江苏省无锡市新区2017届九年级第一学期期中数学试卷
2017届九年级上期中考试数学试题含答案
2016-2017学年第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（）A ．9B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．2x 2－5x ＋4＝0B ．3x 2－5x ＋4＝0C ．x 2+2x ＋4＝0D ．x 2－5x ＋4＝0 3．若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且0< k < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第5题图第6题图 第8题图A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5x(x－3)＝2(3－x)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角第9题图第15题图第16题图第17题图第18题图形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到一个△A 1B 1C 1． (2)若每一个方格的面积为1， 则△A 1B 1C 1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） （1）两个班的平均得分分别是多少?（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点， AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证:△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC•CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH•AF 与AE•AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐第24题图第26题图第25题图第23题图标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在x 轴的上方）分别过点A 、点B 向x 轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到x 轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在x 轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案2016.11(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分)BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一；12．m-2___；13．2__；14．___150゜；15．__25゜；16．__50_；17．_π__；18．___(x>0)．三、解答题19．（1）（2）20．(1)x1=3,x2=-0.4（2）x1=-2+,x2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意﹣=4解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 26．（1）∵直径AB ⊥CD ，∴∴∠F=∠ACH ，又∠CAH=∠FAC,∴△ACH ∽△AFC （2）AH ·AF=AE ·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB ， ∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ,∴AH ·AF=AE ·AB ；(3)27．解：（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG⊥x轴于点G ．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°， ∴∠DAO ＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°． ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°， ∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°． (3)∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝ DO st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4t t(4)28．解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2,∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，=2，∴PQ最小=第28题图。
2016-2017年江苏省无锡市梁溪区九年级上学期期中数学试卷及答案
2016-2017学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）若方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≠2 C．m＞0 D．m≠02．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=03．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=04．（3分）下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．90°的角所对的弦是直径C．等弧所对的弦相等D．圆的切线垂直于半径5．（3分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆上，若∠A=100°，则∠C的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°6．（3分）在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A．B．C．D．27．（3分）如图，图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的花坛，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则这个花坛的周长为（）A．12π m B．18π m C．20π m D．24π m8．（3分）已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上9．（3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C．D．10．（3分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）方程x2=25的根是．12．（2分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．13．（2分）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．15．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．16．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．17．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD 上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．18．（2分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．三、解答题（本大题共7小题，共54分．）19．（12分）解方程：（1）2x2﹣=0；（2）x2+4x﹣192=0；（3）（x+2）（x﹣1）=1；（4）（x﹣1）2+7（x﹣1）﹣8=0．20．（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=60m，求所在圆的半径．21．（7分）某电商销售一款时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳平台推广费5元．该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1元，每天销量增加4件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于80元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元？22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，延长EP交于点F，且在射线EP上找到一点D 使得DC=DP．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．23．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣c=0中的a、b、c分别△ABC的三条边．（1）不解方程，判断方程ax2+bx﹣c=0的根的情况．（2）若x=c是该方程的一个根，其中a、b、c均为整数，且ac﹣4b＜0，求该方程的另一个根．24．（8分）如图1，等腰△ABC中，AB=AC，当顶角∠A的大小确定时，它的对边BC与邻边AB（或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，当∠A=60°时，有T（60°）=1．（1）理解巩固：T（90°）=，T（120°）=，T（A）的值的范围是；（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面圆的直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）25．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．点P 在CD边上．（1）如果点P能与点A、B构成一个直角三角形，则这样的点P有个；（2）如果点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动，当点P运动到M点时停止运动，设运动时间为t（s）．过点P的直线l平行于BC，点H为直线l上一点，若点H、M、N构成直角三角形，试探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．2016-2017学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）若方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≠2 C．m＞0 D．m≠0【解答】解：∵方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2．故选：B．2．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=0【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选：C．3．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0【解答】解：以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判断．A、两个根的和是﹣2，故错误；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误．故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．90°的角所对的弦是直径C．等弧所对的弦相等D．圆的切线垂直于半径【解答】解：A，要强调在同圆或等园，相等的圆心角所对的弧才相等；B，90°的圆周角所对的弦是直径，要强调这个90°的角是圆周角；C，等弧所对的弦相等，这个命题是正确的；D，圆的切线垂直于过切点的半径，不是垂直于所有的半径．故选：C．5．（3分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆上，若∠A=100°，则∠C的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠C=180°﹣100°=80°．故选：B．6．（3分）在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A．B．C．D．2【解答】解：根据题意画出图形，OM为圆心到AB的距离，即OM=1，OB=2，在Rt△OBM中，BM==，根据垂径定理可知，AB=2BM=2．故选：D．7．（3分）如图，图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的花坛，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则这个花坛的周长为（）A．12π m B．18π m C．20π m D．24π m【解答】解：如图，连接AB，CD，∵AB=BC=9cm，∴∠DCA=30°，∴∠CAD=120°，∴花坛的周长===24π，故选：D．8．（3分）已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上【解答】解：∵解方程x2﹣4x+3=0得，x1=1，x2=3，∴当r=1，d=3时，点A在圆外；当r=3，d=1时，点A在圆内，∴点A不在⊙O上．故选：D．9．（3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选：D．10．（3分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO==，∴AB=2AO=2，又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC==2，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F 与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∴度数为60°，∵直径AC=2，∴的长为=π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）方程x2=25的根是±5．【解答】解：x2=（±5）2x=±5．12．（2分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=6．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．13．（2分）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0，解得：m=9，故答案为：9．14．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．15．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC 长为2．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=4，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．16．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•5=10π（cm2）．故答案为10πcm2．17．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；又∵D是BC边的中点，=S△ACD，∴S△ABD=S△ABO+S△BOD，又∵S△ABD∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即5×OE+2×OE=2×3，解得OE=，∴⊙O的半径是．故答案为：．18．（2分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．三、解答题（本大题共7小题，共54分．）19．（12分）解方程：（1）2x2﹣=0；（2）x2+4x﹣192=0；（3）（x+2）（x﹣1）=1；（4）（x﹣1）2+7（x﹣1）﹣8=0．【解答】解：（1）2x2﹣=0，x2=，则x 1=，x2=﹣；（2）x2+4x﹣192=0，x2+4x+4=196，（x+2）2=196，则x1=12，x2=﹣16；（3）（x+2）（x﹣1）=1，x2+x=3，x2+x+=3+，（x+）2=，x+=±则x1=，x2=；（4）设t=x﹣1，则由原方程，得t2+7t﹣8=0，整理，得（t+8）（t﹣1）=0，则t=﹣8或t=1，即x﹣1=﹣8或x﹣1=1，x1=﹣7，x2=2．20．（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=60m，求所在圆的半径．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）设圆半径为r，连接OC交AB于点E，连接AO，由垂径定理得AE=BE=30．得（r﹣20）2+302=r2，解得：r=32.5．21．（7分）某电商销售一款时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳平台推广费5元．该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1元，每天销量增加4件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于80元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元？【解答】解：设降价x元后利润达到4500元，由题意得：（110﹣40﹣5﹣x）（20+4x）=4500解得：x1=20，x2=40，又∵售价不得低于80元/件，∴取x=20，即售价为90元/件，答：每件售价定为90元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，延长EP交于点F，且在射线EP上找到一点D 使得DC=DP．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【解答】（1）证明：连接OC，∵DP=DC，∴∠DPC=∠DCP，∵∠DPC=∠APE，∴∠APE=∠DCP，∵PE⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠A+∠APE=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，∴∠OCA+∠DCP=90°，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形，理由如下：连接BC，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形AOCF为菱形．23．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣c=0中的a、b、c分别△ABC的三条边．（1）不解方程，判断方程ax2+bx﹣c=0的根的情况．（2）若x=c是该方程的一个根，其中a、b、c均为整数，且ac﹣4b＜0，求该方程的另一个根．【解答】解：（1）∵△=b2+4ac，且a、b、c分别△ABC的三条边．∴b2＞0，4ac＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x=c是该方程的一个根，∴ac2+bc﹣c=0，∵c＞0，∴ac=16﹣4b∵ac﹣4b＜0，∴16﹣4b﹣4b＜0，∴b＞2．又∵ac＞0，∴16﹣4b＞0，∴b＜4，∴2＜b＜4，∵b为整数，∴b=3，∴ac=4，∵a、c均为整数，且a、b、c分别△ABC的三条边．∴a=c=2．∴原方程为2x2+3x﹣2=0，解得x1=，x2=﹣2，∴这个方程的另一个根为x=﹣2．24．（8分）如图1，等腰△ABC中，AB=AC，当顶角∠A的大小确定时，它的对边BC与邻边AB（或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T （A）==，当∠A=60°时，有T（60°）=1．（1）理解巩固：T（90°）=，T（120°）=，T（A）的值的范围是0＜T（α）＜2；（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面圆的直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）【解答】解：（1）如图1，∠A=90°，AB=AC，则=，∴T（90°）=，如图2，∠BAC=120°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T（120°）=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2．故答案为：；；0＜T（α）＜2；（2）∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则=8π，解得n=160，∵T（160°）≈1.97，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.7．25．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．点P 在CD边上．（1）如果点P能与点A、B构成一个直角三角形，则这样的点P有4个；（2）如果点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动，当点P运动到M点时停止运动，设运动时间为t（s）．过点P的直线l平行于BC，点H为直线l上一点，若点H、M、N构成直角三角形，试探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．【解答】解：（1）①如图1，当∠PAB=90°时，P与D重合；②如图2，当∠PBA=90°时，P与C重合；③如图3，当∠APB=90°时，过P作PE⊥AB于E，则PE=BC=4，设PD=x，则AE=x，EB=12﹣x，∵∠APB=90°，∴∠APE+∠BPE=90°，∵∠AEP=∠PEB=90°，∴∠APE+∠PAB=90°，∴∠BPE=∠PAB，∴△AEP∽△PEB，∴，∴42=x（12﹣x），x=6，即当PD=6和6﹣2时满足∠APB=90°，此时存在两个符合条件的点P，综上所述，如果点P能与点A、B构成一个直角三角形，则这样的点P有4个；故答案为：4；（2）如图4，以MN为直径作圆O，当直线l为⊙O的切线时，设切点为H，连接OH，设⊙O与AB的另一个交点为E，连接ME，过O作OG⊥AB于G，∵MN是⊙O的直径，∴∠MEN=90°，∵l∥BC，∴l⊥CD，l⊥AB，∴∠CPF=∠PFE=90°，∴四边形PFEM是矩形，∴PM=EF，∵DM=8，AN=5，∴EN=8﹣5=3，∵EM=4，由勾股定理得：MN=5，∵OG⊥EN，∴NG=EN=，∵l是⊙O的切线，∴OH⊥l，同理得：四边形OGFH是矩形，∴OH=FG=2.5，∴FN=FG﹣NG=2.5﹣1.5=1；①当0≤t＜4时，如图5，有2个H点；②当t=4时，如图6，有3个H点；③当4＜t＜5时，如图7，有4个H点；④当t=5时，如图8，有2个H点；⑤当5＜t＜8时，如图9，有4个H点；⑥当t=8时，如图10，有2个H点．综上所述，当0≤t＜4或t=5或t=8时，有2个H点；当t=4时，有3个H点；当4＜t＜5或5＜t＜8时，有4个H点．。
江苏省无锡 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.B.C.D.3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个4.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 35.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A. cmB.C. cmD. 1cm6.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A. B.C. D.7.下列命题是真命题的是（）A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线B. 经过半径外端的直线是圆的切线C. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线8.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A.B.C.D.9.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.已知=，则= ______ ．12.近年来全国房价不断上涨，我市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，设这两年房价的年平均增长率均为x，则关于的方程为______ ．13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA= ______ °．15.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为______ ．16.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______．17.如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a 的取值范围是______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.（1）3y（y-1）=2（y-1）（2）（x-1）（x+2）=70（3）2y2-3=4y（配方法）20.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．21.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为______ （结果保留根号）；②的长为______ （结果保留π）；③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB 于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25.某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额-总进价-其他开支）26.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8，（1）如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动，求当P、Q、C三点构成等腰三角形时点P的坐标．（2）如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC 内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标．27.如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E 点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．28.对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C 在点D的左侧．（1）当r=4时，①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；②若点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为______；（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；B、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；C、由原方程得到x2-x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有两个未知数．故本选项错误；故选C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】A【解析】解：∵DE∥OA，∴∠AOD=∠D=50°，∴∠C=∠AOD=25°，故选：A．根据平行线的性质可得∠AOD=∠D，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.【答案】D【解析】解：∵等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，∴DE=1，DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴DE：AB=1：2，∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故选D．由题意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面积与△CAB 的面积之比为相似比的平方，即为1：4．本题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DE∥AB．4.【答案】B【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．5.【答案】A【解析】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD=×120°=60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．6.【答案】B【解析】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400．故选：B．根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（树叶画的长+2个纸边的宽度）×（树叶画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、应经过此半径的外端，故本选项错误；B、应该垂直于此半径，故本选项错误．C、应是圆心到直线的距离等于圆的半径，故本选项错误；D、根据切线的判定方法，故本选项正确；故选D．要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线．掌握切线的判定：①经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线．本题考查了命题和定理，知识点有：切线的判定方法．8.【答案】D【解析】解：∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴=，∵BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，AD=4，∴=，解得DE=，故选：D．由条件可证明△BDE∽△ADC，且可求得BD和DC的长度，利用相似三角形的对应边的比相等可求得DE．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9.【答案】B【解析】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×（1-）=4-π．故选：B．这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差的4倍．本题主要考查了轨迹、正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．10.【答案】B【解析】解：∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，，∴∠DAE=∠CDF，∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，∴∠ADF+∠DAE=90°，∴∠APD=90°，取AD的中点O，连接OP，则OP=AD=×2=1（不变），根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，在Rt△COD中，根据勾股定理得，CO===，所以，CP=CO-OP=-1．故选B．根据点E、F的运动速度判断出DE=CF，然后利用“边角边”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠CDF，然后求出∠APD=90°，取AD的中点O，连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P到AD的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO，再求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P到AD的中点的距离是定值是解题的关键，也是本题的难点．11.【答案】【解析】解；由=，得=．由合比性质，得=．=，故答案为：．根据比例的性质，可得y：x的值，再根据倒数的意义，可得答案．本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单12.【答案】7000（1+x）2=8500【解析】解：设这两年房价的年平均增长率均为x，根据题意，可列方程：7000（1+x）2=8500，故答案为：7000（1+x）2=8500．由于设这两年房价的平均增长率均为x，那么2014年房价平均每平方米为7000（1+x）元，2015年的房价平均每平方米为7000（1+x）（1+x）元，然后根据2015年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13.【答案】k＞且k≠1【解析】解：根据题意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14.【答案】67.5【解析】解：∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°；又∵CO=CD，∴∠COD=∠D=45°；∴∠A=∠COD=22.5°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．故答案是：67.5°．根据切线的性质知∠OCD=90°，然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°；再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°；最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数．本题考查了圆的切线．解题的关键是根据切线的定义推知∠OCD=90°．15.【答案】216°【解析】解：母线长==15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9=，解得n=216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．利用勾股定理计算出母线长=15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9=，解得n=216．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】4π【解析】解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案为：4π．弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．17.【答案】1-≤a≤1+【解析】解：如图：当⊙A在直线L的左侧，⊙A与直线L相切时，△BOD∽△ABC，∵直线l为y=2x-2，∴B（1，0），D（0，-2），∴OB=1，OD=2，∴，即，∴BC=，∴AB=，当⊙A在直线L的右侧，⊙A与直线L相切时，同理A′B=，∴A横坐标a的取值范围是1-≤a≤1+，故答案为：1-≤a≤1+．根据⊙A与L有公共点从左相切开始，到相交，到右相切，所以A移动的距离是左相切到右相切时的距离．此题主要考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系，关键是知道点A 移动距离．18.【答案】（-，）【解析】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3-x）2=x2+12，∴x=．又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3-=，∴==，即==．∴DF=，AF=．∴OF=-1=．∴点D的坐标为（-，）．故答案为：（-，）．如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．19.【答案】解：（1）∵3y（y-1）=2（y-1），∴（y-1）（3y-2）=0，∴y-1=0或3y-2=0，∴y1=1，y2=；（2）∵（x-1）（x+2）=70，∴x2+x-2=70，∴x2+x-72=0，∴（x+9）（x-8）=0，∴x+9=0或x-8=0，∴x1=-9，x2=8；（3）∵2y2-3=4y，∴2（y2-2y+1-1）-3=0，∴2（y-1）2=5，y=1±，y1=1+，y2=1-．【解析】（1）移项将方程右边化简为0，然后在提取公因式即可求解；（2）将方程左边去括号然后再化简成x2+x-72=0，利用因式分解即可求解；（3）移项然后在利用配方法即可求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20.【答案】解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，（2分）∴△ABE∽△CDE，（5分）∴，（7分）∴，（8分）∴AB=13.44（米）．（11分）答：教学大楼的高度AB是13.44米．（12分）【解析】根据反射定律，∠1=∠2，又因为FE⊥EC，所以∠3=∠4，再根据垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；解得b=2，b=-10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．22.【答案】2；π【解析】解：（1）如图所示：连接AC，作线段AC的垂线OE，交正方形网格于点O，则O点即为⊙O的圆心；（2）①在Rt△OCF中，∵CF=2，OF=4，∴OC===2；②在Rt△OAG与Rt△OCF中，AG=OF=4，OG=CF=2，OA=OC=2，∴∠OAG=∠COF，∠AOG=∠OCF，∵∠OAG+∠AOG=90°，∠OCF+∠COF=90°，∴∠AOG+∠COF=90°，∴∠AOC=90°，∴===π；③直线DC与⊙O相切．理由：∵连接CD，在△DCO中，CD=，CO=2，DO=5，∴CD2+CO2=25=DO2．∴∠DCO=90°，即CD⊥OC．∴CD与⊙O相切．（1）连接AC，作AC的垂直平分线，由垂径定理可知OE与网格的交点即为⊙O的圆心；（2）①直接根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC的长即为⊙O的半径；②先根据直角三角形的性质得出∠AOC=90°，再根据弧长公式求出的度数；③连接CD，根据勾股定理得出CD、OD的长，由勾股定理的逆定理判断出△OCD的形状即可．本题考查的是垂径定理的应用、勾股定理、直线与圆的位置关系、勾股定理的逆定理及弧长的计算，在解答此题时要先根据垂径定理作出圆心，再根据勾股定理的相关知识进行解答．23.【答案】（1）证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．【解析】（1）欲证明AE⊥CD，只要证明∠EAD+∠ADE=90°即可；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE，根据垂径定理得出DF=CD，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）相切，理由是：∵∠ACB=90°，BC为半圆的直径，∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切；（2）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=×4=2，由勾股定理得：BC==2，∴S阴影=S半圆-（S△ABC-S扇形AEC），=π-×2×+，=-2，答：图中阴影部分的面积是-2．【解析】（1）切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，满足这两个条件，则与圆相切；（2）先根据条件求直角三角形的各边长和锐角∠A的度数，再利用差求阴影部分的面积．本题考查了直线和圆的位置关系、勾股定理及扇形的面积，属于常考题型，难度不大；熟练掌握直线和圆的位置关系，在求阴影部分面积时，要注意利用和或差来求解．25.【答案】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=-0.1x+8，根据题意，得：（x-20）（-0.1x+8）-40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．【解析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．26.【答案】解：（1）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，当CQ=CP时，2t=10-4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8-=，P点坐标为（，6），当PC=PQ时，如图①，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=10-4t，CP=2t．∵△CEQ∽△CAO，∴EQ=CQ=（10-4t）=6-t，PE=（10-4t）-2t=8-t-2t=8-t，由勾股定理得，（6-t）2+（8-t）2=（2t）2，整理得：36t2-140t+125=0，解得，t1=，t2=（舍去），此时，AP=8××2=，∴P点坐标为（，6），当QC=PQ时，如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=10-4t，CP=2t，∵△CFQ∽△CAO，∴QF═（10-4t）=6-t，PF=2t-（10-4t）=t-8，则（6-t）2+（t-8）2=（10-4t）2，整理得，21t2-40t=0，解得，t1=，t2=0（舍去），此时，AP=8-×2=，则P点坐标为（，6），综上所述，P点坐标为（，6），（，6），（，6）；（2））如图③，连接EG，由题意得：△AOE≌△AFE，∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E是OB的中点，∴EG=EG，EF=EB=4，在Rt△EFG和Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL）∴∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，∴△AOE∽△AEG，∴AE2=AO•AG，即36+16=6×AG，解得，AG=，由勾股定理得，CG==，∴BG=6-=，G的坐标为（8，）．【解析】（1）分CQ=CP、PC=PQ和QC=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）连接EG，由翻转变换的性质得到△AOE≌△AFE，根据全等三角形的性质得到∠EFG=∠OBC=90°，证明Rt△EFG≌Rt△EBG得到∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，得到△AOE∽△AEG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握翻转变换的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵BE=AB=15，在直角△BCE中，CE===9∴DE =6，∵∠EAD +∠BAE =90°，∠BAE =∠BEF ，∴∠EAD +∠BEF =90°，∵∠BEF +∠F =90°，∴∠EAD =∠F∵∠ADE =∠FBE∴△ADE ∽△FBE ，∴ ，， ∴BF =30；（2）①如图1，将矩形ABCD 和直角△FBE 以CD 为轴翻折，则△AMH 即为未包裹住的面积，∵Rt △F ′HN ∽Rt △F ′EG ，∴ ′ ′ = ，即 ，解得：HN =3，∴S △AMH = •AM •MH = ×12×24=144； ②如图2，将矩形ABCD 和Rt △ECF 以AD 为轴翻折，∵Rt △GBE ∽Rt △GB ′C ′，∴ ′ ′ ′，即′ ′ ，解得：GB ′=24， ∴S △B ′C ′G = •B ′C ′•B ′G = ×12×24=144， ∴按照两种包裹方法的未包裹面积相等．【解析】（1）先证明△ADE ∽△FBE ，利用相似的性质得BF ；（2）①利用相似三角形的判定，证明Rt △F′HN ∽Rt △F′EG ，利用相似三角形的性质，求得HN ，利用三角形的面积公式得结果；②利用相似三角形的判定，证明Rt △F′HN ∽Rt △F′EG ，利用相似三角形的性质，求得HN ，利用三角形的面积公式得结果．本题主要考查了相似三角形的判定和性质及翻折变化，以动态（平移和旋转）的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和直角三角形是解答此题的关键．28.【答案】P 2，P 3；（4，-2）或P （-4，6）；0＜r ＜ 或r ＞2 +2【解析】解：（1）①连接AC和BD，交于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴M到正方形ABCD四条边距离都相等∴⊙P一定通过点M，∵A（2，4）∴M（0，2）设⊙P的圆心坐标是（x，y），∴r=4时，∴x2+（y-2）2=（4）2，即，x2+（y-2）2=32，把P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）代入，只有P2，P3成立，∴可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2，P3，故答案为：P2，P3；②∵点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，∴把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，得x2+x2=32，解得x=±4，∴y=-2或6，∴P（4，-2）或P（-4，6）．故答案为：（4，-2）或P（-4，6）．（2）如下图：①∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I．∴点P在线段EI的中垂线上．∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE 在y轴上，∴E（0，2），I（3，5）∴∠IEH=45°，设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，∴L（0，5），∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM∴M（5，0），∴P在直线y=-x+5上，∴设P（p，-p+5）过P作PQ⊥直线BC于Q，连结PE，∵⊙P与BC所在直线相切，∴PE=PQ，∴p2+（-p+5-2）2=（p+2）2，解得：P1=5+2，P2=5-2，∴P1（5+2，-2），P2（5-2，2），∵⊙P过点E，且E点在y轴上，∴⊙P在y轴上截得的弦长为2|-2-2|=4或2|2-2|=4-4．②如图2，连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．∵HF所在的直线为：y=-x+8，DT所在的直线为：y=x-2，∴T（5，3），∵D（2，0），∴DT==3，∵DE=DE1∴DT-DE=DT-DE=3-2=，1∴当0＜r＜时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．∵HE2=HD+DE2，DE2=DE，∴HE=HD+DE=+2=2+2，2∴当r＞2+2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．综上可知当0＜r＜或r＞2+2时线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，故答案为：0＜r＜或r＞2+2．（1）①连接AC和BD，交于点M，设⊙P的圆心坐标是（x，y），列出圆心到M的关系式，把P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）代入，看是否成立来逆定，②把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，求出x和y的值，再写出坐标．（2）①先求出△LIE为等腰直角三角形，得到L（0，5），进而得出△LOM为等腰直角三角形，设P（p，-p+5）据关系列出方程求了圆心，的坐标，最后得出弦长．②连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．据此求解．本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，根据题目给出的条件，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．此外对本题中的“等距圆”的定义正确理解也是解题的关键．。
2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷(带解析)
一、选择题（题型注释）1、﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）2、下列计算正确的是（）A．2a﹣a="1"B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）3、已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）4、将161000用科学记数法表示为（）A．0.161×106B．1.61×105C．16.1×104D．161×103来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）5、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．11或13来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）6、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）7、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）8、如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么（）A．B．C．D．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）9、如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（）A． cm B．10cm C．8cmD． cm来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）10、如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）11、因式分解：a2﹣3a= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）12、函数y=中，自变量x的取值范围是．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）13、（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）14、设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）15、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）16、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）17、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 %．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）18、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）三、计算题（题型注释）19、计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0（2）4（x2+2）﹣4（x+1）（x﹣1）来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）四、解答题（题型注释）20、解方程：（1）x2+2x=0（2）x2﹣4x+3=0．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）21、已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）22、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=1，BE=2，求AC的长．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）23、如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）24、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）25、某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如表关系：已知y与x之间的函数关系是一次函数．（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%（m＜100），7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）26、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．点Q与点B在AC的同侧，且AQ⊥AC．（1）如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P．设AQ=x，AP=y，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点Q，使△PAQ与△ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AQ，垂足为D．将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为⊙Q．若点C到⊙Q上点的距离的最小值为8，求⊙Q的半径．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）27、如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”．如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1×（）2，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）2+22=9×12，所以它也是9阶三角形．显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？（2）若三边分别是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c．（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断．（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）28、已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A﹣D﹣C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α°（0＜α＜360），直线PF 分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）参考答案1、B2、C．3、C．4、B．5、C6、C．7、A．8、A9、A．10、C．11、a（a﹣3）12、x≠213、214、315、6．16、65°17、1018、4：319、（1）1；（2）12．20、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=3，x2=1．21、（1）m＞﹣．（2）当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．22、8．23、证明见解析.24、(1)证明见解析25、（1）y=﹣5x+380；(2)要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；(3)m的值为20．26、(1)；(2)在点Q，使△ABC∽△QAP，此时AQ=；(3)⊙Q的半径为9或．27、(1)证明见原书；（2）a：b：c=1：：；(3)C同学猜想正确，证明见解析；（4）满足题意k的值为1，4，7，．28、（1)9（秒）；(2)0＜t≤3时，S=PG×AG=；当3＜t≤6时，S=，当6＜t≤9时，如图5，S=；当9＜t≤12时，S=；（3）①α=150°如图7，CM=2；②α=105°，如图8，CM=12-6；③α=60°，如图9，CM=6；④α=15°，如图10，CM=12+6．【解析】1、试题分析：根据绝对值的定义，|﹣2|=2．故选B．【考点】绝对值．2、试题分析：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．3、试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．4、试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．161000=1.61×105．故选B．【考点】科学记数法—表示较大的数．5、试题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．6、试题分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【考点】多边形内角与外角．7、试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．【考点】圆锥的计算．8、试题分析：∵点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，如果=∴==,∵=，∴AD=x，CD=3x，∴AB2=AC•AD，∴AB=2x,∴=故：选A【考点】相似三角形的判定与性质．9、试题分析：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=8，在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8，∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=，即⊙O的半径为cm．故选A．【考点】垂径定理；勾股定理．10、试题分析：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵AD平分∠BAC，∴，∴设AB=4x，则AC=3x，在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2，则（3x）2+49=（4x）2，解得：x=，∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正确；③由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴AC•BE=BD•DC=12．故本选项正确；④连接DM，在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故选C．【考点】相似三角形的判定与性质．11、试题分析：直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．12、试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．13、试题分析：根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．【考点】一元二次方程的定义．14、试题分析：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根分别为x1和x2，根据韦达定理，∴x1+x2=3，故答案为：3．【考点】根与系数的关系．15、试题分析：根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．【考点】相似三角形的判定与性质．16、试题分析：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，∴∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65°．【考点】圆周角定理．17、试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（负值舍去），所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．18、试题分析：∵∠BAC=90°，A′是△ABC重心，∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC，∵△A′CB′S是由△ABC旋转得到，∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90°，∠B′+∠A′CB′=90°，∴∠DA′B′=∠B′∴DA′∥CB′，∴==，设DE=k，则EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，∴BE：CE=8k：6k=4：3．故答案为4：3．【考点】旋转的性质；三角形的重心．19、试题分析：（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．试题解析：（1）原式=4﹣4+1=1；（2）原式=4x2+8﹣4x2+4=12．【考点】平方差公式；零指数幂．20、试题分析：（1）利用因式分解法把方程化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，得到两个一元一次方程，然后求解即可．试题解析：（1）x2+2x=0，x（x+2）=0，x1=0，x2=﹣2；（2）x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x1=3，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．21、试题分析：（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1．将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．【考点】根的判别式．22、试题分析：（1）根据等腰三角形的三线合一即可证明．（2）由△BED∽△BAC，得，列出方程即可解决问题．试题解析：（1）连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE．（2）连结DE，如图，∵BE=CE=2，∴BC=4，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴，即，∴BA=8，∴AC=BA=8．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．23、试题分析：（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．试题解析：（1）∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．24、试题分析：（1）连接OA，因为点A在⊙O上，所以只要证明OA⊥AE即可；由同圆的半径相等得：OA=OD，则∠ODA=∠OAD，根据角平分线可知：∠OAD=∠EDA，所以EC∥OA，由此得OA⊥AE，则AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F，证明四边形AOFE是矩形，得OF=AE=4cm，由垂径定理得：DF=3，根据勾股定理求半径OD的长．试题解析：（1）连结OA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA，∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA，∵AE⊥CD，∴OA⊥AE，∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F，∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE 是矩形，∴OF=AE=4cm，又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm，在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．【考点】切线的判定；圆周角定理．25、试题分析：（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润等式求出答案；（3）根据题意分别表示出降价前后的利润进而得出等式求出答案．试题解析：（1）设y与x之间的函数关系是：y=kx+b，根据题意可得：，解得：，故y与x之间的函数关系是：y=﹣5x+380；（2）由题意可得：（x﹣40）（﹣5x+380）=1600，解得：x1=56，x2=60，顾客要得到实惠，售价低，所以x=60舍去，所以x=56，答：要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；（3）在（2）的条件下，x=56时，y=100，由题意得到方程：1600×16=[56×（1﹣m%）﹣40×（1﹣10%）]×100×（1+2m%）×15+7120，解得：m1=20，m2=﹣（舍去），答：m的值为20．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．26、试题分析：（1）先由平行线分线段成比例得出，代值即可得出结论；（2）先判断出要使△PAQ与△ABC相似，只有∠QPA=90°，进而由相似得出比例式即可得出结论；（3）分点C在⊙O内部和外部两种情况，用勾股定理建立方程求解即可．试题解析：（1）∵AQ⊥AC，∠ACB=90°，∴AQ∥BC，∴，∵BC=6，AC=8，∴AB=10，∵AQ=x，AP=y，∴，∴；（2）∵∠ACB=90°，而∠PAQ与∠PQA都是锐角，∴要使△PAQ与△ABC相似，只有∠QPA=90°，即CQ⊥AB，此时△ABC∽△QAC，则，∴AQ=．故存在点Q，使△ABC∽△QAP，此时AQ=；（3）∵点C必在⊙Q外部，∴此时点C到⊙Q上点的距离的最小值为CQ﹣DQ．设AQ=x．①当点Q在线段AD上时，QD=6﹣x，QC=6﹣x+8=14﹣x，∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，即⊙Q的半径为．②当点Q在线段AD延长线上时，QD=x﹣6，QC=x﹣6+8=x+2，∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙Q的半径为9．∴⊙Q的半径为9或．【考点】圆的综合题．27、试题分析：（1）等腰直角三角形为3阶三角形，根据题中的新定义验证即可；（2）根据题中的新定义列出关系式，再利用勾股定理列出关系式，即可确定出a，b，c的比值；（3）C同学猜想正确，由直角△ABC是2阶三角形，根据（2）中的结论得出AC，BC，AB之比，设出三边，表示出AE，BD，CF，利用题中的新定义判断即可；（4）根据图形设出E与D坐标，利用勾股定理表示出OE2，OD2以及ED2，由△ODE是5阶三角形，分类讨论列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值试题解析：（1）等腰直角三角形一定是3阶三角形，理由为：设等腰直角三角形两直角边为a，a，根据勾股定理得：斜边为a，则有a2+（a）2=3a2，即等腰直角三角形一定是3阶三角形；（2）∵△ABC为一个2阶直角三角形，∴c2=a2+b2，且c2+a2=2b2，两式联立得：2a2+b2=2b2，整理得：b=a，c=a，则a：b：c=1：：；（3）C同学猜想正确，证明如下：如图，∵△ABC为2阶直角三角形，∴AC：BC：AB=1：：，设BC=2，AC=2，AB=2，∵AE，BD，CF是Rt△ABC的三条中线，∴AE2=6，BD2=9，CF2=3，∴BD2+CF2=2AE2，AE2+CF2=BD2，∴BD，AE，CF所构成的三角形既是直角三角形，又是2阶三角形；（4）根据题意设E（k，1），D（2，），则AE=k，EC=2﹣k，BD=，CD=1﹣，OA=1，OB=2，根据勾股定理得：OE2=1+k2，OD2=4+，ED2=（2﹣k）2+（1﹣）2，由△ODE是5阶三角形，分三种情况考虑：当OE2+OD2=5ED2时，即1+k2+4+=5[（2﹣k）2+（1﹣）2]，整理得：k2﹣5k+4=0，即（k﹣1）（k﹣4）=0，解得：k=1或k=4；当OE2+ED2=5OD2时，（2﹣k）2+（1﹣）2+1+k2=5（4+），整理得：k2﹣5k﹣14=0，即（k﹣7）（k+2）=0，解得：k=7或k=﹣2（舍去）；当OD2+ED2=5OE2时，4++（2﹣k）2+（1﹣）2=5（1+k2），整理得：7k2+10k﹣8=0，即（7k﹣4）（k+2）=0，解得：k=或k=﹣2（舍去），综上，满足题意k的值为1，4，7，．【考点】反比例函数综合题．28、试题分析：（1）根据题意求出运动的距离，再除以速度即可求出时间；（2）分当0＜t≤3时，当3＜t≤6时，当6＜t≤9时，当9＜t≤12时，四种情况，分别求出重叠部分面积即可；（3）分交点都在BC左侧，顶角为120°，交点都在BC右侧时，顶角可能为30°和120°；交点在BC两侧时，顶角为150°进行讨论求解即可．试题解析：（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，如图1AQ=AD=6，∴t=6÷1=6（秒）；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，如图2由菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，P、Q的速度均为每秒1个单位长度，知：∠APQ=60°，∠QEB=60°，∴QE∥AD，∵点E是AB的中点，∴此时点Q是CD的中点，可求：AD+DQ=6+3=9，所以t=9÷1=9（秒）；（2）如图3当0＜t≤3时，由菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，可求：∠PAG=30°，∵∠APQ=60°，∴∠AGP=90°，由AP=t，可求：PG=t，AG=t，∴S=PG×AG=；当3＜t≤6时，如图4AE=3，AP=t，∴PE=t﹣3，过点C作AB的垂线，垂足为H，由菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，可求：CH=3，BH=3，EH=6，tan∠KEB=，过点K作KM⊥AB，可求KM=，∴S△PEK=，可求∠QAG=30°，又∠AQG=60°，AQ=t，可求∠AGQ=90°，DG=t，GQ=t，∴S△AGQ=，等边三角形APD的面积为：∴S=﹣﹣=，当6＜t≤9时，如图5与前同理可求：S△FQP=，S△GQN=，S△KEP=，∴S=﹣﹣=，当9＜t≤12时，如图6求出：S△PQF=，S△QGH=；S△NEP=；S△KEF=，∴S=S△PQF﹣S△QGH﹣S△NEP+S△KEF=﹣﹣+=；（3）逆时针旋转：①α=150°，如图7此时，易求∠CNM=∠NCM=∠APM=∠MAP=∠DAP=30°，可证△ACD∽△APM，∴，易求AP=12，AC=6，AD=6，解得：AM=4，所以，CM=2；②α=105°，如图8此时，易求CM=CN，∠CMN=∠CNM=∠APM=75°，∴AM=AP=12，在菱形ABCD中，AD=CD=6，∠D=120°，可求AC=6，所以，CM=12-6；③α=60°，如图9此时，易求∠CMN=∠MCN=∠ACB=30°，∴BC∥PM，由AB=BP=6可得，CM=AC=6所以：CM=6；④α=15°，如图10此时，易求∠APM=∠M=15°，∴AM=AP=12，所以：CM=AM+AC，CM=12+6．【考点】四边形综合题．。
江苏省无锡市宜兴市官林学区2017届九年级上学期期中考试数学试卷
百度文库 - 让每个人平等地提升自我OPABxy110B CA学校___________ 编号___________ 班级__________ 姓名_________________ 学号________ …………………………………………密……………………………………封…………………………………线……………………………………………2016～2017学年官林教学联盟第一学期期中考试九年级 数学试卷出卷：任育芳 审核：九年级数学备课组 2016年11月（考试时间：100分钟 满分：100分）一、细心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列方程是一元二次方程的是………………………………………………………（ ） A 、x ＋2y ＝1 B 、x 2＋5＝0 C 、x 2＋3x ＝8 D 、x （x+3）=x 2﹣12、⊙O 的半径为4，线段OP=4，则点P 与⊙O 的位置关系是……………………………（ ） A 、点P 在⊙O 外 B 、点P 在⊙O 内 C 、点P 在⊙O 上 D 、不能确定3、如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于………………………………………………………………………………………（ ） A 、2 B 、1 C 、2 D 、34、下列说法中,正确的是………………………………………………………………（ ） A 、三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 B 、三点确定一个圆C 、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线D 、任何三角形有且只有一个内切圆 5、如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为…………………………………………………………………… ( )A 、100×80－100x －80x =7644B 、(100－x )(80－x )＋x 2=7644 C 、(100－x )(80－x )=7644 D 、100x ＋80x －x 2=76446、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果： 第5题第3题第7题居民（户） 1 3 24月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是……………………（ ） A ． 中位数是55B ． 众数是60C ． 平均数是54D ． 方差是297、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是………………………………………………………………（ ） A 、点（0，3） B 、点（2，3） C 、点（5，1） D 、点(6，1)8、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。
江苏省无锡市丁蜀学区2017届九年级上学期期中考试数学试卷
丁蜀学区2016-2017学年第一学期期中质量调研初三数学一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2－6x+2B ．2x 2-y+1=0C ．5x 2=0 D ．1x 2+ x=22. 用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0时，此方程可变形为 ( )A ．(x ＋2)2＝9 B ．(x －2)2＝9 C ．(x ＋2)2＝1 D ．(x －2)2＝13. 下列一元二次方程中，两实根之和为1的是 （ ）A ．x 2—x ＋1＝0B ．x 2＋x —3＝0C ．2x 2－x －1＝0D ．x 2－x －5＝04.方程3x 2+4x ﹣2=0根的情况是（ ）A ．两个不相等的实数根B ．两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5. 下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A ．36cm 2B ．36πcm 2C ．18cm 2D ．18πcm 27.在平面直角坐标系中，以O 为圆心的圆过点A(0,-4),则点B （-2，3）与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．在圆内 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．无法确定8.如图，将含有60°角的直角三角尺ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2π B ．3π C ．4πD ．π9.如图，若干全等正五边形刚好排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要多少个五边形？（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1010.在平面直角坐标系中，以A (2，4) 为圆心，1为半径作⊙A ，以B （3，5）为圆心，3为半径作⊙B ， M 、N 分别是⊙A ，⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM ＋PN 的最小值为（ ） A.82－4 B. 10－1 C.6－2 2 D. 17－3 第8题第9题OPDC BA第20题 二、填空题（每空2分，共22分）11. 关于x 的一元二次方程(m ＋2)x 2＋x ＋m 2－2m-8＝0的一个根是0，则m 的值为 . 12. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是 .13. 已知αβ，为方程2420x x ++=的两实根，则=-+βαα32． 14. 一个圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则这个圆锥的全面积为 . 15. 边长分别为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为________.16.在△ABC 中，∠A=70°，若O 为内心，则∠BOC= ； 若O 为外心，则∠BOC= . 17. 已知⊙O 半径为r ，弦AB ＝2r ，则AB 所对圆周角的度数为 .18. 如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC .若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为__________．19. 如图，弦CD ⊥AB 于P ，AB=8，CD=8, ⊙0半径为5，则OP 长为 ．20. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值是 ． 三、解答题（共78分） 21．解方程（16分）（1） 232x x =- (2) x 2＋4x －21=0(3) 6)3)(12(-=-+x x (4) 0)12(2)12(2=+--x x22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．（1）先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．23. （8分） 已知一元二次方程024)22=+--x x k （有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有第18题第19题 BC A 第22题一个相同的根，求此时m的值．24. （8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．(1)求证：BE平分∠ABC；(2)若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．25. （8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.（1）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（2）求当这种商品售价为多少时，该商品的总利润最大？并求总利润的最大值？26．（11分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并探究和解答下列问题：（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明27.（9分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．（备用图）28.(10分)如图，点A (－10，0)，B (－6，0)，点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO ＝45°，CD ∥AB ，∠CDA ＝90°．点P 从点Q (8，0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，运动时间为t 秒． (1) 求点C 的坐标．(2) 当∠BCP ＝15°时，求t 的值．(3) 以PC 为直径作圆，当该圆与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时，求t 的值．D A B O ·Q C y x · P D AB O· Q Cyx· P丁蜀学区2016-2017学年第一学期期中初三数学答案一、选择题（每小题3分,共30分）1. [C] 6. [B]2. [A] 7. [A]3. [D] 8. [A]4. [A] 9. [A]5. [A] 10. [A] 二、填空题（每空2分,共22分）11． 4 12．__100(1- x )2=81______ 13．____2_____ 14． 24π 15． 1:2.5 16． 125°， 140° 17． 45°或135°18． 32° 19． 3 2 20． 3三、解答题（共78分）21.（每小题4分，共16分）（1）x 1=1,x 2=2 （2）x 1=-7,x 2=3 （3）x 1=1,x 2=1.5 （4） 22．（8分）解：（1）如图: 作出角平分线BO …2分 作出圆O ………3分（2）AB 与⊙O 相切………4分证明：作OD ⊥AB 于D ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠DBO ＝∠C BO ………5分 ∵∠O DB ＝∠OC B=90°，BO=BO ∴△DBO ≌△C BO ………6分∴OD ＝OC ………7分 ∴AB 与⊙O 相切………8分23. （8分） (1) k<4且k ≠2…………… 3分（少写k ≠2扣一分）(2) k=3……4分x=1或x=3…… 6分 m=0或m =-8/3…… 8分24. （8分） (1)证明：连接OE∵OE ＝OB ∴∠OEB ＝∠OBE ………………………… 1分 ∵AC 与⊙O 相切 ∴OE ⊥AC ，即∠OEA ＝90°…… 2分OB C D（第22题答案图） A∴∠C ＝∠OEA ＝90° ∴OE ∥BC∴∠OEB ＝∠EBC ……………………………………… 3分 ∴∠OBE ＝∠EBC 即BE 平分∠ABC …………………4分 (2)过O 作OF ⊥BC 于点F ，连接OD∵OD ＝OB ∴DF ＝BF ………………………………… 5分 ∵CD ︰BD ＝1︰2 ∴CD ＝DF ＝FB ∵四边形OECF 为矩形 ∴CF ＝EO ∴OE ＝BD ＝OD ＝OB∴△ODB 为等边三角形 ∴∠ABC ＝60°…………… 6分∵AC ＝4 ∴BC ＝433………………………………… 7分∴CD ＝13×BC ＝439…………………………………… 8分25. （8分）（1）设每件应降价x 元，得（360﹣x ﹣280）（5x+60）=7200… 2分 解得x1=8，x2=60……3分 ∵有利于减少库存， ∴x=60．答：每件商品应降60元…………4分（2）（360﹣x ﹣280）（5x+60）=-5( x-34)2+10580……… 7分则当降价34元即售价326元时，总利润最大为10580元。
2017学年第一学期九年级数学期中考试试卷含答案
2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷<考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共30题；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤。
一、选择题：<本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是< ） A.B.C.D.2.下列计算正确的是< ） A. B.C.D.3.下列方程是关于一元二次方程的是< ） A. B. C.D.4.一元二次方程的根的情况是 ( >A. 有两个相等的实数根B.有一个实数根为C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.下列图形中，中心对称图形的是 < ）A.等腰三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正方形6. 若P<）是x轴上的一点，则点P关于原点对称的点的坐标是< ）A、<-3，0）B、<0，3）C、<0，-3）D、<3，0）二、填空题：<本大题共15题，每题2分，满分30分）7.化简：________________,8.计算：=_______________________,9. ,10.方程的一次项系数是，常数项是．11. ,12.13. 三个连续的整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别是________________h7iVxydh2D14.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是____________.15．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 ______ .16.一个长方形的长和宽相差3cm,面积是4 ，则这个长方形的长和宽分别为___________________.17.如果一元二方程有一个根为0，则m= ；18.在平面直角坐标系中，若点A<x,-2）与点B<1，y）关于原点对称，则______________.19.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是_______度，从上午9时到10时，时针旋转的旋转角是_________度.20.一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．21.如下图，已知等腰三角形ABC的顶角, 若是将绕C点顺时针旋转后得到的，且点落在AC 边上，则___________°.h7iVxydh2D三、<本大题共5题，第22,、23题每题5分，第24—26题每题6分，满分28分） 22.计算：23.计算：24.解方程： 25. <用求根公式法解方程） 26.四、<本大题共4题，第27题6分，第28—30题，每题8分，满分30分）27. 试用配方法说明，对于一切实数，代数式。
【真题】2017年无锡市中考数学试卷含答案解析(Word版)
江苏省无锡市2017年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】44：整式的加减．【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【考点】O1：命题与定理．【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD 都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质．【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，延长即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故选C．10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算×的值是6．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．12．分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【考点】18：有理数大小比较；1A：有理数的减法．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．15．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值．，本题得以解决【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b220．（1）解不等式组：（2）解方程：=．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式的性质求出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F，求证：AB=BF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ， 在△CED 和△BEF 中，，∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【考点】VC：条形统计图．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【考点】N3：作图—复杂作图；KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB 于E，交AC于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可取A（2，），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，），∴2+×=，×=，∴B（，），设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+，∴D（0，），且A（2，），B（，），∴AB==，AD==，∴===．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6+8×3=60+24=84（万元）．答：他们至少要支付84万元钱．27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m=6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m=6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）只要证明△ABD∽△DPC，可得=，由此求出PD即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∴∠DCP+∠CPD=90°，∵∠CPD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠PCD，∵∠A=∠CDP=90°，∴△ABD∽△DPC，∴=，∴=，∴PD=，∴t=s时，B、E、D共线．（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=3，∠M=90°，∴EM===，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，=，∴=，∴AD=4，如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3．作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=3，CE=DC=4在Rt△ECQ中，QC=DM==，由△DME∽△CDA，∴=，∴=，∴AD=，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m＜4．。
江苏省无锡市惠山区2017届九年级上学期期中考试数学试卷
第4题第7题 第9题 第10题 九年级数学期中试卷 2016.11一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．一元二次方程2x 2=1－3x 化成ax 2+bx +c =0的形式后，a 、b 、c 的值分别为（ ▲ ）A ．2，1，－3B ．2，3，－1C ．2，3，1D ．2，1，3 2．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是（ ▲ ）A ．1312B ．135C ．125D ．5133. 若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是………………………………………（ ▲ ）A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上4.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE =1，AD =2，DB =3，则BC 的长是 （ ▲ ）A ．21 B ．23C ．25D ．275．已知方程2kx —x +1=0 有两个不同的实数根,则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．k ＞14B ． k ＜14C ．k ≠ 14D ．k ＜14且 k ≠ 06．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ▲ ） A ．4个 B ．3个 C ．2 个 D ． 1个 7．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ▲） A ． 3：2 B ．1：1 C ．2：5 D ． 2：3 8.在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有（ ▲ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条9．如图，已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC ，∠BAC=42°，则∠CAD 的度数为（ ▲ ）A ．110°B ．88°C ．84°D ．66°10. 如图所示，已知⊙O 的半径为8cm ，把弧A 1mB 1沿A 1B 1翻折使弧A 1mB 1经过圆心O ，这个过程记为第一次翻折；将弧A 2OB 2沿着A 2B 2翻折使弧A 2OB 2经过A 1B 1的中点，其中A 2B 2∥A 1B 1，这个过程记为第二次翻折；……按照这样的规律翻折下去，第4次翻折的折痕A 4B 4长度为（ ▲ ） A.31 B.231 C.152 D. 15二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11.在比例尺为1：500000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为6cm ，则A 、B 两地间实际距离 ▲ km.12. 若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 ▲ . 13.在△ABC 中，若|cosA －12|＋(1－tanB )2＝0，则∠C 的度数是 ▲14. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于＿▲＿＿15.若关于x 的方程22(215)10x a a x a ---+-=两个根互为相反数，则a 的值是 ▲ . 16.如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，E 、F 分别是△ABD 、△ACD 的重心，若BC=6，则线段EF 的长为 ▲ .第14题 第17题 第18题17. 如图，△ABC 中，S △ABC =36，DE ∥AC ，FG ∥BC ，点D 、F 在AB 上，E 在BC 上，G 在DE 上，且BF=FD=DA ，则S 四边形BEGF = ▲ ．18. 如图，正方形ABCD 中，AB=2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C 运动，点E 、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF 、BE 相交于点P ，则线段DP 的最小值为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 22160cos 2)12015(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ tan 45°（2）01232tan 60(12)+--+-+20．解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 2(x －2)2－31 =1 (2) 3y (y －1)＝2(y －1)21.（本题满分8分） 如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ． （1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．FE DA 第16题OC BA22.（本题满分8分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．已知AB=8，CD=2． （1）求OA 的长度； （2）求CE 的长度． 23．（本题满分8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB =∠ACB = 37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．(参考数据sin37° ≈ 0.6，cos37° ≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)24．（本题满分8分）某日孙老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，孙老师第二次锻炼步数增长．．的百分率是其平均步长减少．．的百分率的3倍．根据经验已知孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率小于0.5． 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步） 10000 ① ▲ 平均步长（米/步）0.6 ② ▲ 距离（米）60007020注：步数×平均步长＝距离．（1）求孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率；（2）孙老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求孙老师这500米的平均步长．25．（本题满分8分）对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为︒x 、︒y 和︒z ，若x 、y 、z 满足222z y x =+，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC 中，若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则△ABC （填“是”或“不是” ）美好三角形； （2）如图，锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形，︒=∠60C ，4=AC ， ⊙O 的直径是24，求证：△ABC 是美好三角形; （3）当△ABC 是美好三角形，且︒=∠30A ，则∠C 为 .26. （本题满分8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD=1：2，AD 与BE 相交于点P ，求PDAP 的值.小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：PDAP 的值为__________参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC=1：2：3 . （1）求PDAP 的值；（2）若CD=2，则BP=_________________AB C O •A27．（本题满分10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4m （m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2m（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．28.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t＝5秒时，点P走过的路径长为_________；当t＝_________秒时，点P与点E重合；（2）当点P在AC边上运动时，连结PE，并过点E作AB的垂线，垂足为H. 若以C、P、E 为顶点的三角形与△EFH相似，试求线段EH的值；（3）当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点Q．在运动过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，求t 的值．BCA备用图EBC APlFH九年级数学期中试卷参考答案与评分标准一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BBACDCDCCA二、填空题11. 30 12. 1：2 13． 75 O 14． 140 O 15． -3 16． 2 17． 12 18． ﹣1三、解答题 19．计算：（本题共有2小题，每小题4分，共8分） (1) 原式=1+4212-⨯+1………3分 （注：零次方、三角函数值、负指数各1分） =1- …………4分(2) 原式=132332+-+ ……3分（注：二次根式、三角函数值、零次方各1分） =4 …………4分 20．(1) 2(x －2)2－31 =1(x －2)2 =16 …… ……2分x 1=6，x 2=－2 …………4分（其他方法酌情按步给分） （2）3y (y －1)＝2(y －1) 3y (y －1)-2(y －1)=0（3y -2）(y －1)=0 …………2分 ∴1,3221==y y …………4分（其他方法酌情按步给分） 21、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=90°，AD ∥BC ，∴∠AMB=∠EAF …………1分 又∵EF ⊥AM ，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE ， ………… 3分 ∴△ABM ∽△EFA ； ……… …4分 （2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM==13， ……… …5分∵F 是AM 的中点，∴AF=AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ，∴，即，∴AE=16.9， …………7分 ∴DE=AE ﹣AD=4.9． …………8分 22.（1）解：∵在⊙O 中，OD ⊥弦AB ，∴，…………1分∵AB=8，∴AC=BC=4，设OA 为x ，则OD=OA=x ，∵CD=2，∴OC=x ﹣2 ……………………2分 在Rt △ACO 中，AC 2+OC 2=AO 2 ∴42+（x ﹣2）2=x 2，………………………3分 解得x=5，∴OA=5； …………………………4分 （2）解：连接BE ，∵OA=OE ，AC=BC ，∴OC ∥BE 且， …………5分∴∠EBA=∠OCA=90°， ………………………………6分 ∵OC=OD ﹣CD=5﹣2=3，∴BE=6， ……………………7分 在Rt △ECB 中，BC 2+EB 2=EC 2 ∴42+62=EC 2， ∴． ……………………………………8分23. 解：延长CB 交AO 于点D ．∴CD ⊥OA ， 设BC=x ，则OB=75﹣x ，在Rt △OBD 中，OD=OB•cos ∠AOB ，BD=OB•sin ∠AOB ，∴OD=（75﹣x ）•cos37°=0.8（75﹣x ）=60﹣0.8x ， ………………2分 BD=（75﹣x ）sin37°=0.6（75﹣x ）=45﹣0.6x ， 在Rt △ACD 中，AD=DC•tan ∠ACB ， ∴AD=（x+45﹣0.6x ）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，……4分 ∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，……6分 解得x=37.5．∴BC=37.5；……7分故小桌板桌面的宽度BC 约为37.5cm ……8分24．（1）设孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x ，……… 1 分 由题意：10000(1＋3x )× 0.6(1－x )＝7020 ……………… 3 分解得：x 1＝1730＞0.5（舍去），x 2＝0.1． ……………………………… 4分 ∴ x ＝10％答：孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为10％ ………………… 5分 （2）解：10000＋10000(1＋0.1×3)＝23000，500÷（24000－23000）＝0.5． ………………… 7分答：孙老师这500米的平均步幅为0.5米 ………………… 8分 25.（1） 不是 -----2分 （2）连接OA 、OC∵AC=4,OA=OC= 2 2∴△OAC 是直角三角形，即∠AOC=90°--------3分 ∴∠B=45°-------------4分 ∵∠C=60°∴∠A=75°-------------5分ABCO•∵即三个内角满足752=452+ 602关系∴△ABC是美好三角形-------------6分(3)∠C=78°或72°（写会1个给1分）27.（本题满分10分）解：（1）；…………………………………………………………………………………………（2分）（2）=，…………………………………………………………………………………………(3分)理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，∴==，…………………………………………（4分）∵sinα= ∴=，∴=；……………………………………（5分）（3）∵AB 2=AE•AD ， ∴A 1B 12=A 1E 1•A 1D 1，即=，∵∠B 1A 1E 1=∠D 1A 1B 1，∴△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1，………………………………（6分））∴∠A 1B 1E 1=∠A 1D 1B 1， ∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1E 1B 1=∠C 1B 1E 1，………………………………………………………………（7分） ∴∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1=∠C 1E 1B 1+∠A 1B 1E 1=∠A 1B 1C 1，…………………………（8分） 由（2）知=可知==2，∴sin ∠A 1B 1C 1=，………………………………………………………………（9分） ∴∠A 1B 1C 1=30°，∴∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1=30°．…………………………………………………………（10分）28．（共10分）（1）19；3 …………………………………………………………… (2分)（2）注意到△EFH 为直角边3:4的直角三角形，若△CPE 与之相似，也应如此.而CP ＝6－3t ，CE ＝43t ，分别令CP :CE ＝3:4或4:3，解得t ＝32或5443………… (4分)当t ＝32时，EH ＝185；当t ＝5443时，EH ＝816215.……………………………… (6分) （3）当点P 在AC 上运动时，若四边形PEQF 为菱形，连结PQ ，则PQ 垂直平分EF .故有EF ＝2CP ，于是34(8－43t )＝2(6－3t )，解得t ＝65＜2，符合………………… (8分)当点 P 在CB 上运动时，显然不构成四边形.当点 P 在BA 上运动时，若四边形PEQF 为菱形，有4＜t ＜92，且PE ＝PF . 在Rt △BEF 中，可知P 为BF 的中点，故有BF ＝2BP ，于是54(8－43t )＝2×5(t －4)，解得t ＝307，也符合……………………………………………………………… (10分)综上所述，满足要求的t 值有两个，t ＝65，307EB C A P lF QE B C A P lF Q。
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无锡市滨湖区2016-2017 届九年级（上）期中数学试卷无锡市滨湖区2016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．方程x2﹣ 3x=0的解为（）A． x=0 B．x=3 C． x1=0，x2=﹣ 3D．x1=0，x2=32．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A． x2﹣x+2=0B． x2+x﹣1=0C．x2﹣2x+3=0 D．x2+4=03．若△ ABC ∽△ A′ B′，C′∠ A=30°，∠ C=110°，则∠ B′的度数为（）A． 30°B．50°C． 40°D．70°4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A． 12.36cmB．13.6cm C．32.36cmD．7.64cm5．如图， OA ，OB 是⊙ O 的半径，点 C 在⊙ O 上，连接∠ B=70°，则∠ ACB 的度数为（）AC ，BC，若∠ A=20°，A． 50°B．55°C． 60°D．65°6．以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A． 4 B．3 C． 2 D．17．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点 A ，B，C，D，E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在（）A．点 C B．点 D 或点EC．线段 DE（异于端点）上一点D．线段 CD（异于端点）上一点2﹣2x﹣ 5=0的两个实数根，则m2 2n 的值为（）8．已知 m， n 是方程 x+A． 7 B．9 C． 11 D．139．商场将进价为 2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出 8 台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（）A． 100 元 B．200 元C．300 元 D．400 元10．平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2 和 x、 y 轴交于 A 、B 两点，在第二象限内找一点 P，使△ PAO 和△ AOB 相似的三角形个数为（）A． 2 B．3 C． 4 D．5二、填空题2﹣3x 1=0 是一元二次方程，则 m 需满足．11．若关于 x 的方程（ m﹣ 1） x+12．若圆 O 的半径是 5，圆心的坐标是（ 0，0），点 P 的坐标是（﹣ 4，3），则点 P 与⊙ O 的位置关系是．13．若= ，则=．14．圆内接四边形ABCD 的内角∠ A ：∠ B：∠ C=2：3：4，则∠ D=度．15．如图，⊙ O 的弦 AB=8 ，直径 CD⊥AB 于 M ，OM ： MD=3 ：2，则⊙ O 的半径为．16．如图，小明用长为3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆 AB 的高为ABm．的高度，17．直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则此三角形的外接圆半径是．18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC=2 ，P 是△ ABC 所在平面内一点，且满足PA⊥ PB，则 PC 的取值范围为．三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分）19．（ 16 分）解方程（1） 5x2+3x=0；（2）（ x﹣1）2=81；（3） 2x2+3x﹣ 4=0；（4）（ x+3）（ x﹣1）=5．20．（ 6 分）根据下列条件作图：（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径 MN （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②， P 为圆上一点，作出直径 PQ（不写画法，保留画图痕迹）．21．（ 6 分）关于 x 的一元二次方程（ c+a）x 2+2bx+（ c﹣ a）=0，其中 a、b、c 分别为△ ABC 三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC 的形状，并说明理由；（2）已知 a：b：c=3： 4： 5，求该一元二次方程的根．22．（6 分）如图，△ ABC 中， D、E 分别是边 AB 、 AC 上的点，且∠ DEB=∠EBC．（1）求证：△ ADE∽△ ABC ；（2）若 EC=2AE，求△ ADE 和△ BEC 的面积之比．23．（ 6 分）如图，△ ABC 内接于⊙ O，⊙ O 的半径为 6，连接 OB、OC．若∠BAC 与∠ BOC 互补，求弦 BC 的长．24．（ 8 分）为进一步发展基础教育，自2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费6000 万元．2016 年投入教育经费8640 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（ 1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元．25．如图①把边长为 AB=6 、BC=8 的矩形 ABCD 对折，使点 B 和 D 重合，求折痕 MN 的长；（2）如图②把边长为 AB=2 、BC=4 且∠ B=45°的平行四边形 ABCD 对折，使点B 和 D 重合，求折痕 MN 的长．26．（ 9 分）如图： M 、N 分别为直角坐标系x、 y 正半轴上两点，过M 、N 和原点 O 三点的圆和直线y=x 交于点 P，（1）试判断△ PMN 的形状；（2）连接 MN ，设直线 y=x 交 MN 于点 G，若 PG：PN=3：4，△ PGN 的周长为6，求△ PON 的周长．27．（ 9 分）如图，设 P 是直径为 8 的半圆 O 上一动点．（ 1）如图①，若 P 到 AB 的距离 PD=2，试求出AD的长；（ 2）如图②，若点 Q 是弧上任一点，连接 AQ 交 PB 于点 M ，试说明 AM?AQ +BM?BP 为定值．28．（10 分）在△ ABC 中，∠ A=90°，AC=5 ，AB=12 ，将△ ABC 放在如图所示的平面直角坐标系中，且点B（﹣ 8，0）、点 C 在 x 在轴上， P 是 y 正半轴上一动点，把△ POC 绕点 C 逆时针旋转∠ ACB 的度数，点 P 旋转后的对应点为Q．（ 1）若 OP=2 时，则 Q 点的坐标是．（直接写出结果）（2）若旋转后所得三角形和△ ABC 相似时，求此时点 Q 的坐标；（3）是否存在满足条件的点 P，使直线 PQ 恰好过点 M （﹣ 6，3）；若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017 学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程x2﹣ 3x=0的解为（）A． x=0 B．x=3 C． x1=0，x2=﹣ 3D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】将方程左边的多项式提取 x，分解因式后根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程 x2﹣ 3x=0，因式分解得： x（x﹣3）=0，可化为 x=0 或 x﹣ 3=0，解得： x1=0，x2=3．故选 D【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解．2．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A． x2﹣x+2=0 B． x2+x﹣1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+4=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2﹣4ac，逐一找出四个选项方程根的判别式△的正负，由此即可得出结论．【解答】解： A、△ =（﹣ 1）2﹣4× 1× 2=﹣7＜0，∴该方程没有实数根；B、△ =12﹣4×1×（﹣ 1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、△ =（﹣ 2）2﹣4×1×3=﹣ 8＜0，∴该方程没有实数根；D、△ =02﹣4×1×4=﹣ 16＜0，∴该方程没有实数根．故选 B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记当根的判别式△≥0 时原方程有实数根是解题的关键．3．若△ ABC ∽△ A′ B′，C′∠ A=30°，∠ C=110°，则∠ B′的度数为（）A． 30°B．50°C． 40°D．70°【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=40°，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ A=30°，∠ C=110°，∴∠ B=40°，∵△ ABC ∽△ A′B′，C′∴∠ B′=∠ B=40°，故选： C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A． 12.36cmB．13.6cm C．32.36cmD．7.64cm【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：方法 1：设书的宽为 x，则有（20+x）：20=20：x，解得 x=12.36cm．方法 2：书的宽为 20×0.618=12.36cm．故选 A ．【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．5．如图， OA ，OB 是⊙ O 的半径，点 C 在⊙ O 上，连接 AC ，BC，若∠ A=20°，∠ B=70°，则∠ ACB 的度数为（）A． 50°B．55°C． 60°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠O=2∠ C，由三角形的内角和得到∠ A +∠ O=∠C+∠B，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠ O=2∠C，∵∠ A+∠ O=∠C+∠ B，∴∠ ACB= ∠ B﹣∠ A=50°，故选 A ．【点评】本题考查了圆周角定理，找到图中的圆心角和圆周角是解题的关键．6．以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A． 4 B．3 C． 2 D．1【考点】命题与定理．【分析】分别根据圆心角、弧、弦的关系定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：①直径相等的圆是等圆，符合等圆的性质，故本小题正确；②长度相等弧不一定是等弧，故本小题错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，故本小题错误；④圆的对称轴是直径所在的直线，故本小题错误．故选 D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知圆心角、弧、弦的关系是解答此题的关键．7．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点 A ，B，C，D，E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在（）A．点 C B．点 D 或点 EC．线段 DE（异于端点）上一点D．线段 CD（异于端点）上一点【考点】角的大小比较．【分析】连接 BC， AC ， BD， AD ， AE，BE ，再比较∠ ACB ，∠ ADB ，∠AEB 的大小即可．【解答】解：连接 BC，AC ，BD ，AD ， AE， BE，已知 A ，B，D，E 四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ ADB= ∠ AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在 DE 上时角最大，射门点在 D 点右上方或点 E 左下方时角度则会更小．故选 C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．．已知m， n 是方程 x 2﹣2x﹣ 5=0 的两个实数根，则 m2+2n 的值为（）8A． 7 B．9 C． 11 D．13【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出m n=2、mn=﹣5，将 m2 2n变形为（ m n）2 +++﹣ mn，再代入数据即可得出结论．【解答】解：∵ m，n 是方程 x2﹣2x﹣5=0 的两个实数根，∴m+n=2， mn=﹣5，∴m2+2n=m2+n（m+n） =（ m+n）2﹣mn=22﹣（﹣ 5）=9．故选 B．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出m+n=2、mn=﹣ 5 是解题的关键．9．商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（）A． 100 元B．200 元C．300 元D．400 元【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数 =每天盈利，设出每台冰箱应降价 x 元，列方程解答即可．【解答】解：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：（2400﹣ 2000﹣ x）元，卖（ 8+×4）件，列方程得，（2400﹣ 2000﹣ x）（ 8+ ×4）=4800，x2﹣ 300x+20000=0，解得 x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，故选 B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：每一台冰箱的利润×每天售出的台数 =每天盈利．10．平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2 和 x、 y 轴交于 A 、B 两点，在第二象限内找一点 P，使△ PAO 和△ AOB 相似的三角形个数为（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的相似条件，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图，①分别过点 O、点 A 作 AB 、OB 的平行线交于点 P1，则△ OAP1与△ AOB 相似（全等），②作 AP2⊥ OP1，垂足为 P2则△ AOP2与△ AOB 相似．③作∠ AOP3=∠ABO 交 AP1于 P3，则△ AOP3与△ AOB 相似．④作 AP4⊥ OP3垂足为 P4，则△ AOP4与△ AOB 相似．故选 C．【点评】本题考查相似三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．二、填空题11x的方程（m 1 x2﹣3x 1=0是一元二次方程，则 m 需满足 m≠1．．若关于﹣）+【考点】一元二次方程的定义．【分析】直接根据一元二次方程的定义进行解答即可．【解答】解：∵方程（ m﹣ 1） x2﹣3x+1=0 是关于 x 的一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得m≠1．故答案为：m≠1．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．12．若圆 O 的半径是 5，圆心的坐标是（ 0，0），点 P 的坐标是（﹣ 4，3），则点P 与⊙ O 的位置关系是点 P 在圆 O上．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】先利用两点间的距离公式计算出 OP 的长，然后根据点与圆的位置关系判断点 P 与⊙ O 的位置关系．【解答】解：∵点 P 的坐标是（﹣ 4，3），∴ OP==5，∵OP 等于圆 O 的半径，∴点 P 在圆 O 上．故答案为点 P 在圆 O 上．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．13．若=，则=．【考点】代数式求值．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．14．圆内接四边形 ABCD 的内角∠ A ：∠ B：∠ C=2：3：4，则∠ D= 90度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，从而求得∠ D 的度数．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补∴∠ A：∠ B：∠ C：∠ D=2：3：4：3设∠ A=2x ，则∠ B=3x，∠ C=4x，∠ D=3x∴2x+3x+4x+3x=360°∴x=30°∴∠ D=90°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用．15．如图，⊙ O 的弦 AB=8 ，直径 CD⊥AB 于 M ，OM ： MD=3 ：2，则⊙ O 的半径为 5 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接 OB，由垂径定理可知 AM=BM= AB ，再由 OM ：MD=3 ：2 可设OM=3x ，则 MD=2x ，OB=5x，在 Rt△MOB 中根据勾股定理求出 x 的值，进而可得出结论．【解答】解：连接 OB，∵直径 CD⊥ AB ，AB=8 ，∴ AM=BM= AB=4．∵OM ：MD=3 ：2，∴设 OM=3x ，则 MD=2x ，OB=5x，在Rt△MOB 中，∵OM 2+BM 2=OB2，即（ 3x）2+42=（5x）2，解得 x=1，∴ OB=5x=5．故答案为： 5．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB 的高为 9 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△ OCD 和△ OAB 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得， CD∥AB ，∴△ OCD∽△ OAB ，∴= ，即=，解得 AB=9 ．故答案为： 9．【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．17．直角三角形的两边长分别为5 和 12，则此三角形的外接圆半径是或6．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】分为两种情况，①当斜边是12 时，②当两直角边是 5 和 12 时，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当斜边是12cm 时，直角三角形的外接圆的半径是×12=6；②当两直角边是5cm 和 12cm 时，由勾股定理得：斜边为=13，直角三角形的外接圆的半径是× 13=；故答案为或 6．【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC=2 ，P 是△ ABC 所在平面内一点，且满足PA⊥ PB，则 PC 的取值范围为﹣1≤PC≤+1．【考点】点与圆的位置关系；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】据条件可知线段 AB 是定值且 AB 所对的张角∠ APB 是定值，根据直径所对圆周角为直角可知，动点P 的运动轨迹在过点A 、B、P 三点的圆周上（不与A 、B 重合），连结 CO 并延长交圆 O 分别为 P1、P2，PC 的在 P1C 最小， P2C 最大，据此求解可得．【解答】解：∵ PA⊥PB，即∠ APB=90°，AB=BC=2 ，∴点 P 在以 AB 为直径、 AB 的中点 O 为圆心的⊙ O 上，如图，连接 CO 交⊙ O 于点 P1，并延长 CO 交⊙ O 于点 P2，∵BO= AB=1 、 BC=2，∠ ABC=90°，∴ CO=== ，当点 P位于点 P1时， PC的长度最小，此时 PC=OC﹣ OP=﹣1；当点P位于点 P2时， PC的长度最大．此时 PC=OC OP=1；++∴ ﹣ 1≤ PC≤ +1，故答案为：﹣1≤ PC≤1．+【点评】本题主要考查圆周角定理、勾股定理、点与圆的位置关系，根据AB 是定值且 AB 所对的张角∠ APB=90°得出点 P 的运动轨迹是解题的关键．三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分）19．（ 16 分）（ 2016 秋?滨湖区期中）解方程（1） 5x2+3x=0；（2）（ x﹣1）2=81；（3） 2x2+3x﹣ 4=0；（4）（ x+3）（ x﹣1）=5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）直接开平方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）整理成一般式后因式分解法求解．【解答】解：（ 1）x （5 x+3）=0x=0 或 5x+3=0，解得： x1=0，x2=﹣0.6；（2） x﹣ 1=±9，即x﹣5=9 或 x﹣5=﹣ 9，解得： x1=14， x2=﹣4；（3）∵ a=2，b=3， c=﹣4，∴△ =9+4×2×4=41＞0，∴ x=，即 x1， 2=；=x（4）整理得 x2+2x﹣8=0，（x+2）（ x﹣4）=0，∴x+2=0 或 x﹣4=0，解得： x=﹣2 或 x=4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．20．根据下列条件作图：（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径 MN （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②， P 为圆上一点，作出直径 PQ（不写画法，保留画图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）任作一条弦，然后再作这条弦的垂直平分线可得直径MN ；（2）过 P 任意画两条弦，再分别作出两条弦的垂直平分线可确定圆心位置，进而可得直径 PQ．【解答】解：（ 1）如图所示： MN 即为所求；（ 2）如图所示， PQ 即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．21．关于 x 的一元二次方程（ c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0，其中 a、 b、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC 的形状，并说明理由；（2）已知 a：b：c=3： 4： 5，求该一元二次方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式可得出△=4b2﹣ 4（c+a）（ c﹣a） =0，整理即可得出 c2=a2+b2，由此得出△ ABC 为直角三角形；（2）根据 a：b：c=3：4：5，设 a=3t、b=4t、c=5t，将其代入方程整理得 4x2+4x+1=0，解方程求出 x 值，此题得解．【解答】解：（ 1）直角三角形，理由如下：∵方程（ c+a） x2+2bx+（c﹣a）=0 有两个相等的实数根，∴△ =4b2﹣ 4（ c+a）（ c﹣a）=0，即 c2=a2+b2，∵a、b、c 分别为△ ABC 三边的长，∴△ ABC 为直角三角形．（ 2）∵ a： b： c=3：4：5，∴设 a=3t，b=4t， c=5t，∴原方程可变为： 4x2+4x+1=0，解得： x=﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，根据方程解的情况结合根的判别式找出 a、b、c 间的关系是解题的关键．22．如图，△ ABC 中， D、E 分别是边 AB 、AC 上的点，且∠ DEB= ∠EBC．（1）求证：△ ADE∽△ ABC ；（2）若 EC=2AE，求△ ADE 和△ BEC 的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的判定与性质推知 DE∥BC，结合平行线的性质和相似三角形的判定定理进行证明；（ 2）利用相似三角形的面积之比等于相似比得到S△ADE：S△ABC =1：9，所以 S△ADE ：S△ DBE= 1：2，故△ADE和△BEC的面积比=1：6．【解答】（1）解：∵∠ DEB=∠ EBC，∴DE∥ BC，∴∠ AED= ∠ ACB 且∠ A= ∠A ，∴△ ADE ∽△ ABC ；（2）∵ AE：EC=1：2，∴ AE： AC=1 ：3∴S△ADE：S△ABC =1：9，∴S△ADE：S△DBE= 1： 2，∴△ ADE 和△ BEC 的面积比 =1：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．23．如图，△ ABC 内接于⊙ O，⊙ O 的半径为 6，连接 OB、OC．若∠ BAC 与∠BOC 互补，求弦 BC 的长．【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理．【分析】作 OM ⊥ BC 于 M ．由∠ BAC 与∠ BOC 互补，∠ BAC=∠BOC，推出∠BOC=120°，再由 BM=OB?sin30°， BC=2BM 即可解决问题．【解答】解：如图，作 OM ⊥BC 于 M ．∵∠ BAC 与∠ BOC 互补，∠ BAC=∠ BOC，∴∠ BOC=120°，∵OB=OC，OM ⊥ BC，∴∠ BOM=∠BOC=60° ，BM=CM在Rt△OBM 中， BM=OB?sin30°=3∴BC=2BM=6 ．【点评】本题考查垂径定理、三角形的外接圆与外心、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，灵活应用圆周角与圆心角的关系，属于中考常考题型．24．为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入， 2014年该县投入教育经费6000 万元． 2016 年投入教育经费8640 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据 2014 年该县投入教育经费 6000 万元和 2016 年投入教育经费8640 万元列出方程，再求解即可；（2）根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出 2017 年该县投入教育经费为 8640×（ 1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得： x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%，所以2017 年该县投入教育经费为： y=8640×（ 1+0.2）=10368（万元），答：预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b．25．（1）如图①把边长为 AB=6 、BC=8 的矩形 ABCD 对折，使点 B 和 D 重合，求折痕 MN 的长；（ 2）如图②把边长为AB=2、BC=4且∠ B=45°的平行四边形ABCD 对折，使点 B 和 D 重合，求折痕 MN 的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；矩形的性质．【分析】（ 1）先用勾股定理求的BD，再判断出△ MNE ∽△ DBA ，，代值即可；（2）先求出 BE，DE，再同（ 1）的方法即可求的．【解答】解：（ 1）如图 1，过点 M 作 ME ⊥ BC，垂足为 E，连接 BD ，在 Rt△ABD 中， AB=6 ，BC=8．∴ BD=10，由折叠得， MN ⊥BD，∴∠ ADB +∠ NMD=90°，∵∠ NME+∠ NMD=90°，∴∠ ADB= ∠ NME ，∵∠MEN= ∠A=90°∴△ MNE∽△ DBA ，∴，∴，∴MN=7.5（2）如图 2，过点 B 作 BE⊥AD 的延长线于 E，过 F 作 MF ⊥BC，连接 BD ，∴MF=BE=2 ，∴ DE=6．∴ BD==2，同（ 1）的方法，得出，△ MNF ∽△ DBE，∴∴∴ MN=．【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是判断出△ MNE ∽△ DBA ．26．如图： M 、N 分别为直角坐标系x、y 正半轴上两点，过M 、N 和原点 O 三点的圆和直线 y=x 交于点 P，（1）试判断△ PMN 的形状；（2）连接 MN ，设直线 y=x 交 MN 于点 G，若 PG：PN=3：4，△ PGN 的周长为6，求△ PON 的周长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先证明出 PM=PN，再证明出∠ NPM=90°即可；（2）首先证明出∠ PMN= ∠PNM 和∠ OPN=∠ OPN，利用相似三角形的性质即可得到答案．【解答】（1）解：△PMN 是等腰直角三角形，理由：∵ y=x，∴∠ PON=∠POM=45° ．∴PN=PM．∵四边形 ONPM 内接于圆，∴∠ MON+∠NPM=180° ．∵∠ MON=90°，∴∠ NPM=90°．即△ PMN 是等腰直角三角形．（2）∵△PMN 是等腰直角三角形，∴∠ PMN= ∠PNM∵∠ OPN=∠ OPN，∴△ PNG∽△ PON．∴△ PNG 的周长：△ PON 的周长 =PG：PN=3：4．∴△ PNG 的周长 =6，∴△ PON 的周长 =8．【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的判定与性质、园内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明（ 1）的关键是得到∠ NPM=90°，证明（ 2）的关键是得出△ PNG∽△ PON．27．如图，设 P 是直径为 8 的半圆 O 上一动点．（ 1）如图①，若 P 到 AB 的距离 PD=2，试求出AD的长；（ 2）如图②，若点 Q 是弧上任一点，连接 AQ 交 PB 于点 M ，试说明 AM?AQ +BM?BP 为定值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）证△ PAD ∽△ BPD得，即可知PD2=AD?DB，设AD=x ，则 DB=8﹣x，即可得（2）2=x（8﹣x），解之得出答案；（ 2）作 MG ⊥AB ，证△ AMG ∽△ ABQ知，即 AM?AQ=AB?AG．同理可得： BG?BP=GB?AB．两式相加得： AM?AQ +BM?BP=AB 2=64，即可得答案．【解答】解：（ 1）如图①，∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ APB=90°，即∠ APD +∠ BPD=90°，∵PD⊥ AB，∴∠ ADP=∠ PDB=90°，∴∠ APD+∠ PAD=90°，∴∠ PAD=∠ BPD，∴△ PAD ∽△ BPD．∴，∴PD2=AD?DB．设AD=x ，则 DB=8﹣ x，∴（ 2 ）2=x（ 8﹣ x），解得 x=2 或 x=6．即 AD=2 ， AD=6 ．（2）如图②过 M 作 MG ⊥ AB ，连接 PA、 QB ，∵∠AGM= ∠AQB=90°，又∵∠ GAM= ∠QAB ，∴△ AMG ∽△ ABQ ，∴，∴AM?AQ=AB?AG ．同理可得： BG?BP=GB?AB．两式相加得： AM?AQ +BM?BP=AB 2=64．∴AM?AQ+BM?BP 为定值．【点评】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．28．（10 分）（ 2016 秋?滨湖区期中）在△ ABC 中，∠ A=90°， AC=5，AB=12 ，将△ ABC 放在如图所示的平面直角坐标系中，且点 B（﹣ 8，0）、点 C 在 x 在轴上， P 是 y 正半轴上一动点，把△ POC 绕点 C 逆时针旋转∠ ACB 的度数，点 P旋转后的对应点为 Q．（ 1）若 OP=2 时，则 Q 点的坐标是（，﹣）．（直接写出结果）（2）若旋转后所得三角形和△ ABC 相似时，求此时点 Q 的坐标；（3）是否存在满足条件的点 P，使直线 PQ 恰好过点 M （﹣ 6，3）；若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图 1，延长 CP 交 AB 于 M ，作 QN⊥OC 于 N．求出直线 PA、 CM 的解析式，解方程组求出点 M 坐标，求出 AM 、CM ，再利用△ CAM ∽△ CNQ，得= = ，求出 NQ、 CN 即可解决问题．（ 2）分两种情形）①如图 2 中，当△ PCO∽△ CBA 时满足条件，此时易知CQ=PC= ，∠ MBC= ∠MCB ，设 BM=MC=x ，在 RtAMC 中，利用勾股定理求出 x，再利用由△ CAM ∽△ CNQ，可得= =，即可解决问题．②如图3中，若△ CPO∽△ CBA 时，此时△ CPO≌△ CBA ，点 Q 恰好与点 B 重合，所以Q（﹣ 8， 0）．（ 3）设点 P 的坐标为（ t， 0），同法可得 Q 的坐标是（，），设y=kx +b 过（﹣ 6， 3），（ 0，t），可得 y=x+t，把（，），代入y=x t 解方程即可．+【解答】（1）解：如图 1，延长 CP 交 AB 于 M ，作 QN⊥OC 于 N．∵∠ ACB= ∠ PCQ，∴∠ ACM= ∠NCO，∵∠ A=∠ QNC=90°，∴△ CAM ∽△ CNQ，∴= = ，由题意 B（﹣ 8，0）， A （，），∴直线 AB 的解析式为 y= x+，∵C（5， 0）， P（0，2），∴直线CP 的解析式为 y=﹣ x+2，由解得，∴ M （﹣，），∴ AM==，MC==，∴==，∴CN= ，NQ= ，∴ON= ，∴ Q（，﹣）．故答案是：（，﹣）．（ 2）①如图 2 中，当△ PCO∽△ CBA 时满足条件，此时易知CQ=PC=，∠MBC= ∠MCB ，设 BM=MC=x ，在Rt△AMC 中，∵ AM 2+AC 2=CM 2，∴（ 12﹣ x）2+52=x2，∴ x=，∴ CM=AM=，AM=，由△ CAM ∽△ CNQ，可得= =，∴NQ=，CN=，∴ON= ，∴点 Q 坐标（，﹣）．②如图 3 中，若△ CPO∽△ CBA 时，此时△ CPO≌△ CBA ，点 Q 恰好与点 B 重合，所以 Q（﹣ 8，0），综上所述，点 Q 的坐标是（，﹣）．（ 3）设点 P 的坐标为（ t，0），同法可得Q 的坐标是（，），设 y=kx +b 过（﹣ 6，3），（ 0， t），则有，解得 k=∴ y=x+t，把（，），代入 y=x t，+化简得 3t2﹣31t﹣120=0，解得 t=12， t=﹣（不合题意，舍去），∴点 P 的坐标是（ 0，12）．【点评】本题考查相似综合题、一次函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会用方程组求两个函数图象交点坐标，属于中考压轴题．。
江苏省无锡市 九年级(上)期中数学试卷
．
28. 如图，Rt△ABC 中，AB=6，AC=8．动点 E，F 同时分别从点 A，B 出发，分别沿着 射线 AC 和射线 BC 的方向均以每秒 1 个单位的速度运动，连接 EF，以 EF 为直径
作⊙O 交射线 BC 于点 M，连接 EM，设运动的时间为 t（t＞0）．
1 BC=
，cos∠ABC=
上．则 PE+EF+FP 的最小值为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 80.0 分）
19. 解方程：
（1）（x-1）2=16；
（2）x2-36=5x；
（3）2x2-5x+1=0；
（4）（x-3）2-4x（3-x）=0．
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20. 已知关于 x 的方程 x2-2x+m-1=0． 1 若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； 2 若方程有一个实数根是 5，求此方程的另一个根．
24. 1如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90° 点 P， 是边 AB 上一点，若△PAD∽△CBP，请利用没有刻 度
的直尺和圆规，画出满足条件的所有点 P；
2在（1）的条件下，若 AB=8，AD=3，BC=4，则 AP
的长是
．
25. 如图，在⊙O 中，PA 是直径，PC 是弦，PH 平分∠APB 且与 ⊙O 交于点 H，过 H 作 HB⊥PC 交 PC 的延长线于点 B． 1 求证：HB 是⊙O 的切线； 2 若 HB=6，BC=4，求⊙O 的直径．
（1）如图 1，⊙O 的半径为 2，
①点 A（0，1），B（4，3），则 d（A，⊙O）=
，d（B，⊙O）=
．
②已知直线 l：y=-512x+b 与⊙O 的“距离”d（l，⊙O）=3413，求 b 的值．
2017江苏无锡中考数学试卷
2017年无锡市初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是( )A ．15 B ．5± C ．5 D ．15- 2.函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x > 3.下列运算正确的是( ) A ．()437aa = B ．()22ab ab = C ．824a a a ÷= D ．246a a a ⋅=4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ． 5.若2a b -=，3b c -=-，则a c -等于( ) A ．1 B ．1- C.5 D ．5-6.“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A ．20%B ．25% C.50% D ．62.5%8.对于命题“若22a b >，则a b >．”下面四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A ．3a =，2b =B ．3a =-，2b = C.3a =，1b =- D ．1a =-，3b =9.如图，菱形CD AB 的边20AB =，面积为320，D 90∠BA <，O 与边AB 、D A 都相切，10AO =，则O 的半径长等于( )A ．5B ．6 C.．10.如图，C ∆AB 中，C 90∠BA =，3AB =，C 4A =，点D 是C B 的中点，将D ∆AB 沿D A 翻折得到D ∆AE ，连C E ，则线段C E 的长等于( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．75第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.的值是 ． 12.分解因式：2363a a -+= ．13.贵州F S A T 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约2500002m ，这个数据用科学记数法可表示为 ．14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 C．15.已知反比例函数ky x=的图像经过点()1,2--，则k 的值为 ． 16.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面展开图的面积等于2cm ．17.如图，已知矩形CD AB 中，3AB =，D 2A =，分别以边D A 、C B 为直径在矩形CD AB 的内部作半圆1O 和半圆2O ，一平行于AB 的直线FE 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且F 2E =（F E 与AB 在圆1O 和2O 的同侧），则由 AE、F E 、 F B 、AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan D ∠BO 的值等于 ．三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分8分）计算：（1）()0362-+-+； （2）()()()a b a b a a b +---．20. （本题满分8分）（1）解不等式组：()2311222x x x +>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-≤+⋅⋅⋅⋅⎪⎩①②； （2）解方程：53212x x =-+． 21. （本题满分8分）已知，如图，平行四边形CD AB 中，E 是C B 边的中点，连D E 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：F AB =B ．22. （本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档．现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （本题满分8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动．在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a = ，b = ； （2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增； ③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人． 24.（本题满分6分）如图，已知等边C ∆AB ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作C ∆AB 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形D FG E HI ，使点F ，点H 分别在边C B 和C A 上．25.（本题满分10分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作C x P ⊥轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换． （1）点(),a b P 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点(6,N ，则点M 的坐标为 ．（2）A 是函数y x =图像上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ． ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求∆OAB 的面积与D ∆OA 的面积之比．26.（本题满分10分）某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？ 27.（本题满分10分）如图，以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A 、B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与O 分别交于C 、D 两点（点C 在点D的上方），直线C A 、D B 交于点E ．若C :C 1:2A E =， （1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．28.（本题满分8分）如图，已知矩形CD AB 中，4AB =，D m A =．动点P 从点D 出发，在边D A 上以每秒1个单位的速度向点A 运动，连接C P ，作点D 关于直线C P 的对称点E ．设点P 的运动时间为()s t ．（1）若6m =，求当P 、E 、B 三点在同一直线上时对应的t 的值．（2）已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线C B 的距离等于3，求所有这样的m 的取值范围．11。
2017九年级数学上期中试卷(无锡市锡山区锡东片附答案和解释)
2017九年级数学上期中试卷（无锡市锡山区锡东片附答案和解释）2016-2017学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．一元二次方程x2+ax�2=0的一个根为1，则a的值为（） A．1 B．2 C．�1 D．�2 2．已知a：b=3：5，则的值为（） A． B． C． D． 3．等腰三角形的底和腰是方程x2�6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（） A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 4．方程x2�2x+3=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 5．如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是（） A． = B．∠AED=∠B C． = D．∠ADE=∠C 6．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（�3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（） A．在⊙P内B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（） A．60° B．30° C．40° D．50° 8．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（） A．x（x+8）=240 B．x（x�8）=240 C．x（x�8）=120 D．x （x+8）=120 9．如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形ABC为等边三角形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（） A．18πrh B．2πrh+18rh C．πrh+12rh D．2πrh+12rh 10．如图，以M（�5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长（） A．等于4 B．等于4 C．等于6 D．随点P的位置而变化二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.） 11．观察方程（x�1）（x+2）=0的解是． 12．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是． 13．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为km． 14．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于． 15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．（保留根号） 16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米． 17．已知：点A（0，4），B（0，�6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为． 18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程） 19．解方程（1）（x�2）2=9；（2）x2+3x+1=0． 20．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）圆弧所在圆的圆心P的坐标为（2）圆弧所在圆的半径为（3）扇形PAC的面积为（4）把扇形PAC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径为． 21．如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长． 22．阅读材料：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当判别式△=b2�4ac≥0时，其求根公式为：x= ；若两根为x1，x2，当△≥0时，则两根的关系为：x1+x2=�；x1•x2= 应用：（1）方程x2�2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2= x1•x2=（2）若方程方程x2�2mx=�m2+2x的两个实数根x1•x2满足|x1|=x2，求实数m的值． 23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC= ，求AB 的长． 24．如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm．（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．（2）求MN的长． 25．2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．（1）求平均每年增长的百分率；（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．） 26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值． 27．（1）已知点P为线段AB上一点如图1，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB （2）如图2，平行四边形ABCD中，DP⊥AB于P，PD2=AP•PB，△BCD的面积和周长均为24，求PD的长． 28．定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，�5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）．①直接写出△ABM的面积，其面积是；②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以为半径作圆．在此圆上找一点P，使PA+ PB的值最小，直接写出此最小值．附：下列知识可直接应用： 1、中点公式：已知A（x₁，y₁）与 B（x₂，y₂），则线段AB的中点M的坐标为：M （，） 2、如果两条直线y=k1x+m，和y=k2x+n垂直，则k1•k2=�1．2016-2017学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．一元二次方程x2+ax�2=0的一个根为1，则a 的值为（） A．1 B．2 C．�1 D．�2 【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x 的一元二次方程x2+ax�2=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+ax�2=0的一个根为1，∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+ax�2=0，∴1+a�2=0，解得，a=1；故选：A． 2．已知a：b=3：5，则的值为（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设a=3k，b=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=3：5，∴设a=3k，b=5k，则 = = ．故选B． 3．等腰三角形的底和腰是方程x2�6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（） A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程�因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2�6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B． 4．方程x2�2x+3=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=�2，c=3代入△=b2�4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=�2，c=3，∴△=b2�4ac=（�2）2�4×1×3=�8＜0，所以方程没有实数根．故选：C． 5．如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是（） A． = B．∠AED=∠B C． = D．∠ADE=∠C 【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、 = ，∠A=∠A，不能判断△ADE∽△ACB，故A 选项符合题意； B、∠AED=∠B，∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意； C、 = ，∠A=∠A，能判断△ADE∽△ACB，故C 选项不符合题意； D、∠ADE=∠C，∠A=∠A，能判断△ADE∽△ACB，故D选项不符合题意；故选：A． 6．若⊙P的半径为5，圆心P 的坐标为（�3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（） A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由勾股定理，得 OP= =5， d=r=5，原点O在⊙P上．故选：B． 7．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（） A．60° B．30° C．40° D．50° 【考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】因为∠A是所对的圆周角，∠BOC是所对的圆心角，则∠A= ∠BOC，因此只要求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠OCB=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°�40°�40°=100°，∴∠A= ∠BOC= ×100°=50°，故选D． 8．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（） A．x（x+8）=240 B．x（x�8）=240 C．x（x�8）=120 D．x（x+8）=120 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可．【解答】解：设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）=240，故选A． 9．如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形ABC为等边三角形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（）A．18πrh B．2πrh+18rh C．πrh+12rh D．2πrh+12rh 【考点】相切两圆的性质；等边三角形的性质．【分析】根据图形可以看出截面的周长等于9个圆的直径和1个半径为r的圆的周长的和，用周长乘以组合烟花的高即可．【解答】解：由图形知，三角形ABC为等边三角形边长为6r，∴其周长为3×6r=18r，∵一个圆的周长为：2πr，∴截面的周长为：18r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（18r+2πr）h=18rh+2πrh．故选：B． 10．如图，以M （�5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长（） A．等于4 B．等于4 C．等于6 D．随点P的位置而变化【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；圆周角定理．【分析】连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r�x，OC=r+x，证△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OA：OD，即（r+x）：1=9：（r�x），求出r2�x2=9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r�x，OC=r+x，∵以M（�5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，∴OA=4+5=9，0B=5�4=1，∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，∴OC：OB=OA：OD，即，（r+x）（r�x）=9，∴r2�x2=9，由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2�ON2=r2�x2=9，即OE=OF=3，∴EF=2OE=6，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．观察方程（x�1）（x+2）=0的解是1或�2 ．【考点】解一元二次方程�因式分解法．【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以得方程x�1=0或x+2=0，直接解答即可．【解答】解：∵（x�1）（x+2）=0 ∴x�1=0或x+2=0 ∴x1=1，x2=�2 12．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是12 ．【考点】位似变换．【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12． 13．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B 两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为 1.5 km．【考点】比例线段．【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【解答】解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，∴ ，∴A、B两地的实际距离=150000cm=1.5km．故答案为：1.5． 14．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于6π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积=πrl=2×3π=6π．故答案为：6π． 15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于 5 �5 厘米．（保留根号）【考点】黄金分割；矩形的性质．【分析】根据黄金比值为，计算即可．【解答】解：设相邻一条边的边长为x厘米，由题意得， = ，解得，x=5 �5，故答案为：5 �5． 16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10 厘米．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16�x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF 的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16�x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2 即：（16�x）2+82=x2 解得：x=10 故答案为：10． 17．已知：点A（0，4），B（0，�6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为（12，0）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与x轴的交点即为所求的点C．根据△PBA为等腰直角三角形，可得OF=PE=5，根据勾股定理得：CF= =7，进而得出OC=OF+CF=5+7=12，即可得到点C坐标为（12，0）．【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（0，4），B（0，�6），∴AB=10，E（0，�1）．如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP= AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5 ；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA= ∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥x轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=5 ，由勾股定理得：CF= =7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（12，0），故答案为（12，0）． 18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．【考点】轴对称�最短路线问题．【分析】首先作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交AB于点M，则此时CM+MN有最小值，且CM+MN=DM，然后利用直角三角形的性质，求得CD的长，继而证得△DCN∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交于AB于点M，则此时CM+MN的最小值，且CM+MN=DM，∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB= =5，∴CE= = ，∴CDD=2CE= ，∵∠D+∠ACE=∠A+∠ACE=90°，∴∠A=∠D，∵∠CND=∠ACB=90°，∴△DCN∽△ABC，∴ ，即，∴DN= ．∴CM+MN的最小值为：．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程） 19．解方程（1）（x�2）2=9；（2）x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程�公式法；解一元二次方程�直接开平方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x�2）2=9，∴x�2=3或x�2=�3，解得：x=5或x=�1；（2）∵a=1，b=3，c=�1，∴△=9�4×1×（�1）=13，则x= ． 20．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）圆弧所在圆的圆心P的坐标为（2，1）（2）圆弧所在圆的半径为（3）扇形PAC的面积为（4）把扇形PAC 围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径为．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；圆锥的计算．【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．（2）连接PA、DC、AC，由勾股定理求出PA=PC即可；（3）与勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理证出∠APC=90°，由扇形面积公式计算即可；（4）由弧长公式和圆的周长即可得出结果．【解答】解：（1）作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图1所示，圆心P的坐标为（2，1）；故答案为：（2，1）；（2）连接PA、PC，如图2所示：由勾股定理得：PA=PC= = ，故答案为：；（3）∵AC= = ，∴PA2+PC2=AC2，∴△APC是等腰直角三角形，∠APC=90°，∴扇形PAC的面积= = ；故答案为：；（4）设圆锥底面圆的半径为r，∵ 的长= = π，∴2πr= π，解得：r= ；故答案为：． 21．如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠ABD=∠C，∠A=∠A，即可证得△ABD∽△AC B；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到 = ，代入数据即可得到结果．【解答】解：（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∴ = ，即 = ，∴CD=5． 22．阅读材料：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当判别式△=b2�4ac≥0时，其求根公式为：x= ；若两根为x1，x2，当△≥0时，则两根的关系为：x1+x2=�；x1•x2= 应用：（1）方程x2�2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2= 2 x1•x2= 1 （2）若方程方程x2�2mx=�m2+2x的两个实数根x1•x2满足|x1|=x2，求实数m的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程�公式法；根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根与系数的关系即可得出结论；（2）将方程整理成一般式，根据根的判别式即可得出关于m 的一元二次不等式，解不等即可得出结论，再分x1=x2或x1=�x2两种情况确定m的值，当x1=x2时，利用根的判别式△=0即可求出m 值；当x1=�x2时，利用根与系数的关系可得出2（m+1）=0，解之即可得出m的值，结合方程有解m的取值范围即可确定该情况不合适．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程x2�2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=1．故答案为：2；1．（2）方程整理为x2�2（m+1）x+m2=0，∵关于x的方程x2�2mx=�m2+2x 有两个实数根x1、x2，∴△=4（m+1）2�4m2≥0，解得m≥�．∵|x1|=x2，∴x1=x2或x1=�x2，当x1=x2，则△=0，所以m=�；当x1=�x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=�1，而m≥�，∴m=�1舍去．∴m的值为�． 23．如图，已知AB 是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC= ，求AB的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC与CD垂直，进而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC为角平分线，根据角平分线定义得到两个角相等，又OA=OC，根据等边对等角得到又得到另两个角相等，等量代换后得到∠DAC=∠O CA，根据等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°，从而得到∠ADC为直角，得证；（2）连接CB，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB与∠ADC相等都为直角，又根据AC为角平分线得到一对角相等，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ADC与三角形ABC相似，由相似得比例列出关系式，把AC和AD的长即可求出AB的长．【解答】解：（1）连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．∴∠OCA+∠DCA=90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，又∵在⊙O中，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴∠DCA+∠DAC=90°，则∠ADC=90°，即AD⊥DC；（2）连接BC．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴ ，即，则． 24．如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm．（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．（2）求MN的长．【考点】切线的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OB，由AB是⊙O的切线，得出OB⊥AB，由四边形OABN是平行四边形，得出AB∥ON，证出△OBN为等腰直角三角形，即可解得OB及S阴影=S扇形�S△OBN；（2）过点O作OH⊥AC，垂足为H，AC与OB的交点为G，∠OHN=∠NOG=90°，证得△ONH∽△GNO，得出 = ，求得OG=BG= OB、GN、HN，即可得出结果．【解答】解：（1）连接OB，则OB=ON，如图1所示：∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵四边形OABN是平行四边形，∴AB∥ON，∴∠OBA=∠BON=90°，∴△OBN为等腰直角三角形，∵BN=10，∴OB=5 ，∴S阴影=S扇形�S△OBN= ×（5 ）2π�×5 ×5 = π�25；（2）过点O作OH⊥AC，垂足为H，AC与OB的交点为G，如图2所示∴∠OHN=∠NOG=90°，∵∠ONH=∠ONG，∴△ONH∽△GNO，∴ = ，∵四边形OABN是平行四边形，∴OG=BG= OB= ，∴GN= = = ，∴HN= = =2 ，∴MN=4 ． 25．2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．（1）求平均每年增长的百分率；（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年增长的百分率为x，根据“2016年的房价=2014年的房价×1加增加百分率的平方”，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）根据“房屋的总价=2017年房屋单价×房屋面积”，即可求出100平方米的住房的总价，再于李老师持有的现金及银行贷款的总和进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设平均每年增长的百分率为x，根据题意得：8000×（1+x）2=11520，解得：x=20%，x=�144%（舍去），答：平均每年增长的百分率为20%．（2）100×11520×（1+20%）=1382400（元），∵1382400＞800000+500000=1300000，∴李老师的愿望不能实现． 26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8�4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：根据勾股定理得：BA= ；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴ ，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴ ，解得，t= ；∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8�4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴ ，∴ ，解得t= ． 27．（1）已知点P为线段AB上一点如图1，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM 上找一点C，使得PC2=AP•PB （2）如图2，平行四边形ABCD中，DP⊥AB 于P，PD2=AP•PB，△BCD的面积和周长均为24，求PD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可；（2）将等积式PD2=AP•PB化为等比式，可得到△DAP∽△BDP，设AD=a，BD=b，AB=c，列出方程组即可解答．【解答】解：（1）如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心， AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C点即为所求．（2）∵PD2=AP•PB，∴PD：AP=PB：PD，又∵DP⊥AB于P，∴∠DPA=∠DPB，∴△DAP∽△BDP，∴∠ADB=90°，设AD=a，BD=b，AB=c，由题意得，，解得，AB=c=10，∵ DP•AB= AD•DB= ×48=24，∴PD=4.8． 28．定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，�5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）．①直接写出△ABM的面积，其面积是 2 ；②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以为半径作圆．在此圆上找一点P，使PA+ PB的值最小，直接写出此最小值．附：下列知识可直接应用： 1、中点公式：已知A（x₁，y₁）与 B（x₂，y₂），则线段AB的中点M的坐标为：M （，） 2、如果两条直线y=k1x+m，和y=k2x+n垂直，则k1•k2=�1．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据三数的最小值函数的定义画出图象即可，根据图象可以判断点A的位置．（2）①如图2中，作ON⊥AB于N，由AB∥OM，得S△ABM=S△ABO由此即可判断．②求出线段AB的中垂线，再列出方程组即可解决问题．③取MB的中点D，P为圆上任意一点，PM= ，MB=2，MD=1，可证△MPD∽△MBP，则PA+ PB 最小也就是PA+PD最小，求出AD的值即可．【解答】解：（1）最小值函数的图象见图中实线，∵x=1时，y=3，∴点A（1，3）在这个最小值函数的图象上．（2）①如图2中，作ON⊥AB于N．∵AB∥OM，∴S△ABM=S△ABO，∵A91，3），B（3，5），ON= ，AB=2 ∴S△ABM= ×2 × =2．故答案为：2．②∵直线AB的解析式为y=x+2，∴线段AB的中垂线的解析式为y=y=�x+6，由，解得，∴点M坐标为（3，3）；③PA+ PB的最小值为，理由如下：如图，A（1，3）B（3，5），M（3，3），取MB的中点D，P为圆上任意一点，PM= ，MB=2，MD=1，可证△MPD∽△MBP，可得PD= PB，则PA+ PB 最小也就是PA+PD最小，所以连接AD，线段AD的长是所求的最小值，最小值为．2017年3月19日。
江苏省无锡市南菁高级中学实验学校2017届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)$722544
2016—2017学年度第一学期期中考试初三数学 2016年11月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程（x ﹣2）（x +3）=0的解是 ·························································································· （ ）A ．x =2 B ．x =﹣3C ．x 1=﹣2，x 2=3D ．x 1=2，x 2=﹣32．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ······················· （ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1且k ≠03．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．都可以4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB =40°，则∠A 的度数等于 ·············································· （ ）A ．60° B ．50° C ．40° D ．30°5．设α、β是方程x 2+x ﹣2015=0的两个实数根，则α+β的值为 ···················································· （ ）A ．2015B ．﹣2015C ．1D ．﹣16．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ············································· （ ）A ．12B ．55C ．1010D ．2557. 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 ······················ （ ）A ．2 B ． 32 C ．1D ．128. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 ···················································································· （）第6题第4题图第10题A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交9．一张长方形桌子的长是150cm ，宽是100cm ，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm ．根据题意，得······························································· （ ）A ．（150+x ）（100+x ）=150×100×2 B ．（150+2x ）（100+2x ）=150×100×2 C ．（150+x ）（100+x ）=150×100 D ．2（150x +100x ）=150×100 10. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A ．2015π B ．3019.5π C ．3018πD ．3024π二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上） 11. 已知x ＝−1是关于x 的方程2x 2−ax ＋a =0的一个根，则a =__________． 12. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC =1，AB =2，则sinA = ．13. 已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径等于 cm .14. 如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P 、C 、D ．如果AB ＝5，AC ＝3．则BD 的长为 .15. 一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为 cm .16. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan 22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以知道tan 22.5°=.第14题图第18题图第16题图17．在Rt △ABC 中，斜边AB =10，直角边AC =8，以C 为圆心,r 为半径，若要使⊙C 与边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是 .18. 如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为0．5的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P 3,P 4,…,P n ,…，记纸板P n 的面积为S n ，试通过计算S 1,S 2，猜想得到S n －1－S n = (n ≥2)。
江苏无锡锡山区锡东片2017九年级上期中试卷--数学(解析版)
C．等于6D．随点P的位置而变化
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）
11．观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．
12．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．
13．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为km．
26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．
17．已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为．
18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．
三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）
19．解方程
14．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于．
15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．（保留根号）
16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）求线段CD的长．
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江苏省无锡市新区2017届九年级数学上学期期中试题
（考试时间为100分钟， 试卷满分100分.）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A ． 315x +=
B ．359x y +=
C ． 2357x x +=-
D ．2359x x
+=- 2. 若一组数据：2,-1, x ,3的极差是5，则x 的值为 （ ）
A ．6
B ．2-
C ．4 D. 4或2-
3. 下列命题错误的是 （ ）
A ．经过三个点一定可以作圆
B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C ．同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
4. 用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为 ( )
A ．2(1)6x +=
B ．2(2)9x +=
C ．2(1)6x -=
D ．2(2)9x -= 5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定 （ ）
A ．与x 轴相离、与y 轴相切
B ．与x 轴、y 轴都相离
C ．与x 轴相切、与y 轴相离
D ．与x 轴、y 轴都相切
6．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长
率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 （ ）
A. 100)1(1442=-x
B.
144)1(1002=-x C. 100)1(1442=+x D.
144)1(1002=+x 7. 已知：2259M a a =++，2
72N a a =++，试比较M 与N 的大小 （ ）
A. M N >
B. M N <
C. M N =
D.无法确定 8．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在射线OX 上由点O 开始向右
滑动，点B 在射线OY 上也随之向点O 滑动（如图3），当点B 滑动至与点O 重合时运动结束．在
整个运动过程中，点C 运动的路程是 （ ）
A ．4
B ．6
C ．4﹣2
D ．10﹣4
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分） 9．将一元二次方程(1)(3)34x x x +-=+化成一般形式可得 ，它的一次项系数是 .
10．一元二次方程x 2
+kx-3=0的一个根是x=1,则k= 另一个根是x = 11. 如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC=
（第11题图） （第12题图） （第13题图）
12. 如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是
13. 如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，
且AB=11，则DE=
14. 九年级甲班与乙班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数
进行统计，两班成绩的平均数相同，甲班成绩的方差为17.5，乙班成绩的方差为15.由此可知 班的成绩稳定。
15．已知：圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为
16．已知：对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：a ⊗b =a 2+ab ﹣2，则方程x ⊗1=0
的解为
17. 如图，已知∠ABC ＝90°，AB ＝r π，BC ＝12
r π，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向
滚动到点C 时停止.圆心O 运动的路程是 ______.
（第17题图） （第18题图）
A
B O
C。