02199复变函数与积分变换2014年4 月份历年真题

一级建造师、二级建造师、造价工程师、咨询工程师、安全工程师、监理师、质量师、物管师、造价员、招标师、消防工程师、电气工程师|会计证、初级会计师、中级会计师、注册会计师、统计师、银行从业经济师、税务师、会计实操班|国家公务员、证券从业、期货全国2014年4月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
本试卷满分100分。

考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号。

使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分 选择题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设z =3-4i ，则arg z = A.3arctan 4⎛⎫- ⎪⎝⎭
B.3arctan 4
C.4arctan 3⎛⎫- ⎪⎝⎭
D.4arctan 3 2．下面方程中表示直线的是
A.z =z 0+(1+i )t ，-∞<t <+∞
B.0z z R -=
C.z =z 0+R e it ,0≤t ≤2π
D.(z -z 0)（0z z -）=R 2 3．下列各式中正确的是
A.ln(z l z 2)=ln z 1+ln z 2
B.1212e e e z z z z +=
C.|sin z |≤1
D.ln 12z z =ln z 1-ln z 2 4．若f (z )=y +2λxi 解析，则λ=
A ．12 B.-1 C.12
- D.1
一级建造师、二级建造师、造价工程师、咨询工程师、安全工程师、监理师、质量师、物管师、造价员、招标师、消防工程师、电气工程师|会计证、初级会计师、中级会计师、注册会计师、统计师、银行从业经济师、税务师、会计实操班|国家公务员、证券从业、期货5．设C 是正向圆周|z |=2．下列积分中，积分值为零的是 A.sin d 1C z z z -⎰ B. 2e d z C z z ⎰ C ．1d C z z
⎰ D. d 3
C z z z -⎰ 6．
()2222d i z z -+-+=⎰
A.3i -
B.i -
C.3
i D. i 7．以z =0为本性奇点的函数是
A.tan ()z f z z
= B.21()f z z = C.z 1()e f z z = D.1()sin
f z z = 8．设z 0是f (z )的孤立奇点，下列说法正确的是
A.当n >0时，f (z )的罗朗级数的系数0()()!
n n f z c n = B.若f (z )=(z -z 0)-m φ(z )，φ(z )在z 0解析，m 是正整数，则z 0为f (z )的m 阶极点
C.若z 0为f (z )的可去奇点，则()0
lim z z f z →存在 D.f (z )在z 0只有一个罗朗展开式
9．设f (z )=n 0z n n a ∞
=∑在复平面解析，k 为正整数，则()Res ,0k f z z ⎡⎤⎢⎥⎦⎣= A.（k -1）!a k -1
B.a k -1
C. a k
D.a k +1
10．若f (z )，g (z )分别以z =a 为m 阶与n 阶极点，且m <n ，则点a 是
()()f z g z 的 A.（n-m ）阶零点
B.（n +m ）阶零点
C.（n-m ）阶极点
D.（n +m ）阶极点
第二部分 非选择题
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请在答题卡上作答
11．设z =（1-i ）4，则z =______．
12．cos i =______．
13．设L 为从点z =0到点z =2+i 的直线段，则Im d L
z z ⎰=______．
14．设C 为右半圆周|z |=2，Re z ≥0，起点为-2i ，终点为2i ，则出2d (1)C z z +⎰
=______． 15．罗朗级数
3(1)n n n z ∞-=-∞-∑的收敛域为______． 16．设()z 11e 1f z z
=--，则Res ［f (z )，0］=______． 三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17．（本题6分）设z =x +iy ，将122
z z -=+化为关于x ，y 的方程，并说明它是何种曲线． 18．（本题6分）求f (z )=e z sin z 在z =0处的泰勒展开式．
19．（本题6分）求f (z )=221(2)(1)
z z z z +--+在圆环域1<|z |<2内的罗朗展开式． 20．（本题6分）设C 为正向圆周|z |=2，计算2d 1
C z z z +⎰
21．（本题7分）设C 为正向圆周|ζ|=2，f (z )=3221d ()C
z ςςςς++-⎰，求f ′(i ） 22．(本题7分)求
22-（） 23．（本题7分）设f (z )=u (x ，y )+iv (x ，y )解析，其中u (x ,y )=x 2-y 2-x ．求v (x ，y )
24．（本题7分）设C 为正向圆周(1)2z i -+=22
d (1)(1)
C z I z z =-+⎰ 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。

每小题8分，共16分）
25.(1)求f (z )=2
1z z +在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型； (2)求f (z )e iz 在以上奇点处的留数；
(3)利用以上结果计算2sin d 1x x I x x +∞-∞=
+⎰
26．设区域D 由z 平面上相交于点z =3-z 3z =3-π3
（如图）．
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=将D 映射成W 1平面上的区域D 1，
问D 1是什么区域？
(2)w =31w 将D 1映射成W 平面上的什么区域? 题26图
(3)w
=3
-将D 映射成W 平面上的什么区域？ 27．求函数-22
e (2-1)()(2)(1)p p F P p p =++的拉氏逆变换．
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