工程力学与应用-1[1].1.3

【解】(1)取BC构件 为研究对象，只在B、 C两点受力，所以为 二力构件，B、C两点 的约束反力RB、RC 必沿B、C两点的连线， 且等值反向，如图235(c)所示，箭头指向 可以假设。
(2)取AB构件为研究对象， 画出分离体，并画上主 动力F。A处的约束反力 可以用两个正交分力XA、 YA来表示。B处为圆柱 铰链与BC相连，一般情 况约束反力可以用一对
对于只受三个力作用而平衡的构件，如果需 要确定约束反力的方向，则可应用三力平衡汇 交定理。
【解】(1)取AB为研究对 象，画出分离体。AB上 受主动力q作用，A处为 可动支座，其约束反力
垂直于支承面，指向假 设向上用RA表示；B处 为圆柱铰链约束，其约
束反力由两个正交分力 用XB、YB表示，指向 假设，如图2-36(b)所示。
(2)取BC梁为研究对象， 画出分离体；C处为固
定端支座，其约束反力 可用两个正交分力Xc、 Yc和一个约束反力偶mc 表示，箭头指向假设；
(2)不要漏画力和多画力。在研究对象上要画出 它所受到的全部主动力和约束反力。凡去掉一 个约束就必须用相应的反力来代替。重力是主 动力之一，不要漏画。
(3)正确画出约束反力。一个物体往往同时受到 几个约束的作用，这时应分别根据每个约束单 独作用时，由该约束本身的特性来确定约束反 力的方向，而不能凭主观判断或者根据主动力 的方向来简单推断。同一约束反力，在各受力 图中假设的指向必须一致。
(2)真实地画出作用于研究对象上的全部主动力。 (3)根据约束类型画约束反力。
对于柔体约束、光滑接触面、链杆、可动铰支 座等，可直接根据约束类型画出约束反力的方 向。但对铰链、固定铰支座等约束，其反力常 用两个相互垂直的分力表示，指向任意假设。 当题意要求确定这些约束反力的作用线方位及 指向时，就必须根据约束类型并利用二力平衡 条件(或三力平衡汇交定理)来确定约束反力的 方向。同时注意，两物体间的相互约束力必须 符合作用与反作用定律。
(2)画斜杆EC的受力图。 取斜杆EC为研究对象， 杆两端都是铰链连接， 中间不受力作用，只在 两端受到RE和Rc两个力 的作用且平衡，属于二 力杆，所以 RE和Rc必 定大小相等，方向相反， 作用线沿两铰中心的连 线。
根据主动力G分 析，杆 EC受压，因此RE和Rc 的作用线沿E、C的连线 且指向杆件的压力，如
值得注意的是，当我们取AB构件为研究对象时， B处的约束反力就属外力，但取整体为研究对 象时，B处的约束反力又成为内力，内力不能 画在整体的受力图中。
【例2-8】梁AB和BC用 铰链B连接，A处为可动 铰支座，受荷载P和q作 用，如图2-36(a)所示， 试画出梁AB、BC及整 体的受力图。
；B处为铰链约束，其约 束反力可用两个正交分 力X′B、Y′B表示，与 XB、YB是作用与反作 用的关系，大小相等、
方向相反、作用线共线， BC梁的受力图如图236(c)所示。
(3)取AC整梁为研究对象， 画出分离体。其受力图 如图2—36(d)所示，此 时不必将B处的约束反力 画上，因为它属内力。 A、C处的约束反力同前。
(4)注意作用与反作用关系。在分析两物体之间 的相互作用时，要符合作用反作用的关系，作 用力的方向一经确定，反作用力的方向就必须 与它相反。如果若干个物体组成的系统为研究 对象时，系统内各物体间相互作用力的内力不 要画出。
(5)注意识别二力构件。二力构件在工程实际中 经常遇到，它所受的两个力必定沿两力作用点 的连线，且等值、反向。这样二力构件两点约 束反力的方向确定，使受力图大大简化，并且 减少了未知力的个数。
(2)画主动力。在梁的中点C画集中力F。
(3)画约束反力。A处为固定铰支座，其约束反 力通过铰链中心A，但方向不能确定，可用两 个正交分力XA和YA表示，指向可以假设。B处 为可动铰支座，约束反力垂直于支持面，用RB 表示。梁的受力如图2-34(b)所示。
此外，考虑到粱仅在A、B、C三点受到三个不
图2-37(c)所示。
(3)画横杆AB的受力图。 取横杆AB为研究对象， 与它有联系的物体有A 点的固定铰支座，D点 的重物和E点通过铰链与 EC杆连接。A点固定铰
支座的反力用两个互相 垂直的未知力XA和YA 表示；
D、E两点则根据作用与 反作用关系，可以确定 D、E处的约束反力分别 为N′D和R′E，它们分别 与ND和RE大小相等， 方向相反，作用线相同。 横杆AB的受力图如图237(d)所示。
任务三:绘制受力图
在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需 首先要对物体进行受力分析，即分析物体受到 哪些力作用、哪些是已知的、哪些是未知的。
为了清晰地表示物体的受力情况，我们把需要 研究的物体(称为受力体)从周围物体(称为施力 体)中分离出来单独画出它的简图，这个步骤叫 做取研究对象或取分离体。
在分离体上画出周围物体对它的全部作用力(包 括主动力和约束反力)，这样的图形称为物体的 受力图。画受力图是解决力学问题的关键，是 进行力学计算的依据，因此，必须认真对待， 切实掌握。
画受力图的方法如下： (1)确定研究对象取分离体。
根据题意要求，确定研究对象，单独画出分离 体的简图。研究对象可以是一个物体、几个物 体的组合或物体系统整体。
【例2-5】如图2-33(a)所示，AD杆的重力忽略 不计，各接触面可看成光滑，在重物和槽壁的 约束反力作用下保持静止。试画出杆AD和重物 的受力图。
【解】首先取AD杆为研究对象，解除周围的约 束，单独画出AD杆的简图，杆与槽壁在A、B、 C三点接触，NA通过A点沿墙壁法线的压力， NB通过B点沿杆的法线的压力，Nc通过C点沿 杆的法线的压力；杆在D与绳接触，受柔体约 束，通过D点沿绳的轴线的拉力TD，如图233(b)所示。
(3)分析整体受力情况。 先将整体从约束中分离
出来并单独画出简图， 画上主动力F。C点约束 反力，可由BC为二力构 件直接判定沿B、C两点 连线，并用Rc表示；A 点约束反力可用两个正 交分力表示成图2—35(e) 所示的情况，
亦可根据整体属三力平 衡结构，根据三力平衡 汇交定理确定A处铰支 座约束反力的方向，如 图2-35(a)所示的情况。
平行的力作用而平衡，根据三力平衡汇交定理， 已知F与RB相交于D点，故A处反力RA既通过 A点也相交于D点，可确定RA必沿A、D两点的 连线方向，从而画出图2-34(c)所示的受力图。
【例2-7】一个由A、C两处为铰支座，B点用光 滑铰链铰接的，不计自重的刚性拱结构，如图 2-35(a)所示，已知左半拱上作用有荷载F。试 分析BC、AB构件及整体平衡的受力情况。
【例2-9】已知支架如图 2-37(a)所示，A、C、E 处都是铰链连接。在水 平杆AB上的D点放置了 一个重力为G的重物， 各杆自重不计，试画出 重物、横杆 AB、斜杆 EC及整个支架体系的受 力图。
解】(1)画重物的受力图。 取重物为研究对象，在 重物上作用有重力G及 水平杆对重物的约束反 力ND，如图2-37(b)所示。
(4)画整个支架的受力图。 整个支架体系是由斜杆 EC、横杆AB及重物三 者组成的，应将其看成 一个整体作为研究对象。 作用在支架上的主动力 是G。与整个支架相连 的有固定铰支座A和C。
在支座A处，约束反力 是XA和YA；在支座C处， 因CE杆是二力杆，故支 座C的约束反力Rc，是 沿CE方向。整个支架的 受力图如图2-37(e)所示。
正交分力来表示，但考 虑到BC为二力构件，
可根据作用与反作用公 理，确定A构件上B点 的约束反力R′B的方向， R′B应与BC构件上B点 的约束反力RB大小相等， 方向相反，如图2-35(b) 所示。
因AB构件受三力作用而 平衡，还可根据三力平 衡汇交定理，确定A处 铰支座约束反力的作用 线方位，箭头指向假设， 画成如图2—35(d)所示 的受力图。
(4)受力图上要表示清楚每个力的作用位置、方 位及指向、名称。同一个力在不同的受力图上 的表示要完全一致，不要运用力系的等效变换 或力的可传性改变力的作用位置。
(5)注意受力图上只画研究对象的简图和所受的 全部外力，不画已被解除的约束。每画—个力 要有来源，不可根据主动力的方向来简单推断。 既不能多画也不能漏画。
实际上，我们可将上述重物、斜杆EC和横杆 AB三者的受力图合并，即可得到整个支架的受 力图。
通过以上各例的分析，可见画受力图时需注意 以下几点：
(1)明确研究对象。根据解题的需要，可以取 单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组 成的系统为研究对象，不同的研究对象的受力 图不同。把它所受的全部约束去掉，单独画出 该研究物体的简图。
然后取重物为研究对象，解除约束画出简图， 受到重力G和绳的约束反力TD′，两者是平衡力， 另外TD和TD′是作用力和反作用力，如图233(c)所示。
【例2-6】如图2-34(a)所示，简支梁AB，跨中 受集中力F的作用，A端为固定铰支座，B端为 可动铰支座。试画出梁的受力图。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A、B两处 的约束，并画出其简图。