新人教版高中数学必修四期末试卷(附答案)

）
2
43
4
A． 2
B．1
C． 2 2
D．2
9.已知 tan , tan 是方程 x2 3 3x 4 0 两根，且 , ( , ) ，则 等于( )
22
A. 2
B. 2 或
C. 或 2
D.
3
33
33
3
10.函数 f (x) log 1 (sin 2x cos 2x) 的单调减区间是( )
2

C. 向左平移 个单位
4

D. 向右平移 个单位
4
4.已知是第三象限角且 sin 24 ,则 tan 的值是 ( )
25
2
4
A．
3
3
B．
4
C． 3 4
D． 4 3
5.下列命题正确的是( )
A．若α，β是第一象限角，α>β，则 sinα>sinβ
B．函数 y tan x 的图象的对称中心是 (2k , 0), k Z ； 2
3
A. (k
,
k
)
4
8
C. (k , k 3 )
8
8
(k∈Z) (k∈Z)
B.
(k


,
k

]
(k∈Z)
8
8
D. (k , k 5 ) (k∈Z)
8
8
11.已知 sin

3 , 5


2
,
, tan




1 2
，则
tan


2
的值为（
）
4
A．
3
3
B．
4
7
C．
24
D． 7 24
12.定义在 R 上的偶函数 f (x) ，满足 f (x 2) f (x) ，且 f (x) 在[3, 2] 上是减函数，又 , 是锐角
三角形的两个内角，则（ ）
A． f (sin ) f (sin )
新人教版高中数学必修四期末试卷（附答案）
一、选择题：
⒈
集合 M

x
x

sin
n
,
n

Z

,
N

x
x

co s
n
,
n

Z

则集合 M

N
(
)

3

2

A.1, 0,1
B. 0,1
C. 0
D.
2.设 a 1 cos 6 2
3 2
sin
6,
b

2 1

cos
1 2 140
)

1 2 sin 10
.
（Ⅱ） sin10sin 30sin 50sin 70
22.（本题满分 14 分）
已知函数 f (x) cos(2x ) 2 sin(x ) sin(x ) .
3
4
4
（Ⅰ）求函数 f (x) 的最小正周期和图象的对称轴方程；
C．函数 f (x) (1 cos 2x) sin 2 x, x R 的最小正周期是 2π D．函数 y sin x cos 2 cos x sin 2 的图象关于 y 轴对称，则 k , k
24 6.在 ABC 中，若 lg sin A lg cos B lg sin C lg 2 ,则 ABC 是（ ）
（Ⅱ）求函数
f (x) 在区间[

, ] 上的值域.
12 2
第4页共7页
一、选择题 1-5 CDADD 6-10 ACBAB 11-12 CC 二、填空题
13.答案 f x f x cos 3x sin 2x cos 3x sin 2x
14．答案：
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7.函数 y
3 cos2 x sin x cos x
3
的最小正周期是（
）
2

A.

B.
C.
D. 2
4
2
第1页共7页
8.已知 tan( ) 1 , tan( ) 1 ，则 tan( ) 的值为 （
16.化简 1 2sin10cos10
Байду номын сангаас
.
cos10 1 cos2170
三、解答题：
第2页共7页
17．（本题满分 12 分）已知

x 0,sin x cos x
1
.
2
5
（Ⅰ）求 sin x cos x 的值；
sin 2x 2sin 2 x
（Ⅱ）求
的值.
tan 13 tan2 13
,
c

1 cos 50 , 则有（ 2
）
A． a b c
B. a b c
C. b c a
D. a c b
3.要得到
y

cos

x 2

4

的图象，只要将
y

sin
x 2
的图象（
）

A. 向左平移 个单位
2

B. 向右平移 个单位
B． f (cos ) f (cos )
C． f (sin ) f (cos )
D． f (sin ) f (cos )
二、填空题：
13. 若函数 f (x) 是偶函数，且当 x ＜0 时，有 f (x) =cos3 x +sin2 x ，则当 x ＞0 时， f (x) 的表达式
y

2
sin

2x

3


1
15．答案：-4
16．答案：1
三、解答题
17．解析：（1） (sin x cos x)2 ( 1)2 ， 2sin x cos x 24 ， (sin x cos x)2 1 24 49
为
.
14. 已 知
y

Asin x b A
0,

0, 0

2

在一个周期内有最高点
1 2
,
1

，最低点

7 12
,
3

，则该函数的解析式是__________.
15.函数 y 2 sin x cos x 3(cos 2 x sin 2 x) 的最大值与最小值的积为________.

3,1
2
2 2
2
（Ⅰ）当
a

b
时，求
x
的值的集合；
（Ⅱ）求
a

c
的最大值.
20．（本题满分 12 分）
试求函数 y sin x cos x 2sin x cos x 2 的最大值与最小值
第3页共7页
21. （本题满分 12 分）
求值
（Ⅰ）
( sin
3 2 140
1 tan x
18. （本题满分 12 分）
已知 tan( ) 1 , tan 1 , , ( , 0), 求 2 的值.
2
7
19．(本题满分 12 分)
已知向量
a


cos
3x
,
sin
3x
,
b

cos
x
,
sin
x
, c