江西省临川一中2018届高三年级第二次月考(文数)

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江西临川区第一中学2018届高三上学期第二次月考语文试题及答案人教版高三上册

江西临川区第一中学2018届高三上学期第二次月考语文试题及答案人教版高三上册高三年级月考语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

共150分，考试时间150分钟。

第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1一3题。

①近代以来，西风东渐。

“五四”以后，西风狂飙。

随着中国现代知识分子进一步全面学习西方先进文明，中国的传统礼教自然成了众矢之的。

礼教从古代文化价值体系的高处跌落下来，变成抬不起头的概念。

时至今日，一提到“礼教”，似乎就意味着封建、腐朽、落后、不平等，是束缚人、摧残人的坏东西，唯恐避之不及；但说起“礼仪”，人们却并不反感。

②“礼仪”源自典籍《仪礼》——儒家十三经之一，春秋战国时代的礼制汇编。

“礼教”，其原义就是礼仪的教育。

然而，在今天的汉语语义场中，礼仪仍是一个正面、光辉的词语，而礼教则成了个不折不扣的贬义词。

礼教所遭受的不公正待遇，造成了今天国人在传承古代礼仪教育时的尴尬。

子曰：“名不正，则言不顺，言不顺则事不成。

”以礼乐教化人心本来是礼教的核心内容，自现代以来，却长期无法名正言顺。

③朱熹在《大学章句序》中说：“人生八岁，则自王公以下，至于庶人之子弟，皆入小学，而教之以洒扫、应对、进退之节……”这里的小学教育，其主要内容就是礼教，也就是学习在家里和社会的日常生活中的基本礼仪，比如如何为人处世、待人接物等。

④清代秀才李毓秀根据《论语.学而》篇中“弟子入则孝，出则悌，谨而信，泛爱众，而亲仁，行有余力，则以学文”的文意加以引申扩展，编写了一本浅易的韵文读物——《弟子规》。

这本久已不闻的小册子，近几年重新兴起，受到市场的热烈欢迎。

与此同时，它也引发了激烈的争议。

⑤斥之者以为它所宣扬的是愚忠愚孝的腐朽礼教，这泛起的沉渣必将毒害儿童的健康成长。

比如，从“父母呼，应勿缓，父母命，行勿懒”，到“亲有过，谏使更，怡吾色，柔吾声，谏不入，悦复谏，号泣随，挞无怨”，这里只有子女单方面对父母的义务，没有父母对子女的责任。

2018届江西省临川一中高三模拟考试数学(文)试题(解析版)

2018届江西省临川一中高三模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设集合则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：通过求解二次不等式和对数不等式化简集合M与集合N，然后直接利用交集运算求解．详解：集合M={x|x2≤4}=[﹣2，2]，N={x|log2x≤1}=（0，2]，则M∩N=（0，2]，故选：C．点睛：本题考查了交集及其运算，考查了二次不等式和对数不等式的解法，是基础题．2．在复平面内，复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求．详解：∵z=∴，∴复数的共轭复数的虚部为．故选：A．点睛：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：是假命题，等价于和都是假命题，为真命题等价于是假命题，因此“是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．故选A．【考点】充分必要条件．4．已知，则的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据函数的奇偶性和函数值即可判断．详解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.5．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算，即可得解．详解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2，②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到2016共1008项，∴i＞1009，点睛：本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．6．已知曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于，则双曲线的实轴长（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】试题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，利用三角形的面积，求得A，B 坐标，结合离心率，即可求出2a．详解：设A（x，y），依题意知抛物线x2=﹣4y的准线y=．S△OAB=，，解得x=1，A（1，）．代入双曲线得…①双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，可得：…②，解①②可得：a=．2a=2．双曲线的实轴长2．故答案为：2．点睛：本题主要考查了抛物线以及双曲线的简单性质．解题的关键是通过三角形求出A、B的坐标，是解题的关键，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。

江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

临川一中2019年高二年级第二次月考数学（文）试卷一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知复数在复平面上对应的点分别为A（1，2）、B（﹣1，3），则的虚部为（）A. 1B. iC. iD.【答案】D【解析】【分析】点的坐标得到复数z1，z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可得到的虚部．【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A（1，2），B（﹣1，3），得：＝1+2i，＝﹣1+3i则．的虚部为故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的除法运算，是基础题．2.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x 6 8 10 12y 6 m 3 2A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. 可以预测，当x＝20时，y＝﹣3.7C. m＝4D. 由表格数据可知，该回归直线必过点（9，4）【答案】C【解析】由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知，，则，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.故选C.3.“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无须往下推．【详解】∵对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．故选：C．【点睛】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单．4.正项等差数列中的，是函数的极值点，则=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可．【详解】解：求导数可得f′（x）＝x2﹣8x+4，由题意可得，是方程x2﹣8x+4＝0的实根，由韦达定理可得+＝8，由等差数列的性质可得2＝+＝8，解得4，∴＝ 4故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考查推理能力与计算能力，属于中档题. 5.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：按程序框图，循环体执行时，第五次后退出循环，输出，故选C．考点：程序框图．6.如果把的三边a，b，c的长度都增加m（m＞0），则得到的新三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定【答案】A【解析】【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题．7.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果.【详解】由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如下图所示：根据俯视图是等腰直角三角形，结合图中所给的数据，可知所以对应的长方体的长宽高分别是，其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形，右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形，所以四个侧面都是直角三角形，故选D.【点睛】该题考查的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的判定和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目.8.已知命题；命题.若为假命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得p与q均为假命题，求出p与q均为假命题的a的范围，取交集得答案．【详解】∵为假命题，∴均为假命题，若命题为假命题，则，即，解得；若命题为假命题，则∴实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查复合命题的真假判断与应用，考查恒成立（存在性）问题的求解方法，是中档题．9.已知抛物线,焦点为，点,直线过点与抛物线交于两点,若,则直线的斜率等于( )A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】设AB方程y＝k（x﹣1），与抛物线方程y2＝4x联立，利用，建立k的方程，求出k，即可得出结论．【详解】设AB方程y＝k（x﹣1），设A（，），B（，）y＝k（x﹣1）与y2＝4x联立可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0可得＝1，+2，＝﹣4，•0，即（+1，）•（+1，）＝0，即∴所以k=2故选：B【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数量积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的关键．10.已知正数均小于2，若、、2能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可得到它们能构成钝角三角形的三条边长的概率.【详解】解：由a、b、2能作为三角形的三条边长，且正数a、b小于2，则记事件A为“它们能构成钝角三角形三条边长”，则，由古典概型中的面积型，由图可得：P（A） 1【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.11.已知双曲线中，左右顶点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上（不含端点）,满足，且这样的P点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线的方程为bx﹣cy+bc＝0，利用直线与圆的位置关系，结合a＜b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．【详解】解：由题意，（﹣c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx﹣cy+bc＝0，∵在线段上（不含端点）存在不同的两点P，使得△P A1A2构成以线段为斜边的直角三角形，∴a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e∵在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点P，使得∠，可得a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e，∴e．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．12.已知函数，若不等式恰有三个不同的整数，则的取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造新函数g（x）和h（x），研究函数g（x）的单调性与最值，数形结合可得a的范围．【详解】解：令g（x）＝（x﹣2）e x，h（x）＝a，由题意知，存在3个正整数，使g（x）在直线h（x）的下方，∵g′（x）＝（x﹣1）e x，∴当x＞1时，g′（x）＞0，当x＜1时，g′（x）＜0，∴g（x）min＝g（1）＝﹣e，直线h（x）恒过点（﹣1，0），且斜率为a，若不等式恰有三个不同的整数且，则三根为0，1,2由题意可知：，故实数a的取值范围是[，2），【点睛】本题考查导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.）13.已知函数，则___________【答案】3【解析】【分析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f’(x)=2cos2x+，则故答案为：3【点睛】本题考查导数公式的应用，考查计算能力.14.已知向量，且，若实数均为正数，则最小值是______【答案】16【解析】【分析】根据向量的平行的得到3x+y＝1，再根据基本不等式即可求出答案．【详解】解：∵向量，且，∴1×（1﹣y）＝3x，∴3x+y＝1．∴（）（3x+y）＝1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为：16．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目．15.不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_____________．【答案】【解析】由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，则，∴，即内切球的半径为．答案：点睛：类比推理应用的类型及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．16.若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______【答案】e【解析】【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【详解】解：设公切线与f（x）＝x2+1的图象切于点（，），与曲线C：g（x）＝切于点（，），∴2，化简可得，2，∴∵2，a，设h（x）（x＞0），则h′（x），∴h（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，∴h（x）max＝h（），∴实数a的的最大值为e，故答案为：e．【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．三、解答题:（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，已知曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线（为参数）与曲线交于，两点，求的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接把极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，进一步利用垂径定理求出结果．【详解】（1）曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为.（2）设直线（为参数）的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径∴圆心到直线的距离∴【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用．18.南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：优秀非优秀总计男生 a 35 50女生30 d 70总计45 75 120（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.附：0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0101.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635【答案】（1）；（2）没有；（3）【解析】【分析】（1）结合题表信息，即可计算a,d，即可。

江西省临川第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题文

江西省临川第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题文一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为，则21z z 的虚部是( ) A ． B ．-1 C ． D ．-2．已知变量y ,x 之间的线性回归方程为31070.x .y +-=，且y ,x 变量之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法错误的是( )A ．变量y ,x 之间呈现负相关关系B ．可以预测，当20=x 时，73.y -=C ．4=mD ．由表格数据知，该回归直线必过点()49, 3．“三角函数是周期函数，⎪⎭⎫⎝⎛-∈=22ππ,x ,x tan y 是三角函数，所以⎪⎭⎫⎝⎛-∈=22ππ,x ,x tan y 是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )A ．推理完全正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确 4．正项等差数列{}n a 中的11a ，4027a 是函数()3443123-+-=x x x x f 的极值点，则20192a log=( )A ．2B ．3C ．D ．5．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如果把ABC Rt ∆的三边，，的长度都增加，则得到的新三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧k <4?面中，直角三角形共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知命题0122>+-∈∀ax x ,R x :p ；命题022≤+∈∃ax ,R x :q .若q p ∨为假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[)+∞,1B ．(]1-∞-,C ．(]2-∞-,D ．[]11,-9．已知抛物线x y 42=,焦点为F ，点()11,P -,直线l 过点F 与抛物线交于B ,A 两点,若0=⋅,则直线l 的斜率等于( )A ．2B ．2C ．22 D ．2110．已知正数b ,a 均小于2，若a 、b 、2能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是( ) A ．214-πB ．12-πC ．41π-D ．22π-11．已知双曲线()0012222>>=-b ,a by a x 中，左右顶点为21A ,A ，左焦点为1F ，B 为虚轴的上端点，点P 在线段1BF 上（不含端点）,满足021=⋅PA PA ，且这样的P 点有两个，则双曲线离心率e 的取值范围是( )A ．⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．)+∞ D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭12．已知函数()()()22<+--=a ,a ax x e x f x，若不等式()0<x f 恰有三个不同的整数，则的取值范围( )A ．240,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．243,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．24,23e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ． 3,22e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.） 13．已知函数()x tan x sin x f +=2，则=⎪⎭⎫⎝⎛'3πf ___________ 14．已知向量()31,=，()y ,x -=1且//，若实数y ,x 均为正数，则yx 13+最小值是___________15．已知一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径aSr 32=，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为____________16．若函数()12+=x x f 与()12+=x ln a x g 的图象存在公共切线，则实数的最大值为___________三、解答题:（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线⎩⎨⎧=+=ty t x 1（t 为参数）与曲线C 交于A ， B 两点，求AB 的长.18．南昌市在2018年召开了全球VR 产业大会，为了增强对青少年VR 知识的普及，某中学举行了一次普及VR 知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR 知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的22⨯列联表：（1）确定a,d 的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR 知识测试成绩优秀与否与性别有关；（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1附2χ=19．如图，在三棱锥ABC S -中，060=∠SCA ，090=∠=∠ABC ASC ，BC AB =，2=SB ，2=AC（1）证明：平面SAC ⊥平面ABC ；（2）已知D 为棱SC 上一点，若123=-BCD A V ，求线段AD 的长.20．已知数列{}n a 满足()*141N n n a a n n +-=+∈ ，且11a = . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()()()2*1411N nn n n n n b n a a ++=-∈ ，求数列{}n b 的前n 项和nS.21．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦距为1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求椭圆的方程；（2）A 是椭圆与y 轴正半轴的交点，椭圆上是否存在两点M ，N ，使得△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个，并求出直线MN ；若不存在，请说明理由．22．已知函数()2ln f x x ax a x =+-，a R ∈（1）若1a =，求()f x 的单调区间和极值；（2）设()()()()2l n 22g x f x a x a b x=++-+-，且()g x 有两个极值点1x ，2x ()12x x <，若13b ≥+，求()()12g x g x -的最小值.临川一中2019年高二年级第二次月考数学（文）答案1~5 DCCCA 6~10 ADABB 11~12 AD 13、3 14、16 15、SV43 16、 e 17 【答案】（1）x y x 422=+；（2）14.【解析】（1）曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，即θρρcos 42=. ∴曲线C的直角坐标方程为x y x 422=+. …………………………………………………………5分（2）设直线⎩⎨⎧=+=ty t x 1（t 为参数）的直角坐标方程为1-=x y .x y x 422=+，配方为()4222=+-y x ，可得圆心()02,C ，半径2=r∴圆心C到直线的距离222102=--=d∴14222=-=d r AB ………………………10分18【答案】（1）15a =，40d =；（2）没有；（3）35【解析】（1）3550a +=，3070d +=，解得15a =，40d =；………………………………………2分（2）由题可知120n =，得到()2212015403530 2.057 2.750704575χ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，故没有。

江西省临川一中2018届高三下学期第二次联考(语文)

江西省临川一中2018届高三下学期第二次联考语文满分150分考试时间150分钟一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读小面的文字，完成1-3题中国哲学的一般特点①中国哲学主要是一种生活哲学，一种人间哲学，一种为个人学习、生活和工作提供指导的哲学。

②在区分私人领域和公共领域方面，中国哲学一直没有做好。

人的家庭生活和社会生活遵循的准则是不同的。

前者是人伦关系，后者法理关系。

中国古代哲学要人们在家庭生活和社会生活中遵循同一法则，视君臣如“父子”，视官员为“父母官”，视百姓为“子民”。

是一种重大的知识局限。

这种知识局限在今天仍然影响着中国人的学习、生活和工作。

③在以自由原则主要是思想自由和个体自由原则为前提的哲学体系中，中国传统哲学是被排斥在外的。

但是，从社会治理的角度来看，中国传统哲学仍然不失为一种独特的且有自己适用性或有效性的公共哲学。

这种哲学对宇宙、自然人伦、社会关系、生存和生命的思考，有其独特的价值和魅力，自成一个相对完整的体系。

在中国哲学思想指导下培育和发展起来的中国文官制度，对处理权利和权力的关系，解决有才能者的出路，实现其政治与社会抱负，维持社会层级或阶层的流动性、有序性和公平性，维护社会稳定，曾经起过决定性的作用。

在漫长的中国封建君主政治中，相对开明的君主体制和完全开放的文官制度，是几千年中华文明的维持和延续，并且促成其不断改良、发展和进步的重要制度因素。

④在社会治理模式的设计中，中国哲学指导下的家庭、社会和国家一体性和完备性模式，在前现代社会一直具有高度的有效性和可持续性。

当然，随着现代性的自由原则的被承认，随着现代法权观念的确立，家庭、社会和国家的一体性和完备性模式已经受到广泛质疑。

市场经济观念的确立，实际上是个体法权作为调整一切社会关系的现代法治体系的建立。

现代法治体系的核心思想是现代契约理论，家庭、社会和国家，或者公民、公民社会和国家，都只是那个体系中相对独立的一个个环节，形成一种有着不同社会功能和权利、责任、义务的社会主体。

江西省临川一中2018届高三年级第二次九校联考(文数)

江西省临川一中2018届高三年级第二次九校联考数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知R n m ∈,，集合{}m A 7log ,2=，集合{}n m B ,=，若{}1=B A ，则n m +=（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．82．已知a 是实数，i 1i a +-是实数，则7cos 3a π的值为( ) A. 12 B. 21- C.0D.23．在矩形ABCD 中，2,4==AD AB ，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为（）A ．81 B. 41 C. 21 D. 434．下列语句中正确的个数是（）①R ∈∀ϕ,函数)2sin()(f ϕ+=x x 都不是偶函数 ②命题“若y x = 则y x sin sin =”的否命题是真命题 ③若p 或q 为真则p ，非q 均为真④“⋅0>”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0 B ．1 C ．2 D ．35．阅读如下程序框图，如果输出5=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A ．8<sB ．8≤sC ．9<sD ．9≤s 6．一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A ．323+πB ．33+πC ．32+πD ．332+π7．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-62602y x y x x ，则12x --=y Z 的最大值（）A ．8B ．7C ．6D ．58．将函数ϕπϕsin )22cos(cos )sin 21()(2++-=x x x f 的图象向右平移3π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的取值可能为（） A ． 3π-B ．6π-C ．3π D ．65π 9．函数xx x y --=333的图像大致是（）10．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()23(x f x f =-，2)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且12+=na n S nn（{}n a S n 为的前项和n ），则=)(5a f （）A ．3-B ．2-C ．3D ．211．在正方体1111D C B A ABCD -中边长为2，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，若三棱锥ABC P -的外接球表面积恰为441π,则此时点P 构成的图形面积为（） A ．π B ．π1625 C ．π1641D ．π2 12．若函数)(x f y =，M x ∈对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M内的任意实数x ，都有)()(T x f x af +=恒成立，此时T 为)(x f 的假周期，函数)(x f y =是M 上的a 级假周期函数，若函数)(x f y =是定义在区间[)∞+，0内的3级假周期且2=T ，当，)2,0[∈x ⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤-=)21)(2()10(221)(f 2x x f x x x 函数m x x x x g +++-=221ln 2)(，若[]8,61∈∃x ，)0(2∞+∈∃，x 使0)()(12≤-x f x g 成立，则实数m 的取值范围是（） A ．]213,(-∞ B ．]12,(-∞ C ．]39,(-∞ D ．),12[+∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量()()R ∈+-=ααα3sin ,1cos ,()1,4=的最小值为 . 14．曲线2x y =在点()1,1P 处的切线与直线l 平行且距离为5，则直线l 的方程为 .15．在△ABC||53cos ||cos A B =-则)tan(B A -的最大值为 . 16．已知椭圆15922=+y x 的右焦点为F ,P 是椭圆上一点，点)32,0(A ，当点P 在椭圆上运动时，APF ∆的周长的最大值为.____________三、解答题：共70分。

江西省临川一中2018届高三年级第二次九校联考(语文)

江西省临川一中2018届高三年级第二次九校联考语文★注意事项：1．本试卷满分150分.考试时间为150分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，选择题的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在试题卷的无效.一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

城市的规模到底该多大李侠缪秋民一个城市的规模通常是其历史自然演化的结果，即通过市场的作用最终形成资源承载量的合理配置，从而使城市达到最佳规模。

这个过程最初是自生自发的自然选择结果，但随着社会的进步，现在城市的规模也开始日益受到政策引导的强烈影响。

人类社会之所以会发展出城市，是因为城市更适合人类生存。

这一切皆源于城市自身所具有的优势。

首先，城市能够形成各种资源的集聚效应；其次，城市的市场能够提供更多的机会；第三，城市能有效地降低信息的获取成本，有助于市场分工的细化与个体发展空间的拓展。

对于很多人来说，城市是发展的孵化器、新观点的播种机，城市更是文明的载体，文明随着城市扩散。

纵观世界，城市化不高的国家是无法成为文明与发达国家的。

由于各个国家人口基数差异，以及地理空间的限制，城市的规模不能按照一个简单的比例一刀切，但是，在信息化时代，随着社会治理水平的稳步提升，治理半径随之扩大是必然趋势，支持城市规模扩大的各种条件已经具备，香港、新加坡与东京都是很好的例子。

造成中国主要城市目前发展规模受阻的原因有三：其一，采用计划经济模式控制的结果，并不能真实反映群体的心理偏好与需求；其二，我国城市的核心区域与边缘区域的发展水平差异较大，城市开发率不充分；其三，诸多政策壁垒严重制约了外来常住人口转为户籍常住人口的数量，使得我国主要城市的规模难以达到理想状态。

中国城市人口的统计，是以户籍常住人口和外来常住人口为准的。

城市规模达不到理想状态，导致的后果有二：首先是各种资源要素无法实现最优配置，造成资源的效率损失；其次是无法形成规模经济效应，不能最大限度上降低公共服务的成本，使得城市集聚效应的优势丧失。

江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题

绝密★启用前江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．等比数列{}n a 中，若1220a a +=，3440a a +=，则56a a +=（） A ．60B ．40C ．80D ．1202．如果直线l 过点(1,1)--、(2,5)两点，点(1003,)m 在l 上，那么m 的值为（） A ．2008B ．2007C ．2006D ．20053．在ABC ∆中，60A ︒=，a =1b=，则角B 等于（）A ．30°或150°B ．30°C ．45°或135°D ．45°4．在1和256中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比q 为（） A ．±2B ．2C ．4±D ．45．若,x y 满足不等式组1{22x y y x y mx+≥-≤≥，且12y x +的最大值为2，则实数m 的值为（）A ．-2B ．32-C ．1D ．326．在等比数列{}n a 中, 39,a a ,是方程231190x x -+=的两个根,则6a 等于 A ．3 B ．116C ．D ．以上皆不是○…………订…………○………※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○………取值范围是（）A．312k-<<-B．32k<-或1k>-C．1k>-D．1132k-<<8．8．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )A．B．C．D．9．下面有关棱台说法中，正确的是（）A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．楼台的上下底面可能不是相似图形10．已知正项数列{}n a的前n项和为n S，数列{}n a满足11a=，()21n n nS a a=+.数列{}n b满足12nn nb a⎛⎫= ⎪⎝⎭，它的前n项和为n T=（）A．222nn--B．1222nn-+-C．222nn+-D．122nn+-11．若方程22(2cos)(2sin)1(02)x yθθθπ-+-=≤<的任意一组解(,x y)都满足不等式y x≥，则θ的取值范围是（）A．7[,]66ππB．513[,]1212ππC．[,]2ππD．[,]3ππ12．在ABC∆中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sin cos1sinCC C+=-，…………○…………名：___________班级：_________…………○…………若224()8a b a b +=+-，则边c 的值为（） A 1 B ．1C ．1D 1第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若直线1:410l x y +-=与直线2:20l kx y ++=互相垂直，则实数k 的值为_________.14．圆221:(1)1C x y ++=与圆222:(3)(4)1C x y -+-=的位置关系是____．15．如图，已知直线l 过点(2,1)P ，且与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为________.16．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知129,a a Z =∈，且()5*n S S n N ≤∈，则12n a a a +++=L ________.三、解答题17．已知函数()2(),f x x ax b a a b R =++-∈．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞-⋃+∞,求实数,a b 的值；（2）设2a =,若不等式2()3f x b b >-对任意实数x 都成立,求实数b 的取值范围；18．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A 型、B 型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A 型、B 型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位．如果允许使用的原料为100个单位，工时…………○………※※请※※…………○………为120个单位，且A 、B 型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？19．设与圆22(1)(1)1x y -+-=相切的直线n 经过两点(,0),(0,)A a B b ，其中2,2a b >>，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积的最小值.20．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，. （Ⅰ）求111101,,b b b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和.21．锐角三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,),(,)m c a b a n a b c =--=+r r ，且m n r P r.（1）求角B 的大小；（2）若1b =，求a c +的取值范围． 22．设()()1122,,,A x y B x y 是函数()21log 21x f x x=+-的图象上任意两点，且1()2OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ，已知点M 的横坐标为12．（1）求证：M 点的纵坐标为定值；（2）若*121...,,2n n S f f f n N n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∈≥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且求n S ；（3）已知=1213{12(1)(1)n n n n S S +=≥++，其中*n N ∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若()11n n T S λ+<+对一切*n N ∈都成立，试求λ的取值范围．参考答案1．C 【解析】【分析】由已知式子可得22q =，而()25634a a qa a +=+，计算即可.【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2234124020a a a a q q +=+⋅==，解得22q =，故()2563440280a a q a a +=+=⨯=，故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题. 2．B 【解析】【分析】利用点斜式求出直线l 的解析式，再由点(1003,)m 在l 上即可求出m 值. 【详解】解：直线l 的解析式为51(1)121y x +=+-+，即21y x =+，当1003x =时，2100312007y =⨯+=. 故选：B. 【点睛】本题考查点斜式求直线方程，考查直线上的点的坐标和直线方程的关系，是基础题. 3．B 【解析】【分析】根据正弦定理进行求解即可. 【详解】解：由正弦定理得sin sin a b A B=，即sin 1sin2b A B a ===， ,b a B A <∴<Q ，则30B ︒=，故选：B. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角是解决本题的关键. 4．C 【解析】【分析】根据等比数列的通项得：42561q =⨯，从而可求出q .【详解】解：1,,,,256a b c Q 成等比数列，∴根据等比数列的通项得：42561q =⨯，4q ∴=±，故选：C. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项，熟练掌握等比数列通项是解本题的关键，于基础题. 5．D 【解析】【详解】作出题设不等式组表示的可行域，如图所示封闭的区域ABC ∆，作直线1:2l y x z +=，当直线l 向上平移时，z 增大，由题意可知当l 过点A 时取最大值2，由{22y mx y x =-=得221{221x m m y m =-=-，所以2122121m m m +=--，解得32m =．故选D ．考点：含参数的简单线性规划问题． 6．C 【解析】【分析】依题意可得，39391130,03a a a a ⋅=>+=>，所以26393a a a =⋅=，则6a = C 【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！ 7．D 【解析】【分析】联立210220kx y k x y -++=⎧⎨+-=⎩，解出,x y ，再令00x y >⎧⎨>⎩解出k 的范围即可得出.【详解】解：联立210220kx y k x y -++=⎧⎨+-=⎩，解得：122k x k -=+，26(2)2ky k k +=≠-+. ∵直线210kx y k -++=与直线220x y +-=的交点在第一象限，12260,022k k k k-+∴>>++，解得：1132k -<<.故选：D. 【点睛】本题考查了直线的交点、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 8．B【解析】试题分析：因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.所以其正视图和侧视图是一个圆，因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B. 考点：1、阅读能力及空间想象能力；2、几何体的三视图. 9．B 【解析】【分析】利用棱台的概念和结构特征逐一判断. 【详解】A. 四棱台要求侧棱延长后交与一点，上下两个底面平行且是相似四边形的几何体不一定符合，故A 错误；B. 棱台的所有侧面都是梯形，正确；C. 棱台的侧棱长不一定相等，故C 错误；D. 楼台的上下底面一定是相似图形，故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查棱台的概念及结构特征，是基础题. 10．C 【解析】【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进而求出{}n b 的通项公式，再利用特殊值法排除，得到答案. 【详解】解：当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+，又()21n n n S a a =+，两式相减整理得()()()111n n n n n n a a a a a a ---+-=+，由于数列{}n a 为正项数列，则11n n a a --=，故1(1)n a n n =+-=，即n a n =12nn b n ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭，所以1211,22b b ==，则121,12T T ==，A 中152T =，舍去；B 中11T =-舍去；C 中121,12T T ==，符合；D 中11T =，舍去，故选：C. 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，其中代入排除法的使用可以避免错位相减法的复杂运算，属于基础题型. 11．D 【解析】【分析】根据题意，得到方程22(2cos )(2sin )1(02)x y θθθπ-+-=≤<表示的曲线在y x ≥的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围. 【详解】解：由题意，方程22(2cos )(2sin )1(02)x y θθθπ-+-=≤<表示的曲线在3y x ≥的左上方（包括相切），则2cos 2sin 2sin 2cos 1θθθθ<⎪⎪⎨-≥ ，所以1sin 62πθ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，因为02θπ≤<，所以11666ππθπ-≤-<，所以5666ππθπ≤-≤，因此3πθπ≤≤. 故选：D}72cos 2sin 1,sin(/4)1202,/4/47/4/6/45/65/123/12183[5/12,13/12]A FX θθθπθππθπππθπππθπθππππ<≥∴-≥≤≤∴-≤-≤∴≤-≤∴≤≤Θ⎧⎫⎡⎤∴=⎨⎬⎢⎥∈⎩⎭⎣⎦Q12．A 【解析】【分析】利用二倍角公式将已知等式化简，将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出sin C ，利用求出的三角函数的值将角C 的范围缩小，求出C 的余弦，将已知等式配方求出边,a b ，利用余弦定理求出c . 【详解】解：sin cos 1sin2CC C +=-Q ， 22sin cos 12sin 1sin 2222C C C C ∴+-=-，22sincos 2sin sin 2222C C C C ∴-=-， 22sin 2sin cos sin 2222C C C C∴-=，2sinsin cos sin 2222C C C C ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， 1sincos 222C C ∴-=， 221sin sin cos 224C C C ∴-+=，3sin 4C ∴=，由1sincos 0222C C -=>得422C ππ<<，即2C ππ<<，cos 4C ∴=-， 224()8a b a b +=+-Q ， 22(2)(2)0a b ∴-+-=，2,2a b ∴==，由余弦定理得2222cos 8c a b ab C =+-=+，1c ∴=+故选：A. 【点睛】本题考查利用三角公式的变形化简，考查余弦定理解三角形，注意角的范围的确定，是中档题. 13．4- 【解析】【分析】利用一般式中，直线相互垂直的系数关系列方程即可得出. 【详解】解：因为直线1:410l x y +-=与直线2:20l kx y ++=互相垂直，则40k +=，解得：4k =-，故答案为：4-. 【点睛】本题考查了相互垂直的直线一般式的系数的关系，属于基础题. 14．相离【解析】【详解】因为12211C C ==>=+, 所以两圆相离. 15．4 【解析】【分析】设出直线的截距式方程，推出截距关系式，写出面积的表达式，再由不等式得最值. 【详解】解：设直线l 为1(0,0)x ya b a b+=>>，因为直线l 过点(2,1)P ，则有关系211a b+=，三角形OAB 面积为12S ab =对211a b+=，利用均值不等式，得211a b =+≥=8ab ≥. 于是，三角形OAB 面积为142S ab =≥.当且仅当4,2a b ==等号成立故答案为：4. 【点睛】本题考查直线方程，基本不等式的应用，设出适当的直线方程，可使问题简化，得出解答.16．2210,51050,5n n n n n n ⎧-≤⎨-+>⎩【解析】【分析】推导出56940,950a d a d =+≥=+<，由2a Z ∈，得2d =-，由此能求出12n a a a +++L 的值.【详解】解：∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，129,a a Z =∈，且5n S S ≤，56940,950a d a d ∴=+≥=+<， 2,2a Z d ∈∴=-Q ，2(1)9(2)102n n n S n n n -∴=+⨯-=-， ∴当5n ≤时，212..10n a a a n n ++⋯+=-；当5n >时，()()21212345210n a a a a a a a a n n++⋯⋯+=++++--()222105510n n =⨯-+- 21050n n =-+，212210,5..1050,5n n n n a a a n n n ⎧-≤∴++⋯+=⎨-+>⎩.故答案为：2210,51050,5n n n n n n ⎧-≤⎨-+>⎩. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项的绝对值的和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.17．（1）2,5a b =-=-（2）13b << 【解析】试题分析：（1）把问题转化为一元二次方程的问题，利用方程的根建立二次一次方程组，求得a 和b 的值．（2）把不等式整理成22224x x b b +->-确定等号左边的最小值，进而确定等号右边的范围求得b 的范围．试题解析：（1）因为不等式2()0f x x ax b a =++->的解集为(,1)(3,)-∞-⋃+∞，所以由题意得1,3-为函数20x ax b a ++-=的两个根,所以()()22110{330a b a a b a -+-+-=++-=, 解得2,5a b =-=-．（2）当2a =时,22223x x b b b ++->-恒成立, 即22224x x b b +->-恒成立．因为()2222133x x x +-=+-≥-, 所以243b b -<-, 解之得13b <<,所以实数b 的取值范围为：13b <<考点：1．二次函数的性质；2．函数恒成立问题 18．均生产20台时，利润最大．【解析】【详解】试题分析：设生产A 型x 台，B 型y 台，依题意得约束条件为：而目标函数为：z=6x+4y ．画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20．即均生产20台时，利润最大．考点：本题主要考查简单线性规划．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．19．3+ 【解析】【分析】根据题意设出直线n 的截距式方程，化简得0bx ay ab +-=.由直线n 与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，利用点到直线的距离公式列式并化简，得到2220ab a b --+=，再利用基本不等式算出6ab ≥+，最后根据三角形的面积公式加以计算，可得AOB ∆面积的最小值. 【详解】解：∵直线n 经过两点(,0),(0,)A a B b ，∴设直线n 的方程为1x ya b+=，化简得0bx ay ab +-=. ∵直线n 与圆22(1)(1)1x y -+-=相切， ∴圆心(1,1)到直线n 的距离等于半径，即221b a=+，去分母，平方得222()b a ab a b +-=+，即22222220a b ab a b ab +--=，化简整理得2220ab a b --+=，∵2,2a b >>，a b ∴+≥（当且仅当a b =时，等号成立）由此可得22()a ab b +=+≥20ab -≥，2≤2≥+∵2,2a b >>，2>Q22(26ab ≥+≥+=+又∵AOB ∆的面积11||||22S OA OB ab =⋅=，∴当且仅当a b =时，AOB ∆的面积的最小值1(632S =+=+【点睛】本题给出与定圆相切的直线n ，求n 被坐标轴截得三角形面积的最小值，着重考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、不等式的解法与利用基本不等式求最值等知识，属于中档题.20．（Ⅰ）1111010,1, 2.b b b ===（Ⅱ）1893. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项n a ，再根据已知条件求111101b b b ，，；（Ⅱ）用分段函数表示n b ，再由等差数列的前n 项和公式求数列{}n b 的前1 000项和．试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，据已知有72128d +=，解得 1.d =所以{}n a 的通项公式为.n a n =111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101] 2.b b b ======（Ⅱ）因为0,110,1,10100,{2,1001000,3,1000.n n n b n n ≤<≤<=≤<=所以数列{}n b 的前1000项和为1902900311893.⨯+⨯+⨯= 【考点】等差数列的通项公式、前n 项和公式，对数的运算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点. 21．(1)3π；(2). 【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理和向量平行的充分必要条件即可求得∠B 的值；(2)由题意首先求得∠A 的取值范围，然后结合正弦定理将边的问题转化为三角函数取值范围的问题即可确定a c +的取值范围. 【详解】(1)由向量平行的充分必要条件可得：()()()0c a c b a a b ---+=，即222a cb ac +-=，据此可得222122a cb ac +-=.三角形ABC 中由余弦定理，得1cos 2B =,结合B ∈(0,π)得3B π=.(2)∵3B π=，∴A +C =23π，由题意三角形是锐角三角形,得20,0232A A πππ<<<-<.62A ππ∴<<.再由正弦定理结合b =1可得：2sin sin sin sin sin A A b A b C a c B π⎛⎫+- ⎪+∴+==3sin 22A A ⎛⎫=+⎪⎪⎭cos A A =+2sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 62A ππ<<Q，2363A πππ∴<+<，2sin 26A π⎛⎫<+ ⎪⎝⎭….即2]a c +∈. 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 22．（1）详见解析；（2）()*12,2n n S n n N -=≥∈；（3）（+∞）．【解析】试题分析：（1）利用中点坐标公式的表示，得到，然后代入求中点的纵坐标的过程，根据对数运算法则，可以得到常数；（2）利用上一问的结果，当时，，可以采用倒序相加法，求和；（3）根据上一问的结果，代入，求，然后跟形式，采用裂项相消法求和，并反解，转化为恒成立求最值的问题．试题解析：（1）证明：设(),M x y 1()2OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r12122{2x x x y y y +=+=由知，()()1222121212121222221211log log 112221log 1log log 1222x xf x f x y y x x y x x x xx x x x ++++--∴===⎛⎫+⋅++ ⎪⎝⎭===∴M 点的纵坐标为定值（2）由（1）知()()12121,1x x f x f x +=+=121...n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121n n n S f f f n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 两式相加得：2n S =112211...n n n ff ff f f n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1n =-……7分∴()*12,2n n S n n N -=≥∈ （2）当2n ≥时,114114().(1)(1)(1)(2)12n n n a S S n n n n +===-++++++123...n n T a a a a =++++==（112).322nn n -=++ 由()11n n T S λ+<+得＜λ·∴λ＞∵4n n+≥4,当且仅当时等号成立,∴当1n =时,49λ> 因此λ＞，即λ的取值范围是（+∞）考点：1．倒序相加法；2．裂项相消法；3．中点坐标公式；4．对数运算法则．。

临川一中高三数学10月份月考试卷(附答案)-精选文档

2018届临川一中高三数学10月份月考试卷（附答案）2018年考生进行数学复习离不开做题，查字典数学网整理了高三数学10月份月考试卷，请考生及时练习。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答.1.设，则 ( )A. B. C. D.2.已知函数定义域是，则的定义域( )A. B. C. D.3.命题存在，为假命题是命题的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是( )A. B.C. D.5.将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A B. C D6.函数的图象大致是( )7.已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是( )A. B. C. D.8.下列四个命题：○1x(0, +), ( )x○2x(0, 1), log x○3x(0, +), ( )x○4x(0, ), ( )x其中真命题是( )A.○1○3B.○2○3C.○2○4D.○3○4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷相应题目的答题区域内作答.13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .14.定义在R上的奇函数满足则 = .15. 已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是 .16.对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立;② ，对于一切恒成立;③函数有3个零点;④对任意，不等式恒成立.则其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.17.(本小题满分10分)已知集合， .(1)分别求， ;(2)已知集合，若，求实数的取值集合.18.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且 .(1)若，求的值;(2)若也是单位圆上的点，且 .过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为 .设，求函数的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数 ( 、为常数).(1)若，解不等式 ;(2)若，当时，恒成立，求的取值范围.20.(本小题满分12分)如图甲，⊙ 的直径，圆上两点在直径的两侧，使， .沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，为的中点，为的中点. 为上的动点，根据图乙解答下列各题：(1)求点到平面的距离;(2)在弧上是否存在一点，使得∥平面 ?若存在，试确定点的位置;若不存在，请说明理由.21.(本题满分12分)如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q.(Ⅰ)当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程;(Ⅱ)当正数变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值.22.(本小题满分12分)设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时， .(1)求函数的解析式;(2)若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDACAABCBDAB二、填空题(每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16.○1○3○4三、解答题(共70分)17. (1) 即，，，，即，， ;(2)由(1)知，当当C为空集时，当C为非空集合时，可得综上所述18. (1)由三角函数的定义有∵ ，(2)由，得 .由定义得，，又，于是，，即 .19. (1)∵ ，，，，∵ ，，等价于，① ，即时，不等式的解集为：，②当，即时，不等式的解集为：，③当，即时，不等式的解集为：，(2)∵ ，，(※)显然，易知当时，不等式(※)显然成立; 由时不等式恒成立，当时，，故 . 综上所述， .20. (1) 中，，且， .又是的中点， .又∵ ，且，. 即为点到的距离.又 .点到的距离为 .(2) 弧上存在一点，满足，使得∥ . 8理由如下：连结，则中，为的中点. ∥ .又∵ ，，∥∵ ，且为弧的中点，. ∥ .又，, ∥ .且，. ∥ .又∥ .21. (Ⅰ)设点，由得，，求导， 2分因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得，所以抛物线C1 的方程为 .(Ⅱ)因为点P处的切线方程为：，即，根据切线又与圆相切，得，即，化简得，由，得，由方程组，解得，所以，点到切线PQ的距离是，所以，，所以，当且仅当时取=号，即，此时，，所以的最小值为 .22. (1) ∵ 的图象与的图象关于y轴对称，的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上. 当时，，则∵ 为上的奇函数，则 .当时，，(1)由已知， .①若在恒成立，则 .此时，，在上单调递减，，的值域为与矛盾.②当时，令，当时，，单调递减，当时，，单调递增，由，得 .综上所述，实数的取值范围为高三数学10月份月考试卷的内容就是这些，更多精彩内容请考生持续关注查字典数学网。

江西省临川区第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案

临川一中高三10月月考文科数学试题一，选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{2,0}xM y y x ==>,2{2}N y y x x ==-，则M N 等于（）A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥ 2。

设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 等于（ )A 12i -B 。

12i + C.2i - D.2i 3。

下列说法正确的是 ( ）A ．“(0)0f ="是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若0:p x ∃∈R ，20010xx -->,则:p ⌝x ∀∈R ,210xx --<C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是( ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=xD ．4π=x6. 如图，已知,AB AC ==a b ，4,3BC BD CA CE ==，则DE =()A ．3143-b aB ．53124-a bC.3143-a bD ．53124-b a7。

下列关系式中正确的是 ( ） A 000sin11cos10sin168<<．B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<< D ．000sin168cos10sin11<<8. 在△ABC 中,若,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 边的三等分点，则AE AF ⋅=（） A ．109 B 。

江西省临川一中2018届高三年级第二次月考(理数)

江西省临川一中2018届高三年级第二次月考数学（理科）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若集合 M = {x € R|— 3V x v 1}, N = {x € Z| — 12} 则 M n N =( )A. {0}B. {—1,0}C. [—1, 1)D. { — 2, —1,0,1,2}2. 若复数 z 满足（12i)z 3 i ,则复数z 的虚部为（ )77.77.A .—B .i C .D . — i335 53. 设x, yR ，则 *2 y 2 9 ” 是x 3且y 3”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .即不充分也不必要条件rrrr4.已知平面向量a , b 满足a j3, b2, a b3，则a 2b（35.曲线y x 上一点B 处的切线I 交x 轴于点A , 腰三角形，则切线l 的倾斜角为（） A . 30 ° B . 45 °C . 60 °D . 1207.若,则 3cos2 sin —，则sin2的值为: )24111717A.B.C.D. —18 18 1818&对于下列命题：①在 ABC 中，若cos2A=cos2B,则 ABC 为等腰三角形;C . 2A . 1B . 、、7C . 4、、3D . 27 OAB （0是原点）是以A 为顶点的等uuu uuu6.在ABC 中， E ,F 分别为边AB , AC 上的点，且AE 2EB ,uuuuuuuuu u uuAB3 ,AC2 ,A 60，则 BF EF =()791315A.- —B. —C.—D. —22 44umr umrAF FC ，若② ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c 若a 2,b5, A 2014③设 a sin ----------- , b32014 cos32014c tan —3—，则6c ；ABC 有两组解;④将函数y 2sin （3 x 其中正确命题的个数是（-）的图象向左平移 6）—个单位，得到函数 6 y =2cos(3x+ )的图象.69.已知定义在R 上的函数y f(x)满足：①对于任意的x R ，都有f(x 2)1②函数y f(x 2)是偶函数；③当x 0,2时，f (x) e x -，设a f( 5),xb f (^9)，c f (41)，则a, b, c 的大小关系是()24A . b a cB .cabC . b c aD .a b c10 .已知函数f' x是函数fx 的导函数,f1 -,对任意实数都有ef x f x0 ,则不等式f xe x 2的解集为 ()A., eB.1,C.1,eD .e11 .已知 f (x)11,x x 1,若 f (x) k(x 1)恒成立，则k 的取值范围是()In x,0 x 1A . (1,) B. (,0] C. (0,1)D .[0,1]12 .设定义域为 R 的函数f(x)5x1x 2 1,(x 0)4x 4,(x若关于 x0)的方程2 2f (x) (2m 1) f (x) m 0有7个不同的实数解，则m=() A. 2 B. 4 或 6 C. 2 或 6D. 62x 3lnx 的图象上，点Q c, d 在函数y x 2的图象上,… . 2 2则a c b d 的最小值为 _____________________、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20 分)POP ? (为钝n 3角)•若 sin(—) 一，贝U x 1x 2y 1y 2的值为 ______________ . 4 5r r r r 14.已知向量a 1「3 , b 3,m ，且b 在a 上的投影为3，则向量b 与a 夹角为t 3 15.已知函数f x x3取值范围是 __________ . 討2x t 在区间0, 上既有极大值又有极小值，则t 的16.点P a , b 在函数y13.已知R(X 1,y 1)， F 2(X 2,y 2)是以原点O 为圆心的单位圆上的两点,、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分） 17.已知 m 0, p: x 2 x 30， q :1 m x 1 m .（1 ）若 q 是 p 的必要条件，求实数 m 的取值范围；（2）若m 7 , “p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围r r（1 ）若a b ，求x 的值;（2）设函数f x a b,,求f x 的最大值.J 32B C19•在锐角 ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为 A,B,C,且1 sin2A 2sin 2-32（1 ）求 A ；（2）若ABC 的外接圆半径为2-、3，求ABC 面积的最大值.18.设向量 a \3sin x,sin xcosx,sin x ,x 0,—220. 如图，在四棱锥E ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD// AB,BC丄AB，侧面ABE 丄平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点 F 在棱AE 上，且EF= ?FA.(1)试探究入的值，使CE/平面BDF，并给予证明；(2)当入=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值.21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在X轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P(2,0),过椭圆左焦点F的直线I交于A、B两点，若对满足条件的任意直uur uur线I，不等式PA PB ( R)恒成立，求的最小值.22.已知函数f X xlnx a X 2( a R).2(1 )若X 0,恒有 f X X成立，求实数a的取值范围；(2)若函数g X f X X有两个相异极值点X-i , X2，求证：112ae InX-i InX2数学（理科）参考答案1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.D8. D9.D 10.B 11.D 12.A13.丄142rr15. 0,9- 16.810 . 817. (I ) m0,p：x 2 x 3 0 , q:1 m x 1 m ,p: 2 x 3 ,1 m 3，解得m 2，当q :1 m x 1 m ,q是p的必要条件，q p, {1 m 2m 2时，q：1 x 3 ，满足;题意；综上：0 m 2 ；(n )若m 7 ,,可得q： 6 x 8 ,•••“p或q ”为真命题，“p且q ”为假命题，••• p与q有一个为真，一个为假,••• p: 2 x 3，若p真q假可得，x为空集；若p假q真可得， 6 x 2或3x8.佩⑴由*『=｛击血％）+（血才=4血％#「=（««町+（血疝二1，及同=卜|，得4 ri 汀.一 _ •^5 . , 1 . 1=——s±a 2r——cos 2^+ —1 2■Mt4"一J 匚［取最大值1 •所以f（x）的最大值为—•k ■ 6J 2Zsirr2^ 弓寸二1 -cosffi+ C)19. (1)由- '，得/ —sirv^cos/i- cosA三，在锐角(2)■ . . :i 匕，.一：A：.- :C.-匚上sinri =，即- A=-由一，得 -.⑵由（1）知■，且•■「，由正弦定理，…，得一，由36= b2+ C2-2bc 2bc- be余弦定理，. ，得「。

江西省临川区第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

江西省临川区第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为函数的定义域为；的定义域为，所以．故选：A．求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解即可．本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.曲线在点处的切线倾斜角为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．欲求在点处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知，再结合正切函数的值求出角的值即可．本题考查了导数的几何意义、正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，考查数形结合思想属于基础题．3.下列说法不正确的是A. 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B. 命题“，”的否定是“，”C. “”是“为偶函数”的充要条件D. 时，幂函数在上单调递减【答案】C【解析】解：对于A，若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，显然是正确的命题，所以A正确．对于B，命题“，”的否定是“，”，符合命题的否定形式，所以B正确．对于C，“”是“为偶函数”的充要条件，显然不正确，因为为偶函数是周期函数，的终边在y轴时，函数都是偶函数，所以C 不正确．对于D，时，幂函数在上单调递减，满足幂函数的性质，所以D 正确．故选：C．利用复苏苗头的真假判断A的正误；命题的否定判断B的正误；充要条件判断C的正误；幂函数的性质判断D的正误；本题考查命题的真假，充要条件，幂函数的性质以及命题的否定，基本知识的考查．4.已知函数，则A. B. C. e D.【答案】D【解析】解：，，．故选：D．由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出，由此能求出．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数定义的合理运用．5.设在上存在使，则实数a的取值范围是A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】解：在上存在使，，．，．解得或．实数a的取值范围是或．故选：C．利用函数零点存在定理即可得出．本题考查了函数零点存在定理，属于基础题．6.设函数，若当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，函数为奇函数；又，函数为R上的单调递增函数．恒成立恒成立，恒成立恒成立，由知，，，由恒成立知：．实数m的取值范围是．故选：A．利用奇函数单调递增的性质，可将不等式恒成立，转化为恒成立，由，可求得实数m的取值范围．本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题．7.已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是A. 单调增函数，且B. 单调减函数，且C. 单调增函数，且D. 单调减函数，且【答案】A【解析】解：，即是周期为2的周期函数当时，，且函数在上单调递增，是奇函数，当时，，且函数在上单调递增根据函数的周期性可知在内是单调增函数，且故选：A．先根据求出函数的周期，然后根据函数在时上的单调性和函数值的符号推出在时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题．8.已知函数的图象关于y轴对称，则在区间上的最大值为A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】解：，图象关于y轴对称，，，，，函数在上递减，在上单调递增，，，在区间上的最大值为1，故选：A．先化简，再根据函数的图象关于y轴对称，求出的值，再根据余弦函数的图象求出最值本题考查了三角函数的化简，以及余弦函数的性质，属于中档题9.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由，得．．该函数为奇函数，且当时，．故选：D．求出原函数的导函数，得到函数的解析式，再由函数为奇函数且当时，得答案．本题考查函数的图象，考查函数奇偶性的性质及函数值的求法，是中档题．10.已知函数在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数在区间上至少有一个零点，可得在有解，设，导数，当时，，递减；在时，，递曾，可得取得极小值，且为最小值2，作出的图象，可得，即．故选：D．由题意可得在有解，设，求得导数，单调性，可得极小值，且为最小值，画出的图象，即可得到a的范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查参数分离和数形结合思想方法，考查运算能力，属于中档题．11.关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解：关于x的方程可化为或或当时，方程的解为，方程无解，原方程恰有2个不同的实根当时，方程有两个不同的实根，方程有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当时，方程的解为，，，方程的解为，原方程恰有5个不同的实根当时，方程的解为，，方程的解为，，即原方程恰有8个不同的实根故选：A．将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得．本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．12.已知定义在上的函数，则A. 在上，方程有5个零点B. 关于x的方程有个不同的零点C. 当时，函数的图象与x轴围成的面积为4D. 对于实数，不等式恒成立【答案】D【解析】解：作出函数的图象，如图：由函数表达式可知，，．A.由得，设，则，在上，方程有4个零点，A错误．B.当时，方程等价为，对应方程根的个数为5个，而个，B错误．C.令得，，当时，函数的图象与x轴围成的图形是一个三角形，其面积为：，C错误．D.由不等式等价为，在恒成立，作出函数的图象如图2，则不等式恒成立，D正确．故选：D．根据函数的表达式，作出函数的图象，利用数形结合分别判断即可．本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：“若，则”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为______．【答案】2【解析】解：，，命题p为真命题，其逆命题为：若，则，，时，，而逆命题为假命题，根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中只有命题及其逆否命题是真命题，故答案为：2．根据对数函数的单调性判断命题p的真假，写出其逆命题，判断逆命题的真假，再根据根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，可得答案．本题考查了四种命题的关系及命题的组距判定，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．14.已知命题p：函数在上是单调函数，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意，得，因为函数在上是单调函数，所以在恒成立，则，所以实数a的取值范围是：．命题p为假命题，则实数a的取值范围是：故答案为：．利用函数的导数的符号恒小于等于0，转化求解a的范围然后利用假命题，转化求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及命题的真假的应用，考查计算能力．15.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围为______．【答案】【解析】解：时，，不等式可化为，又时，，恒成立，设，其中，，当且仅当，即时取“”，实数k的取值范围是．故答案为：．由时，把不等式化为，利用分离常数法得出，再设，，利用基本不等式求出的最大值，即可求得实数k的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．16.设过曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：由，得，，且，，由，得，又，，要使过曲线上任意一点的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则，解得．即a的取值范围为．故答案为：．求出函数的导函数，进一步求得，再求出的导函数的范围，然后把过曲线上任意一点的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得转化为集合间的关系求解．本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.设函数的图象上相邻最高点与最低点距离为．求的值；若函数是奇函数，求函数在区间上的单调减区间．【答案】解：，设T为的最小值周期，由图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，，，整理可得，又，，．由可得，，是奇函数，则，又，，，令，则，单调递减区间是，又，当时，递减区间为；当时，递减区间为，函数在上的单调递减区间是，．【解析】由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，设T为的最小值周期，由题意得，结合，可求T的值，利用周期公式可求的值．由题意可求是奇函数，则，结合，可求，进而可求函数的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围，即可得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦函数的图象和性质，由的部分图象确定其解析式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．18.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求点D到面AEC的距离．【答案】证明：连接CO为等腰直角三角形为AB的中点，，分又，，是等边三角形，分又，，，平面分解：设点D到面AEC的距离为h分，E到面ACB的距离，分点D到面AEC的距离为分【解析】连接CO，利用为等腰直角三角形，证明，利用勾股定理，证明，利用线面垂直的判定，可得平面ABCD；利用等体积，即，从而可求点D到面AEC的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．19.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示单位：辆，若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．Ⅰ求z的值；Ⅱ用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆，经检测它们的得分如下：，，，，，，，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件E发生的概率．【答案】解：Ⅰ设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：，所以，分Ⅱ 8辆轿车的得分的平均数为分把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个，由，且函数没有零点可得，解得分发生当且仅当a的值为：，，，共4个，分【解析】Ⅰ设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：，求得，可得z的值．Ⅱ求出8辆轿车的得分的平均数为，由，且函数没有零点可得，由此解得a的范围，求得E发生当且仅当a的值，从而求出事件E发生的概率．本题主要考查用列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，分层抽样的定义和方法，属于基础题．20.已知函数．求在区间上的最大值；若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围．【答案】解：由得．令，得或．因为，，，，所以在区间上的最大值为．设过点的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为，所以切线方程为，因此整理得．设，则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”．，与的情况如下：所以，是的极大值，是的极小值．当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点．当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点．当且，即时，因为，，所以分别在区间，和上恰有1个零点，由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点．综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是．【解析】求出导函数求出极值点，求解端点值，极值，然后求解最值．设过点的直线与曲线相切于点，求出切点坐标以及曲线斜率，得到切线方程设，求出导函数，得到函数的单调性，求出极值然后图象函数的零点个数．本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数．当时，讨论函数的单调性；若不等式对于任意成立，求正实数a的取值范围．【答案】解：函数的定义域为，，若，当或时，，单调递增；当时，，单调递减，若，当时，，单调递减；当时，，单调递增．综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．原题等价于对任意，有成立，设，，所以，，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，设，则，所以在上单调递增，故，所以，从而，所以，即，设，则，所以在上单调递增，又，所以的解为，因为，所以正实数a的取值范围为．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；原题等价于对任意，有成立，设，，所以，求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；设为椭圆C上任意一点，求的最大值．【答案】解：根据题意，椭圆C的方程为，则其参数方程为，为参数；直线l的极坐标方程为，变形可得，即，将，代入可得，即直线l的普通方程为；根据题意，为椭圆一点，则设，，分析可得，当时，取得最大值9．【解析】根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，直线l的极坐标方程可以变形为，即，将，代入可得直线l的普通方程；根据题意，设，进而分析可得，由三角函数的性质分析可得答案．本题考查椭圆的参数方程与应用，关键是将直线l的极坐标方程变形为普通方程．23.设函数．解不等式；当，时，证明：．【答案】解：Ⅰ由已知可得：，由时，成立；时，，即有，则为．故的解集为-----分由Ⅰ知，；，分【解析】Ⅰ运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；由分段函数可得的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．。

(优辅资源)江西省临川区第一中学高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年临川一中高三（上）10月月考数学（理）试卷命题人：罗震国姜莉明一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M ＝{x ∈R|－3＜x ＜1}，N ＝{x ∈Z|－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝（）A. {0}B. {－1,0}C. [－1, 1）D. {－2,－1,0,1,2} 2．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（） A ．37-B ．i 37-C ．57D ．i 573．设,R x y ∈，则“229x y +≥” 是“3x >且3y ≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件4．已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b +=（）A ．1BC ．4D ．5．曲线3x y =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，OAB ∆ (O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为（） A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°6．在ABC ∆中， E ， F 分别为边AB ， AC 上的点，且2AE EB =， AF FC =，若3AB =， 2AC =， 60A =︒，则BF EF ⋅=（）A.72 B. 92 C. 134 D. 1547．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则sin2α的值为（） A.118 B. 118- C. 1718 D. 1718- 8．对于下列命题：①在∆ABC 中，若cos2A=cos2B,则∆ABC 为等腰三角形； ②∆ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若2,5,6a b A π===，则∆ABC 有两组解；③设201420142014sin,cos ,tan ,333a b c πππ=== 则;a b c << ④将函数2sin(3)6y x π=+的图象向左平移6π个单位，得到函数y =2cos(3x +6π)的图象.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.39．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对于任意的R x ∈，都有)(1)2(x f x f -=+；②函数)2(+=x f y 是偶函数；③当(]2,0∈x 时，xe xf x 1)(-=，设a =)5(-f ，b =)219(f ，c =)441(f ，则,,a b c 的大小关系是（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c <<10．已知函数()'f x 是函数()f x 的导函数， ()11f e=，对任意实数都有()()0f x f x -'>，则不等式()2x f x e -<的解集为（）A. (),e -∞B. ()1,+∞C. ()1,eD. (),e +∞11．已知11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ，若()(1)f x k x ≤-恒成立，则k 的取值范围是（）A.(1,)+∞B. (,0]-∞C. (0,1)D. [0,1]12．设定义域为R 的函数1251,(0)()44,(0)x xf x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（）A. 2B. 4或6C. 2或6D. 6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为_________． 14．已知向量()1,3a =，()3,b m =，且b 在a 上的投影为3-，则向量b 与a 夹角为_________． 15．已知函数()323232t f x x x x t =-++在区间()0,+∞上既有极大值又有极小值，则t 的取值范围是_________．16．点()P a b ，在函数23ln x y x +=-的图象上，点()Q c d ，在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d +--的最小值为_________．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分） 17．已知()()0,:230m p x x >+-≤， :11q m x m -≤≤+. （1）若q ⌝是p ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若7m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围.18．设向量()()3sin ,sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若a b =，求x 的值；（2）设函数(),f x a b =⋅，求()f x 的最大值.19．在锐角ABC 中, 内角,,A B C 所对的边分别为,,,A B C 且2122sin .2B C A += （1）求A ；（2）若ABC 的外接圆半径为ABC 面积的最大值.20．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中CD ∥AB,BC ⊥AB ，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且AB =AE =BE =2BC =2CD =2，动点F 在棱AE 上，且EF =λFA .（1）试探究λ的值，使CE ∥平面BDF ，并给予证明；（2）当λ=1时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.21.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设(2,0)P ，过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（R λ∈）恒成立，求λ的最小值．22.已知函数()2ln 2a f x x x x =-（a R ∈）．（1）若0x >，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数()()g x f x x =-有两个相异极值点1x ， 2x ，求证：12112ln ln ae x x +>．10月月考数学（理）试卷答案1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.D8. D9.D 10.B 11.D 12.A13． 14． 15.90,8⎛⎫ ⎪⎝⎭16.8 17.（Ⅰ）()()0,:230m p x x >+-≤， :11q m x m -≤≤+，∴:23p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，∵q ⌝是p ⌝的必要条件， 13,{12m q p m +≤⇒∴-≥-，解得2m ≤，当2m =时， :13q x -≤≤，满足题意；综上： 02m <≤；（Ⅱ）若7m =，可得:68q x -≤≤，∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴p 与q 有一个为真，一个为假， ∵:23p x -≤≤，若p 真q 假可得， x 为空集；若p 假q 真可得， 62x -≤<-或38x <≤. 18.(1)由，及，得．又，从而，所以．(2)，当时，取最大值1．所以f(x)的最大值为．19. (1)由，得，，在锐角中，，即，由，得.(2)由（1）知，且，由正弦定理，，得，由余弦定理，，得。