2008年高考理科数学试题(辽宁卷)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)(理科)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）（理科） 测试题 2019.91,在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB=1，，A ，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC 的距离为_________．2,展开式中的常数项为 ． 3,设，则函数的最小值为 ． 4,已知集合,则集合为( )A. B. C. D.5,等于( )A. B. C. D. 6,圆与直线没有公共点的充要条件是( )A. B. C. D.7,复数的虚部是( )A. B. C. D.8,已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于( )A. B. C. D. 9,设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取3π6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin 1sin 2x y x +={}30,31x M x Nx x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…{}1x x …MN MN ()R M N ð()R MN ð135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+141212221x y +=2y kx =+(k ∈(,(2,)k ∈-∞+∞(k ∈(,(3,)k ∈-∞+∞11212i i +-+-15i 1515i -15-,,O A B AB C 2AC CB +=0OC 2OA OB -2OA OB -+2133OA OB -1233OA OB -+P 2:23C y x x =++C P值范围是,则点横坐标的取值范围是( )A. B. C. D. 10,4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.测试题答案1,解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。
设球的半径为,则,∴设、两点对球心张角为，则,∴,∴∴为所在平面的小圆的直径，∴,设所在平面的小圆圆心为， 则球心到平面ABC 的距离为2, 35 解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。
2008年高考理科数学试题(辽宁卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(理科)考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。
（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。
第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数121,2z i z bi =+=+，若12z z 为纯虚数，则实数b =A ．2-B ．2C ．1-D ． 12. 设，a b 都是非零向量，若函数()()()f x x x =+- a b a b (x ∈R )是偶函数，则必有 A ．⊥a bB ．a ∥bC ．||||=a bD ．||||≠a b3. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.设函数()f x ={}{}(),()A x y f x B y y f x ====则右图中阴影部分表示的集合为A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-D ．[5,0)(3,4]- 5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A ．19B ．29C ．718D ．498．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++= A ．0 B ．100- C ．100 D ．10200第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．10．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为2cm .11．右图所示的算法流程图中，若3a =，则输出的T 值为 ；若输出的120T =，则a 的值为 *()a ∈N .12．已知()f x 是R 上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ； =)2009(f .（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共 点，则实数m 的取值范围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R ). 若2a =，则不等式的解集为 ；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点，延长D B 交圆M 于点E ，延长C B 交圆N 于点F ， 已知5B C =，10B D =，则A B =；C FD E= .F三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)设向量(sin ,cos )x x =a，(sin )x x =b ，x ∈R ，函数()(2)f x =+ a a b . (1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间； (2) 求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版 本教材的教师人数如下表所示：(1) 从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机 变量ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)四棱锥P A B C D -中，P A ⊥底面A B C D ，且12P A A B A D C D ===，//A B C D ，90A D C ∠=︒.(1) 在侧棱P C 上是否存在一点Q ，使//BQ 平面PAD ？证明你的结论； (2) 求证：平面P B C ⊥平面PC D ；(3) 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分)已知函数()logk f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差 数列.(1) 求证：数列{}n a 是等比数列； (2) 若()n n n b a f a =⋅，当k ={}n b 的前n 项和n S ；(3) 若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分14分)如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b ab+=>>的左焦点，直线l 为对应的准线，直线l 与x轴交于P 点，A PB CDQM N 为椭圆的长轴，已知8M N =，且||2||PM MF =．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线P A B ，恒有AFM BFN ∠=∠； (3) 求三角形△ABF 面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数()ln f x x x =(0)x >. (1) 求函数()f x 的最小值；(2) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；(3) 斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点，求证：121x x k <<.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2008年高考数学辽宁卷(理)全解全析
2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题 1.已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…,则集合{}1x x …为( )A.M NB.M NC.()R M N ðD.()R M N ð 答案：C解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
依题{}{}31,3M x x N x x =-<<=-…，∴{|1}M N x x ⋃=<，()R M N = ð{}1.x x …2.135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+ 等于( )A.14 B.12C.1D.2 答案：B解析：本小题主要考查对数列极限的求解。
依题22135(21)1lim lim .(21)22n n n n n n n n →∞→∞++++-==++3.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,)k ∈-∞+∞C.(k ∈D.(,)k ∈-∞+∞ 答案：C解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。
依题圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点1d ⇔=>⇔(k ∈4.复数11212i i +-+-的虚部是( ) A.15i B.15 C.15i - D.15-答案：B解析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。
2008年高考理科数学试题(辽宁卷)
第一单元：国家：从本质上讲，国家是经济上占统治地位的阶级进行阶级统治的工具，阶级性是国家的根本属性。
我国的国家性质：中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。
人民民主专政的本质：人民当家做主。
人民民主专政的特点：它对占全国人口绝大多数的人民实行民主，对极少数敌视和破坏社会主义事业的敌人实行专政。
人民民主的特点：广泛性（人民享有广泛的民主权利，民主主体的广泛性）真实性（人民当家做主的权利有制度、法律和物质的保障，人民能够自己管理国家，随着经济的发展和社会的进步，广大人民的利益得到日益充分的实现）民主和专政的关系：辩证统一区别：1.民主只适用于人民内部 2.专政则适用于敌对分子和敌对势力联系：1.民主是专政的基础 2.专政是民主的保障坚持人民民主专政的必要性：1. 坚持社会主义道路、坚持人民民主专政、坚持中国共产党的领导、坚持马克思列宁主义毛泽东思想这四项基本原则，是立国之本，是我国国家生存发展的政治基石。
2.坚持人民民主专政是社会主义现代化建设的政治保证。
重要性：1.调动亿万人民群众投身社会主义现代化建设的积极性 2.保障人民民主，维护国家的长治久安。
3、公民的政治权利和义务的内容。
（我们的全部政治生活，是以依法行使政治权利、履行政治性义务为基础和准则的）公民政治权利和自由：（公民依法参与国家政治生活，管理国家事务和社会事务、表达意愿的权利和自由）A选举权和被选举权（选举权和被选举权是公民基本的民主权利，形行使权力是公民参与管理国家和管理社会的基础和标志）B政治自由（人民参与国家政治生活，充分表达自己的意愿，这是人民行使当家做主权利的重要方式，是社会主义民主的具体表现）C监督权（包括批评权、建议权、检举权、申诉权和控告权）公民必须履行的政治性义务：A维护国家统一和民族团结B遵守宪法和法律C维护国家安全、荣誉和利益D服兵役和参加民兵组织4.参与政治生活应把握的基本原则。
2008高考辽宁数学理科试卷含详细解答(全word版)080708
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（理科）一、选择题 1.已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…,则集合{}1x x …为( )A.M NB.M NC.()R M N ðD.()R M N ð解：{}{}31,3M x x N x x =-<<=-…，∴{|1}M N x x ⋃=<，()R M N = ð{}1.x x …2.135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+ 等于( )A.14 B.12C.1D.2 解：22135(21)1lim lim .(21)22n n n n n n n n →∞→∞++++-==++3.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,)k ∈-∞+∞C .(k ∈ D.(,)k ∈-∞+∞解：依题圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点1d ⇔=>⇔(k ∈4.复数11212i i +-+-的虚部是( ) A.15i B .15 C.15i - D.15-解：1111.21255i i i +=-+-+- ∴虚部为1.55.已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB +=0 ,则OC等于( )A.2OA OB -B.2OA OB -+C.2133OA OB -D.1233OA OB -+解：依题22().OC OB BC OB AC OB OC OA =+=+=+-∴2.OC OA OB =-6.设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( )A .1[1,]2-- B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]2解：设切点P 的横坐标为0x ,且0'22tan y x α=+=（α为点P 处切线的倾斜角），又∵[0,]4πα∈，∴00221x ≤+≤，∴01[1,].2x ∈--7.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34解：要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率11222342.63C C P C ⋅=== 8.将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )A.(1,1)--B.(1,1)-C.(1,1)D.(1,1)- 解：依题由函数21xy =+的图象得到函数12x y +=的图象，需将函数21xy =+的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故(11).=--，a9.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( )A.24种B.36种C.48种D.72种解：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有2412A =种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有12A ⋅2424A =种；∴则不同的安排方案共有21242436AA A +⋅=种。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(辽宁卷_理科)(附答案,完全word版)
一般初等黉舍招生天下一致测验〔辽宁卷〕数学〔供文科考生应用〕本试卷分第一卷〔选择题〕跟第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷 1至2页，第二卷3至4页，测验完毕后，将本试卷跟答题卡一并交回．第一卷〔选择题共60分〕参考公式：假如事情A ，B 互斥，那么球的外表积公式S4πR 2P(AB)P(A)P(B)假如事情A ，B 相互独破，那么此中R 表现球的半径 P(AB)P(A)P(B)球的体积公式4 πR 3 假如事情A 在一次实验中发作的概率是P ，那么n 次独破反复实验中事情A 恰恰发作k 次的概率 V3k knkP n (k)CP(1p)(k0，1，2，，n)R 表现球的半径此中 n一、选择题：本年夜题共 12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项契合标题请求的．x|x3 x10 ，Nx|x ≤，那么聚集x|x ≥1＝〔3〕1．曾经明白聚集MxA ．MNB ．MNC ．e(MN)MD ．e(MN)M135(2n1)2．lim〔 〕xn(2n1)1 A ．41 2B ．C ．1D ．223．圆x 2y1与直线ykx2不年夜众点的充要前提是〔 〕k(2，2) k(∞，2)(2，∞) k(∞，3)(3，∞)A ． C ．B ． D ． k(3，3)1 14．单数的虚部是〔 〕2i12i 1 1 B ．515 15i i A ． C ． D ．5 5．曾经明白O ，A ，B 是破体上的三个点，直线AB 上有一点C ，满意2ACCB0，那么OC〔 〕2 1 13 2A ．2OAOBB ．OA2OBC ．OAOBD ．OAOB 3 3 326．设P 为曲线C ：yx2x3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾歪角的取值范畴为0，，那么点P 横坐标的取值范畴为〔4〕，1 2B ．1，0C ．01，D ．1，12A ．17．4张卡片上分不写有数字 1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么掏出的2张卡 片上的数字之跟为奇数的概率为〔 〕1 3 1 22 3 3 4A ．B ．C ．D ．xa 平移失掉函数y2x1的图象，那么〔8．将函数y21的图象按向量 〕A ．a (1，1)B ．a (1，1)C ．a (11)，D ．a (11)，9．一消费进程有4道工序，每道工序需求布置一人照看．现从甲、乙、丙等 6名工人中安 排4人分不照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中布置1人，第四道工序只能从1人，那么差别的布置计划共有〔B ．36种C ．48种D ．72种甲、丙两工人中布置 〕A ．24种210．曾经明白点P 是抛物线y 2x 上的一个动点，那么点P 到点〔0，2〕的间隔与P 到该抛物线准线的间隔之跟的最小值为〔〕17 9 A ．B ．3C ．5D ．2211．在正方体ABCDABCD 中， E ，F 分不为棱AA ，CC 的中点，那么在空间中与三条直 1 1 1 11 1线AD ，EF ，CD 都订交的直线〔 〕1 1 A ．不存在B ．有且只要两条C ．有且只要三条D ．有有数条x3x412．设f(x)是延续的偶函数，且当 x>0时f(x)是枯燥函数，那么满意f(x)f的所有x 之跟为〔 〕A ．3B ．3C ．8D ．8第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本年夜题共 4小题，每题4分，共16分． x1，x0， 13．函数y的反函数是__________．e x ，x ≥014．在体积为43的球的外表上有A ，B ，C 三点，AB=1，BC=2，A ，C 两点的球面距3 离为ABC 的间隔为_________．，那么球心到破体 3n1 215．曾经明白(1xx)x*N ，且2≤n ，那么n=______．的开展式中不常数项，n x 316．曾经明白f(x)sinx(，0)ff，且f(x)在区间，有最小值， 63363无最年夜值，那么＝__________． 三、解答题：本年夜题共 6小题，共74分．解容许写出笔墨阐明，证实进程或演算步调． 17．〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分不是a ，b ，c ，曾经明白c2，C ．3〔Ⅰ〕假定 〔Ⅱ〕假定 △ABC 的面积即是3，求a ，b ；sinCsin(BA)2sin2A ，求△ABC 的面积．18．〔本小题总分值12分〕某零售市场对某种商品的周贩卖量〔单元：吨〕进展统计，近来 100周的统计后果如下表所示：2 3 4 周贩卖量 频数205030〔Ⅰ〕依照下面统计后果，求周贩卖量分不为 2吨，3吨跟4吨的频率；〔Ⅱ〕曾经明白每吨该商品的贩卖利润为 2千元，表现该种商品两周贩卖利润的跟〔单元：千 元〕．假定以上述频率作为概率，且各周的贩卖量相互独破，求的散布列跟数学希冀．19．〔本小题总分值12分〕 如图，在棱长为1的正方体 ABCDABCD 中，AP=BQ=b 〔0<b<1〕，截面PQEF ∥AD ，截面PQGH ∥AD ．D〔Ⅰ〕证实：破体PQEF 跟破体PQGH 相互垂直； 〔Ⅱ〕证实：截面PQEF 跟截面PQGH 面积之跟是定值， 并求出那个值；CC HGABPQ 〔Ⅲ〕假定 D E 与破体PQEF 所成的角为45，求DE 与平 DFEA 面PQGH 所成角的正弦值．B20．〔本小题总分值12分〕xOy中，点P到两点(0，3)(0，3)的间隔之跟即是4，设点P的轨迹为在直角坐标系，C，直线ykx1与C交于A，B两点．〔Ⅰ〕写出C的方程；〔Ⅱ〕假定OAOB，求k的值；〔Ⅲ〕假定点A在第一象限，证实：当k>0时，恒有|OA|>|OB|．21．〔本小题总分值12分〕在数列|a||b|中，a=2b=4，且a，b，a成等差数列，b，a，b成等比数，，1 1n n n n n1 n n1 n1 列〔n N* 〕〔Ⅰ〕求a，a，a及b，b，b，由此猜想|a||b|的通项公式，并证实你的论断；，2 3 4 2 3 4 n n1 1 1 5．〔Ⅱ〕证实：⋯abab2 ab121 12 n n22．〔本小题总分值14分〕lnx设函数f(x) lnxln(x1)．1x〔Ⅰ〕求f(x)的枯燥区间跟极值；a，使得对于x的不等式f(x)≥a的解集为〔0，+〕？假定存在，求〔Ⅱ〕能否存在实数a的取值范畴；假定不存在，试阐明来由．一般初等黉舍招生天下一致测验〔辽宁卷〕 数学〔供文科考生应用〕试题参考谜底跟评分参考阐明：一、本解答指出了每题要考察的要紧常识跟才能，并给出了一种或多少种解法供参考，假如 考生的解法与本解答差别，可依照试题的要紧考察内容对比评分规范制定响应的评分细那么． 二、对解答题，当考生的解答在某一步呈现过错时，假如后继局部的解答未改动该题的内 容跟难度，可视妨碍的水平决议后继局部的给分，但不得超越该局部准确解容许得分数的 一半；假如后继局部的解答有较严峻的过错，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表现考生准确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题跟填空题不给两头分． 一、选择题：此题考察根本常识跟根本运算．每题 5分，共60分． 1．D 7．C2．B 8．A3．C 9．B4．B5．A 6．A 12．C10．A11．D二、填空题：此题考察根本常识跟根本运算．每题 4分，总分值16分．x1，x1， lnx ，x ≥1.3 214 13．y14．15．516．3三、解答题17．本小题要紧考察三角形的边角关联， 有关常识的才能．总分值12分．三角函数公式等根底常识，考察综合应用三角函数2 2解：〔Ⅰ〕由余弦定理及曾经明白前提得， abab4， 13，因而absinC又因为△ABC 的面积即是3，得ab4．·······················4分222abab4，解得a2，b2．··············································6分 ab4，联破方程组〔Ⅱ〕由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA ，即 sinBcosA2sinAcosA ，·········································································8分 43 3 233 当cosA0时，AB a ， b， ， 6 ， 2 当 cosA0时，得sinB2sinA ，由正弦定理得b2a ， 2 2abab4，解得ab2a ，23 3 433联破方程组b ， ． 1 233因而 △ABC 的面积S absinC．····················································12分 218．本小题要紧考察频率、概率、数学希冀等根底常识，考察应用概率常识处理实践咨询题的 才能．总分值12分．解：〔Ⅰ〕周贩卖量为2吨，3吨跟4吨的频率分不为0.2，0.5跟0.3．······················3分〔Ⅱ〕的能够值为8，10，12，14，16，且2P〔=8〕=0.2=0.04，P〔=10〕=2×0.2×0.5=0.2，2P〔=12〕=0.5+2×0.2×0.3=0.37，P〔=14〕=2×0.5×0.3=0.3，2P〔=16〕=0.3=0.09．的散布列为8 10 12 14 16P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09··················································································9分E=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4〔千元〕···························12分19．本小题要紧考察空间中的线面关联，面面关联，解三角形等根底常识，考察空间设想能力与逻辑思想才能。
2008年高考理科数学试题(辽宁卷)
因此，根据这个原理以及大量的试验结果，在海南每亩以种植33-37株为宜，株行距3×7或3×6.5。
另外，还要注意留表土、清芭、晒穴、基肥、规格。
2、每亩种胶应种多少株数才合适呢？
一般来说，种得比较疏、株数比较少，那么胶树生长得就比较好，单株产量也较高，但是单位面积产量因株数少而不高。
反过来，如果亩植胶株数多，种得过密，那么树围、树冠的生长都比较差，茎围增长会变慢，开割会推迟；树皮较薄，乳管列数少；分枝部位高，落后株、无效株比例大，产量也不高，割胶生产成本也增加。
一、品种选择问题
目前推广哪些橡胶树优良品种呢？
我国植胶50多年来引进国外良种超过300个，亚马逊河新种质6000多份。目前我省大规模推广级的品种有：热研7-33-97、PR107、RRIM600、大丰95、热垦126、海垦2、文昌11、文昌217。中规模推广级的有：热研7-20-59、热研8-79、文昌193、文昌7-35-11、南俸37、P亭235。
三、定植后的初期管理。
1、小苗定植后初期管理注意事项：
（很多农民朋友的胶园，与大农场比较，林相不整齐，缺株严重或公孙苗较多，甚至参杂有不少的实生树。其原因主要小苗初期管理不当造成的。为了提高土地利用率，增加亩产量，初期管理必须做好以下几个环节的工作。）
①淋水抗旱：每3－5天淋水一次，每次淋水要达到穴土湿透；如果旱情特别严重，还必须用枝条树叶遮盖苗木要，淋水抗旱通常要持续到苗木第一蓬叶稳定老化为止。②修枝抺芽：要及时修除砧木芽，如抽出两个以上接芽时，应修掉弱芽，保留一个壮芽，高截杆苗顶部抽生的芽要全部保留；不管种植什么样的材料，定植后一定要设法培养有2.2－2.5米正直平滑的树干，凡在这段茎干上抽出的幼芽和侧枝都应及时修除。③要除草盖草：盖草是幼龄胶园抚管措施之一，它可提高茎粗生长量（7.8%）。盖草的方式有胶头盖草（也称胶圈盖草）和带状盖草。胶头盖草是在树干基部周围土地进行盖草，一年生时盖草宽度约1米，以后随树冠的扩展逐步加宽到2米左右带状盖草是在整个植胶带上盖草，通常只在行间草料较多时才能实施。盖草厚度以15－20厘米较好。但是要注意，在胶树基部20厘米直径范围内不盖草，以免发生日烧病或冬天加重寒害。④防虫防兽畜为害：芽接桩只有一个接穂芽，容易被蟋蟀或其它兽畜咬掉而报废，因此在抽芽初期要注意防虫防兽畜为害。⑤及时补换植：定植不成活和生长不良的植株要进行补换植，并且愈早愈好，应在定植当年完成此项工作。定植芽接桩应同时准备约10－15%的同品系袋装苗作为补换植用；定植第二年仍需补换植的应采用高截干苗；第三年以后一般不再补苗要，因为补换植苗受原定植植株的抑制，常成为迟效株或无效株。
2008年辽宁理科数学高考题及答案
照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲丙两工人中
安排 1 人,则不同的安排方案有( )
A.24 种
B.36 种
C.48 种 D.72 种
答案：B
解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙
来完成，故完成方案共有 A42 12 种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙
1
1
2
3
A.
B.
C.
D.
3
2
3
4
答案：C
解析：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。依题要使取出的 2 张卡片上的数字之和为
奇数，则取出的 2 张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的
概率 P C21 C21 4 2 .
C32
63
8.将函数 y 2x 1的图象按向量 a 平移得到函数 y 2x1 的图象,则 a 等于( )
想象能力。在 EF 上任意取一点 M,直线 A1D1 与 M 确定一个平面这，个平面与
CD 有且仅有1 个交点N, 当M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD 有 不同的交点N,而直线 MN 与这 3 条异面直线都有交点的.如右图：
12. 设 f (x) 是连续的偶函数, 且当 x 0 时 f (x) 是单调函数, 则满足
二 人 之 一 来 完 成 ， 故 完 成 方 案 共 有 A21 A42 24 种 ； ∴ 则 不 同 的 安 排 方 案 共 有
A42 A21 A42 36 种。
10.已知点 P 是抛物线 y2 2x 上的一个动点,则点 P 到点 (0, 2) 的距离与 P 到该抛物线准
2008年高考理科数学试题(辽宁卷)
一、填空或简答1.环境的功能主要有哪四点？提供资源、调节功能、服务功能、文化功能2.生物多样性目前是生物学和生态学研究热点问题。
生物多样性由哪四种多样性部分组成？遗传多样性、五种多样性、生态系统多样性、景观多样性3.生态系统的生物组分按其功能可以分为生产者、消费者和分解者。
4.土壤是最珍贵的自然资源，其污染主要来源包括化学性污染物；生物性污染物；放射性污染物。
5.许多污染物不仅具有急性和慢性毒害，还具有很强的远期毒害作用，其中主要是“三致”作用，“三致”作用指的是哪“三致”？致癌作用、致畸作用、致突变作用6.大气污染物进入人体的途径通常有哪三种？7.噪声污染对人类健康的危害主要体现在哪五个方面？损害听力、影响睡眠和休息、影响神经系统、影响心理、影响孕妇、胎儿和儿童8.室内环境污染的特点有哪六点？影响范围广、接触时间长、污染物浓度高、污染物种类多、污染物排放周期长、受污染的程度和时间不同9.光化学烟雾产生主要是由汽车尾气中的氮氧化物和碳氢化合物在紫外线照射下，经过一系列的光化学反应生成的刺激性很强的浅蓝色烟雾导致，其中主要是臭氧。
10.环境中的物理性污染对人类健康的危害非常普遍。
环境中物理性污染的种类有哪五个主要方面？噪声污染、放射性污染、电磁污染、光污染、热污染11.环境污染物的联合作用的类型有哪四种？相加作用、独立作用、协同作用、拮抗作用12.外来生物入侵的方式有哪三种方式？自然入侵、无意引进、有意引进二、简述1.简述臭氧层破坏后产生的危害。
2.简述食品安全的HACCP体系的主要内容以及特点。
3.环境健康科学的研究内容有哪些？环境健康研究的最基本的方法是什么？4.什么是环境激素？环境激素对人类健康有哪些危害？5.简述生物多样性减少的原因。
6.环境污染物对人类健康危害的类型有哪些？三、名词解释：1.生态系统健康：指生态系统具有活力、结构稳定和自调节能力，它是生态系统的综合特性。
2.环境污染：是由于人类活动引起的环境质量下降而有害于人类及其他生物生存和发展的现象。
2008年高考理科数学试题(辽宁卷)
6、我喜爱的职业
一直觉得，作为女孩子，从事教师这一行业是最适合不过的了，稳定之余，可以天天和孩子在一起，心态都会年轻一些！是的，教师是我最喜爱的职业！
在我看来，教师是太阳底下最崇高的职业。之所以说是“最崇高的职业”，是因为，教师是“人类灵魂的工程师”。建造一座房子或桥梁，我们称他为建筑工程师；设计工厂的合理流程，我们称他为工业工程师；研究更好地养花种花、美化环境，我们称他为园艺工程师。然而教师却是灵魂的工程师，那就意味着是塑造人类的思想、建设人们的精神世界，是精神文明的设计者和创造者，是精神花园里的一个园丁。无论在中国还是外国，久远以来，教师这一行业就已经作为独立的一门职业门类而存在了。
在中国，早在西周时期就有了“学在官府”的记载，到了春秋时期，以孔子为首的一大批私学大师相继涌现出来，成为中国教育史上最早的专职教师。教师的出现，极大地推动了教育事业的发展，人才的培养也变得普及起来。
“师者，所以传道、授业、解惑也。”传播人生道理，讲授专业知识，解除心中困惑。在这个过程中，等于是把知识的火炬一代一代地传递下去。所以，在我看来，教师还像一个接力赛的队员。这个接力赛的总长度是人类的整个时间长河，前不见古人，后不见来者，悠悠无尽头。历史赋予我们特定的一程，我们从上一代手中接过知识接力棒，然后跟时间赛跑，直到跑完我们的这一段，把接力棒传递给下一代的人。
当然，教师之所以崇高，还因为教师对学生的爱是无私的，这在当今社会，真是难能可贵的。
我希望能成为一名教师，不为别的，只为在街上遇到学生的时候，他们能叫我一句：“老师好！”只这简单的一句话，我就满足了
光荣的人民教师，就是我最喜爱也最向往的职业。
2008年高考理科数学试题(辽宁卷)
QSMC(广达上海制造城)创建于2001年3月,位于上海松江出口加工区,是广达集团的生产制造基地。
广达集团由林百里总裁创建于1988年,是世界500强企业之一,也是世界上最大的笔记本电脑制造商,世界上每三台笔记本电脑就有一台来自广达。
除了在笔记本电脑领域中维持领先地位外,广达集团更延伸触角至服务器、液晶显示器、液晶电视、通讯等领域,积极展开产业整合布局。
本信息来源于百姓网2007年,全球笔记本电脑总销售量首次突破1亿台,其中,90%以上出自于中国台湾厂商(包括大陆和台湾两个制造基地)。
在这些笔记本厂商当中,就有自己的品牌,就像华硕和宏碁,大多数则只是OEM,隐姓埋名为他人作嫁衣,其中,最大的笔记本代工厂商便是广达。
在全球PC行业,广达是全球最大的笔记本电脑制造厂,市占率约34%,其产值占广达总收入的85%以上。
20年来,广达一直在经营着没有品牌的“品牌”,苹果、惠普、戴尔、联想、宏碁、索尼等国际著名品牌的笔记本电脑,每年上市的大量产品都由广达制造。
主要为IBM,SONY,TOSHIBA,HP、APPLE等国际大厂作代工,是进入世界500强的台湾电子企业,也是世界第一的笔记本电脑生产企业。
一、基本工资:1450元职务加给:200--400 ;生产奖金:200--400 ;加班费:800-1800 夜班津贴:200--465 ; 综合工资:2100--4300元。
两班制作息时间:日班:09:00—18:00 18:30—21:00(为加班);夜班24:00——09:00 21:00——23:30(为加班)。
每工作两小时有一次休息时间;日班上班时间为8小时,加班时间为3.5小时,加班薪资另计;夜班上班时间为8小时,加班时间为3.5小时,加班薪资另计。
以上薪资系按在全勤情况下核算(其中加班薪资和夜班津贴系按每月平均21.75天计算),如有迟到或缺勤,则按规定相应扣除。
二、年资加给:1、每半年(满)加发年资加给15元,并入底薪发放。
2008年高考数学试卷(辽宁.理)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数 学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合3||0|,||3|1x M x x N x x x +==<=≤--，则集合||1|x x ≥＝ (A )M N ⋂ (B )M N ⋃ (C )R (M N ⋂) (D ) R (M N ⋃)(2)135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+(A )14 (B )12 (C )1 (D )2 (3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ()(2,2)A k ∈ ()(,2)2,)B k ∈-∞⋃+∞ ()(3,3)C k ∈- ()(,3)3,)D k ∈-∞⋃+∞(4)复数11212i i +-+-的虚部是 1()5A i 1()5B 1()5C i - 1()5D -(5)已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC - ()2A OA OB - ()2B OA OB -+ 21()33C OA OB - 12()33D OA OB -- (6)设P 为曲线C :223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0,4π],则点P 横坐标的取值范围为 1()[1,]2A -- ()[1,0]B - ()[0,1]C 1()[,1]2D(7)4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为奇数的概率为 1()3A 1()2B 2()3C 3()4D (8)将函数21212a y a y +=+=的图象按向量平移得到函数的图象，则()(1,1)A a =-- ()(1,1)B a =- ()(1,1)C a = ()(1,1)D a =- (9)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有(A )24种 (B )36种 (C )48种 (D )72种(10)已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0,2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为(A ()3B (C 9()2D (11)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线 ()A 不存在 (B )有且只有两条 (C )有且只有三条 (D )有无数条 (12)设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f 3()4x x ++的所有x 之和为(A )-3 (B )3 (C )-8 （D ）8第Ⅰ卷（选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)函数1,0,,0x x x y e x +<⎧=⎨≥⎩的反函数是__________.(14)在体积为的球的表面上有A 、B 、C 三点，AB =1，BC ，A 、C 两点的球，则球心到平面ABC 的距离为_________. (15)已知21(1)()n y x x x x+++的展开式中没有．．常数项，*n N ∈，且2≤n ≤8,则n =______.(16)已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ有最小值，无最大值，则ω＝__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角A ，B,C 对边的边长分别是a,b,c ,已知c =2,C =3π. (Ⅰ)若ABC ∆的面积等于3，求a,b ；(Ⅱ)若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BP=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D ',截面PQGH ∥A D '.(Ⅰ)证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；(Ⅱ)证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；(Ⅲ)若D E '与平面PQEF 所成的角为45°，求D E '与平面PQGH 所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，点P 到两点（0，-）、（0，3）的距离之和等于4，设点P 的轨迹为l 、直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点. （Ⅰ）写出C 的方程； （Ⅱ）若OA ⊥OB ,求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |. （21）（本小题满分12分）在数列|a n |,|b n |中，a 1=2, b 2=4，且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列（*n N ∈）(Ⅰ)求a 2, a 3, a 4及b 2, b 3, b 4，由此猜测{a n },{b n }的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++.（22）（本小题满分14分） 设函数f (x )=ln ln ln(1).1xx x x-+++ (Ⅰ)求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ,使得关于x 的不等式f (x )≥a 的解集为（0,+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题 1.已知集合{}30,31x M x N x xx ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}1x x为( )A.M NB.M NC.()RMN D.()RMN答案：C解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
全国各地数学高考真题及谜底 辽宁理含详解
(C) R( M N )
(C)1
球的表面积公式
S=4 R2
其中 R 表示球的半径 球的体和只公式
V= 4 R2 3
其中 R 表示球的半径
(B)k (, 2) ( 2, )
(D)k (, 3) ( 3, )
(C)
(C) 1 i
2
OA
5
33
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，
那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn (k) Cnk Pk (1 p)nk (k 0,1, 2,, n)
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
(B)
1
2
(3)圆 x2 y2 1与直线 y kx 2 没有公共点的充要条件是
( A)k ( 2, 2)
(C)k ( 3, 3)
(4)复数 1 1 的虚部是 2 i 1 2i
( A) 1 i
5
(B) 1
5
(5)已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2 AC CB 0 ，则
2008 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数 学（供理科考生使用）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3
至 4 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
参考公式：
如果事件 A、B 互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A·B)＝P(A)·P(B)
2008年辽宁省高考数学试卷(理科)及答案
2008年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合，则集合{x|x≥1}为（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．（5分）等于（）A．B．C．1 D．23．（5分）圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．4．（5分）复数的虚部是（）A．B．C．D．5．（5分）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）A．B．C．D．6．（5分）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]7．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=2x+1的图象按向量平移得到函数y=2x+1的图象，则等于（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（1，1） D．（﹣1，1）9．（5分）生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有（）A．24种B．36种C．48种D．72种10．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条12．（5分）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．8二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）函数的反函数是．14．（4分）在体积为的球的表面上有A，B，C三点，两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为．15．（4分）已知的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=．16．（4分）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18．（12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．20．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有．21．（12分）在数列{a n}，{b n}中，a1=2，b1=4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{a n}，{b n}的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．22．（14分）设函数．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．2008年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•辽宁）已知集合，则集合{x|x ≥1}为（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）【分析】由题意知，N={x|x≤﹣3}，分别解出集合M，N，然后根据交集的定义判断集合{x|x≥1}与M，N的关系．【解答】解：依题M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴C R（M∪N）={x|x≥1}，故选D．2．（5分）（2008•辽宁）等于（）A．B．C．1 D．2【分析】分子1+3+5+…+（2n﹣1）是一个等差数列的求和，利用等差数列求和公式求出，再求极限【解答】解：依题故选B3．（5分）（2008•辽宁）圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．【分析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件．【解答】解：依题圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点故选C．4．（5分）（2008•辽宁）复数的虚部是（）A．B．C．D．【分析】本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．【解答】解：依题：．∴虚部为．故选B．5．（5分）（2008•辽宁）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）A．B．C．D．【分析】本小题主要考查平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用【解答】解：∵依题．∴．故选A6．（5分）（2008•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x 0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．7．（5分）（2008•辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．8．（5分）（2008•辽宁）将函数y=2x+1的图象按向量平移得到函数y=2x+1的图象，则等于（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（1，1） D．（﹣1，1）【分析】本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题．依题由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象，需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故．【解答】解：设=（h，k）则函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2x﹣h+1+k∴∴∴=（﹣1，﹣1）故选A9．（5分）（2008•辽宁）生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有（）A．24种B．36种C．48种D．72种【分析】根据题意，按第一道工序由甲或乙来完成，分2种情况讨论，再分析第四道工序的完成的情况数目，由分类计数原理的公式，计算可得答案．【解答】解：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有A42=12种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由丙二人之一来完成，故完成方案共有A21•A42=24种；∴则不同的安排方案共有A42+A21•A42=36种，故选B．10．（5分）（2008•辽宁）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．11．（5分）（2008•辽宁）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条【分析】先画出正方体，然后根据题意试画与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线，从而发现结论．【解答】解：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点．如图：故选D．12．（5分）（2008•辽宁）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．8【分析】f（x）为偶函数⇒f（﹣x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数⇒f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）则a=b或a=﹣b【解答】解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数∴若时，必有或，整理得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，所以x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴满足的所有x之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，故选C．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•辽宁）函数的反函数是y=．【分析】对于分段函数的反函数要分段来求．解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：（1）换：x、y换位，（2）解：解出y，（3）标：标出定义域，据此即可求得反函数．【解答】解：当x＜0时，y=x+1的反函数是：y=x﹣1．（x＜1）；当x≥0时，y=e x的反函数是：y=lnx．（x≥1）；∴函数的反函数是y=，故答案为：y=．14．（4分）（2008•辽宁）在体积为的球的表面上有A，B，C三点，两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为．【分析】根据球的体积，首先就要先计算出球的半径．再根据A、C两点的球面距离，可求得所对的圆心角的度数，进而根据余弦定理可得线段AC的长度为，所以△ABC为直角三角形，所以线段AC的中点即为ABC所在平面的小圆圆心，进而可得球心到平面ABC的距离．【解答】解析：设球的半径为R，则，∴设A、C两点对球心张角为θ，则，∴，∴由余弦定理可得：，∴AC为ABC所在平面的小圆的直径，∴∠ABC=90°，设ABC所在平面的小圆圆心为O'，则球心到平面ABC的距离为d=OO'=15．（4分）（2008•辽宁）已知的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=5．【分析】先将问题转化成二项式的展开式中没有常数项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．转化成方程无解．【解答】解：依题对n∈N*，2≤n≤8中，展开式中没有常数项∴不含常数项，不含x﹣1项，不含x﹣2项=C n r x n﹣r x﹣3r=C n r x n﹣4r展开式的通项为T r+1据题意知当n∈N*，2≤n≤8时无解通过检验n=5故答案为516．（4分）（2008•辽宁）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2008•辽宁）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC 求出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积18．（12分）（2008•辽宁）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）因为样本容量是100，根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频数，根据所给的频数除以100，得到要求的频率．（2）ξ表示该种商品两周销售利润的和，且各周的销售量相互独立，根据表格得到变量ξ的可能取值，对应变量的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出分布列和期望．（1）根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为=0.2，【解答】解：=0.5和=0.3．（2）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且P（ξ=8）=0.22=0.04，P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，P（ξ=16）=0.32=0.09．∴ξ的分布列为ξ810121416P0.040.20.370.30.09∴Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）19．（12分）（2008•辽宁）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AP=BQ=b （0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．【分析】（解法一）（Ⅰ）由题意得A′D∥PF，PH∥AD′，PQ∥AB，又因AD′⊥A′D，AD′⊥AB，得到PH⊥PF，PH⊥PQ，可证PH⊥平面PQEF，用面面垂直的判定定理即证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且，PQ=1，代入面积公式求解．（Ⅲ）连接BC′交EQ于点M，得到平面ABC′D′∥平面PQGH，所求的角转化到D′E 与平面ABC′D′所成角，由（Ⅰ）知EM⊥平面ABC′D则′EM与D′E的比值就是所求的正弦值，根据已知条件求出b的值，在直角三角形中求解．（解法二）（Ⅰ）用数量积为零求平面PQEF的法向量和平面PQGH的法向量，求它们的数量积为零证出面面垂直．（Ⅱ）用数量积为零证出截面PQEF和截面PQGH都是矩形，用两点间的距离公式求出邻边得长度，再求面积和．（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面PQEF和平面PQGH的法向量，用数量积根据已知条件先求出b的值，再求向量所成角的余弦值．【解答】解：解法一：（Ⅰ）证明：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD′，∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四边形，∴PQ∥AB，∵在正方体中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，∴PH⊥PF，PH⊥PQ，∴PH⊥平面PQEF，PH⊂平面PQGH．∴平面PQEF⊥平面PQGH．（4分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，∴截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值．（8分）（Ⅲ）解：连接BC′交EQ于点M．∵PH∥AD′，PQ∥AB；PH∩PQ=P，AD′∩AB=A∴平面ABC′D′∥平面PQGH，∴D′E与平面PQGH所成角与D′E与平面ABC′D′所成角相等．由（Ⅰ）同理可证EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC′D′，∴EM与D′E的比值就是所求的正弦值．设AD′交PF于点N，连接EN，由FD=1﹣b知．∵AD′⊥平面PQEF，又已知D′E与平面PQEF成45°角，∴，即，解得，可知E为BC中点．∴EM=，又，∴D′E与平面PQCH所成角的正弦值为．（12分）解法二：以D为原点，射线DA，DC，DD′分别为x，y，z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D﹣xyz由已知得DF=1﹣b，故A（1，0，0），A′（1，0，1），D（0，0，0），D′（0，0，1），P（1，0，b），Q（1，1，b），E（1﹣b，1，0），F（1﹣b，0，0），G（b，1，1），H（b，0，1）．（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得，，．∵，∴是平面PQEF的法向量．∵，∴是平面PQGH的法向量．∵，∴，∴平面PQEF⊥平面PQGH．（4分）（Ⅱ）证明：∵，∴，又∵，∴PQEF为矩形，同理PQGH为矩形．在坐标系中可求得，，∴，又，∴截面PQEF和截面PQGH面积之和为，是定值．（8分）（Ⅲ）解：由已知得与成45°角，又可得，即，解得．∴，又，∴D′E与平面PQGH所成角的正弦值为．（12分）20．（12分）（2008•辽宁）在直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有．【分析】说明：本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（3分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故．（5分）若，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是，化简得﹣4k2+1=0，所以．（8分）（Ⅲ）因为A（x1，y1）在椭圆上，所以满足y2=4（1﹣x2），y12=4（1﹣x12），=（x12﹣x22）+4（1﹣x12﹣1+x22）=﹣3（x1﹣x2）（x1+x2）=．因为A在第一象限，故x1＞0．由知x2＜0，从而x1﹣x2＞0．又k ＞0，故，即在题设条件下，恒有．（12分）21．（12分）（2008•辽宁）在数列{a n}，{b n}中，a1=2，b1=4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{a n}，{b n}的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．【分析】（1）根据等差中项和等比中项的性质求得a n和b n的关系式，分别求得a2，a3，a4及b2，b3，b4，推测出它们的通项公式．先看当n=1时，等式明显成立；进而假设当n=k时，结论成立，推断出a k和b k的表达式，进而看当n=k+1时看结论是否成立即可．（2）先n=1时，不等式成立，进而看n≥2时利用（1）中的{a n}，{b n}的通项公式，以及裂项法进行求和，证明题设．【解答】解：（1）由条件得2b n=a n+a n+1，a n+12=b n b n+1由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25．猜测a n=n（n+1），b n=（n+1）2．用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即a k=k（k+1），b k=（k+1）2，=2b k﹣a k=2（k+1）2﹣k（k+1）=（k+1）（k+2），b k+1==那么当n=k+1时，a k+1（k+2）2．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知a n=n（n+1），b n=（n+1）2对一切正整数都成立．（2）证明：．n≥2时，由（1）知a n+b n=（n+1）（2n+1）＞2（n+1）n．故==综上，原不等式成立．22．（14分）（2008•辽宁）设函数．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间，讨论满足fˊ（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值．（2）对a进行讨论，当a≤0时，f（x）＞0恒成立，关于x的不等式f（x）≥a 的解集为（0，+∞）符合题意．当a＞0时，关于x的不等式f（x）≥a的解集不是（0，+∞）．【解答】解：（Ⅰ）．（2分）故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．（4分）由此知f（x）在（0，+∞）的极大值为f（1）=ln2，没有极小值．（6分）（Ⅱ）（ⅰ）当a≤0时，由于，故关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）．（10分）（ⅱ）当a＞0时，由知，其中n 为正整数，且有ln（1+）＜⇔＜﹣1⇔n＞﹣log2（﹣1）．（12分）又n≥2时，．且．取整数n0满足，，且n0≥2，则，即当a＞0时，关于x的不等式f（x）≥a的解集不是（0，+∞）；综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞），且a的取值范围为（﹣∞，0]．。
2008年高考理科数学试题(辽宁卷)
必修1Unit 1Friendship核心单词1. addvt.& vi. 增加；加；加起来；补充说；又说常用结构：add to增添；增加；增进add ...to ...把……增添到……add up合计，相加add up to总数为；总计为He added some wood to increase the fire.他添了一些木柴，使火更旺些。
If you add 4 to 3 you get 7.四加三得七。
Unit 1 FriendshipI should like to add that we are pleased with the test result.我还要补充一下,我们对测试结果很满意。
I don’t want to add to your troubles.我不想给你添麻烦。
He wrote down the weight of each stone and then added up all the weights. 他把每一块石头的重量记下来，然后把所有的重量加在一起。
The figures add up to 137.这些数目加起来总和是137。
高手过招单项填空①That’s all I have to say. Is there anything you’d like to , John?A. talkB. requireC. addD. deliver②That is the very coin I need to my collection.（2010·陕西西安一中检测）A. add upB. add inC. add onD. add to①解析：选C。
考查动词辨析。
句意为：我要说的就是这些，约翰你还有什么要补充的吗？②解析：选D。
add to的意思是“添加到”。
2. upsetadj. 心烦意乱的；不安的；不适的vt. ( upset, upset) 使不安；使心烦；打翻；打乱联想拓展be upset by...被……打乱upset oneself about sth.为某事烦恼Our arrangements for the weekend were upset by her visit.她一来把我们周末的安排给打乱了。
2008高考辽宁数学理科试卷含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题 1.已知集合{}30,31x M x N x xx ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}1x x为( )A.M NB.M NC.()RMN D.()RMN答案：C解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
依题{}{}31,3M x x N x x=-<<=-，∴{|1}M N x x ⋃=<，()RMN ={}1.x x2.135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+等于( )A.14 B.12C.1D.2 答案：B解析：本小题主要考查对数列极限的求解。
依题22135(21)1limlim .(21)22n n n n n n n n →∞→∞++++-==++ 3.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,(2,)k ∈-∞+∞C.(k ∈D.(,(3,)k ∈-∞+∞答案：C解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。
依题圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点1d ⇔=>⇔(k ∈4.复数11212i i +-+-的虚部是( ) A.15i B.15 C.15i - D.15-答案：B解析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(辽宁卷·理科)(附答案,完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k kn k n n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ ） A ．M N B ．M NC ．()M MN ðD ．()M MN ð2．135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+（ ）A ．14B ．12C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．((2)k ∈--+∞，，∞C ．(k ∈D ．((3)k ∈--+∞，，∞4．复数11212i i +-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15-5．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ ） A ．2OA OB -B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A．2B ．3CD ．9211．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线（ ） A ．不存在 B ．有且只有两条 C ．有且只有三条 D ．有无数条 12．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3- B ．3C ．8-D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数100xx x y e x +<⎧=⎨⎩，，，≥的反函数是__________．14．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BC，A ，C 两点的球面距π，则球心到平面ABC 的距离为_________． 15．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则n =______．16．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若D E '与平面PQEF 所成的角为45，求D E '与平 面PQGH 所成角的正弦值．A B CD E FP Q H A ' B 'C 'D ' G20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |． 21．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ）（Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测||n a ，||n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++…．22．（本小题满分14分） 设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． （Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．11ln 1.x x y x x -<⎧=⎨⎩，，， ≥14．3215．516．143三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ························ 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ·············································· 6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， ········································································· 8分 当cos 0A =时，2A π=，6B π=，a =b =当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得3a =3b =．所以ABC △的面积1sin 23S ab C ==． ····················································· 12分 18．本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ······················ 3分 （Ⅱ）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且 P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为··················································································· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ···························· 12分 19．本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(辽宁卷)
第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（辽宁卷）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．B ．C ．D ．2. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ）A ．B ．C ．D ．4. 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种5. 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线（ ）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条6. 已知集合，则集合＝（） A ．B ．C ．D ．答案第2页，总7页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. （）A ．B ．C ．1D ．28. 圆与直线没有公共点的充要条件是（）A ．B ．C ．D ．9. 复数的虚部是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足，则（）A ．B ．C ．D ．11. 已知点P 是抛物线上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．B ．C ．D ．12. 设是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足的所有x 之和为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 体积为的球面上有三点，，，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为_______________.2. 函数的反函数是__________．。
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(B)
1
2
(3)圆 x2 y2 1与直线 y kx 2 没有公共点的充要条件是
( A)k ( 2, 2)
(C)k ( 3, 3)
(4)复数 1 1 的虚部是 2 i 1 2i
( A) 1 i
5
(B) 1
5
(5)已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2 AC CB 0 ，则
的反函数是__________.
(14)在体积为 4 3 的球的表面上有 A、B、C 三点，AB=1，BC= 2 ，A、C 两点的球
而距离为 3 ，则球心到平面 ABC 的距离为_________. 3
(15)已知
(1
x
x2 )(x
1 xy
)n
的展开式中没有常数项，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ ） A ．M NB ．M NC ．()M M N ðD ．()M M N ð2．135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+ （ ）A ．14 B ．12 C ．1 D ．2 3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．()k ∈-+ ∞，C ．(k ∈D ．()k ∈-+ 4．复数11212i i +-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i -D ．15-5．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB += ，则OC =（ ） A ．2OA OB - B ．2OA OB -+C ．2133OA OB -D ．1233OA OB -+6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-， C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．2B ．3CD ．9211．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线（ ）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条 12．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ）A ．3-B ．3C ．8-D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数100xx x y e x +<⎧=⎨⎩，，，≥的反函数是__________．14．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BC ，A ，C 两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为_________．15．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则n =______． 16．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若D E '与平面PQEF 所成的角为45，求D E '与平面PQGH 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB，求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB|．A BCDE FPQ H A ' B 'C 'D ' G21．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11nn n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ）（Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测||n a ，||n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++…．22．（本小题满分14分） 设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． （Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．11ln 1.x x y x x -<⎧=⎨⎩，，， ≥14．3215．516．143三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ······· 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ··············· 6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， ······················· 8分 当cos 0A =时，2A π=，6B π=，3a =，3b =，当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得3a =3b =．所以ABC △的面积1sin 23S ab C ==． ················· 12分 18．本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ······ 3分 （Ⅱ）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为··························· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ····· 12分19．本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。
满分12分．解法一：（Ⅰ）证明：在正方体中，AD A D ''⊥，AD AB '⊥，又由已知可得PF A D '∥，PH AD '∥，PQ AB∥，所以PH PF ⊥，PH PQ⊥， 所以PH ⊥平面PQEF ．所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直． ······ 4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知PF PH '==，，又截面PQEF 和截面PQGH 都是矩形，且PQ =1，所以截面PQEF 和截面PQGH面积之和是)PQ '⨯=，是定值． ··················· 8分（III ）解：连结BC ′交EQ 于点M ． 因为PH AD '∥，PQ AB∥，所以平面ABCD ''和平面PQGH互相平行，因此D E '与平面PQGH 所成角与D E '与平面ABC D ''所成角相等． 与（Ⅰ）同理可证EQ ⊥平面PQGH ，可知EM ⊥平面ABC D ''，因此EM 与D E '的比值就是所求的正弦值． 设AD '交PF 于点N ，连结EN ，由1FDb =-知)22D E ND b ''==+-． 因为AD '⊥平面PQEF ，又已知D E '与平面PQEF 成45角， 所以D E ''=，即)b ⎤+-=⎥⎦，解得12b =，可知E 为BC 中点． 所以EM=4，又32D E '==， A BCD E FP Q H A 'B 'C 'D 'GN M故D E '与平面PQGH所成角的正弦值为EM D E =' ············· 12分 解法二：以D 为原点，射线DA ，DC ，DD ′分别为x ，y ，z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D －xyz 由已知得1DF b =-，故(100)A ，，，(101)A '，，，(000)D ，，，(001)D '，，，(10)P b ，，，(11)Q b ，，，(110)E b -，，， (100)F b -，，，(11)G b ，，，(01)H b ，，．（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得(010)(0)PQ PF b b ==-- ，，，，，， (101)PH b b =--，，，(101)(101)AD A D ''=-=-- ，，，，，．因为00AD PQ AD PF ''∙=∙= ，，所以AD '是平面PQEF 的法向量． 因为00A D PQ A D PH ''∙=∙= ，，所以A D '是平面PQGH 的法向量． 因为0AD A D ''∙= ，所以A D AD ''⊥，所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直． ···················· 4分（Ⅱ）证明：因为(010)EF =- ，，，所以EF PQ EF PQ = ∥，，又PF PQ ⊥，所以PQEF 为矩形，同理PQGH 为矩形．在所建立的坐标系中可求得)PH b =-，PF =，所以PH PF += 1PQ =，所以截面PQEF 和截面PQGH，是定值． ············· 8分（Ⅲ）解：由已知得D E ' 与AD ' 成45角，又(111)(101)D E b AD ''=--=- ，，，，，可得2D E AD D E AD ''∙==''，即1=，解得12b =． 所以1112D E ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，，，又(101)A D '=-- ，，，所以D E '与平面PQGH 所成角的正弦值为|cos |D E A D ''<>==， ···················· 12分 20．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． ······················· 3分（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． ···················· 5分 若OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是22121222233210444k k x x y y k k k +=---+=+++， 化简得2410k -+=，所以12k =±． ····················· 8分 （Ⅲ）2222221122()OA OB x y x y -=+-+22221212()4(11)x x x x =-+--+ 12123()()x x x x =--+ 1226()4k x x k -=+． 因为A 在第一象限，故10x >．由12234x x k =-+知20x <，从而120x x ->．又0k >， 故220OA OB -> ，即在题设条件下，恒有OA OB >． ···················· 12分21．本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由条件得21112n n n n n n b a a a b b +++=+=， 由此可得2233446912162025a b a b a b ======，，，，，． ··········· 2分猜测2(1)(1)n n a n n b n =+=+，． ······················ 4分 用数学归纳法证明：①当n =1时，由上可得结论成立． ②假设当n =k 时，结论成立，即2(1)(1)k k a k k b k =+=+，，那么当n =k +1时，22211122(1)(1)(1)(2)(2)kk k k k ka ab a k k k k k b k b +++=-=+-+=++==+，． 所以当n =k +1时，结论也成立．由①②，可知2(1)(1)n n a n n b n =++，对一切正整数都成立． ·········· 7分 （Ⅱ）11115612a b =<+．n ≥2时，由（Ⅰ）知(1)(21)2(1)n n a b n n n n +=++>+． ··········· 9分故112211111111622334(1)n n a b a b a b n n ⎛⎫+++<++++ ⎪+++⨯⨯+⎝⎭…… 111111116223341n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪+⎝⎭ (111111562216412)n ⎛⎫=+-<+= ⎪+⎝⎭ 综上，原不等式成立． ·························· 12分22．本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分． 解：（Ⅰ）221ln 11ln ()(1)(1)1(1)x xf x x x x x x x '=--+=-++++． ·········· 2分 故当(01)x ∈，时，()0f x '>，(1)x ∈+，∞时，()0f x '<．所以()f x 在(01)，单调递增，在(1)+，∞单调递减． ··············· 4分 由此知()f x 在(0)+，∞的极大值为(1)ln 2f =，没有极小值． ·········· 6分 （Ⅱ）（ⅰ）当0a ≤时， 由于[]ln(1)ln(1)ln (1)ln(1)ln ()011x x x x x x x x f x x x+++-++-==>++，故关于x 的不等式()f x a ≥的解集为(0)+，∞． ··············· 10分（ⅱ）当0a >时，由ln 1()ln 11x f x x x ⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭知ln 21(2)ln 1122n nn nf ⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭，其中n 为正整数，且有 22211ln 11log (1)222a an n a e n e ⎛⎫+<⇔<-⇔>-- ⎪⎝⎭． ············ 12分又2n ≥时，ln 2ln 2ln 22ln 2(1)121(11)12n n n n n n n n =<=-+++-． 且2ln 24ln 2112a n n a<⇔>+-． 取整数0n 满足202log (1)nn e >--，04ln 21n a>+，且02n ≥， 则0000ln 21(2)ln 112222nn nn a af a ⎛⎫=++<+= ⎪+⎝⎭， 即当0a >时，关于x 的不等式()f x a ≥的解集不是(0)+，∞．综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为(0)+，∞，且a 的取值范围为(]0-∞，． ···································· 14分。