七年级(下)期末数学 试卷附答案
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是：A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一：A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的：A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4，则它的面积是：A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数：A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是：A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根：A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题（每题4分，共40分）1. 若两个数的和为8，它们的差为3，则这两个数分别是______和______。
2. 已知一个数的平方等于36，则这个数是______或______。
3. 下列各数中，是无理数的是______、______、______。
4. 一个等边三角形的周长为15，则它的边长是______，面积是______。
5. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为______，面积为______。
三、解答题（共20分）1. （10分）已知一个数的平方等于25，求这个数。
2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。
3. （10分）已知一个长方形的长为8，宽为3，求它的面积和周长。
数学七年级下学期《期末测试卷》含答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ选择题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中,最小的数是（ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 382. 若x y >,则下列式子错误．．的是（ ）. A. 33x y ->- B. 33x y > C. 22x y -<- D. 33x y ->- 3. 在下列四项调查中,方式正确的是( )A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式D. 了解全市中学生视力情况,采用抽样调查的方式4. 如图,将△ABC 平移后得到△DEF ,若∠A =44°,∠EGC =70°,则∠ACB 的度数是（ ）A. 26°B. 44°C. 46°D. 66°5. 若（m –2018）x |m|–2017+（n+4）y |n|–3=2018是关于x ,y 的二元一次方程,则（ ）A. m=±2018,n=±4B. m=–2018,n=±4C. m=±2018,n=–4D. m=–2018,n=46. 对于任意实数m,点P（m-2,9-3m）不可能（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数,则m的值为（）A. 11B. -1C. 1D. -119. 若关于x的不等式组式1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩在实数范围内有解,则a的取值范围为（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤010. 如图,直线AB∥CD,∠C＝44°,∠E为直角,则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°11. 某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个12. 如图,已知A1（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）,…,则A2017的坐标为（）A. （505,504）B. （505,-504）C. （-504,504）D. （-504,-504）卷Ⅱ非选择题二、填空题（本大题有6个小题,共24分．） 13. 3-7的相反数是____；|2-3|=____.14. 如图,直线//a b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,BAC∠的平分线交直线b 于点D ,若150∠=,则2∠的度数是_________．15. 3213{2312a b a b +=+=求3100()()a b a b ++-=___________． 16. 当x ____时,代数式-53x +1的值不大于12x +-1的值. 17. 若点A （-3,m +1）在第二象限的角平分线上,则m =_______．18. 111()P x y ，,222()P x y ，是平面直角坐标系中的任意两点,我们把1212x x y y +--叫做P 1,P 2两点间的“直角距离”,记作d （P 1,P 2）；比如：点P （2,-4）,Q （1,0）,则d （P ,Q ）=21405+-=--,已知Q （2,1）,动点P （x ,y ）满足d （P ,Q ）=3,且x ,y 均为整数,则满足条件的点P 有________个．三、解答题：（本大题有7小题,共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）2(32)32--（2）25{342x y x y -=+= 20. 解不等式组323(1){12123x x x x x +≥---+->-,并把解集数轴上表示出来． 21. 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同）,B （5001～10000步）,C （10001～15000步）,D （15000步以上）,统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中,一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？22. 如图,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC,交BC于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度数．23. 已知在平面直角坐标系中有A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A, B, C 的位置. (2)画出ABC关于直线x=-1对称的111A B C∆,并写出111A B C∆各点坐标. (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B, P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标:若不存在,请说明理由.24. “绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案？25. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.参考答案本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ选择题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中,最小的数是（ ） A.B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据各项数字的大小排列顺序,找出最小的数即可.【详解】由题意得：01<<<最小的数为：故选A.【点睛】本题考查了实数大小的比较,解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.2. 若x y >,则下列式子错误．．的是（ ）. A. 33x y ->- B. 33x y > C. 22x y -<- D. 33x y ->- 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ,则有x-3＞y-3；33x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．3. 在下列四项调查中,方式正确的是( )A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式D. 了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式【详解】分析：由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间,调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用全面调查的方式,故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数,无法普查,故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式,故D符合题意；故选D．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．4. 如图,将△ABC平移后得到△DEF,若∠A=44°,∠EGC=70°,则∠ACB 的度数是（）A. 26° B. 44° C. 46° D. 66°【答案】A【解析】【分析】由平移前后对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出．【详解】∵△ABC平移后得到△DEF,∴∠EDF＝∠A＝44°,∴∠ACB＝∠EGC−∠EDF＝26°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移,对应点所连的线段平行或在同一直线上,对应线段平行且相等,对应角相等．同时考查了三角形的外角性质．5. 若（m–2018）x|m|–2017+（n+4）y|n|–3=2018是关于x,y的二元一次方程,则（）A. m=±2018,n=±4B. m=–2018,n=±4C. m=±2018,n=–4D. m=–2018,n=4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：()()m 2017n 3m 2018x n 4y 2018---++=是关于x ,y 的二元一次方程,20180201714031m m n n -≠⎧⎪-=⎪∴⎨+≠⎪⎪-=⎩, 解得：m 2018=-、n 4=,故选D ．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.依据二元一次方程的定义求解即可．6. 对于任意实数m ,点P （m -2,9-3m ）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组,若不等式组无解,则不能在这个象限．【详解】A 、当点在第一象限时 20930m m -⎧⎨-⎩＞＞,解得2＜m ＜3,故选项不符合题意； B 、当点第二象限时20930m m -⎧⎨-⎩＜＞,解得m ＜3,故选项不符合题意； C 、当点在第三象限时,20930m m -⎧⎨-⎩＜＜,不等式组无解,故选项符合题意； D 、当点在第四象限时20930m m -⎧⎨-⎩＞＜,解得m ＞0,故选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标,理解每个象限中点的坐标的符号是关键．7. 如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【分析】先由对顶角及直角三角形两锐角互余求出∠CFM=40°,再由折叠的性质求出∠EFC′的度数,进而求出∠EFD的度数,然后根据两直线平行内错角相等即可求出结论.【详解】∵∠B′MD=50°,∴∠C′FM=40°,∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°) ÷2=110°,∴∠EFD=110°-40°=70°.∵AB∥CD,∴∠BEF=∠EFD=70°.故选C.【点睛】本题主要考查了矩形性质,折叠的性质,及平行线的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.8. 若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数,则m的值为（）A. 11B. -1C. 1D. -11 【答案】A【解析】【分析】由x与y互为相反数,得到y=-x,代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y= -x,代入方程组得：33221x x mx x m-++⎧⎨-⎩＝①＝②,消去x得：32123m m+-=,即3m+9=4m-2,解得：m=11．故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 若关于x的不等式组式1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩在实数范围内有解,则a的取值范围为（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤0【答案】A【解析】【分析】首先解关于x的不等式,不等式在实数范围内有解,则两个不等式的解集有公共部分,据此即可列出关于a的不等式,从而求得a的范围．【详解】解1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩①②,解①得：x≤3a＋1,解②得：x＞1．根据题意得：3a＋1＞1,解得：a＞0．故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x大于较小的数、小于较大的数,那么解集为x介于两数之间．10. 如图,直线AB∥CD,∠C＝44°,∠E为直角,则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°【答案】B【解析】【详解】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案．解：过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键．11. 某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个【答案】D【解析】【分析】根据题意设出未知数,找出不等关系列出相应的不等式即可.【详解】设这批闹钟至少有x个,根据题意得5500×60+5000(x-60)>550000∴5000(x-60)>5500×40x-60>44∴x>104答：这批闹钟最少有105个.故选D.【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式,解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式.12. 如图,已知A1（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）,…,则A2017的坐标为（）A. （505,504）B. （505,-504）C. （-504,504）D. （-504,-504）【答案】B【解析】【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）,逐步探索出下标和个点坐标之间的关系,总结出规律,根据规律推理点A2017的坐标．【详解】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限,数字是4的倍数余1的点在第四象限,数字是4的倍数余2的点在第一象限,数字是4的倍数的点在第二象限,且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）,∵2017÷4＝504…1,∴点A2017在第四象限,点A2016在第三象限,∵20164=504,∴A2016是第三象限的第504个点,∴A2016的坐标为（−504,−504）,∴点A2017的坐标为（505,-504）．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标,属于规律型题目,解答此类题目一定要先注意观察,本题第三象限的点的坐标特点比较好判断,我们可以利用这一点达到简化步骤的效果．卷Ⅱ非选择题二、填空题（本大题有6个小题,共24分．）13. 3-7的相反数是____；2____.【答案】(1). 37(2). 2【解析】【详解】分析：根据相反数的定义,绝对值的性质和立方根的定义分别计算即可求解. 详解：3-7的相反数是37;因为2 1.4143≈< ,所以|2-3|=-(2-3),故答案为 (1).37 (2). 3-2. 点睛：本题考查了实数的性质,主要利用了绝对值的性质,相反数的定义,属于基础题.14. 如图,直线//a b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,BAC ∠的平分线交直线b 于点D ,若150∠=,则2∠的度数是_________．【答案】80°【解析】【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD ＝∠CAD ＝50︒,进而得出答案．【详解】∵∠BAC 的平分线交直线b 于点D ,∴∠BAD ＝∠CAD ,∵直线a ∥b ,∠1＝50︒,∴∠BAD ＝∠CAD ＝50︒,∴∠2＝180︒−50︒−50︒＝80︒故答案为：80︒．【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠BAD ＝∠CAD ＝50︒是解题关键．15. 3213{2312a b a b +=+=求3100()()a b a b ++-=___________． 【答案】126【解析】【分析】两式相加求出+a b =5,两式相减求出-a b =1,代入即可求解．【详解】解32132312a b a b +=⎧⎨+=⎩①②,①+②得5a+5b=25 ∴+a b =5,①-②得-a b =1∴3100()()a b a b ++-=53+1100=126．【点睛】此题主要考查二元一次方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法的运用．16. 当x ____时,代数式-53x +1的值不大于12x +-1的值. 【答案】≥-1【解析】 【详解】分析：根据题意中的不等关系,列不等式可求解.详解：由题意可得-53x +1≤12x +-1 解不等式可得x≥-1故答案为≥-1.点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用,解不等式即可求出x 的范围,关键是根据题目的不等关系列不等式.17. 若点A （-3,m +1）在第二象限的角平分线上,则m =_______．【答案】2【解析】【分析】根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,可得答案．【详解】由题意,得-3+m+1＝0,解得m ＝2,故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标,利用第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数得出方程是解题关键．18. 111()P x y ，,222()P x y ，是平面直角坐标系中的任意两点,我们把1212x x y y +--叫做P 1,P 2两点间的“直角距离”,记作d （P 1,P 2）；比如：点P （2,-4）,Q （1,0）,则d （P ,Q ）=21405+-=--,已知Q （2,1）,动点P （x ,y ）满足d （P ,Q ）=3,且x ,y 均为整数,则满足条件的点P 有________个．【答案】12【解析】【分析】由条件可得到|x−2|＋|y−1|＝3,分四种情况：①x−2＝±3,y−1＝0,②x−2＝±2,y−1＝±1,③x−2＝±1,y−1＝±2,④x−2＝0,y−1＝±3,进行讨论即可求解．【详解】依题意有|x−2|＋|y−1|＝3,①x−2＝±3,y−1＝0,解得11xy-⎧⎨⎩＝＝,51xy⎧⎨⎩＝＝；②x−2＝±2,y−1＝±1,解得xy⎧⎨⎩＝＝,2xy⎧⎨⎩＝＝,4xy⎧⎨⎩＝＝,42xy⎧⎨⎩＝＝；③x−2＝±1,y−1＝±2,解得11xy⎧⎨-⎩＝＝,13xy⎧⎨⎩＝＝,31xy⎧⎨-⎩＝＝,33xy⎧⎨⎩＝＝；④x−2＝0,y−1＝±3,解得22xy⎧⎨-⎩＝＝,24xy⎧⎨⎩＝＝．故满足条件的点P有12个．故答案为：12．【点睛】考查了两点间的距离公式,本题为新概念题目,理解题目中所给新定义是解题的关键,注意分类讨论思想的应用．三、解答题：（本大题有7小题,共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）2-（2）25 {342 x yx y-=+=【答案】（1）2（2）21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）2-2=2（2）解：25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×4,得：8x-4y=20③③+②,得11x=22,x=2将x=2代入①,得y=-1所以方程组的解是21 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查实数的运算及二元一次方程的求解,解题的关键是熟知实数的运算及二元一次方程的求解方法．20. 解不等式组323(1) {12 123x xx xx+≥---+->-,并把解集数轴上表示出来．【答案】x≥0；作图见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可．【详解】解：323(1)12123x xx xx+≥--⎧⎪⎨-+->-⎪⎩①②解不等式①,得：x≥0解不等式②,得x>-5把不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为x≥0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同）,B（5001～10000步）,C（10001～15000步）,D（15000步以上）,统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中,一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】【详解】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值,从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人,故答案为30；（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据题意,得：a+6+12+5a=30,解得：a=2,即A类人数为10、D类人数为2,补全图形如下：②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°, 故答案为120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230 =70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22. 如图,已知BC∥GE ,AF∥DE ,∠1=50°．（1）求∠AFG 的度数；（2）若AQ 平分∠FAC ,交BC 于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB 的度数．【答案】（1）50°；（2）80°．【解析】【分析】（1）先根据BC ∥EG 得出∠E=∠1=50°,再由AF ∥DE 可知∠AFG=∠E=50°；（2）作AM ∥BC ,由平行线的传递性可知AM ∥EG ,故∠FAM=∠AFG ,再根据AM ∥BC 可知∠QAM=∠Q ,故∠FAQ=∠AFM+∠FAQ ,再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°,根据AM ∥BC 即可得出结论．【详解】（1）∵BC ∥EG ,∴∠E=∠1=50°．∵AF ∥DE ,∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM ∥BC ,∵BC ∥EG ,∴AM ∥EG ,∴∠FAM=∠AFG=50°．∵AM ∥BC ,∴∠QAM=∠Q=15°,∴∠FAQ=∠AFM+∠MAQ=65°．∵AQ 平分∠FAC ,∴∠QAC=∠FAQ=65°,∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM ∥BC ,∴∠ACB=∠MAC=80°．考点：平行线的性质．23. 已知在平面直角坐标系中有 A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A , B , C 的位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆,并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ,使以A ,B , P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P 的坐标:若不存在,请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在,P 点为（0,5）或（0,-3）；【解析】【分析】（1）首先在坐标系中确定A 、B 、C 三点位置,然后再连接即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于x=-1的对称点位置,然后再连接即可；（3）详细见解析；【详解】解：（1）如图：△ABC 即为所求；（2）如图：111A B C ∆即为所求；各点坐标分别为：1A (0,1),1B (-51)，,1C (43)-，； （3）解：设P （0,y ）,∵A(-2,1),B(3,1),∴AB=5, ∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--, ∵ABP S ∆=10, ∴51=102y -, ∴1=4y -,∴y=5或y=-3；∴P（0,5）或（0,-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换,掌握作图-轴对称变换是解题的关键.24. “绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案？【答案】（1）清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2000元,3000元（2）方案一：分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱．【解析】【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组,解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱,则（40−m）人清理捕鱼网箱,根据“总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【详解】解：（1）设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元．根据题意,得15957000 101668000x yx y+=⎧⎨+=⎩解得20003000 xy=⎧⎨=⎩答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2000元,3000元．（2）设分配a人清理养鱼网箱,则分配（40-a）人清理捕鱼网箱．根据题意,得20003000(40)102000 40a aa a+-⎧⎨<-⎩解得18≤a＜20．∵a为正整数,∴a＝18或19∴一共有2种分配方案,分别为：方案一：分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程或不等式组．25. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM,根据同角的余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根据平行线的性质,得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM,根据角平分线的定义,得出∠ABF=∠GBF,再设∠DBE=α,∠ABF=β,根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°,根据AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程组即可得到∠ABE=15°,进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】（1）如图1,∵AM∥CN,∴∠C=∠AOB,∵AB⊥BC,∴∠A+∠AOB=90°,∴∠A+∠C=90°,故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,又∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN∥BG,∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)可得∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α, ∴∠AFC=3α+β,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,①由AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,②由①②联立方程组,解得α=15°,∴∠ABE=15°, ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【点睛】此题考查平行线的判定与性质,余角和补角,解题关键在于作出辅助线,灵活运用所学知识进行求解.。
(完整版)七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
李庄七年级数学下册期末测试题及答案姓名： 学号 班级 一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ) A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ）A 。
16=±4B 。
±16=4 C.327-=-3 D 。
2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）（A) 先右转50°，后右转40° （B ） 先右转50°，后左转40° （C) 先右转50°，后左转130° （D) 先右转50°，后左转50°5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ )A 。
135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C 。
331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB,则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA 小刚小军小华(1) (2) （3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图,△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2,则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210。
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，、π为常量D．以上都不对3．下列事件中是不可能事件的是（）A．从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”B．在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球C．2022年大年初一早晨艳阳高照D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣65．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（）A．a+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a+2b﹣c D．﹣a+b+3c6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 2-的相反数是_____．12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点BC=，EC=2，那么线段CF的长是_______．C与点F是对应点．如果513. 已知点P (2a −2，a +5)，点Q (4，5)，且直线PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为________．14. 如图a ∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.15. 方程组{4x +3y =1,mx +(m −1)y =3的解x 和y 的值相等，则m ＝＿＿＿.16. 已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____．三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）2019．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A （1，0），B （3，0），C （4，﹣2）．（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF ，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？22．（8分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？23．（10分）已知，如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）某业主贷款18920元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？25．（10分）已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案一、选择题1．选：C．2．选：C．3．选：B．4．选：B．5．选：D．6．选：B．7．选：D．8．选：B．9．选：B．10．选：D．二、填空题11、【答案】√5-212、【答案】313、【答案】（4，8）14、【答案】105°15、【答案】1116、【答案】16三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2+1＝．18．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，则方程组的解为．19．【解答】解：∵由①得：x≤3，由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．20．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F（0，1）；（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）测量的总人数是：3÷0.06＝50（人），则m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164范围内．22．【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．23．【解答】解：EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFB＝∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF与BC的位置关系是垂直（垂直的定义）．24．【解答】解：（1）每个月总收入为：2000×8＝16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%＝1600（元），利润＝16000﹣2000×5﹣1600＝4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：4400x≥18920，解得：x≥43．答：至少43个月后能赚回这台机器贷款．25．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．。
七年级下学期期末考试数学试卷(附有答案)
a b七年级下学期期末考试数学试卷(附有答案)一 、选择题（每小题4分，共40分）1、点P （-2021，12+a ）所在象限为（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人，准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满租房方案有 （ ） A 4种 B 3种 C 2种 D 1种3、点A （-3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为 ( ) A.(1,-8) B. (1, -2) C. (-6,-1 ) D. ( 0,-1)4、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数为（ ） (1)∠B+∠BCD=0180 (2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4 ；(4)∠B=∠5 . A.1 B.2 C.3 D.45、如图和，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下； 如果∠１＝140°，那么∠２的度数为（ ） A 140° B 120° C 110° D 100°6、如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示，那么化简│a-b │+2()a b +的结果等于（ ）A -2bB 2bC -2aD 2a7、已知五个命题，正确的有 （ ）（1）有理数与无理数之和是无理数； ⑵有理数与无理数之积是无理数； （3）无理数与无理数之积是无理数； ⑷无理数与无理数之积是有理数；（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个8、为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ）A ．2000名运动员是总体B ．100名运动员是所抽取的一个样本C ．样本容量为100名D ．抽取的100名运动员的年龄是样本第4第5题9、若x 是49的算术平方根，则x 等于 （ ）A. 7B. －7C. 49D.－4910、已知点A （-1，0），点B （2，0），在y 轴上存在一点C ，使得△ABC 的面积为6，则点C 的坐标为 （ ）A （0，4）B （0，2）C （0，2）或（0，-2）D （0，4）或（0，-4） 二 、填空题（每小题4分，共40分）11、点Ｐ在第二象限，Ｐ到x 轴的距离为４，Ｐ到y 轴距离为３，则点Ｐ的坐标为 12 、4的平方根是 .13、若不等式组⎩⎨⎧>>2x mx 解集为2>，则m 取值范围是 ．14 、在自然数范围内,方程的解是 ．15 、把“同角的余角相等，改写成如果……那么……的形式为 。
七年级下学期期末考试数学试卷(附含答案)
第5题图第9题图七年级下学期期末考试数学试卷(附含答案)一 选择题（每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（ ）A.3±B. 3C. 81D.81± 2.在平在直角坐标系中，点M （3，-2）位于（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.下列调查中适合采用全面调查的是（ ）A.了解凯里市“停课不停学”期间全市七年级学生的听课情况B.了解新冠肺炎疫情期间某校七（1）班学生的每日体温C.了解疫情期间某省生产的所有口罩的合格率D.了解全国各地七年级学生对新冠状病毒相关知识的了解情况 4.下列运动属于平移的是（ ）A. 荡秋千B. 地球绕太阳转C. 风车的转动D.急刹车时，汽车在地面上的滑动5. 如图，在下列条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A. ∠A+∠AFD=180°B.∠A=∠CFDC. ∠BED=∠EDFD. ∠A=∠BED 6. 已知二元一次方程432=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ） A.342+=x y B. 342-=x y C. 234y x += D. 234yx -= 7. 已知b a >，下列不等式中错误的是（ ）A. 11+>+b aB. 22->-b aC. b a 22>D. b a 44->-8. 下列命题是真命题的是（ ）A.若||||b a =，则b a =B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同位角相等D.在同一平面内，如果b a ⊥，c b ⊥，那么c a ⊥ 9.如图，数轴上与40对应的点是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 10. 某种服装的进价为200元，出售时标价为300元； 由于换季，商店准备对该服装打折销售，但要保持利 润不低于20%，那么最多打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折 二 填空题（每小题4分，共32分） 11. 在实数①21，②11，③1415926.3，④16，⑤π，⑥ 2020020002.0（相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数有 （填写序号）.12. 如图，要在河岸l 上建立一水泵房引水到C 处，做法是：过点C 作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 . 13. 已知⎩⎨⎧=-=13y x 是方程7=+y mx 的解，则m .14.如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，点A 与点C 在b 上； 且AB ⊥BC.若∠1=034，则∠2= .第12题图第14题图15. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为18，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为 . 16.一个正数b 有两个不同的平方根1+a 和72-a ，则b a -21的立方根是 . 17.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-2210x a x 的所有整数解之和等于9，则a 的取值范围是 .18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上 向右 向下 向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，移动的路线如图所示。
七年级下册数学期末试卷及答案
七年级下册数学期末试卷及答案一、选择题(此题共10小题，每题3分，共30分)1.(3分)以下各数：、、0.101001…(中间0依次递增)、﹣π、是无理数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：无理数.分析：根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可.解答：解：无理数有，0.101001…(中间0依次递增)，﹣π，共3个，应选C.点评：考查了无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数.2.(3分)(xx?北京)：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，那么∠ECD等于( )A. 110°B. 70°C. 55°D. 35°考点：平行线的性质;角平分线的定义.专题：计算题.分析：此题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进展做题.解答：解：∵AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补.得：∴∠ACD=180°﹣∠A=70°.再根据角平分线的定义，得：∠ECD= ∠ACD=35°.应选D.点评：考查了平行线的性质以及角平分线的概念.3.(3分)以下调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A. 了解我市的空气污染情况B. 了解电视节目《焦点访谈》的收视率C. 了解七(6)班每个同学每天做家庭作业的时间D. 考查某工厂生产的一批手表的防水性能考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似.解答：解：A、不能全面调查，只能抽查;B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查;C、人数不多，容易调查，适合全面调查;D、数量较大，适合抽查.应选C.点评：此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进展普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于准确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.(3分)一元一次不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.解答：解：，由①得，x<2，由②得，x≥0，故此不等式组的解集为：0≤x<2，在数轴上表示为：应选B.点评：此题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原那么是解答此题的关键.5.(3分)二元一次方程2x+y=8的正整数解有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个考点：解二元一次方程.专题：计算题.分析：将x=1，2，3，…，代入方程求出y的值为正整数即可.解答：解：当x=1时，得2+y=8，即y=6;当x=2时，得4+y=8，即y=4;当x=3时，得6+y=8，即y=2;那么方程的正整数解有3个.应选B点评：此题考查了解二元一次方程，注意x与y都为正整数.6.(3分)假设点P(x，y)满足xy<0，x<0，那么P点在( )A. 第二象限B. 第三象限C. 第四象限D. 第二、四象限考点：点的坐标.分析：根据实数的性质得到y>0，然后根据第二象限内点的坐标特征进展判断.解答：解：∵xy<0，x<0，∴y>0，∴点P在第二象限.应选A.点评：此题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.坐标：直角坐标系把平面分成四局部，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.7.(3分)如图，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，那么∠E的度数是( )A. 10°B. 20°C. 35°D. 55°考点：平行线的性质.分析：过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求得∠AEF和∠CEF的度数，根据∠E=∠AEF﹣∠CEF即可求得∠E的度数.解答：解：过E作EF∥AB，∵∠A=125°，∠C=145°，∴∠AEF=180°﹣∠A=180°﹣125°=55°，∠CEF=180°﹣∠C=180°﹣145°=35°，∴∠E=∠AEF﹣∠CEF=55°﹣35°=20°.应选B.点评：此题考查了平行线的性质，解答此题的关键是作出辅助线，要求同学们熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.8.(3分) 是方程组的解，那么是以下哪个方程的解( )A. 2x﹣y=1B. 5x+2y=﹣4C. 3x+2y=5D. 以上都不是考点：二元一次方程组的解;二元一次方程的解.。
七年级数学下学期期末测试卷(含答案)
七年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. √ 2的相反数是( )A. 2B. 0C. √ 2D. −√ 22. 下列说法中，错误的是( )A. 4的算术平方根是2B. √ 81的平方根是±3C. 121的平方根是±11D. −1的平方根是±13. 估计√ 10的值( )A. 在3到4之间B. 在4到5之间C. 在5到6之间D. 在6到7之间4. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( )A. B.C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为( )A. 45° B. 55°C. 65°D. 75°6. 在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )A. (−1,1)B. (5,1)C. (2,4)D. (2,−2)7. 用加减法解方程组{2a+2b=3,①3a+b=4,②最简单的方法是( )A. ①×3−②×2B. ①×3+②×2C. ①+②×2D. ①−②×28. 不等式组{x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.9. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°10. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( )A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图所示，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=8，则从△ABC到△DEF的平移距离为_________.12. 若√ x−1+(y+2)2=0，则(x+y)2021等于．13. 若m<n，则3m−23n−2．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_____________.15. 3−√ 11的相反数是，绝对值是．16. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1(1,0)第2次移动到A2(1,1)，第3次移动到A3(2,1)，第4次移动到A4(2,0)…则第2022次移动至点A2022的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分）1．数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．3．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.144．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解某省中学生的视力情况B．了解某班学生的身高情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查一批汽车的抗撞击能力5．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两条直线相交有且只有一个交点6．第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（）A．（5，6）B．（﹣5，﹣6）C．（6，5）D．（﹣6，﹣5）7．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）A．2 B．C．﹣D．38．下列语句中，是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．一个正数的平方大于这个正数C．内错角相等，两直线平行D．如果a＞b，那么ac＞bc9．若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（）A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；③无论a取何值，x+2y的值始终不变．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）计算：|﹣|＝．12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m＝．13．（4分）根据如表数据回答259.21的平方根是．x16 16.1 16.2 16.3x2256 259.21 262.44 265.6914．（4分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝．15．（4分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对题．16．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝°．17．（4分）为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有种分组方案．三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）该校对名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．22．（8分）如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．（1）求证：BC∥AG；（2）求∠C的度数．23．（8分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）．（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．（1）求∠BFD的度数；（2）如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数；（3）小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°＜∠BCE＜180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．（1）填空：线段OB的长为，点D的坐标为；（2）将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA'＝AD′时，求点D′的坐标；（3）在（2）的条件下，求点D′到直线OB的距离．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．【解答】解：A．两个角不存在公共边，故不是邻补角，故A不符合题意；B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故B不符合题意；C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故C不符合题意；D、两个角是邻补角，故D符合题意．故选：D．3．【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A．了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；B．了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；C．检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；D．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；故选：B．5．【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．故选：C．6．【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是﹣5，∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）．故选：D．7．【解答】解：2﹣＝．故选：B．8．【解答】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、如果a＞b，c＜0时那么ac＜bc，原命题是假命题；故选：C．9．【解答】解：由a﹣b＜0可得a＜b，A．∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项不合题意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；C．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不合题意；D．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；故选：B．10．【解答】解：解方程组得：，①∵x、y互为相反数，∴x+y＝0，∴+＝0，解得：a＝﹣1，故①正确；②∵x为正数，y为非负数，∴，解得：﹣＜a≤，故②正确；③∵x＝，y＝，∴x+2y＝+2×＝＝，即x+2y的值始终不变，故③正确；故选：D．二、填空题11．【解答】解：|﹣|＝．故答案为：．12．【解答】解：∵点A（3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得：m＝2．故答案为：2．13．【解答】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：±16.1．故答案为：±16.1．14．【解答】解：∵二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，∴2a﹣3b﹣5＝0，∴2a﹣3b＝5，∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，故答案为：815．【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得：x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题．故答案为：13．16．【解答】解：∵将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，∴∠E＝∠B＝90°，∠CAB＝∠CAE，∵AB∥CD，∠EFC＝70°，∴∠BAE＝∠EFC＝70°，∠CAB＝∠ACF，∴∠CAB＝∠BAE＝35°，∴∠ACF＝∠CAB＝35°．故答案为：35．17．【解答】解：设4人小组有x组，5人小组有y组，由题意可得：4x+5y＝50，∵x，y为自然数，∴，，，∴有3种分组方案，故答案为：3．三、解答题（一）18．【解答】解：根据题意，得，①﹣②，得4k＝2，解得：k＝，把k＝代入②，得﹣+b＝1，解得：b＝．19．【解答】解：由2x≥x﹣1，得：x≥﹣1，由x+2＞4x﹣1，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．【解答】解：当线段PQ与x轴平行时，3m﹣1＝2，解得：m＝1，∴Q点坐标为（2，2），∴PQ＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，即线段PQ的长为7．四、解答题（二）21．【解答】解：（1）因为抽样中喜欢足球的学生有12名，占30%，所以共抽样调查的学生数为：12÷30%＝40（名）．喜欢羽毛球的2名，占抽样的：2÷40＝5%．其对应的圆心角为：360°×5%＝18°．故答案为：40，18．（2）∵喜欢篮球的占40%，所以喜欢篮球的学生共有：40×40%＝16（名）．补全的条形图：（3）∵样本中有5名喜欢跳绳，占抽样的5÷40＝12.5%，所以该校喜欢跳绳的学生有2400×12.5%＝300（名）．答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为300名．22．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，FG⊥AC，∴DE∥FG，∴∠2＝∠AGF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGF，∴BC∥AG；（2）解：由（1）得，BC∥AG，∴∠B+∠BAC＝180°，即∠B+∠3+∠CAB＝180°，∵∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°，∴∠B+（∠B﹣50°）+60°＝180°，∴∠B＝85°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣85°﹣60°＝35°．23．【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，依题意，得：，解得：．答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，依题意，得：200×0.5+0.6（m﹣200）≤120，解得：m≤233，∵m为正整数，∴m的最大值为233．答：涛涛家6月份最大用电量为233度．五、解答题（三）24．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ADF＝180°﹣45°＝135°，∴∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝180°﹣30°﹣135°＝15°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．（2）如图2中，设AB交CE于J．∵DE⊥AB，∴∠EFJ＝90°，∵∠E＝45°，∴∠EJF＝90°﹣45°＝45°，∴∠BJC＝∠EJF＝45°，∵∠B＝60°，∴∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠BJC＝180°﹣60°﹣45°＝75°．（3）如图3﹣1中，当DE∥BC时，∠BCE＝∠E＝45°．如图3﹣2中，当DE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+45°＝135°．如图3﹣3中，当DE∥AB时，延长BC交DE于J．∴∠CJD＝∠ABC＝60°，∵∠CJD＝∠E+∠ECJ，∠E＝45°，∴∠ECJ＝15°，∴∠BCE＝180°﹣∠ECJ＝180°﹣15°＝165°，综上所述，满足条件的∠BCE的值为45°或135°或165°．25．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，且边长为1，∴OA＝AB＝1，根据勾股定理得，OB＝，∴OD＝，∴D（，0），故答案为：，（，0）；（2）∵线段AD向左平移到A′D′，∴AD＝A′D′，∵OA'＝AD′，∴OD′＝OA'+A′D′＝（OA'+A′D′+AD′+AD）＝OD＝，∴D（，0），（3）设点D′到直线OB的距离为h，则S△OBD′＝OB•h＝OD′•BA，即h＝×1，∴点D′到直线OB的距离为h＝．。
七年级数学(下)期末考试含答案解析
七年级数学（下）期末考试（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版七年级下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．36的平方根是（）A．﹣6B．36C．±D．±62．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣2a＜﹣2b C．2a＜2b D．a+2＜b+23．若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣34．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°5．下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况6.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（4，﹣5）7.方程4x+3y＝16的所有非负整数解为（）A．1个B．2个C．3个D．无数个8.已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．39.已知点A（a，3），点B是x轴上一动点，则点A、B之间的距离不可能是（）A．2B．3C．4D．510．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜12011.若不等式组⎩⎨⎧-+-142322xxax＞＞,的解集为32＜＜x-,则a的取值范围是( )A.21=a B.2-=a C.2-≥a D.1-≤a12.若不等式组⎩⎨⎧<-<-mxxx632无解，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2 D．m≤2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.389-+= .A Ox-1-5-4-3-2-115432114.已知（m +2）x|m |﹣1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为 ．15.如图，点D 在射线BE 上，AD BC ∥.若145ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 ； 16.已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98.若取组距为5，则可分为 组. 17.若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足x+y=0，则a 的值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.计算（5分）|﹣|+3﹣2+19.解方程组（5分）20．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，)1、下列选项中能由如图平移得到的是（）A．B．C．D．2、计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m123、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交4、若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm5、计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y26、若a＜b，则下列结论中，不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b7、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种8、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29、将一个长为2a，宽为2b的长方形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虛线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为( )A. a2+b2B. a2-b2C. (a+b)2D. (a-b)210、如图，已知AD∥EF∥BC，BD∥GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A. 4个B. 5个 C. 6个 D. 7个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.8的立方根是________．12.因式分解：x3y2-x=________13.若分式方程mx−1+31−x=2的解为正数，则m的取值范围是________14.已知：AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°。
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)一、选择题（本大题共8小题）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a2．如果a＜b，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．＞C．﹣3a＞﹣3b D．＞3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．4．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．55．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a2＝b2，则a＝bD．同角的余角相等6．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E7．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°8．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，EF＝2FC，且△ABC的面积12，则△BEF的面积为（）A．5 B．C．4 D．二、填空题（本大题共8小题，请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9、计算：a2•a3＝．10、不等式3x﹣2＞1的解集是．11、2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12、分解因式：a2﹣4＝．13、买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：．14、有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是边形．15、命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．16、阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．三、解答题（本大题共8小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣|﹣3|+（π﹣2021）0；（2）m•m5+（2m3）2．18．（10分）解方程组：（1）；（2）．19．（10分）解下列不等式（组）：（1）x﹣3（x﹣2）＞4；（2）．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x+3），其中x＝．21．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明：∵CE平分∠ACD∴∠＝∠（_），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）22．（8分）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED，求证：CB＝CD．23．（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24．（12分）定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）请你仿照这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．猜想FE和DF之间的数量关系，直接写出结论．②如图3，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而①中的其它条件不变，请问①中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1．选：D． 2．选：A． 3．选：A． 4．选：B．5．选：A． 6．选：C． 7．选：D． 8．选：C．二、填空题9、a5．10、 x＞1．11、2×10﹣8．12、（a+2）（a﹣2）．13、5x+3y＝23．14、八．15、真命题．16、7﹣i．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+1＝2；（2）原式＝m6+4m6＝5m6．18．【解答】解：（1），①+②得5x＝20，解得x＝4，将x＝4代入②得2×4﹣2y＝15，解得y＝﹣3.5，∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，②﹣①×5得3y＝6，解得y＝2，将y＝2代入①得x+2＝6，解得x＝4，∴原方程组的解为．19．【解答】解：（1）去括号，得：x﹣3x+6＞4，移项，得：x﹣3x＞4﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣2，系数化为1，得：x＜1；（2）解不等式3（x﹣1）＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣4≤，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．20．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣3x＝﹣5x+1，当x＝时，原式＝﹣5×+1＝0．21．【解答】证明：∵CE平分∠ACD∴∠2＝∠ECD（角平分线的定义），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠ECD（等量代换））∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：2，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．22．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴CB＝CD．23．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．24．【解答】解：（1）如图1，在射线OP上取点A，作AB⊥OM于B，AC⊥ON于C，∵OP是∠MON的平分线，AB⊥OM，AC⊥ON，∴AB＝AC，∴Rt△AOB≌Rt△AOC，则AOB和Rt△AOC是一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；（2）①FE＝DF，理由如下：如图2，在AC上截取CH＝CD，连接FH，∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝15°，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝75°，∵CE是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，在△FCD和△FCH中，，∴△FCD≌△FCH（SAS），∴FH＝FH，∠FHC＝∠FDC＝75°，∴∠AHF＝105°，∵∠AEF是△BCE的外角，∴∠AEF＝∠B+∠BCE＝105°，∴∠AEF＝∠AHF，∴△AEF≌△AHF（AAS），∴FE＝FH，∴FE＝DF；②、①中结论仍然成立，FE＝DF，理由如下：如图3，在AC上截取CG＝CD，连接FG，∵∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝120°∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠BCA）＝60°，∴∠AFC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CFD＝60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠BCE，在△FCD和△FCG中，∴△FCD≌△FCG（SAS），∴FD＝FG，∠CFG＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG＝60°，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（ASA），∴FG＝FE，∴FE＝DF．。
七年级数学下册期末考试题(附答案解析)
七年级数学下册期末考试题（附答案解析）一、单选题1．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣6cm B．0.7×10﹣7cm C．7×10﹣6cm D．7×10﹣7cm2．下列各式，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．a7÷a C．a2•a3D．（a2）43．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a﹣b＞0 C．b D．﹣2a＜﹣2b4．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，可判断为假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余6．如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，则AB∥CD7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是（）A．DF＝7 B．∠F＝30°C．AB∥DE D．BE＝49．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝6，BC＝10，DC＝DE，∠CDE＝90°，则△ADE的面积是（）A．4 B．8 C．12 D．1611．若x、y满足2134x yx y=-⎧⎨+≥⎩，则x的最小整数值为（）A．－1 B．1 C．0 D．212．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少( )A ．160°B ．150°C ．120°D ．110°二、填空题 13．已知112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是方程42ax y +=的一个解，那么a =___________． 14．如图，将△ABC 向左平移3cm 得到△DEF ，AB 、DF 交于点G ，如果△ABC 的周长是12cm ，那么△ADG 与△BGF 的周长之和是__．15．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.16．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝22()()a ab a b ab b a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x ，y 是二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则x *y ＝_____． 17．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示，学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有 ___人．18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______________个.19．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ________．20．如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．三、解答题21．计算下列各题：（13；（2）若（2x ﹣1）2＝9，试求x 的值．22．解不等式组()2532113x x +≥⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．23．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了若干份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；（4）若该校共上交书画作品1800份，估计以“党史”为主题的作品有多少份？24．如图，AD∥BE，AB∥CD，点C在直线BE上，连接AC、AE，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠225．甲、乙两同学在商店购买中性笔和笔记本，甲要买3支中性笔，2本笔记本需花费19元；乙要买7支中性笔，1本笔记本需花费26元，（1）求中性笔和笔记本的单价；（2）商店新进一种单价为3元的小装饰品，甲、乙两同学非常喜欢，都想购买，但各自付款后，只有甲还剩2元钱，他们看到商店的优惠条件“中性笔每盒10支，整盒买每支可优惠0.5元”后，经商讨两人找到了一种购买方法，如愿以偿，他们是怎样买的？请通过计算说明．26．在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．°（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2 = 2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示．参考答案与解析：1．【解答】解：7nm＝7×0.0000001cm＝7×10﹣7cm，故选：D．2．【解答】解：A、a2+a4，无法计算，故此选项错误；B、a7÷a＝a6，故此选项正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（a2）4＝a8，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等式的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：A．4．【解答】解：2x＞1﹣3，2x＞﹣2，x＞﹣1，故选：D．5．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D、直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题，故选：B．6．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，可得∠A+∠ADC＝180°，能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选：D．7．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：C．8．【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，∴EF＝BC＝7，CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，∴B、C、D正确，A错误，故选：A．9．【解答】解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选：A．10．【解答】解：过D点作DH⊥BC于H，过E点作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AD∥BC，∴∠DAB＝∠B＝90°，∵DH⊥BC，∴四边形ABHD为矩形，∴BH＝AD＝6，∴CH＝BC﹣BH＝10﹣6＝4，∵∠ADH＝90°，∴∠FDC +∠CDH ＝90°，∵∠CDE ＝90°，即∠EDF +∠FDC ＝90°，∴∠EDF ＝∠CDH ，在△DEF 和△DCH 中，，∴△DEF ≌△DCH （AAS ），∴EF ＝CH ＝4，∴S △ADE ＝•AD •EF ＝×6×4＝12．故选：C ．11．B【解析】∵2134x y x y =-⎧⎨+≥⎩， ∴1234x y x y +⎧=⎪⎨⎪+≥⎩， ∴3342x x ++≥， 解得1≥x ，∴x 的最小整数为1，故选B ．12．B【解析】∵四边形ABCD 为长方形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE ＝∠DEF ＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC ＝180°﹣∠BFE ＝170°，∠BFC ＝∠EFC ﹣∠BFE ＝160°， ∴图3中，∠CFE ＝∠BFC ﹣∠BFE ＝150°．故选B ．13．0【解析】∵112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩是方程42ax y+=的一个解，∴1422a+⨯=，即：a=0．故答案是：0．14．12【解析】∵△ABC向左平移3cm得到∆DEF，∴AD=FC，∴△ADG与△BGE的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB=12，故答案为12；15．70°##70度【解析】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．故答案为：70°．16．-3【解析】=52=1x yx y+⎧⎨-⎩①②，①+②得：3=6x，∴=2x，代入①得：=3y，∵2＜3，∴原式2=233=69=3⨯---．故答案为：﹣3．17．200【解析】2000×550=200（人），即若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有200人，故答案为：200．18．4n【解析】第1个正方形的整点个数为4=41⨯，第2个正方形的整点个数为8=4⨯2，第3个正方形的整点个数为12=4⨯3，，∴第n个正方形的整点个数为4n，故答案为：4n.19．（6，3）【解析】∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝15，∴AC＝5，∴C（6，3），故答案为：（6，3）．20．(45,43)【解析】由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）2068-2024=44∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）故答案为：（45，43）21．（1；（2）2或﹣1．【解析】（1）原式＝4﹣1﹣（3＝4﹣1﹣；（2）根据平方根的意义可得：2x ﹣1＝3或2x ﹣1＝﹣3，解得：x ＝2或x ＝﹣1，即x 的值为2或﹣1．22．10.5x -≤<，图见解析【解析】：解不等式253x +≥，得1x ≥-，解不等式()2113x +<，得0.5x <， 则不等式组的解集为10.5x -≤<，将其解集表示在数轴上如下：同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）10；28；（2）见解析；（3）144°；（4）216份【解析】（1）由题意得：样本总数=6÷12%=50人，∴m =50×20%=10，∴n %=14÷50=28%，∴n =28，故答案为：10，28；（2）如图（3）由题意得：“新中国史”主题作品份数对应的圆心角=360°×20÷50=144°；（4）由题意得：以“党史”为主题的作品=1800×12%=216（份）答：以“党史”为主题的作品大约有216份．24．见解析【解析】证明：∵AD∥BE，∴∠3=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE，又∵∠3=∠4，∴∠DAC =∠BAE，∴∠DAC-∠5=∠BAE-∠5，∴∠1=∠2．25．（1）笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元；（2）他们合买笔芯即可如愿以偿，见解析【解析】（1）设笔记本的单价为x元，中性笔单价为y元，依题意，得：2319726x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：53xy=⎧⎨=⎩．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）他们合买笔芯即可如愿以偿．甲、乙带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为：5×（2+1）+（30.5-）×10＝40（元）．∵4740-＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买笔芯，即可如愿以偿．进行解题．26．（1）∠1＝40°；（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由见详解；（3）α+β＝300°，理由见详解【解析】：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，∵∠2＋∠FGE＋∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1＋60°＋∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由如下：如图，过点F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP，∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFP＋∠GFP＝∠EFG，∵∠EFG＝90°，∴∠AEF＋∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∴∠AEG−∠FEG＋∠CFG−∠EFG＝180°，∵∠FEG＝30°，∠EFG＝90°，∴∠AEG−30°＋∠CFG−90°＝180°，∴∠AEG＋∠CFG＝300°，即：α+β＝300°．。
七年级数学下册期末试卷测试卷 (word版,含解析)
七年级数学下册期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠4是内错角C ．∠5与∠6是内错角D ．∠3与∠5是同位角2．下列图中的“笑脸”，是由上面教师寄语中的图像平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若点P 在第四象限内，则点P 的坐标可能是（ ）A ．()4,3B ．()3,4-C ．()3,4--D ．()3,4- 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）A ．56︒B ．58︒C ．66︒D ．68︒6．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③33mn π-+是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②④ 7．如图，//AB CD ，//BC DE ，若140CDE ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．140°D ．160° 8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（y ﹣1，﹣x ﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为点A 2，点A 2的友好点为点A 3，点A 3的友好点为点A 4，⋯⋯以此类推，当点A 1的坐标为（2，1）时，点A 2021的坐为（ ）A ．（2，1）B ．（0，﹣3）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣2，3）二、填空题9．已知223130x x y -+--=，则x ＋y=___________10．点(m ，1)和点(2，n)关于x 轴对称，则mn 等于_______.11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 、OC 是AOC ∠与∠BOE 的角平分线，则AOD ∠=______度．12．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．13．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在A ′，B ′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为2，则点C的坐标为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2021秒，则点P所在位置的点的坐标是_____．三、解答题17．计算下列各题:2213-123181632163125()2-318．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=819．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）解：DE∥BC．理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（），∴∠2＝∠4（）．∴∥（）．∴∠3＝（）．∵∠3＝∠B（），∴＝（）．∴DE∥BC（）．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC 的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度．（1）将三角形OBC 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点1C 与点C 是对应点），得到三角形111O B C ，在图中画出三角形111O B C ；（2）直接写出三角形111O B C 的面积为____________．21．阅读下面的文字，解答问题 22的小数部分我们不可能全部212 21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 479273， ∴7272）请解答：（157整数部分是 ，小数部分是 ．（211a 7b ，求|a ﹣b 11（3）已知：5x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．二十二、解答题22．（1）如图1，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22πcm ，设圆的周长为C 圆．正方形的周长为C 正，则C 圆______C 正（填“=”，或“<”，或“>”）（3）如图2，若正方形的面积为2900cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2740cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；24．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．26．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．B【分析】根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【详解】根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负，只有()3,4-满足要求， 故选：B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．A【分析】过P 点作PM //AB 交AC 于点M ，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．【详解】解：如图，过P 点作PM //AB 交AC 于点M ．∵CP 平分∠ACD ，∠ACD ＝68°，∴∠4＝12∠ACD ＝34°．∵AB //CD ，PM //AB ，∴PM //CD ，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP ⊥CP ，∴∠APC ＝90°，∴∠2＝∠APC －∠3＝56°，∵PM //AB ，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP 的度数为56°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．6．A【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可．【详解】①两个无理数的和可能是有理数，说法正确(0=，0是有理数②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确③3327mn mn ππ=-+-+是二次二项式，说法错误④立方根是本身的数有0和±1，说法错误综上，说法正确的是①②故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．7．A【分析】根据平行线的性质求出∠C ，再根据平行线的性质求出∠B 即可．【详解】解：∵BC ∥DE ，∠CDE =140°，∴∠C =180°-140°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠B =40°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A解析：A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A4（-2，3），A5（2，1），…，∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，-3），A4n+3（-4，-1），A4n+4（-2，3）（n为自然数）．∵2021=505×4+1，∴点A2021的坐标为（2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+解析：-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+（-3）=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．-2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝-1，故mn＝−2．故填：-2.【点睛】此题解析：-2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝-1，故mn＝−2．故填：-2.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．11．60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．【详解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．【详解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案为：60【点睛】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键．12．70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答解析：70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁解析：62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．:求出即可．【详解】解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案为：62°．【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面积=12×1•h=2，解得h=4，点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．故答案为：（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．16．（0，1）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P 点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.【详解】解：∵A(1，1)， B解析：（0，1）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.【详解】解：∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)， D(1，-2)∴AB= CD= 2，AD= BC= 3,∴四边形ABCD 的周长= AB+ AD+BC+CD= 10∵P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，且速度为每秒一个单位长度∴P点运动一周需要的时间为10秒∵2021=202×10+1∴当t=2021秒时P的位置相当于t=1秒时P的位置∵t=1秒时P的位置是从A点向B移动一个单位∴此时P点的坐标为（0，1）∴t=2021秒时P点的坐标为（0，1）故答案为：（0，1）.【点睛】本题主要考查了点的坐标与运动方式的关系，解题的关键在于找出P点一个循环运动需要花费的时间.三、解答题17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解:(1)==5;(2)-× =-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，开立方得：x-1=2，解得：x=3．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB解析：已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3＝∠ADE，求出∠B＝∠ADE，再根据平行线的判定推出即可．【详解】解：DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B （已知），∴∠B ＝∠ADE （等量代换），∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行），【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O1、B1、C1的坐标，然后顺次连接O1、B1、C1即可；（2）根据的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积解析：（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O 1、B 1、C 1的坐标，然后顺次连接O 1、B 1、C 1即可；（2）根据111O B C 的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111O B C 即为所求；（2）由题意得：11111143421313=5222O B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△． 【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移作图的方法． 21．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a 、b 的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y 的值，进而求解析：（1）7；（2）5；（3）【分析】（1（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．【详解】解：（1）∵78，∴7．故答案为：7．（2）∵34，∴a，3∵23，∴b＝2∴=5（3）∵23∴11＜12，∵，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝，∴x-y＝＝【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的解析：（12）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，设大正方形的边长为x cm ，∴22x = ， ∴x∴；（2）设圆的半径为r ，∴由题意得22r ππ=， ∴r = ∴=22C r π=圆设正方形的边长为a∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C ===<圆正 故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面积为900cm 2，∴正方形的边长为30cm∵长方形纸片的长和宽之比为5:4，∴设长方形纸片的长为5x ，宽为4x ，则54740x x ⋅=，整理得：237x =，∴22(5)252537925900x x ==⨯=>，∴22(5)30x >，∴530x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC ∥DE 时，当BC ∥EF 时，当BC ∥DF 时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI ∥PQ ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；当BC∥DF时，如图3，此时，AC ∥DE ，∠CAN =∠DEG =15°，∴∠BAM =∠MAN -∠CAN -∠BAC =180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM 的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．26．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。
七年级(下)期末数学试卷(含答案)
七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．东经118°，北纬40°B．江东大桥南C．北偏东30°D．某电影院第2排2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣15．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图：AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．30°D．60°7．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是18．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③10．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A． B．m≤C．D．m≤二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上．11．若|x+3|+=0，则x y的值为．12．已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值为．13．若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是二元一次方程，则m=，n=．14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是．15．在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5），A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点A n的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤．16．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．17．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG．∴∠1=∠2．=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3．∴AD平分∠BAC．18．甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn 的值．19．某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：频率分布表器材种类频数频率排球20乒乓球拍50 0.50篮球25 0.25足球合计 1（1）填充频率分布表中的空格．（2）在图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整．（3）若该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元，现根据筹备实际需要，准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0），计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？20．某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？21．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．22．如图，已知直线AC∥BD，直线AB、CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B 不重合．（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PAC=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图②，当点P在线段AB延长线运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．东经118°，北纬40°B．江东大桥南C．北偏东30°D．某电影院第2排【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有A能确定一个位置，故选A．【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．故选：A．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵﹣x2﹣1≤﹣1，∴点P（3，﹣x2﹣1）所在的象限是第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【分析】本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．【解答】解：，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，则x﹣y=﹣1，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．如图：AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．30°D．60°【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠AEM的度数，再根据垂直的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∵AB∥CD，∴∠3=∠AEM，∵HE⊥MN，∴∠HEM=90°，∴∠2=∠3﹣∠HEM=130°﹣90°=40°．故选B．【点评】本题涉及到的知识点为：（1）对顶角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）垂线的定义．7．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1【分析】A、根据立方根的即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元．根据题意列方程组：．故选：C．【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格．9．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③【分析】利用同位角相等（都等于90°），同旁内角互补，两条直线平行，或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行作答．【解答】解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．【点评】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．10．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A． B．m≤C．D．m≤【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上．11．若|x+3|+=0，则x y的值为9．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵|x+3|+=0，∴x=﹣3，y=2，则x y=（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．12．已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值为1．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用a表示出不等式的解集，进而可得出a的值．【解答】解：由题意可知，x＜2，∵解不等式x﹣a＜1得，x＜1+a，∴1+a=2，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．13．若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是二元一次方程，则m=1，n=0．【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到m n的值．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得，解得，故答案为：1，0．【点评】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是15．【分析】根据平移的性质，判断出△HEC∽△ABC，再根据相似三角形的性质列出比例式解答．【解答】14.15解：由平移的性质知，BE=3，DE=AB=6，∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4，∴S四边形HDFC =S梯形ABEH=（AB+EH）BE=（6+4）×3=15．故答案为：15．【点评】本题主要利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质求解，找出阴影部分和三角形面积之间的关系是关键．15．在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5），A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点A n的坐标为（n，n2+1）．【分析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A n的坐标．【解答】解：设A n（x，y）．∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12+1，当n=2时，A2（2，5），即x=2，y=22+1；当n=3时，A3（3，10），即x=3，y=32+1；当n=4时，A1（4，17），即x=4，y=42+1；…∴当n=n时，x=n，y=n2+1，故答案为：（n，n2+1）．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤．16．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），①+②×3得，10x=50，解得x=5，把x=5代入②得，10+y=13，解得y=3．故方程组的解为；（2），由①得，x＜3，由②得，x≥﹣2，故方程组的解为：﹣2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG同位角相等，两直线平行．∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3等量代换．∴AD平分∠BAC角平分线的定义．【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．18．甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值．【分析】根据甲看错了方程①中的m，②没有看错，代入②得到一个方程求出n的值，乙看错了方程②中的n，①没有看错，代入①求出m的值，然后再把m、n的值代入代数式计算即可求解【解答】解：根据题意得，4×（﹣3）﹣b（﹣1）=﹣2，5a+5×4=15，解得m=﹣1，n=10，把m=﹣1，n=10代入代数式，可得：原式=91．【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．19．某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：频率分布表器材种类频数频率排球20乒乓球拍50 0.50篮球25 0.25足球合计 1（1）填充频率分布表中的空格．（2）在图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整．（3）若该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元，现根据筹备实际需要，准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0），计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？【分析】（1）根据乒乓球的总数为50，频数为0.50，求出体育器材总数，然后减去乒乓球、排球、篮球数目，即可得到足球频数、频率及合计数．（2）根据统计表中的数据，将统计图补充完整即可．（3）列方程求出篮球和足球的单价，再根据单价列出不等式，推知购买方案．【解答】解：（1）50÷0.50=100个；则足球有100﹣20﹣50﹣25=5个；足球频率=0.05；排球频率=0.2；合计为100．故答案为：0.2；5，0.05；100．（2）如图：．（3）设篮球每个x元，足球每个（x+10）元，列方程得，25x+5（x+10）=950，解得x=30，则篮球每个30元，足球每个40元．设再买y个篮球，列不等式得，30y+40（10﹣y）≤320，解得y≥8，由于篮球足球共10个，则篮球8个，足球2个；或篮球9个，足球1个．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图及一元一次方程的应用，从图中得到相关信息是解题的关键．20．某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为y元，根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从公司购买A、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的，可列不等式组求解．【解答】解：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．则，解得．答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块则，解得20≤m≤22，又∵m为正整数∴m=20，21，22则相应的60﹣m=40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元；方案二费用为100×21+80×39=5220元；方案三费用为100×22+80×38=5240元．∴方案一的总费用最低，即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的，列出不等式组求解．21．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x＜3；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a 的最小整数，可得＜y＞=﹣1中，﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=﹣1，∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得：，∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．22．如图，已知直线AC∥BD，直线AB、CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B 不重合．（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PAC=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图②，当点P在线段AB延长线运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由．【分析】（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，由于AC∥BD，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°；（2）证明方法与（1）一样；（3）如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，由于AC∥BD，则PF∥AC，根据平行线的性质得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．【解答】解：（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，∵AC∥BD∴PE∥BD，∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（证明方法与（1）一样；（3）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下：如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，∵AC∥BD，∴PF∥AC，∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．合理添加平行线是解决此题的关键．。
七年级(下)期末数学试卷(解析版试卷)
七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、填空题（每小题3分，共18分）1．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=45度．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．2．若方程组，则3（x+y）（3x﹣5y）的值是﹣63．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】将x+y=7与3x﹣5y=﹣3代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+y=7与3x﹣5y=﹣3∴原式=3×7×（﹣3）=﹣63故答案为：﹣63【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．3．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（0，0）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1﹣1=0，纵坐标为2﹣2=0．即对应点的坐标是（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．以上的调查方案最合适的是③（填写序号）．【考点】V4：抽样调查的可靠性．【分析】根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可．【解答】解：①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本具有片面性，不能作为样本，故此选项错误；②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况，人数较多不易全面调查，故此选项错误；③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，此选项正确；故选；③．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，利用抽样调查和全面调查的定义得出是解题关键．5．不等式1﹣2x＜6的负整数解是﹣2，﹣1．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【解答】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．6．如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），黑棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据点的平移规律，可得答案．【解答】解：黑棋④的坐标为（﹣6，﹣8），右移3个单位，再上移1个单位，得黑棋①的坐标（﹣3，﹣7），故答案为：（﹣3，﹣7）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的平移规律：右加左减，上加下减是解题关键．二、选择题（每小题4分，共32分）7．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P 的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．9．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．在△ABC中，三边长为9、10、x，则x的取值范围是（）A．1≤x＜19 B．1＜x≤19 C．1＜x＜19 D．1≤x≤19【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣9＜x＜10+9，再解即可．【解答】解：由题意得：10﹣9＜x＜10+9，解得：1＜x＜19，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+4≤6，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．下列说法正确的是（）A．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取B．某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法C．想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、选样本时，样本必须有代表性及普遍性，A错误；B、应用抽样调查方式，错误；C、要得到准确的成绩，应用全面调查，错误，所以，故选D．【点评】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．13．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数=49．【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1=y，即y=2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y=49．列方程组为．故选：D．【点评】列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形，从而找到正确答案．14．一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°=8．故选：A．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数=360°是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（6分）如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠BFE=∠C=105°，然后根据三角形外角性质求∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，∵∠BFE=∠A+∠E，∴∠E=75°﹣25°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．16．（6分）计算：+（﹣）【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+（﹣）=3+（﹣2﹣）=3﹣﹣=﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．（5分）如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，按图填空，并在括号内注明理由．∵∠A=∠F（已知）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）又∵∠D=∠C（已知）∴∠C=∠ABD（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出DF∥AC，根据平行线的性质得出∠D=∠ABD，求出∠C=∠ABD，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠A=∠F（已知），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等），∵∠D=∠C（已知），∴∠C=∠ABD（等量代换），∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行），故答案为：已知，DF，AC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，BD，EC，同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．18．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣1，1），现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点，请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标：B′（﹣3，0）、C′（0，﹣1）．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，B′（﹣3，0）、C′（0，﹣1）．故答案为：（﹣3，0）；（0，﹣1）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．（7分）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，且∠C=∠DBC，∠BDA=72°，求△ABC各内角度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由∠C=∠DBC、∠BDA=72°结合三角形外角的性质，即可得出∠C=∠DBC=36°，由BD是∠ABC的角平分线可求出∠ABC=2∠DBC=72°，再利用三角形内角和定理即可求出∠A 的度数．【解答】解：∵∠C=∠DBC，∠BDA=∠C+∠DBC=72°，∴∠C=∠DBC=36°．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠DBC=72°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线以及三角形外角的性质，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．20．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）整理原方程组为一般式，再利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原方程组整理可得：，①+②，得：6x=10，解得：x=，②﹣①，得：4y=﹣6，解得：y=﹣，则方程组的解为；（2），解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（9分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件．【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】设商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，根据该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元列方程组求解即可．【解答】解：设商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，由题意得：，解得：．答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．22．（10分）某校九年级所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所占的百分比是10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为561人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）抽查人数可由B等所占的比例为46%，根据总数=某等人数÷比例来计算，然后可由总数减去A、B、C的人数求得D等的人数，再画直方图；（2）根据总比例为1计算出D等的比例．（3）由总比例为1计算出A等的比例，对应的圆心角=360°×比例．（4）用九年级学生数乘以这次考试中A级和B级的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）抽查的人数为：23÷46%=50，∴D等的人数所占的比例为：1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；D等的人数为：50×10%=5，（2）扇形统计图中D级所占的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°．（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（10+23）÷50×850=561人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（12分）园林部门用3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，挂放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所要花盆数如表，综合上述信息，解答下列问题．造型甲乙A 90盆30盆B 40盆100盆（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个乙种造型的成本为1200元，选（1）中那种方案的成本最低？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣x）个，根据“3600盆甲种花卉”“2900盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．（2）总成本为：1000x+1200（50﹣x）=60000﹣2x．利用一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣x）个，则有，解得30≤x≤32，所以x=30或31或32．第一方案：A种造型32个，B种造型18个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．（2）总成本为：1000x+1200（50﹣x）=60000﹣2x．显然当x取最大值32时成本最低，为60000﹣2×32=53600答：第一种方案成本最低，最低成本是53600【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，也是一道实际问题，有一定的开放性，（1）利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可．。
七年级下学期期末数学试卷(含答案)
七年级下学期期末数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。
一、认真填一填：（每题3分，共30分）1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。
2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 .3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是_______________。
4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________.5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ .7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ， 。
8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。
10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为 。
二、细心选一选:（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。
C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。
12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）12．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法．A ．4B ．3C ．2D ．113、有下列说法：(1) A B C DE C DBA C BA（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
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七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3x=﹣6的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣122．如图所示，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A B．A＞C C．B＞C D．C＞B3．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y=C．x=D．x=4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格D．把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形6．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A．54 B．27 C．72 D．457．关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜0 C．m D．m＞08．如图，△ABC中，∠C=60°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于（）A．360° B．240° C．180° D．140°9．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②任意三角形的外角和都是360°③三角形的一个外角大于任何一个内角④在△ABC中，当∠A=∠C，∠C时，这个三角形是直角三角形．A．1 B．2个C．3个D．4个10．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a≤﹣C．﹣≤a＜﹣D．﹣＜a＜﹣二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个正多边形的内角和与外角和相等，则该正多边形是．12．一个三角形的三边分别为3，m，8，则m的取值范围是．13．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程．则a的值为．14．如图，已知FB∥EC，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数=．15．若不等式组无解，则n的取值范围是．16．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款．三、解答题（17-22每小题6分，23-24每小题6分，共52分）17．解方程（组）（1）（2）．18．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB 于E，若∠AFD=158°，求∠EDF的度数．20．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．21．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形．22．如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E．若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．（1）求a、b、c的长．（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小．23．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1150万元，且两种车型都有，则该公司有哪几种购车方案？（3）哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？24．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x=．（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B 之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3x=﹣6的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣12考点：解一元一次方程．分析：根据解方程的方法两边同时除以3求解．解答：解：3x=﹣6两边同时除以3，得x=﹣2故选：A．点评：本题是简单的一元一次方程的解法，只用到系数化为1．2．如图所示，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A B．A＞C C．B＞C D．C＞B考点：不等式的性质．分析：根据不等式的传递性：a＞b，b＞c，⇒a＞c，可得答案．解答：解：A、由图示，得A＞B，故A错误；B、由图示，得C＞A，故B错误；C、由图示，得B＜A，A＜C，由不等式的传递性，得B＜C，故C错误；D、由图示，得B＜A，A＜C，由不等式的传递性，得B＜C，故D正确；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，利用了不等式的传递性：a＞b，b＞c，⇒a＞c．3．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y=C．x=D．x=考点：解二元一次方程．分析：本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．解答：解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．故选：B．点评：解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格D．把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格考点：几何变换的类型．专题：常规题型．分析：观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合．故选D．点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选D．点评：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A．54 B．27 C．72 D．45考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是x，因为个位数字与十位数字的和是9，则十位数字是9﹣x．则原数是：10（9﹣x）+x．新数是：10x+（9﹣x），本题中的等量关系是：新数=原数+9．解答：解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．根据题意得：10x+（9﹣x）=10（9﹣x）+x+9解得：x=5，9﹣x=4则原来的两位数为45．故选D．点评：求两位数的问题，转化为求十位数字与个位数字的问题，是解题的关键．并且通过本题要掌握，已知十位数字与个位数字如何用代数式表示两位数．7．关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜0 C．m D．m＞0考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：先把m当作已知条件求出x的值，再由方程的解集是负数得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵4x﹣2m+1=5x﹣8，∴x=9﹣2m．∵关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，∴9﹣2m＜0，解得m＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．8．如图，△ABC中，∠C=60°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于（）A．360° B．240° C．180° D．140°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．解答：解：如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=60°+180°=240°，故选：B．点评：此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．9．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②任意三角形的外角和都是360°③三角形的一个外角大于任何一个内角④在△ABC中，当∠A=∠C，∠C时，这个三角形是直角三角形．A．1 B．2个C．3个D．4个考点：多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：①利用举例法，如直角三角形、钝角三角形即可判断；②、③根据三角形的外角的性质即可判断；④利用三角形的内角和是180°求得各角的度数即可判断．解答：解：①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，钝角三角形的高有2条在外部，故①错误；②任意三角形的外角和都是360°，说法正确；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故③错误；④在△ABC中，当∠A=∠C，∠C时，这个三角形不是直角三角形．所以正确的只有②．故选：A．点评：本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键．10．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a≤﹣C．﹣≤a＜﹣D．﹣＜a＜﹣考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得a的范围．解答：解：，解①得x＞8，解②得x＜2﹣4a，则不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是9，10，11，12．∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜．故选C．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个正多边形的内角和与外角和相等，则该正多边形是正方形．考点：多边形内角与外角．分析：设此正多边形边数为n，根据内角和=外角和可得方程180（n﹣2）=360，再解即可．解答：解：设此正多边形边数为n，由题意得：180（n﹣2）=360，解得：n=4，故答案为：正方形．点评：此题主要考查了多边形的内角和与外角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．12．一个三角形的三边分别为3，m，8，则m的取值范围是5＜m＜11．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8﹣3＜m＜8+3，再解即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜m＜8+3，解得：5＜m＜11，故答案为：5＜m＜11．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程．则a的值为﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于a 的方程，继而可求出a的值．解答：解：由一元一次方程的特点得，解得：a=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．14．如图，已知FB∥EC，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数=180°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：由平行线的性质得出同旁内角互补，再由三角形的外角性质，即可得出结论．解答：解：如图所示：∵FB∥EC，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°；故答案为：180°．点评：本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．若不等式组无解，则n的取值范围是n≥9．考点：不等式的解集．分析：根据大大小小解不了，可得答案．解答：解：由不等式组无解，则n的取值范围是n≥9．故答案为：n≥9．点评：本题考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款288元或316元．考点：分段函数．分析：首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．解答：解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是252÷0.9=280（符合超过100不高于300）．则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元；当第二次付款是超过300元时：可得出原价是252÷0.8=315（符合超过300元），则两次共应付款：80+315=395元，则一次性购买应付款：395×0.8=316元．则一次性购买应付款：288元或316元．故答案是：288元或316元．点评：本题考查了分段函数，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购物时应付款数是关键．三、解答题（17-22每小题6分，23-24每小题6分，共52分）17．解方程（组）（1）（2）．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）去分母得：4x+2﹣5x+1=6，解得：x=﹣3；（2），①×2+②得：7x=﹣7，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．解答：解：，由不等式①移项得：﹣7x﹣2x≥﹣4﹣5，合并得：﹣9x≥﹣9，解得：x≤1，由不等式②去分母得：4﹣3（x﹣1）＜2，去括号得：4﹣3x+3＜2，解得：x＞，将两不等式的解集表示在数轴上，如图所示：则原不等式组无解．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB 于E，若∠AFD=158°，求∠EDF的度数．考点：三角形内角和定理．分析：由垂线的定义得出∠FDC=∠BED=90°，由已知条件和邻补角关系、三角形内角和定理求出∠EDB=∠CFD=22°，即可得出结果．解答：解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠BED=∠FDB=90°，∵∠AFD=158°，∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD=180°﹣158°=22°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=90°﹣22°=68°．点评：本题考查了三角形内角和定理、垂线的定义、邻补角关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．20．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．考点：二元一次方程组的应用．分析：设小汽车的速度为xkm/h，客车的速度为ykm/h，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．解答：解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，由题意得：解得答：小汽车的速度为98km/h，客车的速度为72km/h．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．21．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）利用中心对称图形的性质，画出一个平行四边形即可．解答：解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．点评：此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确利用网格画出符合题意图形是解题关键．22．如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E．若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．（1）求a、b、c的长．（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小．考点：等腰直角三角形；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据关于a、b的二元一次方程组求得a、b的值；由关于x的不等式组求得x 的取值范围﹣4≤x＜11，从而求得c=10；（2）设CE=x，则BE=8﹣x．根据已知条件“AE平分△ABC的周长”列出关于x的一元一次方程，通过解方程求得x=6；然后推知△ACE为等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形的性质、外角定理求得∠BEA的大小．解答：解：（1）方程组的解为…（2分）不等式组的解为：﹣4≤x＜11 …（4分）所以c=10．…（5分）（2）如图，设CE=x，则BE=8﹣x．∵AE平分△ABC的周长∴6+x=10+（8﹣x）∴x=6 …（7分）∴CE=6，BE=2，又∵AC=6，∠C=90°，∴△ACE为等腰直角三角形∴∠AEC=45°…（8分）∴∠BEA=135°…．（9分）点评：本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、解二元一次方程组、一元一次不等式组的整数解．解答（2）时，注意充分利用已知条件“AE平分△ABC的周长”．23．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1150万元，且两种车型都有，则该公司有哪几种购车方案？（3）哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1150万元”列出不等式探讨得出答案即可；分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．解答：解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得：100a+150（10﹣a）≤1150解得：7≤a，所以a=9，7，8；则（10﹣a）=1，3，2；三种方案：①购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆；②购买A型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；①购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆：100×9+150×1=1050（万元）；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150（万元）；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100（万元）；故购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆费用最少，最少总费用为1050万元．点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，即总费用与公交车数量之间的关系，列出方程组或不等式组解决问题．24．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x=3．（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B 之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．考点：三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E=（∠D+∠B），继而求得答案；（2）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E=（∠D+∠B），继而求得答案；（3）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．解答：解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，∴∠AEC=×（40°+30°）=35°；（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=m°，∠ABC=n°，∴∠AEC=；∵∠E=（∠D+∠B），∠B：∠D：∠E=2：4：x，∴x=（2+4）=3；（3）延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣∠BCD=∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B﹣∠D），即∠AEC=．点评：此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．。