四年级计算题除法里的巧算
小学数学 四年级《乘除法混合巧算——带符号搬家》练习+详解
小学数学四年级《乘除法混合巧算——带符号搬家》试题部分（1）下列四个选项中，哪个算式有错误？A.16÷3×6=16×6÷3B.12×9÷3=12×3÷9C.2×30÷5=30÷5×2D.12×6÷4÷2=12÷4×6÷2（2）下列四个选项中，哪个算式有错误？A.15÷4×8=15×8÷4B.25×3÷5=25÷5×3C.36×3÷6=36×6÷3D.40×3÷5×2=40÷5×2×3（3）下列四个选项中，哪个算式有错误？A.18÷3×6=18÷6×3B.63×5÷7=63÷7×5C.6×35÷7=35÷7×6D.27×4÷9×3=27÷9×3×4（4）42×5÷6（5）56×7÷8（6）35×4÷7（7）51÷17×17÷51（8）43÷20×20÷43（9）33÷41×41÷33小学数学四年级《乘除法混合巧算——带符号搬家》答案详解部分（1）下列四个选项中，哪个算式有错误？A.16÷3×6=16×6÷3B.12×9÷3=12×3÷9C.2×30÷5=30÷5×2D.12×6÷4÷2=12÷4×6÷2【答案】B【详解】A选项中÷3和×6交换了位置；B选项只交换了数字，没有交换符号，错误，应该是12×9÷3=12÷3×9；C选项中2前面有一个隐形的×，×2移动到÷5的后面；D选项×6和÷4交换了位置；所以选B。
四年级巧算题15道并讲出巧在哪
四年级巧算题15道并讲出巧在哪在四年级的数学学习中，巧算题是一种非常有趣的数学题目。
这些题目既能够培养学生的逻辑思维能力，又能够激发他们对数学的兴趣。
今天，我们就来看看四年级的15道巧算题，并讲解一下其中的巧妙之处。
1. 巧算题1题目：26+38=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用进位的算法，将26和38拆分成个位数和十位数相加的方式，即可简单求得结果。
2. 巧算题2题目：54-29=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用借位的算法，将54减去29时，可以通过借位的方式来得到正确的答案。
3. 巧算题3题目：63*5=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将63分解成60和3相乘的方式，再将结果相加来得到最终的答案。
4. 巧算题4题目：72÷8=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用分解除数的方式，将72分解成8的倍数相加的方式，来得到最终的商。
5. 巧算题5题目：58+47=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用分别求十位数和个位数的和，再将两者相加来得到最终的结果。
6. 巧算题6题目：83-49=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将83减去40和9的方式，再将两者相减来得到最终的结果。
7. 巧算题7题目：35*6=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将35分解成30和5相乘的方式，再将结果相加来得到最终的答案。
8. 巧算题8题目：96÷8=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将96分解成80和16的方式，再将两者相除来得到最终的商。
9. 巧算题9题目：42+59=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将42和59分别拆分成十位数和个位数相加的方式，再将两者相加来得到最终的结果。
10. 巧算题10题目：77-38=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将77减去30和8的方式，再将两者相减来得到最终的结果。
11. 巧算题11题目：25*9=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将25乘以10，再减去25自身的方式来得到最终的结果。
(完整版)除法中的巧算
除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。
（1）82525÷ （2）47700900÷分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2. 用简便方法计算。
（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
几种除法的巧算方法
一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。用字母表示为：
a÷b÷c＝a÷c÷b
利用这个性质可以使连除运算简便。解：
原式＝45000÷15÷125
＝3000÷125
＝3×8
＝24
3．xx除运算中利用添括号法则的巧算
在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为：
＝1320×2
＝2640
（3）原式＝72000÷125÷9
＝（72000÷9）÷125
＝8000÷125
＝8×8＝64
（4）原式＝210÷（42÷6）
＝210÷7
＝30
几种除法的巧算方法
1．利用商不变性质的简便运算
我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
例计算：
（1）12400÷25
（2）374000÷125
解：
（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）
＝49600÷100
＝496
计算熟练后可直接列式为：
原式＝124×4＝496
（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）
小学四年级数学练习题除法练习解题技巧
小学四年级数学练习题除法练习解题技巧除法是小学四年级数学中的重要内容之一，通过掌握除法的解题技巧，可以帮助孩子更好地理解和应用数学知识。
本文将详细介绍小学四年级数学练习题除法练习解题技巧。
1. 理解除法概念除法是一种分配数量的运算，即将一个数量按照指定的份数进行划分。
在解除法练习题时，首先要明确被除数、除数和商的概念，通过具体的实例和教师提供的解题步骤进行理解。
2. 熟悉基本除法口诀基本除法口诀是指在进行除法计算时，每一位数字按位相除，将商和余数与下一位数字一起进行除法运算。
例如，计算56÷8时，首先将5÷8=0，余5，然后将6与余数5合并得到56÷8=7余0。
掌握基本除法口诀，能够帮助孩子更加熟练地进行除法计算。
3. 理解余数的概念余数是指在除法运算中，除不尽的部分。
例如，在计算56÷8时，商为7，余数为0，即8的倍数，结果为整数；而在计算57÷8时，商为7，余数为1，即不是8的倍数，结果为带余数。
理解余数的概念有助于孩子正确理解和处理带余数的除法计算。
4. 分析问题，合理估算在解除法练习题时，可以根据题目提供的信息进行问题分析，通过合理估算结果，帮助孩子快速获得答案。
例如，对于56 ÷8这个题目，可以先估算出结果大概在6到8之间，再根据实际运算得出精确结果。
5. 灵活运用倍数关系除法运算与倍数之间有着密切的关系。
通过灵活运用倍数关系，可以简化除法运算的过程。
例如，计算60÷6时，可以发现6的倍数中有10、20、30、40、50、60等，所以60÷6=10。
6. 结合实际问题进行应用除法不仅仅是一种抽象的数学运算，还可以应用到实际生活中的问题中。
通过结合实际问题进行应用，可以帮助孩子更好地理解和应用除法。
例如，将一堆糖果平均分给几个小朋友，通过求解除法题目，可以计算出每个小朋友分到多少糖果。
7. 反复练习，巩固技巧除法的掌握需要反复的练习和巩固。
四年级数学除法简便运算技巧
四年级数学除法简便运算技巧四年级数学除法简便运算技巧,其框架就是加法的两个运算律和乘法的三个运算律。
即加法交换律、加法结合律和减法的性质，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
加法交换律，即交换两个加数的位置，和不变。
用字母表示为a+b=b+a；加法结合律，即三个数相加，先加前面两个数，或先加后面两个数，结果不变。
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)；减法的性质，即一个数连续减去两个数(或以上)，相当于这个数减去它们的和。
用字母表示为a-b-c=a-(b+c)；乘法交换律，即交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为ab=ba；乘法结合律，即三个数相乘，先乘前面两个数，或先乘后面两个数，结果不变。
用字母表示为(ab)c=a(bc)；乘法分配律，即一个数乘以两个数的和(或差)，等于这个数分别与两个数相乘，再求和(或差)。
用字母表示为a(b+c)=ab+ac，或a(b-c)=ab-ac. 虽然字母方面在初中有理数的运算律时才会出现，但小学考试中，有时候也有要求，以上省略乘号的方法也是初中才会出现，这里借用来表达。
所谓简便计算的技巧，就是在什么时候才会用到这些运算律。
1、加法交换律和结合律一般是结合使用的，主要用于如下几种情形：(1)式子中有两个加数，相加后可以消掉低数位的数字，比如1.72+3.77+0.28或172+377+828的式子，就可以通过交换律交换两个数的位置，再利用结合律求出最后的结果。
其过程如下：1.72+3.77+0.28=3.77+1.72+0.28=3.77+(1.72+0.28)=3.77+2=5. 77；172+377+828=172+828+377=1000+377=1377.选择交换的加数不同，运算过程略有区别。
(2)式子中有两个加数分母相同时，相加可能可以消掉分数。
比如：3/5+2/3+2/5=3/5+2/5+2/3=1+2/3=1又2/3.(3)式子中存在两个加数互为相反。
四年级奥数教程(二)巧算乘除法
课题巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b = b×a②乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)③乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)④除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便.教学目标1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程一、复习引入1、利用乘法运算律，填空：15×10 = 16×______25×7×4 = ______×______×7(60×25)×______ = 60×(______×8)125×(8×______) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)2、下面哪些运算运用了乘法分配律？117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)24×(5 + 12) = 24×174×a + a×5 = (4 + 5)×a36×(4×6) = 36×6×43、用乘法分配律计算下面各题103×12 20×55 24×205= = == = == = =有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。
四年级数学下册-除法的简便运算
怎样简便就怎样计算： 5×99+5
=5×99+5×1 =5×（99+1） =5×100
=500
怎样简便就怎样计算： 25×（4+8）
=25×4+25×8
==10300+0 200
我用了3个星期才 把这本习字本写
完。一共写了 420个毛笔字
他平均每天写多少个毛笔字？
方法一：420÷3÷7 =420÷（3×7） =420÷21 =20（个）
(a×b) ×c＝a× (b×c)
＝ (4+2)×25 4×25+2×25
两个数的和与一个数相乘，可以先把它 们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘 法分配律。 如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×(b+c) ＝a×b+a×c
单击页面即可演示
复习引入:
1.看谁算得快 A组: 420÷7÷6=
560÷8÷7=
B组: 420÷(7×6)= 560÷(8×7)=
1400÷2÷7= 1400÷(2×7)=
哪组算得快?对比 一下，你们发现了什么?
2.用简便方法计算下面各题
123—45—55
253—120—80
456—246—154
25个小组,每个小组种5棵树苗， 购买树苗花了1250元,每棵树苗 多少钱?
你先算什么？
方法一:先求平均每组买树苗用了多少元?再求每棵树苗多少元?
1250÷25÷5 =50÷5 =10（元）
方法二:先求25组共买了多少棵树苗?再求平均每棵树苗多少元?
1250÷（25×5) =1250÷125 =10（元） 答：每棵树苗10元钱。
完整版四年级乘法除法速算巧算
第2讲；乘除法巧篦速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A X B=B X A②乘法结合律： A X B X C=A X (B X C)③乘法分配律：(A+B) X C=A X C+BX C 由此可以推出： A X B+A X C=A X (B+C)(A-B) X C=A X C-B X C④除法的性质：A恋用=A+( B X C)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1:计算236 X 37 X 27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“ 3 X 9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236X( 37X 3X 9)=236 X( 111 X 9) =236 X 999=236 X( 1000 - 1) =236000 —236 =235764随堂小练：计算下面各题：(1) 132 X 37X 27 (2) 315X 77X 13例2:计算333 X 334 + 999 X 222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
解：原式=333 X 334 + 333 X( 3 X 222)=333 X( 334 + 666)=333X1000=333000随堂小练：计算下面各题：(1) 9999 X 2222+ 3333 X 3334 (2) 37 X 18 + 27 X 42例 3:计算 20012001 X 2002 — 20022002 X 2001分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点， 20102010可分解成201010001 这是四位数的复写如10001 X abcd=abcdabcd ，三位数的复写 1001 X abc=abcabc ,二位数的复写 101 X ab=abab 。
四年级除法简便方法的运算定律
四年级除法简便方法的运算定律
四年级的同学们在学习除法时，掌握一些简便方法的运算定律可是超级重要的呀！这就像是给我们打开了一扇快速解题的大门呢！
那我们来具体说说这些运算定律吧。
比如除法的性质，一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除，哇塞，这可太方便啦！步骤就是先找到需要连续除以的两个数，然后将它们相乘，最后用被除数除以这个积。
但这里要注意啦，可千万别把顺序弄反了哦，不然就会得出错误的结果呢！
在运用这些简便方法的过程中，那安全性和稳定性简直没话说呀！就好像是走在一条平坦的大道上，不用担心会摔倒。
只要按照正确的步骤和方法去做，就能稳稳地得出正确答案，不会出现意外情况，多让人放心呀！
这些运算定律的应用场景那可多了去了！在解决很多实际问题时都能派上大用场呢。
它的优势也很明显呀，能让我们快速地算出答案，节省时间，提高效率。
这就像是有了一把神奇的钥匙，能轻松打开数学难题的大门。
给大家举个实际案例吧。
比如计算1000÷25÷4，按照简便方法，我们可以先算25×4=100，然后1000÷100=10，是不是很快就得出结果啦！这要是按照常规方法一个一个除，那得多麻烦呀。
通过这个例子，就可以很清楚地看到这些简便方法的实际应用效果有多棒啦！
四年级除法简便方法的运算定律真的是太好用啦！它们是我们学习数学的得力小助手呀，能让我们在数学的海洋里畅游无阻呢！。
数学巧算速算方法
数学巧算速算方法
以下是一些常见的数学巧算速算方法：
1. 乘法速算：
- 相邻两位数相乘：如72 × 74 = 5376，先计算7 × 7 = 49，再计算2 × 4 = 8，最后将结果连接起来，得到5376。
- 一位数乘以11的倍数：如4 × 44 = 176，将原数首尾加起来得到第一位数（4 + 4 = 8），再将原数的个位数放在中间，得到结果176。
2. 除法速算：
- 除以10的倍数：如240 ÷ 30 = 8，将被除数末尾的0去掉，再将结果与被除数的个位数相乘，得到最终结果8。
- 除以2的倍数：如468 ÷ 12 = 39，将被除数每一位数相加得到和（4 + 6 + 8 = 18），再判断和是否能被12整除，如果可以，则商为和除以12，否则商加1。
3. 平方速算：
- 以5为基准的平方：如65² = 4225，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上25，得到结果4225。
- 以50为基准的平方：如57² = 3249，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上49，得到结果3249。
这些巧算速算方法可以帮助简化数学运算，提高计算速度。
但需要注意的是，速算方法适用于简单的计算，对于复杂的计算仍然需要使用正常的计算方法。
四年级计算题除法里的巧算
•第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。
如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝161476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝8213156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。
如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝1252107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。
如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号) 4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号) 需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果。
除法中的巧算
82÷2= 273÷39= 108÷12= 96÷6=
例1：商பைடு நூலகம்变性质
（1）825÷25（2）47700÷900
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）725÷25 （2）48900÷300
例2：除法分配律
（1）（250＋165）÷5 （2）（702－213－414）÷3
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）（360+108）÷36 （2）（420-216-18）÷3
（1）（700-105）÷35 （2）73÷36+105÷36+146÷36
（3）4059÷41（4）1818÷18
（5）2500÷125 （6）325÷25
A．强化自我
（1）1700÷25 （2）477000÷9000
B．挑战自我
（1）（495+155）÷5 （2）（1000-100-10）÷10
在除法的巧算中,我们仍然要善于观察那些特殊的数,看看它们能不能利用性质、规律去改变运算方法,使计算简便。前面讲的性质,我们既可以顺着用,也可以倒着用。在利用这些性质、规律时,要注意将计算时的数字化繁为简,才有意义。要特别注意的是,一个数除以两个数的和(或差),不能仿照乘法分配律去运用这个规律。
例3：带着符号“搬家”
（1）525÷7÷5 （2）128×5÷8
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）1625×12÷5 （2）125×85×8
（1）（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
（2）9×17+91÷17-5×17+45÷17（3）195÷15-45÷15
四年级除法中的巧算
乘除法中的巧算（一）、典型例题（乘法）例1. 用简便方法计算。
（乘法结合率）（1）16425⨯⨯ （3）12528⨯（2）()125178⨯⨯ （4）2532125⨯⨯例2. 用简便方法计算下面各题。
（乘法分配率）（1）()125108⨯+（3）400425⨯（2）()20425-⨯（4）125798⨯例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：4310430⨯=520105200⨯=当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：431004300⨯=52010052000⨯=当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如43100043000⨯=5201000520000⨯=例4. 巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
()()9919910019921982002⨯==-⨯==-()995495500⨯==- ()()99879289913130013⨯==-⨯==- 观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。
如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
()()()()()()()999199910001999219982000299933000999449995⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-例5 巧算两位数与11相乘。
分析：1211132⨯=3411374⨯=5311583⨯=4911539⨯=观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进 例6. 巧算三位数与11相乘。
432114752⨯=４ ３ ２４ ７ ５ ２练一练：13411529112345116811⨯=⨯=⨯=⨯=。
例9. 根据373111⨯=，简算下面各题（1）37×6 （5）37×30（2）37×9 （6）37×24（3）37×12 （7）37×33（4）37×15 （8）37×27（二）、典型例题（除法）例1. 用简便方法计算下列各题。
(完整版)四年级乘法除法速算巧算.doc
本，我来学一些比复的用凑整法和分解法等方法行的乘除的巧算。
些算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或化就可以使算便。
于一些复的算我要善于从整体上把握特征，通已知数适当的分解和形，找出数据及算式的系，灵活地运用相关的运算定律和性，从而使复的算程化。
行乘法、除法以及乘除法混合运算，可利用以下性行巧算：①乘法交律：A× B=B× A②乘法合律：A× B× C=A× (B×C)③乘法分配律：(A+B)× C=A× C+B× C由此可以推出：A× B+A× C=A× (B+C)(A-B) × C =A× C-B× C④除法的性：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（ B× C）利用乘法、除法的些性，先凑整得10、 100、 1000 ⋯⋯会使算更便。
例1：算 236× 37× 27分析：在乘除法的算程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有了便于口算，要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将 27 “ 3× 9”，将 37 乘 3 得 111，是一个特殊的数，就便于算了。
解：原式 =236×（ 37× 3× 9）=236×（ 111× 9） =236×999=236×（ 1000－ 1） =236000－236 =235764随堂小：算下面各：（1） 132× 37×27 （2） 315× 77× 13例 2：算 333× 334＋ 999× 222性行便算，但只要数据作适当分析：表面上，道不能用乘除法的运算定律、形即可算。
解：原式 =333× 334＋ 333×（ 3× 222）=333×（ 334＋ 666）=333× 1000=333000随堂小：算下面各：（1） 9999× 2222＋ 3333× 3334（2）37×18＋27×42例3：计算 20012001 × 2002－ 20022002 × 2001分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010 可分解成201010001这是四位数的复写如10001× abcd=abcdabcd，三位数的复写1001× abc=abcabc，二位数的复写101 ×ab=abab。
四年级的的乘法除法速算巧算.docx
本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A× B=B× A②乘法结合律：A× B× C=A× (B×C)③乘法分配律：(A+B)× C=A× C+B× C由此可以推出：A× B+A× C=A× (B+C)(A-B)× C =A× C-B× C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（ B× C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、 100、 1000 会使计算更简便。
例1：计算 236× 37× 27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将 27 变为“ 3× 9”，将 37 乘 3 得 111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式 =236×（ 37× 3× 9）=236×（ 111× 9） =236×999=236×（ 1000－ 1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1） 132× 37×27（2） 315× 77× 13例 2：计算 333× 334＋ 999× 222性质进行简便计算，但只要对数据作适当分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、变形即可简算。
掌握小学数学巧算除法算式
掌握小学数学巧算除法算式小学数学是培养学生逻辑思维和数学能力的基础阶段。
在小学数学的学习过程中，除法算式是一个重要的内容，也是孩子们常常觉得困难的一部分。
为了帮助孩子们更好地掌握小学数学中的除法算式，本文将介绍一些小学生们可以用来巧算除法算式的方法和技巧。
1. 分拆法分拆法是一种较为简单和直观的计算除法算式的方法。
当遇到除法算式时，我们可以将除数拆分成更容易计算的部分，这样可以减少计算的难度。
例如，对于39 ÷ 3的算式，我们可以将39拆分成30和9，然后分别计算30 ÷ 3 = 10和 9 ÷ 3 = 3，最后将结果相加，得到13。
2. 近似法近似法是一种通过将除数或被除数向一个更接近的数取整来简化除法计算的方法。
例如，对于46 ÷ 7的算式，我们可以将46近似为49，然后计算49 ÷ 7 = 7，再将计算结果减去一些修正数得到最终结果。
这种方法通常在要求快速估算结果时使用，可以帮助我们更快地得到一个接近的答案。
3. 倍数法倍数法是一种通过找出除数或被除数的倍数来简化除法计算的方法。
当遇到除法算式时，我们可以观察除数和被除数是否有共同的倍数，借助这个倍数进行计算。
例如，对于56 ÷ 8的算式，我们可以发现8的倍数有8、16、24、32、40、48和56，它们分别对应的商为1、2、3、4、5、6和7。
因此，我们可以直接得出结果为7。
4. 零头法零头法是一种通过将被除数的零头与除数一起计算来简化除法算式的方法。
当被除数无法整除时，我们可以将余数与除数一起写在结果中。
例如，对于23 ÷ 6的算式，我们可以得到商为3，余数为5，所以结果为3余5。
5. 进位减法法进位减法法是一种通过使用减法的方法来进行除法计算的方法。
当在计算过程中无法直接除尽时，我们可以采用进位减法法。
例如，对于34 ÷ 6的算式，我们可以先计算30 ÷ 6 = 5，然后将34减去30得到4，再计算4 ÷ 6 = 0余4，最后将结果合并，得到结果为5余4。
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•第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。
如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝161476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝8213156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。
如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝1252107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。
如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号) 4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号) 需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果。
如：910÷35＝(910×2)÷(35×2)＝1820÷70＝262400÷25＝(2400×4)÷(25×4)＝9600÷100＝9687200÷160＝(87200÷8)÷(160÷8)＝10900÷20＝545 正确掌握这几种方法，并在学习过程中注意合理使用，可以使自己的计算越来越快捷。
如1260÷45我们可以用以下多种方法速算。
①1260÷45＝(1260×2)÷(45×2)＝2520÷90＝28(双扩)②1260÷45＝(1260÷9)÷(45÷9)＝140÷5＝28(双缩)③1260÷45＝1260÷9÷5＝140÷5＝28(除变连除)需要注意的是，如果是有余数的除法，余数也跟着同时扩大或同时缩小相同的倍数，计算时要特别注意。
教你一招：“同头无除”巧定商和余数象230÷24，被除数和除数的首位数字相同（都是2），我们简称之为“同头”，但被除数前两位23要比24小，不够商1，就需要看被除数的前三位，我们简称之为“无除”。
象这种“同头无除”的除法题一般商9或者是8。
那么到底商9还是商8，又怎样很快写好余数呢？象230÷24，因为24×10＝240，比230多10。
而10比除数24小，所以商9，这时余数是24-10＝14，即有230÷24＝9……14。
再如200÷24，因为24×10＝240，比200多40。
而40比除数24大，所以只能商8，这时余数是40-24＝16，24-16＝8即有200÷24＝8……8。
思考过程可简写或心算如下（见题后括号内）(1)456÷47＝9……33（470-456＝14，47-14＝33）(2)420÷47＝8……44（470-420＝50，50-47＝3，47-3＝44）(3)645÷66＝9……51（660-645＝15，66-15＝51）(4)325÷38＝8……21（380-325＝55，55-38＝17，38-17＝21）即在“同头无除”除法中，如果除数的10倍与被除数的相差量比除数小（或相等）时，商9；余数就是除数减去这个相差量的差。
如果除数的10倍与被除数的相差量比除数大一些（但不足2倍），这时只能商8，余数为除数减去“相差量与除数的差”所得的差。
同学们，你们学会了这类题的口算方法吗？下面这组题就请同学们口算看看！(1)240÷26 (2)210÷24 (3)220÷26(4)230÷26 (5)228÷26 (6)214÷25(7)270÷29 (8)225÷25小知识：神奇的弃九验算“弃九验算”是我国古代数学中的一枝奇葩。
运用弃九法可以验算加、减、乘、除法的计算结果是否正确。
神奇吧！要想学会这种神奇的验算方法，首先必须理解“弃九数”。
因为“弃九法”的一个基本原理就是：先将参与计算的数的各个数位上的数字相加，逢九舍弃，得到弃九数。
比如说：1349利用弃九法则有：1＋3＋4＋9＝17，1＋7＝8，因此，1349的弃九数是8。
当然，也可以先舍去9，算成1＋3＋4＝8。
也就是说，在计算出一个数的弃九数时，也可以先把这个数中的9以及相加能得到9的数先行舍去，从而使得计算简便。
下面，先说说用弃九法验算加法。
比如说验算2476＋398＝2874，2476的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1，2＋7＝9直接舍弃了），398的弃九数是2（3＋8＝11，1＋1＝2，数字9先舍弃了）这时，等号左边两弃九数相加有：1＋2＝3，而等号右边2874的弃九数正好是3（8＋4＝12，1＋2＝3，2＋7＝9同样先舍弃了），前后都是3，说明计算正确。
也就是说，如果“两个加数的弃九数之和＝和的弃九数”，那么计算正确。
怎么样，方便吧！再说用弃九法验算减法。
比如说验算4203－987＝3216。
4203的弃九数是0（4＋2＋3＝9，9－9＝0），987的弃九数是6（8＋7＝15，15－9＝6），这时，左边0－6不够减，要看成9－6＝3；右边3216的弃九数是3（1＋2＝3，3＋6＝9直接舍去了），两边相等，说明计算正确。
同样，如果“被减数的弃九数－减数的弃九数＝差的弃九数”，计算一般正确。
需要注意的是，如果出现了被减数的弃九数比减数的弃九数小，那就要先将被减数加上9，再减去减数的弃九数。
接下来谈谈用弃九法验算乘法。
例如验算75×98＝7350，75的弃九数是3（7＋5＝12，1＋2＝3），98的弃九数是8（9直接舍去），这时，左边有3×8＝24，2＋4＝6，右边7350的弃九数是6（7＋3＋5＝15，1＋5＝6），两边相等，计算正确。
也就是说，用弃九法验算乘法，只要看“乘数的弃九数×乘数的弃九数”是否等于“积的弃九数”，如果相等，计算一般正确。
最后说说用弃九法验算除法。
例如验算4462÷97＝46，一般地，我们是看“商的弃九数×除数的弃九数”是否等于“被除数的弃九数”。
46的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1），97的弃九数是7，而1×7＝7，这时被除数4462的弃九数是7（4＋4＋6＋2＝16，1＋6＝7），看来，计算正确。
需要说明的是，弃九验算是一种不完全验算，它有一定的局限性，遇到下列几种情况时，往往检验不出计算结果的错误。
一是如果抄写数字时颠倒了位置，比如说把7536误写成7563，它的弃九数并没有改变，即使计算结果错误，也往往检验不出来。
二是计算结果中出现丢0或多0现象，比如说将4080误写成480或408，误写后的数的弃九数不变，计算结果发生错误，也往往检验不出来。
三是如果计算结果有小数，把小数点的位置点错了，比如说将4.29误写成42.9或0.429，利用弃九验算同样发现不了错误。
尽管弃九法存在着上述的局限性，但它在检验多位数四则计算上，仍不失为一种较简捷的检验方法。
速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。