《代入法解二元一次方程组》教案

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用代入法解二元一次方程组教案

用代入法解二元一次方程组教案一、教学目标1.能够运用代入法解二元一次方程组。

2.理解代入法的基本思想和具体操作方法。

3.通过解题提高学生的运算和推理能力。

二、教学过程1.引入：老师将题目写在黑板上，让学生回忆一下上一节课学的解二元一次方程组的方法，看能否解出来。

2.呈现：（1）2某+y=5;（2）某-y=1;3.讲解：教师在黑板上教学，给出代入法解二元一次方程组的基本思想和具体操作方法。

（1）假设得到方程组的一个解(某1,y1),用其中一个方程将某1或y1代入另一方程中，得到一个关于某或y的一元方程，求出某或y的值。

（2）将上面求出的某或y的值代入已知方程中，求出同步的另一个变量值。

在这道题目中，我们可以先用第二个方程式求出某的值，再将某值代入第一个方程式求出y的值。

4.举例：（1）2某+y=5;（2）某-y=1;解：我们可以先将第二个方程式变形为某=y+1，然后将某值代入第一个方程式得到2(y+1)+y=5，得到y的值为1、将y值带入某=y+1得到某=2、所以(某,y)=(2,1)。

5.练习：请解下面的方程组：（1）某+y=4;（2）某-y=2;解：将第二个方程式变形为某=y+2，然后将某值代入第一个方程式得到(y+2)+y=4，解出y的值为1、将y值带入某=y+2得到某=3、所以(某,y)=(3,1)。

6.归纳：通过以上例子，我们发现代入法解二元一次方程组的方法是比较简单和易学的。

三、作业老师布置以下作业：请解下面的方程组：（1）3某-2y=5;（2）2某+4y=10;解：将第一个方程式变形为y=(3某-5)/2，然后将y值代入第二个方程式得到2某+4((3某-5)/2)=10，解出某的值为2、将某值带入y=(3某-5)/2得到y=-1、所以(某,y)=(2,-1)。

人教版七年级下册数学代入法解二元一次方程组说课稿

《代入法解二元一次方程组》说课稿各位老师，各位评委大家下午好。

我是XX号选手。

今天我所讲的课题是《代入法解二元一次方程组》。

主要从以下几个方面进行说明，即教材分析、教学任务分析、教学方法分析。

其中教学方法分析亦是代入消元法的构建过程。

一、教材分析（一）教材地位与作用《代入法解二元一次方程组》是人教版七年级下册第八章第二节的内容。

本节主要内容是在上节已认识二元一次方程组和二元一次方程组的解等概念的基础上，来探究解方程组的第一种方法——代入消元法。

并初步体会“将未知数的个数由多化少、逐一解决”、“由未知向已知转化、用已知解决未知”的化归思想。

代入法解二元一次方程组，既是前面学习一元一次方程的解法的一个延伸，又是为后续学习加减消元法、利用方程组来解决实际问题、求一次函数图像的交点等重要内容奠定基础，同时蕴含着丰富的函数与方程思想。

因此本节课在中学数学体系中处于重要地位。

（二）学情分析八年级的学生已具备了整体代入的认识能力，并初步掌握了逻辑推理能力的认知基础；也掌握了一元一次方程求解的方法与策略；学习了代数式，体验了整体代入思想的数学基础；加上对待事物有自己的见解；探究新鲜事物的欲望强的年龄特征。

这些都为顺利完成本节课的教学任务打下了知识、能力基础。

二、说教学任务（一）教学目标根据2011年义务教育数学课程标准的要求，及本教材的地位和作用，结合初中学生的认知特点确定教学目标如下：（1）知识目标：学生熟悉的掌握利用代入消元法解二元一次方程组。

（2）能力目标：通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想。

（3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点勇气。

（二）教学重难点根据本节课内容特点和学生现有知识水平，本节课的教学重难点：1.重点：代入消元法的构建过程；2.难点：进一步理解利用代入消元法解方程组是所体现的化归思想。

消元——解二元一次方程组第1课时《代入法》教案(优质)

8．2 消元——解二元一次方程组第1课时代入法会用代入法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3； (2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力。

8.2.1 代入法解二元一次方程组教学设计(同课异构) (2)

人教版七年级下册第八章第二节第1课时教学设计8.2消元---解二元一次方程组8.2.1用代入法解二元一次方程组【学习目标】1.会用代入法解简单的二元一次方程组2.理解解二元一次方程组的思路是消元3、经历从未知向已知转化的过程,体会化归思想【学习重难点】重点：用代入法解二元一次方程组。

难点：代入消元的思想。

【学习流程】一、复习引入，温故知新1、什么叫二元一次方程组？2、什么叫二元一次方程组的解？3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；用关于y的代数式表示x ：_________【设计意图】通过复习旧知，链接新旧知识，形成数学知识体系，符合学生认知规律；二、情景导入，探究新知引言问题1对比方程组和方程，你能发现它们结构之间的关系吗？将未知数的个数由多化少逐一解决的思想【设计意图】通过中学生比较熟悉的篮球比赛等体育运动，从这样的实例导入，使学生感到即将学习的内容与身边的事物有密切联系，引起兴趣，增强求知欲。

探究新知:二元一次方程组中有两个未知数，消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，就可先解出一个未知数，再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

问题探究：问题2对于二元一次方程组x+y=10，2x+y=16．你能写出求x、y的过程吗？知识归纳:上面解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法小组讨论：解二元一次方程组的基本想法是什么？消去一个未知数，得到一个一元一次方程【设计意图】通过环节的层层引导，让学生自己得出解决二元一次方程组的基本想法，关注学生的独立思考能力，合作学习能力；三、典例精析，达标掌握课例分析：方程中那个未知数的系数最简单？用含——的式子表示——比较简捷。

解：由①，得x= …③把③代入②，得3（___）－__= ___解这个方程，得y＝___.把y＝_代入③，得x= __上面节方程组的过程可以用下面的框图表示：【设计意图】通过框图展示代入法步骤及作用（代入法一般步骤典型），让学生更了解解方程组的一般流程，对方法步骤有更明确的掌握。

代入消元法——解二元一次方程组教学设计

代入消元法——解二元一次方程组教学设计《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计安顺市普定县补郎中学杨兴一、教材依据人民教育出版社七年级数学下册第八章第二节第一课时二、设计思想代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。

教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。

同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。

三、教学目标知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。

情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。

四、教学重点根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

五、教学难点用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。

六、教学方法引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。

七、教学具准备电脑、投影仪。

八、教学过程（一）复习教师展示：温故而知新1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？2、下列方程中是二元一次方程的有（）A.xy-7=1B.2x-1=3y+1C.4x-5y=3x-5yD.2x+3z+4y=63、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______。

代入法解二元一次方程组(教案)

8.2 消元-----解二元一次方程组第一课时代入法解二元一次方程一、教学目标1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组；2、初步体会解二元一次方程组的思想是“消元”；3、在探究代入消元法的过程中体会化归思想。

二、教学重难点1、教学重点：用代入法解简单的二元一次方程组；~2、教学难点：“二元”向“一元”的转化，消元思想。

三、教学方法引导发现、练习法相结合四、教具准备多媒体设备五、教学过程（一）复习旧知、引入新课1、判断下列式子是否是二元一次方程？①03=+xy ②2=-y x ③102=+x x ④31-=+y x ⑤zy x 23-=+ 2、判断下列式子是否是二元一次方程组？①⎩⎨⎧-=+=+12103z x y x ②⎩⎨⎧=+-=121b a ab ③⎩⎨⎧-=--=+2315n m n m ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=+11113s ts t 3、已知二元一次方程2=-y x ，如何用x 表示y ？如何用y 表示x ？(用x 表示y 即把含x 的项和常数项移到方程的右边，含y 的项移到方程的左边；再将y 的系数化为1)①用x 表示y ：2=-y x ②用y 表示x ：2=-y xx y -=-2 y x +=2! x y +-=2练习：课本93P 练习1把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）32=-y x （2）013=-+y x（请同学板演，教师巡视并指导、讲评）（二）层层递进、探索新知探究：（回顾引例）—解法一：设这个队胜了x 场，负了y 场。

由题意得 ⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 凑 ⎩⎨⎧==46y x 解法二：设这个队胜了x 场，则负了()x -10场。

由题意得 ()16102=-+x x 问：（1）观察问题中的一元一次方程和二元一次方程组之间有什么联系？()16102=-+x x162=+y x（2）我们可以把方程②中的y 替换为x -10吗？怎么换？'10=+y x ①→x y -=10用x -10替换方程162=+y x 中的y ，即把x y -=10代入方程162=+y x .（3）这时，二元一次方程组转换为什么方程？这个方程可以解吗？可以求哪个未知数的值？问题解决了吗？二元一次方程组转换为一元一次方程，可以求出x 的值，还需求y 的值。

人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计

1.强化代入消元法的概念，通过生动的实例让学生理解其原理。
2.加强对代入过程的指导，让学生熟练掌握代入消元法的步骤。
3.引导学生运用代入消元法解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
4.针对特殊情况的二元一次方程组，教师应给予充分讲解和指导，帮助学生克服困难。
在此基础上，关注学生的心理特点，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们主动探究、合作学习的良好习惯。通过以上措施，使学生在掌握代入消元法的基础上，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
2.家长监督并签字，确保学生按时完成作业。
3.教师将针对作业完成情况进行批改和反馈，帮助学生发现并改正错误。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每个学生都能得到提高。
（2）注重启发学生思维，鼓励学生提出问题，培养学生的问题意识。
（3）加强师生互动，营造轻松、和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
（4）运用多媒体辅助教学，通过直观的动画演示代入消元法的过程，帮助学生更好地理解。
3.应用题：结合生活实际，设计一道应用题，让学生将实际问题抽象成二元一次方程组，并运用代入消元法求解。例如：“小华和小明一起去书店购买图书，小华购买了3本科技书和2本故事书，小明购买了2本科技书和4本故事书。若科技书每本20元，故事书每本15元，小华和小明一共花费了190元。求小华和小明各购买了多少本科技书和故事书。”
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解代入消元法的概念和原理，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.能够根据实际问题列出二元一次方程组，并运用代入消元法求解。

《代入法解二元一次方程组》教学设计(推荐五篇)[修改版]

第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。

教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。

教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。

教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。

如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1]2x＋(22－x)=40。

观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。

这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。

解这个方程，得x＝18。

把x＝18代入y=22－x，得y＝4。

从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。

七年级数学下册《代入消元法解二元一次方程组》教案、教学设计

（3）讲解：详细讲解代入消元法的步骤和原理，通过典型例题演示解题过程，让学生明确代入、替换的方法。
（4）实践：让学生独立完成练习题，巩固代入消元法的应用，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（5）总结：引导学生总结代入消元法的解题步骤和注意事项，提高学生的归纳总结能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与程度，评价学生在小组合作中的表现，了解学生的学习效果。
1.学生对方程组的理解程度，部分学生可能对方程组的结构及解法仍存在疑惑，需要教师耐心引导和讲解。
2.学生在解题过程中可能遇到代入、替换等操作上的困难，教师应适时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高解题能力。
3.学生的自主学习能力尚在培养中，需要教师在教学过程中注重引导，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生面对数学问题时的积极态度，增强学生解决问题的信心和决心。
2.通过代入消元法的学习，让学生体会到数学的简洁美和逻辑美，提高学生对数学学科的兴趣。
3.引导学生关注生活中的数学问题，认识到数学在现实生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
4.培养学生勇于探索、不断创新的精神，激发学生的学习潜能。
（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）学生互相讨论，交流解题方法。
（4）教师对学生的解题过程进行评价，指出存在的问题。
2.设计意图：让学生在练习中巩固代入消元法的应用，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：引导学生总结本节课所学知识，提高归纳总结能力。
教学过程：
（1）教师提问：本节课我们学习了什么内容？请简要概括。
2.难点：
（1）理解代入消元法的原理，明确代入、替换的步骤。
（2）能够根据方程组的特点选择合适的代入方法，提高解题效率。

代入法解二元一次方程组教案

8．2代入法解二元一次方程组（第一课时）教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？判断：（1）二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解（）（2）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解（）3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、师生互动，课堂探究解：设篮球队胜了x 场,负了y 场. 我们知道，对于方程组{,可以用代入消元法求解。

由①得y=10-x ③把③带入②，得2x+10-x=16，解得x=6 把x=6带入③，得y=4，∴x=6，y=41、从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

2、例1 用代入法解方程组{x+y=10 ①2x+y=16 ②x-y=3 ①3x-8y=14 ②解：由①得x=y+3 ③把③带入②，得 3 (y+3)-8y =14，解得y=-1把y=-1带入③，得y=2，∴x=2，y=-14、课堂练习：（1）教科书P93 第2题（2）请抢答：①方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（）A．-x=4y-15 B．x=-15+4yC. x=4y+15 D．x=-4y+15②将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A. 3x-（2x+4）=5B. 3x-（-2x-4）=5C. 3x+2x-4=5D. 3x-2x+4=5四、课堂小结问题1、解方程组的基本思路是什么？问题2、解方程组的方法是什么？五、作业布置：教科书P97第1、2题。

(完整版)代入法解二元一次方程组教案

《代入法解二元一次方程组》讲课设计讲课目的1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；2．理解代入消元法的基本思想表现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；3．在本节课的讲课过程中，逐渐浸透朴实的辩证唯心主义思想．讲课要点和难点要点：用代入法解二元一次方程组．难点：代入消元法的基本思想．讲堂讲课过程设计一、从学生原有的认知构造提出问题1．谁能造一个二元一次方程组？为何你造的方程组是二元一次方程组？2．谁能知道上述方程组 ( 指学生提出的方程组 ) 的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：( 投影 )一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50 个头和 140 只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有 x 只鸡， y 只兔，则获得二元一次方程组关于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？( 学生思虑 )教师指引并提出问题：若设有x 只鸡，则兔子就有 (50-x) 只，依题意，得2x+4(50-x)= 140进而可解得， x=30，50-x=20 ，使问题得解．问题：从上边一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步指引学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系能否同样？(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？(5)如何使方程②中含有的两个未知数变成只含有一个未知数呢？( 以上问题，要修业生独立思虑，想出消元的方法)联合学生的回答，教师作出解说．由方程①可得 y=50-x ③，即兔子数 y 用鸡数 x 的代数式 50-x 表示，因为方程②中的y 与方程①中的y 都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y 用(50-x) 来代换，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140 ，解得x=30 ．将x=30 代入方程③，得 y=20．即鸡有 30 只，兔有 20 只．本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．二、解说新课例 1解方程组解析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取同样的值．因此，方程②中的 y 即可用方程①中的表示 y 的代数式来取代．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5 ，3x+2-2x=5 ，所以x=3 ．把x=3 代入①，得 y=-2 ．( 此题应以教师解说为主，并板书，同时教师在最后应提示学生，与解一元一次方程同样，要判断运算的结果能否正确，需查验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边能否相等．查验可以口算，也可以在底稿纸上验算)教师解说完例 1 后，联合板书，就此题解法及步骤提出以下问题：1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？2．为何能代入？3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简单？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这类经过代入消去一个未知数，使二元方程转变成一元方程，进而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例 2解方程组解析：例 1 是用 y=1-x 直接代入②的．例 2 的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数) ，所以不可以直接代入．为此，我们需要想方法创办条件，把一个方程变形为用含x 的代数式表示 y( 或含 y 的代数式表示 x) ．那么采用哪个方程变形较简单呢？经过察看，发现方程②中x 的系数为 1，所以，可先将方程②变形，用含有y 的代数式表示 x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y ，③把③代入①，得 ( 问：能否代入②中？ )2(8-3y)+5y=-21 ，-y=-37 ，所以y=37 ．( 问：此题解完了吗？把y=37 代入哪个方程求x 较简单？ )把 y=37 代入③，得x= 8-3 ×37，所以x=-103 ．( 此题可由一名学生口述，教师板书达成)三、讲堂练习 ( 投影 )用代入法解以下方程组：四、师生共同小结在与学生共同回首了本节课所学内容的基础上，教师重视指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即便“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转变成一元方程，进而使问题最后获得解决．五、作业用代入法解以下方程组：5．x+3y=3x+2y=7．。

代入法解二元一次方程组教案

代入法解二元一次方程组教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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解二元一次方程组教案(优秀6篇)

解二元一次方程组教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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代入消元法解二元一次方程组教案详解

代入消元法解二元一次方程组教案详解。

一、基本原理解二元一次方程组的目的是求出未知数 x 和 y 的值，使得该方程组的两个方程均成立。

一般而言，我们将某个未知数（例如 x）表示成另一个未知数（例如 y）的函数形式，然后将其代入另一个方程中，从而使方程中只下一个未知数，于是就可以很方便地求解出该未知数，再用代入的方式求出另一个未知数的值，进而得到方程组的解。

例如：解方程组$\begin{cases}x + y = 5\\x - y = 1\end{cases}$我们将第一个方程改写为 $y = 5 - x$，再将其代入第二个方程中，得到 $x - (5 - x) = 1$，即 $x = 3$，代入 $y = 5 - x$ 得$y = 2$。

因此方程组的解为 $(x, y) = (3, 2)$。

这就是代入消元法的基本原理。

需要注意的是，该方法只适用于二元一次方程组，即方程中每个未知数的最高次数都为 1，并且方程个数恰好为 2。

二、应用范围代入消元法是解二元一次方程组的一种常见方法，适用于绝大部分的二元一次方程组。

但是，需要注意到以下几种特殊情形：1.方程组不是二元一次方程组如果方程中未知数的最高次数不为 1，或者方程个数大于 2，那么代入消元法就没法使用了。

此时需要采用其他方法求解。

2.方程组无解或有无数解有些二元一次方程组并没有解，或者有无数解。

此时也不能使用代入消元法，而需要采用更为复杂的方法求解。

不过，这种情形很少出现在初中数学中，大部分情况下都可以使用代入消元法求解。

三、解题步骤代入消元法的解题步骤并不复杂，以下以一个具体的例子进行讲解。

例：解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7\\x - 2y = -2\end{cases}$步骤 1：将第一个方程改写为 $x = \frac{7 - 3y}{2}$，或将第二个方程改写为 $x = 2y - 2$，选其中一个式子作为代入式。

代入消元法解二元一次方程组的思维导图教案

代入消元法解二元一次方程组的思维导图教案。

一、教学目标
1.能够掌握代入法的基本思路。

2.能够熟练掌握代入消元法的解题技巧。

3.能够灵活运用代入消元法解题。

二、教学重点
1.代入法的基本思路。

2.代入消元法的解题技巧。

三、教学难点
1.如何优化代入消元法解题的过程。

2.如何灵活运用代入消元法解题。

四、教学准备
1.教师需了解代入法和代入消元法的基本知识。

2.教师需制定教学计划和教案。

3.适量准备足够的教材和工具，比如习题、解题类的答题卡等。

五、教学步骤
1.了解代入法和代入消元法的基本知识。

2.介绍代入消元法的解题思路。

3.给出相关的例题进行讲解。

4.让学生自己练习，发现错误和解决错误。

6. 总结本节课程，提供深入学习的想法。

六、课后作业
1.完成相关的习题，巩固代入消元法的应用技巧。

2.阅读相关的教材和知识，进一步加深对代入消元法的理解和运用。

七、教学效果评估
1.通过课堂互动，查看学生掌握知识的程度。

2.通过课后作业和考试，查看学生对知识的掌握程度。

3.定期检查学生的学习情况，及时发现问题和解决问题。

八、教学反思
通过本节课的教学，学生们了解和理解了代入消元法，掌握了基本的解题技巧，并成功地完成了代入消元法的基本练习。

但是，要进一步提高学生的代入消元法的应用能力，教师需要更多地引导学生和学生互相交流，尝试更多的练习和实践，不断提升学生的思维能力。

二元一次方程组的数学教案最新9篇

二元一次方程组的数学教案最新9篇公式法解二元一次方程教案篇一一。

教学目标（一）教学知识点1、代入消元法解二元一次方程组。

2、解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想。

（二）能力训练要求1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想。

（三）情感与价值观要求1、在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。

2、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。

二。

教学重点1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想。

三。

教学难点1、消元的思想。

2、化未知为已知的化归思想。

四。

教学方法启发自主探索相结合。

教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程。

二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤。

五。

教具准备投影片两张：第一张：例题（记作7.2A）；第二张：问题串（记作7.2B）。

六。

教学过程Ⅰ。

提出疑问，引入新课[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题；没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出是方程组的解。

所以成人和儿童分别去了5个人和3个人。

[师]但是，这个解是试出来的。

我们知道二元一次方程的解有无数个。

难道我们每个方程组的解都去这样试？[生]太麻烦啦。

[生]不可能。

[师]这就需要我们学习二元一次方程组的解法。

Ⅰ。

讲授新课[师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过希望工程义演问题，当时是如何解的呢？[生]解：设成人去了x个，儿童去了(8-x)个，根据题意，得：5x+3(8-x)=34解得x=5将x=5代入8-x=8-5=3答：成人去了5个，儿童去了3个。

5.2.1代入消元法解二元一次方程组(教案)2021-2022学年北师大版数学八年级上册

4x - y = 5
\end{cases}
\]
重点讲解如何先从第二个方程解出$y$，然后代入第一个方程求解$x$。
2.教学难点
-理解代入消元法的逻辑推理：学生需要理解为何可以通过代入消元的方法求解方程组，以及这一方法背后的数学逻辑。
-熟练进行代入和消元运算：在代入过程中，学生可能会遇到系数的变换、分数的运算等难点，需要通过反复练习来熟练掌握。
-识别和解决代入消元过程中的错误：学生可能会在代入或消元过程中出现错误，难点在于如何识别这些错误并找出解决方法。
举例：在上述方程组中，解出$y$的表达式后，代入第一个方程时可能会出现以下错误：
-忽略了系数的变换，直接代入原始方程；
-在代入过程中，符号处理错误，导致最终结果出错；
-在消元过程中，计算失误，影响了最终求解结果。
3.增强学生的数学运算能力，使其在解决方程组过程中熟练掌握代入和消元的技巧；
4.培养学生的数据分析素养，使其能够从多元角度分析问题，理解方程组解的意义和实际应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解代入消元法的基本原理：重点讲解代入消元法的步骤，包括如何选取方程、如何进行代入以及如何消去未知数，确保学生能够掌握这一核心解法。
5.2.1代入消元法解二元一次方程组（教案）2021-2022学年北师大版数学八年级上册
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年北师大版数学八年级上册第5章第2节，主要教学内容为5.2.1代入消元法解二元一次方程组。具体内容包括：
1.掌握代入消元法的基本原理；
2.学会使用代入消元法解决具体的二元一次方程组问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入和消元这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例题和步骤分解来帮助大家理解。

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