加法的交换律和结合律
加法交换律和乘法交换律
加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：用字母表示为：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
3、乘法结合律：用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c)。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
如25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
4、乘法分配律：用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
5、乘法交换律用字母表示为：axb=bxa。
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
扩展资料1、在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
交换定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
2、在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
注意：1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。
乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。
探索交换律和结合律加法和减法的运算技巧
探索交换律和结合律加法和减法的运算技巧在数学中，交换律和结合律是非常重要的运算法则。
这些法则不仅适用于加法和乘法运算，也适用于减法。
掌握了这些运算技巧，我们能够更高效地进行数学运算，并加深对数学概念的理解。
本文将探索交换律和结合律在加法和减法中的应用方法和技巧。
一、加法的交换律和结合律运算技巧1. 加法的交换律加法的交换律指的是，对于任意的两个数a和b，a+b=b+a。
也就是说，无论a在前还是b在前，两个数的和都是相同的。
利用加法的交换律，我们可以在实际运算中灵活地改变数的顺序，使得计算更加简便。
例如，计算12+35时，我们可以将其改写为35+12，相当于将十位与个位交换位置，这样计算时更加简单。
2. 加法的结合律加法的结合律指的是，对于任意的三个数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
也就是说，无论是先计算a+b，再加上c，还是先计算b+c，再加上a，结果都是相同的。
运用加法的结合律，我们可以改变加法的顺序，将数按照不同的组合进行运算，以简化计算过程。
例如，计算7+8+9时，我们可以先计算7+8，得到15，再与9相加，结果为24。
同样，我们也可以先计算8+9，得到17，再与7相加，结果同样为24。
二、减法的交换律和结合律运算技巧1. 减法的交换律减法的交换律指的是，对于任意的两个数a和b，a-b不等于b-a。
也就是说，减法不满足交换律的特性。
在减法中，我们无法将两个数的顺序颠倒来计算，需要按照减法的原始顺序进行操作。
例如，计算12-5时，我们不能改写为5-12，而是按照减法的定义，从12中减去5，结果为7。
2. 减法的结合律减法的结合律指的是，对于任意的三个数a、b和c，(a-b)-c=a-(b+c)。
也就是说，无论是先计算a-b，再减去c，还是先计算b+c，再从a中减去，结果都是相同的。
使用减法的结合律，我们可以重新组合减法的顺序，简化计算过程。
例如，计算30-9-5时，我们可以先计算9+5，得到14，再从30中减去14，结果为16。
加法交换律,结合律,分配律定义
加法交换律、结合律、分配律是数学中非常重要的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
在本文中，我将从简到繁地对这些概念进行探讨，以便让你更深入地理解它们的含义和作用。
让我们从加法交换律开始讨论。
加法交换律是指对于任意两个实数a和b，a + b = b + a。
简单来说，就是加法运算的结果与加数的顺序无关。
这个性质在我们日常生活中也经常会遇到，比如1 + 2和2 + 1的结果都是3。
这个性质在代数运算中有着重要的作用，可以帮助我们简化计算，提高效率。
接下来，让我们转向结合律。
结合律是指对于任意三个实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
就是加法运算中括号的位置不会改变最终的结果。
这个性质在代数中也是非常常见的，可以帮助我们将复杂的运算转化为简单的形式，从而更容易进行计算和推导。
让我们来讨论分配律。
分配律是指对于任意三个实数a、b和c，a * (b + c) = a * b + a * c。
这个性质是加法和乘法之间的关系，它告诉我们在进行乘法运算时，可以先将加法运算进行，然后再进行乘法运算。
分配律在代数中也有着非常重要的作用，可以帮助我们简化复杂的表达式，提高计算的效率。
加法交换律、结合律、分配律是数学中非常重要的概念，它们在代数运算中有着广泛的应用。
通过理解这些概念，我们可以更加灵活地进行计算和推导，提高数学问题的解决效率。
希望通过本文的讨论，你对这些概念有了更深入的理解，并能够在日常学习和工作中灵活运用。
加法交换律、结合律、分配律这三个在数学中非常重要的概念，它们不仅在代数运算中有着广泛的应用，还在各个领域都有着重要的作用。
在本文中，我们将进一步探讨这些概念，以便更加深入地理解它们的含义和应用。
让我们从加法交换律展开讨论。
加法交换律是数学中的一个基本性质，它表明加法运算的结果与加数的顺序无关。
无论是先加a还是先加b，最终的结果都是一样的。
这个性质在代数运算中有着重要作用，可以帮助我们简化计算，提高效率。
四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!
四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!1.交换律交换律是指加法和乘法中，交换加数或因数的位置，结果不变。
例如，对于加法，A+B+C=A+C+B；对于乘法，A×B×C=A×C×B。
2.结合律结合律是指加法和乘法中，改变加数或因数的结合方式，结果不变。
例如，对于加法，A+B+C=A+(B+C)；对于乘法，A×B×C=A×(B×C)。
3.分配率分配率是指乘法和除法中，将一个数分别乘或除以一个加数或被除数，再将结果相加或相减，结果相同。
例如，对于乘法，A×(B+C)=A×B+A×C；对于除法，(A+B)÷C=A÷C+B÷C。
4.去括号去括号是指将括号内的运算进行完毕，再根据括号前面的符号进行加减乘除运算。
对于只有“+”“-”算式里，括号在“+”后面，去括号后，括号里面所有符号不变；括号在“-”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反。
对于只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变；括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反。
1.交换律是一种数学规律，适用于加法和乘法。
它表示交换加数或因数的位置不会改变结果。
例如，对于加法，A+B+C=A+C+B；对于乘法，A×B×C=A×C×B。
2.结合律是一种数学规律，适用于加法和乘法。
它表示改变加数或因数的结合方式不会改变结果。
例如，对于加法，A+B+C=A+(B+C)；对于乘法，A×B×C=A×(B×C)。
3.分配率是一种数学规律，适用于乘法和除法。
它表示将一个数分别乘或除以一个加数或被除数，再将结果相加或相减，结果相同。
例如，对于乘法，A×(B+C)=A×B+A×C；对于除法，(A+B)÷C=A÷C+B÷C。
加法交换律结合律说课稿
加法交换律结合律说课稿一、引言在小学数学学习中，加法是最基础的运算之一。
而加法交换律和结合律是其重要的基本性质。
帮助学生掌握加法交换律和结合律的应用，可以提高他们的数学思维能力。
因此，本文旨在介绍加法的交换律和结合律，以及如何运用它们解决实际问题，帮助教师更好地教授小学数学知识。
二、加法交换律加法交换律是指两个数的相加顺序可以互换，不影响结果。
换句话说，任何两个数a和b的和，都可以表示为b和a的和，这个性质称为加法交换律。
通常用以下式子表示：a+b=b+a例如，3+4=4+3=7三、加法结合律加法结合律是指三个或以上数相加的顺序可以改变，其结果不改变。
任何三个数a，b，c的和，都可以表示为先求a和b的和，再与c相加的和。
也可以表示为先求b和c的和，再将结果与a相加。
通常用以下式子表示：(a+b)+c=a+(b+c)例如，(2+3)+4=2+(3+4)=9四、应用举例1. 加法交换律的应用小明有8个苹果，他买了2个橙子。
求有多少个水果。
根据题意，小明一共有8个苹果和2个橙子，将其相加，可得：8+2=10由于加法交换律，我们可以将其转化为：2+8=10因此，小明手上有10个水果。
2. 加法结合律的应用班级里有10个男同学和5个女同学参加了足球比赛，每个男同学进了1个球，每个女同学进了2个球。
求全部同学进了多少个球？根据题意，男同学进了10个球，女同学进了10个球（5个女同学每人进了2个球）。
因此，我们可以进行以下计算：10+10=20由于加法结合律，我们也可以写成：10+(5x2)=20因此，班级里一共进了20个球。
五、总结加法交换律和结合律是小学数学中非常基础也是非常重要的概念。
通过充分理解这个概念和应用，学生可以提高其数学计算能力和思维能力，从而更加游刃有余地解决数学问题。
在教学中，应通过丰富的练习和生活中的例子向学生灌输这些概念，并通过各种场景让他们掌握尽可能多的应用技巧。
加法交换律的概念和加法结合律的概念
加法交换律的概念和加法结合律的概念加法交换律是数学中的一个概念，在加法运算中，无论两个加数的顺序如何改变，其和总是相同的。
即a+b=b+a。
这意味着加法运算是可交换的。
而加法结合律是另一个数学概念，在加法运算中，无论三个加数的顺序如何改变，其和总是相同的。
即(a+b)+c=a+(b+c)。
这意味着加法运算是可结合的。
这两个概念在日常生活中也有广泛的应用。
在计算购物清单或者分配资源时，我们可以根据加法交换律和结合律的原则，更加高效地完成任务。
同时，在学习数学和进行数学运算时，掌握这两个概念也是非常重要的。
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加减法的交换律与结合律
加减法的交换律与结合律在数学中，加法和减法是最基本的运算方式之一。
加法是将两个数值相加，而减法则是从一个数值中减去另一个数值。
这两种运算都有一定的规律，即交换律和结合律。
本文将详细探讨加减法的交换律和结合律，以帮助读者更好地理解和运用这两个重要的运算法则。
一、加法的交换律加法的交换律是指两个数值进行相加时，它们的顺序可以任意交换，结果保持不变。
也就是说，对于任意的实数a和b，有a + b = b + a。
举个简单的例子来说明交换律的应用，假设有两个数值分别为3和5。
按照加法的交换律，3 + 5的结果应该等于5 + 3的结果。
通过计算我们可以得知，3 + 5 = 8，而5 + 3也等于8。
因此，这个例子验证了加法的交换律的正确性。
加法的交换律在实际生活中也有广泛的应用。
比如，在购物时我们可以随意调整商品的顺序，因为最终的总价不会改变。
这个道理同样适用于其他领域，如家庭理财、工程结算等。
二、减法的交换律减法的交换律与加法类似，也是指两个减数的顺序可以改变，结果仍然保持不变。
也就是说，对于任意的实数a和b，有a - b ≠ b - a。
减法的交换律与加法的交换律存在差异是因为减法本质上是加上一个相反数，改变减数的顺序会导致所加的相反数也发生变化。
举个例子来说明减法的交换律的不适用性，假设有两个数值分别为5和3。
按照减法的交换律，5 - 3应该等于3 - 5。
然而，通过计算可以发现，5 - 3 = 2，而3 - 5等于-2，两者结果不同。
因此，减法的交换律在这个例子中不成立。
尽管减法的交换律不适用于一般情况，但在某些特殊情况下仍然成立。
比如，两个减数相等时，减法的交换律仍然成立，因为减去相同的数值不会改变结果。
三、加法的结合律加法的结合律是指在进行多个数值相加时，加法的顺序可以改变，结果保持不变。
也就是说，对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
举个简单的例子来说明结合律的应用，假设有三个数值分别为2、4和6。
加法交换律结合律分配律公式
加法交换律结合律分配律公式数学公式在现代社会中占有重要地位。
在数学中，有三个重要的公式：加法交换律、结合律和分配律。
这些公式不仅仅只是数学家们使用的工具，更是我们日常生活中不可或缺的一部分。
下面我们将逐一介绍这三个公式。
一、加法交换律加法交换律是指：交换两个加数的位置，得到的和不变。
比如说，3 + 5等于8，而5 + 3也等于8。
这个公式给了我们一个提示，即交换加数的位置不会改变总和。
这个公式在我们日常生活中也有很多运用，比如说不同的数字组合会产生不同的效果。
例如，如果你去超市购买商品，某个商品的价格是10元，你要买3个。
那么总价格就是3 * 10 = 30元。
但是如果你的算术能力强，你也可以用加法交换律来计算，即3个商品的总价等于10元商品加上10元商品再加上10元商品，即3 * 10 = 10 + 10 + 10 = 30元。
二、结合律结合律是指：在加法或乘法中，多个数按照不同的组合顺序得到的结果是一样的。
比如说，5 + 3 + 2等于10，而2 + 3 + 5也等于10。
这个公式告诉我们，把三个数任意组合得到的结果都是一样的。
在日常生活中，我们也可以运用结合律来计算一些问题。
比如说，如果你有一组数字8, 7, 5，想要把它们相加得到总和，你可以按照以下步骤操作：首先，把8和7加起来得到15，然后再把15和5加起来，最终得到总和28。
实际上，你也可以先把7和5加起来得到12，然后再和8相加，结果也是一样的。
三、分配律分配律是指：用一个数乘以一个加数的和，等于用这个数分别乘以每个加数，然后得到的结果再相加。
这个公式有时甚至可以被人们视为是乘方的规则。
举个例子来说，如果你要计算2 *（5 + 1），你可以先计算括号里面的加数5 + 1，就得到了6。
接着，把6乘以2就是12，因此2 *（5 + 1） = 12。
同样地，你也可以先把2乘以5，再把2乘以1，然后将两个结果相加得到12，这也符合分配律的规律。
加法结合律交换律分配律公式
加法结合律交换律分配律公式好的，以下是为您生成的文章：在咱们数学的世界里，加法结合律、交换律和分配律这三个“小伙伴”可是超级重要的存在！就像是三把神奇的钥匙，能帮咱们打开很多数学难题的大门。
先来说说加法交换律，公式是 a + b = b + a 。
这就好比我去买水果，先买了 3 个苹果，再买 5 个香蕉；和先买 5 个香蕉，再买 3 个苹果，最后的结果都是我手里有 3 个苹果和 5 个香蕉。
就像有一次我和朋友一起去超市，我俩都想买点零食。
我先挑了一包薯片，然后又拿了一盒巧克力；而朋友呢，先拿了巧克力，再拿薯片。
最后结账的时候，不管谁先拿的啥，我俩买的东西加起来的总数是一样的，这就是加法交换律在生活中的体现。
再瞧瞧加法结合律，公式是 (a + b) + c = a + (b + c) 。
举个例子，比如说咱们出去郊游，上午走了2 公里，中午休息后下午又走了3 公里，第二天接着走了 5 公里。
那么我们可以先算第一天走的路程，也就是(2 + 3) 公里，然后再加上第二天的 5 公里；也可以先把两天要走的总路程算出来，也就是 2 + (3 + 5) 公里，结果都是一样的 10 公里。
接下来就是加法分配律啦，公式是 a×(b + c) = a×b + a×c 。
记得有一次家里装修，要给两个房间铺地板，一个房间长 5 米宽 3 米，另一个房间长 4 米宽 3 米。
如果每平方米地板要 100 元，那总价钱可以这样算。
先算出两个房间的总面积，也就是 (5 + 4)×3 平方米，然后乘以单价 100 元，也可以分别算出两个房间的面积 5×3 平方米和 4×3 平方米，再分别乘以单价 100 元，最后把两个价钱加起来，结果是一样的。
在做数学题的时候，这三个定律可帮了大忙。
比如说计算 25 + 36 + 75 ，我们就可以运用加法交换律，把式子变成 25 + 75 + 36 ，先算 25+ 75 等于 100 ，再加上 36 ，很快就能得出答案 136 。
加法交换律和加法结合律的简便计算
加法交换律和加法结合律的简便计算加法交换律和加法结合律是数学中常用的两个计算规则。
它们适用于实数集、自然数集和整数集，可以帮助我们在计算加法时简化运算过程。
在这篇文章中，我将详细介绍加法交换律和加法结合律，并给出一些简便计算的实例。
首先，让我们来了解加法交换律。
加法交换律是说，对于任意两个实数a和b，a加b的值等于b加a的值。
换句话说，实数的加法运算不受顺序的影响。
这个规则可以用一个简单的例子来说明：假设有5个苹果和3个橙子，我们可以将这个问题表示为5+3、根据加法交换律，我们也可以将它写成3+5、无论我们是先加苹果还是先加橙子，最后的结果都是8个水果。
这说明加法的结果只取决于数的大小，而不取决于它们的顺序。
接下来，让我们来研究加法结合律。
加法结合律是说，对于任意三个实数a、b和c，(a加b)加c的值等于a加(b加c)的值。
换句话说，实数的加法运算可以按照任意的顺序进行。
这个规则也可以用一个例子来说明：假设我们要计算2+3+4、根据加法结合律，我们可以先计算2+3=5，然后再将5与4相加得到9、同样地，我们也可以先计算3+4=7，然后再将2与7相加得到9、无论我们是先计算前两个数还是后两个数，最后的结果都是9、这说明加法的结果只取决于数的值，而不取决于它们的组合方式。
例1：计算7+4+9、根据加法结合律，我们可以先计算7+4=11，然后再将11与9相加得到20。
另外，根据加法交换律，我们也可以先计算4+9=13，然后再将13与7相加得到20。
两种方法得到的结果都是20。
例2：计算8+6+10+3、根据加法交换律，我们可以先将10和3相加得到13，然后再将8和6相加得到14、接下来，根据加法结合律，我们可以将13和14相加得到27、另外，我们也可以先将8和10相加得到18，然后再将18和6相加得到24，最后将24和3相加得到27、两种方法得到的结果仍然都是27通过上述例子可以看出，加法交换律和加法结合律可以帮助我们简化计算过程，使得我们能够更快地得到正确的结果。
加法交换律和结合律
02
CATALOGUE
加法结合律
定义
加法结合律是指三个数相加时，任意改变它们的加 法结合顺序，结果不变。
数学表达
a + (b + c) = (a + b) + c
实例说明
如3 + (5 + 4) = (3 + 5) + 4 = 12，表示无论加数的组合顺序 如何，总和保持不变。
03
CATALOGUE
结合律的证明
结合律的定义
结合律是指加法运算中，加数的分组方 式不影响结果。即，对于任意三个数a、 b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
VS
证明过程
我们可以使用数学归纳法来证明结合律。 首先，考虑基础情况：当n=2时，显然有 (1+0)+1=1+(0+1)，满足结合律。然后 ，假设当n=k时，结合律成立，即对于任 意整数k，有[(k-1)+k]+(k+1)=k+[(k1)+k]+1。接下来，我们需要证明当 n=k+1时，结合律也成立。根据归纳假 设，我们有 [k+(k+1)]+(k+2)=k+[(k+1)+k]+2=k+( k+2)+(k+1)=(k+1)+[k+(k+2)]，这证明 了当n=k+1时，结合律也成立。因此， 根据数学归纳法，我们可以得出结论：对
解决实际问题
促进数学学习
在解决一些实际问题时，如统计、测量等 ，交换律和结合律可以帮助我们更加灵活 地处理数据和信息。
四年级加法交换律和结合律的定义
四年级加法交换律和结合律的定义
在学习数学的过程中，我们需要了解加法的交换律和结合律。
这两个定律是加法运算中非常重要的概念。
加法交换律是指：两个数相加的结果，不论它们的位置如何，都是相同的。
例如，3 + 5 = 5 + 3，无论是先加3还是先加5，结果都是8。
加法结合律是指：三个或三个以上数相加时，先将其中两个数相加，再将它们的和与剩下的数相加，其结果不论它们的位置如何，都是相同的。
例如，(4 + 2) + 3 = 4 + (2 + 3) = 9，这意味着先加4和2的和是6，再将6和3相加得到9，与先将2和3相加得到5，再将4和5相加得到9的结果相同。
掌握加法交换律和结合律对于加法运算的速度和准确性都有很
大的帮助。
在做加法题目时，我们可以利用这两个定律，让我们的计算更加简单和高效。
- 1 -。
加法的交换律、结合律
五育小学
3+4=7 4+3=7 3+4 = 4+3
根据上面算式，举出其他例子吗？
两个数相加，交换加数的位置，它 们的和不变。这条就是加法的交换律。 用字母表示加法交换律：
a+b=b+a
运用加法交换律在括号里填上合 适的数:
766+589=589+（ 766） （420 ）+55=55+420
45+88+12+15
=（45+15）+（88+12） =60+100
=160
2、连一连。
83+315 87+42+58 (64+73)+37 56+78+44 64+(73+37) 315+83 87+(42+58) 78+(56+44)
想一想：最后一组连线的依据是什么？
• 83+315=315+83 • • 87+42+58=87+（42+58） • • (64+73)+37=64+（73+37） • 56+78+44 =78+（56+44)
如果用a、b、c表示三个数，如何 用这三个字母来表示这个规律呢？ （a + b）+ c = a +（b + c）
你还能举出其他例子吗
加数
运算 符号
加数 位置
和
计算 顺序加法 交换 律源自a+b=b +a 不变
不变
加法的交换律和结合律
看谁算得又对又快：
1、187+240+160 = （587） 2、187+（240+160）=（587）
3、187+240+160= 187+（240+160）
加法的交换律和结合律
88+104+96 =192+96 =288
88+（104+96）
200 288
88+104+96=88+（104+96）
读一读：
三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。
练一练： 1、25+68+32 = 25+（68+ 32） 2、130+（70+4）=（130+ 70）+ 4
找朋友：
56+72+28
24+42+76+58
（24+76）+（42+58）
56+（72 +28 ） 56+ 28 +72
加法的交换律和结合律
小结
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 和不变。
a+b=b+a
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
小学数学人教版四年级下册第三单元
运算定律
（一）加法的运算定律
温故知新
25+35=60
加 加和 数数
早上3个 晚上4个
加法和减法的交换律和结合律
加法和减法的交换律和结合律加法和减法是数学中常见的运算方式。
在学习数学的过程中，我们常常会接触到加法和减法的交换律和结合律。
本文将详细解释这两个运算法则的含义和应用，并讨论其在数学中的重要性。
一、加法的交换律和结合律1. 交换律加法的交换律是指当进行加法运算时，加数的顺序不影响最终结果。
换句话说，将加数的位置交换，结果不变。
例如：3 + 4 = 4 + 3 = 72. 结合律加法的结合律是指在多个加数相加时，无论加法运算的顺序如何，最终结果都不变。
换句话说，可以任意改变加法的计算顺序。
例如：(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9二、减法的交换律和结合律1. 交换律减法的交换律和加法的交换律有所不同。
减法的交换律指当进行减法运算时，被减数和减数的位置交换，结果会改变。
例如：4 - 2 ≠ 2 - 42. 结合律减法没有结合律，因为减数的位置相对于被减数的位置不同，结果也会发生变化。
例如：(6 - 3) - 1 ≠ 6 - (3 - 1)三、交换律和结合律的应用1. 加法交换律的应用加法交换律的应用非常广泛。
在解决数学问题和实际生活中的计算时，我们可以通过交换加数的位置，使计算更加简便。
例如：在计算购物清单时，可以改变商品的顺序，从而更方便地进行加总。
2. 加法结合律的应用加法结合律常用于多个数的加法运算。
通过改变加法运算的顺序，可以使得计算更加灵活和高效。
例如：在解决一道多项式运算题时，可以将相邻的项进行分组然后相加，这样计算的过程更加简单。
3. 减法的应用减法虽然没有交换律和结合律，但在解决实际问题时仍然具有重要的应用价值。
例如：在计算退款金额时，需要进行减法运算，减去退款的金额即可得到最后的结算结果。
四、交换律和结合律的重要性1. 计算简化交换律和结合律可以简化计算过程，使得数学运算更加方便、快捷和准确。
在解决复杂问题时，这两个法则能够帮助我们减少错误发生的可能性。
2. 培养逻辑思维通过理解和运用交换律和结合律，可以培养逻辑思维和数学思维的能力。
加法交换律和结合律
计算9+8的进位加时， 想： 9 + 8 = 17
17 +
10 +
17
运用了加法结合律
说说下面的等式各应用了什么运算律。
82+8=8+82 加法交换律
（84+68）+32=84+（68+32） 加法结合律
75+（47+25）=（75+25）+47 加法交换律、加法结合律
学以致用
根据加法结合律，在下面的横线填上适当的数。 369＋258＋147＝369＋（_2_5_8_ ＋147） （23＋47）＋56＝23＋（ _4_7__ ＋ __5_6_） 654＋（97＋a）＝（654＋_9_7__）＋__a__
（28+17）+23
= 45+23 = 68（人）
28+（17+23）
= 28+40 = 68（人）
上面两道算式可以写成等式吗？
（28+17）+23 ○= 28+（17+23）
1
算一算，下面的○里能填等号吗？
（45+25）+16 ○= 45+（25+16） （39+18）+22 ○= 39+（18+22） 比较上面的三组算式，和同学说说有什么发现。
甲数+乙数=乙 数+甲数
如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成：
a+b=b+a 这就是加法交换律。
下面的计算用了什么运算律？ 笔算加法时：77+845=922
77 验 845
+8 4 5 算 + 7 7
加法交换律和加法结合律的应用
聪明的你，想出来来了吗！
下节课再见
列子：（ 57+49 ） +51=57+ （ 49+51 ）
算出答案
2+4+6+8=？
算出答案
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
聪明的少年高斯
数学家高斯小时候就很善于动脑筋思考问题。有一天他的老 师：他在黑板上写了一道算数题，题是这样的：
“1+2+3+4+5+„„+100=？”
同学们都低头苦想，可聪明的小高斯思考了会说：做出
加法交换律和结合律的应用
2016.Байду номын сангаас.5
一、温习加法交换律和加法结合律
加法交换律
交换律：指两个加数相加，交换加数 的位置，和不变 字母表示： a+b=b+a a+c=c+a 列子： 16+30=30+16
加法的结合律
结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加。和不 变，这叫做加法结合律。 字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。
了正确答案
聪明的同学们你们也能很快算出答案吗！
高斯解释道：因为 1 ＋ 100 ＝ 101,2 ＋ 99 ＝ 101,3 ＋ 98 ＝
101, „„ ,49 ＋ 52 ＝ 101,50 ＋ 51 ＝ 101, 而像这样的等于
101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出： 101×50＝5050
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加法的交换律和结合律一、创设情境，提出问题。
1.课前谈话。
师：我们来玩个语言游戏好吗？老师说个词，你们把它倒过来说一遍，比如，我说“喜欢”你们就说“欢喜”，会说吗？好，现在开始：“你们”（生：们你）啊？什么意思？想“蒙”老师呀？那可不行。
开个玩笑，不过学习可千万不能蒙人，对吧？好，接着来，声音响亮些！“好听”（生：听好）；“好说”（生：说好）；“好学”（生：学好）。
师：好！这可都是你们自己说的哦！“听好！说好！学好！”老师希望大家在这节课的学习中都能做到这三点。
2.提出问题。
谈话：过一两周，我们学校就要举行一年一度的校运会了，最近，同学们锻炼的热情可高了，我们一起看看吧！（课件出示学生们体育活动场面图）提问：从图上你获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？估计学生提出的问题可能有以下几种，师根据学生的回答板书：（1）跳绳的有多少人？（2）女生有多少人？（3）跳绳的比踢毽子的多几人？（4）参加活动的一共有多少人？（5）跳绳的男生比跳绳的女生多多少人？……师：同学们提出了这么多的问题，今天这节课我们就重点来解决“跳绳的有多少人？”和“参加活动的一共有多少人？”这两个问题。
二、探究规律，形成方法。
1.探究加法交换律，形成方法。
（1）引导观察，发现问题。
提问：谁能解决“跳绳的有多少人？”这个问题？怎样列式计算？还有不同的列式吗？引导观察比较：28+17=45和17+28=45这两个式子，什么变了，什么没变？这两个式子之间可以用什么符号连接起来？（2）枚举归纳，积累感知。
猜想：是不是其他的式子也有这样的规律？验证：写几个这样的式子，同桌相互验证。
（3）合作交流，概括规律。
]反馈：你是怎样验证的？提问：这样的式子你还能写几个吗？好，给你30秒钟，看谁写得多！请写得比较多的学生谈谈：你为什么写得这么快？在写的过程中你发现了什么规律？（4）个性创造，构建模型。
问：这样的式子你能写得完吗？写不完怎么办呢？能不能想个办法把这些式子全表示出来？学生尝试用符号、图形或用字母来表示加法交换律，教师巡视，并选一些典型的进行板书。
（学生可能有类似以下一些表示方法：√+×=×+√▲+■ =■ + ▲甲数+ 乙数=乙数+甲数 a+b=b+a 等）交流：向其他同学介绍你的表示方法。
比较：如果要向一个没学过这部分知识的同学介绍这个规律，你会选用哪个式子？小结：这个规律在数学界通常用“a+b=b+a”来表示。
谁能用自己的话说说这个式子表示什么意思？谁给我们大家发现的这个规律起个名字？（5）联系旧知，简单应用。
这个规律其实是我们的老朋友了，你们记得以前在什么地方见过它吗？小练习：计算并验算 186+375=提问：刚才验算时，应用到了什么规律？（6）学法指导，促进迁移。
刚才我们是怎样研究这个规律的呢？（板书：发现问题→举例验证→语言概括→字母表示。
）下面我们就用这种研究方法来研究加法中另一个重要规律。
2.学法迁移，探索加法结合律。
（1）发现问题。
提问：参加活动的一共有多少人？学生列式，教师指名回答后板书：（28+17）+23 28+（17+23）猜一猜：这两个式子相等吗？怎样证明？引导观察：比较两个算式，什么变了？什么没变？通过这两个式子，你作什么猜想？怎样证明你的想法？小组合作，用刚才的学习方法自行探究。
（2）学生小组合作研究。
（3）各小组反馈交流。
（4）师引导小结：加法结合律用字母表示就是“(a+b)+c= a+(b+c).三、巩固内化，拓展应用。
1.完成P58页“想想做做”第1题。
2.你能在（）里填上合适的数吗？96+35=35+（45+36）+64=45+（ + ）560+（140+70）=（ + ）+3.游戏：找朋友。
（1）哪两个同学手上的树叶的和是100？（75、47、19、23、38、56、62、44、53、25、81、77）（2）同桌一个同学说出一个数，另一个同学马上说出一个与它的和是整百、整千的数。
4.比一比，谁算得快。
38+76+24 （88+45）+12 71+68+ （你认为里填什么数会使你的计算简便？怎样简便计算？）四、全课总结，评价反思。
今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？那么，课前同学们提出的剩下的这几个问题，你能解决吗？（第3、5两个问题用减法解答）那么在减法中，有没有这样的规律呢？课后大家可以继续研究。
你对自己这节课的表现满意吗？你认为这节课上哪个同学的表现值得你学习？第一课时：教学内容：P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律）教学目标：1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？等等。
引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。
二、新授练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。
教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。
学生观察第一组算式，发现特点。
引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40试着再举出几个这样的例子。
根据学生的举例，进行板书。
通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结，板书。
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？板书：a+b=b+a学生用多种形式表示。
符号表示：△+ ☆= ☆+ △引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。
学生继续观察几组算式。
出示：（69+172）+2869+（172+28）155+（145+207）（155+145）+207通过上面的几组算式，你们发现了什么？学生总结观察到的规律。
教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做叫法结合律。
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
符号表示：（△+ ☆）+ ○= △+（☆+ ○）教师板书：（a+b）三、巩固练习P28/做一做P31/4、1四、小结学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获？你能把这些运用于以后的学习中吗？五、作业：P31/3板书设计：加法的运算定律（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？40+56=96（千米）56+40=96（千米）88+104+96 104+96+88=192+96 =200+88=288（千米）=288（千米）40+56=56+40 （88+104）+96=88+（104+96）┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）两个加数交换位置，和不变。
155+（145+207）=（155+145）+207这叫做加法交换律。
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)课后小结：1、教材分析“加法交换律和加法结合律”是国标版苏教版小学四年级上册第八单元中的第一课时,它是运算中进行简便计算的两种必要的理论依据，他们是学生正确、合理、灵活地进行计算的思维素质，掌握的好坏将直接影响学生今后的简便计算和计算速度。
2、目标分析（1）教学技能目标：利用学生熟悉的情境引入教学内容，使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能用字母来表示交换律和结合律。
（2）过程方法目标：通过学生的自主观察、比较、分析、归纳，合作交流等学习活动，使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
（3）情感、态度、价值观目标：通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考问题的意识和习惯。
教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。
教学难点：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算定律。
二、说教学过程（一）探索加法交换律：这部分分成4步进行1、感知规律课的开始出示第56页的例题(前两幅图)，通过解决“参加跳绳的一共有多少人？”得出一个等式，从而导入新课，进行加法交换律的研究。
（设计意图：用学生身边事情引入新知，并为下而面的探究呈现素材。
）2、验证规律（1）组织学生观察这个等式的特点，然后自己照样子仿写等式。
（2）运用自己写出的等式，再次观察、比较有何相同点和不同点，从而初步感知其中的规律。
（设计意图：丰富学生的表象，进一步感知加法交换律。
）3、概括规律（1）通过自己仿写式子，独立思考或小组讨论，引导学生概括出规律，尝试用语言表述。
（2）用自己喜欢的形式表示出来着重强调用字母来表示加法交换律的简便性。
（设计意图：帮助学生构建了简单的数学模型，使学生体会到符号的简洁性，从而发展了学生的符号感。
）4、巩固规律出示一组填空，根据加法交换律填出所缺的数字（设计意图：一个规律教授结束就配以针对性的练习，既有利于概念的正确建立，同时也及时地巩固了新知。
）（二）探索加法结合律：1、感受规律。
在学生解决“三个项目共得多少分？”过程中得出等式。
学生交流各自列式，并让学生说清列式理由。
选择两种不同列式，探索规律。
（设计意图：抓住加法交换律和加法结合律的内在联系，利用学生已有知识经验，把加法交换律的学习，迁移类推到加法结合律的学习中来。
）2、验证规律（1）教师出示两组题目，判断左右两边是否可以写等号，分别算一算。
（2）学生依据自己经验，开始写出这一类型的等式题，让学生在实践操作与锻炼，并体会认识加法结合律。
3、揭示规律（1）小组讨论，观察等式，左边和右边有什么变化，你发现了什么规律？（2）按照这种规律，你还能写出这样的算式吗？（3）用字母表示这样的规律。
（设计意图：多引导学生独立发现，思考、解答，有利于学生概括出相应的运算律。
）4、巩固规律。
出示针对结合律的一些填空，巩固新知。
三、实践应用1、书面训练（1）想想做做4，每个学生选一组题独立完成，使学生通过比较，知道应用加法运算律有时可以使两个加数的尾数凑成整十数，使计算简便。
（2）想想做做5（设计意图：让学生意识到结合律往往要凑整，进行这题训练有利于提高学生的计算速度和正确率。
为后头运用加法运算律进行简便运算打好基础。
）2、活动训练。
游戏“找朋友”（1）如：师说出“2”，学生要找出它的好朋友“8”，因为“2”和“8”和是“10”，教师配合学生完成。
（2）找出与一个数和是100的数。
同学配合完成。
（设计意图：让学生在游戏中意识到结合律往往要凑整，进行这题训练有利于提高学生的计算速度和正确率。