北京市石景山区2017年最新九年级统一练习暨毕业考试数学试卷及答案(1)
北京市石景山区九年级数学上学期期末考试试题
石景山区2016-2017学年度第一学期九年级期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，则sin B 的值为A ．5B ．5C ．3D ．122．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，=65ABC ∠°，则D ∠的度数为A ．130︒B ．65︒C ．35︒D ．25︒3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得30BE =m ，15EC =m ，30CD =m ，则河的宽度AB 长为 A ．90mB ．60mC ．45mD ．30m4．如图，在平面直角坐标系x O y 中，点P 为函数40y x x=(＜)图象上任意一点， 过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，则△PAO 的面积是 A ．8B ．4C ．2D ．2-5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，⊙A的半径为3，圆心A的坐标为(1,0)，点(,0)B m在⊙A内，则m的取值范围是A．4m<C．24m-<<B．2m>-D．2m<-或4m>7．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为A．6πC．2πB．3πD．π8．若将抛物线25y x=先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为A．2521y x=-+（）B．25+21y x=+（）C．2521y x=--（）D．25+21y x=-（）9．若抛物线22y x x m=-+与x轴有交点，则m的取值范围是A．1m>B．1m≥C．1m<D．1m≤10．如右图，在Rt△ACB中，90C∠=︒，60A∠=︒，8AB=.点P是AB边上的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件：在各自象限内，y的值随x值的增大而增大.此反比例函数的表达式可以是（写出一个即可）：．12．某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验.实验的结果如下表所示：实验的稻种数n∕粒800 800 800 800 800发芽的稻种数m∕粒763 757 761 760 758发芽的频率m n0.954 0.946 0.951 0.950 0.948在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 （精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有 万粒. 13．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是优弧AB 上一点，若=35ACB ∠︒，则P ∠的度数是 ︒.14G ，交AB 于点F ，则BF 的长为 .15．如图，抛物线1C ：212y x =经过平移得到抛物线2C ：2122y x x =+，抛物线2C 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…，n A在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B 在二次函数2y x=位于第一象限的图象上，若△11OBA ，△122AB A ，△233A B A ，…，△1n n n A B A -都是等腰直角三角形，其中123B B B ∠=∠=∠=…90n B =∠=︒，则：点1B 的坐标为 ； 线段12A A 的长为 ； △1n n n A B A -的面积为 .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：0tan 454cos30︒-︒2016）．18．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且AED B ∠=∠，若3AE =，1EC =，2AD =求AB 的长．19．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，8CD =，2BE =.求⊙O 的半径．20．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … 4- 3- 2- 1-0 12 … y…52- 03223252- …（1）求这个二次函数的表达式； （2）在右图中画出此二次函数的图象的示意图；（3）结合图象，直接写出当0y >时，自变量x 的取值范围．21．如图，在△ABC 中，30A ∠=︒，cos B =求AB 的长.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与双曲线 (0)ky k x=≠的一个交点为点(1,C m （1）求双曲线的表达式；（2）过点B 作直线BD ∥x 轴，交双曲线于点D ，在x 轴上存在点P ，使得以点A ，B ，D ，P 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D 和点P 的 坐标．23．数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度．如图，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求古塔MF 的高（结果精确到0.1m ）．（参1.414≈ 1.732≈）24．某超市按每件30元的价格购进某种商品.在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量w （件）与销售单价x （元）之间满足关系3150w x =-+（30≤x ≤50）.如果销售这种商品每天的利润为y （元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 25．如图，以△ABC 的AB 边为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线 DE ，交AC 于点E ，且DE ⊥AC ，连接EO . （1）求证：AB AC =；（2）若5AB =，1AE =，求tan AEO ∠的值．26．有这样一个问题：探究函数2y x x=-的图象和性质. 小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值.…3-2-1-12-13- 13 12 … (73)-1-172 173173-72-73…求m 的值；（3）如右图，在平面直角坐标系xOy 上表中各对对应值为坐标的点.画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的 性质（一条即可）： .27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(1,0)A -. （1）求抛物线C 的表达式；（2）将抛物线C 沿直线1=y 翻折，得到的新抛物线记为1C ，求抛物线1C 的顶点坐标；（3）将抛物线C 沿直线y n =翻折，得到的图象记为2C ，设C 与2C 围成的封闭图形为M ，在图形M 上内接一个面积．．为4的正方形（四个顶点均在M 上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求n 的值.28．已知△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，点M 是射线EC 上的一个动点，作等边△DMN ，使△DMN 与△ABC 在BC 边同 侧，连接NF .（1）如图1，当点M 与点C 重合时，直接写出线段FN 与线段EM 的数量关系；（2）当点M 在线段EC 上（点M 与点E ，C 不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF ，直线DM 与直线AC 相交于点G ，若△DNF 的面积是△GMC 面积的9倍，8AB =，请直接写出线段CM 的长.29．已知⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反演点的定义如下： 若点P '在射线CP 上，满足2CP CP r '⋅=， 则称点P '是点P 关于⊙C 的反演点.图1为 点P 及其关于⊙C 的反演点P '的示意图.（1）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为6，⊙O 与x 轴的正半轴交于点A .① 如图2，135AOB ∠=︒，18OB =，若点A '，B '分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，则点A '的坐标是 ， 点B '的坐标是 ； ② 如图3，点P 关于⊙O 的反演点为点P '，点P '在正比例函数y =位于 第一象限内的图象上，△P OA '的面积为P 的坐标；（2）点P 是二次函数22 3 14y x x x =---(≤≤)的图象上的动点，以O 为圆心，2OP 为半径作圆，若点P 关于⊙O的反演点P '的坐标是(,)m n ，请直接 写出n 的取值范围.图1图1 图2 备用图石景山区2016-2017学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCACCADB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．1y x =-（答案不唯一，满足ky x=且0k ＜即可）． 12．0.95；1.9（第1空2分；第2空1分）．13．20°． 14．1． 15．4． 16．(1,1)；4；2n （每空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式114=+-⨯…………………………………………… 4分 = …………………………………………… 5分18．解：∵AED B ∠=∠，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ACB ． ………………… 2分∴AE AD AB AC =． ………………… 3分 ∴323+1AB =． ………………… 4分 ∴6AB =． ………………… 5分19．解：连接OC ，如图． …………………… 1分 设⊙O 的半径为x ．∵直径AB ⊥弦CD ，∴142CE CD ==． …………………… 2分在Rt △OEC 中，由勾股定理可得-x +3222224x x =-+（）． …………………… 4分解得 5x =．∴⊙O 的半径为5. …………………… 5分20．（1）解法一：由题意，设二次函数的表达式为2(1)2y a x =++. ………… 1分 ∵二次函数经过点(1,0)，∴42=0a +.∴12a =-. ………………… 2分 ∴二次函数的表达式为21(1)22y x =-++. ………………… 3分即21322y x x =--+.解法二：由题意，设二次函数的表达式为(3)(1)y a x x =+-. ………… 1分 ∵二次函数经过点(1,2)-，∴42a -=.∴12a =-. ………………… 2分 ∴二次函数的表达式为1(3)(1)2yx x =-+-. ………………… 3分即21322y x x =--+.（2）如右图. …………… 4分（3）31x -<<. …………… 5分21．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. …………………………………… 1分∵在Rt △CDA 中，30A ∠=︒，∴sin 30CD AC =⨯︒=cos309AD AC =⨯︒=. …………………………………… 2分∵在Rt △CDB 中，4cos 5DB B CB ==， ∴设4DB x =，5CB x =.∴3CD x =. …………… 3分 ∴x =∴4DB x == …………………………………… 4分 ∴9AB =+ …………………………………… 5分22．解：（1）∵点(1,)C m 在直线22y x =+上，∴4m =. …………………………………… 1分又∵点(1,4)C 在双曲线ky x=上， ∴4k =.∴双曲线的表达式为4y x=. …………………………………… 2分 （2）点D 的坐标是(2,2). …………………………………… 3分点P 的坐标为(1,0)或(3,0)-. …………………………………… 5分23．解法一：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==.设MC 为x m .在Rt △MCB 中，tan1=MCBC∠， ∴=tan 603x BC x =︒.……… 1分同理可得AC =.……… 2分=403x +. ………………… 3分解得34.64x =≈. ………………… 4分∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+≈+=≈（）. …………… 5分 答：古塔的高约为36.1米.解法二：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==. ∵123∠=∠+∠，160∠=︒，2∠=∴3=2=30∠∠︒. ………… 2∴==40MB AB . ………… 3在Rt △MCB 中，sin 1=MCMB ∠，∴40sin 6034.64MC =⨯︒=≈. ………… 4分∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+≈+=≈（）. …………… 5分答：古塔的高约为36.1米.24．解：(30)y w x =- …………………………………………… 1分(3150)(30)x x =-+-232404500x x =-+- …………………………………………… 2分 23(40)300x =--+ …………………………………………… 4分∵30≤x ≤50，且30a =-＜，∴当=40x 时，=300y 最大值. …………………………………………… 5分答：当该商品销售单价定为每件40元时，每天的利润最大，最大利润为300元.25．（1）证明：连接OD ，如图1.∵OD 是⊙O 半径，DE 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE . ∵DE ⊥AC ，∴OD ∥AC . ………………… 1∴1C ∠=∠. ∵OD OB =， ∴1B ∠=∠. ∴C B ∠=∠.∴AB AC =. …………………… 2分（2） 解法一：连接AD ，如图2. ∵5AB =，1AE =， ∴52OD =，5AC AB ==，4EC =. ∵AB 是⊙O 的直径, ∴AD ⊥BC . 又∵DE ⊥AC ,∴△CDE ∽△DAE . ∴2DE CE AE =⋅.∴2DE =. 在Rt △EDO 中，4tan 25DE OD ∠==. ∵OD ∥AC ， ∴2AEO ∠=∠. ∴4tan 5AEO ∠=. …………………………………………… 5分 解法二：过点O 作OF ⊥CA ，交CA 的延长线于点F ，如图3. ∴四边形ODEF 是矩形.∴1522EF OD AB ===. ∴32AF EF AE =-=.图1图2n在Rt △AFO 中，由勾股定理得2OF =. …………………… 4分 在Rt △EFO 中，4tan 5OF AEO EF ∠==.…………………… 5分26．（1）0x ≠. ……………… 1分 （2）1m =-. ……………… 2（3）此函数的图象如右图所示. ……………… 4（4）此函数的性质：① 当0x ＜时，y 随x 的增大而增大； 当0x ＞时，y 随x 的增大而增大. ② 关于原点成中心对称. ③ 函数的图象与y 轴无交点. ……（写出一条即可） …………… 527．解：（1）∵抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(10)A -，，∴1(3)0m --=. ………………… 1分 ∴2m =.∴抛物线C 的表达式为2y x x =+. ………………… 2分（2）抛物线C ：2y x x =+的顶点为11(,)24P --，如图1. ………… 3分点11(,)24P --关于直线1=y 的对称点为P '19(,)24-.∴抛物线1C 的顶点坐标为19(,)24-. ………………… 4分（3）解法一：∵正方形的边长为2，抛物线的对称轴为12x =-， ∴正方形的顶点B 的坐标为13(,)24，如图2. ………………… 6分 ∴3=14n -.E ME∴74n=. ………………… 7分解法二：∵正方形的边长为2，抛物线的对称轴为12x=-，∴设正方形的顶点B的坐标为1(,1)2n-，如图2. ………………… 6分∵点B1(,1)2n-在抛物线2y x x=+上，∴74n=. ………………… 7分28．（1）FN EM=.…………… 1分（2）补全图形，如图1所示. …………… 2分结论成立.证明：连接ED，EF，DF，如图2.∵△ABC是等边三角形，∴AB BC AC a===.∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴12DF DE EF a===.∴60FDE∠=︒.又∵△DMN是等边三角形，∴DN DM=，60MDN∠=︒∴FDN EDM∠=∠.∴△DFN≌△DEM. ……………………………… 4分∴FN EM=.……………………………… 5分（3）CM的长为1或2. ……………………………… 7分29.（1）①(60)A'，，(B'. ……………………………… 2分②解法一：过点P'作P E'⊥x轴于点E，如图1.∵12P OAS OA P E''=⨯=△∴P E'=. (3)∵点P'在正比例函数y=位于第一象限内的图象上，∴'Py∴'=2Px.∴4OP'=，'60P OE∠=︒. (4)图1图2∵点P关于⊙O的反演点是P'点，∴26OP OP'⋅=.∴9OP=. ……………………………… 5分过点P作PF⊥x轴于点F.∴92OF=，PF=.∴点P的坐标为922P（，）. ……………………………… 6分解法二：过点A作AH⊥PP'于点H，如图2.∵点P'在正比例函数y=位于第一象限内的图象上，∴设点P的坐标为t（，其中0t＞.∴tan POAt∠==∴60POA∠=︒ . ……………………………… 4分在Rt△OHA中，sinAH OA AOH=⨯∠=∵12P OAS OP AH''=⨯=△∴4OP'=.∵点P关于⊙O的反演点是P'点，∴26OP OP'⋅=.∴9OP=. ………… 5分过点P作PF⊥x轴于点F.在Rt△OFP中，222t+=9.解得192t=，292t-=（舍去）.∴点P的坐标为92P(. ……………………………… 6分（2）1-≤n≤54. ……………………………… 8分。
北京市石景山中考一模数学试卷(含答案)
北京市石景山区2022年中考一模数学试卷一、选择题〔此题共16分，每题2分〕1.以下各式计算正确的选项是〔〕A2C3L5r 2 3A. a 2a 5aB. a a a2•实数a , b在数轴上的位置如下列图，以下说法正确的选项是〔# ft1TIF.BCD5 .如图，AD // BC, AC 平分/ BAD，假设/ B = 40 °A. 40°B. 65°C. 70°D.80°2D D4.以下博物院的标识中不是.轴对称图形的是〔〕ab C. a6 a2 a3D. (a2)3 a5MJ ^rl M那么/ C的度数是〔6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点C , B , E 在y 轴上，Rt △ ABC 经过变化得到 Rt △ EDO ,假设点 B 的坐标为(0,1)，OD=2，那么这种变化可以是〔 〕 7•甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地〔轿车的平均速度大于货车的平均速度〕，如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离 y 〔单位：千米〕与时间 x 〔单位：小时〕 之间的函数关系•那么以下说法正确的选项是〔 〕&罚球是篮球比赛中得分的一个组成局部，罚球命中率的上下对篮球比赛的结果影响很大•以下列图是对 某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是 411,所以 罚球命中〞的概率是0.822 ; ② 随着罚球次数的增加， 罚球命中〞的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员 罚球命中〞的概率是0.812 ;③ 由于该球员 罚球命中〞的频率的平均值是 0.809，所以 罚球命中〞的概率是0.809. 其中合理的是〔 〕 A .①B .②C .①③D .②③A . △ ABC 绕点B . △ ABC 绕点 C . △ ABC 绕点D . △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 C 逆时针旋转 O 顺时针旋转 O 逆时针旋转 90 °再向下平移 90 °再向下平移 90 °再向左平移 90 °再向右平移5个单位长度 5个单位长度 3个单位长度 1个单位长度A .两车同时到达乙地C .货车出发3小时后，轿车追上货车B .轿车在行驶过程中进行了提速 D .两车在前80千米的速度相等0.822 0.8120 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 罚球次数二、填空题〔此题共 16分，每题2分〕9 •对于函数y —，假设x 2，那么y _________ 3〔填“ ＞或 “＜〕x10•假设正多边形的一个外角是 45 °那么该正多边形的边数是 _______ •11•如果x y 5，那么代数式〔1 + 丄〕2X 2的值是 _____________________ •x y x y12•我国古代数学名著?孙子算经?中记载了一道题，大意是： 100匹马恰好拉了 100片瓦，3匹小 马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.假设设小马有 x 匹，大马有y 匹，依题 意，可列方程组为 _____________ •14・ 如图，在△ ABC 中，D , E 分别是AB , AC 边上的点， DE // BC •假设AD — , BD 2 , DE 3，那么 BC ______________________ •15 •某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动， 数学小组的同学们在距奥组委办公楼 钢老厂区的筒仓〕20m 的点B m 的测角仪测得筒仓顶点 C 的仰角为63°贝U 筒仓CD 的高约为13 .如图， AB 是O O 的直径， CD 是弦，CDAE ____________ • AB 于点E ，假设O O 的半径是5 , CD 8，那么〔原首E1.9—〕16.小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线,他的做法是这样的：如图，(1) 利用刻度尺在AOB的两边OA, OB上分别取OM ON ；(2) 利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P ；(3) 画射线OP .那么射线OP为AOB的平分线.请写出小林的画法的依据___________________________________________________ 三、解答题〔此题共68分，第17、18题，每题5分；第19题4分；第20-23题，每题5分；第24、25 题，每题6分；第26、27题，每题7分；第28题8分〕17.计算：2sin45° 5 (-尽.33(x 1) 4x 5,18•解不等式组：x 62x219•问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题•如图，点 形ABCD 的对角线交点，AB 5 ,下面是小红将菱形 ABCD 面积五等分的操作与证明思路,O 是菱 请补充完整〔1〕在AB 边上取点E ，使AE〔2〕在BC 边上取点F ，使BF〔3〕在CD 边上取点G ，使CG〔4〕在DA 边上取点H ，使DH由于AE _____ + ______ _4，连接 0A , OE ; _______ ，连接OF ； _______ ，连接OG ; _______ ，连接OH • _+ _____ + _____ 可证S A AOE S 四边形EOFBS四边形FOGC 1S四边形GOHD=S A HOA.220.关于x 的一元二次方程 mx (3m 2)x 6 0 .〔1〕当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；〔2〕当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整21.如图，在四边形 〔1〕求证：AE 〔2〕假设 tan D ABCD 中， ACE ;3，求AB 的长.BCD 90 ° BC CD 2局,CE AD 于点 E .a22 .在平面直角坐标系xOy中，函数y 〔x 0〕的图象与直线h： y x b交于点A(3,a 2).x〔1〕求a，b的值；〔2〕直线l2：y x m与x轴交于点B，与直线h交于点C，假设S △ ABC > 6,求m的取值范围.23.如图，AB是O O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交O O于点C ,连接BC , 过点D作FD丄OC交O O的切线EF于点F .1〔1〕求证：CBE — F ；2〔2〕假设O O的半径是2韶，点D是OC中点，CBE 15° ,求线段EF的长.24.某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了他们的10次测验, 10次成绩如下〔单位：分〕：整理、分析过程如下，请补充完整.〔1〕按如下分数段整理、描述这两组数据〔示〔3〕假设从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选〔填甲〞或乙〕，25 .如图，半圆0的直径AB 5cm，点M在AB上且AM 1cm，点P是半圆0上的动点，过点B作BQ PM交PM〔或PM的延长线〕于点Q •设PM x cm, BQ ycm •〔当点P与点A或点B重合时，y的值为0〕小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：〔1〕通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：〔2〔3〕结合画出的函数图象，解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60时，PM的长度约为__________________ c m.26. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G-i：y mx2 2 3〔m 0〕向右平移.3个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点.〔1〕直接写出点A的坐标；〔2〕过点〔0, 3〕且平行于x轴的直线I与抛物线G2交于B , C两点.①当BAC =90。
3.201704答题卡：石景山初三数学一模答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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初三数学试卷答题卡 第1页（共8页）
初三数学试卷答题卡 第2页（共8页）
注意事项
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效初三数学试卷答题卡第3页（共8页）初三数学试卷答题卡第4页（共8页）
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2017北京市石景山区初三上学期期末考试数学试卷.和答案
CAO BDABDEC 第2题图第3题图第4题图yxA OPyx1A O石景山区2016-2017学年度第一学期初三期末试卷数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，页，共三道大题，2929道小题．满分120分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意地选项只有．．一个．1．在Rt △ACB 中，90C Ð=°，1AC =，2BC =，则sin B 地值为A ．255B ．55C ．33D ．122．如图，AB 是⊙O 地直径，CD 是弦，=65ABC а，则D Ð地度数为A ．130°B ．65°C ．35°D ．25°3．如图，为估算某河地宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得30BE =m ，15EC =m ，30CD =m ，则河地宽度AB 长为A ．90mB ．60mC ．45mD ．30m4．如图，在平面直角坐标系x O y 中，点P 为函数40y x x=(＜)图象上任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，则△PAO 地面积是A ．8B ．4C ．2D ．2-5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩地平均数与方差：甲乙丙丁平均数（平均数（cm cm cm））183 183 183 183 方差3.6 5.4 7.28.5 要从中选择一名发挥稳定地运动员去参加比赛，应该选择!!.. C AByx83384Oyx2382Oyx2382Oyx2382OA ．甲．甲B ．乙．乙C ．丙．丙D ．丁．丁6．如图，⊙A 地半径为3，圆心A 地坐标为(1,0)， 点点(,0)B m 在⊙A 内，则m 地取值范围是地取值范围是7．如图，⊙O 地半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧则劣弧AC 地长为地长为A ．6π C ．2πB ．3πD ．π 8．若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，个单位， 得到地新抛物线地表达式为得到地新抛物线地表达式为得到地新抛物线地表达式为A ．2521y x =-+（）B ．25+21y x =+（）C ．2521y x =--（）D ．25+21y x =-（） 9．若抛物线22y x x m =-+与x 轴有交点，则m 地取值范围是地取值范围是A ．1m >B ．1m ≥C ．1m <D ．1m ≤1010．．如右图，在Rt △ACB 中，90C Ð=°，60A Ð=°，8AB =.点P 是AB 边上地一个动点，过点P 作PD ⊥AB 交直角边于点D ，设AP 为x ，△APD 地面积为y ，则下列图象中，，则下列图象中， 能表示y 与x 地函数关系地图象大致是地函数关系地图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）1111．请写出一个反比例函数地表达式，满足条件：在各自象限内，．请写出一个反比例函数地表达式，满足条件：在各自象限内，y 地值随x 值地增大而增大此反比例函数地表达式可以是（写出一个即可）：达式可以是（写出一个即可）： ．． 1212．某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取．某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验粒稻种进行实验..实验地结果如下表所示：实验地稻种数n ∕粒∕粒 800 800 800 800 800 发芽地稻种数m ∕粒∕粒 763 757 761 760 758 发芽地频率m n0.9540.9460.9510.9500.948在与实验条件相同地情况下，估计种一粒这样地稻种发芽地概率为在与实验条件相同地情况下，估计种一粒这样地稻种发芽地概率为 （精确到（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽地大约有万粒，那么能发芽地大约有 万粒万粒万粒. . 1313．如图，．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若上一点，若A ．4m < C ．24m -<<B ．2m >-D ． 2m <-或4m >GF ADEBC第13题图题图 第第14题图题图 第第15题图题图 yx11O BDEA CPB OACy xA 3B 3A 2B 2A 1B 1O=35ACB а，则P Ð地度数是地度数是°1414．如图，正方形．如图，正方形ABCD 地边长为4，以BC 为直径作半圆E ，过点D 作DF 切半圆E 于点G ，交AB 于点F ，则BF 地长为地长为 . .1515．如图，抛物线．如图，抛物线1C ：212y x =经过平移得到抛物线2C ：2122y x x =+，抛物线2C 地对称轴与两段抛物线所围成地阴影部分地面积是成地阴影部分地面积是 . .1616．如图，在平面直角坐标系．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…，n A在y 轴地正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B 在二次函数在二次函数2y x =位于第一象限地图象上，若△11OB A ，△122A B A ，△233A B A ，…，△1n n n A B A -都是等腰直角三角形，其中都是等腰直角三角形，其中123B B B Ð=Ð=Ð=…90n B =Ð=°，则：，则： 点1B 地坐标为地坐标为 ；； 线段12A A 地长为地长为 ；； △1n n n A B A -地面积为地面积为 . .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1717．计算：．计算：0tan 452724cos30°+---°（20162016））．1818．如图，在△．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且AED B Ð=Ð，若3AE =，1EC =，2AD =. 求AB 地长．地长．1919．如图，在⊙．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，8CD =，2BE =.求⊙O 地半径．地半径．2020．二次函数．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象上部分点地横坐标x ，纵坐标y 地对应值地对应值A DCBE ODEC MA B Fyx–1–2–3–4–5123–1–2–3–4123OyxA B C OA CB如下表：如下表：x…4-3-2-1-12…y…52-3223252-…（（1）求这个二次函数地表达式；）求这个二次函数地表达式；（2）在右图中画出此二次函数地图象）在右图中画出此二次函数地图象地示意图；地示意图；（（3）结合图象，直接写出当0y >时，时，自变量x 地取值范围．地取值范围．2121．如图，在△．如图，在△ABC中，30A Ð=°，4cos 5B =，63AC =.求AB 地长地长. .2222．如图，在平面直角坐标系．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于轴交于点B ，与双曲线 (0)k y k x=≠地一个交点为点(1,)C m ． （1）求双曲线地表达式；）求双曲线地表达式；（2）过点B 作直线BD ∥x 轴，交双曲线于轴，交双曲线于点D ，在x 轴上存在点P ，使得以点，使得以点A ，B ，D ，P 为顶点地四边形为平为顶点地四边形为平 行四边形，请直接写出点D 和点P 地 坐标．坐标．2323．．数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔地高度．如图，他们先在点D 用高1.5米地测角仪DA 测得塔顶M 地仰角为30°，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 地仰角为60°．请根据他们地测量数据求古塔MF 地高（结果精确到0.1m ）．（参考数据：2 1.414»，3 1.732»）BOAD CEyx–1–2–3–41234–1–21234Oyx–1–2–3–41234–1–21234Oyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5–6123456O2424．某超市按每件．某超市按每件30元地价格购进某种商品在销售地过程中发现，该种商品每天地销售量w （件）与销售单价x（元）之间满足关系3150w x =-+（30≤x ≤50）.如果销售这种商品每天地利润为y （元），那么销售单价定为多少元时，每天地利润最大？最大利润是多少元？价定为多少元时，每天地利润最大？最大利润是多少元？2525．如图，以△．如图，以△ABC 地AB 边为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作⊙O 地切线地切线 DE ，交AC 于点E ，且DE ⊥AC ，连接EO . （1）求证：AB AC =；（2）若5AB =，1AE =，求tan AEO Ð地值．地值．2626．有这样一个问题：探究函数．有这样一个问题：探究函数2y x x =-地图象和性质地图象和性质. .小石根据学习函数地经验，对此函数地图象和性质进行了探究小石根据学习函数地经验，对此函数地图象和性质进行了探究. . 下面是小石地探究过程，请补充完整：下面是小石地探究过程，请补充完整：（1）函数地自变量x 地取值范围是地取值范围是 ；； （2）下表是y 与x 地几组对应值地几组对应值. .…3- 2- 1-12-13-1312……73-1-172173173-72-73…求m 地值；地值；（3）如右图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以中，描出了以上表中各对对应值为坐标地点上表中各对对应值为坐标地点..根据描出地点，根据描出地点，画出此函数地图象；画出此函数地图象；（（4）进一步探究，结合函数地图象，写出此函数地）进一步探究，结合函数地图象，写出此函数地 性质（一条即可）：性质（一条即可）：性质（一条即可）： . .2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(1,0)A -. （1）求抛物线C 地表达式；地表达式；（2）将抛物线C 沿直线1=y 翻折，得到地新抛物线记为1C ，求抛物线1C 地顶点地顶点坐标；坐标；（3）将抛物线C 沿直线y n =翻折，得到地图象记为2C ，设C 与2C 围成地封闭图围成地封闭图形为M ，在图形M 上内接一个面积．．为4地正方形（四个顶点均在M 上），且这个正方形地边分别与坐标轴平行标轴平行..求n 地值地值. .yx 66BAOyx66AO P'CP（M ）NEDF ABC2828．已知△．已知△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 地中点，点地中点，点M 是射线EC 上地一个动点，作等边△DMN ，使△DMN 与△ABC 在BC 边同边同侧，连接NF .（1）如图1，当点M 与点C 重合时，直接写出线段FN 与线段EM 地数量关系；地数量关系；（2）当点M 在线段EC 上（点M 与点E ，C 不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（中依题意补全图形，并判断（11）中地结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF ，直线DM 与直线AC 相交于点G ，若△DNF 地面积是△GMC 面积地9倍，8AB =，请直接写出线段CM 地长地长. .2929．已知⊙．已知⊙C 地半径为r ，点P 是与圆心C 不重不重合地点，点P 关于⊙C 地反演点地定义如下：地反演点地定义如下： 若点P ¢在射线CP 上，满足2CP CP r ¢×=， 则称点P ¢是点P 关于⊙C 地反演点地反演点..图1为 点P 及其关于⊙C 地反演点P ¢地示意图地示意图. .（1）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 地半径为6，⊙O 与x 轴地正半轴交于点A .① 如图2，135AOB Ð=°，18OB =，若点A ¢，B ¢分别是点A ，B 关于⊙O地反演点，则点A ¢地坐标是地坐标是 ，， 点B ¢地坐标是地坐标是 ；； ② 如图3，点P 关于⊙O 地反演点为点P ¢，点P ¢在正比例函数3y x =位于位于 第一象限内地图象上，△P OA ¢地面积为63，求点P 地坐标；图1备用图1 1 备用图备用图2图图1 1 图图2 2 备用图备用图备用图E DF A B C E D FAB Cy x–1–212345–1–2–3–4–5123456OBDEA C（2）点P 是二次函数223 14y x x x =---(≤≤)地图象上地动点，以O 为圆心，12OP 为半径作圆，若点P 关于⊙O地反演点P ¢地坐标是(,)m n ，请直接，请直接 写出n 地取值范围地取值范围. .数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A C C A D B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．．1y x =-（答案不唯一，满足k y x=且0k ＜即可）．即可）． 1212．．0.950.95；；1.91.9（第（第1空2分；第2空1分）．分）．1313．．2020°．°．°． 14 14 14．．1． 15 15．．4． 1616．．(1,1)；4；2n （每空1分）．分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 1717．解：原式．解：原式3133142=+--´…………………………………………… 4…………………………………………… 4分 3=． ………………………………………………………………………………………… 5分1818．解：∵．解：∵A E D B Ð=Ð，A A Ð=Ð，∴△ADE ∽△ACB ． ………………… ………………… 22分 ∴AEADAB AC =． ………………… ………………… ………………… 33分∴323+1AB =． ………………… ………………… ………………… 44分 ∴6AB =． ………………… 5………………… 5分备用图备用图图2 2 图图34x -2xADC BEOAC DBy xy =-12x 2-x +32–1–2–3–4–5123–1–2–3–4123O1919．解：连接．解：连接OC ，如图．，如图． …………………… …………………… …………………… 11分设⊙设⊙O 地半径为x ．∵直径AB ⊥弦CD ，∴142CE CD ==． …………………… 2…………………… 2分在在Rt △OEC 中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得22224x x =-+（）． (4)…………………… 4分 解得解得解得 5x =．∴⊙∴⊙O 地半径为5. 5. …………………… 5…………………… 5分2020．（．（．（11）解法一：由题意，设二次函数地表达式为2(1)2y a x =++. . ………… 1………… 1分 ∵二次函数经过点∵二次函数经过点(1,0)，∴42=0a +. ∴12a =-. . ………………… 2………………… 2分 ∴二次函数地表达式为21(1)22y x =-++. . ………………… 3………………… 3分即21322y x x =--+. 解法二：由题意，设二次函数地表达式为解法二：由题意，设二次函数地表达式为(3)(1)y a x x =+-. . ………… 1………… 1分 ∵二次函数经过点∵二次函数经过点(1,2)-，∴42a -=.∴12a =-. . ………………… 2………………… 2分 ∴二次函数地表达式为1(3)(1)2y x x =-+-. . ………………… 3………………… 3分 即21322y x x =--+.（（2）如右图）如右图. . . …………… …………… …………… 44分（（3）31x -<< …………… …………… …………… 55分2121．解：过点．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图，如图. . . …………………………………… 1…………………………………… 1分∵在Rt △CDA 中，30A Ð=°， ∴sin 3033CD AC =´°=，cos309AD AC =´°=. .......................................... (2)2分 ∵在Rt △CDB 中，4cos 5DB B CB ==， ∴设∴设4DB x =，5CB x =.21DECMA B F321DEC MA B F∴3CD x =. . …………… …………… …………… 33分 ∴3x =.∴443DB x ==. …………………………………… …………………………………… 44分 ∴943AB =+. …………………………………… …………………………………… 55分2222．解：（．解：（．解：（11）∵点(1,)C m 在直线22y x =+上，上，∴4m =. …………………………………… …………………………………… …………………………………… 11分又∵点又∵点(1,4)C 在双曲线ky x=上，上， ∴4k =.∴双曲线地表达式为4y x=. . …………………………………… …………………………………… …………………………………… 22分（（2）点D 地坐标是(2,2). . …………………………………… …………………………………… …………………………………… 33分点P 地坐标为(1,0)或(3,0)-. . …………………………………… …………………………………… …………………………………… 55分2323．解法一：根据题意，得．解法一：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==. 设设MC 为x m .在在Rt △MCB 中，tan 1=MCBCÐ， ∴3=tan 603xBC x =°. ……… 1分同理可得3AC x =.……… 2分∴33=403x x +. . ………………… ………………… ………………… 33分解得20334.64x =». . ………………… ………………… ………………… 44分∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+»+=»（）. . …………… 5…………… 5分 答：古塔地高约为36.1米.解法二：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==. ∵123Ð=Ð+Ð，160Ð=°，230Ð=°，∴3=2=30Ðа. . ………… 2………… 2分∴==40MB AB . . ………… 3………… 3分在Rt △MCB 中，sin 1=MCMB Ð，∴40sin 6020334.64MC =´°=». . ………… 4………… 4分∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+»+=»（）. . …………… 5…………… 5分答：古塔地高约为36.1米.2424．解：．解：(30)y w x =- …………………………………………… 1…………………………………………… 1分(3150)(30)x x =-+-232404500x x =-+- ………………………………………………………………………………………… …………………………………………… 22分21BO AD CE 1FBOA D CE1BOADCE 23(40)300x =--+ (4)…………………………………………… 4分 ∵30≤x ≤50，且30a =-＜，∴当=40x 时，=300y 最大值. . …………………………………………… 5…………………………………………… 5分答：当该商品销售单价定为每件40元时，每天地利润最大，最大利润为300元.2525．（．（．（11）证明：连接OD ，如图1.∵OD 是⊙O 半径，DE 为⊙O 地切线，地切线， ∴OD ⊥DE . ∵DE ⊥AC ，∴OD ∥AC . ………………… 1分 ∴1C Ð=Ð. ∵OD OB =， ∴1B Ð=Ð. ∴C B Ð=Ð.∴AB AC = …………………… 2分（2） 解法一：解法一：连接AD ，如图2. ∵5AB =，1AE =，∴52OD =，5AC AB ==，4EC =. ∵AB 是⊙O 地直径地直径, ,∴AD ⊥BC . 又∵DE ⊥AC ,∴△CDE ∽△DAE . …………… 3分 ∴2DE CE AE =×.∴2DE =. . …………… 4…………… 4分 在Rt △EDO 中，4tan 25DE OD Ð==. ∵OD ∥AC ， ∴2AEO Ð=Ð. ∴4tan 5AEO Ð=. . …………………………………………… 5…………………………………………… 5分 解法二：解法二：过点O 作OF ⊥CA ，交CA地延长线于点F ，如图3. ∴四边形ODEF 是矩形是矩形. .∴1522EF OD AB ===. . ………… 3………… 3分∴32AF EF AE =-=.图1图2图3y xy =1–1–2–312–11234HP'POyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5–6123456Oy xy =n–1–2–312–11234EFDBO在Rt △AFO 中，由勾股定理得2OF =. . …………………… …………………… …………………… 44分在Rt △EFO 中，4tan 5OF AEO EF Ð==.…………………… …………………… 55分2626．（．（．（11）0x ¹. . ……………… 1……………… 1分 （2）1m =-. . ……………… ……………… ……………… 22分 （3）此函数地图象如右图所示）此函数地图象如右图所示. . . ……………… ……………… ……………… 44分 （4）此函数地性质：）此函数地性质：① 当① 当0x ＜时，y 随x 地增大而增大；地增大而增大； 当当0x ＞时，y 随x 地增大而增大地增大而增大. . ② 关于原点成中心对称② 关于原点成中心对称② 关于原点成中心对称. .③ 函数地图象与③ 函数地图象与y 轴无交点轴无交点. . ………………（写出一条即可）（写出一条即可） …………… 5…………… 5分2727．解：（．解：（．解：（11）∵抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(10)A -，，∴1(3)0m --=. ………………… ………………… 11分∴2m =.∴抛物线∴抛物线C 地表达式为2y x x =+. . ………………… ………………… ………………… 22分（2）抛物线C ：2y x x =+地顶点为11(,)24P --，如图1. ………… 3分点11(,)24P --关于直线1=y 地对称点为P ¢19(,)24-. ∴抛物线1C 地顶点坐标为19(,)24-. . ………………… ………………… ………………… 44分（3）解法一：）解法一：∵正方形地边长为∵正方形地边长为2，抛物线地对称轴为12x =-，∴正方形地顶点B 地坐标为13(,)24，如图2. 2. ………………… ………………… ………………… 66分 ∴3=14n -.图1 1 图图2NEDFABCM NEDF AB CM yx66F P'EP A O ∴74n =. . ………………… ………………… ………………… 77分解法二：解法二：解法二：∵正方形地边长为∵正方形地边长为2，抛物线地对称轴为12x =-， ∴设正方形地顶点B 地坐标为1(,1)2n -，如图2. 2. ………………… ………………… ………………… 66分∵点B 1(,1)2n -在抛物线2y x x =+上，上，∴74n =. . ………………… ………………… ………………… 77分 2828．（．（．（11）FN EM=. …………… 1分 （（2）补全图形，如图1所示所示. . . …………… 2…………… 2分结论成立结论成立. .证明：连接证明：连接ED ，EF ，DF ，如图2.∵△ABC 是等边三角形，是等边三角形，∴∴AB BC AC a ===.∵D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 地中点，地中点，∴12DF DE EF a ===.∴∴60FDE Ð=°.又∵△又∵△DMN 是等边三角形，是等边三角形，∴DN DM =，60MDN Ð=°. ∴FDN EDM Ð=Ð.∴△DFN ≌△DEM . ……………………………… ……………………………… 44分 ∴FN EM =. ……………………………… 5分（（3）CM 地长为1或2. 2. ……………………………… ……………………………… ……………………………… 77分 29.29.（（1）①）① (60)A ¢，，(22)B ¢-，. . ……………………………………………………………… ……………………………… 22分 ② 解法一：解法一：过点P ¢作P E ¢⊥x 轴于点E ，如图1.∵∵1632P OA S OA P E ¢¢=´=△， ∴∴23P E ¢=. . …………… …………… …………… 33分∵点P ¢在正比例函数3y x =位于位于 第一象限内地图象上，第一象限内地图象上，∴'=23P y .∴∴'=2P x .∴∴4OP ¢=，'60P OE Ð=°. . …………… …………… …………… 44分 ∵点∵点P 关于⊙O 地反演点是P ¢点，点，图1图1 图2 yx66P'EHFP AO∴∴26OP OP ¢×=. ∴∴9OP =. . ……………………………… ……………………………… ……………………………… 55分 过点过点P 作PF ⊥x 轴于点F . ∴∴92OF =，932PF =.∴点∴点P 地坐标为99322P （，）. . ……………………………… ……………………………… ……………………………… 66分 解法二：解法二：过点A 作AH ⊥PP ¢于点H ，如图2.∵点P ¢在正比例函数3y x =位于第一象限内地图象上，位于第一象限内地图象上， ∴设点P 地坐标为3t t （,），其中0t ＞. ∴3tan 3t POA tÐ==.∴60POA Ð=° . . ……………………………… ……………………………… ……………………………… 44分 在Rt △OHA 中，sin 33AH OA AOH =´Ð=. ∵∵1632P OA S OP AH ¢¢=´=△， ∴∴4OP ¢=.∵点P 关于⊙O 地反演点是P ¢点，点，∴∴26OP OP ¢×=.∴9OP =. . ………… ………… ………… 55分 过点P 作PF ⊥x 轴于点F . 在在Rt △OFP 中，2223t t +（）=9. 解得192t =，292t -=（舍去）（舍去）. . ∴点∴点P 地坐标为99322P (，). . ……………………………………………………………… ……………………………… 66分 （2）1-≤n ≤54. . ……………………………………………………………… ……………………………… 88分赠送—初中英语总复习知识点归纳并列句and 和，并且， work hard, and you can pass the exam.but 但是 he is rich but he is not happy.Or 否则，要不然，或者（在否定句中表和） Hurry up, or you’ll be late. so 因此，所以 Kate was il l so she didn’t go to school.图2用that。
10.2017初3数学1模题 石景山
石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是A．a B．b C．b-D．c2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为A．70.39310⨯B．53.9310⨯C．63.9310⨯D．339310⨯3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若1=65∠°，则2∠的度数为A．25°C．65°B．35°D．115°4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是．．轴对称图形的为A B C D21ClaAB b–1–2–3–41234a cb5．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．86．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A ．13B ．29C ．49D ．3107．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是A B C D8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共 汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路 程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑 行摩拜单车的平均速度为 A ．30千米/小时 B ．18千米/小时 C ．15千米/小时 D ．9千米/小时9．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是 A ．SAS C ．AAS B ．ASA D ．SSSs t /千米/小时10410.60.5OCD E A OB俯视图左视图主视图10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽 油行驶的最大公里数（单位：km /L ），如 图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下 的燃油效率情况，下列叙述正确的是A ． 当行驶速度为40km/h 时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB ．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC ．当行驶速度为80km /h 时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D ．当行驶速度为60km/h 时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2218x -= ．12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y = ． 13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m 的小明在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m ，则此树的高度是 m ．14．如果250x x +-=，那么代数式3222(1)x xx x++÷+的值是 ．15．某雷达探测目标得到的结果如图所示， 若记图中目标A 的位置为(3,30)°，目 标B 的位置为(2,180)°，目标C 的位 置为(4,240)°，则图中目标D 的位置 可记为 ．16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场20122016-年客流量统 计结果如下表：根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约 万人次，km/h ）0°你的预估理由是 . 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：216sin 60()23--°．18．解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是CB 的中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ． 求证：AB FC =．20．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良 马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？21．关于x 的一元二次方程2(23)(1)0mx m x m --+-=有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠交于点(2,3)A -和点(,2)B n ． （1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线 (0)my m x =≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ， 当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的坐标．23．如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个 2.5PM 年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、10PM 、 2.5PM 年均浓度值超标，其中 2.5PM 年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、10PM 、2.5PM 的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、10PM 年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；2.5PM 年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮．．．．年均浓度值为 微克/立方米； （2）请你用折线统计图将20132016-年北京市 2.5PM 的年均浓度值表示出来，并 在图上标明相应的数据．25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平 分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若42BCE ∠=°，9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．图1 图2 图3 图426．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形． 求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠． （3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠= °． （4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =， 则四边形EFGH 是 ．（填写序号即可） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线 2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于B ，C ①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的 取值范围．AB D备用图28．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ． （1）将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点F .①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE ，FC ，EF 存在以下数量关系： AE 与FC 的平方和等于EF 的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通 过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1： 将线段BF 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BM ， 要证AE ， FC ， EF 的关系，只需证AE ，AM ，EM 的关系.想法2：将ABE △沿BE 翻折，得到NBE △，要证AE ，FC ，EF 的关系，只需证EN ，FN ，EF 的关系.……请你参考上面的想法，用等式表示线段AE ，FC ，EF 的数量关系并证明； （一种方法即可）（2）如图2，若将直线．．BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线．．AC 于点F .小研完成作 图后，发现直线AC 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平 方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线:(0)l y kx b k =+≠满足m kx b +≤且n kx b +≥，则称直线:(0)l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”． 如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x =<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中，是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，⊙O 的半径为2．是否存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点(1,)M t 是此正方形的中心．若存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．-4图1。
2017.1石景山初三数学试卷答案和评分标准
石景山区2018-2018学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案一、选择题<本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案 A D C B A B C C 二、填空题<本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．； 10．； 11．；12．三、解答题<本题共8道小题，每小题5分，共40分）13．解：=14．解：<1）m=1；<2）；；<3）由，解得；∴15．解：在Rt△BEC中，∠BEC=90°，∠EBC=45° ∴在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∴16．解：由题意：解得：<舍）∴C<1，4），又17．解：联结在△ABC中，∵∴由勾股定理得又∵⊙切于∴ 在Rt△和Rt△中∵∴△∽△ ∴，∴18． 解：<1）用列表法<树状图略）：<2）P= 19．解：分别过A 作于M ，过C 作于N在Rt△CNB 中，∠CNB=，∠CBN=，设BN=，则CN=在Rt△DMA 中，∠DMA=，∠DAM=，DM=AM=CN=∴解得14,24 答：河的宽度约为24M ．20．<1）当x=45元时，y=50袋；当y=200袋时，x=30元<2）由题意，得：w = (x －20>y =(x －20>(>时，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．四、解答题<本题共3道小题，每小题6分，共18分）21．解：<1）设此抛物线的解读式为：∵抛物线与轴交于A<1，0）、B<两点，∴又∵抛物线与轴交于点C<0，3）∴，解得∴即<2）有两种情况：当AC是斜边时，显然点D与点O重合，即D<0，0）当AC是直角边时，过点C作CD⊥AC交x轴于点D∵点A<1，0），点C<0，3）∴OA=1，OC=3，由勾股定理AC=Rt△ACD中∴解得AD=10，∴OD=9即：D<－9，0）22．<1）证明：∵OD⊥AC ∴∠ADO=90°又∵∠AOD=∠C，∠A=∠A∴∠ABC=∠ADO= 90°∴BC是⊙O的切线．<2）解：∵OD⊥AE，∴D为AE中点∴由，可得∴，∴．23．解：<1）S△ACA′ ︰S△BCB′ = 9︰16 ；<2）S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值不变；证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转角得到△A'B 'C∴∠AC A '=∠BCB '=， AC=A 'C ，BC =B ' C，∴，∴△AC A '∽△BCB '，∴S△ACA′ ︰S△BCB′ =<AC︰BC）2 = 9︰16．五、解答题<本题共2道小题，每小题7分，共14分）24．解：<1）当x=0时，．∴不论为何值，该函数图象过轴上的一个定点<0，2）<2）①当时，函数为一次函数，令：，解得，∴交点为<）；②当时，函数为二次函数．若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，令，即，由△=0，得，此时交点为<）．25．解：<1）联结、,由旋转知∴∵ ∴∴∴∴这个二次函数的解读式为：设显然在中，解得∴∴可求边O’A’所在直线的解读式为：<3）由，易求若存在点,使得，则有方法一<代数法）：由,可得设过作直线轴，交直线于，则，即：，解得∴，方法二<几何法）：∵∴在中，可求设的边上的高为则,求得过点作的垂线交轴于点，则且在中，，∴,过点作的平行线交抛物线于两点则直线的解读式为解方程组得或∴二次函数图象上存在点P，使得,且点，申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2017-2018学年石景山区初三一模数学试卷及答案
石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．总分值100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题〔此题共16分，每题2分〕下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．以下各式计算正确的选项是A ．23525a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．623a a a ÷= D ．235()a a =2．实数a ，b 在数轴上的位置如下图，以下说法正确的选项是A ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab > 3．以下几何体中，俯视．．．4．以下博物院的标识中不是．．轴对称图形的是5．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，假设∠B ＝40°，则∠C 的度数是A ．40°B ．65°C ．70°D ．80°6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上， Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，假设点B 的坐标为(01)，， OD =2，则这种变化可以是A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度 y xEDACBO ABCDA B C D A B C D D . D . C . D . C . B . A . D . C . B . 12–1–2ab7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地〔轿车的平均速度大于货车的平均速度〕，如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y 〔单位：千米〕与时间x 〔单位：小时〕之间的函数关系．则以下说法正确的选项是 A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响 很大．以下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是；③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是． 其中合理的是 A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题〔此题共16分，每题2分〕 9．对于函数6y x=，假设2x >，则y 3〔填“>”或“<”〕． 10．假设正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______． 11．如果5x y +=，那么代数式221+y x x yx y÷--()的值是_______．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦， 已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．假设设小马 有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为____________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，假设⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ．14． 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点， DE ∥BC ．假设6AD =，2BD =，3DE =，则BC = ．15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼〔原首钢老厂区的筒仓〕20m 的点B 筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为____________m ．〔精确到0.1m ，sin 630.89≈°，cos630.45≈°，tan 63 1.96≈°〕16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角 板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =； （2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ； （3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．请写出小林的画法的依据 ． 三、解答题〔此题共68分，第17、18题，每题5分；第19题4分；第20-23题，每题5分；第24、25题，每题6分；第26、27题，每题7分；第28题8分〕．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：012sin 455()1833---++°．D 63°C B A 第13题图 第14题图CDEA O BDE BCAAPNBOBM18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，．19．问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题． 如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.〔1〕在AB 边上取点E ，使4AE =，连接OA ，OE ； 〔2〕在BC 边上取点F ，使BF = ，连接OF ； 〔3〕在CD 边上取点G ，使CG = ，连接OG ； 〔4〕在DA 边上取点H ，使DH = ，连接OH ．由于AE = ＋ = ＋ = ＋ = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=． 〔1〕当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； 〔2〕当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数． OH G FE DCB A21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，BC CD ==CE AD ⊥于点E ． 〔1〕求证：AE CE =；〔2〕假设tan 3D =，求AB 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=〔0x >〕的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -．〔1〕求a ，b 的值；〔2〕直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，假设S △ABC 6≥，求m 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．〔1〕求证：12CBE F ∠=∠；〔2〕假设⊙O的半径是，点D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下〔单位：分〕：整理、分析过程如下，请补充完整．〔1〕按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤74 75≤x≤79 80≤x≤84 85≤x≤89 90≤x≤94 95≤x≤100 学生甲乙 1 1 4 2 1 1 〔2〕两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲86乙24 82〔3〕假设从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选〔填“甲”或“乙〕，理由为．25．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的 动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM 〔或PM 的延长线〕于点Q .设cm PM x =，cm BQ y =.〔当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0〕小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：〔1〔2〕建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔3〕结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60︒时，PM 的长度约为 cm .B26．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21G y mx =+：〔0m ≠个单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． 〔1〕直接写出点A 的坐标；〔2〕过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式；②假设60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．图1 备用图28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． 〔1〕已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；〔2〕已知点A 的坐标为(0,0)，假设直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；〔3〕已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线3y x = 假设要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．假设考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题〔此题共16分，每题2分〕二、填空题〔此题共16分，每题2分〕9．<．10．八．11．5． 12．100,3100.3x yxy+=+=⎧⎪⎨⎪⎩13．2．14．4．．16．〔1〕斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；〔2〕全等三角形的对应角相等．三、解答题〔此题共68分，第17、18题，每题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每题6分；第26、27题，每题7分；第28题8分〕．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式=2512⨯-+-………………4分4=--………………5分18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x xxx+>++<⎧⎪⎨⎪⎩解不等式①，得2x<-．………………2分解不等式②，得2x<．………………4分∴原不等式组的解集为<2x-．………………5分19．解：3，2，1；………………2分EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.………………4分20．解：〔1〕∵24b ac∆=-2(32)24m m=-+2(32)0m=+≥①②图1∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分〔2〕解方程，得： 12x m=,23x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴1m =-或2m =-．∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 21．〔1〕证明：〔法一〕过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 〔法二〕过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． 〔2〕解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴CD ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分 22．解：〔1〕∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分 〔2〕设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ， 与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得211(2)(2)1642m m -+-⨯=， 解得2m =-，8m =〔舍〕.②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2.可得211(2)(2)1642m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-〔舍〕.综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分 23．〔1〕证明：连接OE 交DF 于点H ，∵EF 是⊙O 的切线，OE 是⊙O 的半径， ∴OE ⊥EF . ∴190F ∠+∠=°. ∵FD ⊥OC ， ∴3290∠+∠=︒. ∵12∠=∠，∴3F ∠=∠. ………………1分 ∵132CBE ∠=∠，∴12CBE F ∠=∠. ………………2分〔2〕解：∵15CBE ∠=°，∴3230F CBE ∠=∠=∠=°.∵⊙O 的半径是D 是OC 中点， ∴OD =在Rt ODH ∆中，cos 3ODOH∠=，∴2OH =. ………………3分∴2HE =. 在Rt FEH ∆中，tan EH F EF∠=. ………………4分∴6EF ==- ………………5分 24．解:〔1〕 0，1，4，5，0，0 ………………1分〔2〕 14，84.5，81 ………………4分 〔3〕甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定; 两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. 〔写出其中一条即可〕或：乙，理由：在90≤x ≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分 〔答案不唯一，理由须支撑推断结论〕25.解：〔1〕4； 0. ………………2分 〔2〕………………4分〔3〕1.1或3.7 . ………………6分 26．解:〔1〕A. ………………………………… 2分〔2〕①设抛物线2G的表达式为2(y m x =-+如下图，由题意可得AD ==∵=90BAC ∠°，AB AC =， ∴=45ABD ∠︒.∴BD AD ==∴点B的坐标为.∵点B 在抛物线2G 上，可得3m =.∴抛物线2G的表达式为2(3y x =--+，即223y x x =-+ ………………… 5分②m <<-. ………………… 7分 27．〔1〕补全图形如图1. ………………… 1分〔2〕①证明：连接∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， ∴AQ AP =，90QAP ∠=°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AB =，90DAB ∠=°． ∴12∠=∠．∴△ADQ ≌△ABP ． ………………… 3分 ∴DQ BP =，3Q ∠=∠．∵在Rt QAP ∆中，90Q QPA ∠+∠=°， ∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°． ∵在Rt BPD ∆中，222DP BP BD +=， 又∵DQ BP =，222BD AB =，∴2222DP DQ AB +=． ………………… 5分 ②BP AB =． ………………… 7分28．解：〔1〕25π； ………………… 2分 〔2〕∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积 为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．①当0b >时，则点B 在第二象限． 过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =， ∴2BE AE ==．∴22B-（，． ②当0b <时，则点'B 在第四象限．同理可得'22B -（．综上所述，点B 的坐标为22-（，或22-（）． ………………… 6分〔3〕5m -≤或11m ≥． ………………… 8分。
北京市石景山区2020年九年级统一练习暨毕业数学试题有答案
石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是A．a B．b C．b-D．c2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为A．70.39310⨯B．53.9310⨯C．63.9310⨯D．339310⨯3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若1=65∠°，则2∠的度数为A．25°C．65°B．35°D．115°4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是．．轴对称图形的为A B C D21ClaAB b–1–2–3–41234a cb5．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．86．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A ．13B ．29C ．49D ．3107．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是A B C D8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共 汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路 程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑 行摩拜单车的平均速度为 A ．30千米/小时 B ．18千米/小时 C ．15千米/小时 D ．9千米/小时9．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是 A ．SAS C ．AAS B ．ASA D ．SSS俯视图左视图主视图10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽 油行驶的最大公里数（单位：km /L ），如 图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下 的燃油效率情况，下列叙述正确的是A ． 当行驶速度为40km/h 时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB ．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC ．当行驶速度为80km /h 时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D ．当行驶速度为60km/h 时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2218x -= ．12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y = ． 13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m 的小明在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m ，则此树的高度是 m ．14．如果250x x +-=，那么代数式3222(1)x xx x++÷+的值是 ．15．某雷达探测目标得到的结果如图所示， 若记图中目标A 的位置为(3,30)°，目 标B 的位置为(2,180)°，目标C 的位 置为(4,240)°，则图中目标D 的位置 可记为 ．16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场20122016-年客流量统 计结果如下表：根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约 万人次，km/h ）0°你的预估理由是 . 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：216sin 60()23--°．18．解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是CB 的中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ． 求证：AB FC =．20．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良 马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？21．关于x 的一元二次方程2(23)(1)0mx m x m --+-=有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠交于点(2,3)A -和点(,2)B n ． （1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线 (0)my m x =≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ， 当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的坐标．23．如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个 2.5PM 年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、10PM 、 2.5PM 年均浓度值超标，其中 2.5PM 年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、10PM 、2.5PM 的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、10PM 年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；2.5PM 年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮．．．．年均浓度值为 微克/立方米； （2）请你用折线统计图将20132016-年北京市 2.5PM 的年均浓度值表示出来，并 在图上标明相应的数据．25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平 分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若42BCE ∠=°，9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．图1 图2 图3 图426．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形． 求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠． （3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠= °． （4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =， 则四边形EFGH 是 ．（填写序号即可） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线 2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于B ，C ①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的 取值范围．AB D备用图28．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ． （1）将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点F .①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE ，FC ，EF 存在以下数量关系： AE 与FC 的平方和等于EF 的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通 过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1： 将线段BF 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BM ， 要证AE ， FC ， EF 的关系，只需证AE ，AM ，EM 的关系.想法2：将ABE △沿BE 翻折，得到NBE △，要证AE ，FC ，EF 的关系，只需证EN ，FN ，EF 的关系.……请你参考上面的想法，用等式表示线段AE ，FC ，EF 的数量关系并证明； （一种方法即可）（2）如图2，若将直线．．BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线．．AC 于点F .小研完成作 图后，发现直线AC 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平 方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线:(0)l y kx b k =+≠满足m kx b +≤且n kx b +≥，则称直线:(0)l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”． 如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中，是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，⊙O 的半径为2．是否存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点(1,)M t 是此正方形的中心．若存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．-4图1石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2(3)(3)x x +-．12．答案不唯一，如22y x x =-+．13．4.8． 14．5． 15．(5,120)°． 16．预估理由需包含统计表提供的信息，且支撑预估的数据．如约9900万人次，预估理由是增长趋势平稳． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式6922=⨯-- ………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分① ②19．证明：∵AB ∥DC ，∴1=F ∠∠，=2B ∠∠． ………………………………… 1分 ∵E 是CB 的中点， ∴BE CE =．在AEB △和FEC △中，1,=2,,F B BE CE ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴AEB △≌FEC △． ………………………………… 4分 ∴=AB FC ． ………………………………… 5分 20．解：设良马x 天能够追上驽马． ………………………………… 1分 由题意，得 24015012x x =⨯+()． ………………………………… 3分 解得 20x =． ………………………………… 4分 答：良马20天能够追上驽马． ………………………………… 5分 21．解：（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆----=89m -+． ………………………………… 1分 依题意，得0,890,m m ≠∆=-+⎧⎨⎩≥解得98m ≤且0m ≠． ………………………………… 3分（2）∵m 为正整数，∴1m =． ………………………………… 4分∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-． ………………………………… 5分 22．解：（1）∵双曲线 (0)m y m x=≠经过点(2,3)A -，∴6m =-．∴双曲线的表达式为6y x =-．……… 1分 ∵点(,2)B n 在双曲线6y x=-上，∴点B 的坐标为(3,2)B -．∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点(3,2)B -∴23,32,k b k b +=--+=⎧⎨⎩解得1,1,k b =-=-⎧⎨⎩∴直线的表达式为1y x =--． ………………………………… 3分 （2）(6,1)-或(1,6)-． ………………………………… 5分 23．（1）证法一：连接AC ，如图1．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，AE AF =， ∴21∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥． ∴1DAC ∠=∠． ∴2DAC ∠=∠．∴DA DC =． ………………………………… 1分 ∴□ABCD 是菱形． ………………………………… 2分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，如图2． ∴B D ∠=∠．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ， ∴90AEB AFD ∠=∠=°． 又∵AE AF =， ∴AEB △≌AFD △．∴AB AD =． ………………………………… 1分 ∴□ABCD 是菱形． ………………………………… 2分 （2）解法一：连接AC ，如图3．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，60EAF ∠=°，E图1图2∴120ECF ∠=°． ………… 3分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴12602ECF ∠=∠=°． ………… 4分在Rt CFA △中，tan 223AF CF =⋅∠=．…… 5分 解法二：∵四边形ABCD 是菱形，如图4． ∴AD DC =，AD BC ∥． ∵AE ⊥BC ，∴9030DAF EAF ∠=-∠=°°． ………………………………… 3分在Rt AFD △中，1sin 2DF DAF AD ∠==． 设DF x =，2AD x =， ∴3AF x =．∴2DC AD x ==． ∴22x x =+． ………………………………… 4分∴2x =．∴323AF x ==． ………………………………… 5分24．（1）50． ………………………………… 1分（2） ………………………… 5分21FEABCFEA BC 图4图3图125．（1）证明：连接OC ，如图． ∵AC 平分DAB ∠， ∴12∠=∠． ∵OA OC =， ∴32∠=∠． ∴31∠=∠．∴AD OC ∥． ………………………………… 1分∴90OCD D ∠=∠=°． 又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………… 2分 （2）求解思路如下：过点B 作BF ⊥CE 于点F ，如图．① 由21E ∠=∠=∠，可知2∠，E ∠的三角函数值；② 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，由2∠的三角函数值及 AC m =，可求CB 的长；③ 在Rt CFB △中，由42BCE ∠=°及CB 的长，可求CF ，BF 的长； ④ 在Rt EFB △中，由E ∠的三角函数值及BF 的长，可求EF 的长； ⑤ 由CE CF EF =+，可求CE 的长． ………………………………… 5分26．（2）证法一：连接AC 并延长到点E ，如图1．∵13B ∠=∠+∠，24D ∠=∠+∠，…………… 1分 ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠．即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠． …………… 2分 证法二：延长DC 交AB 于点E ，如图2．∵1BCD B ∠=∠+∠，1A D ∠=∠+∠，………… 1分 ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠． ………… 2分 （3）64°． ………… 4分（4）C ． ………… 5分27．解：（1）解法一：∵2443y ax ax a =-+-2(2)3a x =--， ………………………………… 1分∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ………………………………… 2分 解法二： ∵244(43)(4)2,324a a a a aa-⨯----==-，∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ………………………………… 2分（2）①当2a =时，抛物线为2285y x x =-+令5y =，得22855x x -+=， ……………… 3分 解得，1204x x ==，．……………… 4分∴线段BC 的长为4． ……………… 5分② 80<9a ≤． ……………… 7分28．（1）①依题意补全图形，如图1．…………………… ②线段AE ，FC ，EF 的数量关系为：222AE FC EF +=． ……… 2分证法一：过点B 作MB BF ^于点B 且BM BF =， 连接ME ，MA ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形，M∴901245ABC AB BC °，°，???=．∵345°?，∴345MBE°??．又∵BE BE =，∴MBE FBE △≌△． ………………………………… 3分 ∴EM EF =． ∵490ABF °?-?，590ABF °?-?，∴45??．又∵,BM BF AB CB ==，∴AMB CFB △≌△． ………………………………… 4分 ∴AM CF =，6245°??．∴6190MAE°???．在Rt MAE △中，222AE MA EM +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分 证法二：作2=1行，且BN BA =，连接EN ，FN ，如图3． 又∵BE BE =，∴BNE BAE △≌△．分 ∴,NE AE =6=5行．∵四边形ABCD 是正方形， ∴905845ABCAB BC °，°，???=．∴BN BC =． ∵32452EBF °-????，4190451451ABC EBF °°°????--?-?，∴34??．又∵BF BF =，∴BNF BCF △≌△． ………………………………… 4分 ∴FN FC =，7845°??．∴67454590ENF°°°???+=．∴在Rt ENF △中，222NE FN EF +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分 （2）用等式表示这三条线段的数量关系：222AF EC EF +=． …………… 7分 29．（1）12y x =-； ………………………………… 1分3y x =-（答案不唯一）． ………………………………… 2分（2）连接OD ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，如图． 在Rt DGO △中，2OD ==， 1sin 12DG OD ∠==．∴130∠=°． …………………… 3分∴260∠=°． ∵⊙O 的半径为2， ∴点D 在⊙O 上．过点D 作DH OD ⊥交y 轴于点H ，∴直线DH 是⊙O 的切线，也是△EDF 与⊙O 的“隔离直线”． …… 4分在Rt ODH △中，4cos 2OD OH ==∠，∴点H 的坐标是(0,4)． ………………………… 5分∴直线DH的表达式为4y =+．即所求“隔离直线”的表达式为4y =+． ………………………… 6分 （3）2t ≥或8t -≤． ………………………… 8分。
2017年初三统一数学试卷含答案
2017年初三统一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．五边形的内角和是 A ．180° B ．360° C ．540° D ．600° 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B .C .D . 3．如图是几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱锥D ．正三棱柱4．如图，AB ∥CD ，∠B =56°，∠E =22°，则∠D 的度数为A ．22°B ．34°C ．56°D ．78°5．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A ．5元B ．15元C ．12.5元D ．10元6．已知0442=-+x x ，则)1)(1(6)2(32-+--x x x 的值为 A ．-6B ．6C ．18D ．307．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，已知∠CEB =30°，OD =1，则⊙O 的半径为 A ．3B ．2C ．32D ．48．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A ．1~5月份利润的众数是130万元B ．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C ．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D ．1~5月份利润的中位数是130万元9．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是 A ．2 B ．3 C ．4D ．5 10．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72° 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-y y x 822.12．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率约是.（结果用小数表示，精确到0.1）13．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是m．14．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于cm2.16．阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下：（1）连接AD，BE，它们相交于点P；（2）连接CP并延长，交AB于点F.所以，线段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三条高.请回答，小明的作图依据是.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：2321452821-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-+-sin.18．解方程组:⎩⎨⎧=+=+.yxyx73452，19．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E．求证: DE=EC=AE．20．已知关于x的一元二次方程032)2(2=+++-mmxxm有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线xmy=与直线12+-=xy交于点A（-1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线xmy=上一点，且OP与直线12+-=xy平行，求点P的横坐标．22．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由． （2）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.23．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE .已知∠BAC = 30º，EF ⊥AB 于点F ，连接DF . （1）求证：AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形.24．阅读下列材料：随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿；2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%；2014年比上一年增长26.7%；2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%；2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%. 请根据以上信息解答下列问题（计算结果精确到0.1万亿）： （1）①2014年“电子商务市场交易规模”约为万亿；②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据．（2）请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿，你的预估理由是.25．2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多52小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′无交点，求m 的取值范围．28．已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线AB ，射线BC 上，AE =BF ，DE 与AF 交于点O .（1）如图1，当点E ，F 分别在线段AB ，BC 上时，则线段DE 与AF 的数量关系是，位置关系是.（2）如图2，当点E 在线段AB 延长线上时，将线段AE 沿AF 进行平移至FG ，连接DG .①依题意将图2补全；②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有22222AE AD DG +=.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG ，要证明22222AE AD DG +=，只需证四边形F AEG 是平行四边形及△DGE 是等腰直角三角形.想法2：延长AD ，GF 交于点H ，要证明22222AE AD DG +=，只需证△DGH 是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明22222AE AD DG +=.（一种方法即可）29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”． 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.丰台区2017年度初三统一练习(二)数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.()()222-+x x y ；12.0.9；13.35；14.100；15.π3800； 16.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形三条高线相交于一点.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.解：原式=4222212+⨯-+-…………………………………………………………………4分 =5 …………………………………………………………………………………………5分18.解：①×3﹣②得,82=x ，解得4=x .………………………………………………………………2分把4=x 代入①得，58=+y ，解得3-=y .………………………………………………4分所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==.y x 34，………………………………………………………………5分 19.证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ，∠ADE =∠BAD ．…………………………………………………………2分∴∠EDC =∠C ，∠ADE =∠CAD ．…………………………………………………………3分∴DE =EC ，AE =DE ．………………………………………………………………………4分∴DE =EC =AE ．………………………………………………………………………………5分 20.解：（1）关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根，∴02≠-m ，2≠m ．…………………………………………………………………1分又()()()()6432422--=+--=∆m m m m ，∴0>∆即()064>--m ，解得6<m ．…………………………………………2分∴m 的取值范围是6<m 且2≠m ．…………………………………………………3分（2）在6<m 且2≠m 的范围内，最大整数m 为5．……………………………………4分此时，方程化为081032=++x x ， 解得21-=x ，342-=x ………………………………………………………………5分21．解：（1）∵点A的坐标是（-1，a ），在直线12+-=x y 上，∴a =3．……………………………………………………………………………………1分∴点A 的坐标是（-1，3），代入反比例函数my x=， ∴m =－3．………………………………………………………………………………2分（2）∵OP 与直线12+-=x y 平行，∴OP 的解析式为2y x =-，……………………………………………………………3分∵点P 是双曲线xy 3-=上一点， ∴x x23-=-，…………………………………………………………………………4分 ∴26±=x ． ∴点P 的横坐标为,2626-…………………………………………………………5分 22.解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．…2分（2）80408400=⨯．…………………………………………………………………………4分 答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．……………………5分23.证明：（1）∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠AEF =21∠AEB = 30º，AE =AB ，∠EFA = 90º．………………………………1分∵∠ACB = 90º，∠BAC = 30º， ∴∠EFA =∠ACB ，∠AEF =∠BAC ． ∴△AEF ≌△BAC ． ∴AC =EF ．…………………………………………………………………………2分（2）∵△ACD 是等边三角形，∴AC = AD ，∠DAC = 60º． 由（1）的结论得AC = EF ，∴AD= EF ．………………………………………………………………………… 3分 ∵∠BAC = 30º，∴∠FAD=∠BAC+∠DAC = 90º． ∵∠EFA = 90º，∴EF ∥AD ．……………………………………………………………………………4分 ∵EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．……………………………………………………5分24.解：（1）①13.3；……………………………………………………………………………………1分②图略．……………………………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息，且支撑预估的数据．……5分25.解：设赵老师骑共享单车每小时行驶x 千米，…………………………………………………1分依题意得5221212=-x x …………………………………．…………………………………3分 解方程得x = 15．经检验，x = 15是原方程的解且符合实际意义．………………………………………… 4分 答：赵老师骑共享单车每小时行驶15千米．……………………………………………………5分 26.（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE . ∵AD ⊥DE ， ∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．…………………………………………………………………………… 1分 ∵OA =OC ， ∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ．…………………………………………………… 2分（2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．……………………………………………………………………… 3分 ∵CF ⊥OE ， ∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ， ∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．…………………………………………………………………………………… 4分 ∴CF =3．…………………………………………………………………………………5分27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………………1分（2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………………2分∵点P 关于原点的对称点为P ′， ∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………………3分 （3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边， 令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ， M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分 ∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分∴415>m ．…………………………………………7分28.解：（1）相等，垂直．. ……………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形．.……………………………………………………………………3分②法1： 证明：连接GE .由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形. ……………………4分∴AF =EG ，AF ∥EG ， ∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD = AB ，∠DAE =∠ABC= 90°. ∵AE =BF ， ∴△AED ≌△BF A . ∴∠3=∠4，AF = DE . ∴EG =DE . …………………………………………………………………………………5分∵∠2+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG =90°. ………………………………………………………6分∴22222DE EG DE DG =+=. 又∵222AE AD DE +=， ∴22222AE AD DG +=.………………………………………………………………7分法2：证明：延长AD ，GF 交于点H ， 由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ， ∴∠H +∠DAB= 180°∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB= 90°，AD =DC . ∴∠H = 90°. …………………………………………………………………………4分∴222DH GH DG +=.∵∠HDC=∠DCF= 90°, ∴四边形HDCF 是矩形. ∴HF =DC . ∴HF =AD . ∵HG =FG +HF , ∴HG =AE +HF=AE+AD . ………………………………………………………………5分∵易证BF=AH 且BF=AE , ∴HD =AE –AD . ………………………………………………………………………6分 ∴()()2222222AE AD AD AE AD AE DG +=-++=. …………………………7分29.解：（1）点M 坐标为（﹣5，2）．………………………………………………………………… 1分（2）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”必在函数()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上． ∵“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，∴当7162=+-x ，解得3=x ………………………2分 当7162=-x ，解得23-=x ……………………… 3分 故答案为23-或3．…………………………………4分（3）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”必在函数()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上（如图）． ∵1616≤'≤-y ，∴16162+-=-x ．∴24=x ．………………………………………6分 ∴由题意可知，a 的取值范围是a =………………………8分。
石景山区初三数学一模试卷及答案
石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号 一 二 三 四五 总分 分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．-1.5的倒数是 A ．32-B ．23-C ．5.1D ． -3 2．今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为A ．410508.1⨯B ．4101508.0⨯C ．21008.15⨯D ．310508.1⨯ 3．无理数6在哪两个整数之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ． 4与5 4．函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．1x <且 0≠xC ．1>xD ．x ≥1且 0≠x 5．某班有10名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投10次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是A ．7、5B ．5、5C ．5、4D ． 7、46．如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB .则∠OCD 的度数为 A ．︒110 B ．︒115 C ．︒120 D ．︒1257．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从 中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为A ．31 B ．32 C ．21 D ．61 8．已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为AB 、AD 的中点， G 为线段CE 上的一个动点，设x CECG=，y S GDF =∆，则y 与x第6题图D AC EB的函数关系图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数762++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ___，=k ________．10．分解因式：3244x x x -+=_______________．11. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C.则弧AC 所在圆的半径长为 ；弧AC 的长为 . 12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．131274cos3082-⎛⎫+-︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(2) 4 1214x x xx --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①,②.15.已知：如图，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD ＝BE . 求证：△ACD ≌△CBE .16．已知：24510x x +-=，求代数式()()()()221122x x x x x +--++-的值.A B C D第11题图17．已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点．（1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．18．如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D .飞机在A 处时，测得山头D 恰好在飞机的正下方，山头C 在飞机前方，俯角为30°.飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 、D 的俯角分别为60°和30°.已知山头D 的海拔高度为1千米，求山头C 的海拔高度. （精确到0.01 1.732≈）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，△DBC 是等边三角形，︒=∠45ABD ，2=AD .求四边形ABCD 的周长.20．如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =1，ED =2. (1)求证：∠ABC =∠ADB ；| (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．DCBABACD21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种.-全国电话用户到达数和净增数统计表年份全国电话用户到达数（单位：万户）98160 106095 115335 127135 139031净增数（单位：万户）6866 7935 9240 a11896请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）：（1）统计表中的数据a的值为_________；（2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据；（3），全国移动电话用户净增约12591万户，求该年固定电话用户减少了多少万户. wwW .2008-2012年全国移动电话用户统计图2008-2012年全国移动电话用户占电话用户的百分比22．问题解决：已知：如图，D为AB上一动点，分别过点A、B作ABCA⊥于点A，ABEB⊥于点B，联结CD、DE.（1）请问：点D满足什么条件时，DECD+的值最小？（2）若8=AB，4=AC，2=BE，设xAD=.用含x的代数式表示DECD+的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式()22144x x++-+的最小值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，直线33y x=-+交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线1C交轴于另一点M（-3,0）.(1)求抛物线1C的解析式；(2)直接写出抛物线1C关于y轴的对称图形2C的解析式；(3)如果点'A是点A关于原点的对称点，点D是图形2C的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△'A BO是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由. wwW .24．如图，△ABC中，∠90ACB=︒,2=AC，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．（1）如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转︒60，得到线段1AB，联结1DB，则与1DB长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转︒60得到点Q,求ADQ∠的度数；（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋x y xA BCDEODA yC x B (E ) FJ转 60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．25．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点E 与点B 重合，直角边OB 、BC 在y 轴上．已知点D (4，2)，过A 、D 两点的直线交y 轴于点F ．若△ECD 沿DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t （秒），记△ECD 在平移过程中某时刻为△'''E C D ， ''E D 与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ，''C D 与AB 交于点Q ，与y 轴交于点P (注：平移过程中，点'D 始终在线段DA 上，且不与点A 重合).（1）求直线AD 的函数解析式；（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t 的取值；若不存在，请说明理由；（3）以MN 为边，在''E D 的下方作正方形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两个公共点时t 的取值范围．石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试 数学参考答案阅卷须知：备用图备用图DAC EB1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）w W w.9． 32--，；10．()22-x x ； 11． ； 12．13， 262n n -+．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13-114cos302⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭=242-- ……………………………4分=3 …………………………………………………5分14.解：解不等式①， 1≥x …………………………………………2分解不等式②， 23<x ……………………………………………4分原不等式组的解集为231<≤x ，在数轴上表示为：……5分15．证明：∵C 是AB 的中点∴CB AC = …………………………… 1分 又∵CD ∥BE∴B ACD ∠=∠…………………………… 2分 在△ACD 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD B ACD CB AC …………………………… 4分 ∴△ACD ≌△CBE …………………………………………………… 5分16．解：原式4144222-++-++=x x x x x …………………………………2分2453x x =+- ………………………… 3分当01542=-+x x 时，1542=+x x …………………………… 4分 原式132=-=-．………………………………5分17．解：(1)∵一次函数3+=x y 与反比例函数xm y 3-=（0<x ） (m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点 ∴ 3223a a m +=⎧⎨=-⎩解得11a m =-⎧⎨=⎩ …………………………………2分∴反比例函数3m y x -=（0<x ）的解析式为2y x =- 由题意解23y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得1112x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩………………………………3分 ∵A （1-，2），∴B （2-，1） ………………………………4分(2)914k -≤≤- ………………………………5分18．解：在Rt △ABD 中，∵∠ ABD = 30°，∴AD = AB ·tan30° = 6 × 33 = 23．……………1分∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，∴∠ACB = 90°， …………………………………2分 ∴AC = AB ·cos30° = 6 ×32= 33．……………3分 过点C 作CE ⊥AD 于点E ， 则∠CAE = 60°，AE = AC ·cos60°=2.……………4分 ∴DE = AD − AE = 2 3 −332 = 32 w W w. ∴山头C 的海拔高度为1+32≈1.87千米. …………5分19. 解：过点A 作BD AE ⊥于点E (1)分∵AD DC ⊥∴︒=∠90ADC∵△DBC 是等边三角形 ∴︒=∠60BDC∴︒=∠30ADB ………………… 2分 在Rt △AED 中，2=AD∴121==AD AE由勾股定理得：3=DE ………………………………3分 在Rt △AEB 中，︒=∠45ABD ∴1==AE BE ∴2=AB ………………………………4分ABCDEBACDE∴31+=BD∴31+===BD BC DC即四边形ABCD 的周长为3224++.20． (1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， 又∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠ADB . …………1分(2) ∵∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB ， …………………………2分 ∴AB AEAD AB=， ∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(1＋2)×1=3，∴AB 3分 (3) 直线F A 与⊙O 相切，理由如下：联结OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∴BD 4分BF =BO =12BD∵AB BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°，∴直线F A 与⊙O 相切．………………………………………5分21.解：（1）11800； …………………… 1分（2）1112258.11122480%139031≈=⨯ …………………2分图略 …………………4分 （3）69511896-12591= …………………………5分22. 解：（1）当点D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小………1分(2) CD DE +=……………………2分(3)如图，令4=AB ，1=AC ，2=BE ，设x AD =，则x BD -=4,CD DE + = ……………………3分∵D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小 ∴CE 的最小值.过点E 作AB 的平行线交CA 的延长线于点F∵AB CA ⊥于A ，AB EB ⊥于B .∴AF ∥BE∴四边形AFEB 是矩形 ……………………4分∴2AF BE ==,4EF AB ==在Rt △CFE 中，90F ∠=︒, 3CF =……………5分F EDCBA23．解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠ ∵直线33y x =-+交轴于A 点，交轴于B 点，∴A 点坐标为（1,0）、B 点坐标为（0,3）. ………………1分 又∵抛物线经过A 、B 、M 三点，∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴抛物线1C 的解析式为：223y x x =--+．………………2分（2）抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解析式为：223y x x =-++. ……3分（3）'A 点的坐标为（-1,0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，wwW . ∴该抛物线的顶点为(1,4)D ．………………………………4分 若△PAD 与△'A BO 相似，①当DA AP =3'BO OA =时，43AP =，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3……………5分 ②当DA AP =1'3BO OA =时，12AP =，P 点坐标为(11,0)-或(13,0)…………6分 ∴当△PAD 与△'A BO 是相似三角形时，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3或(11,0)-或(13,0) ………………7分24.解：(1) BC …………………………… 1分 （2由作图知AQ AP =，∠︒=06PAQ ∵△ACD 是等边三角形．∴AD AC =,PAQ CAD ∠=︒=∠06 ∴QAD PAC ∠=∠ 在△PAC 和△QAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC QAD PAC AQ AP ∴△PAC ≌△QAD∴︒=∠=∠90ACP ADQ …………………………… 3分 （3）如图3，同①可证△PAC ≌△QAD ，︒=∠=∠90ACP ADQx y当AD ∥CQ 时，︒=∠-︒=∠90180ADQ CQD∵︒=∠60ADC∴︒=∠30QDC∵2==AC CD | ∴31==DQ CQ ， ∴3==DQ PC 且AD CQ ≠…………………………… 5分∴此时四边形ACQD 是梯形．如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,︒=∠=∠90ACP ADQ当AQ ∥CD 时，︒=∠=∠60ADC QAD ,︒=∠30AQD∵2==AC AD∴4AQ DQ ==，∴PC DQ ==此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C 点左侧时，3=PC ；当P 点在C 点右侧时，PC =…………………………… 7分25.解：（1）由题意A (2.0) …………………………………………………………………1分由D (4,2),可得直线AD 解析式：2-=x y …………………………………………………2分 由B (0，4)，可得直线AB 解析式：42+-=x y ，直线BD 解析式：421+-=x y ，J （21，）. （2）在△ECD 平移t 秒时，由∠CDF =45°， 可得D’（t t --24，），N （t 2340-，） 设直线E’D’解析式为：13422y x t =-+- 可得M (t t 24,-)，…………………………………………………3分Q （t t -+222，），P （t -20，）由△MQ D’∽△BJD ,得2)3233't S S BJD MQD -=∆∆（，可得 S △MQD ’ 2)211(3t -=…………………………………………………4分 S 梯形E’C’ PN t t t t 241)2122(212+-=-+=………………………………………5分 23)1(2112122+--=++-=t t t ∴当1=t 时,S 最大=23…………………………………………………6分 （3）当点H 在x 轴上时，有M (t t 24,-)横纵坐标相等 即t t 24-=∴34=t ∴340<<t .…………………………………………………8分|。
2017北京市石景山区初三第一学期期末数学试题含答案
石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷数 学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果y x 43=(0≠y )，那么下列比例式中正确的是 （A ）43=y x （B ）yx 43= （C ）43y x = （D ）34y x = 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则tan A 的值为（A ）21 （B ）2（C ）25 （D ）552 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ，则BO D ∠的度数为（A ）︒100（B ）︒120（C ）︒130（D ）︒1504．如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长为（A ）32 （B ）34 （C ）52（D ）54DCBAOCBAO第3题 第4题5．如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中，0>a ，0<b ，0<c ，那么这个二次 函数的图象可能是xyO x yOxyO xyO（A ） （B ） （C ） （D ） 6．若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点，则m 的取值范围是（A ）1>m（B ）1<m（C ）1>m 且0≠m（D ）1<m 且0≠m7．如图，将函数()12312+-=x y 的图象沿y 轴向上平移得 到新函数图象，其中原函数图象上的两点),1(m A 、),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B ．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（A ）()22312+-=x y （B ）()32312+-=x y （C ）()12312--=x y （D ）()32312--=x y 8．如图，点M 为□ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与□ABCD 的另一边 交于点N ．当点M 从A →B 匀速运动时，设点M 的 运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反 映S 与t 函数关系的图象是t tt t SSSSOOO O二、填空题（本题共16分，每小题2分）l N MD CBA第7题第8题9．如果两个相似三角形的周长比为3:2，那么这两个相似三角形的面积比为______． 10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠ADE =∠C ，AB =6，AC =4，AD =2，则EC =________．11．如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是 的三等分点，则 图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2．12． “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1，那么立柱AC 的长为_______米． 13．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y 时，x 的取值范围是_______．14．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到△DEF ，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．第13题 第14题 第15题16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备ABDBACEDCBA 第10题 第11题顶屋坡原来的 平屋顶ABC3米第12题图1CBAxy FE DC BA123-1-2-3-4-3-2-1321ODCAOBxy B A41-0.5-2O绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则CACCACABCSSS2211∆∆∆==．请回答，CACCACABCSSS2211∆∆∆==成立的理由是：①；②．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：︒-︒+︒-︒60sin260cos145cos30tan32．18．用配方法求二次函数3102+-=xxy的顶点坐标．19．在Rt△ABC中，︒=∠90C，A∠、B∠、C∠的对边分别为a、b、c．若2=a，sin31=A，求b和c．20．小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．图2B3B1B2MC2C1AB C21．如图，小明想测量山的高度．他在点B 处仰望山顶A ，测得仰角︒=∠30ABN ，再向山的方向（水平方向）行进100m 至索道口点C 处，在点C 处仰望山顶A ，测得仰角︒=∠45ACN ．求这座山的高度．（结果精确到0.1m ，小明的身高忽略不计）（参考数据：41.12≈，73.13≈）NMC B A22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数错误！未找到引用源。
北京市石景山区2017年九年级统一练习暨毕业数学试卷含答案
石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 的相反数是A ．aB ．bC ．b -D ．c2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为 A ．70.39310⨯B ．53.9310⨯C ．63.9310⨯D ．339310⨯3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于 A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于 点C ，若1=65∠°，则2∠的度数为A ．25° C ．65°B ．35° D ．115°4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中， 不是．．轴对称图形的为A BC D5．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是21Cla ABb–1–2–3–41234acbA ．4B ．5C ．6D ．86．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A ．13B ．29C ．49D ．3107．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是A B C D8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共 汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路 程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑 行摩拜单车的平均速度为 A ．30千米/小时 B ．18千米/小时 C ．15千米/小时 D ．9千米/小时9．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是 A ．SAS C ．AAS B ．ASA D ．SSS10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽 油行驶的最大公里数（单位：km /L ），如s t /千米/小时10410.60.5OCD E A OB俯视图左视图主视图燃油效率（km/L ）15图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下 的燃油效率情况，下列叙述正确的是A ． 当行驶速度为40km /h 时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB ．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC ．当行驶速度为80km /h 时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D ．当行驶速度为60km /h 时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2218x -= ．12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y = ． 13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m 的小明在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m ，则此树的高度是 m ．14．如果250x x +-=，那么代数式3222(1)x x x x ++÷+的值是 ．15．某雷达探测目标得到的结果如图所示， 若记图中目标A 的位置为(3,30)°，目 标B 的位置为(2,180)°，目标C 的位 置为(4,240)°，则图中目标D 的位置 可记为 ．16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场20122016-年客流量统 计结果如下表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 客流量（万人次）81928371861389949400根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约 万人次， 你的预估理由是 . 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：216sin 60()12233---+-°．330°300°270°240°210°180°150°120°90°60°30°0°C BAD5342118．解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是CB 的中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ． 求证：AB FC =．20．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良 马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？21．关于x 的一元二次方程2(23)(1)0mx m x m --+-=有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠交于点(2,3)A -和点(,2)B n ． （1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线 (0)my m x =≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ， 当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的 坐标．23．如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．EFABDCFEDABCyxABO24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个. 2013年，北京发布的首个 2.5PM 年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、10PM 、 2.5PM 年均浓度值超标，其中 2.5PM 年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、10PM 、2.5PM 的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、10PM 年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%； 2.5PM 年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮．．．．年均浓度值为 微克/立方米； （2）请你用折线统计图将20132016-年北京市 2.5PM 的年均浓度值表示出来，并 在图上标明相应的数据．25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平 分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若42BCE ∠=°，9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．DECBOABC ADED ACBD AB CBD AC图1 图2 图3 图4备用图（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形． 求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠． （3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于 点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠= °． （4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =， 则四边形EFGH 是 ．（填写序号即可） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线 2443(0)y a x a x a a =-+-≠交于B ，C 两点． ①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的 取值范围．28．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ． （1）将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点F .①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE ，FC ，EF 存在以下数量关系： AE 与FC 的平方和等于EF 的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通 过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1： 将线段BF 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BM ， 要证AE ， FC ， EF 的关系，只需证AE ，AM ，EM 的关系.yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–41234567O图1 图2想法2：将ABE △沿BE 翻折，得到NBE △，要证AE ，FC ，EF 的关系，只需证EN ，FN ，EF 的关系.……请你参考上面的想法，用等式表示线段AE ，FC ，EF 的数量关系并证明； （一种方法即可）（2）如图2，若将直线．．BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线．．AC 于点F .小研完成作 图后，发现直线AC 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平 方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线:(0)l y kx b k =+≠满足m kx b +≤且n kx b +≥，则称直线:(0)l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”．如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x =<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中，是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ；ABDCEyxy = -x -4–1–2–3–4–5–6123–1–2–3–4–5–6–7123ACB (2,2)O图1ABDCE请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D 的坐标是(3,1)，⊙O 的半径为2．是否存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点(1,)M t 是此正方形的中心．若存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBABCBACDC二、填空题（本题共18分，每小题3分）图2 备用图yx–1–2–31234–1–2–312345EFDOyx–1–2–3123456–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456789O11．2(3)(3)x x +-．12．答案不唯一，如22y x x =-+．13．4.8． 14．5． 15．(5,120)°． 16．预估理由需包含统计表提供的信息，且支撑预估的数据．如约9900万人次，预估理由是增长趋势平稳．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式36923232=⨯--+- ………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分19．证明：∵AB ∥DC ，∴1=F ∠∠，=2B ∠∠． ………………………………… 1分 ∵E 是CB 的中点， ∴BE CE =．在AEB △和FEC △中，1,=2,,F B BE CE ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴AEB △≌FEC △． ………………………………… 4分 ∴=AB FC ． ………………………………… 5分 20．解：设良马x 天能够追上驽马． ………………………………… 1分 由题意，得 24015012x x =⨯+()． ………………………………… 3分 解得 20x =． ………………………………… 4分 答：良马20天能够追上驽马． ………………………………… 5分E21FABDC① ②21．解：（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆----=89m -+． ………………………………… 1分依题意，得0,890,m m ≠∆=-+⎧⎨⎩≥解得98m ≤且0m ≠． ………………………………… 3分（2）∵m 为正整数，∴1m =． ………………………………… 4分∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-． ………………………………… 5分 22．解：（1）∵双曲线 (0)m y m x=≠经过点(2,3)A -，∴6m =-．∴双曲线的表达式为6y x =-．……… 1分 ∵点(,2)B n 在双曲线6y x =-上，∴点B 的坐标为(3,2)B -．∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点(3,2)B -，∴23,32,k b k b +=--+=⎧⎨⎩解得1,1,k b =-=-⎧⎨⎩∴直线的表达式为1y x =--． ………………………………… 3分 （2）(6,1)-或(1,6)-． ………………………………… 5分 23．（1）证法一：连接AC ，如图1．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，AE AF =， ∴21∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥． ∴1DAC ∠=∠．21FEDABCyx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–5–6–71234567P 2P 1BA O图1∴2DAC ∠=∠．∴DA DC =． ………………………………… 1分 ∴□ABCD 是菱形． ………………………………… 2分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，如图2． ∴B D ∠=∠．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ， ∴90AEB AFD ∠=∠=°． 又∵AE AF =， ∴AEB △≌AFD △．∴AB AD =． ………………………………… 1分 ∴□ABCD 是菱形． ………………………………… 2分 （2）解法一：连接AC ，如图3．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，60EAF ∠=°， ∴120ECF ∠=°． ………… 3分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴12602ECF ∠=∠=°． ………… 4分在Rt CFA △中，tan 223AF CF =⋅∠=．…… 5分 解法二：∵四边形ABCD 是菱形，如图4． ∴AD DC =，AD BC ∥． ∵AE ⊥BC ，∴9030DAF EAF ∠=-∠=°°． ………………………………… 3分在Rt AFD △中，1sin 2DF DAF AD ∠==． 设DF x =，2AD x =， ∴3AF x =．∴2DC AD x ==． ∴22x x =+． ………………………………… 4分∴2x =．∴323AF x ==． ………………………………… 5分FEDABC21FEDABCFED A BC 图2图4图324．（1）50． ………………………………… 1分 （2） ………………………… 5分25．（1）证明：连接OC ，如图． ∵AC 平分DAB ∠， ∴12∠=∠． ∵OA OC =， ∴32∠=∠． ∴31∠=∠．∴AD OC ∥． ………………………………… 1分∴90OCD D ∠=∠=°． 又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………… 2分 （2）求解思路如下：过点B 作BF ⊥CE 于点F ，如图．① 由21E ∠=∠=∠，可知2∠，E ∠的三角函数值；② 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，由2∠的三角函数值及 AC m =，可求CB 的长；③ 在Rt CFB △中，由42BCE ∠=°及CB 的长，可求CF ，BF 的长； ④ 在Rt EFB △中，由E ∠的三角函数值及BF 的长，可求EF 的长；⑤ 由CE CF EF =+，可求CE 的长． ………………………………… 5分321FDEC BOA图1图226．（2）证法一：连接AC 并延长到点E ，如图1．∵13B ∠=∠+∠，24D ∠=∠+∠，…………… 1分 ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠．即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠． …………… 2分 证法二：延长DC 交AB 于点E ，如图2．∵1BCD B ∠=∠+∠，1A D ∠=∠+∠，………… 1分 ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠． ………… 2分 （3）64°． ………… 4分（4）C ． ………… 5分27．解：（1）解法一：∵2443y ax ax a =-+-2(2)3a x =--， ………………………………… 1分∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ………………………………… 2分 解法二： ∵244(43)(4)2,324a a a a aa-⨯----==-，∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ………………………………… 2分（2）①当2a =时，抛物线为2285y x x =-+，如图． 令5y =，得22855x x -+=， ……………… 3分解得，1204x x ==，．……………… 4分∴线段BC 的长为4． ……………… 5分② 80<9a ≤． ……………… 7分28．（1）①依题意补全图形，如图1．…………………… 1分②线段AE ，FC ，EF 的数量关系为：222AE FC EF +=． ……… 2分E4321DAB C1EDAB C 61ADEADEy xB x =2–1–2–3–4–512345–1–2–3–41234567CA (2,-3)O证法一：过点B 作M B BF ^于点B 且BM BF =， 连接ME ，MA ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形， ∴901245ABC AB BC °，°，???=．∵345°?，∴345MBE°??．又∵BE BE =，∴MBE FBE △≌△． ………………………………… 3分 ∴EM EF =． ∵490ABF °?-?，590ABF °?-?，∴45??．又∵,BM BF AB CB ==，∴AMB CFB △≌△． ………………………………… 4分 ∴AM CF =，6245°??．∴6190MAE°???．在Rt MAE △中，222AE MA EM +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分 证法二：作2=1行，且BN BA =，连接EN ，FN ，如图3． 又∵BE BE =，∴BNE BAE △≌△． ………………………………… 3分 ∴,NE AE =6=5行． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴905845ABCAB BC °，°，???=．∴BN BC =． ∵32452EBF °-????，87654321NFABDCE图2图3图14190451451ABCEBF °°°????--?-?，∴34??．又∵BF BF =，∴BNF BCF △≌△． ………………………………… 4分 ∴FN FC =，7845°??．∴67454590ENF°°°???+=．∴在Rt ENF △中，222NE FN EF +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分 （2）用等式表示这三条线段的数量关系：222AF EC EF +=． …………… 7分 29．（1）12y x =-； ………………………………… 1分 3y x =-（答案不唯一）． ………………………………… 2分 （2）连接OD ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，如图． 在Rt DGO △中，222OD DG OG =+=， 1s i n12DG OD ∠==． ∴130∠=°． …………………… 3分∴260∠=°． ∵⊙O 的半径为2， ∴点D 在⊙O 上．过点D 作DH OD ⊥交y 轴于点H ，∴直线DH 是⊙O 的切线，也是△EDF 与⊙O 的“隔离直线”． …… 4分在Rt ODH △中，4cos 2ODOH ==∠， ∴点H 的坐标是(0,4)． ………………………… 5分∴直线DH 的表达式为34y x =-+．即所求“隔离直线”的表达式为34y x =-+． ………………………… 6分 （3）2t ≥或8t -≤． ………………………… 8分yx21–1–2–31234–1–2–312345FG EDHO。
2017.1 石景山初三上 数学期末答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】C
8. 【答案】A
9. 【答案】D
10. 【答案】B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
1 x
25. 【答案】（1）证明见解析． （2）tan ∠AEO =
4 5
26. 【答案】（1）x ≠ 0 ． （2）m = −1 ．
智
3 2
19. 【答案】5
康
．
（3）画图见解析． （4）①当x < 0 时，y 随x的增大而增大； 当x > 0 时，y 随x的增大而增大． ②关于原点成中心对称． ③函数的图象与y 轴无交点．
11. 【答案】y = −
12. 【答案】1．0.95 2．1.9
13. 【答案】20
爱
智
康
14. 答案】1
15. 【答案】4
16. 【答案】1．(1, 1) 2．4 3．n2
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）．
17. 【答案】√3
18. 【答案】AB = 6
20. 【答案】（1）y = −
1 2
爱
x
2
−x+
（2）作图见解析． （3）−3 < x < 1
21. 【答案】AB = 9 + 4√3
22. 【答案】（1）y =
4 x
（2）D 的坐标是(2, 2) ，点P 的坐标为(1, 0) 或(−3, 0) ．
2017年北京中考数学试卷及答案[1]
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2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017 年北京中考数学试卷及 答案(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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数学试卷 第1页（共 8 页）2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2017 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟。
考 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作知 答.5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．1。
如图所示，点 P 到直线 l 的距离是A。
线段 PA 的长度B。
A 线段 PB 的长度C。
线段 PC 的长度D。
线段 PD 的长度2.若代数式 x 有意义,则实数 x 的取值范围是 x4A。
x =0B. x =4C。
x 0D.x43.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱B。
圆锥C.四棱柱D.圆柱4。
实数 a，b，c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是数学试卷 第2页（共 8 页）A. a 42017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)B。
2017年北京市中考初三毕业考试数学真题试卷下载后附答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前北京市2017年高级中等学校招生考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( )A .线段PA 的长度B .线段PB 的长度C .线段PC 的长度D .线段PD 的长度2.若代数式4xx -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .0x =B .4x =C .0x ≠D .4x ≠ 3.如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A .三棱柱B .圆锥C .四棱柱D .圆柱4.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .4a -＞B .0bd ＞C .|||d |＞aD .0b c +＞5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A B C D6.若正多边形的一个内角是150︒,则该正多边形的边数是 ( ) A .6 B .12 C .16 D .187.如果2210a a +-=,那么代数式24()2a a a a --的值是( ) A .3- B .1- C .1 D .3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011年—2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )A .与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B .2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C .2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D .2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在如图所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“针尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A.①B.②C.①②D.①③第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.写出一个比3大且比4小的无理数：.12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为.13.如图,在ABC△中,M,N分别为AC,BC的中点,若1CMNS=△,则ABNMS=四边形.14.如图,AB为O的直径,C,D为O上的点,AD CD=.若40∠=︒CAB,则CAD∠=︒.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB△可以看作是OCD△经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD△得到AOB△的过程：.16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程.数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算：4cos30(1|2|︒+︒-.18.(本小题满分5分)解不等式组：2(1)57,102.3x x x x +-⎧⎪+⎨⎪⎩＞＞19.(本小题满分5分)如图,在ABC △中,AB AC =,36A ∠=︒,BD 平分ABC ∠交AC 于点D .求证：AD BC =.20.(本小题满分3分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S =-+△△△矩形,ABC EBMF S S =-△矩形( + ).易知,ADC ABC S S =△△, = , = . 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.21.(本小题满分5分)关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1,求k 的取值范围.22.(本小题满分5分)如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,BC AD ∥,2AD BC =,90ABD ∠=︒,E 为AD 的中点,连接BE . (1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接AC ,若AC 平分BAD ∠,1BC =,求AC 的长.23.(本小题满分5分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数(0)ky x x=＞的图线与直线2y x =-交于点(3,)A m .(1)求k ,m 的值；(2)已知点(,)(0) ＞P n n n ,过点P 作平行于x 轴的直线,交直线2y x =-于点M ,过点P 作平行于y 轴的直线,交函数(0)ky x x=＞的图象于点N . ①当1n =时,判断线段PM 与PN 的数量关系,并说明理由； ②若PN PM ≥,结合函数的图象,直接写出n 的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）24.(本小题满分5分)如图,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC OA⊥于点C,过点B作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB DE=；(2)若12AB=,5BD=,求O的半径.25.(本小题满分6分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀,70～79分为生产技能良好,60～69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据得出结论a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.(本小题满分6分)如图,P是AB所对弦AB上的一动点,过点P作PM AB⊥交AB于点M,连接MB,过点P作PN AB⊥于点N.已知6cmAB=,设A,P两点间的距离为cmx,P,N两点间的距离为cmy.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了如下探究.下面是小东的探究过程,请补充完整：(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表：(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象,解决问题：当PAN△为等腰三角形时,AP的长度约为cm.27.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线243y x x=-+与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点11(,)P x y,22(,)Q x y,与直线BC交于点33(,)N x y.若123x x x＜＜,结合函数的图象,求123x x x++的取值范围.28.(本小题满分7分)在等腰直角ABC△中,90∠=︒ACB,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ CP=,过点Q作QH AP⊥于点H,交AB于点M.数学试卷数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）(1)若PAC α∠=,求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示)； (2)用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系,并证明.29.(本小题满分8分)对于直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ,给出如下定义：若在图形M 上存在一点Q ,使得P ,Q 两点间的距离小于或等于1,则称P 为图形M 的关联点. (1)当O 的半径为2时,①在点11(0)2P ，,21(2P ,35(0)2P ，中,O 的关联点是 ； ②点P 在直线y x =-上,若P 为O 的关联点,求点P 的横坐标的取值范围；(2)C 的圆心在x 轴上,半径为2,直线1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B .若线段AB 上的所有点都是C 的关联点,直接写出圆心C 的横坐标的取值范围.北京市2017年高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】由题意，得点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，故选：B 。
石景山区2017年初三综合练习
b -44-3-2-13210石景山区2017年初三综合练习数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a c ->B ．a b >C ．0ab >D ．3a >-2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为A ．55.210⨯B ．55.210-⨯C ．45.210-⨯D ．65210-⨯3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过 点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130° C ．40° B ．50° D ．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD5则此次测试成绩的中位数和众数分别是A ．46，48B ．47，47C ．47，48D ．48，48a6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上任意一点（与点B 不重合），则BPC ∠的度数为 A ．30° C ．60°B ．45° D ．90°7．如图，1l 反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，2l 反 映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨） 的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为A ．大于4吨 C ．小于5吨B ．等于5吨 D ．大于5吨8．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的 小路的长度分别为2km AC =，3km BD =，这两条小路 相距5km .现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两 个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为A ．距C 点1km 处 C ．距C 点3km 处B ．距C 点2km 处D ．CD 的中点处9．如图是北京2017年3月1日-7日的 2.5PM 浓度（单位：3μg /m ）和空气质量指数 （简称AQI ）的统计图，当A Q I 不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的 2.5PM 浓度最高②这七天的 2.5PM 浓度的平均数是330μg /m ③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI 与 2.5PM 浓度有关 其中说法正确的是 A ．②④B ．①③④C ．①③D ．①④北京2017年3月1日-7日AQI 统计图日期AQI110PM 2.5浓度（μg/m 3）10．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是A ．20B ．24C ．48D ．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11x 的取值范围是 ． 12．分解因式：244a b ab b -+= ． 13．如图，ABC △是⊙O 的内接正三角形，图中阴影部分 的面积是12π，则⊙O 的半径为 ．14．关于x 的一元二次方程220(0)ax x c a ++=≠有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = .15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________： ②___________________________________________________________________．图1 图216．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 （精确到0.1）； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵. 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：0(2017)6cos 45π-+-°．18．解不等式2151132x x +---≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在ABC △中，CD CA =，CE AD ⊥于点E ， BF AD ⊥于点F ． 求证：ACE DBF ∠=∠20．已知2210250x xy y -+=，且0xy ≠，求代数式22232393x x x x yx yx y-÷+--的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上， 点F 在AD 的延长线上，且BE CF =．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形． （2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =，求ED 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线my x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景 线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6 日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图 的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为 人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数.25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.（1）求证：HC HF（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，∠=，写出求线段BC长的tan HCF m思路.26小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.28．已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．备用图（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下： 当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是 ；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= °； （2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值；（3） 若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.图1 图2 备用图。
北京2017年中考数学石景山一模答案
石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2(3)(3)x x +-．12．答案不唯一，如22y x x =-+．13．4.8． 14．5． 15．(5,120)°． 16．预估理由需包含统计表提供的信息，且支撑预估的数据．如约9900万人次，预估理由是增长趋势平稳． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式6922=-…………………………………4分 7=-． (5)分18．解：原不等式组为3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． (5)① ②分19．证明：∵AB ∥DC ，∴1=F ∠∠，=2B ∠∠． ………………………………… 1分∵E 是CB 的中点， ∴BE CE =．在AEB △和FEC △中，1,=2,,F B BE CE ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴AEB △≌FEC △． ………………………………… 4分∴=AB FC ． ………………………………… 5分20．解：设良马x 天能够追上驽马． ………………………………… 1分由题意，得 24015012x x =⨯+()． ………………………………… 3分解得 20x =． ………………………………… 4分答：良马20天能够追上驽马． ………………………………… 5分21．解：（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆----=89m -+． ………………………………… 1分依题意，得0,890,m m ≠∆=-+⎧⎨⎩≥解得98m ≤且0m ≠． (3)分（2）∵m 为正整数，∴1m =． (4)分∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-． ………………………………… 5分22．解：（1）∵双曲线 (0)m y m x=≠经过点(2,3)A -，∴6m =-．∴双曲线的表达式为6y x=-．……… 1分 ∵点(,2)B n 在双曲线6y x =-上，∴点B 的坐标为(3,2)B -．∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点(B ∴23,32,k b k b +=--+=⎧⎨⎩解得1,1,k b =-=-⎧⎨⎩∴直线的表达式为1y x =--． ………………………………… 3分（2）(6,1)-或(1,6)-． ………………………………… 5分23．（1）证法一：连接AC ，如图1．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，AE AF =， ∴21∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥． ∴1DAC ∠=∠． ∴2DAC ∠=∠． ∴DA DC =． (1)分图1∴□ABCD 是菱形． ………………………………… 2分证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，如图2． ∴B D ∠=∠．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ， ∴90AEB AFD ∠=∠=°． 又∵AE AF =， ∴AEB △≌AFD △． ∴AB AD =． (1)分∴□ABCD 是菱形． ………………………………… 2分（2）解法一：连接AC ，如图3．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，60EAF ∠=°， ∴120ECF ∠=°． ………… 3分∵四边形ABCD 是菱形，∴12602ECF ∠=∠=°． ………… 4分在Rt CFA △中，tan 2AF CF =⋅∠=5分 解法二：∵四边形ABCD 是菱形，如图4． ∴AD DC =，AD BC ∥． ∵AE ⊥BC ，∴9030DAF EAF ∠=-∠=°°． ………………………………… 3分 在Rt AFD △中，1sin 2DF DAF AD∠==．设DF x =，2AD x =， ∴AF =． ∴2DC AD x ==．∴22x x =+． (4)EEE C 图2图4图3分∴2x=．∴AF== (5)分24．（1）50． (1)分（2） (5)分25．（1）证明：连接OC，如图．∵AC平分DAB∠，∴12∠=∠．∵OA OC=，∴32∠=∠．∴31∠=∠．∴AD OC∥．……………………………… 1分∴90∠=∠=°．OCD D又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．……………………………… 2分（2）求解思路如下：过点B 作BF ⊥CE 于点F ，如图．① 由21E ∠=∠=∠，可知2∠，E ∠的三角函数值； ② 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角 形，由2∠的三角函数值及AC m =，可求CB 的长； ③ 在Rt CFB △中，由42BCE ∠=°及CB 的长， 可求CF ，BF 的长；④ 在Rt EFB △中，由E ∠的三角函数值及BF 的长，可求EF 的长；⑤ 由CE CF EF =+，可求CE 的长． ………………… 5分26．（2）证法一：连接AC 并延长到点E ，如图1．∵13B ∠=∠+∠，24D ∠=∠+∠，…………… 1分 ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠．即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠． …………… 2分 证法二：延长DC 交AB 于点E ，如图2．∵1BCD B ∠=∠+∠，1A D ∠=∠+∠，………… 1分 ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠． ………… 2 （3）64°． ………… （4）C ． 27．解：（1）解法一：∵2443y ax ax a =-+-2(2)3a x =--， ……………………… 1分 ∴顶点A 的坐标为(2,3)-． …………………… 2分 解法二： ∵244(43)(4)2,324a a a a aa-⨯----==-，∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ……………………… 2分 （2）①当2a =时，抛物线为2285y x x =-+令5y =，得22855x x -+=， ……………… 3分解得，1204x x ==，．……………… 4分 ∴线段BC 的长为4． ……………… 5分 ② 80<9a ≤． ……………… 7分28．（1）①依题意补全图形，如图1．…………………… 1分②线段AE ，FC ，EF 的数量关系为：222AE FC EF +=． … 2分证法一：过点B 作M B BF ^于点B 且BM BF =， 连接ME ，MA ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形， ∴901245ABC AB BC °，°，???=．∵345°?，∴345MBE°??．又∵BE BE =，∴MBE FBE △≌△． …………………………… 3分 ∴EM EF =．∵490ABF °?-?，590ABF °?-?， ∴45??．又∵,BM BF AB CB ==，∴AMB CFB △≌△． ………………………………… 4分 ∴AM CF =，6245°??．∴6190MAE°???．在Rt MAE △中，222AE MA EM +=．M∴222AE FC EF+=．…………………………… 5分证法二：作2=1行，且BN BA=，连接EN，FN，如图3．又∵BE BE=，∴BNE BAE△≌△．∴,NE AE=6=5行．∵四边形ABCD是正方形，∴905845ABC AB BC°，°，???=．∴BN BC=．∵32452EBF°-????，4190451451ABC EBF°°°????--?-?，∴34??．又∵BF BF=，∴BNF BCF△≌△．…………………… 4分∴FN FC=，7845°??．∴67454590ENF°°°???+=．∴在Rt ENF△中，222NE FN EF+=．∴222AE FC EF+=．……………………………… 5分（2）用等式表示这三条线段的数量关系：222A F E C E F+=． (7)分29．（1）12y x=-；………………………………… 1分3y x=-（答案不唯一）．………………………… 2分（2）连接OD，过点D作DG x⊥轴于点G，如图．在Rt DGO△中，2OD==，1sin12DGOD∠==．∴130∠=°．…………… 3分∴260∠=°．∵⊙O的半径为2，∴点D在⊙O上．过点D 作DH OD ⊥交y 轴于点H ，∴直线DH 是⊙O 的切线，也是△EDF 与⊙O 的“隔离直线”． …… 4分在Rt ODH △中，4cos 2OD OH ==∠，∴点H 的坐标是(0,4)． ……………………… 5分∴直线DH 的表达式为4y =+．即所求“隔离直线”的表达式为4y =+． ………………………… 6分（3）2t ≥或8t -≤． ………………………… 8分。
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10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽 油行驶的最大公里数（单位： km / L ），如
图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下 的燃油效率情况，下列叙述正确的是 A．当行驶速度为 40km / h 时，每消耗 1 升 汽油，甲车能行驶 20km B．消耗 1 升汽油，丙车最多可行驶 5km C．当行驶速度为 80km / h 时，每消耗 1 升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同 D．当行驶速度为 60km / h 时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．分解因式： 2 x 2 18 ． ．
3
3．如图，直线 a ∥ b ，直线 l 与 a ， b 分别交于
A ， B 两点，过点 B 作 BC ⊥ AB 交直线 a 于
点 C ，若 1=65° ，则 2 的度数为 A． 25° C． 65° B． 35° D． 115°
4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中， 不是 轴对称图形的为 ．．
21．关于 x 的一元二次方程 mx (2 m 3) x ( m 1) 0 有两个实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，求此方程的根．
2
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx b(k 0) 与双曲线 y
根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场 2017 年客流量约 你的预估理由是
三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第 29 题 8 分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 1 17．计算： 6 sin 60° ( ) 2 12 2 3 ． 3
A． a
B． b
C． b
D． c
2． 2016 年 9 月 15 日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离 地球 393 000 米．将 393 000 用科学记数法表示应为 A． 0.393 10
7
B． 3.93 10
5
C． 3.93 10
6
D． 393 10
12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式， y
13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下 活动：某一时刻，测得身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得这棵大 树的影长是 3.6m ，则此树的高度是 14．如果 x x 5 0 ，那么代数式 (1 )
石景山区 2017 年初三统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
学校
考 生 须 知
姓名
准考证号
1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题．满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选 择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个． ．． 1．实数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a 的相反数是
D．
3 10
A
B
C
D
8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车 0.5 小时后想换乘另一辆公共 汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路 程 s （单位：千米）与时间 t （单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑 行摩拜单车的平均速度为 A． 30 千米/小时 B． 18 千米/小时 C． 15 千米/小时 D． 9 千米/小时 9．用尺规作图法作已知角 AOB 的平分线的步骤如下： ①以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OB 于点 D ，交 OA 于点 E ； 1 ②分别以点 D ， E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在 AOB 的内部 2 相交于点 C ； ③作射线 OC . 则射线 OC 为 AOB 的平分线. 由上述作法可得 △OCD ≌ △OCE 的依据是 A． SAS C． AAS B． ASA D． SSS
A
B
C
D
5．若一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是
A． 4
B． 5
C． 6
D． 8
6．在一个不透明的盒子中装有 2 个红球， 3 个黄球和 4 个白球，这些球除了颜色外无其他差 别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 1 2 4 A． B． C． 3 9 9 7．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是
3( x 1) ≤ 5 x 1， 18．解不等式组： 并写出它的所有整数解． 9 x 2 x ， 4
19．如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ， E 是 CB 的 中点， AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F ． 求证： AB FC ． 20．列方程解应用题： 我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平均每天能跑 150 里.现驽马出发 12 天后良 马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
2
m．
2 x
x2 x3 x 2
的值是
．
15．某雷达探测目标得到的结果如图所示，
) ，目 若记图中目标 A 的位置为 (3, 30°
标 B 的位置为 (180° ) ，目标 C 的位
) ，则图中目标 D 的位置 置为 (4, 240°
可记为 ．
16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场 2012 2016 年客流量统 计结果如下表： 年份 客流量（万人次） 2012 8192 2013 8371 2014 8613 2015 8994 2016 9400 万人次， .