高中数学：3.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件
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3.1--直线的倾斜角与斜率PPT课件(用)
直线的倾斜角是多少？ 斜率存在吗？是多少？ （3）当 x1≠x2，y1≠y2 时，直线的倾斜角存在吗？
Hale Waihona Puke 斜率存在吗？第7页，共13页。
斜率的坐标公式
一般地，若 x1≠x2，过点 P(x1，y1) 和 P2(x2，y2)
的直线斜率为
k y2 y1 x2 x1
第8页，共13页。
例 判断直线 P1P2 的斜率是否存在，若存在，求出它的值． （1）P1(3，4)，P2(－2，4)； （2）P1(－2，0)，P2 (－5，3)； （3）P1(3，8)，P2 (3，5)．
直线
圆
圆
直线
第1页，共13页。
y A
1．由一点能确定一条直线吗？
2．观察并回答问题：
B
1
CO
1x
在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？ 它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？
第2页，共13页。
直线的倾斜角定义
一般地，平面直角坐标系内，直线向上 的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做 这条直线的倾斜角．
P : 89习题3.1A2,3,4
第13页，共13页。
第11页，共13页。
1．直线的倾斜角
2．直线的斜率：
定义 范围
k＝tan （≠90）
k
y2 y1 x2 x1
（其中x1≠x2）
第12页，共13页。
作业
1.直线的倾斜角是 ，若 sin 3 ,求直线的斜率。
5
2.若直线l的斜率是连接 P(3， 5)，Q（0，- 9）两点的直线 的倾斜角的 2倍，求l的倾斜角
直线的斜率定义
倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正
切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即
Hale Waihona Puke 斜率存在吗？第7页，共13页。
斜率的坐标公式
一般地，若 x1≠x2，过点 P(x1，y1) 和 P2(x2，y2)
的直线斜率为
k y2 y1 x2 x1
第8页，共13页。
例 判断直线 P1P2 的斜率是否存在，若存在，求出它的值． （1）P1(3，4)，P2(－2，4)； （2）P1(－2，0)，P2 (－5，3)； （3）P1(3，8)，P2 (3，5)．
直线
圆
圆
直线
第1页，共13页。
y A
1．由一点能确定一条直线吗？
2．观察并回答问题：
B
1
CO
1x
在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？ 它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？
第2页，共13页。
直线的倾斜角定义
一般地，平面直角坐标系内，直线向上 的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做 这条直线的倾斜角．
P : 89习题3.1A2,3,4
第13页，共13页。
第11页，共13页。
1．直线的倾斜角
2．直线的斜率：
定义 范围
k＝tan （≠90）
k
y2 y1 x2 x1
（其中x1≠x2）
第12页，共13页。
作业
1.直线的倾斜角是 ，若 sin 3 ,求直线的斜率。
5
2.若直线l的斜率是连接 P(3， 5)，Q（0，- 9）两点的直线 的倾斜角的 2倍，求l的倾斜角
直线的斜率定义
倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正
切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即
直线的倾斜角与斜率完整(公开课)ppt课件
直线的斜率
定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
ktan（ 90）
注：倾斜角是90 °的直线没有斜率。 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
试一试 提 ta 1 示 - n 8 - 0 t： a n
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
( 1 ) 3 0 o ; ( 2 ) 4 5 o ; ( 3 ) 1 2 0 o ; ( 4 ) 1 3 5 o ;
y
这些直线有何区别？
l O Px
它们的倾斜程度不同．
用什么量来刻画直 线的倾斜程度？
直线的倾斜角
定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做 直线 l 的倾斜角．
y
规定 当直线l与x轴平行或重合时，
它的倾斜角为 0 .
注意： (1)直线向上方向； o (2)x轴的正方向。
()
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π ( )
典例讲解
1 、 若 直 线 的 倾 斜 角 为 6 ， 3 ， 求 斜 率 k 的 取 值 范 围 。
变式训练
1 、 若 直 线 的 倾 斜 角 为 6 ， 3 4 ， 求 斜 率 k 的 取 值 范 围 。
如图，直线的斜率分别为，则（C）
A．k1k2 k3 B． k3 k1 k2
Y
l1
C．k3 k2 k1 D．k1 k3 k2
O
X
l3
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率的范围是 (,)
（）
∨
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有
定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
ktan（ 90）
注：倾斜角是90 °的直线没有斜率。 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
试一试 提 ta 1 示 - n 8 - 0 t： a n
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
( 1 ) 3 0 o ; ( 2 ) 4 5 o ; ( 3 ) 1 2 0 o ; ( 4 ) 1 3 5 o ;
y
这些直线有何区别？
l O Px
它们的倾斜程度不同．
用什么量来刻画直 线的倾斜程度？
直线的倾斜角
定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做 直线 l 的倾斜角．
y
规定 当直线l与x轴平行或重合时，
它的倾斜角为 0 .
注意： (1)直线向上方向； o (2)x轴的正方向。
()
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π ( )
典例讲解
1 、 若 直 线 的 倾 斜 角 为 6 ， 3 ， 求 斜 率 k 的 取 值 范 围 。
变式训练
1 、 若 直 线 的 倾 斜 角 为 6 ， 3 4 ， 求 斜 率 k 的 取 值 范 围 。
如图，直线的斜率分别为，则（C）
A．k1k2 k3 B． k3 k1 k2
Y
l1
C．k3 k2 k1 D．k1 k3 k2
O
X
l3
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率的范围是 (,)
（）
∨
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有
高中数学3.1.1直线的倾斜角与斜率优秀课件
x
探究二 用比值来刻画倾斜程度 思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升 高 量
前进量
前进量
升
高 量
坡度（比）
升高量 前进量
即坡角的正切值
类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量
直线的斜率
定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线 的斜率。斜率通常用小写字母k表示，即：
k tan (0 180 且 90)
l
P
x
例题1：以下各选项中标注直线的倾斜角正确的选项是C
〔〕
α
α
α
α
A
B
C
D
例题2：直线向上的方向与y轴正向所成的角为30°，
那么直线的倾斜角为________60_°__或_1_2。0°
数形结合思想
思考3 确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么？
y
α o
直线上的一个定点及它的倾斜角 二者缺一不可．
公式特点：
k
y2 x2
y1 x1
，（x1
x2）
(1)与两点坐标的顺序无关;
(2)公式说明,直线的斜率可以通过直线上任意不同的两点的坐标来
表示,而不需要求出直线的倾斜角；
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°，斜率k不存在.
例1 如图，A(3，2),B(-4，1),C〔0，-1〕,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这
些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
分析：直接利用斜率公式求解，再利用斜率的符号判断角. y
小结：
斜率B为正，倾斜角为锐A角； 斜率为负，倾O斜角为钝角； 斜率为0，倾斜角C为0°； x
斜率不存在时，倾斜角为直角.
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线
探究二 用比值来刻画倾斜程度 思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升 高 量
前进量
前进量
升
高 量
坡度（比）
升高量 前进量
即坡角的正切值
类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量
直线的斜率
定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线 的斜率。斜率通常用小写字母k表示，即：
k tan (0 180 且 90)
l
P
x
例题1：以下各选项中标注直线的倾斜角正确的选项是C
〔〕
α
α
α
α
A
B
C
D
例题2：直线向上的方向与y轴正向所成的角为30°，
那么直线的倾斜角为________60_°__或_1_2。0°
数形结合思想
思考3 确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么？
y
α o
直线上的一个定点及它的倾斜角 二者缺一不可．
公式特点：
k
y2 x2
y1 x1
，（x1
x2）
(1)与两点坐标的顺序无关;
(2)公式说明,直线的斜率可以通过直线上任意不同的两点的坐标来
表示,而不需要求出直线的倾斜角；
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°，斜率k不存在.
例1 如图，A(3，2),B(-4，1),C〔0，-1〕,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这
些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
分析：直接利用斜率公式求解，再利用斜率的符号判断角. y
小结：
斜率B为正，倾斜角为锐A角； 斜率为负，倾O斜角为钝角； 斜率为0，倾斜角C为0°； x
斜率不存在时，倾斜角为直角.
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线
3.1.1-2直线的倾斜角与斜率PPT课件
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
率是l2的2倍.( X )
2020年10月2日
10
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to down为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
2020年10月2日
5
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜
率分别为1，-1，2和-3的直线 l1,l2,l3及l4。
y
l3
l1
A3 A1
O
x
A2
Al 44 l 2
2020年10月2日
4
例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
y.
解：
B
.A
直线AB的斜率 kAB28240 .
.
. . o.
.
.
.
x
直线BC的斜率 kBC02( 82)841 2
C
直线CA的斜率 kCA24(02)441
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂
20直20年,1α0月=2日900
3
1.哪些条件可以确定一条直线？ 两点；一点与直线的倾斜角
2.给定直线的倾斜角为，如何求斜率？ 90º时，k=tan ； =90º时，k不存在.
11
率是l2的2倍.( X )
2020年10月2日
10
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to down为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
2020年10月2日
5
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜
率分别为1，-1，2和-3的直线 l1,l2,l3及l4。
y
l3
l1
A3 A1
O
x
A2
Al 44 l 2
2020年10月2日
4
例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
y.
解：
B
.A
直线AB的斜率 kAB28240 .
.
. . o.
.
.
.
x
直线BC的斜率 kBC02( 82)841 2
C
直线CA的斜率 kCA24(02)441
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂
20直20年,1α0月=2日900
3
1.哪些条件可以确定一条直线？ 两点；一点与直线的倾斜角
2.给定直线的倾斜角为，如何求斜率？ 90º时，k=tan ； =90º时，k不存在.
高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件
5 1
23
(4)倾斜角 900，斜率不存在.
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
题型二
斜率公式的应用
例2、经过两点A(m2+2，m2-3)，B(3-m-m2，2m)的直线l的
下列哪些说法是正确的（
）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 F
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
F
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是 00或1800 F
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等F
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 T
F 、直线斜率的范围是R
T
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
x2 )
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通 过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求 出直线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂 直,α=900
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
练习： 高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件
y
y
y
y
α
o
x o α x oα x o α x
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
不是
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
下图中直线l1，l2，l3的倾斜角 大致是一个什么范围内的角？
y l3
l2 l1
高中数学1 3.1.1 倾斜角和斜率优秀课件
ta n 1 3 5 ta n 4 5 1
ta n 1 5 0 ta n 3 0 3 3
tana tan (1 8 0 a)
k tana
a[0,π)(π,π)
22
k( , )
a0
k 0
0a π 2
π aπ 2
a π 时， 2
k不存在
k
π O
2
ππ
a
2
3
2
k 0
k 0
斜率单调递增 斜率单调递增
3.1.1 倾斜角和斜率
新课讲授
1.两点确定几条直线？ 一点确定几条直线？ 我们知道,过一点P可以作无数条直线(直线束).
那么这些直一样！
P
O
x
一、直线的倾斜角
y
l
α
o
x
定义：当直线
l 与x轴相交时， 我们取x轴作为 基准，x轴正向 与直线 l 向上方 向之间所成的角 α 叫做直线 l 的 倾斜角．
3、斜率公式
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式说明,直线对 于x轴的倾斜度,可以 通过直线上任意两点 的坐标来表示,而不需 要求出直线的倾斜角;
y
O
α
P1
L P2
x
(3)当x1=x2时,公式不适 用,此时直线与x轴垂直, 倾斜角α=900.
例题分析
y
A B
O
x
C
例题分析
y
l3
l1
A3 A1
O
x
A2
Al 44 l 2
不定方程
小结
1. 直线l的倾斜角α.
规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
a [0o ,180o )
ta n 1 5 0 ta n 3 0 3 3
tana tan (1 8 0 a)
k tana
a[0,π)(π,π)
22
k( , )
a0
k 0
0a π 2
π aπ 2
a π 时， 2
k不存在
k
π O
2
ππ
a
2
3
2
k 0
k 0
斜率单调递增 斜率单调递增
3.1.1 倾斜角和斜率
新课讲授
1.两点确定几条直线？ 一点确定几条直线？ 我们知道,过一点P可以作无数条直线(直线束).
那么这些直一样！
P
O
x
一、直线的倾斜角
y
l
α
o
x
定义：当直线
l 与x轴相交时， 我们取x轴作为 基准，x轴正向 与直线 l 向上方 向之间所成的角 α 叫做直线 l 的 倾斜角．
3、斜率公式
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式说明,直线对 于x轴的倾斜度,可以 通过直线上任意两点 的坐标来表示,而不需 要求出直线的倾斜角;
y
O
α
P1
L P2
x
(3)当x1=x2时,公式不适 用,此时直线与x轴垂直, 倾斜角α=900.
例题分析
y
A B
O
x
C
例题分析
y
l3
l1
A3 A1
O
x
A2
Al 44 l 2
不定方程
小结
1. 直线l的倾斜角α.
规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
a [0o ,180o )
高一数学《3.1.1直线的倾斜角与斜率》课件
3.1.1倾斜角与斜率
复习引入
1. 讨论：在直角坐标系中，只知道直线 上的一点，能不能确定一条直线呢?
复习引入
1. 讨论：在直角坐标系中，只知道直线 上的一点，能不能确定一条直线呢?
2. 在日常生活中，我们常说这个山坡很 陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡 度说的是山坡与水平面之间的一个什么 关系呢?
y
A B
Hale Waihona Puke OCx例2. 在平面直角坐标系中画出经过原点 且斜率分别为－1, 2, －3的直线l1, l2, l3.
例3. 已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(－4, 2a) 在同一直线上，求a的值.
练习
1．教材P.86练习第1、2、3、4题.
2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o
角，则l的倾斜角为
y l
P
O
x
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.
y l
P
O
x
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.
注意：
当直线与x轴平行或 重合时，我们规定它的 倾斜角为0度.
y l
x2 x1
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当斜x率1=不x2存时在，，公倾式斜右角边无=意90义o，，直直线线与的
x轴垂直；
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当斜x率1=不x2存时在，，公倾式斜右角边无=意90义o，，直直线线与的
x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2
复习引入
1. 讨论：在直角坐标系中，只知道直线 上的一点，能不能确定一条直线呢?
复习引入
1. 讨论：在直角坐标系中，只知道直线 上的一点，能不能确定一条直线呢?
2. 在日常生活中，我们常说这个山坡很 陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡 度说的是山坡与水平面之间的一个什么 关系呢?
y
A B
Hale Waihona Puke OCx例2. 在平面直角坐标系中画出经过原点 且斜率分别为－1, 2, －3的直线l1, l2, l3.
例3. 已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(－4, 2a) 在同一直线上，求a的值.
练习
1．教材P.86练习第1、2、3、4题.
2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o
角，则l的倾斜角为
y l
P
O
x
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.
y l
P
O
x
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.
注意：
当直线与x轴平行或 重合时，我们规定它的 倾斜角为0度.
y l
x2 x1
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当斜x率1=不x2存时在，，公倾式斜右角边无=意90义o，，直直线线与的
x轴垂直；
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当斜x率1=不x2存时在，，公倾式斜右角边无=意90义o，，直直线线与的
x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2
数学：3.1.1直线的倾斜角与斜率课件
[思维拓展] 解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义， 借助数形结合，将求最值问题转化为求斜率取值范围问题，简化了运算过 程，收到事半功倍的效果．
第十五页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
例５，过点Ｐ（２，－１）作直线Ｌ与线 段ＡＢ有公共点，Ａ（－３，４） Ｂ（３，２） （１）求直线Ｌ的斜率Ｋ的范围 （２）求直线Ｌ倾斜角的范围
第八页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
５、已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有 公共点,求直线l的斜率k的取值范围.
【分析】用数形结合的方法解决.
【解析】画图如2-3-3所示,结合 图形考虑,为使l与线段AB有公共 点,l
的倾斜角应介于直线PB与PA 的倾斜角之间,即所求斜率k应满足k≥kPB
或k≤kPA.由题知, ∴k≤-1或k≥3.
k PA
4 - (-1) -3-2
-1, k PB
2 - (-1) 3-2
3
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第十一页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
课后自测
1．直线x＝－1的倾斜角等于( ) A．0° B．90° C．135° D．不存在 解析：因为直线x＝－1与x轴垂直，
所以直线x＝－1的倾斜角等于90°. 答案：B
第十二页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
2．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB 的斜率是
【分析】直线的倾斜角是将x轴所在直线绕着交点按逆时针方向旋转到 和直线重合时而形成的.
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第十页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
【解析】因为α∈［0°,180°),显然A,B,C未分类讨论,均不全面 ,不合题意,通过画图(如图3-1-1所示)可知D正确.
第十五页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
例５，过点Ｐ（２，－１）作直线Ｌ与线 段ＡＢ有公共点，Ａ（－３，４） Ｂ（３，２） （１）求直线Ｌ的斜率Ｋ的范围 （２）求直线Ｌ倾斜角的范围
第八页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
５、已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有 公共点,求直线l的斜率k的取值范围.
【分析】用数形结合的方法解决.
【解析】画图如2-3-3所示,结合 图形考虑,为使l与线段AB有公共 点,l
的倾斜角应介于直线PB与PA 的倾斜角之间,即所求斜率k应满足k≥kPB
或k≤kPA.由题知, ∴k≤-1或k≥3.
k PA
4 - (-1) -3-2
-1, k PB
2 - (-1) 3-2
3
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课后自测
1．直线x＝－1的倾斜角等于( ) A．0° B．90° C．135° D．不存在 解析：因为直线x＝－1与x轴垂直，
所以直线x＝－1的倾斜角等于90°. 答案：B
第十二页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
2．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB 的斜率是
【分析】直线的倾斜角是将x轴所在直线绕着交点按逆时针方向旋转到 和直线重合时而形成的.
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第十页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
【解析】因为α∈［0°,180°),显然A,B,C未分类讨论,均不全面 ,不合题意,通过画图(如图3-1-1所示)可知D正确.
数学：3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件
• 教学难点：斜率意义的理解。
第三页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
问题引入
在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示 呢？
为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定 直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这 些几何要素表示出来．
y
P（x，y）
l
O
x
第四页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
知识小结
倾斜角
斜率
两点间斜率公式
第二十四页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
第二十五页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
当直线 P2 P1与 x轴平行或重合时，上述式子还成
立吗？为什么？ 成立
经过两点 斜率公式为：
P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )(x1 x2 )的直线的
tan y2 y1 .
x2 x1
第二十一页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
典型例题
例1 如图 ，已知 A(3,2), B(4,1), C(0,1)，求直
直线的倾斜角
直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，
倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角， 倾斜程
度相同的直线其倾斜角相同．
已知直线上的一个点不能确定一 条直线的位置；同样已知直线的倾 斜角α．也不能确定一条直线的位 置．
但是，直线上的一个点和这条 直线的倾斜角可以唯一确定一条 直线．
y
l
l l
O
x
第十页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
确定直线的要素
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何 要素是：
直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一 不可．
第三页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
问题引入
在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示 呢？
为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定 直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这 些几何要素表示出来．
y
P（x，y）
l
O
x
第四页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
知识小结
倾斜角
斜率
两点间斜率公式
第二十四页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
第二十五页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
当直线 P2 P1与 x轴平行或重合时，上述式子还成
立吗？为什么？ 成立
经过两点 斜率公式为：
P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )(x1 x2 )的直线的
tan y2 y1 .
x2 x1
第二十一页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
典型例题
例1 如图 ，已知 A(3,2), B(4,1), C(0,1)，求直
直线的倾斜角
直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，
倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角， 倾斜程
度相同的直线其倾斜角相同．
已知直线上的一个点不能确定一 条直线的位置；同样已知直线的倾 斜角α．也不能确定一条直线的位 置．
但是，直线上的一个点和这条 直线的倾斜角可以唯一确定一条 直线．
y
l
l l
O
x
第十页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
确定直线的要素
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何 要素是：
直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一 不可．
高中数学3.1.1-1直线的倾斜角和斜率优秀课件
2、倾斜角取值范围是：001800 ,[00,1800)
3、倾斜角的作用是：表示直线倾斜程度. 7
1、直线的倾斜角
y
l
仅一点不能确定一条直线
仅倾斜角能不能确定一条直线? 不能！
ααααα
x O
确定一条直线的条件是一点和倾斜角,
二者缺一不可。
8
生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验， 常常说这个坡好陡。你能用我们所学的 知识来解释吗？
系为 k2 >k3 >k1
l2
l3
l
1
(2) 在图中的直线l1, l2, l3的倾斜角α1, α2, α3的大 小关系为 α1 >α2 >α3
13
设 P 1(x1,y1)P ,2(x2,y2)是直 l上线 的两(个 x1x不 2)
y
l
ly
(x2,y2) P 2
P 2 (x2,y2)
(x1,y1)P 1
引言：
• 在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何 图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.
• 现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研 究几何问题。
• 坐标法是在坐标系的根底上，把几何问题转化 为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质 的一种方法，
• 这门科学称为解析几何。
以代数 的方法 以平面直角坐标系为桥梁
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。
12
练习
(1) 在图中的直线l1, l2, l3的斜率k1, k2, k3的大小关
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练习
(1) 在图中的直线 l1 , l2 , l3的斜率k1 , k2 , k3的大小 关系为
l2 l3 l
1
3、斜率公式
经过两点P : 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 y2 y1 k ( x1 x2 ) x2 x1
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过 直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直 线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴 垂直,α=900
下列哪些说法是正确的（ E、F）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。
§3.1.1 直线的倾斜角和斜率
复习回顾
一次函数的图象有何特点? 给定函数y=2x+1,如何作出它的图像? 一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条 直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值 为坐标的点构成的.
问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线 绕点P旋转，不管旋转多少周，他对 x轴的相对位置有几种情形，请画出 来？
练习
（3）如图，直线l1的倾斜角α1=300，
直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.
α1
y
α2
x
Grammar
金手指考试网 / 2016年金手指驾驶员考试科目一 科目四 元贝驾考网 科目一科目四仿真考试题C1
例题分析
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）, 求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角。
(1) 若直线ax by c 0在第一, 二, 三象限, 则( ) A.ab 0, bc 0 B.ab 0, bc 0 C.ab 0, bc 0 D.ab 0, bc 0
练习
下列哪些说法是正确的（ ） A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R
2、直线的倾斜角与斜率
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时， 取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之 间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的 倾斜角为00. 0 0
0 ,180
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这 条直线的斜率，常用k来表示.
y A B O C x
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率 分别为1，-1，2和-3的直线 l1 , l2 , l3及l4 。
y A3 A1 O A2 A4Βιβλιοθήκη l3l1x
l4
l2
新课讲授
1、直线方程的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直 线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是 这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线 的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.