机动车振动分析期末深刻复知识题(车辆工程专业用)

1. 圆筒质量m 。质量惯性矩o J ，在平面上在弹簧k 的限制下作纯滚动，如下图所示，求

其固有频率。

2. 下图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力t P t P ωsin )(0=的作用，求质量

m 稳态响应的幅值。

3. 建立如下图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。

)(t

2

x x m

11x k

(t P 22x k

x

m )x -

4. 如下图所示等截面悬臂梁，梁长度为L ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。在梁的a 位置作用有集中载荷)(t F 。已知梁的初始条件为零。求解梁的响应。（假定已知第i 阶固有频率为i ω，相应的模态函数为)(x i φ，∞=~1i ）

5. 两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。

t A

ωsin 1=

6. 如下图所示量自由度系统。（1）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2）当系统存在初始条件??????=??????0210)0()0(x x x 和??

????=??????00)0()0(21x x

时，试采用模态叠加法求解系统响应。

7. 如下图所示等截面梁，长度为l ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。集中质量m ，卷簧刚度1k ，直线弹簧刚度2k 。写出系统的动能和势能表达式，系统质量阵和刚度阵表达式。

y

x

l

c

x 2

k b

x 1

k a

x m

8 物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作

质量均为m2、半径均为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均

与水平面夹角为，弹簧的刚度系数为k。又m1 g>m2 g sin滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。

9 在右图示系统中，质量为m1、半径为R的匀质圆盘，可沿水

平面作纯滚动。质量不计的水平直杆AB用铰链A、B分别与圆

盘A、匀质直杆BC连接。杆BC长为L，质量为m2，在B连

接一刚度系数为k的水平弹簧。在图示的系统平衡位置时，弹

簧具有原长。试用能量法求：（1）系统的微振动的运动微分方程；（2）系统的微振动周期。

10 在右图示振动系统中，已知：物块的质量为m ，两弹簧的刚度系数分别为k 1、k 2 ，有关尺寸L 、b 已知，不计杆重。试求： （1） 建立物块自由振动微分方程；

（2）求初始条件0000==x

x 、下系统的振动运动方程。

11在右图示振动系统中，已知：二物体的质量分别为1m 和2m ，弹簧的刚度系数分别为1k 、

2k 、3k 、4k 、5k ，物块的运动阻力不计。试

求：（1）采用影响系数法写出系统的动力学方程；（2）假设m m m ==21，k k k ==21，

k k k k 3

1

543===，求出振动系统的固有频率和相应的振型；

（3）假定系统存在初始条件??????=??????42)0()0(21x x ，??

????=?

?????26)0()0(21x x ，采用模态叠加法求系统响应。

12 在右图示振动系统中，已知：匀质杆AB ，质量m = 3 kg ，长为L = 2m ，弹簧的刚度系数k 1 = 2 N/m ，k 2 = 1 N/m 。设杆AB 铅垂时为系统的平衡位置，杆的线位移，角位移均极微小。在质心C 点作用有一水平力F = sin t 。以质心

水平位移x 和转角θ为广义坐标。试求： （1） 系统的动力学方程和固有频率；

（2）问

的值等于多少时，才能使系统的强迫振动为转动

而无平动？并求该强迫振动方程。

图1

13 在图示振动系统中，已知：重物C的质量m1，匀

质杆AB的质量m2，长为L，匀质轮O的质量m3，

弹簧的刚度系数k。当AB杆处于水平时为系统的静平

衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。

14 质量为m1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕

有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在质量为m2的物块

B上；轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连；不计滑轮

A，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试

采用能量法求系统的固有频率。

x

15 在右图示振动系统中，重物质量为m，外壳质量为2m，每

个弹簧的刚度系数均为k。设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影

响系数方法：（1）以x1和x2为广义坐标，建立系统的微分方程；

（2）求系统的固有频率。

16 在右图示振动系统中，物体A 、B 的质量均为m ，弹簧的刚度系数均为k ，刚杆AD 的质量忽略不计，杆水平时为系统的平衡位置。采用影响系数方法，试求：（1）以x 1和

x 2为广义坐标，求系统作微振动的微分方程；（2）系统的固

有频率方程。

17 在右图示振动系统中，已知：物体的质量

m 1、m 2及弹簧的刚度系数为k 1、k 2、k 3、k 4。

（1）采用影响系数方法建立系统的振动微分方程；（2）若k 1= k 3=k 4= k 0，又k 2=2 k 0，求系统固有频率；（3）取k 0 =1，m 1=8/9，

m 2 =1，系统初始位移条件为x 1(0)=9和x 2(0)=0，初始速度都为零，采用模态叠加法求系

统响应。

x 1 x 2

2x

1x

18 一匀质杆质量为m ，长度为L ，两端用弹簧支承，弹簧的刚度系数为k 1和k 2。杆质心C 上沿x 方向作用有简谐外部激励t ωsin 。右图所示水平位置为静平衡位置。（1）以x 和θ为广义坐标，采用影响系数方法建立

系统的振动微分方程；（2）取参数值为m=12，L =1，k 1 =1，k 2 =3，求出系统固有频率；（2）系统参数仍取前值，试问当外部激励的频率ω为多少时，能够使得杆件只有θ方向的角振动，而无x 方向的振动？

19质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如下图所示。求系统的固有频率。

20 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如下图所示。求系统的固有频率。

21 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如下图所示。求系

k

k

A C

a R

θ

m

l m 1

x

θ

x

C t ωsin

统的固有频率。

22 在下图所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。求固有频率。

23 质量1m 在倾角为α的光滑斜面上从高h 处滑下无反弹碰撞质量2m ，如下图所示。确定系统由此产生的自由振动。

24 质量为m 、长为l 的均质杆和弹簧k 及阻尼器c

构成振动系统，如下图所示。以杆偏角

mg b

a a F +=

2

x x 2

θ为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释

手，问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？

25 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T 2-1所示。已知，?=30α，m = 1 kg ，

k = 49 N/cm ，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。

26 下图所示系统中，已知m ，c ，1k ，2k ，

0F 和ω。求系统动力学方程和稳态响应。

27 如下图所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2W 从高

x k 2

x

2 (11x k - )11x x

- 1

l c

度为h 处自由下落到1W 上而无弹跳。求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。

28在下图所示系统中，已知m ，1k ，2k ，0F 和ω，初始时物块静止且两弹簧均为原长。求物块运动规律。

29 求下图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是1k 及3k ，悬臂梁的质量忽略不计。

x k

)1x x k - 2x

m (2k

2

W 2

W 1

30由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如下图所示。当齿轮转动角速度为ω时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为

t me ωωsin 2。已知偏心重W = 125.5 N ，偏心距e = 15.0 cm ，支承弹簧总刚度系数k =

967.7 N /cm ，测得垂直方向共振振幅cm X m 07.1=，远离共振时垂直振幅趋近常值

cm X 32.00=。求支承阻尼器的阻尼比及在m in 300r =ω运行时机器的垂直振幅。

31 如下图所示，一质量m 连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率： （1）振动过程中杆被约束保持水平位置； （2）杆可以在铅锤平面内微幅转动；

（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。

32 求下图所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。

33 下图所示是一个倒置的摆。摆球质量为m ，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为2

k 。 （1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；

（2）摆球质量m 为0.9 kg 时，测得频率()n f 为1.5 Hz ，m 为1.8 kg 时，测得频率

为0.75 Hz ，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？

34 如下图所示，质量为m 2的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯

θ

零平衡位置

x 1

x A

mg l l F 2

11

2+=

x x 2

量为I ，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。

35 如下图所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为I 0，求系统的固有频率。

36 一长度为l 、质量为m 的均匀刚性杆铰接于O 点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如下图所示。写出运动微分方程，并求临界阻尼系数和无阻尼固有频率的表达式。

37 下图所示的系统中，刚杆质量不计，写出运动微分方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。

38 两质量均为m 的质点系于具有张力F 的弦上，如下图所示。忽略振动过程中弦张力的变化写出柔度矩阵，建立频率方程。求系统的固有频率和模态，并计算主质量、主刚度，确定主坐标。

39 下图所示的均匀刚性杆质量为m 1，求系统的频率方程。

40 多自由度振动系统质量矩阵M 和刚度矩阵K 均为正定。对于模态i x 和j x 证明：

()01=-j T i Mx MK x ，()

01=-j T i Kx KM x

41 长为l 、密度为ρ、抗扭刚度为GI p 的的等直圆轴一端有转动惯量为J 的圆盘，另一端连接抗扭刚度为k 的弹簧，如下图所示。求系统扭振的频率方程。

l

42长为l 、单位长度质量为ρl 的弦左端固定，右端连接在一质量弹簧系统的物块上，如图E6.5所示。物块质量为m ，弹簧刚度系数为k ，静平衡位置在y = 0处。弦线微幅振动，弦内张力F 保持不变，求弦横向振动的频率方程。

另外，平常的作业也应作为复习题进行练习。值得一提的是最后一章《连续系统振动方程》中关于各种结构振动方程的推导都需要复习，以实现理解、掌握。

x