2015山东省十七地市中考数学试题难题精选

2015山东省十七地市中考数学试题难题精选1、（2015•济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是__________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．2、（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．3、（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE 上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．4、（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．5、（2015 青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.6、（2015 青岛）已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。

△ACD沿AC 的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t ＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．7、（2015•淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家爷爷家屋顶收集雨水面积（m2）160 120蓄水池容积（m3）50 13蓄水池已有水量（m3）34 11.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？8、（2015•淄博）如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．（1）当PB=PC时，求tan∠APB的值；（2）当P是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB•tan∠DPC的值．9、（2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n= ．（用含n的式子表示）10、（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．11、（2015 东营）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG AF ABFC=；②若点D 是AB 的中点，则AF 2；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF =DB ；④若12DB AD=，则9ABC BDF S S ∆∆=．其中正确的结论序号是（ ）A．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④EFAB（第11题图）12、（2015 日照）如果n m 、是两个不相等的实数，且满足32=-m m ，32=-n n ，那么代数式=++-2015222m mn n ．13、（2015 日照）如图，抛物线n mx x y ++=221与直线321+-=x y 交于B A 、两点，交x 轴于C D 、两点，连接AC 、BC ．已知A （0,3），C (3,0)．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan ∠BAC 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下：（1）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ．问：是否存在点P 使得以Q P A 、、为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E 为线段AC 上一点(不含端点)，连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位的速度运动到E 点，再沿线段EA 以每秒2个单位的速度运动到点A 后停止，当点E 的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？14、（2015•菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．15、（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．16、（2015 济宁）如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A 在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.17、（2015•滨州）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分18、（2015•滨州）如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）A ． 逐渐变小B ． 逐渐变大C ． 时大时小D ． 保持不变 19、（2015•滨州）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形，其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F ，求证： （1）△ACE≌△BCD； （2）=．20、（2015 德州）如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，ADDC CB a ，60A ．取AB 的中点1A ，连接1A C ，再分别取1A C 、BC 的中点1D ，1C ，连接11D C ，得到四边形111A BC D ，如图2；同样方法操作得到四边形222A BC D ，如图3；…，如此进行下去，则四边形n n n A BC D 的面积为 ．…图1图2图3第20题图C 2D 2 A 2 DC B AA 1 D 1C 1 C 1D 1A 1 AB C DDC BA21、（2015 德州）如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB =60°． （1）判断∆ABC 的形状：______________；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P 位于AB 的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．22、（2015 德州）已知抛物线 y =-mx 2+4x +2m 与x 轴交于点A （α，0）、B(β，0)，且112αβ+=-．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ，点C 关于l 对称点为E ．是否存在 x 轴上的点M 、y 轴上的点N ，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点P 的坐标．第21题图第21题备用图第22题备用图第22题图23、（2015•烟台）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．24、（2015•烟台）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE 绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．25、（2015•泰安）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_____________26、（2015泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．27、（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD 相切，点E为AD的中点，下列结论正确的有__________（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=1/4BC²；（4）∠ABE=∠DCE．28、（2015•莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cos∠AOC=2/3，⊙O的半径为r，求CH的长29、（2015 威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．30、（2015 威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2= ；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．31、（2015•泰安）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．。