文法和语言21文法的基本概念一个程序设计语言是一个记

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由于一个字母表上的正闭包包含了该字母表中的符号所能 组成的一切符号串，而语言是该字母表上的某些符号串的集合， 因此，某个字母表上的语言是这个字母表上的正闭包的子集， 而且通常是真子集。
例：若Σ={0,1},则Σ*=｛ε,0,1，00,01，10,11,000，001， 010, ···｝
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定义 2.3 不包含任何字符串的空符号串用ε表示
定义 2.4 符号串x的长度，即符号串x中的字符用|x|表示(读作x的
长度) 例：|abc|=3 |a|=1 |ε|=0 定义 2.5
设非空符号串u=xvy,其中v≠ε,则称v为u的子串,若|u|> |v|则称v为u的真子串
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定义 2.6 如果z=xy是一个符号串，则x是z和头，而y是z的尾。如果x
例：设有文法： <句子>→<主语><谓语> <主语>→<冠词><形容词><名词> <冠词>→the <形容词>→big <谓语>→<动词><直接宾语> <动词>→ate|caught <直接宾语>→<冠词><名词> <名词>→mouse|cat
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则：
<句子>=><主语><谓语>=><冠词><形容词><名词><谓语 >
=>the<形容词><名词><谓语>=> the big<名词><谓语 >
=>the big cat <谓语>=>the big cat <动词><直接宾语>
=>the big cat ate<直接宾语>=>the big cat ate<冠词>< 名词>=>the big cat ate the <名词> =>the big cat ate the mouse
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显然： Σ1是字母表中的所有单个字符组成的字符串 Σ2是所有由字母表中二个的字符组成的字符串 Σ3是所有由字母表中三个的字符组成的字符串 Σn是所有由字母表中长度为n的字符串集合 定义 2.11
A的闭包 A*=A0∪A1∪A2∪··· A的正闭包 A+= A1∪A2∪A3∪··· 显然A+=AA*=A*A A*=A0∪A+
z=xy=abwabu 显然：|x|+|y|=|z|
εx=xε=x
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定义 2.8 设x是符号串，把x自身连接n次得到符号串z,即z=xx···xx(n
个x)，称为符号串x的方幂,记为z=xn 例：x0=ε x1=x x2=xx x3=xxx ··· 定义 2.9
符号串集合若集合A中的一切元素都是其字母表上的符号 串，则称A为该字母表上的符号串集合。 注意：ε、{ε}和Φ（表示空集）的区别
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2.1.2 文法和语言的形式定义
语言是字母表上的某些符号串集合，在这集合中的每个符 号串都是按一定规则生成的。其规则最常用的是重写规则（又 称产生式或生成式），它是形如α→β或α：：=β（α，β）的有 序对，（读作α定义为β），其中α称为规则的左部，β称为规则 的右部。
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定义 2.12 文法G定义为四元组（Vn,Vt，P，S）。
其中: Vn为非终结符号（或语法实体，或变量）集；Vt为终结符号集； P为产生式（也称规则）的集合； S称作识别符号或开始符号。它是一个非终结符,至少要在一条 规则中作为左部出现。 Vn，Vt和P是非空有穷集，
显然：Vn和Vt不含公共的元素，即Vn∩Vt =Φ
第二章 文法和语言
2.1 文法的基本概念
一个程序设计语言是一个记号系统，如自然语言一样， 它的完整的定义应包括语法和语义两方面。所谓一个语言的语 法是指一组规则，用它可以形成和产生一个合适的程序，目前 在程序设计语言的识别中广泛使用的是上下文无关的文法。在 这理主要介绍文法和语言的概念。
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是非空的，那么y是固有尾；同样如果y非空，那么x是固有头。 例：设z=abc，那么z的头是ε,a，ab，abc。除abc外，其它都
是固有头。z的尾是ε,c，bc，abc。z的固有尾是ε,c，bc
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定义 2.7 设x、y 是同一字母表上的两个符号串，把y的符号写在X的
符号之后得到的符号串，称为的连接。记为xy 例：x=ab，y=wabu 则
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定义 2.13
用V表示Vn∪Vt。V称为文法G的字汇表。 例:文法G=（Vn,Vt，P，S），其中 Vn={S},Vt={0，l｝, P=｛S→OS1，S→01｝。这里，非终结符集中只含一个元素S; 终结符集由两个元素0和1组成；有两条产生式；开始符号是S。
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例:文法 G=（Vn,Vt，P，S） 其中:
例：令L={A,B,C,···,Z,a,b, ···,z},D={0,1, ···9}
1.L∪D 2.LD 3.L4 4. L(L∪D)* 5. D+ 6.D+∪L*则分别代 表什么集合？
1.字母或数字（包括ε）的集合
2.由字母开头后面跟一个数字的集合
3.由４个字母组成的字符串的集合
4.由字母开头后面是字母数字（可省略）的集合
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定义 2.10 两个符号串集合A和B的乘积AB定义为： AB={xy|x∈A且y∈B}
例：设A={a,bc}，B=｛b,c,da｝则集合 AB={ab,ac,ada,bcb,bcc,bcda｝。 注意：由于εx=xε=x 因此{ε}A=A{ε}=A ，但ΦA=AΦ=Φ 则：
A0={ε} A1=A A2=AA An=An-1A=AAn-1（ε）
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约定：当对符号串z=xy的头感兴趣而对其余部分不感兴趣时， 可以采用省略写法：z=x···；如果只是为了强调x在符号串z中 的某处出现，则可表示为:z=···x···；如果只是为了强调x在符 号串z中的末尾出现，则可表示为:z=···x；
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2.1.1 符号和符号串 定义 2.1
字母表是有穷非空集合。用Σ表示。 例：无符号二进制数的字母表为{0，1}
C语言的字母表为字母、数字和若干专用符号组成的符号集 定义 2.2
符号串是由字母表中的符号组成的有穷序列，又称字符 串、串。 例：a,b,c,ba,bbac,caacb,···等都是字母表{a,b,c}上的符号串