光栅衍射2

光栅衍射
一、选择题
1、 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( A )
(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。

2、某单色光垂直入射到每厘米有5000条狭缝的光栅上，在第四级明纹中观察到的最大波长小于 （ B ）
（A ）4000Å (B) 4500 Å (C) 5000 Å (D) 5500 Å
3、某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( D )
(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。

4、 已知光栅常数为d ＝6.0×10-4cm ，以波长为6000 Å的单色光垂直照射在光栅上，可以看到的最大明纹级数和明纹条数分别是 （ D ）
(A) 10，20； (B) 10，21； (C) 9，18; (D) 9，19。

二、填空题
1、 用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d =3μm 的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的
(589.3nm)的角位置Φ5 = 。

2、 若波长为6250 Ǻ的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则该光
栅的光栅常数为 1.25μm ；第一级谱线的衍射角为 30o 。

3、 为了测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的光垂直照射光栅，测得第一级主
极大的衍射角为18°，则光栅常数d=_2.05 μm _，第二级主极大的衍射角θ= 38°。

4、在夫琅和费衍射光栅实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，屏幕放在L 的焦平面处，当把光栅垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 。

三、计算题
1． 用λ＝600 nm 的单色光垂直照射在宽为3cm ，共有5000条缝的光栅上。

问：
（1） 光栅常数是多少？
（2） 第二级主极大的衍射角θ为多少？
（3） 光屏上可以看到的条纹的最大级数？
解：（1）光栅常数 2
63.010610()5000
d m --⨯==⨯ （2）由光栅方程sin d k θλ=± (0,1,2,k =得
9
2660010sin 220.2610d λ
θ--⨯==⨯=⨯ 2arcsin0.211.5o θ⇒== （3） 9
660010sin 0.1610k k k k d λ
θ--⨯=±=±⨯=±⨯⨯ 1sin 1k θ-<<
sin 10100.1
k k θ-<=<，取9k =±，屏上可以看见的条纹最大级数是9。

2、 为测定一给定的光栅常数，用波长λ＝600.0 nm 的激光垂直照射光栅，测得第一级明纹出现在15°方向。

求：
（1） 光栅常数；
（2） 第二级明纹的衍射角；
（3） 如果用此光栅对某单色光做实验，发现第一级明纹出现在27°方向，此单色
光波长是多少？
解：（1）由光栅方程sin d k θλ=± (0,1,2,k =得
9
6600.010 2.3210sin sin15
o k k d m λθ--⨯===⨯ （2）9
262600.010sin 0.522.3210
k d λθ--⨯⨯===⨯ 231o θ⇒= （3）sin 2.32sin 27105.31
o
k d nm k θλ⨯===。