新人教版八年级数学下册课件：18.2.3 正方形(第2课时)

合集下载

18.2.3正方形的性质和判定

人教版数学教材八年级下
第18章平行四边形
18.2.3 特殊的平行四边形
正方形
教学目标
知识与技能
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法。
过程与方法
经历探索正方形有关性质，判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
情感、态度与价值观
培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。
D
∴∠HEF=∠EFG=
∠FGH=∠GHE=90°∴ 四边形EFGH是矩形
∵AF平分∠BAD ∴∠BAF=∠DAF=45° 同理∠ABH=∠CBH=45° ∠BCH=∠DCH=45° ∠CDF=∠ADF=45° ∵∠DAF=∠CBH AD=BC ∠ADF=∠BCH ∴△AFD≌△BHC（ASA） ∴AF=BH
2 面积S AB2 （2 2） 8cm2 1 1 2 或面积 S AC 4 2 8cm 2 2 2
1、正方形的面积等于边长的平方。 2、正方形的面积等于等于对角线的平方的一半。 3、正方形的周长等于边长的4倍。
练习3、已知：在正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC
EF与AC相交于P点求证：EF ⊥ AC，EF ∥ BD A
H
A B D G C F ∵∠BAF=∠ABH ∴AE=BE ∴EH=EF ∴四边形EFGH是正方形
E
课堂练习：
1、已知：正方形ABCD中，分别过A、C两点作a∥b,作 BM⊥a于M，DN⊥a于N，直线MB、ND分别交b于Q、P。求证：四边形PNMQ是正方形。
2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 H A D

人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形》优质公开课课件

角三角形．
A
D
思考：图中共有__四____个
O
等腰直角三
B
C
证明：∵四边形ABCD是_正__方__形_____，
∴AC=_B_D___，AC__⊥__BD，AO=_C_O___=_B_O___=_D_O___. ∴△ABO、△_B__C_O__、△_C_D__O__、△_D_A_O___是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO__≌___△CDO__≌___△DAO.
“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件
新课引入展示目标研读课文归纳小结强化训练
第十课时 § 18.2.3 正方形
一、新课引入
矩形
1.四个角都___相__等___ 性质
2.对角线__互__相__平__分__
1.有一个角是_直__角___的 __平__行__四__边__形_
判 2.有三个角是_直__角__的定 ___四__边__形__
_______________
五、强化训练
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分
∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
C
解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，
DF⊥AC于F
E
∴四边形CEDF有三个直角F，
它是矩形
A
又∵CD平分∠ACB
D
B
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知
二
2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的
包含关系？请填入下图中.
正
方
平行四边形
形
的性
菱形
正方形矩形
质
三、研读课文
例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全

人教版八年级数学下册 18.2.3正方形课件(共23张PPT)

正方形的四个角都是直角
正方形的两条对角线互相平分垂直且相等,每条对角线平分一组对角
二、正方形的性质
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角
想一想
A
D
正方形的两条对角线将其分成了什么三角形？
B
O C
已知：四边形ABCD是正方形，对角线
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3正方形
矩形：有一个角是直角的平行四边形。
平行四边形
一个角是直角
矩形
菱形:有一组邻边相等的平行四边形。
一组邻边相等
平行四边形
菱形
探究新知
1．矩形具有而菱形不具有的性质是( B )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
平行四边形矩形正方形菱形
正方形的常见的判定方法
平行四边形
一组邻边相等
矩形
菱形
正方形
1如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ C）
A．22.5°角 B．30°角 C．45°角 D．60°角
2．下列判断中，正确的是( D ) A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
正方形
四条边都相等
四个角都是直角
两条对角线相互平分垂直且相等，且每条对角线平分一组对角
练习题
1、周长为20cm的正方形,边长是 5 对角线长是 5√2 面积是 25 。 2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为___8_________.

人教版数学八年级下册说课稿18.2.3《正方形》

人教版数学八年级下册说课稿 18.2.3《正方形》一. 教材分析《正方形》是人教版数学八年级下册第18章的一部分，本节内容是在学生已经掌握了矩形、菱形的基础上，进一步研究正方形的性质。

正方形既是矩形也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质，同时还有自己独特的性质。

本节内容主要包括正方形的定义、性质、判定和应用。

通过学习正方形，可以使学生更深入地理解四边形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了矩形和菱形的性质，他们对四边形的认识已经有一定的基础。

但是，正方形作为一种特殊的四边形，其性质与矩形和菱形有所不同，需要学生重新理解和掌握。

此外，正方形的一些性质涉及到空间想象和逻辑推理，这对学生的数学思维能力提出了一定的要求。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解正方形的定义，掌握正方形的性质，能够运用正方形的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：正方形的性质及其应用。

2.教学难点：正方形性质的推导和证明，以及如何运用正方形的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生主动探究正方形的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正方形实例，如方巾、地板等，引导学生关注正方形，激发他们的学习兴趣。

2.新课导入：介绍正方形的定义，引导学生思考正方形与矩形、菱形的联系与区别。

3.性质探究：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究正方形的性质。

4.性质总结：引导学生总结正方形的性质，并与矩形、菱形的性质进行对比。

5.性质应用：通过一些实际问题，引导学生运用正方形的性质解决问题。

八年级数学下册课件：正方形(第课时) 公开课一等奖课件

高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。
班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
zx``x````````k
6
六、应用新知
已知：点E、F、G、 H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、 G、H分别是AB、BC、 CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是正方形.
A E B
H
D G
F
C
7
七、小结
1.正方形的判定方法. 2.了解正方形、矩形、菱形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又有区别的辩证唯物主义观点.
青春风采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分数学145分英语141分文综255分

人教版八年级数学下册教案学案18.2.3第2课时正方形的判定

第2课时正方形的判定教学目标1.掌握正方形的判定条件；(重点)2.能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算.(难点)教学过程一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的.按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究点一：正方形的判定［类型_］利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD为ZACB的平分线，DE±B C于点E, DFLAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可.证明:,:CD平分ZACB,DELBC,DF±AC,:.DE=DF,ZDFC=9Q°,ZZ)£C=90°.又'：ZACB=90°,:.四边形CEDF是矩形..:DE=DF,：.矩形CEQF是正方形.方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形.［类型二］利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形@0如图，在四边形ABFC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线EF交于点Z),交AB于点E,且CF=AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当ZA的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC,•.又•..CF=AE,.•.可证3E=EC=BF=FC.根据“四边相等的四边形是菱形“一•.四边形BECF是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当ZABC=45°时，ZEBF=90°,有菱形为正方形.根据“直角三角形中两个角锐角互余”得ZA=45°.解：(1)四边形BECF是菱形.理由如下:,:EF垂直平分BC,：.BF=FC,BE=EC, /.Z3=Z1.V ZACB=90°,A Z3+Z4=90°,Zl+Z2=90°,.-.Z2=Z4,:.EC=AE, :.BE=AE.•:CF=AE,:.BE=EC=CF=BF,.L四边形BECF是菱形；(2)当ZA=45°时，菱形BECF是正方形.证明如下：•.•/A=45。

18.2.3正方形的性质与判定 (2)

19.2.3 正方形的性质与判定教学流程安排【探究】在一个矩形，改变边长．（观察几何画板）① 当矩形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等③ 猜想：对角线互相平分且相等操作，思考、交流、归纳后得到正方形的性质．ABCDO (2)性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形2、类比、归纳几种特殊四边形的性质【活动五】[例4] 求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．分析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形．已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC，。

人教版数学八年级下册18.2.3正方形 (1)(共19张PPT)

原州区逸挥基金中学
杨雪
情景 & 导入 ☞
那折纸鹤用的纸是什么图形呢？
正方形
思考以下问题 1、正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 2、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3、我们应该怎样给正方形下定义呢？
1、正方形四条边相等，四个角都为直角。
四条边相等的四边形是菱形
有一组邻边相等的平行四边形
分成面积相等的四部分（不考虑道路的
宽度），你有几种方法？（至少说出三
种）
AG
D
O
F
E
B
请你当设计师
HC
作业
1、课本58页第1题 2、课本59页第2题
再见
平行四边形、一组邻边相等、一个角是直角
定有一组邻边相等，有一个角是直角的平义行四边形叫做正方形
对边平等且相等，四个角都是直角，两条结角线互相垂直一
部分边且相等，每条正对角方线形平的分对一组边对平角行。且相等
1、有一组邻边相等，有一个角是直角的
性平行角四边形。正方形的四个角都是直角
判质定
23、、有有对角一一线组个邻角正且边是方相相直形等的,等角每的的两条条对矩菱对角形形角线是是线平正正互分方方相一形形垂组直对。。平角分
相正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系互关系
平行四边形
矩形
正
方菱形
形
如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直
的小路，使得两条直的小路将花坛平均
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
A
D
O
B
C
（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是______cm
（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有__8__个等腰直角三角形

人教版数学八年级下册18.2.3 第2课时正方形的判定.ppt

例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B
的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形
CEDF为正方形.
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
又∵ ∠C=90 °，
C
∴四边形ADFC是矩形.
E
F
过点D作DG⊥AB，垂足为G.
D
∵AD是∠CAB的平分线
MORE THAN TEMPLATE
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。。
第二节
教学内容
输入你的文本根据你所需的内容输入你想要的文本点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
QUISQUE VELIT NISI.
当堂练习
1.下列命题正确的是（ D ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ D ） A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
中错误的是______②__③__或__①__④___（只填写序号）．
5.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分
ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂
足分别为M、N.
(1) 求证：ADB=CDB;

人教版数学八年级下册18.2.3 第2课时正方形的判定2.ppt

18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形
第2课时正方形的判定
情景引入
合作探究
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.掌握正方形的判定方法; 会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .
2. 经历探究正方形判定条件的过程，发展主动探索、研究的习惯. 3. 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.
互相平分 + 互相垂直 + 相等 = 正方形
例1 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
解：(1) 是正方形，根据平行四边形判定法；(2) 是正方形，根据矩形判定法. (3) 是正方形,根据菱形判定法.(4) 是正方形，根据上述其中一个判定方法皆可.
想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知
DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等
根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形
答：不一定是正方形，因为菱形会对角对齐,简单的判断的方法是对折两次看是否是等腰直角三角形，如是则一定是正方形，反之，则不是.如下图
Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed.
2014
第三节
教学准备
输入你的文本根据你所需的内容输入你想要的文本点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
例2 下列三个图形都是正方形,你相信吗?