25
25
二次根式的乘法：
a b aba 0，b 0 ab a ba 0，b 0
解：原式 14 7
72 2 72 2 7 2
例3：计算：
（2）3 5 2 10 解：原式 3 2 5 10
6 52 2 6 52 2 30 2
例3：计算：
（3） 3x 解：原式
1 xy 3 3x 1 xy
3
x2 y
x2 y
x y
练习1：如图，在三角形ABC中， ∠C=90°，AC=10cm， BC=20cm.求：A
3.请用文字总结你发现的规律。
4 9 49
16 25 16 25
2 3 6
2 5 10
规律: 算术平方根的积等于积的算术平方根
一般地：
a b ab（a≥0，b≥0）
利用下面式子可对二次根式进行化简：
ab a b （a≥0，b≥0）
注：在本章中，如果没有特别说明，所 有的字母都表示正数．
二次根式 a具有哪些性质？
a≥0, ≥a0 (双重非负性)
2 a a (a≥0)
a2 a (a≥0)
Βιβλιοθήκη Baidu
1.计算下列各式，你发现什么规律？
（1） 4 9 ，6 4； 9 6 （2）16 25， 20 16。 25 20
2.用你发现的规律填空，并验证。
（1） 2 3 = 6 （2） 2 5 = 10
2 4a 2b3 4 a2 b3 2a b2 b
2a b2 b 2ab b
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a ba 0，b 0
3.将平方项应用 a2 a 化a 简0.
课本练习1.2
ab a ba 0，b 0
例3：计算： （1） 14 7
例1：计算： a b aba 0，b 0
（1） 6
7
（2）
1 2
32
解：
1. 6 7 6 7 42
2. 1 32 1 32 16 4
2
2
例2：化简： ab a ba 0，b 0
（1） 16 81 （2） 4a2b3
解：
1 16 81 16 81 4 9 36
A解B: .
AB2 AC2 BC2 B
C
AB AC2 BC 2
102 202 500
102 5 10 5 10 5(cm)
答：AB长 10 5 cm.
练习2：判断正误
（1） (4)(9) 4 9
（2） 4 12 25 4 12 25
25
25
二次根式的乘法：
a b aba 0，b 0 ab a ba 0，b 0
解：原式 14 7
72 2 72 2 7 2
例3：计算：
（2）3 5 2 10 解：原式 3 2 5 10
6 52 2 6 52 2 30 2
例3：计算：
（3） 3x 解：原式
1 xy 3 3x 1 xy
3
x2 y
x2 y
x y
练习1：如图，在三角形ABC中， ∠C=90°，AC=10cm， BC=20cm.求：A
3.请用文字总结你发现的规律。
4 9 49
16 25 16 25
2 3 6
2 5 10
规律: 算术平方根的积等于积的算术平方根
一般地：
a b ab（a≥0，b≥0）
利用下面式子可对二次根式进行化简：
ab a b （a≥0，b≥0）
注：在本章中，如果没有特别说明，所 有的字母都表示正数．