§5-7：动能 动能定理

定律
F=m a
v −v = 2al
2 2 2 1
v2 −v 1 2 1 2 1 = m 2 − m1 v v W = F =ma× l F 2a 2 2
1 2 v 从上面式子可以看出， 从上面式子可以看出， m 很可能是一个具有特定 2 意义的物理量。 意义的物理量。因为这个量在过程终了时和过程开 1 始时的差，刚好等于力对物体做的功， 始时的差，刚好等于力对物体做的功，所以 m 2 v 2 应该是我们寻找的动能的表达式。 应该是我们寻找的动能的表达式。
N
f
G
F
①常规方法
v a= v = 2al 2l F − kmg = ma
2
2
mv 2 F = kmg + = 1.8 ×104 N 2l
②动能定理法
W合 = ∆Ek = Ek末 − Ek 初 1 2 Fl − kmgl = mv −0 2
mv 2 F = kmg + = 1.8 ×104 N 2l
例题
某人在高h处抛出一个质量为 的物体 某人在高 处抛出一个质量为m的物体．不计空 处抛出一个质量为 的物体． 气阻力，物体落地时的速度为 ， 气阻力，物体落地时的速度为v，这人对物体所 做的功为（ 做的功为（ A．mgh ． B．mv2/2 ． C．mgh+mv2/2 ． D．mv2/2- mgh ． ）
3、动能定理的理解及应用要点： 、动能定理的理解及应用要点： 既适用于恒力做功，也适用于变力做功. 变力做功 ①既适用于恒力做功，也适用于变力做功 ②既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 曲线运动 ③既适用于单一运动过程，也适用于运动的全 既适用于单一运动过程，也适用于运动的全 过程。 过程。 ④动能定理中的位移和速度必须是相对于同一 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一 位移 个参考系.一般以地面为参考系 一般以地面为参考系. 个参考系 一般以地面为参考系 动能定理不涉及物理运动过程中的加速度和时间， 而只与物体的初末状态有关，在涉及有关的力学 问题，应优先考虑应用动能定理。
1 2 WF = mv − 0 = 16 J 2
例题
一物体做变速运动时，下列说法正确的 一物体做变速运动时， 是（ B D） A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 ．合外力一定对物体做功， B．物体所受合外力一定不为零 ． C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 ．合外力一定对物体做功， D．物体加速度一定不为零 ．
1、理解动能的概念. 、理解动能的概念 2、会用动能的定义式进行计算. 、会用动能的定义式进行计算 3、探究功与物体速度变化的关系, 、探究功与物体速度变化的关系 知道动能定理的适用范围。 知道动能定理的适用范围。 会推导动能定理的表达式 4、初步运用动能定理解决问题. 、初步运用动能定理解决问题
3、实验结论 、
W∝
2 ，即功与物体的速度的平方成正比。 v 即功与物体的速度的平方成正比。
课堂练习
设物体的质量为m， 设物体的质量为 ，在与运动方向相同的恒定外力 F的作用下发生一段位移 ，速度由v1增加到v2，如 的作用下发生一段位移 速度由 增加到 图所示。试用牛顿运动定律 运动学公式， 牛顿运动定律和 图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导 出力F对物体做功的表达式 对物体做功的表达式。 出力 对物体做功的表达式。
2
2
4、动能是标量，与速度的方向无关，且均为正值 、动能是标量，与速度的方向无关， v 瞬时速度， 5、动能具有瞬时性， 为瞬时速度，是状态量 、动能具有瞬时性， 地面为参考系 6、动能具有相对性， 一般选地面为参考系 、动能具有相对性， 一般选地面 相对性
三、动能定理
1、内容：合力所做的功等于物体动能的变化。 、内容：合力所做的功等于物体动能的变化。 所做的 动能的变化 2、表达式： 、表达式：
4、应用动能定理解题的一般步骤： 、应用动能定理解题的一般步骤： ①确定研究对象，明确运动过程 确定研究对象，明确运动过程. 研究对象 运动过程 ②明确始末状态，确定其动能 明确始末状态， 始末状态 ③对研究对象进行受力分析，找出各力所做的 对研究对象进行受力分析， 受力分析 功或合力做的功。 功或合力做的功。 ④根据动能定理列方程。 根据动能定理列方程。 ⑤求解并验算. 求解并验算
v2 −v2 2 1 l= 2 2 2 a
二、动能
物体由于运动而具有的能叫做动能， 运动而具有的能叫做动能 1、概念 物体由于运动而具有的能叫做动能， 、 物体的动能等于它的质量跟它的速度平 方的乘积的一半。 方的乘积的一半。
1 2 2、公式 Ek = mv 、 2
3、单位：（焦耳 ） 3、单位：（焦耳J） 1J = 1kg ⋅ m / s ：（焦耳
例题
用拉力F使一个质量为 的木箱由静止开始在水 用拉力 使一个质量为m的木箱由静止开始在水 使一个质量为 平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的 平冰道上移动了 ，拉力 跟木箱前进的方向的 夹角为α，木箱与冰道间的摩擦因数为µ， 夹角为 ，木箱与冰道间的摩擦因数为 ，求木 箱获得的速度？ 箱获得的速度？
例题
一学生用100N的力将静置于地面的质量为 的力将静置于地面的质量为 一学生用 0.5kg的球以 的球以8m/s的初速沿水平方向踢出 的初速沿水平方向踢出20m 的球以 的初速沿水平方向踢出 则该学生对球做的功是（ 远，则该学生对球做的功是（ B ） A. 200J B. 16J C. 1000J J D. 无法确定
7 动能 动能定理
一、探究功与物体速度变化的关系 二、动能 三、动能定理
一、探究功与物体速度变化的关系
1、实验装置 、 2、探究思路 、
①设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、 设法让橡皮筋对小车做的功分别为 、 、 3W… 保持每次拉伸长度一定， 保持每次拉伸长度一定，改变橡皮筋的条数 ②怎样才能做到只让橡皮筋对小车做功，而其他 怎样才能做到只让橡皮筋对小车做功， 力对小车不做功或做功代数和为零? 力对小车不做功或做功代数和为零 平衡摩擦力法 ③如何测出小车获得的速度? 如何测出小车获得的速度
H R
2[ F cos α − µ (mg − F sin α )]s v= m
5、从离地面H高处落下一只小球，小球在运 、从离地面 高处落下一只小球 高处落下一只小球， 动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍 动过程中所受到的空气阻力是它重力的 倍， 而小球与地面相碰后， 而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反 求小球从释放开始，直至停止弹跳为止， 弹，求小球从释放开始，直至停止弹跳为止， 所通过的总路程是多少？ 所通过的总路程是多少？
WF = −mgh = −10 J 1 2 W合 = W手 + WG = ∆Ek = mv − 0 = 2 J 2
例题
一架喷气式飞机， 一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，起飞 × ， 过程中从静止开始滑跑的路程为l＝ × 过程中从静止开始滑跑的路程为 ＝5.3×102 达到起飞速度v＝ ｍ ， ｍ时，达到起飞速度 ＝60ｍ/s，在此过程中 飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ 飞机受到的平均阻力是飞机重量的 倍 ＝0.02)，求飞机受到的牵引力 ，求飞机受到的牵引力.
动能是标量， 动能是标量，与速度的方向无关
一定质量的物体，动能变化时速度一定变化， 一定质量的物体，动能变化时速度一定变化， 速度变化时， 速度变化时，动能不一定变化
例题
一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 ， 的物体被人用手由静止向上提升1m， 一质量为 的物体被人用手由静止向上提升 这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是 这时物体的速度 ， （ ABD ） A、手对物体做功 12J 、 解题时必须弄清 B、合外力对物体做功 12J 是什么力做的功， 、 是什么力做的功， C、合外力对物体做功 2J 、 有何特点？ 有何特点？如何 D、物体克服重力做功 10 J 求？ 、
W合 = ∆Ek 1 2 1 2 W合 = mv2 − mv1 2 2
的含义： ①W合的含义：
W合 = F合 ⋅ l ⋅ cos α
W合 = W1 + W2 + W3 +L （代数和）
增量， 的含义： 动能的增量 ②△Ek的含义： 动能的增量，∆Ek = Ek末 − Ek 初 ∆Ek >0，合力做正功 ∆Ek <0，合力做负功