第6单元—数学—新课标(XJ)

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苏教版六年级上册数学第六单元《百分数》教材分析及说课稿

苏教版六年级上册数学第六单元《百分数》教材分析及说课稿一. 教材分析苏教版六年级上册数学第六单元《百分数》是本学期的重要内容。

百分数是数学中的基本概念之一，它表示一个数是另一个数的百分之几。

本单元通过实例让学生理解百分数的意义，掌握百分数的读写方法，以及能够运用百分数进行简单的实际问题解决。

教材从学生熟悉的生活情境出发，通过大量的实例让学生感受百分数的应用，激发学生的学习兴趣。

教材通过引导学生在实际情境中探究和发现百分数的意义，培养学生的自主学习能力。

同时，教材还设计了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数有一定的认识。

在学习本单元之前，学生已经学习了分数的加减乘除，对数的运算有一定的基础。

因此，学生在学习百分数时，可以借助已有的分数知识进行迁移。

然而，学生对百分数的实际应用可能还不够熟悉，需要通过实例进行引导和培养。

此外，学生在学习过程中可能存在对百分数的读写方法不熟悉的问题，需要教师进行详细的讲解和示范。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解百分数的意义，掌握百分数的读写方法，能够运用百分数进行简单的实际问题解决。

2.过程与方法目标：学生通过实例探究和发现百分数的意义，培养自主学习能力。

3.情感态度与价值观目标：学生感受数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解百分数的意义，掌握百分数的读写方法。

2.教学难点：学生能够运用百分数进行实际的解决问题。

五. 说教学方法与手段在本单元的教学中，我将采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。

通过引导学生自主探究和发现百分数的意义，培养学生的自主学习能力。

同时，我将运用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解百分数的概念，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些百分数实例，如商品打折、考试成绩等，引导学生对百分数产生兴趣，激发学生的学习欲望。

第六单元表内乘法和表内除法(二)(单元解读)二年级数学上册苏教版

`第六单元表内乘法和表内除法（二）单元解读一、链接课标《义务教育数学课程标准（2023年版）》中提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的教学，不同的人在数学生得到不同的发展”,在“课程内容”的“第一学段”中提出：“能熟练的口算表内乘法”“理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；”“了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。

”“通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。

”。

同时提出“合理把握“综合与实践”的实施”“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

”“真正理解数学源于生活，也将应用于生活。

通过举例说明、实际应用等方式，让学生了解除法在日常生活中的应用”，“注重对学生数学学习过程的评价”。

在掌握利用口诀求商的基础上，让学生逐渐提高除法运算的技巧和速度。

可以设置不同难度的练习题目。

二、单元目标本单元的总体目标是：1.使学生经历编制7-9的乘法口诀的过程，逐步熟记7-9的乘法口诀；能熟练地用7-9的乘法口诀计算有关的表内乘、除法，能应用学会的乘、除法运算解决一些简单的实际问题，进一步体会乘、除法的含义。

2.使学生在编制和整理乘法口诀的过程中，培养初步的观察、比较、分析、抽象、概况和简单推理能力，积累数学活动经验，发展初步的提出问题、解决问题和发现简单数学规律的能力。

3.使学生在参与活动的过程中，感受与同学合作交流的价值，获得学习成功的体验，初步形成积极、健康的学习态度，增强学好数学的自信心。

教学重点和难点1.教学重点：编制7、8、9的乘法口诀，学会用7、8、9的乘法口诀求商，并能正确、熟练地进行表内乘除法计算。

最新课标XJ湘教版七年级数学下册第二学期教学设计电子教案第六章数据的分析(第6单元全章教案)

6．1 平均数、中位数、众数6．1.1 平均数第1课时平均数1．理解平均数的意义，以及在实际问题中的具体含义；(重点) 2．会求一组数据的平均数．(重点、难点)一、情境导入小明的爸爸体重60千克，妈妈45千克，小明15千克，小明的妹妹10千克，你知道他们一家四口的平均体重吗？二、合作探究探究点一：平均数某班第一小组一次数学测验成绩如下(单位：分)：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，则这个小组的平均成绩是________．解析：平均成绩为110×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝87.6(分)．故答案为87.6分．方法总结：求平均数时，先求出这组数据的总和，然后用这个和除以数据的个数．探究点二：平均数的应用【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，则a 的值是( ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．3解析：∵数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得a ＝8.故选A.方法总结：解题的关键是根据平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数是5，则另一组新数据x 1＋1、x 2＋2、x 3＋3、x 4＋4、x 5＋5的平均数是( )A．6B．8C．10D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5＝25，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(25＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．【类型三】平均数的实际应用为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了5次测验，成绩如下表(单位：分)：(1)计算这两名同学的平均成绩？(2)哪名同学的成绩较好？解析：(1)用每人的总成绩除以5求得平均成绩；(2)比较两人的平均成绩即可．解：(1)甲的平均成绩为15×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)，乙的平均成绩为15×(82＋84＋85＋85＋79)＝83(分)；(2)因为84＞83，所以甲的成绩较好．方法总结：一定条件下，可以用平均数衡量成绩的优劣．三、板书设计平均数＝数据总和÷数据总个数．本节课学习了如何求平均数，平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解．在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦第2课时加权平均数1．理解权数、加权平均数的概念；(重点)2．会求一组数据的加权平均数．(重点、难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点一：权数【类型一】根据权数的定义求权数有一组数据：2，3，1，2，3，1，2，1，1，3，求1，2，3这3个数的权数．解析：1，2，3出现的次数分别除以数据的总个数即为各自的权数．解：在这10个数据中，1出现了4次，2出现了3次，3出现了3次．所以1的权数是410＝25，2的权数是310，3的权数是310. 方法总结：权数就是一组数据中某个数据出现的次数与数据总个数的比值．【类型二】根据“一组数据的权数之和等于1”求权数一组数据中只出现了三个不同的数据，其中两个数据的权数分别是0.1，0.6，则另一个数据的权数为________．解析：一组数据的权数之和等于1，第三个数据的权数为1－0.1－0.6＝0.3.故答案为0.3.方法总结：一组数据的权数之和等于1.探究点二：加权平均数【类型一】根据数据的个数求加权平均数其中当w ≤50时，空气质量为优；当50＜w ≤100时，空气质量为良；当100＜w ≤150时，空气质量为轻微污染．求这10天污染指数(w )的平均数．解析：先求出40，60，80，90，110，120这6个数据的权数，再利用加权平均数的定义求得结果．解：这10天污染指数(w )的平均数为40×110＋60×210＋80×310＋90×210＋110×110＋120×110＝81.方法总结：每个数据与权数的积的和等于这组数据的加权平均数．【类型二】根据比例求加权平均数某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4∶6∶5∶5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？解析：根据四项的比例，分别求出各部分的权数，然后求加权平均数．解：甲的平均成绩为44＋6＋5＋5×86＋64＋6＋5＋5×90＋54＋6＋5＋5×96＋54＋6＋5＋5×92＝91.2，乙的平均成绩为44＋6＋5＋5×92＋64＋6＋5＋5×88＋54＋6＋5＋5×95＋54＋6＋5＋5×93＝91.8.应该录取乙．方法总结：各部分的份数与总份数的比值就是这一部分的权数．【类型三】根据百分比求加权平均数某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．解析：分别用四项的百分比乘以各项得分，再求和即可．解：一班的加权平均成绩为95×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%＝90.3，二班的加权平均成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75，所以一班的卫生成绩高．方法总结：这类题的解题关键是理解百分比就是权数．【类型四】根据条形统计图的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的条形统计图，这个班学生的平均年龄是( )A ．14岁B ．14.3岁C ．14.5岁D ．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、板书设计加权平均数⎩⎪⎨⎪⎧1.权数2.求加权平均数本节课学习了加权平均数，关键在于让学生理解权数的概念，权数越大的数据在总体中所占的比例也越大，它对加权平均数的影响也越大．教学中让学生通过例题与练习加深理解，掌握加权平均数的求法6．1.2 中位数1．理解中位数的概念，了解用中位数描述数据的优点与不足； 2．会求一组数据的中位数．(重点、难点)一、情境导入李明想到某公司应聘，他了解到这个公司现有的全体员工年薪的具体情况如下表：利用加权平均数他求得这个公司每个人的平均年薪为6万元，据此他估计到这个公司去工作能得到平均年薪为6万元的报酬，他的想法对吗？为什么？通过表格中的数据可以知道，绝大多数的员工的年薪没有6万元，显然李明的想法不对．那么用什么样的数据才能反映公司多数员工的年薪呢？二、合作探究探究点一：中位数【类型一】求一组数据的中位数某校七年级一班在一次体育课上六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为( )A ．25B ．28C ．29D ．32.5解析：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间的两个数分别是28和30，它们的平均数为(28＋30)÷2＝29，所以这组数据的中位数为29.故选C.方法总结：求中位数时，把数据由小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为偶数个时，处在最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数．【类型二】根据统计表求中位数某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的)A.8解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102＝9.故选C.方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【类型三】已知一组数据的中位数，求某一个数据4，那么a可以是________(只需写出一个满足要求的数)．解析：由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4，故答案是4(答案不唯一)．方法总结：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．探究点二：中位数的实际应用某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的()A．中位数B．平均数C．加权平均数D．无法确定解析：11名选手的得分均不相同，则这组得分的中位数为第6名的分数，知道第6名的分数和自己的分数，就可判断是否获奖．故选A.方法总结：中位数代表一组数据的“中等水平”．在奇数个数据中，最中间位置的一个数就是这组数据的中位数．在本题中，中位数的成绩就是第6名的成绩，所以可由11名学生决赛得分的中位数来判断他是否进入了前6名．探究点三：中位数与平均数的综合运用(2015·牡丹江中考)一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．解析：根据中位数的定义和平均数的定义得到1＋4＋6＋x4＝1＋42或1＋4＋6＋x4＝x＋42或1＋4＋6＋x4＝4＋62，然后解方程即可．解：根据题意得，1＋4＋6＋x4＝1＋42或1＋4＋6＋x4＝x＋42或1＋4＋6＋x4＝4＋62，解得x ＝－1或3或9.故答案为－1或3或9.方法总结：本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．当数据中有未知数时，注意分类讨论，做到不重不漏．三、板书设计中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列．(1)如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；(2)如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数．由实际问题引入中位数的概念，激发学生的学习兴趣．同时结合与平均数的关系，让学生进一步理解中位数所表示的意义．对于含有未知数的一列数的中位数是不确定的，解题时应注意分类讨论，并由此培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度6．1.3众数1．理解众数的概念；2．会求一组数据的众数；(重点、难点)3．能结合平均数、中位数、众数，理解各自所表示的数的特点．一、情境导入二、合作探究探究点一：众数【类型一】由具体数据求众数数据1，2，4，4，3的众数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：数据1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故众数是4.故选D.方法总结：(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，一组数据的众数可能不止一个；(2)众数是这组数据中的数，不可把这个数据出现的次数当作众数．如本题中4出现了2次，众数是4，而不是2.【类型二】由统计图表求众数如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据(最高气温)的众数是( )A ．28B ．29C ．30D ．31解析：统计图所反映的数据中，28出现了3次，29出现了2次，30出现了1次，31出现了1次，故众数为28.故选A.方法总结：在统计图表中求众数，解题的关键是正确识图，并从统计图中整理出进一步解题的信息．【类型三】由众数求原数已知一组数据：2，2，3，x，5，5，6的众数是2，则x的值是() A．5 B．4 C．3 D．2解析：因为一组数据2，2，3，x，5，5，6的众数是2，根据众数的定义，2出现的次数最多．因为5已经出现了2次，所以2必出现3次．所以x是2.故选D.方法总结：本题考查了众数，解题的关键是此题的众数是唯一的，因此可以排除其他数作为众数的可能．探究点二：众数的应用建议学校商店进货数量最多的品牌是()A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌解析：根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多，故选D.方法总结：由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，在实际问题中，众数是很受关注的数据．探究点三：众数与平均数、中位数【类型一】平均数与众数一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数是() A．3 B．4 C．5 D．8解析：根据题意得(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5，所以这组数据为3，5，4，5，8，其中5出现了2次，其余各数只出现了1次，所以这组组数据的众数为5.故选C.方法总结：当一组数据中含有未知数时，先根据已知条件求出这个数，然后根据众数的定义求出众数．【类型二】中位数与众数一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的中位数为________．解析：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x＝2.从小到大排列数据为2，2，2，4，4，7，∴这组数据的中位数是2＋42＝3.故答案为3.方法总结：本题主要考查了众数及中位数，解题的关键是熟记众数及中位数的定义．【类型三】众数与平均数、中位数自然数4，5，5，x，y中，若从小到大排列后，其中位数为4，这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x＋y的最大值是()A．3 B．4 C．5 D．6解析：唯一的众数是5，中位数为4，故x、y不相等且x＜4，y＜4.x、y的取值为0，1，2，3，则x＋y的最大值为2＋3＝5.故选C.方法总结：(1)在一组数据中，平均数与中位数都是唯一的，但众数可以不止一个；(2)众数是数据中的数，而平均数和中位数可以是数据中的数，也可以是数据以外的数；(3)当一组数据中的数不全相等时，平均数与中位数的数值大于最小的数且小于最大的数；而众数可以等于最大的数，也可以等于最小的数．三、板书设计1．众数：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数．2．一组数据的众数可以不止一个．本节课的学习以众数为基础，结合我们学过的平均数、中位数，理解三者之间的区别与联系，通过用平均数、中位数、众数描述一组数据，培养学生多角度分析问题和解决问题的能力．在教学中，让学生积极参与、发现问题、解决问题，提高学生数学学习的积极性6．2方差1．理解方差的概念，会求一组数据的方差；(重点)2．理解方差的统计意义和在具体问题中的实际意义．(难点)一、情境导入甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.为了达到最佳效果，希望选取一支身高比较整齐的仪仗队参加某项庆祝活动，经计算，两支仪仗队队员的平均身高为178厘米，那么选取哪支仪仗队呢？二、合作探究探究点一：方差【类型一】求一组数据的方差已知一组数据：1，3，5，5，6，求这组数据的方差．解析：先计算出这组数据的平均数，再利用方差计算公式进行计算即可．解：x ＝15(1＋3＋5＋5＋6)＝15×20＝4，s 2＝15×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2×2＋(6－4)2]＝15×(9＋1＋2＋4)＝3.2. 方法总结：计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据的平均数，再利用方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]进行计算．在计算方差时，要先计算平均数，因此，记忆方差的方法是：先平均、再作差、平方后、再平均．这12个字是对方差计算公式的最好注释．【类型二】利用方差的意义求方差如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1＋5，x 2＋5，…，x n ＋5的方差是( )A ．3B ．8C ．9D ．14 解析：方差反映一组数据的波动大小，显然数据x 1，x 2，…，x n 与数据x 1＋5，x 2＋5，…，x n ＋5的波动大小相同，因此它们的方差相等，所以数据x 1＋5，x 2＋5，…，x n ＋5的方差是3，故选A.方法总结：方差反映一组数据的波动大小，一组数据同时加上(或减去)同一个数，方差不变．但是如果把一组数据同时乘(或除)同一个绝对值不等于1的数，方差会发生改变．探究点二：方差的意义甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s 2甲＝0.65，s 2乙＝0.55，s 2丙＝0.50，s 2丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：甲、乙、丙、丁四人中丁的方差最小，所以射箭成绩最稳定的是丁．故选D.方法总结：本题考查了方差的意义，在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定．探究点三：利用方差进行决策【类型一】比较品种的整齐为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米)：通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．解析：求出甲、乙的平均数、方差，根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论．解：x 甲＝(12＋13＋15＋15＋10)÷5＝13，x 乙＝(13＋14＋16＋12＋10)÷5＝13，s 2甲＝15[(12－13)2＋(13－13)2＋(15－13)2＋(15－13)2＋(10－13)2]＝3.6，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2＋(12－13)2＋(10－13)2]＝4.∵s 2甲＜s 2乙，∴甲种水稻出苗更整齐．方法总结：要比较两个品种谁更整齐，首先应比较它们的平均水平，如果平均水平相同，再看方差，方差越小越整齐．【类型二】质量稳定评估为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)，你认为甲、乙两种手表中哪种方差，所以先需求出甲、乙两种手表日走时误差的平均数，按平均数的求法求解即可，然后计算方差．解：甲种手表走时稳定性好，理由如下：x 甲＝110(|－3|＋4＋2＋|－1|＋|－2|＋|－2|＋1＋|－2|＋2＋1)＝2，x 乙＝110(|－4|＋1＋|－2|＋1＋4＋1＋|－2|＋|－1|＋|－2|＋|－2|)＝2，s 2甲＝110[(2－3)2＋(2－4)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(2－1)2]＝0.8，s 2乙＝110[(2－4)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－4)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2]＝1.2.∵s 2甲＜s 2乙，∴甲种手表走时稳定性好．方法总结：要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好，需比较它们的方差，方差越小越稳定．【类型三】确定比赛人选为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，为确保比赛时的水平能比较稳定地发挥，应选谁参加比赛？解析：要选取能稳定发挥的同学参加比赛，应选取方差比较小的同学，所以应先计算方差．解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为x 甲＝15(7×2＋8×2＋10×1)＝8，x 乙＝15(7×1＋8×3＋9×1)＝8，s 2甲＝15[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝1.2，s 2乙＝15[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4.∵s 2甲＞s 2乙，∴乙同学的射击成绩比较稳定，应选乙参加比赛．方法总结：确定比赛人选时，要看制定的目标，如果为了确保比赛时的水平能稳定地发挥，则应比较方差的大小；如果为了冲击水平较高的金牌，一般可选取训练时单次水平最高的人参加．三、板书设计1．方差：一组数据中各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差． 2．方差的计算：设一组数据为x 1，x 2，x 3，…，x n ，平均数为x ，则这组数据的方差为s 2＝n1[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 3．方差的意义：一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定．4．求方差的一般步骤：先求平均数，再求每个数与平均数的偏差，然后求偏差的平方，最后求偏差平方的平均值．在教学过程中，通过情境引入，引导学生观察、思考，经历数学概念(方差)的生成过程．通过实例说明如何求一组数据的方差，引导学生得出求方差的一般步骤：先求平均数，再求每个数与平均数的偏差，然后求偏差的平方，最后求偏差平方的平均值．通过实际问题利用方差进行决策，既强化学生掌握方差的计算方法，又让学生进一步理解方差的实际意义，这样突出重点，突破难点。

六年级上册数学教案-第六单元归纳总结人教新课标

一、教学内容1. 分数的乘法和除法：同分母分数的乘法和除法，异分母分数的乘法和除法。

2. 分数的应用：分数在实际生活中的应用，如购物、烹饪等。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握分数的乘法和除法运算方法，能够将所学知识应用于实际生活中。

三、教学难点与重点1. 教学难点：异分母分数的乘法和除法运算。

2. 教学重点：分数的乘法和除法运算方法以及其在实际生活中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：笔记本、文具、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：以购物场景为例，让学生观察商品价格标签，找出分数的应用。

2. 知识讲解：讲解同分母分数的乘法和除法运算方法，并通过例题进行讲解。

3. 课堂练习：让学生独立完成同分母分数的乘法和除法运算练习题。

4. 知识拓展：讲解异分母分数的乘法和除法运算方法，并通过例题进行讲解。

5. 课堂练习：让学生独立完成异分母分数的乘法和除法运算练习题。

6. 实际应用：让学生运用所学知识解决实际生活中的问题，如烹饪、购物等。

六、板书设计1. 同分母分数的乘法和除法运算方法。

2. 异分母分数的乘法和除法运算方法。

3. 分数在实际生活中的应用。

七、作业设计（1）妈妈买了2.5千克苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友能得到多少千克的苹果？（2）一瓶饮料有3.6升，小明喝了其中的1/2，小明喝了多少升的饮料？答案：（1）每个小朋友能得到0.5千克的苹果。

（2）小明喝了1.8升的饮料。

（1）计算1/2 × 3/4。

（2）计算2/3 ÷ 1/2。

答案：（1）1/2 × 3/4 = 3/8。

（2）2/3 ÷ 1/2 = 4/3。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生在异分母分数的乘法和除法运算上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。

同时，我也鼓励学生在实际生活中多运用所学知识，提高解决问题的能力。

新课标-人教版数学六年级上册第六单元《百分数(一)》单元教材解读可修改全文

利用线段图，直观呈现数量关系
倡导思考角度多样化
例3是求比一个数增加（或减少）百分之几，是求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展，其数量关系和求一个数比另一个数多（或少）几分之几是一致的。
为了帮助学生理解数量关系，教材利用线段图直观表示出量与量之间的关系，清晰地展示出谁和谁比，以谁为标准。
教材呈现了前面所引出的三个百分数的读、写，具有一定的代表性，分子分别是整数、小数和大于100的数。
“做一做”第3题，让学生说说百分数和分数意义上的相同和不同，使学生既认识到知识间的联系，会利用迁移、类比的方式认识新知，又能认识百分数的特殊性。
“你知道吗”介绍了恩格尔系数，一方面使学生了解百分数在生活中的广泛应用，另一方面，通过阅读材料，了解经济、社会生活中的一些常识，培养从“量化”的角度分析经济与社会发展的意识。
百分数的意义和读、写法
求百分率例1
百分数和分数、小数的互化
百
求一个数的百分之几是多少例2
分
数ห้องสมุดไป่ตู้
求一个数比另一个多（或少）百分之几例3
用百分数解决问题
求比一个数多（或少）百分之几的数是多少例4、例5
教
01
材
编
02
排
特
点
03
课
解读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义”“掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

新课标数学一年级下第六

新课标数学一年级下第六新课标数学一年级下册的内容主要围绕基础数学概念和技能的培养，旨在通过各种有趣的活动和练习，帮助学生建立数学思维，提高解决问题的能力。

以下是本册教材的主要内容概述：1. 数的认识和运用- 学生将学习1-10的数字，包括它们的读音、书写和顺序。

- 通过比较大小，学生能够理解数字之间的关系，如哪个数字更大或更小。

- 学习数的组成，例如5可以由1和4组成，或者由2和3组成。

2. 基本的加减法- 学生将学习10以内的加减法，这是数学运算的基础。

- 通过实际操作和游戏，学生能够掌握加减法的基本概念。

- 练习使用加法和减法解决简单的实际问题，如购物时的找零计算。

3. 几何图形的认识- 学生将认识基本的几何图形，如圆形、正方形、三角形等。

- 学习图形的基本属性，例如边的数量和形状。

- 通过拼图和构建活动，学生能够加深对图形特性的理解。

4. 度量单位的初步认识- 学生将学习长度单位，如厘米和米。

- 通过测量活动，学生能够理解度量单位的实际应用。

- 学习比较物体的长度，使用适当的度量单位。

5. 数据的收集和整理- 学生将学习如何收集数据，例如通过简单的调查。

- 学习如何使用图表来整理和展示数据，如条形图和饼图。

- 通过数据分析，学生能够发现数据之间的关系和模式。

6. 问题解决- 学生将通过解决数学问题来提高逻辑思维和问题解决能力。

- 学习使用数学工具和策略来解决复杂问题。

- 通过小组合作和讨论，学生能够培养团队合作精神和沟通技巧。

7. 数学游戏和活动- 教材中包含了许多数学游戏和活动，旨在通过游戏化学习提高学生的兴趣和参与度。

- 学生通过参与游戏和活动，能够巩固数学知识，同时享受学习的乐趣。

通过这些内容的学习，一年级的学生将能够在数学基础知识上打下坚实的基础，为今后的学习奠定良好的开端。

教师在教学过程中应注重学生的个体差异，采用多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立自信心，享受数学学习的过程。

数学六年级上册苏教版第六单元知识总结

第一部分：数的整数运算1. 整数的认识- 整数的概念：在数轴上，0点两侧的所有整数的集合称为整数，用Z 表示。

- 整数的比较：同号整数比较大小时，绝对值大的数大；异号整数比较大小时，正数大于负数。

2. 加法和减法- 同号整数相加：保留相同的符号，数值相加。

- 同号整数相减：绝对值相减，符号与被减数相同。

- 异号整数相加：绝对值相减，结果的符号取绝对值大的整数的符号。

3. 乘法和除法- 同号整数相乘：结果是正数。

- 异号整数相乘：结果是负数。

- 除法：同号整数相除结果是正数，异号整数相除结果是负数。

4. 加减法与乘除法的混合运算- 先乘除后加减：按照运算顺序进行计算。

- 先加减后乘除：先将括号内的式子计算出结果，再根据运算顺序进行计算。

5. 整数运算的实际问题- 温度计的读数变化问题- 资金的增减问题第二部分：小数的认识与比较1. 小数的认识- 小数的概念：有限小数和无限小数的概念，小数点的意义与位数。

- 小数的读法：小数的读法与整数相同，小数点念“点”。

2. 小数的比较- 同位数相比较：小数点对齐，从左到右逐位比较。

- 补零比较：小数位数不同的，可以在较短的小数后面添0。

3. 小数与整数的比较- 小数与整数的比较：小数点后写零，再与整数比较。

4. 小数的大小顺序- 十分位及百分位的大小比较：十分位相同，百分位比较；十分位不同，十分位比较。

5. 小数的实际应用问题- 长度、面积、体积等问题第三部分：分数的认识1. 分数的概念- 分数的概念：分数是整数与整数的比，由分子和分母组成。

- 分数的分类：真分数、假分数、带分数。

2. 分数的大小比较- 相同分母的分数比较：比较分子大小。

- 相同分子的分数比较：比较分母大小。

- 分数的化简：约去最大公因数，得到最简分数。

3. 分数的加法和减法- 分数的加法：通分后，分子相加，分母保持不变。

- 分数的减法：通分后，分子相减，分母保持不变。

4. 分数的乘法和除法- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。

部编版五年级数学下册第六单元教材解析

部编版五年级数学下册第六单元教材解析
简介
本文档是对部编版五年级数学下册第六单元教材的解析。

该教材是五年级学生研究数学的重要教辅材料，本单元主要涉及几何图形的性质和计算。

教材内容
图形分类
本单元开始介绍了几何图形的分类，包括线段、直线、矩形、正方形、三角形等。

每种图形的定义和性质都有详细的说明，并通过例题讲解了如何辨别各种图形。

图形的特点
接着，教材介绍了各种图形的特点，包括线段的长度、直线的无限延伸性、矩形的四条边相等且相互平行、正方形的四条边相等且相互垂直、三角形的三条边之和等于180度等。

通过实例图形，学生可以更好地理解和记忆这些特点。

图形的计算
本单元还介绍了如何进行图形的计算，主要包括矩形和正方形的周长和面积的计算，以及三角形的面积的计算。

通过具体的例题和计算公式的讲解，学生可以学会如何正确计算各种图形的相关参数。

练题
每个章节后都附有一定数量的练题，学生可以通过这些练题来检验自己的研究情况。

练题的难度逐渐增加，从而帮助学生巩固所学知识并提升解题能力。

总结
本文档对部编版五年级数学下册第六单元教材进行了解析。

通过研究该教材，学生可以学会几何图形的分类、特点和计算方法，为进一步研究数学打下坚实的基础。

以上是对该教材的简要解析，希望对您有所帮助。

新课标人教版六下第六单元整理及温习式及方程

数的运算第一课时【一】教学目标知识与技术（1）使学生进一步系统地理解和掌握四则运算的意义和法则，从而提高计算能力。

（2）使学生能熟练的应用四则运算关系对计算进行验算。

进程与方式经历四则混合运算及法则的归纳进程，体验迁移、归纳的学习方式。

情感态度与价值观在学习进程中，鼓励算法多样化，培育学生[此文转于斐斐课件园 ]的数感，养成认真做题的良好适应。

【二】教学重点重点：理解并掌握四则运算法则，会正确的进行计算。

冲破方式：通过合作体验，总结归纳。

难点：比较整数、小数、分数的计算方式，找出相同点和不同点。

冲破方式：通过解决问题，比较计算方式，理解四则运算的意义。

【三】教法与学法教法：质疑引导学法：自主合作探讨【四】教学预备情境图，课件[五】教学进程一、创设情境，导入温习二、（1)师：“六一”快到了，同窗们为欢庆“六一”在精心做预备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶，有的用彩带做中国结，还有得买来了矿泉水，真热闹，咱们一路去看看吧。

三、（2)课件出示师设计的情境图。

四、师：从这幅图中，你明白了哪些信息？能解决哪些问题？五、生小组讨论后发表意见。

六、生可能会说出:七、（1）同窗们折了36颗红星，28颗蓝星。

一共折了多少颗星？八、（2）同窗们买了40瓶矿泉水，每瓶元。

一共要付多少钱？九、（3）有24米彩带，用1/3做蝴蝶结。

做蝴蝶结用去了多少米？十、（4）有24米彩带，用1/2做中国结。

做中国结用去了多少米？十一、师：你们提出了这么多的问题，真棒！在解决这些问题中，你利用了哪一种运算？十二、生:加法、乘法、除法、减法。

十三、师:这节课咱们一路来温习这些有关运算的知识。

板：数的运算（一）十四、（设计用意：适当设问，引导学生主动参与四则运算意义的整理、温习，让学生感受数学就在身旁，学习生活中的数学，激发学生的学习兴趣。

）十五、二、回顾整理，建构网络十六、师：你明白四则运算指的是哪些运算吗？十七、据生回答，总结四则运算意义。

六年级下册数学教案第六单元 6.1.1 数的认识(一)_人教新课标

第六单元整理和复习单元教学总述单元内容简析整理和复习是数学教学的一个重要环节。

特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，使原来分散学习的知识得以梳理，把数学知识点串成知识线，由知识线构成知识网，帮助学生完善数学认知结构，沟通知识之间的内在联系。

本单元的内容分为五节，分别为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“数学思考”“综合与实践”。

第一节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。

第二节是图形与几何领域的内容，主要包括图形的认识和测量、图形的运动、图形与位置三部分。

第三节是统计与概率领域的内容，包括统计和可能性。

第四节是数学思考的内容，包括找规律、灵活运用等式的性质解决问题等。

第五节是综合与实践的内容，包括四个主题鲜明的综合实践活动。

单元学习目标1.系统地回顾和整理小学阶段所学习的数与代数的基础知识。

能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法进行计算，会解学过的方程，理解比和比例的意义，会判断两个相关联的量之间的关系，会用比例的知识解决问题。

2.复习常用的计量单位，掌握所学单位间的进率，知道这些量及其单位的实际意义，能够进行简单的改写。

3.掌握所学几何图形的特征，能够比较熟练地计算一些几何图形的周长、面积和体积；巩固所学的简单的画图、测量等技能，认识轴对称图形，会画一个图形的对称轴，巩固图形运动的基本方法，能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，能应用比例尺的知识解决实际问题。

4.掌握所学的统计的初步知识，体验数据的收集、整理和分析的过程，掌握基本的步骤与方法，能够看懂和绘制简单的统计图表，会根据数据的特点选择合适的统计图，并根据数据做出简单的判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题，培养数据分析观念。

5.进一步感受数学知识间的相互关系，体会数学的作用，掌握所学的数量关系和解决问题的方法，能够发现和提出数学问题，并能够灵活运用所学知识分析和解决生活中一些简单的实际问题，体会和掌握基本的数学思想，积累活动经验，提高应用意识和创新意识。

(人教新课标版)六年级数学下册第六单元《第一部分数的认识》教案

第一局部数的认识一、教学内容数的认识?义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第76--77页，练习十三第1—4题。

复习整数、小数、分数、百分数的含义等。

二、教材分析数的认识：着重复习小学阶段所学数的概念。

这局部内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关内，。

包括负数的初步认识。

从横向看，可以归纳有数的意义、数的读法和写法、数的性质、数的改写。

使学生比拟系统地、结实地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义.以及它们之间的联络和区别。

三、学情分析通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识，恰当把握好教学要求。

加强数学知识与实际生活的联络，进步运用所学知识解决实际问题的意识与才能。

让学生经历探究知识的过程，培养自主解决问题的才能。

四、教学目的1．使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。

2．使学生纯熟的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的纯熟的读、写整数与小数，会比拟数的大小。

3．能纯熟地进展小数、分数与百分数的互化。

五、教学重点归纳整理数与代数领域的内容，掌握知识体系，使学生比拟系统、结实地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义以及它们之间的关系。

六、教学难点引导学生纯熟掌握十进制计数法,纯熟运用所学知识，灵敏解答稍复杂的实际问题。

[第一课时]整数、小数的意义和读写一、教学内容整数、小数的意义和读写二、教学目的1．使学生进一步掌握整数、小数的意义，掌握整数、自然数、小数之间的区别与联络，加深对整数、小数概念的理解与认识。

2．使学生稳固整数、小数的读写方法，会正确比拟整数、小数的大小。

三、教学重点引导学生归纳、整理知识网络。

四、教学难点整理知识网络，准确解答相关问题。

五、教学准备电脑课件、实物展台。

六、教学过程〔一〕提醒课题同学们经过六年的学习，已经学完了小学数学的全部内容。

在以后近两个月的数学课里，我们将进展数学总复习。

通过总复习，使我们进一步结实掌握小学数学的知识，为到初中学习打下更好的根底。

六年级新课标单元数学

六年级新课标单元数学
六年级新课标单元数学课程是为小学生设计的，旨在帮助他们掌握数学基础知识和技能，同时培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

这个单元通常包括以下几个关键部分：
1. 数的认识与运算：学生将进一步学习整数、小数和分数的概念，包括它们的比较、加减乘除运算以及四则运算的应用。

2. 几何图形：学生将学习基本的几何图形，如直线、线段、角、三角形、四边形等，以及它们的属性和关系。

3. 度量单位：学生将学习长度、面积、体积和时间的度量单位，以及如何进行单位转换。

4. 数据的收集与处理：学生将学习如何收集数据，使用图表和表格来组织和呈现数据，并进行简单的数据分析。

5. 概率与统计：学生将初步了解概率的概念，学习如何通过实验和观察来估计概率，并进行基本的统计分析。

6. 数学思维与问题解决：通过解决实际问题，学生将培养他们的数学思维能力，学会如何运用数学知识来解决日常生活中的问题。

7. 数学语言与表达：学生将学习如何用数学语言准确表达自己的思想和解题过程。

8. 数学探究活动：通过各种数学探究活动，学生将有机会实践所学知识，提高他们的数学兴趣和参与度。

在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与，通过小组合作、讨论和实践操作来深化理解。

同时，教师还应关注学生的个体差异，提供适当的指导和支持，以确保每个学生都能在数学学习中取得进步。

六年级新课标单元数学

六年级新课标单元数学
六年级新课标单元数学课程旨在培养学生的数学思维能力、逻辑推理
能力以及解决实际问题的能力。

本单元将涵盖以下几个关键领域：
1. 数与代数：学生将学习整数、分数、小数和百分数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

此外，还将引入代数的基本概念，如变量、
方程和不等式。

2. 几何与测量：学生将探索二维和三维图形的性质，包括线段、角度、三角形、四边形和立体图形。

测量单位的转换和应用也是本单元的重点。

3. 统计与概率：学生将学习数据的收集、整理和分析方法，包括制作
条形图、折线图和饼图。

同时，将介绍基本的概率概念，如可能性和
随机事件。

4. 实践应用：通过解决实际问题，学生将能够将数学知识应用于日常
生活中，如购物、时间管理、金钱管理等。

5. 数学思维：鼓励学生发展批判性思维和创造性思维，通过解决数学
问题来锻炼他们的逻辑推理能力。

6. 数学语言：学生将学习如何清晰、准确地表达数学思想和解题过程，这对于他们的沟通能力和数学学习都是至关重要的。

在教学过程中，教师应注重培养学生的兴趣和自信心，通过多样化的
教学方法和实践活动，使学生能够在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。

同时，教师还应鼓励学生之间的合作学习，通过小组讨论和合作解决问题，提高他们的社交技能和团队合作能力。

教师培训资料《义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册第六单元统计教材解读》

地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。
中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统
计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数
据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量。
计活动的过程性评价。
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六、本单元的课时安排 1、众数 2、复式折线统计图 3、综合练习
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1课时 1课时 1课时
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具体内容的说明和教学建议一、众数（第122～125页）
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这部分内容紧密结合学生的生活实际，围绕
“如何根据身高选拔参加集体舞比赛的队员”“你认为用哪一个数据代表全班同学视力的平均水平比较合适”等问题展开讨论，使学生在提出问题、观察和处理数据、做出决策的过程中，认识另一种统计量——众数。在理解众数的意义及作用的同时，了解平均数、中位数与众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。教材安排了例1、“做一做”及相应的练习来完成以上任务。
汇报时既要阐述各自的观点，如说清楚“为什么觉得身高在1.52米左右的同学参加集体舞比赛比较合适？”并鼓励其他学生进行评议，从而体会平均数、中位数、众数各自不同的特点，最后说明本例中用众数来确定参赛队员的身高比较合适，由此理解众数的意义。
“做一做”第（4）问，具有开放性。学生
可以结合生活经验谈一谈建议。第（5）问要求
第2题，结合甲乙两地月平均气温的复式折线统计图，学习分析复式折线统计图包含的信息，从而了解甲乙两地的不同气候特点，同时通过后两个问题体会统计图对解决问题的作用。根据甲乙两地的气候特点，选择乙地比较适合树莓的生长。

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