七年级数学几何证明入门专项练习

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七年级数学几何证明题

E D

C B

初一七年级数学几何证明题经典练习题

1.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，

求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°

2.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：

∠FAC=∠B

3.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30

∠C=50°求：（1），求∠DAE的度数。（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?（不必证明）

5、如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?试说明你的理由

6、如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,

∠FCD=80°,求∠D。

7、如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF

若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A？

8、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证∠BAC。

9、如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，

若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.

10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，

则∠AOC+∠DOB

11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.

（1）若∠DCE=350，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB=1400，求∠DCE的度数；

（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由

12、已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45，

七年级数学几何证明题(典型)

C B

七年级数学几何证明题

1.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°

2.如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。求证： ∠FAC=∠B

3.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30

∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。（2）试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明） 4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90o ，∠ C=25o

，∠B=25o ，检验已量得∠BDC=150o ，

就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 C

A B

5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由

6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。

7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？

8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证BAC 。

B A 3

9、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数. 10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB

七年级数学几何证明题(典型)

C B

七年级数学几何证明题

1.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°

2.如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。求证： ∠FAC=∠B

3.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30

∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。（2）试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明） 4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90o ，∠ C=25o

，∠B=25o ，检验已量得∠BDC=150o ，

就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 C

A B

5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由

6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。

7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？

8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证BAC 。

B A 3

七年级数学：几何证明题书写规范练习

几何证明题书写规范练习

一：证明部分重合的线段相等的书写：

例1：（1）如图，已知AB=CD,证明

AC=BD

几何语言书写：∵ AB=CD（）

∴ AB+ BC =CD+ BC ( )

即AC=BD

（2）如图，已知AC=BD,证明AB=CD

几何语言书写：∵ AC=BD（）

∴ AC- BC =BD- BC ( ) 即AB=CD

二：证明部分重合的角相等的书写：

例 2 ：（ 1 ）如图，

求证：

几何语言书写：∵（）

∴( )

即：

（ 2 ）如图，求证：

几何语言书写：∵（）

∴( )

即：

三、证明两角的余角或补角相等

几何语言书写：

（1）∵

∴( ) （2）∵

又∵

∴( )

四、平行线的判定方法和性质

判定方法一：

∴ a ∥ b ( )

判定方法二：

∴ a ∥ b ( )

判定方法三：

∴ a ∥ b ( )

平行线的性质：

∵ a ∥ b

∴( )

五、全等三角形判定方法

判定方法一：

在△ABC和中,

∴△ABC≌( )

判定方法二：在△ABC和中,

∵∴△ABC≌( )

判定方法三：在△ABC和中,

七年级数学典型几何证明50题

初一典型几何证明题

1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC

∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2

2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)

A B

C D

F 2

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE

在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC

∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2

∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC

七年级数学几何证明题(典型)

七年级数学几何证明题

1.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°

2.如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。求证： ∠FAC=∠B

3.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30

∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。（2）试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明）

4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个

零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 C

A B

5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由

6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。

7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？

G F

B A

8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。E

C B A G 3

9、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数.

初中数学-几何证明经典试题（含答案）

初中数学-⼏何证明经典试题（含答案）

初中⼏何证明题

已知：如图，O 是半圆的圆⼼，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 已知：如图，P 是正⽅形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．

求证：△PBC 是正三⾓形．

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正⽅形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、

CC 1、DD 1的中点．

求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正⽅形．

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC

的延长线交MN 于E 、F ．

求证：∠DEN ＝∠F ．

经典题（⼆）

A P C D

B A F G

C E

O D D 2 C 2

B 2 A 2

D 1 C 1 B 1

C B D

A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂⼼（各边⾼线的交点），O

（1）求证：AH ＝2OM ；

（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初⼆）

2、设MN 是圆O 外⼀直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，⾃A 及D 、E ，直线

EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初⼆）

3、如果上题把直线MN 由圆外平移⾄圆内，则由此可得以下命题：

设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN

于P 、Q ．

求证：AP ＝AQ ．（初⼆）

4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为⼀边，在△ABC 的外侧作正⽅形ACDE 和正⽅形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的⼀半．

七年级数学几何证明题(典型)

C B

七年级数学几何证明题

1.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°

2.如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。求证： ∠FAC=∠B

3.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30

∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。（2）试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明） 4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90o ，∠ C=25o

，∠B=25o ，检验已量得∠BDC=150o ，

就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 C

A B

5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由

6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。

7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？

8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证BAC 。

B A 3

七年级数学几何证明入门专项练习

几何证明题专项训练1

1、（1）∵∠1=∠A（已知），

∴∥，（）；

（2）∵∠3=∠4（已知），∴∥，

（）

（3）∵∠2=∠5（已知），∴∥，

（）；

（4）∵∠ADC+∠C=180º（已知），∴∥，

（）.

2，如图，

（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），

∴∥，（）；

（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），

∴∥，（）；

（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），

∴∥，（）；

（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴∥，（）；（5）∵∠A+∠ADC=180º（已知），∴∥，（）；（6）∵∠A+∠ABC=180º（已知），∴∥，（）.

3、如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.

4，如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.

5、作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）。

已知∠1，求作∠ACB，使∠ACB=∠1。

6．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

7、如图2-56

①∵AB//CD （已知），

∴∠ABC=__________（）

____________=______________（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BCD+____________=︒180（） ②∵∠3=∠4（已知），

∴____________∥____________（） ③∵∠FAD=∠FBC （已知），

∴_____________∥____________（）

8、如图2-57，直线AB ，CD ，EF 被直线GH 所截，∠1=︒70，∠2=︒110，∠3=︒70．求证：AB//CD ．

七年级数学几何证明题(典型)

七年级数学几何证明题

1.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°

4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90º，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠

8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。

C B

A G 3

9、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数.

10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB

11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起. （1）若∠DCE=350

，求∠ACB 的度数；（2）若∠ACB=1400，求∠DCE 的度数；

（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 有怎样的数量关系，并说明理由 45，

14、如图。已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．

17、)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC

中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，发现△ABQ≌△ACP，从而得到BQ=CP．之后，他将点P移到△ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．

七年级数学几何证明题(典型)

七年级数学几何证明题

1.如图，在AB Ｃ中,Ｄ在ＡB 上,且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）ＤE=AB,(2）∠EDB=60°

ﻩ

2.如图,在ΔA ＢC 中，AD 平分∠BAC,DE||ＡＣ,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。求证: ∠F ＡC=∠Ｂ

3.已知,如图，在△ ＡＢC 中,ＡD ，ＡE 分别是 △ ABC 的高和角平分线,若∠Ｂ=30

∠C=5０°求:(1),求∠DAE 的度数。（2）试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系？(不必证明)

4、一个零件的形状如图，按规定∠Ａ=90º ，∠ C=2５º,∠B=25º,检验已量得∠B ＤC ＝１5０º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 C

Ｄ

ﻩ A B 5、如图，已知D Ｆ∥AC ，∠Ｃ=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由

ﻩ

６、如图,△ABC 中,D 在ＢC 的延长线上，过Ｄ作ＤE ⊥AB 于E,交AC 于Ｆ. 已知∠Ａ=３０°，∠FCD=80°,求∠D 。

ﻩ

７、如图,ＢＥ平分∠ＡＢD ，CF 平分∠A ＣD,B Ｅ、C Ｆ交于G ，若∠BDC = 140°,∠ＢＧC = 110°,则∠Ａ ?

G F

8、如图，AD ⊥BC 于Ｄ,ＥG ⊥B Ｃ于G,∠Ｅ =∠1，求证AD 平分∠BAC 。E

C B A G 3

９、如图，直线ＤE 交△ABC 的边A Ｂ、AC 于Ｄ、E ，交BC 延长线于F ，若∠B=6７°，∠A ＣB=７４°,∠AED=48°,求∠ＢDF 的度数.

七年级数学几何证明题(典型)

七年级数学几何证明题

1、如图,在ABC 中,D 在AB 上,且ΔCAD 与ΔCBE 都就是等边三角形, 求证:(1)DE=AB,(2)∠EDB=60°

2、如图,在ΔABC 中,AD 平分∠BAC,DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。求证: ∠FAC=∠B

3、已知,如图,在△ ABC 中,AD,AE 分别就是 △ ABC 的高与角平分线,若∠B=30

∠C=50°求:(1),求∠DAE 的度数。(2) 试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?(不必证明)

4、一个零件的形状如图,按规定∠A=90º ,∠C=25º,∠B=25º,检验已量得∠BDC=150º,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。C

A B

5、如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,您能否判断CE∥BD?试说明您的理由

6、如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F、已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D。

7、如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE、CF交于G,

若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,则∠A ？

8、如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E =∠1,求证AD平分∠BAC。

9、如图,直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E,交BC延长线于F, 若∠B＝67°,∠ACB＝74°,∠AED＝48°,求∠BDF的度数、

10、如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,

则∠AOC+∠DOB

11、如图,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起、

七年级数学几何证明题

1.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°

2.如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。求证： ∠FAC=∠B

3.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30

∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。（2）试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明）

4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个零件不合格，

运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 C

5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由

6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。

7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？

G F E

C B

8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。

E O D

C A 3

9、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数.

初一数学几何证明题答案

初一典型几何证明题

1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC

∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2

2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△

EDF (S.A.S)

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE

在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC

∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2

∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC

七年级数学几何证明题

5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由

6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。

7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？

F E

8、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠1，求证AD平分∠BAC。

9、如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.

E D C

10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB

11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起.

（1）若∠DCE=350，求∠ACB 的度数；

（2）若∠ACB=1400

，求∠DCE 的度数；（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 有怎样的数量关系，并说明理由

E O

D C B

12、已知：直线AB 与直线CD 相交于点

O ，∠BOC=45，

（1）如图1，若EO ⊥AB ，求∠DOE 的度数；（2）如图2，若EO 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．

13、已知AOB ∠，P 为OA 上一点．

（1）过点P 画一条直线PQ ，使PQ ∥OB ；（2）过点P 画一条直线PM ，使PM ⊥OA 交OB 于点M ；

（3）若︒=∠40AOB ，则=∠PMO ？

七年级数学典型几何证明50题

初一典型几何证明题

1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC

∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2

2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)

A B

C D

F 2

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE

在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC

∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2

∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC