一元一次不等式组复习课经典练习

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一元一次不等式组专题知识点与经典习题

一元一次不等式(组)专题知识点与经典习题一元一次不等式（组）复习一.知识梳理1.知识结构图(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc（或___a b c c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。

任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

专题3.3一元一次不等式(组)含参问题八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版)[含答案]

专题3.3 一元一次不等式（组）含参问题（12大类型）（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【题型目录】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围............................1；【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围........................2；【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围........................2；【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围........................2；【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围........................2；【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围.............3；【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围........4；【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围...4；【题型11】直通中考...........................................................5；【题型12】拓展延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围【例1】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）1．关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，则m 的取值范围是（）A ．0m -C ．4m <-D ．4m <-且5m ¹-【变式1】（20-21八年级下·江苏扬州·期中）2．已知关于x 的方程232x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围为．【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）3．若关于x 的方程528x a -=的解是非正数，则a 的取值范围是（）A ．4a >-B ．4a <-C ．4a ³-D ．4a £-【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围【例2】（23-24七年级下·全国·期中）4．已知关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，则a 的取值范围是（）A ．5a £B ．<5a C ．3a £D ．>5a 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）5．如果关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则a 的取值范围是．【变式2】6．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是．【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围【例3】（2024七年级下·江苏·专题练习）7．若关于x 的一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，则m 的取值范围是．【变式1】（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）8．若关于x 的不等式57x m x +³的正整数解是1234、、、．则m 的取值范围为（）A ．10m <B ．8m ³C ．810m ££D ．810m £<【变式2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）9．若关于x 的不等式0x m -³的最小整数解是2x =，则m 的取值范围是⋯（）A ．12m £B ．2m ≥C ．1m <D ．1m £-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）11．若不等式组12x x k <£ìí>î有解，则k 的取值范围是（）A ．2k ìí+>î有解且每一个x 的值均不在26x -££的范围中，则a 的取值范围是．【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围【例5】（23-24八年级下·陕西西安·期末）13．若关于x 的一元一次不等式组11340x xx a ì-³-ïíï->î无解，则a 的取值范围是．【变式1】（23-24六年级下·上海杨浦·期末）14．若关于x 的不等式组62x x m m -<<ìí-<î无解，那么m 的取值范围是【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）15．已知不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，则a 的取值范围是．【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围【例6】（24-25八年级上·湖南衡阳·开学考试）16．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ì-<-í-£-î，恰好有三个整数解，则m 的取值范围是．【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）17．若关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，则m 的取值范围是．【变式2】（23-24八年级下·全国·单元测试）18．关于x 的不等式组()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî恰有三个整数解，则k 的取值范围是（）A ．112k <£B ．112k £<C ．312k £<D ．312k <£【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围【例7】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）19．如果关于x 的不等式组2030x m n x -³ìí-³î仅有四个整数解；1-、0、1、2，那么适合这个不等式组的整数m 、n 组成的有序实数对()，m n 最多共有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个【变式】（23-24七年级下·四川资阳·期末）20．已知关于x 的不等式组0217x a x -<ìí-³î至少有两个整数解，且存在以3，a ，6为边的三角形，则整数a 的值有个【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围【例8】（2024·湖北·模拟预测）21．若关于x 的一元一次不等式组63(1)51x x x m -+<-ìí->-î的解集是2x >，则m 的取值范围是（）A ．3m >B ．3m …C ．3m <D ．3m …【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）22．若关于x 的不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，则2019()a b +的值是（）A ．1B ．12C ．1-D ．12-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）23．不等式组29612x x x k +>+ìí-<î的解集为2x <．则k 的取值范围为．【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围【例9】（22-23八年级下·重庆忠县·期中）24．如果关于x 的不等式组441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和为．【变式1】（23-24七年级下·重庆北碚·期末）25．已知关于y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，且关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．6B ．5C ．9D ．13【变式2】（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）26．已知方程21144a a a +=--，且关于x 的不等式组x a x b>ìí£î只有2个整数解，那么b 的取值范围是（）A ．13b -<£B ．23b <£C ．45b £<D ．34b £<【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围【例10】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）27．若存在一个整数m ，使得关于,x y 的方程组432173453x y m x y m +=+ìí+=-î的解满足1x y +£，且让不等式5041x m x ->ìí-<-î只有3个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是（）A ．12B ．6C ．—14D ．—15【变式】（23-24七年级下·山东威海·期末）28．已知关于x ，y 的方程组3454331x y m x y m +=-ìí+=+î的解满足0,0x y x y +<->，求m 的取值范围．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型11】直通中考【例1】（2024·四川南充·中考真题）29．若关于x 的不等式组2151x x m -<ìí<+î的解集为3x <，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m £【例2】（2023·四川眉山·中考真题）30．关于x 的不等式组35241x m x x >+ìí-<+î的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（）A ．54m -£<-B ．54m -<£-C ．43m -£<-D ．43m -<£-【题型12】拓展延伸【例1】（22-23七年级下·重庆江津·期中）31．已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-ìí-=î，下列结论中正确的个数有（）① 当3a =时，41x y =ìí=î是方程组的解；② 不存在一个实数a ，使得x 、y 的值互为相反数；③ 当方程组的解是52x y =ìí=-î时，方程组()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïî的解为3272m n ì=ïïíï=ïî；④ x 、y 都为自然数的解有3对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）32．关于x 的分式方程23133a x x x -+=++的解为整数，且关于y 的不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．1．D【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数．【详解】解：322,11x mx x -=+++方程两边同乘以()1x +得：()3221,x x m -=++解得：4,x m =+∵关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，10x \+¹且 0,x <即410m ++¹且40,m +<解得：4m <-且 5.m ¹-故选：D ．2．6m £且4m ¹##4m ¹且6m £【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x 的方程232x mx -=-的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出m 的取值范围．．【详解】解：关于x 的方程232x mx -=-得6x m =-+，20x -¹Q ，2x \¹，Q 方程的解是非负数，60m \-+³且62m -+¹，解这个不等式得6m £且4m ¹．故答案为：6m £且4m ¹．3．D【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．【详解】∵528x a -=，∴825ax +=，∵关于x 的方程528x a -=的解是非正数，∴8205ax +=£，解得4a £-，故选：D ．4．A【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键．先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】解：解不等式 413x a +>得，34ax ->，解不等式2103x +>得，12x >-，Q 关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，3142a -\³-，解得：5a £，故选：A ；5．1a <【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则x 的系数的正数，再根据这个结果求出a 的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，∴10a ->，∴1a <，故答案为：1a <．6．1a <-【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-．7．2<3m £【分析】先解一元一次不等式可得x ≤m−1，然后根据题意可得11<2m £-，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：1x m +£，解得x ≤m−1，∵一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，∴11<2m £-，∴2<3m £，故答案为：2<3m £．8．D【分析】本题考查解不等式，解57x m x +³得2m x £，再由题意可得452m£<，解这个不等数组即可得出答案．【详解】解：解57x m x +³得2mx £，∵该不等式的正整数解为1、2、3、4，∴452m £<解得810m £<．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x m ³，根据不等式的最小整数解是2x =即可作答．【详解】解：0x m -³，移项，得：x m ³，Q 不等式的最小整数解是2x =，12m \<£，故选：B ．10．A【分析】本题考查了求不等式的解集及其参数，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m 的不等式，求解即可，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î①②，解不等式①得，2x m <-，解不等式②得，1x ³，∵关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，∴21m ->，解得：3m >故选：A ．11．A【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．【详解】Q 不等式组有解，\两个不等式的解有公共部分，2.k \<故选：A ．12．1a <【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为243a x a -<<-，再结合题意得出243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，求解即可得出答案．【详解】解：3284a x x a ->ìí+>î①②，解不等式①得：3x a <-，解不等式②得：24x a >-，Q 不等式组有解，243a x a \-<<-，Q 每一个x 的值均不在26x -££的范围中，\243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，解得：1a <，故答案为：1a <．13．0a ³【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：11340x x x a ì-³-ïíï->î①②解不等式①得，0x £，解不等式②得，x a >，∵关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解，∴0a ³，故答案为：0a ³．14．3m £-【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式x m m -<，然后根据不等式组无解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：解不等式x m m -<，得2x m <，∵62x x m m -<<ìí-<î无解，∴26m £-，∴3m £-，故答案为：3m £-．15．16a £【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解40x a -<得4a x <，解329x x -³-+得4x ³，由不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，可得44a £，计算求解即可．【详解】解：40329x a x x -<ìí-³-+î，40x a -<，解得，4a x <，329x x -³-+，解得，4x ³，∵不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，∴44a £，解得，16a £，故答案为：16a £．16．14m £<##41m >³【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m 的范围．【详解】解：()()324122x x x m x ì-<-í-£-î①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：23m x +£，Q 不等式组有解，\不等式组的解集是：223m x +-<£．Q 不等式组恰好有3个整数解，则整数解是1,0,1-，\2123m +£<．14m \£<，故答案为：14m £<．17．5433m -<£-【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集只有3个整数解可得3322m -<+£-，解不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：()213644x x m x +<ìïí-³+ïî①②，由①得，x <1，由②得，32x m ³+，∴不等式组的解集为321m x +£<，∵关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，∴3322m -<+£-，即322323m m +£-ìí+>-î，解得5433m -<£-，故答案为：5433m -<£-．18．D【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k 的不等式组，解之即可得到答案．【详解】解：()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî①② 解不等式①得：25x >-，解不等式②得：2x k <，∵原不等式组恰有三个整数解，∴223k <£，∴312k £＜，故选：D ．19．B【分析】先求出不等式组的解，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式20x m -³得：2m x ³，解不等式30n x -³得：3n x £，∴不等式组的解集是23m n x ££，∵关于x 的不等式组的整数解仅有1-，0，1，2，∴212m -<-≤，233n £<，解得：4269m n -<£-£<，，即m 的值是32--，，n 的值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对()，mn 共有6个，是()()()()()()363738262728------，，，，，，，，，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．20．3【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a 5>，再根据存在以3，a ，6为边的三角形，可得39a <<，进而得出a 的取值范围是59a <<，即可得到a 的整数解有3个．【详解】解：解不等式组得：4x a £<，∵至少有两个整数解，则整数解至少为4和5，∴5a >，又∵存在以3，a ，6为边的三角形，∴39a <<，∴a 的取值范围为59a <<，∴整数a 的值为：6，7，8，有3个故答案为：3．21．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m 的范围．【详解】解：解不等式63(1)5x x -+<-得x >2，解不等式1x m ->-得1x m >-，∵解集是2x >，∴12m -£，解得3m £，故选D ．22．C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：220x a b x ->ìí->î①②，解①得：2x a >+，解②得：2b x <，∵不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，∴2112a b +=-ìïí=ïî，解得：32a b =-ìí=î，∴()20192019()321a b +=-+=-．故选：C ．23．0k ³##0k £【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出22k £+，求解即可．【详解】解：29612x x x k +>+ìí-<î①②，由①可得：2x <，由②可得：2x k <+，∵该不等式组的解集为2x <，∴22k £+，解得：0k ³，故答案为：0k ³．24．5【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得04m <£，再根据解分式方程的方法得到61x m =-，由分式方程有非负数解，可得14m <<，由此即可求解．【详解】解：441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî，解不等式44m x ->，得：44m x -<，解不等式111322x x æö-<+ç÷èø，得：72x >-，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴4104m --<£，解得：04m <£，解关于x 的分式方程26122mx x x --=--，得：61x m =-，∵分式方程有非负数解，∴601m ³-，且621m ¹-，10m -¹，解得：1m ³且4m ¹且1m ¹，综上，14m <<，所以所有满足条件的整数m 的值为2，3，∴符合条件的所有整数m 的和为235+=．故答案为：5．25．A【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a 的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a 的范围求得a 的可能值即可．【详解】解：2311122y a y ->ìïí+£ïî由23y a ->，解得32a y +>，由11122y +£，解得5y £，则不等式方程组的解为，352a y +<£，∵关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，∴3252a +££，解得17a ££，52211a y y --=---，去分母得，()()2152y a ---=，去括号、移项得，25y a -=-，系数化为1得，52a y -=，∵1y =为分式方程的增根，∴512a -¹，解得3a ¹，∵y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，∴502a y -=³，解得5a £，∴15a £<且3a ¹，∴当1a =时，2y =；当2a =时，32y =，舍去；当3a =时，1y =，舍去；当4a =时，12y =，舍去；当5a =时，0y =；则所有满足条件的整数a 的和为156+=．故选：A ．26．D【分析】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先解分式方程，得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：解方程21144a a a+=--，得1a =，经检验，1a =是该分式方程的解，∵关于x 的不等式组x a x b >ìí£î，即1x x b >ìí£î只有2个整数解，∴34b £<．故选：D ．27．D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m 的取值范围，再进行求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．【详解】解：432173453x y m x y m +=+ìí+=-î①②，+①②，得：77714x y m +=+，∴2x y m +=+，∵1x y +£，∴21m +£，解得：1m £-，解不等式50x m ->，得：5m x >，解不等式41x -<-，得：3x <，故不等式组的解集是：35m x <<∵不等式组只有3个整数解，∴105m -£<，解得50m -£<，∴51m -££-，∴符合条件的整数m 的值的和为5432115-----=-，故选：D ．28．31m -<<【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：3454331x y m x y m +=-ìí+=+î①②，+①②得：7744x y m +=-，即447m x y -+=，-②①得：26x y m -=+，∵00x y x y +-，，∴4407260m m -ì<ïíï+>î∴31m -<<，故答案为：31m -<<．29．B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<ìí<+î，得：31x x m <ìí<+î，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +³，∴2m ≥；故选B ．30．A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x >+ìí-<+î①②，由②得：3x <，解集为33m x +<<，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，∴231m -£+<-，∴54m -£<-；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -£+<-是解此题的关键．31．B【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，①把3a =代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到0x y +=，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③()()()()391232106m n m n a m n m n aì++-=-ïí+--=ïî的各项和原方程成比例，故可得方程52m n m n +=ìí-=-î，即可解答；④用a 表示,x y ，可得一元一次不等式组，再根据a 的取值范围，即可解答，熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键．【详解】解：当3a =时，原方程为343533x y x y +=-ìí-=´î，解得41x y =ìí=-î，故①错误；x 、y 的值互为相反数时，可得0x y +=，可得方程3453y y a y y a-+=-ìí--=î，方程无解，故②正确；()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïîQ 的各项和原方程成比例，故可得52m n m n +=ìí-=-î，解得3272m n ì=ïïíï=ïî，故③正确；解3453x y a x y a +=-ìí-=î，可得5212a x a y +ì=ïïí-ï=ïî，当,x y 为自然数时，可得502102a a +ì³ïïí-ï³ïî，解得51a -££且a 为奇数，故5,3,1,1a =---，即x 、y 都为自然数的解有4对，故④错误；故选：B ．32．20-【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得12a x +=，由一元一次不等式组得23a y +<£-，根据不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，即可得到125a -<<-，再由12a x +=为整数，即可得到a 的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵23133a x x x-+=++，∴12a x +=，由1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî得23a y +<£-，∵不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，∴125a -<<-，∵12a x +=为整数，∴11a =-或9-或―7，又∵30x +¹，∴1302a ++¹，∴7a ¹-，∴11a =-或9-，∴所有满足条件的整数a 的值之和()11920=-+-=-，故答案为：20-．。

7.5 初中数学人教版七年级下册单元复习(一元一次不等式)

1初中数学人教版七年级下册单元复习一元一次不等式（组）一、选择题：1. 已知m>n ，则下列不等式中错误的是（） A.m -2>n -2 B.a²m>a²n c.−12m <−12n D.4m>4n2. 若方程组{3x +y =k +1x +3y =3 的解x ，y 满足0<x+y<1，则k 的取值范围是（）A ．－1<k <0B ．－4<k <0C ．0<k <8D ．k >－4 3. 已知a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（）A.a －1>b －1B.3a>3bC.－a>－bD.a ＋b>a －b 4. 已知不等式2x -m ≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，则m 的取值范围是（）A.m>10B.m ≤10C.8<m ≤10D.8≤m<10 5. 下列变形中，不正确的是（）A ．由b>5，得4a+b>4a+5B ．由a>b ，得b<aC ．由−x2>2y ，得x<-4y D ．由-5x>-a ，得x >a5 6. 若关于x 的不等式（m+1）x>m+1的解集为x<1，则m 的取值范围是（）A.m<0 B ．m<-2 C ．m>2 D ．m>-17. 若不等式组{3x −2≥x+12x ≤a无解，则a 的取值范围是（）A ．a>1B ．a ≥1C ．a<1D ．a ≤1 8. 不等式组{3x ≥9x <5的整数解共有（）个A ．1B ．2C ．3D ．49. 如果点P （2x+6，x -4）在第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.10. 关于x ，y 的方程组{2x −y =2k −3x −2y =k 的解中，若x与y 的和不小于5，则k 的取值范围是（） A ．k ≥8 B ．k>8 C ．k ≤8 D ．k<8二、填空题： 1. 若（m+1）x|m|+2>0是关于x 的一元一次不等式，则m=______.2. 已知a<5，不等式（a -5）x>a -5解集为________.3. 若点P （b -2，−b+12）在第三象限，则b 的取值范围是___________.4. 水果店以每千克4．5元进了一批香蕉，销售中估计有10％的香蕉正常损耗．水果店老板把售价至少定为_____，才能避免亏本？5. 若实数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<-<-0312a x x 的解集为-1<x<4，则实数a 的取值范围为__________.6. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<--≥-42)2(32x x a x 恰好有3个正整数解，则a 的取值范围是________.7. 定义一种法则“○×”如下：⎩⎨⎧≤>=⊗ba b ba ab a ,,.如：1○×2=2.若（2m -5）○×3=3，则m 的取值范围是_______.8. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是x>2，则m 的取值范围是_______.9. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书共有_______本.10. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不低于20%，则这种品牌衬衫最低可以打______折.11. 抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2cm/s ，操作人员跑步的速度是5m/s.为了保证操作人员的安全导火线的长度要超过_____cm. 三、解答题：1. 解不等式组，并把解集表示的数轴上：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)4(21x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧+≥+-<-+113221352x x x x（3）⎩⎨⎧-<+--->+-xx x x x 63)12(5)5(2513)1(3 （4）⎪⎩⎪⎨⎧+≥--≤-）（12105237121x x x x22. 解不等式组，并求出整数解：（1）z 取哪些正整数值时，不等式z +3>6与2z -1<10都成立？（2）求不等式组⎩⎨⎧≤->+1083152x x 的整数解.3. 通常，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若A -B>0，则A>B ；若A -B=0，则A=B ；若A -B<0，则A<B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”.用这种方法试比较2x 2-2x 与x 2-2x 的大小.4. 为了打造“书香校园”，某校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个.已知组建1个中型图书角需科技类书籍80本、人文楼书籍50本；组建1个小型图书角需科技类书籍30本、人文类书籍60本. （1）符合题意的组建方案由几种？请你帮该校设计出来.（2）组建1个中型图书角的费用为860元，组建1个小型图书角的费用为570元，试说明在（1）中哪种方案的费用最低，最低费用为多少钱？5. 为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元，根据以上条件. （1）求a 、b 的值;（2）市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案? （3）在（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案?6. 某体育用品商场的采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元已知两种球的厂家批发价和商场零售价如下表所示.请解答下列问题.（2）若该商场把100个球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2580元，则该采购员至少要购进篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?7. 一次知识竞赛中，一共有25道题.比赛规定：答对一道得10分，答错（或不答）1题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对了x 道题. （1）根据所给条件，完成下表分，则他至少答对了几道题？8. 今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件. （1）求饮用水和蔬菜各有多少件.（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学，已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元.凯里某单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?9. 某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．。

完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)

完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)1、选择题1、选B。

解集为2＜x＜3的不等式组是x＜3且x＞2.2、选B。

根据题意可列出不等式组：a＜1＋a，1＋a＜－a，－a＜a，解得a＜0.3、选D。

将不等式组化简可得x≤1或x＞2，所以解集在数轴上表示为(－∞，1]∪(2，+∞)。

4、选C。

将不等式组化简可得2＜x＜5/3，所以整数解的个数是3个。

5、选C。

根据题意可列出不等式组：2x－6＞0，x－5＜0，解得－5＜x＜3.6、选D。

将每个不等式化简，得到①x＞1，②x＞4，③x ＜2，④x＜3，所以选项D符合条件。

7、选B。

根据题意可得2－b＜a＜2－a，即b－2＜x＜a－2.8、选A。

将方程组化简可得x＝(3m－2)/7，y＝(8x－m)/3，代入x＞y中得到4m＜25，即m＞9/4，所以m的取值范围是m＞xxxxxxx。

二、填空题9、解得y＜1或y＞3，所以取值范围为y＜1或y＞3.10、将不等式组化简可得x＜2或x≥3，所以解集是(－∞，2)∪[3，+∞)。

11、将不等式组化简可得x≤－0.25或x≥0.8333，所以解集是(－∞，－0.25]∪[0.8333，+∞)。

12、将不等式组化简可得m≤0.5或m≥1.5，所以取值范围是m≤0.5或m≥1.5.13、解得x≥2，所以解集为[2，+∞)∩(－∞，5)＝[2，5)。

14、将不等式组化简可得x＞a且x＞2，所以解得a＜2.15、将不等式组化简可得x＜2b－1且x＞(x＋3)/2，所以解得b＞3/2且a＜1/2，所以(a＋1)(b－1)＝ab＋a－b＋1＝(3/2)a＋1/2.16、将不等式组化简可得x＜4a－1且x＞x－2b－3，所以解得a＜(x＋1)/4且b＜(x－3)/2，所以(a＋1)(b－1)＜(x＋1)/4·(x－3)/2＝(x²－2x－3)/8.1）解不等式组begin{cases}3x-2<8\\2x-1>2end{cases}化简得begin{cases}x<10/3\\x>3/2end{cases}因此解集为$(3/2,10/3)$。

一元一次不等式练习习题附答案

一元一次不等式练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．不等式组20360xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集进行判断即可．【详解】解：20 360 xx+>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为22x-<≤所以不等式组的解集在数轴上表示为：故选A．【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示．2．点()1,P m m -不可能在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】C【分析】假设点P 在每一个象限内，根据该象限内点的符号特征列不等式，若不等式无解，则点P 不可能在这个象限内．【详解】解：设点P 在第一象限内，则100m m ->⎧⎨>⎩，解得01m <<，故A 不符合题意；设点P 在第二象限内，则100m m -<⎧⎨>⎩，解得1m ，故B 不符合题意；设点P 在第三象限内，则100m m -<⎧⎨<⎩，不等式无解，故C 符合题意；设点P 在第四象限内，则100m m ->⎧⎨<⎩，解得0m <，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】解题的关键是根据点所在的象限内的符号特征，列出不等式组，解不等式组求未知数的范围．3．有两个正数a ，b ，且a ＜b ，把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m 在[5，15]内，整数n 在[﹣30，﹣20]内，那么n m 的一切值中属于整数的个数为（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【答案】B【分析】根据已知条件得出5≤m ≤15，−30≤n ≤−20，再得出n m的范围，即可得出整数的个数．【详解】解：∵m 在[5，15]内，n 在[−30，−20]内，∴5≤m ≤15，−30≤n ≤−20，∴−305≤n m ≤2015-，即−6≤n m ≤−43， ∴n m的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；故选：B ．【点睛】此题考查了不等式组的应用，求出5≤m ≤15和−30≤n ≤−20是解题的关键．4．一元一次不等式组622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩的解是（） A ．x ＜2B ．x ≥﹣4C ．﹣4＜x ≤2D ．﹣4≤x ＜2【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩①②，解不等式①62x x -<-得3<6x ，解得：<2x ，解不等式②2(6)16x x -≥-得21216x x -≥-，解得：4x ≥-，故不等式组的解集为：4<2x -≤．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（）A ．1x ≥-B ．1x ≤-C ． 2.5x ≥-D ． 2.5x ≤-【答案】A【分析】直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．【详解】解：根据数轴可得：1x ≥-，故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“,>≥”向右画，“,<≤”向左画，注意在表示解集时，“,≥≤”要用实心圆点表示；“,<>”要用空心圆点表示．6．下列判断不正确的是（）A ．若a b >，则33a b +>+B ．若a b >，则33a b -<-C ．若22a b >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >【答案】D【分析】根据不等式得性质判断即可．【详解】A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．7．在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】不等式﹣1＜x ≤2在数轴上表示不等式x ＞﹣1与x ≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x ⩽2如下：故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．在数轴上点A ，B 对应的数分别是a ，b ，点A 在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（）A ．1a b +B ．1b a -C ．11a b -D ．11b a- 【答案】C【分析】根据已知条件得出，32a -<<-，10b -<<，求出11123a -<<-，11b<-，11b ->，42a b -<+<-，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．【详解】32a -<<-，10b -<<，11123a ∴-<<-，11b<-，11b ->，42a b -<+<-，13b a <-<， 11124a b ∴-<<-+，故A 选项不符合题意； 1113b a<<-，故B 选项不符合题意； 1112a b ->可能比2021大，故C 选项符合题意； 1112b a -<-，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．二、填空题9．不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___．【答案】-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解：250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② ，解不等式①，得52x <，解不等式②，得3x ≥-，∴不等式组的解集为532x -≤<， ∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．10．已知等腰三角形的周长为12cm ，则这个等腰三角形的腰长x 的范围是________．【答案】3cm 6cm x <<【分析】设等腰三角形的底边长为y cm ，根据三角形三边的不等关系及周长，可得关于x 的不等式，解不等式即可．【详解】设等腰三角形的底边长为y cm ，由已知得2x y >，212x y +=，∴2122x x >-，解得：x >3，∵y =12-2x >0，∴x <6∴36x <<故答案为：36cm x cm <<【点睛】本题是一元一次不等式的简单应用，考查了三角形三边的不等关系、等腰三角形的定义，解一元一次不等式，关键是清楚三角形三边的不等关系及实际问题中三角形的边长为正这个隐含条件．11．某商店以每辆300元的进价购入100辆自行车，并以每辆360元的价格销售，一段时间后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时已售出自行车的数量至少为______辆．【答案】84【分析】设已售出x 辆自行车，根据两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款可得不等式360300100x >⨯，进而解不等式即可．【详解】解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x 辆自行车，由题意得：360300100x >⨯，解得：1833x >，因为x 取整数，所以x 的最小整数值为84，故答案为：84．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确列出不等式，属于基础题． 12．不等式组2213248322x x x x x x +⎧>⎪⎪⎨-⎪≤+⎪-⎩的解集是______．【答案】22x -<≤【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出解集即可．【详解】解：不等式组2213248322x x x x x x +⎧>⎪⎪⎨-⎪≤+⎪-⎩①②，解不等式①得：2x >-，解不等式②得：2x ≤，∴不等式组的解集为：22x -<≤，故答案为：22x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能准确解出每个不等式是基础，掌握口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是关键．13．已知a b >，则25a -_________25b -．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】>【分析】根据不等式性质即可得到答案．【详解】解：∵a b > ，∴22a b >，∴2525a b ->-故答案为：>．【点睛】本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质．14．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x +2＞5，那么x _______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a _______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x ________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x _______2；根据是________．【答案】＞不等式基本性质1 ＞不等式基本性质3 ＜不等式基本性质2 ＜不等式基本性质1；【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x +2＞5，那么3x >，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果314a -<-，不等号两边同时乘以43-，那么43a >；根据是不等式基本性质3；（3）如果233x <-，不等号两边同时乘以32，那么92x <-；根据是不等式基本性质2；（4）如果x -3＜-1，不等号两边同时加上3，那么2x <；根据是不等式基本性质1；故答案为：>，不等式基本性质1；>，不等式基本性质3；<，不等式基本性质2；<，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．三、解答题15．解下列不等式：（1）5132x x -+>-；（2）1515x x -+≤-；（3）112135x x -<-；（4）(31)2x x x --≤+．【答案】（1）3x <；（2）152x ≥；（3）458x <；（4）13x ≥-．【分析】根据解一元一次不等式的步骤以及不等式的基本性质，解一元一次不等式即可．【详解】（1）5132x x -+>- 去分母，5226x x -+>-移项，合并同类项，3x ->-化系数为1，3x <；（2）1515x x -+≤- 去分母，315x x -+≤-移项，合并同类项，215x -≤-化系数为1， 152x ≥；（3）112135x x -<-去分母，530153x x -<-移项，合并同类项，845x <化系数为1，458x <；（4）(31)2x x x --≤+去括号，312x x x -+≤+移项，合并同类项，31x -≤化系数为1，13x ≥-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．16．解不等式组：35?213(2)x x x +≥-⎧⎨->--⎩【答案】85x -≤<【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】解：原不等式组为()352132x x x +≥-⎧⎪⎨->--⎪⎩①② ，解不等式①，得8x ≥- ，解不等式②，得5x < ，∴原不等式组的解集为：85x -≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．17．（1）若a ＜0，则a 2a ；（用“＞”“＜”“＝”填空）（2）若a ＜c ＜b ＜0，则abc 0；（用“＞”“＜”“＝”填空）（3）若a ＜c ＜0＜b ，化简：4（c ﹣a ）﹣2（2c ﹣b ），并判断化简结果的正负．【答案】(1) ＞;(2) ＜;(3) -4a+2b,结果为正【分析】(1)根据不等式的基本性质即可求解;(2)根据有理数的乘法法则即可求解;(3)先化简,再根据根据不等式的基本性质即可求解;【详解】解:∵a ＜0∴a ＞2a(2) ∵a ＜c ＜b ＜0，∴ac>0（同号两数相乘得正），∴abc ＜0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）．(3) 4（c ﹣a ）﹣2（2c ﹣b ）=4c -4a -4c +2b =-4a +2b∵a ＜c ＜0＜b∴-4a ＞0, 2b ＞0∴-4a +2b ＞0故结果为正【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．解不等式组：5228123x x x ->-⎧⎨-≥-⎩．【答案】22x -<≤【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可得出结论．【详解】5228123x x x ->-⎧⎨-≥-⎩①② 解不等式①得：2x >-解不等式②得：2x ≤∴不等式组的解集为：22x -<≤【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键． 19．解方程组或不等式组：（1）2435x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪+⎨⎪⎩＜．【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≤-．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2435x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②得：35y x =-③，将③代入①得2(35)4x x +-=，解得2x =将2x =代入③得：1y =∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩；（2）解不等式组2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪⎨+⎪⎩①＜② 由①得：243x x ++≤，解得1x ≤-，由②得：433x x +＜，解得3x ＜，∴不等式组的解集为：1x ≤-．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．20．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）7x ﹣2≤9x +2；（2）7132184x x --->．【答案】（1）x ≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x ＜1，在数轴上表示见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）7x-2≤9x+2，移项，得：7x-9x≤2+2，合并同类项，得：-2x≤4，系数化为1，得：x≥-2．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2）7132184x x--->，去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号，得：8-7x+1＞6x-4，移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项，得：-13x＞-13，系数化为1，得：x＜1．将不等式的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组2(2)313123x xx x-≤-⎧⎪+-⎨>+⎪⎩，并写出它的最大整数解．【答案】（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2）733x-<≤，2【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解．【详解】解：（1）移项，得：3x ﹣5x ≤2，合并同类项，得：﹣2x ≤2，系数化为1，得：x ≥﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2（x ﹣2）≤3﹣x ，得：x ≤73，解不等式13123+->+x x ，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤73， ∴其最大整数解为2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键．22．解下列不等式（组）：（1）()211433x x -<-+，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解一元一次不等式组553-21-23x x x x +≥⎧⎨>⎩，并写出它的整数解．【答案】（1）1x -＞，数轴见解析；（2）7125-≤<x ，整数解是-3，-2，-1，0 【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）去括号，得：2x -11<4x -12+3，移项，得：2x -4x <-12+3+11，合并同类项，得：-2x <2，系数化为1，得：x >-1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）553-21-23x x x x +≥⎧⎨>⎩①②，解不等式①，得x ≥-72，解不等式②，得x <15， ∴原不等式组的解为-72≤x <15，则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键．23．某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？【答案】最多可以打8折出售此商品【分析】由题意列一元一次不等式计算即可．【详解】设可以打x 折出售此商品，由题意有 180×10x -120≥120×20%，整理得18x -120≥24，不等式的两边都加120，得18x ≥144，不等式的两边都除以18，得x ≥8．答：最多可以打8折出售此商品．【点睛】列一元一次不等式解应用题的一般步骤（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系列出不等式（组）；（4）解：解出所列的不等式（组）的解集；（5）答：检验是否符合题意，并写出答案．24．已知x ＜y ，比较下列各对数的大小．（1）8x -3和8y -3；（2）516x -+和516y -+；（3） x -2和y -1．【答案】（1）8x -3＜8y -3；（2）551166x y -+>-+；（3）x -2＜y -1 【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．【详解】解：（1）∵ x y < ，∴ 88x y <，∴ 8383x y -<-；（2）∵ x y <，∴ 5566x y ->-， ∴ 551166x y -+>-+；（3）∵ x y <，∴ 22x y -<-，而21y y -<-，∴ 21x y -<-．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．。

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习练习题(有答案)

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
一．选择题 1．C． 2．C． 3．D． 4．C． 5．D． 6．A． 7．A． 8．A． 9．B． 10．C．
二．填空题
11． x −1
12．x＞1
13．﹣3．
14．﹣ ＜m＜． 15．13
16．≤﹣3．三．解答题
17．﹣2＜x＜2．
②若关于 x 的不等式组
，有且只有一个整数解，试求字母 t 的取值范围．
（2）若运算“◇”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数 m，n，结论“m◇n＝n◇m”都成立，试探索 a、b 所应满足的关系式．
24．某市政部门为了保护生态环境，计划购买 A，B 两种型号的环保设备。已知购买一套 A 型设备和三套 B 型设备共需 230 万元，购买三套 A 型设备和两套 B 型设备共需 340 万元。 (1)求 A 型设备和 B 型设备的单价各是多少万元； (2)根据需要市政部门采购 A 型和 B 型设备共 50 套，预算资金不超过 3000 万元，问最多可购买 A 型设备多少套?
18．﹣4＜m≤﹣2 或 2＜m≤4．
19．解：（1）
，x＞；
把解集表示在数轴上为：
（2）
≥
，
14x﹣7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x）， 14x﹣21x+56+14≥40﹣4x， ﹣3x≥﹣30，把解集表示在数轴上为：
x≤10；
（3）把解集表示在数轴上为：
，解①得 x＞﹣6，解②得 x＞0，故不等式组的解集为 x＞0．
(2)由不等式①的解都是②的解,得到 2 − a 1 ， 33
解得：a⩾1.
21．略

含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf

初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (80)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案) 解不等式组2x 1125x 23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为31x 2-≤<．【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解不等式2x 112-<，得：3x 2<，解不等式5x 23x +≥，得：x 1≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为31x 2-≤<．【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,>≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．82．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：1x<，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1<x<1．因此，不等式1x>的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：25<<的解集，即求到原x点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式25<<的解集为－5<x<－2或2<x<5．x仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x<的解集为____________．（2）不等式13x<<的解集是____________．（3）求不等式22x-<的解集．【答案】（1）-5＜x＜5 ；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.【解析】【分析】（1）参照范例1解答即可；（2）参照范例2解答即可；（3）先把(2)x-看作一个整体，再参照范例2解答即可.【详解】（1）由范例1可知：不等式5x <的解集就是数轴上到原点的距离小于5的点所对应的数组成的，如下图所示：∴不等式5x <的解集为：55x -<<；（2）由范例2可知：求不等式13x <<的解集就是由数轴上到原点的距离大于1，而小于3的点所对应的数组成，如下图所示：∴不等式13x <<的解集是31x -<<-或13x <<；（3）由（1）可知，在不等式22x -<中，当把(2)x -看作一个整体时，(2)x -的取值范围就是数轴上到原点的距离小于2的点表示的数组成的，如下图所示：∴222x -<-<，解得：04x <<∴不等式22x -<的解集是04x <<.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）知道“绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离”；（2）读懂范例，能根据绝对值的几何意义结合每个小题中所给不等式画出对应的图形.83．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?【答案】（1）12；10；（2）2000吨.【解析】【分析】（1）由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B型设备少6万元”结合A型设备的售价为a万元/台，B型设备为b万元/台列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x+-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于108万元也不超过110万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：2 326a bb a-=⎧⎨-=⎩，解得：1210a b =⎧⎨=⎩，答：的值是12，的值是10．（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得： ()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）； ∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【点睛】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.84．解不等式组：5178(1),852x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有的非负整数解．【答案】不等式组的非负整数解为012，，．【解析】【分析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.【详解】解不等式5178(1)x x -<-，得x ＞-3，解不等式852x x --≤,得2x ≤， ∴原不等式组的解集为32x -≤＜．∴原不等式组的非负整数解为012，，．【点睛】掌握“解一元一次不等式组的一般步骤和确定不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”是解答本题的关键.” 85．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．【答案】1x x +，34. 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩可以求得x 的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案. 【详解】22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭=()()211111x x x x x +-÷+--=()()21·11x x x x x-+- =1x x +，由11822x x ->⎧⎨-≥⎩得，2＜x ≤3， ∵x 是整数，∴x=3，∴原式=33314=+. 【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.86．(1)计算（2）解方程组257320x y x y -=⎧⎨-=⎩(3)解不等式组，()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来【答案】（1）-6.5；（2）55x y =⎧⎨=⎩；（3）1≤x<4. 【解析】【详解】分析：（1）根据立方根的意义，平方根的意义求解即可；（2）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（3）分别求解两个不等式，然后根据不等式的解集的确定方法求解即可，并表示在数轴上.详解：（1=-2+0-12-4 =-6.5（2）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得y=2x-5 ③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20 解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以55 xy=⎧⎨=⎩（3）()3241213x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式组的解集为1≤x＜4.用数轴表示为：.点睛：此题主要考查了实数的计算、解二元一次方程组、解不等式组，关键是明确各种计算的特点，选择合适的解法求解即可.解二元一次方程组的方法：加减消元法、代入消元法.判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.87．新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表.销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．()1求两种收割机的价格；()2如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？()3在()2的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？【答案】()1久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；()2有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台；②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；()3最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【解析】【分析】()1此题可设两种收割机的价格分别为x 万元，y 万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；()2设购买久保田收割机m 台.由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m 的不等式，通过解不等式求得整数m 的值．()3根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m 的不等式，解答即可．【详解】()1设两种收割机的价格分别为x 万元，y 万元，依题意得x y 82x 3y 4-=⎧-=⎨⎩，解得{x 20y 12==，故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元； ()2设购买久保田收割机m 台，依题意得()20m 128m 125+-≤ 解得5m 38≤，故有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台； ②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；()3由题意可得()24m 188m 150+-≥，解得m 1≥，由()1得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．88．()12-；()2解方程：4311213x y x y -=⎧+=⎨⎩． ()3解不等式组，()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩并将解集表示在数轴上．【答案】（1）-2；（2）{53x y ==；（3）11x -<≤，将解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】 ()1根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；()2利用加减法求解可得；()3先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【详解】()1原式30.52222=-++=-； ()4x 3y 1122x y 13-=⎧⎨+=⎩①② 由2⨯-②①得5y 15=，y 3=，把y 3=代入②得x 5=，所以原方程组的解为{x 5y 3==；()3解不等式()()2x 8104x 3+≤--得：x 1≤，解不等式x 13x 1132++-<得x 1>-，则不等式组的解集为1x 1-<≤，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算．89．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B 两种型号的文化衫50件，己知一件A 型号文化衫的售价比一件B 型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和S 件B 型号文化杉.(1)求A 、B 两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？(2)如果用于购买A 、B 两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所有的购买方案？（3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？【答案】（1）购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）共有3种方案．（3）学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元.【解析】【分析】（1）设B 型号文化衫售价x 元，则A 型号文化衫售价（x+9）元，根据用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和5件B 型号文化衫，列出方程组求解即可；（2）设购买A 型号文化衫y 件，则购买B 型号文化衫（50-y ）件，根据购买A 、B 两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y 的取值范围，再根据y 只能取整数，即可得出购买方案；（3）根据（2）得出的值分别求出方案1、方案2、方案3的费用，再进行讨论，即可得出答案．【详解】（1）设：A 型文化衫每件x 元，B 型文化衫每件（9x -）元∴()259200x x +-= (列方程组也可)解得：x=35 x-9=26答：购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）设购买A 型文化衫a 件，则购买B 型（50-y ）件依题意得：()15003526501530y y ≤+-≤ 解得：25222599y ≤≤. ∵a 为整数，所以a =23、24、25所以共有3种方案．方案一：购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件.方案二：购买A 型文化衫24件，购买B 型文化衫26件.方案三：购买A 型文化衫25件，购买B 型文化衫25件.（3）方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元. 所以，方案一：即：学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元【点睛】此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组；注意y 只能取整数．90．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 ()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩ 【答案】13x -≤<．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【详解】()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①② 解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得3x <．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。

中考数学复习一元一次不等式与一元一次不等式组专项复习练习含答案

1－a 1 ⎩中考数学复习一元一次不等式与一元一次不等式组专项复习练习1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是()1A ．4＞1B ．3x －24＜4C.x ＜2D ．4x －3＜2y －71 2．若2x 2m－－8＞5 是一元一次不等式，则 m 的值为()A ．0B ．1C ．2D ．313. 不等式－2x ＞2的解集是()1 1A ．x ＜－4B ．x ＜－1C ．x ＞－4D ．x ＞－14. 若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≤25. 不等式 6－4x≥3x－8 的非负整数解为( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个26. 不等式(1－a) x ＞2 变形后得到 x ＜成立，则 a 的取值范围是()A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞1D ．a ＜1⎧⎪x －m ＜0，7. 已知 4＜m ＜5，则关于 x 的不等式组⎨ 的整数解共有()⎪4－2x ＜0A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个⎧⎪2x －1＞3（x －2），8. 若关于 x 的一元一次不等式组⎨ 的解是 x ＜5，则 m 的取值范围⎪⎩x ＜m是()A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜53 5 个16 24 1 ( [9.⎧⎪2－x ＞1，①不等式组⎨x ＋5 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )⎪⎩ 2 ≥1②⎧⎪x －a ≤0，10. 关于 x 的不等式组⎨ 的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是⎪⎩2x ＋3a ＞0()2 A ．3B ．2C ．1D.311. 某校 20 名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件或乙种零件 4 个，已知每加工一个甲种零件可获利元，每加工一个乙种零件可获利元，若要使车间每天获利不低于 800 元，至少要派 )名同学加工乙种零件．A ．10B ．11C ．12D ．1312. 设[x)表示大于 x 的最小整数，如[2)＝3，－1.4)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是 0；③[x)－x 的最大值是 0；④存在实数 x ，使[x)－x ＝0.5 成立； ⑤若⎧⎪2－3x ≤5，x 满足不等式组⎨x ＋2则[x)的值为－1.其中正确结论的个数是()⎪⎩ 2 ＜1，A ．1B ．2C ．3D ．413. 不等式 2x ＋9≥3(x＋2)的正整数解是_____________．114．不等式 (x －m)＞3－m 的解集为 x ＞1，则 m 的值为____．15. 不等式－6x －4＜3x ＋5 的最小整数解是____________．⎧⎪2x ＋1＞3，16．关于 x 的不等式组⎨的解集为 1＜x ＜3，则 a 的值为____． ⎪⎩a －x ＞117. 已知点 P 1 关于 x 轴的对称点 P 2(3－2a ，2a －5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点 P 1 的坐标是____．⎩B⎧⎪x－a≥b，18．已知关于x的不等式组⎨的解集为3≤x＜5，则a＝____，b＝____．⎪2x－a－1＜2b19．如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，经理想租一辆汽车．A 公司的条件是每百千米租费110元；公司的条件是每月付司机工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元．如果该公司每月有30百千米左右的业务，你建议经理租____公司的车．20．定义新运算：对于任意实数a，b都有△a b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为．2x＋3x＋121.当x为何值时，代数式2－3的值分别满足以下条件：(1)是非负数；(2)不大于1.3x－222.当x取什么值时，代数式4－2x＋1的值为：(1)正数？(2)负数？(3)非负数？⎪⎩x －1＜3x －1，3 ⎧⎪2x ＋5＞1－x ，23. 解不等式组⎨3并写出它的非负整数解．481 24. 已知不等式 (x －m)>2－m.(1)若其解集为 x>3，求 m 的值；(2)若满足 x>3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取值范围．25. 如图，一次函数 y ＝kx －2 和 y ＝－3x ＋b 的图象相交于点 A(2，－1)．12A 即男A ， 2 x (1)求 k ，b 的值；(2)利用图象求出：当 x 取何值时，y ≥y12?(3)利用图象求出：当 x 取何值时，y ＞0 且 y ＜0?1 226. 某校要采购一批演出服装，，B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，装每套120 元，女装每套100 元．经洽谈协商：公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折但校方需承担2 200 元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100 元打八折，公司承担运费．另外根据要求，参加演出的女生人数应是男生人数的倍少 100 人．设参加演出的男生有人．(1)分别写出学校购买A ，B 两公司服装所付的总费用y (元)和 y (元)与参加演出男生人数12x(人)之间的函数关系式；(2)该校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．27.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？答案：1---12BBACB CBABB DA5 22 22 3 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 5 5 5 213. 1，2，314. 415. x ＝016. 417. (－1，1)18. －3 1619. B20. 2＜x ＜42x ＋3 x ＋1 7 7 2x ＋3 x ＋121. 解：(1)解不等式－ ≥0，得 x≥－，所以当 x≥－时，－的2x ＋3 x ＋1值是非负数．(2)解不等式－ ≤1，1 1 2x ＋3 x ＋1得 x≤－，所以当 x≤－时，代数式－的值不大于 1.2 222. 解：(1)x ＜ .(2)x ＞ .2(3)x≤ .12 723.解：－＜x ＜，非负整数解为 0，1，2，3.324.解：解不等式可得 x>6－2m.(1)由题意，得 6－2m ＝3，解得 m ＝ .3(2)由题意，得 6－2m≤3，解得 m≥ .125.解：(1)k ＝，b ＝5.(2)当 x≥2 时，y ≥y .1 2(3)当 x ＞4 时，y ＞0 且 y ＜0.12⎧⎪y ＝20x ，⎧⎪x ＝18，⎧⎪20x （0≤x≤18），，⎩ ⎩26. 解：(1)y 1＝[120x ＋100(2x －100)]×0.7＋2 200，即 y 1＝224x －4 800；y 2＝0.8×100(x ＋2x －100)，即 y 2＝240x －8 000.(2)由题意，得当y ＞y 时，224x －4 800＞240x －8 000，解得 x ＜200；当 y ＝y 时，224x1 212－4 800＝240x －8 000，解得 x ＝200；当 y ＜y 时，224x －4 800＜240x －8 000，解得 x ＞1 2200，∴当男生人数少于200 时，购买B 公司服装合算；当男生人数等于200 时，购买A ，B 公司服装都一样；当男生人数大于200 时，购买A 公司服装合算．27. 330 660.(2)设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝kx, 将(17 340)代入 y ＝kx 中，得 340＝17k ，解得 k ＝20，∴线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝20x.根据题意，得线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝340－5(x－22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得⎨ 解⎪y ＝－5x ＋450，得 ⎨ ∴交点 D 的坐标为 (18 ， 360), ∴ y 与 x 之间的函数关系式为y ＝⎪⎩ y ＝360，⎨(3)当 0≤x≤18 时，根据题意，得(8－6)×20x≥640，解得 ⎪－5x ＋450（18＜x ≤30）. x≥16；当 18 ＜x≤30 时，根据题意，得 (8－6)×(－ 5x ＋450)≥640, 解得 x≤26.∴16≤x≤26.26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天．∵点D 的坐标为(18，360), ∴日最大销售量为 360 件， 360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是 720 元．。

《一元一次不等式与不等式组》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固(基础)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.（2015•河南模拟）下列结论中，正确的是（） A ．若a ＞b ，则＜B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣bD ．若a ＞b ，ac 2＞bc 22. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为（）．3.不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（）．A B C D4. 如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( ) ．A. a>0B. a<0C. a>-1D. a<-15. 一次函数y ax b =+，若a b +＝1，则它的图象必经过点（）． A.(－1,－1) B.(－1, 1) C.(1, －1) D.(1, 1)6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（）．①23<-a ；②31>--x x ；③0<-y x ；④132≤+x x ；⑤2131+>-x x A. 1B. 2C. 3D. 07.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（）．A ．1x >-B ．1x <-C ．2x <-D ．无法确定° ．00 ° －1 ．．0 ． ° °12BAA0 12A21C1D 28.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题9.（2015•滨湖区二模）已知不等式3x ﹣a≤0的解集为x≤5，则a 的值为． 10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.11．不等式组⎩⎨⎧<+≥+3201x x 的整数解是_______.12．已知2(2)230x x y a -+--=，y 是正数，则a 的取值范围 .13．不等式组130x x ≥⎧⎨-<⎩的解集是．14．关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______. 15．若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜,则ｍ的取值范围是_____.16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________. 三、解答题17．在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx＞b的解集是x＜1，求方程kx=b的解；（2）若方程kx=b的解是x=-1，求不等式kx＞b的解集．18.（2015•遂宁）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省?20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？【答案与解析】一.选择题1.【答案】C．【解析】A、当a＞0＞b时，＜，故本选项错误；B、当a＞0，b＜0，a＜|b|时，a2＜b2，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项正确；D 、当c=0时，虽然a ＞b ，但是ac 2=bc 2，故本选项错误．2. 【答案】A ；3. 【答案】B ；4. 【答案】D ；【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a ＜﹣1． 5. 【答案】D ；【解析】当x ＝1时，y ＝1，故它的图象过点（1，1）. 6. 【答案】B ；【解析】是一元一次不等式的是①和⑤． 7. 【答案】B ；【解析】当x ＜－1时，直线1l 在直线2l 的上方. 8. 【答案】C ；【解析】，解得n=0、1、2，共３组．二．填空题 9.【答案】15．【解析】解不等式3x ﹣a ≤0得，x ≤，∵不等式的解集为x ≤5，∴=5，解得a=15． 10. 【答案】1、2；【解析】由图可得3x <，所以正整数有1、2．11. 【答案】－1，0；【解析】不等式组的解集为11x -≤<，整数解为-1，0． 12. 【答案】4a <；【解析】由2230x x y a =⎧⎨--=⎩，解得2220y x a a =-=⨯->，化简得4a <．13. 【答案】1≤x ＜3；14. 【答案】；【解析】解方程得，则．15. 【答案】ｍ＜２；【解析】由不等式的基本性质3得，ｍ－２＜0. 16. 【答案】（或：等）；【解析】答案不唯一. 三.解答题 17.【解析】解：（1）1=x .（2）当0k >时，1x >-；当.10-<<x k 时，18.【解析】解：，由①得，x ＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：19.【解析】解：(1)设租用甲车x 辆，则租用乙车(10-x)辆．由题意得4030(10)340,1620(10)170.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得4≤x ≤7.5．因为x 取整数，所以x ＝4，5，6，7．则相应地，10-x ＝6，5，4，3．因此，有四种租车方案，分别是： ①租用甲车4辆，乙车6辆； ②租用甲车5辆，乙车5辆； ③租用甲车6辆，乙车4辆； ④租用甲车7辆，乙车3辆． (2)租车费用分别为：①4×2000+6×1800＝18800(元)； ②5×2000+5×1800＝19000(元)； ③6×2000+4×1800＝19200(元)； ④7×2000+3×1800＝19400(元)．因为18800＜19000＜19200＜19400，所以，方案①租甲车4辆，乙车6辆费用最省． 20.【解析】解：（1）．（2）．所以，当租碟少于20张时，选零星租碟方式合算；当租碟20张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算．《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a≤等；另一种是>，x a用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．方程ax b +＝0（a ≠0）的解值为0？（即直线y ＝0）交点的横坐标.求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标.求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集 x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.【典型例题】类型一、不等式1.用适当的符号语言表达下列关系：（1）a 与5的和是正数. （2）b 与-5的差不是正数. （3）x 的2倍大于x. （4）2x 与1的和小于零.（5）a 的2倍与4的差不少于5. 【答案与解析】解：（1）a+5>0；（2）b-（-5）≤0；（3）2x>x ；（4）2x+1<0；（5）2a-4≥5. 【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言，如此处：不是、不少于、不大于…… . 举一反三：【变式】用适当的符号语言表达下列关系：（1）y 的12与3的差是负数.（2）x 的12与3的差大于2.（3）b 的12与c 的和不大于9. 【答案】（1）1302y -<；（2）1322x ->；（3）192b c +≤.2.用适当的符号填空：（1）如果a<b ，那么a-3__b-3； 7a__7b ；-2a__-2b. （2）如果a<b ，那么a-b__0；a+5b__6b ；11__22a b b -. 【思路点拨】不等式的基本性质1,2,3．【答案】（1）＜；＜；＞．（2）＜；＜；＜．【解析】（1）在不等式a<b 两边同减去3，得a-3＜b-3；在不等式a<b 两边同乘以7，得7a ＜7b ；在不等式a<b 两边同乘以﹣2，得-2a ＞-2b ．（2）在不等式a<b 两边同减去b ，合并得a-b ＜0；在a<b 两边同加上5b ，合并得a+5b ＜6b ；在a；（2）＜．【高清课堂：一元一次不等式章节复习 410551 例1】【变式2】判断（1）如果a b >，那么22ac bc >；（2）如果22ac bc >，那么a b >. 【答案】（1）×；（2）√．类型二、一元一次不等式3.（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【答案与解析】解：去分母得，4（2x ﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x ﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x 的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．举一反三：【变式】解不等式5113x x -->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：去分母得5x-1-3x ＞3，移项、合并同类项，得2x ＞4，系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．4.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？【思路点拨】利润＝售价－进价，售价＝进价＋利润＝进价×（1＋利润率）. 【答案与解析】解：设商店降价x 元出售该商品，则225x -≥150(110%)⨯+，解得x ≤60.答：商店最多降价60元出售商品。

一元一次不等式(组)专题训练

一元一次不等式（组）一、一元一次不等式（组）的解A 、已知不等式（组）的解（集），求参数的值或取值范围例1：不等式-<+mx 23x 4的解集是63x m >-，求m 的取值范围。

练习：1、若关于x 的不等式a(1)x 12a x ->+-的解集是1x <-求a 的取值范围。

2、若关于x 的不等式(1)x 5a a -<+的解集和24x <的解集相同，求a 的取值。

3、不等式475x a x ->+的解集是1x <-求a 的取值4、若关于x 的不等式2132x a a ->-的解集和2x a <的解集相同，求a 的取值例2：若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >则a 的取值范围是练习：1、（1）若不等式组5x x m <⎧⎨>⎩ 无解，则a 的取值范围是（2）若无解，则a 的取值范围是2、已知不等式组x a x b <⎧⎨>⎩无解，求不等式组11x a x b >-⎧⎨<-⎩的解3、当a 满足什么条件时，不等式组131x a x a >+⎧⎨<-⎩无解4、如果2a <，那么不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集为，2x x a <⎧⎨<⎩的解集为例3：若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<求(a 3)(b 3)-+ 的值。

练习：1、一元一次不等式组13x a x -≤⎧⎨+>⎩的解集为x a ≥-，求a 的取值范围。

2、一元一次不等式组221x a b x a a -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，求b a3、一元一次不等式组213(x 1)x x m ->-⎧⎨<⎩的解集为2x <，求m 的取值范围。

4、不等式组26x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集为4x >，求m 的取值范围B ：已知不等式（组）的整数解的个数，求参数的取值范围例4：已知不等式30x a -≤ 的正整数解有三个，1,2,3求a 的取值范围。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (81)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x －1=0，② 2103x +=③x －(3x+1)=－5 中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是________ （2）若不等式组 112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出一个即可）（3）若方程 3－x=2x ，3+x= 122x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭都是关于 x 的不等式组 22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出 m 的取值范围. 【答案】（1）①；（2）20x -= ；（3）01m ≤<．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【详解】（1）解方程3x ﹣1=0得：x =13，解方程23x +1=0得：x =﹣32，解方程x ﹣（3x +1）=﹣5得：x =2，解不等式组25312x x x x -+-⎧⎨--+⎩＞＞得：34＜x ＜72，所以不等式组25312x xx x-+-⎧⎨--+⎩＞＞的关联方程是③．故答案为③；（2）解不等式组112132xx x⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：14＜x＜32，这个关联方程可以是x﹣1=0．故答案为x﹣1=0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+12）得：x=2，解不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜得：m＜x≤2+m．∵方程3﹣x=2x，3+x=2（x+12）都是关于x的不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解答此题的关键．92．（1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式组：21111(21)3x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】（1）3x（x+3）（x﹣3）；（2）不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【解析】分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．详解：（1）原式=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）；（2）解不等式①，得：x ＞-2，解不等式②，得：x ≤2，则不等式组的解集为-2＜x ≤2．点睛：本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．93．解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.【解析】【分析】先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式426x x >-，得：3x >-，解不等式113x x +≥-，得：2x ≤， ∴不等式组的解集为：32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.94．（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣2|；（2）解不等式组：35131 212 x xxx-<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1）1；（2）不等式组的解集为1≤x＜3．【解析】分析：（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：（1）原式=2×2+1﹣+1=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥312x-，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．95．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x6=0-的解为x=3，不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的解集为2x5<<，因为235<<，所以，称方程2x6=0-为不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的关联方程.（1）在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜，＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组22x x m x m-⎧⎨-≤⎩＜，的关联方程，求m 的取值范围. 【答案】（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为1x =即可，如方程：211x -=（3）m 的取值范围是1≤m ＜2.【解析】分析：（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）解方程 ①520x -=得：25x =；解方程②3104x +=得：43x =-；解方程③()315x x -+=-得：2x =；解不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩ 得：735x <<， ∵上述3个方程的解中只有2x =在735x <<的范围内， ∴不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩的关联方程是方程③；（2）解不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：1594x <<， ∴原不等式组的整数解为1，∵原不等式组的关联方程的解为整数，∴解为1x =的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，∴本题答案不唯一，如：211x -=就是原不等式组的一个关联方程；（3）2? 2? x x m x m -⎧⎨-≤⎩＜①② 解不等式①，得：x ＞m ，解不等式②，得：x ≤m+2，∴原不等式组的解集为m ＜x ≤m+2，解方程：2x-1= x+2得：x=3，解方程：1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 得：x=2， ∵方程2x-1= x+2和方程方程1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是原不等式组的关联方程， ∵2x =和3x =都在m ＜x ≤m+2的范围内，∵m 的取值范围是1≤m ＜2.点睛：“读懂题意，理解“关联方程”的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.96．解不等式组：3(1)5192.4x x x x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，【答案】-2≤x ＜1.【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可.【详解】解：解不等式①，得：x ≥-2.解不等式②，得：x ＜1.∴不等式组的解集为-2≤x ＜1.点睛：熟练掌握“解一元一次不等式组的一般步骤及确定不等式组解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大，中间找；大大小小，找不了（无解）”是解答本题的关键.97．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【答案】23x -<<．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：()311922x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.98．解不等式组：()()202130x x x -≤⎧⎨---⎩＞【答案】-1＜x ≤2.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()202130x x x ，①＞，②-≤⎧⎪⎨---⎪⎩解不等式∵得：x ≤2 ，解不等式由∵得：x ＞ –1，∴原不等式组的解集为：-1＜x ≤2.点睛：熟记“解一元一次不等式组的方法和一般步骤”是解答本题的关键.99．解不等式组{321351x x x +≥--≥【答案】24x ≤≤【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．详解：解不等式x+3≥2x-1，可得：x ≤4；解不等式3x-5≥1，可得：x ≥2；∴不等式组的解集是2≤x ≤4．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．100．解不等式组1(1)222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．【答案】6.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．详解：解不等式12（x+1）≤2，得：x ≤3，解不等式2323x x ++≥，得：x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

初一数学一元一次不等式练习题汇总(复习用)

一元一次不等式和一元一次不等式组测试题一、填空题1. 比较大小:-3________-π,-0.22______(-0.2)2; 2. 若2-x ＜0,x________2;3. 若xy＞0,则xy_________0; 4. 代数式536x-的值不大于零,则x__________;5. a 、b 关系如下图所示: 比较大小|a|______b,-;1______,1_________1bb b a --- 6. 不等式13-3x ＞0的正整数解是__________;7. 若|x-y|=y-x,是x___________y;8. 若x ≠y,则x 2+|y|_________0; 9. 不等式组⎩⎨⎧+--023,043 x x 的解集是____________.二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内:1.若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数.2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( ). (A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个.3.下列命题中正确的是( ).(A) 若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0;(C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正.4.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ).(A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2＜0;(D)(x-5)2≥0.5.若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ). (A)x ＞1; (B)x ≤1; (C)x ≥1; (D)x ＜1. 三、解答题1．解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.(1)213-x (x-1)≥1; (2)21322-++-x x x ; (3)⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x (4)⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x2. x 取什么值时,代数式251x -的值不小于代数式4323+-x的值. 3. K 取何值时,方程k x 332-=5(x-k)+1的解是非负数. 4. k 为何值时,等式|-24+3a|+0232=⎪⎭⎫⎝⎛--b k a 中的b 是负数?参考答案一、1.-3＞-π,-22＜(-0.2)2; 2.x ＞2; 3.xy ＞0; 4.X ≥2; 5.|a|＞b,-b a 11 ,-b ＜-b1; 6.1,2,3,4; 7.x ≤y; 8.x 2+|y|＞0; 9.无解. 二、1.A; 2.C; 3.D 4.D; 5.B. 三、1.(1)x ≤-3;(2)x ＜1;(3)2≤x ＜8;(4)x ＜0;2.x ≤-1127;3.k ≥21;4.k ＞-48. 华师七下第8章一元一次不等式能力测试题一、填空题(每空3分，共27分) 1.(1)不等式123x <的解集是________; (2)不等式327x -<的非负整数解是________；(3)不等式组21527x x ->⎧⎨-<⎩的解集是______________；(4)根据图1，用不等式表示公共部分x 的范围______________. 2.当k ________时，关于x 的方程2x -3=3k 的解为正数.3.已知0, 0a b <<,且a b <，那么ab ________b 2(填“>”“<”“=”). 4.一个三角形的三边长分别是3,1-2m ,8,则m 的取值范围是________. 5.若不等式()327m x -<的解集为13x >-，则m 的值为________. 6.若不等式组121x m x m +⎧⎨>-⎩≤无解，则m 的取值范围是________.二、选择题(每小题4分，共24分)7. 如果不等式()22m x m ->-的解集为1x <，那么( ) A ．2m ≠B ．2m >C ．2m <D ．m 为任意有理数8.如果方程()a b x a b -=-有惟一解1x =-，则( ) A ．a b =B ．a b ≠C ．a b >D ．a b <9.下列说法①2x =是不等式36x ≥的一个解；②当12a ≠时，210a ->；③不等式3≥1恒成立；④不等式230x -->和23y <-解集相同，其中正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10.下面各个结论中，正确的是( ) A ．3a 一定大于2a B ．13a 一定大于a C ．a +b 一定大于a -b D ．a 2+1不小于2a11.已知-1<x <0,则x 、x 2、1x三者的大小关系是( ) A ．21x x x<3>b ，则x 的取值范围是( )图1A ．x >1B ．x <4C ．x >1或x <4D ．1<x <4三、解答题13.解下列不等式(组).(12分)(1)()2232633x x x ⎛⎫---⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭≥ (2)()40.30.5 5.8115134x x x x -<+⎧⎪⎨->-+⎪⎩ 14.已知满足不等式531x -≤的最小正整数是关于x 的方程()()941a x x +=+的解，求代数式的值.(12分)15.某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“非典”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)16.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a 元.现欲从中分流出x 人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a 元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.(12分)华师七下第8章一元一次不等式能力测试题参考答案一、填空题 1. (1)16x < (2)0,1,2 (3)3x > (4)32x -<≤ 2.k >-1 3.> 4.52x -<<- 5.193m =-6.2m ≥ 二、选择题7.C8.D9.A 10.D 11.D 12.D 三、解答题13.(1)47x ≥-(2)x <2 14.19315.18千米/时 16.15人功16人一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 2、“x 大于－6且小于6”表示为（）A －6<x<6；B x>－6，x ≤6；C －6≤x ≤6；D －6<x ≤6； 3、解集是x ≥5的不等式是（）A x+5≥0B x –5≥0C –5–x ≤0D 5x –2 ≤–94、不等式组⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1＞0的解是()A 、x ≤2B 、x ≥2C 、－1＜x ≤2D 、x ＞－15、不等式组240,10x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（）6、下列不等式组无解的是（） A ．2010x x -<⎧⎨+<⎩ B. 1020x x -<⎧⎨+>⎩ C. 1020x x +>⎧⎨->⎩ D. 1020x x +<⎧⎨->⎩7、不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是（）A ． m ≤2B ． m ≥2C ．m ≤1D ． m >19、关于x 的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m 的取值范围是（）A m=2B m>2C m<2D m ≤2 10、ax>b 的解集是（）A ．a b x >； B ． a b x <； C ．abx =； D ．无法确定；二、填空题（每题4分，共20分） 1、不等式122x >的解集是：；不等式133x ->的解集是：； 2、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 .3、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .4、当x 时，3x －2的值为正数；x 为时，不等式183x -的值不小于7； 5、已知不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是三、解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（每题6分，共24分）（1）11(1)223x x -<-（2）532(1)314(2)2x xx -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩（3）14321<--<-x （4）2(1)41413x x x x +-<⎧⎪+⎨>-⎪⎩三、根据题意列不等式（组）——只列式，不求解；（每题6分，共12分）1、某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？解：设，依题意得：2、小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解：设，依题意得：四、解答题：（每题7分，共14分）1、若方程组212x y x y m+=⎧⎨-=⎩的解x 、y 的值都不大于1，求m 的取值范围。

人教版七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固(专项练习及答案)

专题9.10 《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2017·陕西九年级专题练习）不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2017·山西九年级专题练习）不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥0 D ．m ≤03．（2020·福建莆田市·七年级期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A ．B ．B ．C ．D ．4．（2020·安徽宿州市·八年级期末）若01x <<，则21x x x ，，的大小关系是（） A ．21x x x <-⎩的解集是( )． A ．－1＜x ＜4 B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－1 7．（2020·安徽七年级期中）若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )．A ．<1n mB ．>1n mC ．－m ＞－nD ．m －n ＞08．（2018·全国七年级单元测试）七年级(1)班的几名同学合影留念，每人交0.7元可以各拿到一张照片．已知一张彩色底片0.6元，而扩印一张照片需0.5元．若收来的钱够用，则这张照片上的同学至少有( )A ．2名B ．3名C ．4名D ．5名9．（2020·广西河池市·九年级一模）不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ． 10．（2017·河南九年级其他模拟）关于x 的不等式x -b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-211．（2020·安徽七年级期中）若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞212．（2017·山西九年级专题练习）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（） A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ．106块13．（2019·山东济南市·八年级期中）不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（）个A ．4B ．6C ．5D ．无数14．（2017·吉林吉林市·中考模拟）不等式组21{31x x +≥-<-中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．15．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩的解集是212a x -<<，则a ＝（）. A ．1 B ．2 C ．12D ．－2 16．（2018·江苏无锡市·七年级月考）已知二元一次方程5x ﹣6y=20，当y ＜0时，x 的取值范围是（） A ．x ＞4 B ．x ＜4 C ．x ＞﹣4 D ．x ＜﹣417．（2018·吉林长春市·七年级期末）已知x 2y 4k {2x y 2k 1+=+=+，且1x y 0-<-<，则k 的取值范围为 A ．11k 2-<<- B ．10k 2<< C ．0k 1<< D ．1k 12<< 18．（2020·安徽七年级期中）不等式2x +1>−3的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题19．（2015·陕西九年级专题练习）写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.20．（2020·丽水市莲都区教研室八年级期末）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．21．（2020·安徽省金寨第二中学七年级月考）如果a ＞b ，则－ac 2________－bc 2(c ≠0)．22．（2019·全国七年级课时练习）如果不等式2x －m ≤0的正整数解共3个，则m 的取值范围是________． 23．（2018·全国七年级单元测试）若关于x 的不等式组2{32x a x a ＞＜--+无解，则a 的取值范围是________．24．（2018·长沙市雅礼实验中学八年级开学考试）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．25．（2018·全国七年级单元测试）把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z 个学生,依题意可列不等式组为__________.26．（2018·全国七年级单元测试）当x___________时,代数式1-x-14的值不大于代数式3(x 1)8+的值. 27．（2018·全国七年级单元测试）若a<b<0,把1,1-a,1-b 这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:____________. 28．（2020·苏州市吴江区青云中学七年级月考）不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.29．（2019·山东省青岛第七中学八年级期中）若关于x,y 的方程组3x 2y p 1,4x 3y p-1+=+⎧⎨+=⎩的解满足x>y,则p 的取值范围是__________.30．（2019·全国七年级单元测试）已知22,{?2(-1)1,x x x ><+那么|x -3|+|x -1|=___________.31．（2020·阿荣旗得力其尔中学七年级月考）当x _____时，式子3x ﹣5的值大于5x +3的值．32．（2019·全国七年级课时练习）把关于x 的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________.33．（2017·湖北鄂州市·九年级月考）若方程组的解x ，y 满足x ＋y ＜0，则k 的取值范围为___________． 34．（2019·全国八年级课时练习）已知x=2是不等式320ax a -+≥的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是_________.35．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集是_____．36．（2017·河北九年级其他模拟）如果关于x的不等式组：3x-a0{2x-b0≥≤，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．37．（2020·江苏盐城市·七年级月考）若不等式(m－2)x＞2的解集是22xm<-,则m的取值范围是________．三、解答题38．（2017·江苏南京市·中考模拟）解不等式组并把解集表示在数轴上．39．（2020·河南洛阳市·七年级期中）解不等式组：3(1)23{132x xx x+<+-≤，并把解集在数轴上表示出来：40．（2014·陕西九年级专题练习）解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．41．（2019·全国七年级课时练习）(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2112132x x+--<的整数x的值．(2)解不等式组30,3(1)2 1. xx x+>⎧⎨-≤-⎩42．（2019·全国七年级课时练习）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1 300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．参考答案1．D【解析】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选D．2．D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点拨】本题考查了不等式组的解集的确定. 3．A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∵在数轴上表示为：．故选A..4．C【详解】解：∵0＜x＜1，∵可假设x=0.1，则11==10x0.1，x2=（0.1）2=1100 1100<0.1<10∴x2<x<1 x故选C5．A【解析】【分析】根据数轴的特点得出关于a 的不等式组,求出a 的取值范围即可.【详解】∵三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列,∵1332a a a a -<-⎧⎨-<⎩解之得1＜a ＜2.故选A.【点拨】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6．A【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】235312x x -<⎧⎨+>-⎩①②，解∵得x <4，解∵得x >-1，∵不等式组的解集是－1＜x ＜4.故选A.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∵－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∵m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：∵把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．B【解析】【分析】收来的钱尽量够用的前提下，就是已知不等关系，所用的钱≤收的钱，设有x个同学，就可以列出不等式求出x的值．【详解】设这张相片上的同学最少有x人，依题意得：0.60.50.7x x+≤,解之得3x≥，∵人数为整数，∵这张相片上的同学最少有3人.故选:B.【点拨】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.9．C【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235xx+≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.10．A【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点拨】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.11．A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩.∵x ＞y ＞0，∵21220m m m +>-⎧⎨->⎩ ，解之得m ＞2.故选A.【点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键. 12．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∵这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用13．B【解析】3(x－2)≤x＋4，去括号，得3 x-6≤x+4，移项、合并同类项，得2x≤10，系数化为1，得x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.故选B.14．D【解析】试题解析：解不等式组得：-1≤x<2其解集在数轴上表示为：故选D.15．A【解析】试题解析：根据题意得：2a-1=a解得：a=1故选A.16．B【解析】试题解析：∵5x-6y=20，∵y=56x-103，∵y ＜0， ∵56x -103＜0，解得：x ＜4，故选B ．17．D【详解】∵x+2y=4k 2x+y=2k+1⎧⎨⎩①② ∵∵－∵，得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<，得：112k 1022k 1k 12-<-+<⇒-<-<-⇒<< 故选D18．C【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x ＞-4，化系数为1，得x ＞-2．故选C ．【点拨】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.19．x -1≥0(答案不唯一)【分析】据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【详解】解：移项，得x -1≥0，故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.【点拨】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．20．13【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+≤+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．故答案为：13．21．＜【解析】【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.【详解】∵a＞b，∵-a<-b，∵c≠0,∵c2>0,∵－ac2<－bc2.故答案为：<.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：∵把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．22．6≤m＜8【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：移项，得：2x＜m，系数化为1，得：x ＜m 2， ∵不等式2x -m ＜0只有三个正整数解， ∵3≤m 2＜4，解得：6≤m ＜8，故答案为6≤m ＜8．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键． 23．a≤－1【解析】【分析】由于大大小小找不到，得到322a a +≤--，解不等式即可求出a 的取值范围.【详解】不等式组232x a x a --⎧⎨+⎩＞＜, 因为不等式组无解，所以322a a +≤--,解得： 1.a ≤-故答案为： 1.a ≤-【点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解“大大小小找不着”．24．16【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤，解得：50x 3≤．x 为整数，x ∴最大值为16．故答案为16．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25．4z 36(z-1),4z 36(z-1)3+≥⎧⎨+≤+⎩【解析】试题解析：由已知条件可得,梨的总数为43z +个，最后一个学生得到梨的个数为：()4361,z z +--最后一个同学最多分得3个,则()()436104361 3.z z z z ⎧+--≥⎪⎨+--≤⎪⎩ 即436(1)436(1) 3.z z z z +≥-⎧⎨+≤-+⎩故答案为：436(1)436(1) 3.z z z z +≥-⎧⎨+≤-+⎩26．≥75【解析】试题解析：根据题意，列出不等式为：13(1)1,48x x -+-≤去分母，得()()82131,x x --≤+去括号，得82233,x x -+≤+移项，得23328,x x --≤--合并同类项，得57,x -≤-把系数化为1，得7.5x ≥ 故答案为：7.5≥点拨：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.27．1<1-b<1-a【解析】试题解析：∵0a b <<，∵0a b ->->，∵11 1.a b ->->所以由小到大的顺序用“＜”连接起来为：111.b a <-<-故答案为：111.b a <-<-28．1，2，3【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x ﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．29．p>-6【解析】试题解析：321 431,x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩①②∵4⨯-∵3⨯得，7,y p -=+则7y p =--，把7y p =--代入∵，得5,x p =+,x y >57,p p ∴+>--解得： 6.p >-故答案为 6.p >-30．2【解析】试题解析：22,2(1)1,x x x >⎧⎨-<+⎩①②解不等式∵得，1,x >解不等式∵得， 3.x <原不等式组的解集为：1 3.x <<30,10.x x ∴--3131 2.x x x x -+-=-+-=故答案为2.31．＜﹣4．【解析】由3x －5的值大于5x +3，即3x －5>5x +3解得4x <-32．1x >【解析】解：由图可知：x ＞1．故答案为：x ＞1．33．k ＜－4【解析】试题解析：3+=+1{+3=3x y k x y ①②，∵+∵得：4（x+y ）=k+4，即x+y=+44k ，代入已知不等式得：+44k ＜1，解得：k >-4.34．1<a≤2【解析】试题解析∵x=2是不等式ax -3a+2≥0的解，∵2a -3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∵a -3a+2＜0，解得：a ＞1，∵1＜a≤2，35．1<x≤2【解析】试题解析：1{240x x >-≤①②解不等式∵，得：x≤2∵不等式组的解集为： 1<x≤236．6【详解】3x-a 0{2x-b 0≥≤①②，由∵得：a?x 3≥；由∵得：b x ?2≤． ∵不等式组有解，∵不等式组的解集为：a?b x ?32≤≤． ∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∵0＜a?3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜6． ∵a=1，2，3，b=4，5．∵整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个．37．m ＜2【详解】解：根据题意得：m ﹣2＜0，∵m ＜2．故答案为m ＜2．点拨：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变． 38．＜x ＜8．【解析】试题分析：首先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解，从而得出不等式的解集，然后在数轴上进行表示出来. 试题解析：解不等式∵，得x ＜8．解不等式∵，得x ＞．所以，不等式组的解集是＜x ＜8．39．-2≤x ＜0【解析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：()3123132x x x x⎧+<+⎪⎨-≤⎪⎩①②，由∵得x<0，由∵得x≥-2，所以-2≤x ＜0；40．x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x -6≤4x -3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x -6≤4x -3∵x≥-3【点拨】本题考查解一元一次不等式．41．（1）0；（2）－3＜x ≤2.【解析】【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从解集中找出所有整数即可.（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.【详解】解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得23 x≥-.解不等式2112<1 32x x+--得2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，所以7 <10 x.因为x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是27 310x-≤.故整数x为0.(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.在同一条数轴上表示两个不等式的解集：结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.42．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【解析】【分析】（1）设一台甲型设备的价格为x万元，则设一台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，列出方程，解方程即可；（2）根据“该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，其购买资金不超过84万元，每月处理污水至少1300吨”，列出一元一次不等式组，再解出未知量的取值范围，结合题意可写出购买方案.【详解】解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题意，得3x＋2×75%x＝54，解得x＝12.∵12×75%＝9，∵一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有()()129884, 20016081300,a aa a⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得12≤a≤4.由题意知a为正整数，因此a＝1,2,3,4.故所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据实际问题中的条件列方程或不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系或不等关系，列出关系式是解题关键．。

初中数学：一元一次不等式(组)单元复习与专题训练

初中数学：一元一次不等式（组）单元复习与专题训练
专题一：利用一元一次不等式（组）有关概念及性质,解决不等式的变形和待定系数的范围
1．下列叙述①若b a >,则22bc ac >； ②若c ab >,则a
c b >；③若a a 23>-,则0<a ④
若b a <,则c b c a -<-。

其中正确的是（）
A . ③④
B ①③
C ①②
D ②④
2．四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P ,Q ,R ,S 。

如图所示,则他们的体
重大小关系是（）
A . Q S R P >>>
B R P S Q >>>
C R Q P S >>>
D Q R P S >>>
3. 已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>->-0
10x a x 的整数解共有3个,则a 的取值范围_____________ 4．一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题得1-分,在这次竞赛中,小明获得优秀（90分或90分以上）,则小明至少答对了_______道题。

5．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0
125a x x 无解,则a 的取值范围是_____________ 6．已知关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ,则a 的取值范围是_____________
R S Q P。

八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习测试试题

第二章1.掌握不等式的根本性质，理解不等式〔组〕的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式〔组〕，并能在数轴上表示其解集.2.可以用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联络.本章的知识联络图二环节：例题分析，解决问题活动内容：老师出例如题，要求学生先HY完成，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进展交流、讨论，互相补充，然后老师给以适当的帮助.例1解不等式x＞13x－2，并将其解集表示在数轴上.例2解不等式组235 321 xx-<⎧⎨+-⎩≥.例3小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．〞妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．〞爸爸又说：“假如特里得分超过20分，那么小牛队赢；否那么太阳队赢．〞请你帮小明分析一下．终究是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1.假设关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图1所示，那么这个不等式组的解集是〔〕A. x ≤2B. x ＞1C. 1≤x ＜2D. 1＜x ≤22.实数a ，b ，假设a ＞b ，那么以下结论正确的选项是〔〕 A. a －5＜b －5 B. 2+a ＜2+b C.3a ＜3bD. 3a ＞3b 3.不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有〔〕图121 图21A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4.关于x 的不等式－x +a ≥1的解集如图2所示，那么a 的值是〔〕 A. －1 B. 0 C. 1 D. 25.假设不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，那么关于y 的方程ay +2＝0的解为〔〕 A. y ＝－1 B. y ＝1 C. y ＝－2 D. y ＝26.假设a +b ＞0，且b ＜0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为〔〕A.－a ＜－b ＜b ＜aB. －a ＜b ＜－b ＜aC. －a ＜b ＜a ＜－bD. b ＜－a ＜－b ＜a7.使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是〔〕 A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家消费符合该规定的行李箱，行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，那么该行李箱的长的最大值为〔〕A. 30 cmB. 160 cmC. 26 cmD. 78 cm9.图3是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 cm 3的水倒进一个容量为500 cm 3的杯子中；②将四颗一样的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在〔〕A. 20 cm 3以上，30 cm 3以下 B. 30 cm 3以上，40 cm 3以下 C. 40 cm 3以上，50 cm 3以下 D. 50 cm 3以上，60 cm 3以下Oxyy ＝nx +4n-410.如图4，直线y ＝－x +m 与y ＝nx +4n 〔n ≠0〕的交点的横坐标为－2，那么关于x 的不等式－x +m ＞nx +4n ＞0的整数解为〔〕A. －1B. －5C. －4D. －3 二、填空题〔每一小题4分，一共32分〕 11.写出一个解集为x ≥1的一元一次不等式＿＿＿.12.如图5，函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P ，那么不等式kx －3＞2x +b 的解集是＿＿＿.13.假如a⎩，无解，那么a 的24.〔12取值范围是＿＿.17.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝ab －a －b +1，例如：2△4=24－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：假设3△x 的值大于5而小于9，那么x 的取值范围是＿＿＿.18.按以下程序进展运算〔如图6〕：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.假设x ＝5，那么运算进展＿＿＿次才停顿；假设运算进展了5次才停顿，那么x 的取值范围是＿＿＿.三、解答题〔一共58分〕 19.〔6分〕解不等式213x -－926x +≤1，并把解集表示在数轴上. 20.〔8分〕解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥，＞，并写出不等式组的整数解.21.〔10分〕为了举行班级晚会，孔明准备去商店购置20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.乒乓球每个1.5元，球拍每只22元，假如购置金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少只球拍？22.〔10分〕实数a 为常数且a ≠3，解不等式组()233112022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩，①，②并根据a 的取值情况写出其解集.拓展23.〔12分〕某工厂方案用库存的302 m 2木料为某消费500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂消费的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：图6是否输入x乘以3减去2 停顿大于设消费A型桌椅x套，消费全部桌椅并运往该校的总费用〔总费用＝消费本钱＋运费〕为y元.〔1〕求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；〔2〕求总费用y最小时的值.分〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。