2019 2020新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语111集合及其表示方法学案2新人教B版

1.1.1集合及其表示方法

1、了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

2、熟练力解元素与集合的属于和不属于关系;

3、知道常用数集及其记法;

4、掌握集合的几种表示方法；

【教学重点】

1、掌握集合、元素的基本概念

2、学会用描述法表示集合

3、正确用区间表示集合

【教学难点】

1、集合中元素的三个特征

2、空集的理解

3、记住几种常见的数集符号

1．元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够________________对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个________．

(2)元素：组成集合的______________都是这个集合的________。

(3)集合通常用____________________表示，集合的元素通常用____________________表示。2．集合的元素具有以下特点：__________、__________、__________.

3．元素与集合的关系

aA的元素，就说________________，记作________是集合．如果(1)aA的元素，就说

__________________，记作________．(2)如果不是集合

4．实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母______、________、________、________、________来表示．

．集合的分类5．

. 空集：不含任何元素，记作??：含有有限个元素按含

有元素集合??非空集合：??：含有无限个元素的个数分为??

6.集合的表示方法

1．列举法

把集合中的元素___________________________出来，并写在____________，以此来表示集合的方法称为列举法．

2．描述法

AxpxA的元素)一般地，如果属于集合(的任意一个元素，而不属于集合都具有性质pxAA可以．此时，集合的一个都不具有这个性质，则性质(________________)成为集合px)表示为

(_________________用它的特征性质，这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法。

7.区间及其表示

一、集合：1问题设计在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书馆中的书是按整数可以分成正议论文等进行，作文学习可按照文体如记叙文、照所属学科等分类摆放的，

整数、负整数和零这三类?

你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.

：问题设计2的同学能组成一个集合吗？1）你所在的班级中，身高不低于175cm（）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？（2 的所有解能组成一个集合吗？一2>13（）不等式x

要点提炼__________.

__________、、1．集合的元素具有以下特点：__________

一、对集合的理解 1、下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？例 2x一有意义的所有实数组成的集合；（1）使得式子√有意义的所有自然数组成的集合；x（2）使得式子√3一 =-1）方程x2的所有实数解组成的集合。3（二、几种常见的数集、用符号“∈”或“?”填空：例2 ；Z1/3___）3（；Q3/3___）√2（；N2___）1（．

. Q）√（69___（5）-3___N；（4）3.14___R；三、列举法、用列举法表示下列集合：例3 ）我国古代四大发明组成的集合；（1 的所有素数组成的集合；2且小于15（2）大于=2}. 23）{x|x （四、描述法、用描述法表示下列集合：例4 ）所有矩形组成的集合。（2（1）小于1500的正偶数组成的集合；五、用区间表示下列集合、用区间表示下列集合：例5 x<5}；3）{x|2≤；；（2）{x|0

、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”1) (1)高一数学课本中较难的题组成集合．(

) (2)漂亮的花组成集合．(

) (3)联合国常任理事国组成集合．(

) ，而无其余元素．( 空集中只含有元素(4)0

2xAxAx)

，则实数．已知集合中含有三个元素0,1，，且的值为∈( 2 1 ．0 ．BA1 或－1 C．－1 ．D

?3、用符号“∈”或“”填空：1*.

Z，－0__________?________，|，Q，Qπ __________4________－N4|________ 2

4、用列举法表示下列集合：

(1)36与60的公约数组成的集合；

2xx－2)＝0(的根组成的集合；(2)方程( －4)24xyyx＋＝－(3)一次函数的图象的交点组成的集

合．＝－1与33

Axx>0}，则有( －25、已知＝{)

|3AA 1∈ B． A．3∈3AA?． C．D∈0 2

6、用区间表示下列的集合

{x|-1＜x≤2} {x|-6≤x＜-1} {x|x＜7} {x|x≥3} {x|2≤x≤5}

参考答案（，有限集?））{x|x≥2} ，无限集（2）{0,1,2,3}，有限集31 【实践研究】例（1 ?5）(6)∈31 例2 （）∈（2）?（）?（4）∈（（｛造纸术，指南针，火药，活字印刷术｝1）例3

｝）｛3,5,7,11,13（2 ｝√（3）｛√2，-2 x|x＝2n且x｝n∈Z+＜1500，1 例4 （）｛+）｛x|x=所有的矩形｝（2 ）530（）例 5 （1[-1，3] 2）（，1] （）[2，[2）3（6），＋∞）（－∞，5），（4（）02（） 1【课后巩固】.(1)×(2)×(3)√(4)×C

、 2 ∈∈???、 3．

4、(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．

(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根是4或2，所求集合为{4,2}．

7??，x＝5，1－y＝x?72????????，.

所求集合为(3)方程组的解是?????552＝4＋2x3y????

??，y＝5B

、 55] ，[2，＋∞）2] [-6，-1、 6（[3）7（－∞，）1，