人教A版高中数学必修三1.1.1算法的概念课件(共20张PPT)
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人教A版高中数学必修三1.1.1算法的概念课件
x y
1 5
3 5
也可以按照上述步骤来求解.这些步骤就构成了解二
元一次方程组的算法.
变一变： x2 y1 2 x y1
aa12xxbb12yycc12(1()2)a1b2 a2b1 0
第一步, (1)b2 (2)b1 得：a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1（3）
（1）有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在 执行有限的操作步骤之后结束。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须 是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有歧义性。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：
（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的 时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
算法分析: 令 f (x) x2 2,则方程 x2 2 0 的解就是函数f(x)的 零点. “二分法”的基本思想是:
把函数f(x)的零点所在的区间[a,b] “一分为二”,得到 [a,m]和[m,b].根据“f(a)f(m)<0”是否成立,取出零点所在的
区间 [a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步 骤,直到包含零点的区间[a,b] “足够小”,则[a,b] 内的数可以作 为方程的近似解.
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
课堂小结
1.算法的概念（狭义的）： 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用
计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特性：
第三步： 将④带入①得
(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求
以这个数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r； 第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
1．已知一个学生的语文成绩为89，数学
成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和
平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步
①
；
第三步
②
；
第四步 输出D，E.
①计算总分D＝A+B+C ②计算平均成绩E＝D
3
小结：
1、算法的概念 2、算法的特点
3、判断一个数是否为质数的算法
4、“二分法”求一元二次方程近似解的算 法
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1算法的概念课件 法求出n的所有因数.
答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数 是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步：在n的因数中加入1和n. 第三步：输出n的所有因数.
人教版高中数学必修三第一章 算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
15
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步 判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步.
第一步 登陆电子信箱 第二步 点击“写信” 第三步 输入收件人地址 第四步 输入主题 第五步 输入信件内容 第六步 点击“发送”
3
一般地,对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm) 它是解决某一问题的程序或步骤.
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述. 从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的 问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是 乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口 诀是使用算盘的算法.
似解.
20
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
• 算法的特征是什么？
明确性 有效性
有限性
21
12
例1:(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步,得到方程组的解为
上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法， 我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让 计算机来解二元一次方程组.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步 判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步.
第一步 登陆电子信箱 第二步 点击“写信” 第三步 输入收件人地址 第四步 输入主题 第五步 输入信件内容 第六步 点击“发送”
3
一般地,对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm) 它是解决某一问题的程序或步骤.
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述. 从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的 问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是 乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口 诀是使用算盘的算法.
似解.
20
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
• 算法的特征是什么？
明确性 有效性
有限性
21
12
例1:(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步,得到方程组的解为
上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法， 我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让 计算机来解二元一次方程组.
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
质数；否则把i的值增加1仍记为i. ❖ 第四步，判断“i>1948”是否成立.若是，则
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
❖第三步 将 y 代入方程（１）得: x 10
❖ 代数解法2(两次加减削元)
❖2xx
y 17 4 y 48
1 2
❖ 第一步 ❖ 第二步 ❖ 第三步 ❖ 第四步 ❖ 第五步
①×(-2)+②得 2 y 14
得y 7
②＋①×(-4)得 2x 20
x 10
得到方程组的解
x 10
y
7
类比以上解法推广到一般二元一次 方程组
❖一群小兔一群鸡，两群合
到一群里，要数腿共48，
要数脑袋整17，多少小兔
多少鸡？
❖兔子个数
48 17 2 7 2
小鸡个数 10
❖:代数解法1: (削元代入)
❖设有 x 只小鸡, y只小兔
❖则有
x y 17 2x 4y 48
1 2
❖第一步 ①×(-2)+②得2 y 14 ❖ 第二步 得 y 7
❖ 第四步，用5除35，得到余数为0.因为 余数为0，所以5能整除35.所以35不是 质数
写出判断1949是否是质数的算法吗？
❖ 第一步，用2除1949，得到余数为1.因为余 数不为0，所以2不能整除1949.
❖ 第二步，用3除1949，得到余数为2.因为余 数不为0，所以3不能整除1949.
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
❖第三步 将 y 代入方程（１）得: x 10
❖ 代数解法2(两次加减削元)
❖2xx
y 17 4 y 48
1 2
❖ 第一步 ❖ 第二步 ❖ 第三步 ❖ 第四步 ❖ 第五步
①×(-2)+②得 2 y 14
得y 7
②＋①×(-4)得 2x 20
x 10
得到方程组的解
x 10
y
7
类比以上解法推广到一般二元一次 方程组
❖一群小兔一群鸡，两群合
到一群里，要数腿共48，
要数脑袋整17，多少小兔
多少鸡？
❖兔子个数
48 17 2 7 2
小鸡个数 10
❖:代数解法1: (削元代入)
❖设有 x 只小鸡, y只小兔
❖则有
x y 17 2x 4y 48
1 2
❖第一步 ①×(-2)+②得2 y 14 ❖ 第二步 得 y 7
❖ 第四步，用5除35，得到余数为0.因为 余数为0，所以5能整除35.所以35不是 质数
写出判断1949是否是质数的算法吗？
❖ 第一步，用2除1949，得到余数为1.因为余 数不为0，所以2不能整除1949.
❖ 第二步，用3除1949，得到余数为2.因为余 数不为0，所以3不能整除1949.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共28张PPT)
第三步： 将④带入①得
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
解方程组 3 x 2 y 3 ① 2x y4 ②
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第一步: 取 a13,b12,c13
a22,b21,c24
第二步：计算 x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念
算法一词源于算术，即算术 方法，是指一个由已知推求未知 的运算过程，后来，人们把它推 广到一般，把进行某一工作的方 法和步骤称为算法.
什么是算法呢？
烧水泡茶的过程
第一步：洗好开水壶; 第二步：灌上凉水,放在火上,等待水开; 第三步：洗好茶杯，放上茶叶 ; 第四步：水开后冲水泡茶。
解③得 x 1 1
第三步：
7
将 x 1代1入①,得 7
y 6 7
a1xb1yc1 a2xb2 yc2
①
② (a1b2a2b10)
a 第一步： ①× a 2 － ②× 1 得
(a 2 b 1 a 1 b 2 )y a 2 c 1 a 1 c 2③
第二步： 解③，得
y
aa22bc11④
a1c2 a1b2
想一想
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。 第二步：先不将平其衡中，的那两 么组假放金在币天就平在的轻两的边那，一如组果；天如平果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步：取出含假币的那一组，从中任取两 枚金币放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假金币在轻的那 一边；若平衡，则未称的那一枚就 是假币。
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共21张PPT)
新课引入 算法是什么？我们以前接触过吗？
算法一词源于算术,即算数方法，即一个由已知推求未知 的运算过程。
广义的说算法就是做某一件事的步骤或程序。
诱思探究1
对于如下二元一次方程，如何写出它的具体解题步骤.
x y 17 ① 2x 4y 48 ②
第一步: ② -①×2得: 2y=14
③
第二步: 解③得:y=7
课外作业
课本第5页练习1，2
D.任何问题都可以用算法来解决
3.下列语句表达中是算法的有（ B ）。
(1)利用公式S 1 ah计算底为1，高Байду номын сангаас2的三角 2
形的面积；
（2）1 x 2x 4; 2
(3)求M（1，2）与N（- 3，- 5）两点连线的方程可 先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个 B.2个
C.3个
D.0个
算法步骤： 第一步, 令 f (x) x2 2 ,给定精确度d.
第二步, 确定定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的区间仍然记为［a,b］.
0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 625 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数 都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
算法一词源于算术,即算数方法，即一个由已知推求未知 的运算过程。
广义的说算法就是做某一件事的步骤或程序。
诱思探究1
对于如下二元一次方程，如何写出它的具体解题步骤.
x y 17 ① 2x 4y 48 ②
第一步: ② -①×2得: 2y=14
③
第二步: 解③得:y=7
课外作业
课本第5页练习1，2
D.任何问题都可以用算法来解决
3.下列语句表达中是算法的有（ B ）。
(1)利用公式S 1 ah计算底为1，高Байду номын сангаас2的三角 2
形的面积；
（2）1 x 2x 4; 2
(3)求M（1，2）与N（- 3，- 5）两点连线的方程可 先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个 B.2个
C.3个
D.0个
算法步骤： 第一步, 令 f (x) x2 2 ,给定精确度d.
第二步, 确定定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的区间仍然记为［a,b］.
0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 625 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数 都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
数学：1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)
法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。 中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表 性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的 总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其 内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四 则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、 盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、 正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定 理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数 加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点 来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完 全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式 设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因 为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出 一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式， 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容 忍的。
1.1-1.1.1 算法的概念 秋学期高中数学必修3(人教A版)PPT课件
(1)解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第 二步所得结果 15 乘以 7，得到结果 105”．
答案：再将第二步所得结果 15 乘以 7，得到结果 105 (2)解：法一 第一步，移项得 x2－2x＝3.① 第二步，①式两边同时加 1，并配方得(x－1)2＝4.② 第三步，②式两边开平方，得 x－1＝±2.③ 第四步，解③式得 x1＝3，x2＝－1. 法二 第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，
归纳升华 对于数值型计算问题的算法，可以借助数学公式采 用数学计算的方法，将过程分解成清晰的步骤，使之条 理化即可，但应注意多个数进行四则运算时应分步计算， 依次进行，直到算出结果．
Hale Waihona Puke [变式训练] (1)求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法 如下，请补充完整．
第一步，求 1×3 得结果 3. 第二步，将第一步所得结果 3 乘以 5，得到结果 15. 第三步，____________________________________. 第四步，再将第三步所得结果 105 乘以 9，得到结果 945. 第五步，再将第四步所得结果 945 乘以 11，得到结果 10 395，即为最后结果． (2)写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法．
现代 通常可以编成计算机程序，让计算机执 算法 行并解决问题
2. 算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决 问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计 算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解 决问题.
［思考尝试·夯基］ 1.思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）. （1）一个算法可解决某一类问题.（ ） （2）算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无. （ ） （3）同一个问题可以有不同的算法. （ ） （4）算法执行后可以不产生确定的结果. （ ） 解析：（1）正确，根据算法的概念可知. （2）错误，算法的步骤是有限的，也是明确的，不 能可有可无.
高中数学人教A版必修三1.1.1算法的概念课件
题型 3 非数值型求解问题的算法
【例 3】 对任意的 3 个整数 a，b，c，写出求其最大数的 算法.
解：第一步，令 max＝a. 第二步，比较 max 与 b 的大小，若b＞max，则令max＝b. 第三步，比较 max 与 c 的大小，若c＞max，则令max＝c. 第四步，max 就是 a；b；c 中的最大数.
方法二：算法与步骤如下： 第一步，把 4 枚银元平均分成 2 组，每组 2 枚. 第二步，将 2 组分别放在天平两边，假银元在轻的那组. 第三步，将轻的那组的两枚银元各放天平一边，轻的为 假银元.
[方法·规律·小结]
1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义 明确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个 过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实 施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现 的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将 解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
【变式与拓展】
1.计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是( B )
①S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000；
②S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000＋…；
③S＝1＋2＋3＋4＋…＋n(n≥1，n∈N).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型 2 数值型求解问题的算法
【例 2】 写出求方程 x2－2x－3＝0 的解的一个算法.
解：方法一：
第一步，移项，得 x2－2x＝3.
①
第二步，①两边同时加 1，并配方，得(x－1)2＝4.
②
第三步，②两边同时开方，得 x－1＝±2.
③
第四步，解③，得 x＝3 或 x＝－1.
方法二：
人教A版高中数学必修三1.1.1-算法的概念(共15张ppt)
2．下列关于算法的说法正确的是（ D ）
（A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
合作讨论
任意给定一个正整数 n，试设计一个算法对 n
是否为质数做出判断。
第一步： 判断 n是否等于1。若是，则 既n 不是质数， 也不是合数。若 n＞1，则执行第二步。
第二步： 判断是 n否等于2。若 n=2，则 n是质数；若 n＞2，则执行第三步。
第三步：依 不次 是n检 质验 数；n2 ,若n3 ,没n4 ,有L的，, n结n则1果是是否质n为数整。数。若有，则
典例应用
例1.设计一个算法判断5是否为质数.
第一步, 用2除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除5.
第二步, 用3除5得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除5.
第三步, 用4除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以4不能整除5.因此，5是质数.
知识回顾
对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在 的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。
, .
a2b1 a1b2
1.算法的定义
在数学中算法通常指按照一定规则 解决某 一类问题的明确和有限的步骤.
2.算法的特点:
1、明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效 的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 2、有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之 后停止,并给出计算结果。
3、有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤, 每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步 才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决 问题。
（A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
合作讨论
任意给定一个正整数 n，试设计一个算法对 n
是否为质数做出判断。
第一步： 判断 n是否等于1。若是，则 既n 不是质数， 也不是合数。若 n＞1，则执行第二步。
第二步： 判断是 n否等于2。若 n=2，则 n是质数；若 n＞2，则执行第三步。
第三步：依 不次 是n检 质验 数；n2 ,若n3 ,没n4 ,有L的，, n结n则1果是是否质n为数整。数。若有，则
典例应用
例1.设计一个算法判断5是否为质数.
第一步, 用2除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除5.
第二步, 用3除5得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除5.
第三步, 用4除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以4不能整除5.因此，5是质数.
知识回顾
对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在 的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。
, .
a2b1 a1b2
1.算法的定义
在数学中算法通常指按照一定规则 解决某 一类问题的明确和有限的步骤.
2.算法的特点:
1、明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效 的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 2、有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之 后停止,并给出计算结果。
3、有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤, 每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步 才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决 问题。
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(2)程序框图
1.1.2程序框图中讲解
(3)程序设计语言 1.2基本算法语句中讲解
按照这样的理解,我们可以设计出很多具 体数学问题的算法.下面看几个例子:
、一位商人有9枚银元，其中有1 枚略轻的是假银元。你能用天平（不用 砝码）将假银元找出来吗？
第一步:将9枚金币平均分成三组,将其中两组 放在天平的两边. 如果天平平衡, 则假的金币必 定在另外一组;如果天平不平衡,则假的金币必 定在较轻的一组;
还是小于0.
第三步：若f(a)·f(m) >0，则令a=m；否则，令 b=m.
第四步:判断 |a-b|<0.005是否成立？若是，则a 或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否， 则返回第二步.
于是开区间中的实数都是满足假设条件的 原方程的近似根.
评析:实际上,上述步骤就是在求 2 的近似值.
课堂练习 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.
第二步:若主持人说高了(说明答 案在0~4000之间),就报“2000”, 否则(答数在4000~8000之间)报 “6000”； 第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至 得到正确结果.
假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a.生火
b.将水倒入锅中
c.找茶叶 d.洗茶壶茶碗
e.用开水冲茶
请选出一个最优算法（B） A.abcde B.bacde
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数； 若n>2，则执行第二步.
第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因
数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数.
评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质 数的最基本算法.
例2.用二分法设计一个求方程 x2-2=0 的近似根 的算法.
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S 2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数.
第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检 查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不 是,则不是n的因数.
第二步：在n的因数中加入1和n.
六、非数值型问题，需要先建立模型，通过模型进 行算法设计与描述。
算法的表示
描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、
程序框图、程序设计语言、伪代码等. (1)自然语言
自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、 英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗 易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理 解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤 较多时,就不那么直观清晰了.
第三步：输出n的所有因数.
课堂练习 3.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从 自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.
第一步:去车站；
第二步:买车票;
第三步:凭票上车对号入座.
课堂作业
1、写出1 3 5 7 9的算法。 2、写出对任意3个整数a、b、c
求出最大值的算法。
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成。
一、算法的特点
1.有限性2.确定性 3.顺序与正确性
4.不唯一性 5.普遍性
二、写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够 重复应用。
三、要使算法尽量的简单，步骤尽量少。
四、要保证算法的正确，且计算机能够执行。 五、数值性计算问题，可以通过相应的数学模型借 助一般的数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之 条理化就可以。
算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所 求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005, 则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所 以设a=1,b=2.
第二步：令m=
ab 2
,
判断f(m)是否为0.若是，
则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0
郾城高中刘金珂
1、把冰箱门打开 2、把大象装进去 3、把冰箱门关上
在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品 价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品, 价格在0~8000元之间,采取怎样的策略才能在较 短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?
第一步:报“4000”；
C.cadbe D.dcabe
算法的含义
（广义）完成某项工作的方法和步骤
（教材）在数学中,算法通常是按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤.
（现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和 步骤.
例如：喝一杯茶需要哪些步骤？
算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一类问题 的步骤或程序，这些步骤或程序必须是 明确的和有效的，而且能够在有限步之 内完成的。
解法2.可以运用下面公式直接计算.
1 23 4L
n
n(n 1) 2
第一步:取 n =6;
第二步:计算 n(n 1) ;
2
第三步:输出计算结果.
点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤 较少. 找出好的算法是我们的追求目标.
例1.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个 程序或步骤对n是否为质数做出判定.
第二步:将有假金币的一组金币中,取出两枚金 币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的 金币必定是剩余的;如果天平不平衡,则假的金 币必定在较轻的一边.
、一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮 蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能 带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安 无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计 一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河.
、给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
解法1.按照逐一相加的程序进行.
第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.