2012年-2015年苏州大学876数学教学论考研真题试题试卷汇编
考研数学二历年真题及答案详解(2003—2012)
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数,则(0)f '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 设1230(1,2,3),n n n a n S a a a a >==++++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设2sin d ,(1,2,3),k x k I e x x k π==⎰则有( )(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有(,)(,)0,0,x y x y x y∂∂><∂∂则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是( )(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)d d Dx y x y -=⎰⎰( )(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π(7) 设1100c ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α,2201c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,3311c ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α ,4411c -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为 ( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(8) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若()123,,P =ααα，()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数，则202x d y dx== .(10)22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭L . (11) 设1ln ,z f x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭其中函数()f u 可微，则2z z x y x y ∂∂+=∂∂ . (12) 微分方程()2d 3d 0y x x y y +-=满足条件11x y ==的解为y = .(13) 曲线()20y x x x =+<上曲率为2的点的坐标是 . (14) 设A 为3阶矩阵，=3A ，*A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，则*BA = .三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数()11sin x f x x x+=-，记()0lim x a f x →=，(I)求a 的值;(II)若0x →时，()f x a -与kx 是同阶无穷小，求常数k 的值.(16)(本题满分 10 分)求函数()222,x y f x y xe +-=的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ,又L 与x 轴交于B 点,区域D 由L 与直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分d Dxy σ⎰⎰，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=, (I) 求()f x 的表达式;(II) 求曲线220()()d xy f x f t t =-⎰的拐点.(20)(本题满分10分)证明21ln cos 112x x x x x ++≥+-,(11)x -<<.(21)(本题满分10 分)(I)证明方程1x x x ++=L n n-1+()1n >的整数，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根； (II)记(I)中的实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限.(22)(本题满分11 分)设100010001001a a A a a⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，1100β⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(I) 计算行列式A ；(II) 当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11 分)已知1010111001A a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2，(I) 求实数a 的值；(II) 求正交变换x Qy =将f 化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、 选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。
2000-2012年苏州大学高等代数试题
1. 设 A, B 均为 n 阶方阵， A 中的所有元素均为， B 中除左上角的元素为1外，其余元素均
为 0 。问： A 与 B 是否等价？是否合同？是否相似？为什么？
1 0 2
2. = 设 A 10
−3
5
。
λ
是
A
的最大特征值。求
A
的属于 λ
的特征子空间的一个基。
4 0 −1
25
的
Jordan
标准型。
0 −2 −7
3. 设α , β ∈ ℜn 且长度为 2 ，矩阵 A =En + αα T + ββ T 。求 A 的特征多项式。
4. 设 A 是 n 阶反对称矩阵， En 为单位矩阵。证明： （1） E + A 可逆；
（2） 设 Q =( E + A) ( E − )A −1 ，求证： Q 是正交矩阵。
AX = 0 与 BX = 0 同解。证明： A∗ 的非零列与 B∗ 的非零列成比例，其中 A∗ 和 B∗ 分别
是 A, B 的伴随矩阵。
7. 设σ ,τ 是 n 维欧氏空间V 的线性变换，对任意α , β ∈V ，都有 (σ (α ), β ) = (α ,τ (β )) 。
证明：σ 的核等于τ 的值域的正交补。
（2） 求正交矩阵 Q 和对角矩阵 B ，使得 QT AQ = B 。
7. 若 A 是 n 阶实矩阵， En 为 n 阶单位矩阵，且 AT + A =En ，其中 AT 是 A 的转置矩阵， 则 A 是可逆矩阵。
( ) 8. 设V 是有理数域 Q 上的线性空间，设σ 是V 的一个线性变换，设 g ( x=) x x2 + x −1 。
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2000-2006，2010-2015年苏州大学856物理化学（F）考研真题。
历年南京师范大学865数学学科基础考研真题试卷与真题答案
历年南京师范大学865数学学科基础考研真题试卷与真题答案一、考试解读：part 1 学院专业考试概况：①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:865数学学科基础的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含南师大相关专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含南师大考研专业课865数学学科基础各部分的命题规律及出题风格。
part 2 历年题型分析及对应解题技巧：根据南师大865数学学科基础考试科目的考试题型（计算题、求导题、证明题、材料题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。
part 3 历年真题分析：最新真题是南师考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的南师考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。
part 4 未来考试展望：根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵南师大考研的核心要旨。
part 5 南师大考试大纲：①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。
②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。
③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。
part 6 专业课高分备考策略：①考研前期的准备；②复习备考期间的准备与注意事项；③考场注意事项。
part 7 章节考点分布表：罗列南京师范大学865数学学科基础的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓南师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，更多南京师范大学考研初试指导、初试经验、复试经验、考研真题等，尽在仙林南师大考研网；有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。
二、南师大历年考研真题试卷与答案详解：整理南师大该科目的2011-2019年考研真题，并配有2011-2019年答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。
苏州大学数学分析考研部分试题答案
1、设)(x f 是以T 为周期的周期函数且⎰=TC x f T 0)(1，证明⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
证明：由⎰=T C x f T 0)(1，得到⎰=-Tdx C x f T 00])([1，从而有⎰=-T dx C x f 00])([ （*）本题即证明⎰+∞∞→=-n n dx x C x f n 0)(lim 2（此因⎰+∞=n n dx x112） 注意到21x 是递减的正函数，应用积分第二中值定理，对ξ∃>∀,n A 介于n 与A 之间，使⎰⎰-=-A n n dx C x f n dx xC x f n ξ])([1)(2 k ∃为非负整数使T kT n <--<ξ0，于是由（*），dx C x f dx C x f dx C x f dx C x f kTn kTn kTn nn⎰⎰⎰⎰+++-=-+-=-ξξξ])([])([])([])([于是有dxC x f n dx C x f n dx C x f n dx x C x f nTkT n kT n An⎰⎰⎰⎰-≤-≤-=-++02)(1)(1])([1)(ξξ令∞→A 有dx C x f n dx xC x f nTn⎰⎰-≤-∞+02)(1)( 故⎰+∞∞→=-nn dx x C x f n0)(lim 2，即⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
2、设函数f(x)在整个实数轴有连续的三阶导数，证明存在实数a 使0)()()()(''''''≥a f a f a f a f 。
证明：由于f 的三阶导数连续，故若'''''',,,f f f f 有一个变号的话，利用根的存在性原理便知，使a ∃0)()()()(''''''＝a f a f a f a f ，结论得证。
苏州大学考研真题—苏州大学
苏州大学政治与公共管理学院哲学概论2007公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）公共部门管理（行政管理）2007（A卷）公共部门管理（社会医学与卫生事业理论）2007管理学（行政管理专业）2000，2001，2002，2003（A卷），2003（B卷），管理学原理（行政管理专业）2004（A卷）行政法学与管理学原理2006管理学与行政法学2005行政管理学1998，2000，2001，2002，2003（A卷），2003（B卷），2004（B卷），2005，2006管理学原理（行政管理学专业）2000——2004行政管理学2003年复试试卷（含行政法学、政治学原理）教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005马克思主义基本原理2007马克思主义哲学原著2005——2006马克思主义哲学经典著作2002马克思主义哲学原理2002马克思主义哲学1999——2000西方哲学史1999——2000，2002，2004——2006现代西方哲学2006西方现代美学与哲学2005中国哲学原著解读2006伦理学原理1999——2000辩证唯物主义原理1999——2000历史唯物主义原理1999——2000政治学原理1998，2000，2004——2007西方政治思想史1998，2000，2004，2006中西政治思想史2007思想政治教育学2004，2006——2007邓小平理论2000法学院专业基础课（法学各专业）2007（A卷），2007（B卷）基础课（法学）2000——2001基础课(国际法专业)2002基础课（国际法专业）（含法理学、民法学、经济法）2004——2005基础课（诉讼法学专业）（含法理学、民法学、刑法学）2003——2006基础课二（法理学、民法学、经济法）2006（A卷）专业课（国际法学专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课B（法律史专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课C（宪法学与行政法学专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课D（刑法学专业）2007（A卷）专业课E（民商法学专业）2007（A卷）中国法律史2006（A卷）西方法律思想史2006（B卷）行政法学（含行政诉讼法学）2006（A卷）经济法学专业（经济法学）2007（A卷），2007（B卷）中国刑法学2002国际法学与国际私法学2005（B卷），2006（B卷）国际公法和国际私法2000——2002法理学1999——2002，2004——2006国际经济法学2000——2002民法学2000——2002，2004——2006民商法学2002民事诉讼法学2002刑事诉讼法学与民事诉讼法学2003——2006法理学与经济犯罪学2004——2006（A卷）刑法总论与刑法分则2004——2006（A卷）行政法学与行政诉讼法学2005行政法学（含行政诉讼法学）2006（A卷）法理学与宪法学2006（A卷）中国刑事诉讼法2002宪法学2000——2002行政法学2000，2002综合卷（法学、法学理论专业）1999——2001综合卷（理论法学）2002综合卷(行政法专业)2002综合课(民事诉讼法专业)2002法学综合（国经方向）2002综合法学2000，2002体育学院体育学专业基础综合2007（A卷），2007（B卷）运动生理学2002——2005人体生理学2005运动训练学2002，2004——2005运动解剖学2005体育概论2003——2005体育社会学2005教育学院教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005教学论2000——2001中外教育史2000——2005高等教育2000——2001教育心理学2000——2002，2004教育心理学（课程与教学论专业）2005教育心理学（含发展心理学）（发展与教育心理学专业）2005——2006心理学研究方法2007（A卷），2008（A卷）普通心理学（含实验心理学）2000——2007心理统计与测量2003——2004心理统计2002管理心理学2000——2002公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）教育经济学2005教育管理学2000——2002，2005文学院文学基础综合2007（A卷），2007（B卷），2008（A卷）评论写作（1）（美学、文艺学、中国古代文学、中国现当代文学、比较文学与世界文学、戏剧戏曲学专业）2007（A卷），2008（A卷）评论写作（戏剧戏曲专业）2004评论写作（中国古代文学专业）2003评论写作（2）（中国现当代文学专业）2000，2002评论写作（2）（新闻学、传播学专业）2007（A卷），2007（B卷）评论写作（3）（文艺学专业）2002评论写作（5）（新闻学、传播学专业）1999——2002新闻传播基础2007（B卷）新闻传播理论2004——2006新闻学基础1999——2006大众传播理论1999——2006古代汉语2001——2008现代汉语2002——2008语言学概论2002，2005（复试）中外文学与比较文学综合考试2005中外文学综合知识2002中国现当代文学史2000，2003——2004，2006中国现代文学史2002文学理论2003——2006文学概论2002中国古代文学2001——2006中国文论2003——2006中国文学史2002外国文学史2002——2006文艺理论2000，2002，2003比较文学原理2002——2006美学原理2004——2005中西美学史2004——2005，2007戏剧理论基础2005，2007中国戏剧2005中国戏剧（古典戏曲或现代戏剧）2006中国现代戏剧史2004语文教学论2004——2005教学论2000——2001教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005社会学院社会学原理2002——2005，2006（A卷），2007（A卷），2007（B卷）社会研究方法2002——2005，2006（A卷），2007（A卷），2007（B卷）社会调查方法2002中国历史文选2004——2005中国通史2004历史学专业基础（全国统考试卷）2007公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）公共部门管理（社会保障学）2007（A卷），2007（B卷）管理学原理（旅游管理）2007管理学原理A（社会保障专业）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2006（B卷）西方经济学（社会保障专业）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2006（A卷）信息检索2007（A卷），2007（B卷）信息资源管理2007（A卷），2007（B卷）档案管理学2004——2005档案学原理2004——2005外国语学院二外法语2001——2002，2004——2008二外日语2000，2002——2008二外俄语2005——2006基础英语1997，1999——2008（1997有答案）翻译与写作1997，2003——2008（1997有答案）英汉双语翻译1999——2002英文写作1999——2002英美文学1997（1997有答案）英语语言学1997（1997有答案）二外英语2005——2007基础俄语2004——2007现代俄语2004——2005综合俄语2006——2007日语写作与翻译2008日语翻译与写作2007综合日语2007——2008教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005数学科学学院高等代数2000——2002，2004——2007数学分析2000——2002，2004——2007（2004——2005有答案）数学分析与高等代数2003（A卷），2003（B卷）教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005物理科学与技术学院信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）高等数学2003——2007普通物理2004——2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005信息光学工程、现代光学技术研究所信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）普通物理2004——2007化学化工学院有机化学和仪器分析2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002化学原理2007（A卷）化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005分析化学2003分析化学（含定量分析、仪器分析）2005无机化学(1)2001——2002无机化学2003——2005物理化学2000——2002，2004——2005高分子化学1999，2003——2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005计算机科学与技术学院数据结构与操作系统2003——2007数据结构与编译原理2005操作系统原理1998——2002数据结构及程序设计1998——2002数据库2003年复试电子信息学院半导体物理与集成电路设计原理2006——2007半导体物理2004信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）机电工程学院理论力学2000——2001，2004——2007自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）电子技术基础2007材料工程学院材料结构与性能（含高分子物理、无机非金属材料概论，两者任选一门考）2007 专业课程考试（高分子物理或无机非金属材料概论）2005纺织材料学1999，2004——2007纺织工艺学1999服装材料学2004——2005高分子材料成形工艺学1999有机化学和仪器分析2007（A卷）化学原理2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002高分子化学1999，2003——2005化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）商学院管理学（企业管理专业）2004——2006管理学（会计学、企业管理、农业经济管理专业）2007（A卷），2007（B卷）管理学原理（企业管理专业）2002——2003微观与宏观经济学2007（A卷），2007（B卷）经济学原理2004——2005经济学（含西方经济学）2002经济学A2002世界经济1998（B卷），1999（A卷），1999（B卷），2000 世界经济理论2003——2005国际经济合作1999——2000财政学2002——2005金融学联考2002——2007（2002——2005有答案）会计学（含财务管理）2002——2005区域经济学2005企业管理专业复试试题2003艺术学院绘画基础（色彩画）2007绘画基础（美术学专业）2003——2006（设计系）色彩2003——2005艺术史2007设计艺术史2005美术史2003——2005医学院基础医学系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002生命科学学院生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005细胞生物学2004——2007遗传学2005动物生理学2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008 教育学2000——2005放射医学与公共卫生病理学1994——2005预防综合2007流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002普通物理2004——2007医学院临床医学儿科系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002医学院临床医学系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002药学院药学综合2002，2007药理学2002生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005有机化学和仪器分析2007（A卷）化学原理2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002城市科学学院生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005。
考研数学历年真题(1987-2011)数一(免费-文字版无水印)
八、 （本题满分 8 分）
19 , 则 事 件 A 在一次 试验中出 现的 概率是 27 6 ” 的概 5
2 0 0 2 0 0 已知矩阵 A 0 0 1 与 B 0 y 0 相似. 0 1 x 0 0 1 (1)求 x 与 y.
则 (A)
(C) α1 , α 2 ,L , α s 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D) α1 , α 2 ,L , α s 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示
xdv 4 dv
1 2 2
(B)
ydv 4 ydv
1
四、(本题满分 6 分) (D)
十、 填空题(本题共 3 小题,每小题 2 分,满分 6 分.把答案填在题中 横线上) (1)设在三次独立试验中 ,事件 A 出现的概率相等,若已知 A 至少 出 现一次的 概率等于 ____________. (2) 若在区间 (0,1) 内任取两个数 , 则事件 ” 两数之和小于
1 0 0 1 0 0 已 知 AP BP, 其 中 B 0 0 0 , P 2 1 0 , 求 0 0 1 2 1 1
一、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) (1)求幂级数
2 x
2
1 x 0 , 则 的 傅 里 叶 ( Fourier ) 级 数 在 x 1 处 收 敛 于 0 x 1
(4) 设 4 阶 矩 阵 A [α, γ 2 , γ 3 , γ 4 ], B [β, γ 2 , γ 3 , γ 4 ], 其 中
下的坐标是_____________. 二、(本题满分 8 分)
1987 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷
苏州大学数学分析试题集锦(2000-2012年)
苏州大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试数学分析试题一、下列命题中正确的给予证明，错误的举反例或说明理由。
共4题，计30分。
1. 设()f x 在[],a b 上连续，且()0ba f x dx =⎰，则[],x ab ∀∈，()0f x =。
2. 在有界闭区间[],a b 上可导的函数()f x 是一致连续的。
3. 设()f x 的导函数()f x '在有限区间I 上有界，则()f x 也在I 上有界。
4. 条件收敛的级数1n n a∞=∑任意交换求和次序得到的新级数也是收敛的。
二、下列4题每题15分，计60分。
1. 计算下列极限：（1） 111lim 12nn n →∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭； （2） sin 0lim sin x xx e e x x→--。
2. 求积分2D I x y dxdy =-⎰⎰，其中(){},:01,11D x y x y =≤≤-≤≤。
3. 设L 为单位圆周221x y +=，方向为逆时针，求积分()()⎰+++-=L y x dy y x dx y x I 224。
4. 计算曲面积分 ()42sin z S xdydz e dzdx z dxdy ++⎰⎰， 其中S 为半球面2221x y z ++=，0z ≥，定向为上侧。
三、下列3题，计36分。
1. 设()f x 在[],a b 上可微，证明：存在(),a b ξ∈，使成立 ()()()()()222f b f a b a f ξξ'-=-。
2. 设()2sin x f x e x =，求()()20120f 。
3. 设()f x 在闭区间[],a b 上二阶可导且()0f x ''<，证明不等式()()2ba ab f x dx f b a +⎛⎫≤- ⎪⎝⎭⎰。
四、下列3题选做2题，计24分。
1.（1） 设{}n a 是正数列，且lim 0n n a →∞=。
2015年苏州大学考研837真题
苏州大学2015年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)科目代码:837科目名称:信号系统与数字逻辑 满分: 150分 注意:①认真阅读答題纸上的注意事项;②所有答案必须写在答题纸上,写在本试题纸或草稿纸上均无效;③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回!一、（15分）已知一LTI 离散时间系统()h n 由1()h n 減去为2()h n 后与3()h n 级联组成。
若系统的单位冲激响应为()={2,3,3,1},1,2,3,4h n n =，且1()=2()n h n n ε，3()=()(3)h n n n εε--，【其中: ()n ε 为单位阶跌函数】，求为2()h n 。
二、（15分）设()f t 存在傅里叶变换()F jw ，假设()f t 给定以下条件，试求()f t 。
（1）()f t 为实值信号,且()0,0f t t =≤（2）1Re[()]2t jwt F jw e dw eπππ--=⎰三、（15分）输入(),jwt n e t e t ∞=-∞=-∞<<∞∑ ，经信号()cos()s t t =调制（即()e t 乘以()s t ）后,通过如下滤波器()H jw ，求输出()y t 。
H jwe −j w π3， w ≤1.5rad s 0， w >1.5rad/s四、（15分）一因果稳定LTI 系统的频率响应为24()65jw H jw w jw +=-+（1）写出该系统输入输出关系的微分方程。
（2）用最少数量的加法器、积分器和乘法器实现该系统。
（3）求该系统的単位冲激响应()h t 。
（4）若输入44()()()t t e t e t te t εε--=-， 其中 ()t ε为单位阶跃函数, 求系统输出()y t 。
五、（15分）一LTI 系统在输入激励()e n 作用下，产生响应()()()21)0.5(n y n n n εε=---+，其中()0,0e n n =≥，其z 变換为11213()1z E z z---=-。
1999~2012苏州大学高等代数考研试题
dimW1 dimW2 。
8. 设 是 n 维欧氏空间中的一个对称变换，则V ker V 。
2006 年苏州大学高等代数考研试题
1． 用正交线性替换将实三元二次型 f (x1, x2, x3) x12 4x1x2 4x1x3 2x22 8x2x3 2x32
变成标准形，并写出所用的非退化线性变换。
g x ，由 p x | f x g x 可以推出 p x | f x 或 p x | g x ，那么 p x 是不可
约多项式。
7. 设 欧 氏 空 间 中 有 ,1,2, ,n, 0 ， W1 Span1,2, ,n ，
W2 Span ,1,2, ,n 。 证 明 ： 如 果 ,i 0i , 1 , 2n ,， 那, 么
等价。
6. 设三阶实对称矩阵 A 的各行元素之和均为 3 ，向量 1, 2, 1T ， 0, 1,1T 是
线性方程组 AX 0 的两个解。 （1） 求 A 的特征值与特征向量；
（2） 求正交矩阵 Q 和对角矩阵 B ，使得 QT AQ B 。
7. 若 A 是 n 阶实矩阵， En 为 n 阶单位矩阵，且 AT A En ，其中 AT 是 A 的转置矩阵， 则 A 是可逆矩阵。
且对角线元素全大于0.
2008 年苏州大学高等代数考研试题
1. 计算 n 阶行列式
210 121 012
0000 0000 0 0 0 0。
000 000
0121 0012
2. 设实二次型 f x12 x22 x32 2t x1x2 x1x3 x2x3 。问当 t 取何值时，f 是正定的、
2012 年苏州大学高等代数考研试题
1. （18' ）设 f ( x) 是 n 次多项式，则 f ( x) 有 n 重根的充要条件是 f ' ( x) f ( x) .
苏大研究生考试 数学专业考研试题数分答案
05数分答案2证明:反证法,假设()f x 在[]0,1上有无穷多个零点,不妨设{}n x ⊂[]0,1,()0,1,2,n f x n ==,则存在一个{}n x 的子列{}kn x 使得0()k n x x k →→+∞,且()0k n f x =,000'0000()()()()()limlim 0k n x x x x f x f x f x f x f x x x x x →→--===--与题设条件矛盾,故()f x 在[]0,1上只有有限个零点.3证明:1).由条件2)()()f x f y L x y -≤-则∀0,,,x y R x y Lεεδδ>∃=∀∈-<有()().f x f y L x y L Lεε-≤-≤=故()f x 在R 上一致连续当然在R 上连续.2).令[]200,2()max (),()0M x f x f x f x dx ππ∈==⎰,由于积分中值定理得存在[]22000010,2,()()2()()02x f x dx f x f x f x dx πππππ∈=∴==⎰⎰讨论a)当0M x x =时,0()()0M f x f x ==当然有[]0,2max ()0x f x L ππ∈=≤b)当0M x x >,由()f x 的周期,得000002()()()()(2)()()(2)2M M M M M f x f x f x f x f x f x L x x L x x Lπππ-=-++-≤-++-=c)0M x x <时由周期性000002()()()()(2)()()(2)2M M M M f x f x f x f x f x f x L x x L x x Lπππ-=-++-≤-++-=综合a)b)c)结论可得.4解:作极坐标变换cos ,sin ,cos sin u u x u y u u x r y r r x r y r x yθθθθ∂∂∂∂∂∂∂===+=+∂∂∂∂∂∂∂ ① (sin )cos u u x u y u ur r x y x yθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂=+=-+∂∂∂∂∂∂∂ ② 由① ②可得?,?u u x y ∂∂==∂∂,然后代入就得0uθ∂=∂5证明：1）（i ）当L=0时1()nn n f x a x∞==∑在（-1，1）上有定义（ii ）L ≠0时11lim 1n n nn n a x x a x ++→∞=<(1,1)x ∴∈-，即()f x 的定义域（-1，1） 2）11111lim(1)()lim(()())lim()n n n n x x x n x f x f x xf x a x a x ---∞+→→→=-=-=-∑=111111111111101111lim()lim()lim(())n n n n n n n n n n x x x n n n n n a x a xa x a x xa x a a x ---∞∞∞∞∞++++++++→→→=====-=+-=+-=∑∑∑∑∑11111()lim()n n n n n a a a a a L ∞++→∞=+-=-=∑6解：本题需要讨论，答案省略。
苏州大学研究生入学考试试题-数学分析历年真题.doc
08071. 06求下列极限:(1).(1)lim n n n αα→∞⎡⎤+-⎣⎦，其中01α；（2）224cos arcsin 0limx x ex x --→2．设函数f(x)= 1sin ,00,0m x x x x ⎧≠⎨=⎩。
讨论m=1,2,3时f(x)在x=0处的连续性，可微性及导函数的连续性。
3．设u=f(x,y+z)二次可微。
给定球变换cos sin x ρθϕ=,sin sin y ρθϕ=,cos z ρϕ=.计算22,u u ϕθ∂∂∂∂。
4．设f(x)二次可导，'()f a ='()f b =0。
证明(,)a b ξ∃∈，使2''4()()()()b a f f a f b ξ-≥-。
5．设函数项级数1()n n u x ∞=∑在区间I 上一致收敛于s(x)，如果每个()n u x 都在I 上一致连续。
证明s(x)在I上一致连续。
6．设f(x,y)是2上的连续函数，试交换累次积分2111(,)x x xdx f x y dy +-+⎰⎰的积分次序。
7．设函数f(x)在[0,1]上处处可导，导函数'()()()f x F x G x =-，其中()F x ，()G x 均是单调函数，并且'()f x >0，[0,1]x ∀∈。
证明 0c ∃>，使'()f x c ≥，[0,1]x ∀∈。
8．设三角形三边长的和为定值P 。
三角形绕其中的一边旋转，问三边长如何分配时旋转体的体积最大？051.(20')1)11(2)lim(),()0,()()()()()()()0,()n n n n x aa b bbf a f a f x f a x a f a x a f a f a →<≤≤=='''-≠'---''''''≠求下列极限（）而因此其中存在解：由于存在，从而f(x)=f(a)+f (a)(x-a)+f (a)222222(())211()()(()())lim()lim()()()()()(()())()()()()()((()))2lim(()()()((()))2limx a x a x a x o x a x a f a f x f a f x f a x a f a f x f a x a f a x a x a f a o x a x a x a f a o x a →→→+-'----=''-----''''--+-=-''''-+-=f (a)(x-a)+f (a)f (a)(x-a)+f (a)22222()(())2()()()((()))21()()2lim ()2[()]()(()(())2a x a x a o x a x a x a f a o x a f a f a x a f a f a f a o x a →→-''+--''''-+-''-''==--'''''++--f (a)f (a)(x-a)+f (a)f (a)000002.(18')()[01]()()0()0.()[0,1]()[0,1]}[0,1],()0,1,2}{},()()0()0()limx x f x f x f x x f x f x f n x k f f x f x →='≠⊂==→→∞=='=k k k n n n n n n 设在，上可微，且的每一个零点都是简单零点，即若则f 证明：在上只有有限个零点。
2000-2012年苏州大学高等代数试题
2012年苏州大学高等代数考研试题1. （'18）设()f x 是n 次多项式次多项式，，则()f x 有n 重根的充要条件是()()'f x f x .2. （'18）设A 为n 阶实矩阵矩阵，，证明: ()()rank A rank A A Τ=.3. （'18）,A J 为n 阶矩阵.证明证明：：（1）AJ JA =的充要条件条件是211112131++++n n n A a E a J a J a J −=L .其中0000110001010010000100011J =L L L MM M O M M L L . （2）令(){}|C J A AJ JA ==，求()C J 的维数.4. （'18）设n 维列向量12=n a a a βM ，且=2ββΤ. （1）求n E ββΤ−.（2）求()1n E ββ−Τ−. 5. （'18）设,A B 分别为,m n 阶矩阵阶矩阵，，并且,A B 没有公共特征值没有公共特征值。
证明证明：：矩阵方程AX XB =仅有零解仅有零解。
6. （'18）设σ是数域P 上的线性变换上的线性变换，，且2=σσ.证明证明：：(1)(){}ker |V σασαα=−∈.(2)如果τ是V 的线性变换的线性变换，，ker σ和()V σ都是τ的不变子空间.7. ()'20设σ是欧氏空间V 的线性变换的线性变换，，且3+=0σσ.证明证明：：σ的迹为0.8. ()'20设A 为n 阶实可逆矩阵.证明证明：：存在正交矩阵12,Q Q ,使得12Q AQ 为对角阵.且对角线元素全大于0.1. 计算n 阶行列式21000001210000012000000001210000012。
2. 设实二次型()2221231213232f x x x t x x x x x x =+++++。
问当t 取何值时，f 是正定的、半正定的？3. 设300114311A =−。
苏州大学考研历年真题及答案解析
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一、复习全书目录第一部分专业课深度解析1、历年真题的考点分布及试卷结构2、部分核心考点解析分析3、大学命题预测4、大学考研历年真题与答案解析大学2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析析大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析析二、【复习全书使用说明】复习全书（主要含核心考点和历年真题）的使用建议（一）复习第一招：按图索骥，宏观洞悉1.复习基础阶段：初步浏览及标识复习中的疑惑点，此阶段重在对整体知识容留有印象，知晓重点，解决疑惑点；2.复习深化阶段：对应核心考点具体容，增加标识，此阶段可对照具体容的复习情况，把未熟练掌握容进行标识及补充复习中发现的重要容；3.复习冲刺阶段：可脱离参考书及复习全书中的核心考点解析部分，单独看框架和纲要回忆知识点并默写，以此查漏补缺，落实记忆。
苏州大学高等代数历年考研真题
苏州大学历年高等数学考研真题08年考研真题07年考研真题化二次型()123122313,,222f x x x x x x x x x =-+为标准型,并给出所用的非退化线性替换.一， 求三阶矩阵1261725027-⎛⎫⎪ ⎪⎪--⎝⎭的Jordan 标准型. 二， 设,nR αβ∈且长度为2,矩阵T T n A E ααββ=++求A 的特征多项式.三， 设A 是n 阶反对称矩阵,n E 为单位矩阵.证明：a E A +可逆设,()()1Q=E+A b E A --设 求证Q 是正交阵.四， 设A 是3阶对称矩阵,且A 的各行元素之和都是3,向量()()0,1,1,1,2,1TTαβ=-=--是0AX =的解,求矩阵A 的特征值,特征向量,求正交阵Q 和矩阵B 使得TQ BQ A =五， 设P是一个数域,()P x 是[]P x 中次数大于0的多项式,证明：如果对于任意的()f x ,()g x ,若有()()()|P x f x g x ()()()()||p x f x p x g x ⇒或者,那么()P x 是不可约多项式. 六， 设欧氏空间中有12,0.n βαααβ≠ ，，，，()112,,,,n W L ααα= ()212,,,,n W L βααα= 证明：如果,0i βα=,那么21dim dim W W ≠设σ是n 维欧氏空间中的一个对称变换,则()ker VV σσ=⊕.苏州大学2007年硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答1. 解 所给二次型的矩阵为011101110A ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭其特征多项式为2()||(1)(2)f E A λλλλ=-=-+.故特征值为121,2λλ==-.11λ=,解对应的特征方程()0E A X -=得1(110)T X =,2(101)T X =.22λ=-,解对应的特征方程(2)0E A X --=得3(111)T X =-.以123,,X X X 作为列向量作成矩阵C .则C 可逆,且TC AC 为对角阵. 这时做非退化线性替换1122133123y x x y x x y x x x=+⎧⎪=+⎨⎪=-++⎩得222123123(,,)2f y y y y y y =+-.■ 2. 解 1261725027E A λλλλ+--⎛⎫ ⎪-=--- ⎪ ⎪+⎝⎭,将其对角化为210001000(1)(1)λλ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭.故A 的若当标准形为100110001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭.■ 3. 解 A 的特征多项式为()||n f E A λλ=- (1)T Tn E λααββ=--- (1)()TT n E αλαββ⎛⎫=--⎪⎝⎭22(1)(1)()T n T E αλλαββ-⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭22(1)(1)T T n T TE αααβλλβαββ-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭21(1)1T T n T Tλαααβλβαλββ----=--- 222(1)(1025())n T λλλαβ-=--++.■ 4. 证 ⑴ A 是反对称实矩阵,故其特征值为零或纯虚数.其实,假定λ是A 的特征值,ξ是相应的特征向量.则()()()T T T T TT T T A A A A A ξλξξλξλξξξξξξξλξξ=⇒==⇒=-=-=-,又T TA ξξλξξ=,故λλ=-,这说明λ是零或纯虚数.由此得||0E A +≠,因而E A +可逆.⑵ 由⑴知E A -可逆,这说明Q 有意义.而1()()T Q E A E A -=+-,因此11()()()()T Q Q E A E A E A E A --=+-+- 11()()()()E A E A E A E A --=++--E =.故Q 是正交矩阵. ■5. 解 依题意有011003121003111003A -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭因而1003011111003121111003111111A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭其特征多项式为2()||(3)f E A λλλλ=-=-.故特征值为120,3λλ==.⑴10λ=,解特征方程0AX -=得()11,0,1TX =-,()21,1,0TX =-.特征向量为1122l X l X +. ⑵23λ=,解特征方程(3)0E A X -=得()31,1,1T X =.特征向量为33l X .以上123,,l l l R ∈.把向量12,X X 正交并单位化得111(,0,)22η=-,2333,,22222η⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭.把向量3X 单位化得3111,,333η⎛⎫=⎪⎝⎭.以123,,ηηη作为列向量作成矩阵P ,则P 为正交矩阵且000000003T P AP B ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭.1102233322222111333T Q P ⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪==-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭,则Q 满足T Q BQ A =.■ 6. 证 假设()p x 可约,不妨设12()()()p x p x p x =,其中120((),())(())p x p x p x <∂<∂.这时显然有12()|()()p x p x p x ,但不可能有1()|()p x p x 或者2()|()p x p x .这与题设矛盾,故假设错误.因而()p x 不可约. ■7. 证 依题显然有12W W ⊂,假设21dim dim W W =,则12W W =.于是1W β∈ ,这说明β可被12,,,n ααα 线性表出.记1122n n l l l βααα=+++ 给上式两边同时计算,ββ得,0ββ=,于是0β=,与题设矛盾,故假设错误, 原命题21dim dim W W ≠成立. ■8. 证 对于任意的ker ασ∈及任意的V σβσ∈,有,,0ασβσαβ==，于是有ker V σσ⊥,因而ker {0}V σσ= .又dim ker dim V n σσ+=,于是dim(ker )V n σσ+=,故ker V V σσ=⊕.■06年考研真题用正交线性替换将实三元二次型222123112132233(,,)44282f x x x x x x x x x x x x =-+-+-变成标准形，并写出所用的非退化线性变换。
考研数学历年真题(1987-2012)年数学一_可直接打印(纯试题)
x0 bx sin x 0 a t 2
三、(本题满分 7 分)
(1)设
f
、g
为连续可微函数 , u
f
(x, xy), v
g(
x
xy),
求
u x
,
v x
.
3 0 1 (2)设矩阵 A 和 B 满足关系式 AB = A 2B, 其中 A 1 1 0 , 求矩阵 B.
(4)向量场 div u 在点 P(1,1, 0) 处的散度 div u =_____________.
x
x
(2)设 f (x) 连续且 x31 f (t)dt x, 则 f (7) =_____________. 0
(3)设周期为 2 的周期函数,它在区间 (1,1] 上定义为 f (x) 2 1 x 0 ,则的傅里叶 (Fourier) 级数在 x2 0 x 1
(C) α1, α2 ,, αs 中存在一个向量不能用其余向量线性表示
(D) α1, α2 ,, αs 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示
四、(本题满分 6 分)
设u
yf
(
x) y
xg ( y ), 其中函数 x
f
、
g
具有二阶连续导数,求
x
2u x2
y
2u xy
.
三、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项
中出现的概率是____________.
(2)若在区间 (0,1) 内任取两个数,则事件”两数之和小于 6 ”的概率为____________. 5
(3)设随机变量 X 服从均值为 10,均方差为 0.02 的正态分布,已知