多边形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
人教版数学八年级初二上册 多边形_教案1 名师教学教案 教学设计反思
多边形
课题多边形授课类型新授课
敎學目标知识与技能:观察大量的图片,认识一些简单的几何图形,了解多边形、正多边形及其内角、对角线等数学概念。
过程与方法经:经历由实物找出几何图形,由几何图形联想或设计实物的形状,丰富学生对几何图形的感性认识。
情感态度与价值观:了解类比这种重要的数学思想方法,体验生活中处处有数学的道理。
敎學重点了解多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的辨别。
敎學难点对正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。
敎學准备多媒体投影敎學方法引导发现法敎學过程教师活动学生活动
一、创设情境复习导入。
老师出示下列图片:
学生能由老师的引导自觉的、认真的欣赏老师所出示的图片,驼铃、回答、补充下列问题: 找一找:你能从上述图中找出几个由一些线段围成的图形吗？
对于不足之处学生可以相互补充,尽快投入到本节课的学习中来。
学生能由老师的引导以小组为单位,围绕“你对多边形了解有多少”为问题,学生类比三角形从定义、边内角、外角方面畅所欲言,了解多边形,了解多
二、尝试活动探索新知。
老师引导学生总结多边形的有关的知识点:
定义边内
角
外
角
对
角
线
三角形
四边形
五边形
多边形
正多边形
三、尝试反馈理解新知。
边形中比三角形多一个元素,加深对对角线的理解。
多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为 n，则 n 边形的内角和等于（n-2）×180°。 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多 边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会 用新的分法得到 n 边形的内角和公式吗？ 由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例） 分法一：在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三 角形．其五个三角形内角和为 5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 不是五边形的内角应减 去，∴五边形的内角和为 5×180°-2×180°＝（5-2）×180°=540°。 如果五边形变成 n 边形，用同样方法也可以得到 n 个三角形的内角和减去一个周角，即 可得：n 边形内角和＝n×l80°-2×180°=（n-2）×180°。
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
3．一个多边形的内角和为 720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6 条 B．7 条 C．8 条 D．9 条
4．随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．一个多边形的内角和是 1800°，那么这个多边形是（ ）
B
C A
D
解：如图，四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＝180°。 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°， ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。 例 2，如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角 和．六边形的外角和等于多少？
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.3.1 多边形教案
第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、教学目标【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程,进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形图片等。
学生：三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程（一）导入新课在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究多边形的定义及其有关概念教师问1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.教师讲解引入多边形：上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢？我们先回忆一下三角形的定义.教师问2：同学们想一想，什么是三角形呢？学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做教师讲解：请同学们拿出准备好的材料，随意画几个多边形.教师问3：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生回答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.（出示课件6）教师问4：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形，有五条边就是五边形，依次命名为六边形、七边形、八边形…学生问：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线？教师回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问5：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答，教师引导如下：内角：多边形相邻两边组成的角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.对角线：连接多边形两个顶点的线段教师问6：多边形按边数分类，可以分为哪一些呢？学生回答：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.（出示课件8）教师总结如下：(1)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(2)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(3)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n 边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.教师问7：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.（出示课件7）教师问8：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？学生讨论回答，并得出结论：如图（2）这样，此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（出示课件9）例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．师生共同解答如下：（出示课件10）解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.总结点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.2.动手画图，寻找多边形对角线的特征教师问9：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.教师问10：四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线？学生画图并回答：过四边形的一个顶点有1条对角线.（如下图所示）教师问11：过五边形的一个顶点有几条对角线？学生回答：过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)（出示课件13）教师问12：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并看一下边数与对角线的条数之间有何规律？多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数0 1 2 3 5 n-3分割出的三角形的个数1 2 3 4 6 n-2学生动手操作并回答（如上表数字）教师问13：每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形？学生观察并回答（如上表数字）（出示课件14）教师指导学生完成下列问题：（1）学生画一画画出下列多边形的全部对角线.（出示课件17）（2）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：教师问14：十边形有多少条对角线？n边形呢？（出示课件18）学生解答如下：（出示课件19）解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×1＝2.2＝5.五边形的对角线条数为5×(5－3)× 12＝9.六边形的对角线条数为6×(6－3)× 12∴十边形的对角线条数为10×(10－3)× 1＝35.2n(n－3) .n边形的对角线条数为12教师问15：多边形一共有多少条对角线呢？学生讨论并回答，教师引导总结如下：（出示课件15）从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)条.2例2：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．师生共同解答如下：（出示课件16）解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：该多边形的边数有13条．3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问16：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.教师问17：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.教师问18：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（出示课件21）（四条边都相等）（四个角都相等）学生回答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.总结点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（三）课堂练习（出示课件24-27）1.下列多边形中，不是凸多边形的是（）2. 九边形的对角线有（）A. 25条B. 31条C. 27条D. 30条3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B .五边形C.四边形D.三角形4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是__________边形.5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成________个三角形.6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？参考答案：1.B2.C3.A4. 十三5.六6. 解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.（五）课前预习预习下节课（11.3.2）的相关内容。
人教版数学八年级初二上册 《11.3.1 多边形》 名师教学教案 教学设计反思
《11.3.1 多边形》敎學设计一、教材分析《多边形及其内角和》是新人教版八年级数学上册第十一章第三单元第一节课的内容。
本节教材属于平面几何图形内容,是在学习了“三角形”有关知识后认识的一种基本图形,因此涉及归纳、类比等思想方法,对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。
本节课主要介绍多边形的有关概念、理解凸多边形与凹多边形的联系与区别、会找出多边形的所有的对角线。
为使学生感受、理解数学知识来源于生活并应用于生活。
理解数学知识的产生和发展过程,培养学生的抽象思维,我将通过例举日常生活中的一些与多边形的关的图片引出多边形的概念；通过多媒体演示使学生对多边形的边,内角,外角,对角线有直观的表象；引导学生操作、观察、猜想、归纳、类比等方法探究多边形的特点．二、学情分析1．我授课的是陆川县初级中学八年级二班的学生,学生在学习了三角形的有关概念的基础上,在认识三角形的边,内角,外角方面已经积累一些经验,已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力通过欣赏图片,自主学习,理解掌握多边形的边,内角,外角等概念。
关键是要理解什么是对角线的概念。
会记住几种特殊的正多边形。
班级学生,基础较好,思维活跃,表现力强,学习积极性高的特点,但学生的抽象思维能力不很好。
2．班级学生的年龄大多在14岁到16岁间．他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力,表现欲望较为强烈,喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验,因此在课程内容的安排中,适当地创设一些具有一定思维深度的问题,加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合,促使学生在探究的过程中,更多地获得成功的体验,感受学习思考的乐趣．3．学生已有的与本课相联系的知识与技能、问题解决的方法,以及生活经验对多边形学习是在三角形有关知识的延续,它与三角形的联系较紧,由于学生以前没学过对角线的概念。
在这方面要让他们加强画对角线的操作,由于他们的推理归纳能力相对不高,缺乏实践经验,因此要让他们主动参与,勤于动手．自己总结归纳得出结论。
人教版数学八年级上册11.3.1《多边形》教学设计
人教版数学八年级上册11.3.1《多边形》教学设计一. 教材分析《多边形》是人教版数学八年级上册第11.3.1节的内容，本节主要介绍多边形的定义、性质以及多边形的计算。
本节课的内容是学生学习了平面几何基础知识后的进一步拓展，对于学生来说，掌握多边形的定义和性质，了解多边形的计算方法，对于提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于多边形的定义和性质，以及多边形的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握多边形的相关概念。
三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能正确识别各种多边形。
2.掌握多边形的计算方法，能熟练计算多边形的周长和面积。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.多边形的定义和性质。
2.多边形的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出多边形的相关概念。
2.使用多媒体教学，通过动画和图片展示多边形的性质和计算方法。
3.学生进行小组讨论和合作交流，提高他们的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入多边形的概念，例如：“一个正六边形的边长是6cm，求这个正六边形的周长和面积。
”让学生思考并讨论，引出多边形的定义和性质。
2.呈现（15分钟）使用PPT展示多边形的定义和性质，通过动画和图片展示多边形的各种形态，让学生直观地感受多边形的特征。
同时，引导学生回顾平面几何的基本知识，为新知识的学习做好铺垫。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识。
练习题包括识别多边形、计算多边形的周长和面积等。
在学生练习过程中，教师应及时给予指导和解答疑问。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论和合作交流，让学生进一步巩固多边形的定义和性质，以及多边形的计算方法。
多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名康丽单位名称库尔勒市第二中学填写时间2020.8.26学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称第二十一章《多边形及其内角和》难点名称多边形的内角和难点分析从知识角度分析为什么难理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和。
从学生角度分析为什么难学生思维能力有限，通过不同的方法探索四边形的内角和从而掌握多边形的内角和。
难点教学方法根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过分析，观察，总结，从而中获得知识。
教学环节教学过程导入新课引入：我们知道，三角形的内角和等于180º，正方形、长方形的内角和都等于360º，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360º呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360º吗？知识讲解（难点突破）讲授新知：要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360º，只要将四边形分成几个三角形即可。
方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为：2 ×180˚=360°°方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为：3 × 180˚- 360˚ =360˚方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE四条线段把四边形分成四个三角形，所以四边形ABCD内角和。
4× 180˚- 360˚ =360˚方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成△APD,△DDC,△CPB和△APB,所以四边形ABCD内角和为：4× 180˚- 360˚ =360˚类比四边形内角和的求解方法，你能求五边形、六边形……n边形的内角和吗？结论：n边形的内角和等于：(n－2)× 180˚课堂练习（难点巩固）随堂练习（1）多边形的内角和随着边数的增加而，边数增加一条时，它的内角和增加度 .（2）七边形的内角和等于度.（3）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540 °C.720 °D.900 °（4）如果一个多边形的内角和是1440˚，那么这个多边形是几边形？小结课堂小结：1、四边形内角和等于360˚2、n边形的内角和等于:(n－2)× 180˚。
人教版八年级数学上册11.3.1多边形(教案)
5.激发创新意识：鼓励学生在探索多边形性质的过程中，提出新问题，尝试新方法，培养创新思维和解决问题的能力。
6.培养合作意识：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队合作精神，提高沟通能力。
三、教学难点与重点
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，鼓励学生积极参与课堂讨论。在小组讨论环节，部分学生表现得不够积极，这可能是因为他们对多边形的知识点还不够熟悉。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们提出问题、发表观点，增强他们的自信心。
同时，我发现学生们在解决多边形相关问题时，思路不够开阔。为了提高他们的解决问题的能力，我将在课堂上引入更多实际生活中的例子，让学生们学会运用多边形知识解决实际问题。
人教版八年级数学上册11．3．1多边形（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册11．3．1多边形：本节课将围绕以下内容展开：
1.多边形的定义与性质：引导学生理解多边形的定义，掌握多边形的基本性质，如对边平行、对角相等等。
2.多边形的分类：根据边数和角的特征，将多边形分为三角形、四边形、五边形等，并了解各类多边形的特点。
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条或三条以上的线段首尾相连形成的封闭平面图形。它是平面几何中的基本元素，广泛应用于日常生活和建筑设计中。
人教版初中数学八年级上册 多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思
多边形的内角和教学设计一、指导思想依据《数学课程标准》及新课程理念的要求：“将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。
二、设计理念1丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
2让学生参与问题探究的实践过程，获得科学研究的初步体验，加深对一些实际问题的思考感悟，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑，乐于探究，勤于动手，努力求知的心理倾向，激发探索和创新的欲望。
另外让学生经历观察，实验，猜想，证明等数学活动的过程，发展学生合情的推理能力和初步的演译推理能力。
3体现了学生为主体的教育观念，让学生成为学习的主人，让学生在教师的指导下自觉的发现问题，自主地探究问题，进而获得结论。
从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效地培养。
4尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力。
5使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解。
在参与讨论的过程中，培养学生合作意识和能力，使学生学会交流和分享他人的成果，使合作或与人沟通能力得到锻炼。
6采用开放性的教学过程，让学生在宽松、愉悦的课堂气氛中完成本节课的学习。
预计达到以下教学目标知识与技能：掌握多边形的有关概念，了解多边形的内角和公式，并运用其解决相关问题数学思考：1通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题方法。
3通过探究多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
人教版初中数学八年级上册 多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思
11.3.2多边形内角和教学内容：义务教教科书人教版21页-22页.教学目标：1、知识与技能：（1）探索并证明多边形内角和公式；（2）运用多边形内角和公式解决简单问题．2、过程与方法：(1)探索、归纳及掌握多边形内角和定理;(2)熟练运用定理解决相关问题;(3)通过多边形内角和公式的探究过程, 感悟将复杂图形转化为简单的基本图形的化归思想，体验从特殊到一般的研究问题方法．(4)鼓励学生采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力．(5)经历问题由易到难、图形由简单到复杂的探索，不断优化分割方案，从而更易发现规律的认知历程．3、情感与态度：通过自主探究、合作交流方式激发学生学习兴趣，培养学生积极思考、团结协作的精神．教学重点：多边形内角和公式的探索与运用教学难点：多边形内角和公式的探索教具准备：多媒体学具准备：直尺教学过程：一、创设情境，激趣导入江华广场拟建儿童游乐区，设计图纸如下，以场地的顶点为圆心建半径为10米的五个圆形区域，其中圆与五边形的重合部分开辟出儿童游乐场地，你能算出儿童游乐场的占地面积吗？（结果保留π）【设计意图】从学生生活实际入手,学生急于解疑心态,激起强烈的学习兴趣,使其产生一种内在的求知欲.二、复习巩固，引入新知多媒体展示问题：1.三角形的内角和等于 .2.长方形、正方形的内角和等于______.【设计意图】唤醒学生已有的知识,把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫.三、动手操作，探究新知1、活动一:探究任意四边形的内角和多媒体展示问题1：任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？你是怎样得到的？【设计意图】让学生站到探究问题的前沿，激起学生探究知识的欲望，把学生引入本节课的主题.师生活动：学生可能有以下两种做法：做法1：测量法，量出每个内角度数相加为360 °. 做法:2：拼图法,把四个内角剪下拼在一起刚好是一个周角360 °.教师引导做法1会有误差,做法2有局限性,不能得到精准的数据.提出要求:能否用推理的形式准确获得一般四边形的内角和呢?如果学生有困难,适时引导孩子能不能将四边形问题转化为我们已学的、熟悉的三角形问题来解决呢？实物投影学生做法，并让学生说说推理过程.做法3：如图1，连接对角线AC，四边形内角和为2×180 °=360 °做法4：如图2，在四边形内任取一点，分别与四边形各顶点相连，四边形内角和为4×180 °-360°=360 °做法5：如图3，在四边形边上任取一点，分别与四边形不相邻的顶点相连3×180 °-180 °=360 °图1 图2 图3 多媒体展示追问1：连接辅助线起到什么作用？归纳总结:从做法3、4、5可以知道: 虽然分法不同,但它们都是将四边形分割成几个三角形,从而把四边形内角和问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解决.【设计意图】通过活动一的探究,学生易把四边形分割成三角形,从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来,求出任意四边形的内角和。
人教版初中数学八年级上册 多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思
主备人：米娜班级学生姓名编码：17sxbs1132
学习目标：1.探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法.
2.运用多边形内角和公式解决简单问题.
学习重点：多边形内角和公式的探索与证明过程.
学习难点：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后三角形的个数. 学习过程：
一、探究多边形内角和
1.五边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
2.任选一个图形一种方法求下列多边形的内角和：
3.归纳总结：多(n)边形的内角和公式：
主备人：米娜班级学生姓名编码：17sxbs1132
二、当堂检测
1.十边形内角和 .
2.一个多边形的内角和等于1260°，那么它是边形.
3.图中x的值是_________.
(3题图) （6题图）
4.已知一个多边形的内角都是150°，求这个多边形的边数.
5.如图所示，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角，得到一个五边形，则∠1+∠2为多少度？
6.（选做题）如图所示，分别以四边形的各个顶点为圆心，作四个半径为R的圆，这些圆与四边形的公共部分（图中阴影部分）的面积是________.。
多边形内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师引导：
方法1, 从同一顶点引对角线将多边形分成若干个三角形，利用三角形的内角和来计算。
学生合作探究：计算多边形的内角和时，要将多边形转化为三角形，那么还有哪些分割的方法呢？想一想，小组交流。
方法2, 从多边形的一条边上任意一点，（两端点除外）与各顶点连线，总结多边形的内角和。
方法3, 多边形内任意一点连接各顶点。
结论：n边形的内角和等于(n-2) ·180°
注意：多边形的内角和只和边数有关，边数每增加1，其内角和增加180°1）一个多边形的内角和是1080º，它是几边形？
2）一个正多边形的一个内角为150°你知道它是几边形吗？
3）求八边形的内角和的度数？。
人教版初中数学八年级上册 多边形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
课题11．3．1 多边形总课时1主备人董辉备课人董辉
教学目标
1.掌握多边形的定义,多边形的内,外角及凸多边形的有关概念.
理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线. 2．区别凸多边形与凹多边形．
3感受类比方法的价值，培养学生合作和探索意识
教学重点理解有关多边形的概念,探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透
教学难点探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系
教学过程
环节师生活动反馈调整
导入新课
前面我们已经研究过三角形的有关概念和性质,那么边数大于三的图形的概念和性质是什么呢?它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢?让我们一起来探究一下.。
活动1在三角形的基础上,学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形.
1.多边形的定义:
一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次
相接新组成的图形称为n边形.三角形是最简单的
多边形.
(1)多边形分为:凸多边形和凹多边形.画多
边形的任何一条边所在直线,整个多边形都
在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸
多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在
11.3.1 多边形
多边形：凸多边形对角线
边、内角、外角
正多边形：正三角形、正方形等。
课后反思。
人教版初中数学八年级上册 多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
11.3.2 多边形的内角和（教学设计）一、教学目标：1.知识与技能目标：理解多边形的定义，掌握多边形内角和公式的推导方法；能根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和。
2.过程与方法目标：通过探索掌握多边形的内角和公式；通过多边形转化为三角形学习，体会从特殊到一般的解决问题的办法，进一步培养学生的说理和简单推理的意识与能力。
3.情感态度与价值观：通过对多边形内角和公式的探索推理过程，进一步培养学生合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
二、教学重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式三、教学难点：将多边形转化为三角形，并找出他们的关系，转化的数学思想方法的渗透。
四、学情分析：学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形对角线。
这为本节课的学习打下了一定的基础。
在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形化为若干个三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。
五、教材分析：《多边形内角和》选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章第三节《多边形及内角和》的第2课时。
教学内容是多边形内角和定理的推导和应用。
在教学中要运用转化思想，观察图形和运用代数方法计算的数形结合思想。
通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比，转化等重要的数学思想方法。
六、教学方法：启发式教学法和讲授式教学法相结合七、教学过程：1.复习导入:（1）三角形的内角和是度。
（2）什么是对角线？（3）请从点A做出五边形ABCDE的对角线。
（二）、探索新知1、长方形的内角和是、正方形的内角和是、梯形的内角和是那其他的任意的四边形呢？你是怎样探究出来的？有几种方法？（小组交流）师生活动：学生先独立设计研究四边形内角和是360°的方法，然后小组讨论。
并找学生黑板上设计，并讲述证明过程。
人教版初中数学八年级上册 多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
活动 6 课堂小结：
1、本节中你学习了哪些内容？
2、你有哪些收获和体会？师生共同交流、5、6 题。
多边形的内角和
一、多边形的内角和 例 1
例2
二、多边形的外角和
例 2 如图：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的 外角和，六边形的外角和等于多少？
E
5
F
6
A1
4D
3C
2
B
板书设计
问题：n 边形外角和等于多少度？
n 边形外角和等于 360°
三、练习巩固，体验收获
活动 5
问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？
课本 P24 练习第 1、2、3 题。
八年级数学教学设计
石果林
课题
知识 目标
多边形的内角和
课型
了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想。
新授
1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语
言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
三维 目标
能力 2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一 目标 般的认识问题的方法。
一、创设情景，引入新课
活动 1 问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？
A
B
C
三角形的内角和等于 180°
二、活动探究，探索新知
活动 2
问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？
学生展示探究成果
A D
B
C
分成 2 个三角形
180°×2=360°
D A
B
C
分割成 4 个三角形
人教版初中数学八年级上册 11.3 多边形及其内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
【分割成4个三角形
【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】
小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和
2.你知道五边形的内角和是多少度吗？
A E
B
D
C
A E
O
B D
C
A E
B
D
P
C
3、探索多边形内角和问题
提出阶梯式问题：
（1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗？
（2）十边形、ｎ边形呢？
结论：多边形内角和等于(n-2)·180°
（三）难点释疑，拓展延伸
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．。
多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名郭文单位名称巴州第三中学填写时间2020.8.21学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称第十一章第三节第二课时 《多边形的内角和》难点名称多边形的内角和的推导过程难点分析从知识角度分析为什么难探索多边形内角和时，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用．难点教学方法利用合作探究及动画演示相结合的方式，百家争鸣，利用辅助线自主推导多边形的内角和公式，从而解决一些实际问题。
教学环节教学过程导入大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少，你知道吗？知识讲解（难点突破）（二）探究新知1．（1）长方形、正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和又是多少呢？2．四边形从一个顶点出发能引几条对角线？它们把四边形分割成几个三角形？五边形、六边形、……、n边形呢？（1）从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，它们将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于180°×2＝360°．（2）从五边形的一个顶点出发，可以引条2对角线，它们将五边形分为3个三角形，五边形的内角和等于180°×3＝540°．（3）从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，它们将六边形分为4个三角形，六边形的内角和等于180°×4＝720°．（4）从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，它们将n边形分为（n－2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n－2）．多边形的内角和计算公式：多边形的内角和等于（n－2）×180°．设计意图：经历从四边形、五边形、六边形内角和到一般多边形内角和的探究过程，得出多边形内角和公式，体会从特殊到一般的探究问题的方法；把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用．3．把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？有新的分法，能得出多边形内角和公式吗？设计意图：尝试用不同的方法分割多边形，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用，进一步加深对多边形内角和公式推理过程的理解．课堂练习（难点巩固）课堂练习：设计意图：为学生提供演练机会，加强对多边形内角和公式的理解及掌握．小结整节课尝试用不同的方法分割多边形，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用，进一步加深对多边形内角和公式推理过程的理解．强调从特殊到一般的探究问题的方法．。
7.3.1多边形(平行班) 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
4、 调节 课堂 气氛，在 活动中巩 固多边形 的概念。
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⑧ 引导学生仿照正三角形的概念给正多边形下定义
5、
【教师强调】各边相等，并且各角也都相等的多边形才是正多边形。
⑨【练习】 1、判断以下图形中哪些是多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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【必做题】 课本 P85#“习题”1；
【选做题】 拓展延伸：
分别画出下列各多边形的对角线，观察图形，并完成下列问题：
五、 课 外 作 业
① 填写下表：
多边形
四边形 五边形 六边形 七边形 …… n 边形
从一个顶点出发可引 的对角线条数 1
对角线的总 条数 2
……
……
你能得到 n 边形的对角线条数是:
7．3．1 多边形
【课题】：多边形 【设计与执教者】：广州市五羊中学，高惠平，33065525@ 【教学时间】：2008 年 5 月 【学情分析】：平行班
学生通过前面几节课对三角形相关知识的学习，已经对几何图形的识别、几何符号语言 的使用及几何推理方法有一定的认识，对几何知识的学习，学生之间开始存在分化现象。 本节课通过直观具体的图形，降低学习的难度，加强学生学习的信心。 【教学目标】： （1）了解多边形定义及相关概念，能识别凸多边形； （2）学会画多边形的对角线，感悟三角形与其他多边形的联系； （3）多边形的概念。 【教学重点】：多边形的有关概念，对角线的画法 【教学难点】：识别凸多边形。 【教学突破点】：动手画图，直观辨别 【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：观察、讨论、操作、探索 【课前准备】：有关课件。 【教学过程设计】：
人教版初中数学八年级上册 多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
课题11.3.2多边形的内角和教学设计知识与技能通过实验探索多边形内角和公式，进一步了解转化的数学思想，并运用其解决相关的问题过程与方法1、通过经历归纳、猜想、推理、类比等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2、通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程，同时尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
教学目标情感、态度、价值观通过学生之间的自主学习，合作探究，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
教学重点探索多边形的内角和教学难点如何引导学生通过自主学习，把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和教学策略自主学习，合作探究教材分析教具媒体组合应用ppt 课件，多媒体、三角尺、量角器，实物投影教 学 流 程 安 排活 动 流 程活 动 内 容 和 目 的活动1 回顾三角形内角和，引入课题回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题的解决作铺垫。
活动2 探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。
活动3 探索五边形，六边形及n边形内角和推导出任意多边形的内角和公式通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。
活动5 多边形内角和公式的运用综合运用所学知识去解决有关的问题。
活动6 归纳总结，布置作业小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。
教学过程设计三角形。
活动3探究五边形、六边形、七边形的内角和1、问题：选用同一种方法探究五边形、六边形、七边形的内角和？二、利用实物投影，各小组展示探究的思路与方法。
教师深入小组，并参与学生的思考，及时给予引导，了解学生情况教师进行引导，分析，纠正通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，为活动与归纳n边形的内角和与边数的关系准备。
八年级上册11.3 多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
难点教学 本节课的难点是如何将未知的多边形问题转化成已知的三角形的问题进而来
方法 完成多边形的内角和定理的推导。
教学环节
教学过程
师：我们已经证明了三角形的内角和为 180 度，在小学时我们用量角器量过
导入
四边形的内角的度数，知道四边形的内角和为 360 度，现在你能利用三角形 的内角和定理证明吗？
学生思考。
知识讲解
（难点突 1. 多边形的概念
破） 2. 画出三角形，四边形，五边形，六边形。。。n 边形的对角线以及对角线
可以把多边形分成几个三角形
3. 根据三角形的内角和推出来多边形的内角和的公式
4. N 边形的内角和=（n-2）x180°
课堂练习 1. 八边形的内角和等于多少度？十边形的呢？
（难点巩 解：（n-2）x180°=（8-2）x180°=1800°
固）
（n-2）x180°=（10-2）x180°=1440°
2. 已知一个多边形每个内角都等于 108°，求这个多边形的边数？
解;(n-2)x180÷n=108°
(n-2)x180=108°n
180°n-360°=108°n 72°n=360° N=5 所以这个多边形是五边形
小结 n 边形的内角和等于（n-2）x180°
苏迪乌麦·阿 单位名 和田县实验中
教师姓名
卜杜瓦伊提 称
学
填写时间
学科
数学
年级/ 册
八年级上册
教材版本
课题名称
11.3.2 多边形的内角和难点名称来自多边形的内角和定理的推导
2020 年 8 月 19 日 人教版
难点分析
从知识角度分 析为什么难
把教学难点定为多边形的内角和定理的推导过程是最重要， 探索多边形内角和时，如何应用数学抽象把多边形转化成三 角形。
多边形的外角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
（难点巩固）
（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
(2)一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
（多边形的外角和往往和正多边形还有内角和公式一起应用在求多边形的边数上）
小结
任何多边形的外角和都是360度。
由最简单的多边形三角形出发发现多边形的外角和，有特殊到一般，得出N边形的内角和就是360度。
难点教学方法
通多观察图形发现和认识任何多边形的外角和都可以有180N-(N-2)180来计算，结果就是360度
教学环节
教学过程
导入
1、我们已经知道了多边形的内角和公式是（N-2）180,那么它的外角和是如何计算呢？
教师姓名
蔡洪齐乡中心校
填写时间
2020.8.9
学科
数学
年级/册
八年级/上
教材版本
新人教版
课题名称
第十一章多边形的外角和
难点名称
推导多边形内角和公式，渗透数形结合思想
难点分析
从知识角度分析为什么难
关键是发现多边形的一个内角和它相邻的一个外角和是180度。
从学生角度分析为什么难
2、什么是多边形的外角？一个外角和它相邻内角有什么数量关系？
知识讲解
（难点突破）
3、以五边形为例看图认识外角和具体是哪些角的和。
4、从三角形计算外角和是怎样计算的，一个内角和它相邻一个外角和是180度，用3个180度减去内角和就是这个多边形的外角和
5、四边形、五边形、六边形到N边形都可以采用上述方法则多边形外角和就是180N-(N-2)180=360
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多边形
【教学目标】
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。
2．区别凸多边形与凹多边形。
【教学重难点】
1．重点：多边形、凸多边形、正多边形及有关概念。
2．难点：多边形定义的准确理解。
【教学过程】
一、新课讲授
投影：图形见下图。
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议。
在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？
（1）它们在同一平面内。
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的。
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
提问：三角形的定义。
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。
（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形。
）
2．多边形的边、顶点、内角和外角。
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
3．多边形的对角线。
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
让学生画出五边形的所有对角线。
4．凸多边形与凹多边形。
看投影：图形见下图。
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形。
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念。
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
二、课堂练习
课本练习1、2。
三、课堂小结
引导学生总结本节课的相关概念。
备用题：
（一）判断题。
1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。
（）
2．由不在一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。
（）
3．由不在一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形。
（）
4．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形。
（）
（二）填空题。
1．连接多边形的线段，叫做多边形的对角线。
2．多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形。
3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形。
（三）解答题。
1．画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线。
2．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？
它与边数有何关系？
3．如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
4．如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？。