2016.5温州三模数学(理科)试题

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浙江省温州市高考数学三模试卷(理科)

浙江省温州市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知是虚数单位，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2014·湖南理) 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=4. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A .B .C .D .5. （2分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出四个命题①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；其中真命题的个数是（）．A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分） (2019高一下·诸暨期中) 在中，若，则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰或直角三角形C . 不能确定D . 等腰三角形7. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S4﹣S1=7a2 ， a3=5，则Sn=（）A .B .C .D .8. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·建瓯月考) 已知、、三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点、、一定共面的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·成都期中) 己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .11. （2分）(2019·石家庄模拟) 设函数的最小正周期为，且，则（）A . 在上单调递增B . 在上单调递减C . 在上单调递减D . 在上单调递增12. （2分）若方程﹣a=0有正数解，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a＜1B . ﹣3＜a＜0C . 0＜a＜3D . ﹣1＜a＜0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·浦城模拟) 如果实数x，y满足条件，则z= 的最小值为________．14. （1分）(2018·南阳模拟) 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________.15. （1分）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为________16. （1分） (2019高二下·潮州期末) 从字母中选出个字母排成一排，其中一定要选出和，并且它们必须相邻( 在前面)，共有排列方法________种.三、解答题 (共7题；共78分)17. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项，bn=an+1．（1）求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项bn；（2）若数列{Cn}满足Cn= 且数列{C }的前n项和为Tn ，证明Tn＜2．18. （13分）(2017·黑龙江模拟) 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：（1）如下表：非体育迷体育迷合计男________________________女________1055合计________________________将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．附：P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？________（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E（X）和方差D（X）．19. （10分）已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求线段DE的最小值．20. （10分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= ．（1）求椭圆E的方程；（2）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．21. （15分） (2019高三上·宜昌月考) 已知函数．（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．22. （10分）(2017·孝义模拟) 已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．23. （10分）(2018·安徽模拟) 已知。

浙江省温州市高三数学下学期第三次模拟试卷理(含解析)

浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是( )A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≥02．已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( ) A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α∥γ，β∥γ，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点( ) A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5．已知向量，，，满足||=||=|﹣|=|+﹣|=1，记||的最大值为M，最小值为m，则M+m=( )A．2B．2 C．D．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠F1PF2=，则双曲线C的离心率为( ) A．B．C．2 D．37．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是( )A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]8．若对任意x∈[1，2]，不等式4x+a•2﹣x+1﹣a2＜0（a∈R）恒成立，则a的取值范围是( ) A．a＞或a＜﹣2 B．a＞或a＜﹣4 C．a＞或a＜﹣2 D．a＞或a＜﹣4二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．设全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=__________，A∪B=__________，A∩（∁U B）=__________．10．已知等差数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{a n}的首项a1=__________，通项a n=__________．11．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是__________cm2，体积为__________cm3．12．已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin2α=__________，sin（2α﹣）=__________．13．已知实数x，y满足，则|x﹣2y﹣1|的取值范围是__________．14．已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为__________．15．在平面内，|AB|=4，P，Q满足k AP•k BP=﹣，k AQ•k BQ=﹣1，且对任意λ∈R，|λ﹣|的最小值为2，则|PQ|的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，17．AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值．18．如图，在△ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），CD、BE分别是△ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l：y=x﹣1与轨迹Γ相交于M、N两点，P为轨迹Γ的动点，求△PMN面积的最大值．19．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足3S n=a n﹣1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}前n项的和为T n，证明：T n＜．浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是( )A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系解答：解：“a＞|b|”能推出“a2＞b2”，但是当a=﹣2，b=1时，由a2＞b2”推不出“a ＞|b|”“a＞|b|”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：B．点评：此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义．3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( ) A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α∥γ，β∥γ，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，若m⊥α，m⊥β，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可以得到α∥β；故a正确；对于B，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理容易得到m∥n，故B正确；对于C，若α∥γ，β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理容易得到α∥β；故D 正确；对于D，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角的三个面的关系；故D是错误的．故选D．点评：本题考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用；牢固掌握运用定理是关键．4．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点( ) A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答：解：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+∅）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin[2（x+）]是解题的关键．5．已知向量，，，满足||=||=|﹣|=|+﹣|=1，记||的最大值为M，最小值为m，则M+m=( )A．2B．2 C．D．1考点：平面向量数量积的运算．专题：空间向量及应用．分析：根据||=||=|﹣|=|+﹣|=1的几何意义可知，设，，则△ABC 是等边三角形，得到，得到C在以D为圆心的单位圆上，得到||的最大值，最小值．解答：解：由题意，设，，因为||=||=|﹣|=|+﹣|=1，则△ABC 是等边三角形，设，，则E在以D为圆心的单位圆上，如图所以||的最大值为M=，最小值为m=，则M+m=2；故选：A．点评：本题考查了平面向量的几何意义的运用；关键是由已知的等式得到向量的位置关系．6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠F1PF2=，则双曲线C的离心率为( )A．B．C．2 D．3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到解答：解：由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a，由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有|PF2|=2c﹣2a或|PF1|=2c﹣2a，即有cos∠F1PF2==∴e==2．故选：C．点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．7．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是( )A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC 所成的锐二面角最大．解答：解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，A正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，B正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，C错误；当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，D正确．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．8．若对任意x∈[1，2]，不等式4x+a•2﹣x+1﹣a2＜0（a∈R）恒成立，则a的取值范围是( ) A．a＞或a＜﹣2 B．a＞或a＜﹣4 C．a＞或a＜﹣2 D．a＞或a＜﹣4考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：分别取a=3，x=2或者a=﹣3，x=2排除即可．解答：解：当a=3时，4x+3•2﹣x+1﹣9＜0，若x=2，则42+3•2﹣2+1﹣9＞0，故A，D不符合，当a=﹣3时，4x﹣3•2﹣x+1﹣9＜0，若x=2，则42﹣3•2﹣2+1﹣9＞0，故C不符合，故选：B．点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，直接算很难，采取举反例，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．设全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B={﹣1}，A∪B={﹣1，1，5}，A∩（∁U B）={5}．考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：确定出A与B，找出A与B交集、并集及A与B的补集即可．解答：解：∵集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}={﹣1，5}，B={x|x2=1}={﹣1，1}，∴∁U B=B={x|x≠±1}，∴A∩B={﹣1}，A∪B={﹣1，1，5}，A∩（∁U B）={5}．故答案为：{﹣1}，{﹣1，1，5}，{5}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．已知等差数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{a n}的首项a1=1，通项a n=3n﹣2．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：1，3n﹣2．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．11．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是14+2cm2，体积为4cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：判断得出该几何体是三棱锥，利用题中数据，即可求解几何体的表面积、体积．解答：解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴几何体的表面积是+++=14+2其体积：×S△CBD×AB==4，故答案为：14+2；4．点评：本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是确定几何体的形状，属于中档题．12．已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin2α=，sin（2α﹣）=．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sinα﹣cosα=，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式，两角和与差的正弦函数公式即可得出．解答：解：∵sinα﹣cosα=，0≤α≤π，∴两边平方可得：1﹣sin2α=，可得：sin2α=．cos2α=﹣=﹣，∴sin（2α﹣）=（sin2α﹣cos2α）=×（+）=，故答案为：，．点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．13．已知实数x，y满足，则|x﹣2y﹣1|的取值范围是[0，5]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答：解：设z=x﹣2y﹣1，则y=+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=+，由图象可知当直线y=+过点A时，直线y=+的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（1，0），代入目标函数z=x﹣2y﹣1，得z=1﹣1=0∴目标函数z=x﹣2y﹣1的最大值是0．经过B时，直线y=+的截距最大，此时z最小，由得，即B（2，3），此时z=2﹣6﹣1=﹣5，即﹣5≤z≤0，则0≤|z|≤5，即|x﹣2y﹣1|的取值范围是[0，5]，故答案为：[0，5]点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．14．已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为2．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数x，y满足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号．∴xy的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题．15．在平面内，|AB|=4，P，Q满足k AP•k BP=﹣，k AQ•k BQ=﹣1，且对任意λ∈R，|λ﹣|的最小值为2，则|PQ|的取值范围是[2﹣，2+]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（﹣2，0），B（2，0），P（m，n），Q（s，t），由斜率公式可得P，Q的轨迹方程，对任意λ∈R，|λ﹣|的最小值为2，运用向量的坐标运算，结合二次函数的最值求法，可得m=﹣1，n=±，即P为定点，由于Q在圆s2+t2=4上，连接OP，延长交圆于Q，Q'，则可得|PQ|的最小值为2﹣|OP|，最大值为2+|OP|，进而得到所求范围．解答：解：设A（﹣2，0），B（2，0），P（m，n），则k AP•k BP=﹣，可得•=﹣，化简可得m2+9n2=4，（m≠±2），设Q（s，t），由k AQ•k BQ=﹣1，可得s2+t2=4，（s≠±2），对任意λ∈R，|λ﹣|的最小值为2，=（m+2，n），=（4，0），即有|λ﹣|2=[（m+2）2+n2]λ2+16﹣8λ（m+2），配方可得最小值为16﹣=4，化简可得3n2=（2+m）2，又m2+9n2=4，解得m=﹣1，n=±，即有P（1，±），由于Q在圆s2+t2=4上，连接OP，延长交圆于Q，Q'，则可得|PQ|的最小值为2﹣|OP|=2﹣=2﹣；最大值为2+|OP|=2+．则有|PQ|的取值范围是[2﹣，2+]．故答案为：[2﹣，2+]．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，考查曲线的方程和运用，同时考查二次函数的最值的求法，圆的性质的运用，属于难题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式整理后再利用余弦定理表示求出cosA 的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）由a与sinA的值，利用正弦定理表示出b与c，代入b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，c（acosB﹣b）=a2﹣b2，∴a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，即a2=b2+c2﹣bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，则A=；（Ⅱ）由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（A+B）=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB=2sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈[，1]，则b+c∈[，2]．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，17．AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PBD⊥平面PAD；（Ⅱ）以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出二面角的平面角．解答：（Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PD⊥BD…∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD…∵AD∩PD=D∴BD⊥平面PAD…∵BD⊂平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD…（Ⅱ）解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系D（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（0，，0），设P（0，x，y），∵，∴…∵BD⊥平面PAD，∴平面PAD的一个法向量…设平面ADE的一个法向量，，，∴解得…设α为所求的角，cosα==…点评：本题主要考查空间面面垂直的判定以及空间二面角的求解，利用向量法进行求解是解决空间二面角的常用方法18．如图，在△ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），CD、BE分别是△ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l：y=x﹣1与轨迹Γ相交于M、N两点，P为轨迹Γ的动点，求△PMN面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设BE与CD交于G点，则G为△ABC的重心，，根据椭圆定理为椭圆方程．（Ⅱ）设直线y=x+b，当直线与椭圆相切时，切点即为P，此时三角形面积最大，因为相切，故△=0．列式求得面积最大值，并求得该值．解答：解：（Ⅰ）设BE与CD交于G点，则G为△ABC的重心，…由于|CD|+|BE|=6，则BG+CG=4，根据椭圆的定义，故G是以B，C为焦点，长轴长为4的椭圆（除x轴上点外），…即G满足的轨迹方程为…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由得到7x2﹣8x﹣8=0，得到……设直线y=x+b，当直线与椭圆相切时，切点即为P，此时三角形面积最大，因为相切，故△=064b2﹣28（4b2﹣12）=0，b2=7，（舍）…h=||=……备注：也可以用两平行线距离公式d=点评：本题主要考查了轨迹方程的求解方法和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题．19．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣2x+1，构造方程f（x）=x，解得答案；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，则x1，x2是方程f （x）=x的两相异根，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，m=﹣，结合韦达定理，可得m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，由韦达定理构造关于b的不等式，解得实数b的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1；…（Ⅱ）（ⅰ）由f （x）表达式得m=﹣，∵g（x）=f （x）﹣x=a x2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f （x）=x的两相异根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0⇒a+b＜0⇒﹣＞1⇒﹣＞，即 m＞．…（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0⇒（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到 g（x）对称轴 x=的距离都为1，要使g（x）=0 有一根属于（﹣2，2），则 g（x）对称轴 x=∈（﹣3，3），…∴﹣3＜＜3⇒a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或 b＞，∴b 的取值范围是：（﹣∞，）∪（，+∞）．…点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，韦达定理，是二次方程与二次函数，二次不等式的综合应用，难度较大．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足3S n=a n﹣1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}前n项的和为T n，证明：T n＜．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过3S n=a n﹣1，可得首项a1=﹣，3S n﹣3S n﹣1=a n﹣a n﹣1，即a n=，计算即可；（Ⅱ）通过，利用放缩法、等比数列的求和公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）由3S n=a n﹣1，得a1=S1=﹣，当n≥2时，3S n﹣1=a n﹣1﹣1，两式相减得3S n﹣3S n﹣1=a n﹣a n﹣1，即a n=，∴数列{a n}是首项a1=﹣，公式q=﹣的等比数列，∴；（Ⅱ）∵，，∴T n=b1+b2+…b n．点评：本题考查求数列的通项、判定和的范围，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国Ⅲ卷,解析版)

2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅲ卷）一、选择题1．设集合S={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T= （A ）[2，3] （B ）（-∞ ，2]U [3,+∞）（C ）[3,+∞）（D ）（0，2]U [3,+∞）【答案】D【解析】试题分析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥ 或，故选D ．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算． 2．若12z i =+，则41izz =- （A ）1 （B ） -1 （C ）i （D ）-i 【答案】C【解析】试题分析：44(12)(12)11i ii i i zz ==+---，故选C ．【考点】1、复数的运算；2、共轭复数．3．已知向量1(2BA =uu v,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（A ）300（B ） 450（C ）600（D ）1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．【考点】向量夹角公式．4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在00C 以上（B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于200C 的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D ．【考点】1、平均数；2、统计图5．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= （A ）6425 （B ） 4825 （C ） 1 （D ）1625【答案】A【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． 6．已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<【答案】A【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．【考点】幂函数的图象与性质．7．执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，得2,6,4,10a b a s =-===，2n =；第三次循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四次循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=，退出循环，输出4n =，故选B ．【考点】程序框图． 8．在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A （B （C ）- （D ）-【答案】C【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3B C A D =，所以AC ==，AB =．由余弦定理，知222222cos2AB AC BC A AB AC +-===⋅，故选C ．【考点】余弦定理．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B）54+（C ）90 （D ）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2362332354S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．【考点】空间几何体的三视图及表面积．10．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π 【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．【考点】1、三棱柱的内切球；2、球的体积．11．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】试题分析：由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点||()FM k a c =-，||OE ka =，由O B E C B M ∆∆ ，得1||||2||||OE OB FM BC =，即2(c )k a a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ．【考点】椭圆方程与几何性质．12．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：【考点】计数原理的应用．二、填空题13．若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为_____________.【答案】32【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z x y =+经过点1(1,)2A 时取得最大值，即max 13122z =+=．【考点】简单的线性规划问题．14．函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】32π【解析】试题分析：因为s i 3c o s2s i n ()3y x x π==+，sin 2sin()3y x x x π=-=-＝2sin[()]33x π2π+-，所以函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移32π个单位长度得到．【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．15．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________。

浙江省温州州市2016-2017学年高三数学仿真试卷(理科)Word版含解析

浙江省温州州市2016-2017学年高三仿真试卷（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．集合A={0，2，3}，B={x|y=3x ﹣x 0}，则A∩B=（）A ．{0}B ．{8，26}C ．{8}D ．{2，3}2．若函数f （x ）=3sin （2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，则f （x ）在[0，π]上的递增区间是（）A ．[0，]B ．[，π]C ．[，]D ．[，π]3．已知a ，b 是两条互相垂直的异面直线，下列说法中不正确的是（）A ．存在平面α，使得a ⊂α且b ⊥αB ．存在平面β，使得b ⊂β且a ∥βC ．若点A ，B 分别在直线a ，b 上，且满足AB ⊥b ，则一定有AB ⊥aD ．过空间某点不一定存在与直线a ，b 都平行的平面4．设F 1、F 2是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若|PF 2|=2|PF 1|，∠F 1PF 2=60°，则双曲线离心率等于（）A ．B ．C ． +D ．﹣5．已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得的最小值为（）A ．B ．C ．D ．6．已知x ，y 满足的最大值为3a+9，最小值为3a ﹣3．则a 的取值范围是（）A ．[0，1]B ．[﹣1，1]C ．[﹣1，0]D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）7．设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若（m ，n ∈R ），且mn=，则该双曲线的渐近线为（）A ．B ．C ．D ． 8．若函数f （x ）=x 2+ax+b 有两个零点x 1，x 2，且3＜x 1＜x 2＜5，那么f （3），f （5）（）A ．只有一个小于1B ．都小于1C ．都大于1D ．至少有一个小于1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．若点A（0，1）落在圆C：x2+y2+2x﹣4y+k=0（C为圆心）的外部，则|AC|= ，实数k的取值范围是．10．设，为单位向量，且，的夹角为60°，若=+3， =2，则|+|等于，向量在方向上的投影为．11．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于，棱锥的体积等于．12．已知数列{an}为首项为a的等差数列，数列{+2n}是公比为q的等比数列，则q= ，实数a的取值范围是．13．抛物线x2=﹣8y的准线交y轴于点A，过A作直线交抛物线于M，N两点，点B在抛物线的对称轴上，若（2+）⊥，则||的取值范围是．14．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列命题正确的是．（写出所有正确的命题的编号）①线段BM的长是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．15．△ABC中，AB=5，AC=2，BC上的高AH=4， =x+y，则= ．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足=，b=，cos2C=．（Ⅰ）求B，a的值；（Ⅱ）若A＞，如图，D为边BC中点，P是边AB上动点，求|CP|+|PD|的最小值．17．如图，已知长方形ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为DC 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（Ⅰ）求证：AD ⊥BM ；（Ⅱ）若=λ（0＜λ＜1），当二面角E ﹣AM ﹣D 大小为时，求λ 的值．18．已知数列{a n }的前n 项和记为S n ，且满足S n =2a n ﹣n （n ∈N *）．（1）求a 1，a 2的值，并证明：数列{a n +1}是等比数列；（2）证明：．19．已知中心在原点O 的椭圆左，右焦点分别为F 1，F 2，F 2（1，0），且椭圆过点（1，）（1）求椭圆的方程；（2）过F 2的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，则△F 1AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．20．已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，当|x|≤1时，|f （x ）|≤1恒成立．（Ⅰ）若a=1，b=c ，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）若g （x ）=|cx 2﹣bx+a|，当|x|≤1时，求g （x ）的最大值．浙江省温州州市2016-2017学年高三数学仿真试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．集合A={0，2，3}，B={x|y=3x﹣x0}，则A∩B=（）A．{0} B．{8，26} C．{8} D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={0，2，3}，B={x|y=3x﹣x0}={x|x≠0}，∴A∩B={2，3}，故选：D．2．若函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，则f（x）在[0，π]上的递增区间是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]【考点】正弦函数的奇偶性．【分析】利用诱导公式，余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，∴φ=，f（x）=3sin（2x+）=3cos2x，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ，可得函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ]，k∈Z．则f（x）在[0，π]上的递增区间为[，π]，故选：B．3．已知a，b是两条互相垂直的异面直线，下列说法中不正确的是（）A．存在平面α，使得a⊂α且b⊥αB．存在平面β，使得b⊂β且a∥βC．若点A，B分别在直线a，b上，且满足AB⊥b，则一定有AB⊥aD．过空间某点不一定存在与直线a，b都平行的平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据异面直线的性质进行逐项分析判断．【解答】解：对于A，设a，b的公垂线为AB，其中A∈a，B∈b．过B作a的平行线a′，设直线a与a′确定的平面为平面α，则AB⊂α，a⊂α，a′⊂α，∵b⊥AB，b⊥a，∴b⊥α．故A正确；对于B，过b上一点C作a′∥a，设b与a′所确定的平面为β，则a∥β，故B正确．对于C，设a，b的公垂线为CB，且C∈a，B∈b．在a上取异于C的点A，则b⊥平面ABC，∴AB⊥b，但显然AB与a不垂直，故C错误；对于D，当空间一点在直线a或直线b上时，显然不存在与直线a，b都平行的平面，故D正确．故选：C．4．设F 1、F 2是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若|PF 2|=2|PF 1|，∠F 1PF 2=60°，则双曲线离心率等于（）A ．B ．C ． +D ．﹣【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，结合双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由双曲线的定义可得，|PF 2|﹣|PF 1|=2a ，由|PF 2|=2|PF 1|，可得|PF 2|=4a ，|PF 1|=2a ，在△PF 1F 2中，由余弦定理可得|F 1F 2|2=|PF 2|2+|PF 1|2﹣2|PF 2|•|PF 1|cos ∠F 1PF 2，即为4c 2=16a 2+4a 2﹣2•4a•2a•=12a 2，即有c=a ，则e==．故选：B ．5．已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】由 a 7=a 6+2a 5 求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n }满足 a 7=a 6+2a 5，可得，∴q 2﹣q ﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n ﹣2=16，∴2m+n ﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A ．6．已知x ，y 满足的最大值为3a+9，最小值为3a ﹣3．则a 的取值范围是（）A ．[0，1]B ．[﹣1，1]C ．[﹣1，0]D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出x、y满足约束条件图形，由图形判断出最优解，列出关于a的不等关系，再由不等式求出a的取值范围即可．【解答】解：画出x、y满足约束条件所围成的图形，有3个顶点（3，9），（3，﹣3），（﹣3，3），把它们分别代入ax+y得（3，9）⇒z=3a+9（3，﹣3）⇒z=3a﹣3（﹣3，3）⇒z=﹣3a+3由题意得，解得﹣1≤a≤1．故选B．7．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若（m，n∈R），且mn=，则该双曲线的渐近线为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A、C坐标，然后求出P的坐标，代入双曲线方程，利用mn=，即可求出双曲线的离心率，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可知A（c，），B（c，），代入=（（m+n）c，（m﹣n）），得P（（m+n）c，（m﹣n）），代入双曲线方程=1，整理可得4e2mn=1，因为mn=，所以可得e=，所以=，所以1+=，所以=，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：B．8．若函数f（x）=x2+ax+b有两个零点x1，x2，且3＜x1＜x2＜5，那么f（3），f（5）（）A．只有一个小于1 B．都小于1C．都大于1 D．至少有一个小于1【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2），利用基本不等式可得f（3）•f（5）＜1，从而得出结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（3）=（3﹣x1）（3﹣x2）=（x1﹣3）（x2﹣3），f（5）=（5﹣x1）（5﹣x2），∴f（3）•f（5）=（x1﹣3）（x2﹣3）（5﹣x1）（5﹣x2）=[（x1﹣3）（5﹣x1）][（x2﹣3）（5﹣x2）]＜（）2（）2=1×1=1，即 f（3）•f（5）＜1．故f（3），f（5）两个函数值中至少有一个小于1，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．若点A（0，1）落在圆C：x2+y2+2x﹣4y+k=0（C为圆心）的外部，则|AC|= ，实数k的取值范围是（3，5）．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心坐标，利用距离公式求解|AC|，列出不等式求解实数k 的取值范围．【解答】解：圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y+k=0，C 为圆心（﹣1，2），半径为：．则|AC|==．点A （0，1）落在圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y+k=0（C 为圆心）的外部，，可得：k ∈（3，5）．故答案为：10．设，为单位向量，且，的夹角为60°，若=+3， =2，则|+|等于 3 ，向量在方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量的运算和向量模的即可求出，利用向量在向量方向上的投影公式求得答案．【解答】解：∵设，为单位向量，且，的夹角为60°，=+3， =2，∴|+|2=2+2+||||cos60°=1+1+1=3，∴|+|=，∴+=3+3=3（+），∴|+|=3，∵•=（+3）•2=6•+22=6×1×1×+2=5，||=|2|=2，∴向量在方向上的投影为=，故答案为：，．11．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于 4+4 ，棱锥的体积等于．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，在对应的正方体中作出此三棱锥，利用正方体的长度和位置关系求出各个棱长，利用分割法和椎体的体积公式求出此三棱锥的体积．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥A ﹣BCD ，如图：图中的正方体的棱长是2，其中A 、B 、E 、F 分别是对应边的中点，C 、D 是对应面的中心，由图得，AB ⊥平面CDE ，AB=CD=2，CF=AE=BE=1，又BF=，则BC==，即AD=BD=AC=BC=所以棱锥的各棱长之和：4+4，又DE=EC=BF=，CD=2，所以几何体的体积V=V A ﹣DEC +V B ﹣DEC =2×=2×=，故答案为：．12．已知数列{a n }为首项为a 的等差数列，数列{+2n }是公比为q 的等比数列，则q= 1，或2 ，实数a 的取值范围是 a ≠﹣1 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式、分类讨论即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∴a 2+2=a+2+d ，a 4+4=a+3d+4，a 8+8=a+7d+8，∵数列{+2n }是公比为q 的等比数列，∴（a+3d+4）2=（a+2+d ）（a+7d+8），化为：d=﹣1或d=a ．①d=﹣1时，a 2+2=a+1，a 4+4=a+1，a 8+8=a+1，a ≠﹣1时，q=1．②d=a，a 2+2=2a+2，a 4+4=4a+4，a 8+8=8a+8，a ≠﹣1时，q=2．综上可得：q=1，2，a ≠﹣1．故答案分别为：q=1，2；a ≠﹣1．13．抛物线x 2=﹣8y 的准线交y 轴于点A ，过A 作直线交抛物线于M ，N 两点，点B 在抛物线的对称轴上，若（2+）⊥，则||的取值范围是（6，+∞）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可设直线MN 的方程为y=kx+2，M （x 1，x 2），N （x 2，y 2），MN 的中点E （x 0，y 0），联立方程可得x 2+8kx+16=0，由△＞0可求k 的范围，由方程的根与系数关系及中点坐标公式可求MN 的中点E ，由即BE ⊥MN 即M 在MN 的垂直平分线，则MN 的垂直平分线与y 轴的交点即是B ，令x=0可求B 的纵坐标，结合K的范围可求||的范围【解答】解：由题意可得A （0，2），直线MN 的斜率k 存在且k ≠0设直线MN 的方程为y=kx+2，M （x 1，x 2），N （x 2，y 2），MN 的中点E （x 0，y 0），联立方程可得x 2+8kx+16=0则可得，△=64k 2﹣64＞0，即k 2＞1，x 1+x 2=﹣8k ，y 1+y 2=k （x 1+x 2）+4=4﹣8k 2∴x 0=（x 1+x 2）=﹣4k ，y 0=（y 1+y 2）=2﹣4k 2即E （﹣4k ，2﹣4k 2）又2+=2+2=2，∵（2+）⊥，即BE ⊥MN 即M 在MN 的垂直平分线则MN 的垂直平分线y+4k 2﹣2=﹣（x+4k ）与y 轴的交点即是B ，令x=0可得，y=﹣2﹣4k 2则||=2+4k 2＞6故答案为（6，+∞）．14．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ．若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下列命题正确的是 ①②④ ．（写出所有正确的命题的编号） ①线段BM 的长是定值；②点M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE ⊥A 1C ；④存在某个位置，使MB ∥平面A 1DE ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则平面MBF ∥平面A 1DE ，可得④正确；由余弦定理可得MB 2=MF 2+FB 2﹣2MF•FB•cos∠MFB ，所以MB 是定值，M 是在以B 为球心，MB 为半径的球上，可得①②正确．A 1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，可得③不正确．【解答】解：①取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则MF ∥DA 1，BF ∥DE ，∴平面MBF ∥平面A 1DE ，∴MB ∥平面A 1DE ，故D 正确由∠A 1DE=∠MFB ，MF=A 1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB 2=MF 2+FB 2﹣2MF•FB•cos∠MFB ，所以MB 是定值，故①正确．②∵B 是定点，∴M 是在以B 为球心，MB 为半径的球上，故②正确，③∵A 1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，∴存在某个位置，使DE ⊥A 1C 不正确，故③错误．④取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则平面MBF ∥平面A 1DE ，可得④正确；故正确的命题有：①②④，故答案为：①②④．15．△ABC 中，AB=5，AC=2，BC 上的高AH=4， =x +y ，则= ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可过H 作AC 的平行线交AB 于D ，作AB 的平行线，交AC 于E ，这样根据正弦定理及平行线的知识、三角函数的诱导公式即可得出，而由条件容易求出cosC ，cosB 的值，进而得出．由向量加法的平行四边形法则及向量数乘的几何意义可得到，进而可以求出x ，y ，从而得出的值．【解答】解：如图，过H 分别作AC ，AB 的平行线，分别交AB 于D ，AC 于E ；则四边形ADHE 为平行四边形；由正弦定理，；在Rt △ABH 中，AB=5，AH=4；∴BH=3，cosB=；同理cosC=； ∴；∵=；又；∴；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足=，b=，cos 2C=．（Ⅰ）求B ，a 的值；（Ⅱ）若A ＞，如图，D 为边BC 中点，P 是边AB 上动点，求|CP|+|PD|的最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB ，将得出关系式代入求出cosB 的值，确定出B 的度数，由题意确定出sinC 的值，再由b 与sinB 的值，利用正弦定理求出c 的值，再利用余弦定理求出a 的值即可；（Ⅱ）由A ＞，知a=2，作C 关于AB 的对称点C′，连C′D，C′P，C′B，如图所示，由余弦定理求出C′D 的长，利用两点之间线段最短即可确定出|CP|+|PD|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得： ==，整理得：a 2+c 2﹣b 2=ac ，∴cosB==，∵B为△ABC的内角，∴B=；由cos2C=，得到sinC=，∵b=，sinB=，由正弦定理得： =，即=，解得：c=3，由b2=a2+c2﹣ac，得7=a2+9﹣3a，即a2﹣3a+2=0，解得：a=1或a=2；（Ⅱ）由A＞，知a=2，作C关于AB的对称点C′，连C′D，C′P，C′B，由余弦定理得：|C′D|2=|BD|2+|BC′|2+|BD|•|BC′|=12+22+2=7，|CP|+|PD|=|C′P|+|PD|≥|C′D|=，当C′，P，D共线时取等号，则CP+PD的最小值为．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）若=λ（0＜λ＜1），当二面角E﹣AM﹣D大小为时，求λ的值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出BM⊥AM，从而BM⊥平面ADM，由此能证明AD⊥BM．（Ⅱ）法一：过点E作MB的平行线交DM于F，过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则∠EHF即为二面角E﹣AM﹣D的平面角，由此能求出当二面角E﹣AM﹣D大小为时λ的值．法二：以M为原点，MA，MB 所在直线为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当二面角E﹣AM﹣D大小为时λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵，∴BM⊥AM，又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM，∴BM⊥平面ADM．又AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM．解：（Ⅱ）（方法一）过点E作MB的平行线交DM于F，由BM⊥平面ADM，得EF⊥平面ADM，在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则∠EHF即为二面角E﹣AM﹣D的平面角，大小为．设FM=x，则，在Rt△FHM 中，由∠EFH=90°，∠EHF=60°，则．由EF∥MB，MB=2，则，即，解得x=4﹣2．故当二面角E﹣AM﹣D 大小为时，，即．（方法二）以M为原点，MA，MB 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，M（0，0，0），，，，且，所以，，设平面EAM 的法向量为，则，，所以，．又平面DAM 的法向量为，所以，，解得，或（舍去）．所以，．18．已知数列{a n }的前n 项和记为S n ，且满足S n =2a n ﹣n （n ∈N *）．（1）求a 1，a 2的值，并证明：数列{a n +1}是等比数列；（2）证明：．【考点】数列的求和．【分析】（1）分别令n=1，2，计算即可得到所求；由当n ≥2时，S n =2a n ﹣n ，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣（n ﹣1），相减再由构造数列，即可得证；（2）先证得﹣•≤＜，累加再由不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）当n=1时，2a 1﹣1=S 1，解得a 1=1，当n=2时，S 2=2a 2﹣2⇒a 1+a 2=2a 2﹣2⇒a 2=a 1+2=3，当n ≥2时，S n =2a n ﹣n ，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣（n ﹣1），两式相减得：a n =2a n ﹣2a n ﹣1﹣1，即a n =2a n ﹣1+1，两边同加1得到：a n +1=2（a n ﹣1+1），所以{a n +1}是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列，所以；（2）证明：，，求和得到不等式：，因为，所以原不等式成立．19．已知中心在原点O 的椭圆左，右焦点分别为F 1，F 2，F 2（1，0），且椭圆过点（1，）（1）求椭圆的方程；（2）过F 2的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，则△F 1AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）方法一、求得c=1，将已知点代入椭圆方程，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；方法二、运用椭圆的定义，结合两点的距离公式，求得a=2，再由a ，b ，c 的关系，可得b ，进而得到椭圆方程；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设y 1＞0，y 2＜0，设△F 1AB 的内切圆的半径R ，可得三角形的面积为4R ，可设直线l 的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和对勾函数的单调性，即可得到所求最大值及此时直线的方程．【解答】解：（1）法一：由题意可设椭圆方程为+=1（a ＞b ＞0）．由题意可得c=1，即a 2﹣b 2=1，将（1，）代入椭圆方程可得+=1，解得a=2，b=，可得椭圆方程为+=1；法二：直接用椭圆的定义，由椭圆的焦点为（﹣1，0），（1，0）且过（1，），可得，即a=2，c=1，b==，得到椭圆方程为为+=1．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设y 1＞0，y 2＜0，设△F 1AB 的内切圆的半径R ，由椭圆的定义可得△F 1AB 的周长为4a=8，可得，因此△F 1AB 面积最大，R 就最大，由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x=my+1，由得（4+3m 2）y 2+6my ﹣9=0，得y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，则S =|F 1F 2|•（y 1﹣y 2）===，令t=，则m 2=t 2﹣1，代入得=≤=3，即当t=1，m=0时，S ≤3，又因为S =4R ，所以R max =，这时所求内切圆面积的最大值为πR 2=，故存在直线方程为x=1，△F 1AB 内切圆面积的最大值为．20．已知函数f（x）=ax2+bx+c，当|x|≤1时，|f（x）|≤1恒成立．（Ⅰ）若a=1，b=c，求实数b的取值范围；（Ⅱ）若g（x）=|cx2﹣bx+a|，当|x|≤1时，求g（x）的最大值．【考点】二次函数的性质；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）若a=1，b=c，则|f（1）|=|1+b+b|≤1，f（x）的对称轴，进而求得实数b的取值范围；（Ⅱ）由当|x|≤1时，|f（x）|≤1恒成立，可知|f（﹣1）|≤1，|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，利用放缩法，可得当x=0时，g（x）=|﹣x2+2|取到最大值2．【解答】解：（Ⅰ）由a=1且b=c，得，…当x=1时，|f（1）|=|1+b+b|≤1，得﹣1≤b≤0．…故f（x）的对称轴，所以当|x|≤1时，，…解得…综上，实数b的取值范围为．…（Ⅱ）由当|x|≤1时，|f（x）|≤1恒成立，可知|f（﹣1）|≤1，|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，…且由 f（﹣1）=a﹣b+c，f（0）=c，f（1）=a+b+c，解得，，c=f（0）．…故≤1+1=2…且当a=2，b=0，c=﹣1时，若|x|≤1，则|f（x）|=|2x2﹣1|≤1恒成立，且当x=0时，g（x）=|﹣x2+2|取到最大值2．所以，g（x）的最大值为2．…。

浙江省温州市高三数学3月学业水平模拟考试试题

2016年3月温州市普通高中学业水平模拟考试数学（测试卷）考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．函数3()log (1)f x x =-的定义域是A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．{|1}x x ∈≠RD ．R2．下列式子恒成立的是A ．sin()sin sin αβαβ+=+B ．cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+C ．sin()cos cos sin sin αβαβαβ-=-D ．cos()cos sin sin cos αβαβαβ+=-3．已知数列{}n a 是等比数列，若22a =，34a =-，则5a 等于 A ．8B ．8-C ．16D ．16-4．已知1cos 2α=-，且α是钝角，则tan α等于AB C ． D ． 5．下列四条直线，倾斜角最大的是 A ．1y x =-+B ．1y x =+C ．21y x =+D ．1x =6．若正方形ABCD 的边长为1，则BD BC ⋅等于A B ．1 CD ．27．已知sin 0θ>且cos 0θ<，则角θ的终边所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．双曲线2213y x -=的离心率是 ABCD ．29．在空间中，设m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是 A ．若//m α且//αβ，则//m β B ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥且//αβ，则m β⊥ D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 必不垂直于n 10．“0a <”是“函数22y x ax =-在区间[1,)+∞上递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．已知a ，b ∈R ，则使不等式||||||a b a b +<+一定成立的条件是A ．0a b +>B ．0a b +<C ．0ab >D ．0ab < 12．在正三棱锥S ABC -中，异面直线SA 与BC 所成角的大小为 A ．30 B ．60 C ．90 D ．120 13．直线cos sin 1x y θθ+=与圆221x y +=的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上都有可能14．若将函数sin(2)3y x π=+的图像向左平移m 个单位可以得到一个偶函数的图像，则m 可以是A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π1545，则该正四棱锥的体积是A ．23B ．43CD16．已知实数x ，y 满足22300x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥，≥，≥，则3x y +的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．517．设函数210()00210.x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，，若不等式(1)()0m f x f x -+>对任意0x >恒成立，则实数m 的取值范围是A ．11(,)44-B ．1(0,)4C ．1(,)4+∞D ．(1,)+∞18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，BC =M 在棱1CC 上，且1MD MA ⊥，则当1MAD ∆的面积最小时，棱1CC 的长为 AC ．2 D非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19．设集合{|12}A x x =-<<，{|0}B x x =>，则AB = ▲ ，()B A =R ð ▲ ．20．已知向量(1,2)=a ，(2,)t =-b ，若//a b ，则实数t 的值是 ▲ ．21．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，若12a =且数列{}n n a b 的前n 项和是 (21)31n n +⋅-，则数列{}n a 的通项公式是 ▲ ．22．已知ABC ∆中的内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 若1a =，2C B π-=，则c b -的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本题10分）已知函数()sin cos f x x x =+，x ∈R ．（Ⅰ）求()2f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅲ）求函数3()()()44g x f x f x ππ=+++的最小值．24．（本题10分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在xC 上一点(2,1)P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．（第18题图）MD 1C 1A 1B 1DCBAy（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q 的直线l 交椭圆C 于点A ,B , 且30QA QB +=，求直线l 的方程．25．（本题11分）设a ∈R ，函数2()||f x x ax =+．（Ⅰ）若()f x 在[0,1]上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅱ）记()M a 为()f x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值．（第24题图）2016年3月温州市普通高中学业水平模拟考试数学（测试卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

2016年浙江省温州市高三理科一模数学试卷

2016年浙江省温州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知全集为，集合，，则A. B.C. D.2. 已知，为异面直线，下列结论不正确的是A. 必存在平面使得，B. 必存在平面使得，与所成角相等C. 必存在平面使得，D. 必存在平面使得，与的距离相等3. 已知实数，满足则的最大值为A. B. C. D.4. 已知直线，曲线，则“”是“直线与曲线有公共点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，则满足上述条件的可以是A. B.C. D.6. 如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，点在第一象限，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.7. 已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是A. B.C. D.8. 如图，在矩形中，，，点在线段上且．现分别沿，将，翻折，使得点落在线段的处，则此时二面角的余弦值为．A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）9. 已知，则，函数的零点个数为．10. 已知钝角的面积为，，，则角，．11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12. 已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且，，成等差数列，则，．13. 已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是．14. 已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于．15. 已知斜率为的直线与抛物线交于轴上方不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，则的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 已知，且．（1）求的值；（2）求函数在上的值域．17. 如图，在三棱锥中，，在底面上的射影为，，于．（1）求证：平面平面；（2）若，，，求直线与平面所成的角的正弦值．18. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若在区间上的最大值为，最小值为，求的最小值．19. 如图，已知椭圆经过点，且离心率等于．点，分别为椭圆的左、右顶点，，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（1）求椭圆的方程．（2）过点作交椭圆于点，求证：．20. 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点．点的横坐标构成数列．（1）试求与之间的关系，并证明：；（2）若，求证：．答案第一部分1. C 【解析】，或，故．2. C 【解析】若存在这样的平面使得，则必有，但，为异面直线不一定垂直，故C错误．A，B，D均正确，存在满足题意的平面．3. B 【解析】令，则，由题意作平面区域如下，结合图象可知，当过点时，取得最大值．4. A 【解析】由直线，曲线，得：所以，若直线和曲线有公共点，则，所以，则“”是“直线与曲线有公共点”的充分不必要条件．5. C【解析】因为，所以，所以，函数是偶函数，所以．所以，所以是以为周期的函数，A．函数的周期，，不满足条件．B．是奇函数，不满足条件．C．，则函数的周期是，，满足条件．D．，则函数的周期是，不满足条件．6. B 【解析】由题意，，所以，，．所以由余弦定理可得．所以．所以．所以双曲线的渐近线方程为．7. C 【解析】由实数，满足：对任意的，都有，即，所以， .而构成的区域如图：A、B、D选项的集合所表示的曲线均与所表示的区域无交点，C选项所表示的抛物线与区域有交点，符合题意．8. D 【解析】方法一：由翻折本质确定射影点的位置；方法二：根据已知数据特征，作二面角的平面角．第二部分9. ，【解析】根据题意得：，则，令，得到，解得：，则函数的零点个数为．10. ，【解析】因为钝角的面积为，，所以，解得，所以或，因为当时，由余弦定理可得，此时，，可得，为直角三角形，矛盾，舍去．所以，由余弦定理可得．11. ，【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面是边长为的正方形，底面，．所以棱锥的体积．棱锥的四个侧面均为直角三角形，，所以棱锥的表面积．12. ，【解析】因为，，成等差数列，所以，所以，化为，所以，化为，，解得．．13.【解析】由任意的，均存在使得，即说明的值域为．根据对数函数的性质，则需取到上所有的值，又的值域为 .所以 .14.【解析】设， .则， .所以，的最小值等于 .15.【解析】设直线方程为，即，代入抛物线，可得，，所以，设，，得，，第三部分16. （1）由已知得，则，所以或（舍），又因为，所以．（2）由（1）得由得，所以，当时，取得最小值；当时，取得最大值．所以函数在上的值域为．17. （1）如图，由题意知平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面 .（2）解法一：由知，所以是的外心，又，所以为的中点，过作于，则由（1）知平面，所以即为与平面所成的角，由，，得，，所以，，所以．解法二：如图建系，则，，，所以，．设平面的法向量为，由得取，设与的夹角为，所以所以与平面所成的角的正弦值为．18. （1）当时，的单调增区间为，，单调减区间为；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，，单调减区间为．（2）由（1）知，时，在上递增，在上递减，在上递增．从而当即时，，，所以，当时，，故；当时，，故；当即时，，；所以，．当时，，，所以，．综上所述，当时，取得最小值为．19. （1）由题意得：解得故椭圆的方程为：．（2）方法一：设直线，的方程为，．联立方程组解得，同理可得，作轴，轴，，是垂足，梯形已知，化简可得．设，则，又已知，所以要证，只要证明，而．所以可得．方法二：设直线的方程为，代入，得，它的两个根为和．可得，，从而．所以只需证，即．设，，若直线的斜率不存在，易得．从而可得．若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入．得，则，，，化得，得，方法三：挖掘椭圆共轭直径的性质，及三角设法，伸缩变换皆可．20. （1）由已知，，从而有，因为在上，所以有，解得．由，及，知．下证：．解法一：因为，所以与异号．注意到，知，，即．解法二：由，可得，，所以有，即是以为公比的等比数列；设，则，解得，从而有．由可得，所以，．所以．（2）因为，所以因为，所以．所以有．从而可知，故所以所以。

2016全国三卷理科数学高考真题及答案 (优选.)

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wo 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改rd2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(,22BA = ,31(),22BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）310（B ）10（C ）10（D ）310(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+（C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

浙江省温州市2016年高考数学一模试卷(理科)-Word版含解析

2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（）A．必存在平面α使得a∥α，b∥αB．必存在平面α使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α使得a，b与α的距离相等3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣34．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（）A．f（x）=cos B．C．f（x）=2cos2D．f（x）=2cos2 6．如图，已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）•=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±7．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=，函数f（x）的零点的个数为．10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q=，S6=．13．已知f（x）=ln（x+﹣a），若对任意的m∈R，均存在x0＞0使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是．14．已知△ABC中，||=1，•=2，点P为线段BC的动点，动点Q满足=++，则•的最小值等于．15．已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于x轴上方的不同两点A、B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．17．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．18．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当t＞0时，若f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）﹣m（t）的最小值．19．如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且△OMN的面积等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON．20．如图，已知曲线C1：y=（x＞0）及曲线C2：y=（x＞0），C1上的点P1的横坐标为a1（0＜a1＜）．从C1上的点P n（n∈N+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Q n，再从点Q n作直线平行于y轴，交曲线C1于点P n+1．点P n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{a n}（Ⅰ）试求a n+1与a n之间的关系，并证明：a2n＜；﹣1（Ⅱ）若a1=，求证：|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+…+|a n+1﹣a n|＜．2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（0，3），故选：B．2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（）A．必存在平面α使得a∥α，b∥αB．必存在平面α使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α使得a，b与α的距离相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a⊂α，b⊥α．其它三种情况都成立．【解答】解：由a，b为异面直线，知：在A中，在空间中任取一点O，过O分别作a，b的平行线，则由过O的a，b的平行线确一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；在B中，平移b至b'与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b'交角的平分线，明显可以做出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面α使得a，b与α所成角相等．角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选：C．3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可．【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z，由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当过点A（3，0）时，x﹣y取得最大值3，故选B．4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】联立方程组，得到（1+k2）x2+（2kb﹣2）x+b2=0，根据△=（2kb﹣2）2﹣4（1+k2）b2≥0，得到b（k+b）﹣1≤0，结合充分必要条件判断即可．【解答】解：由直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0，得：，∴（1+k2）x2+（2kb﹣2）x+b2=0，若直线和曲线有公共点，则△=（2kb﹣2）2﹣4（1+k2）b2≥0，∴b（k+b）﹣1≤0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，故选：A．5．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（）A．f（x）=cos B．C．f（x）=2cos2D．f（x）=2cos2【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据抽象函数关系结合函数奇偶性的性质求出f（3）=0，从而得到函数的周期是6，结合三角函数的周期性进行判断即可．【解答】解：∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），∴f（﹣3）=0，函数f（x）是偶函数，∴f（3）=0．∴f（x+6）=f（x）+0=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，A．函数的周期T==6，f（3）=cosπ=﹣1，不满足条件f（3）=0．B.是奇函数，不满足条件．C．f（x）=2cos2=1+cos，则函数的周期是T==6，f（3）=1+cosπ=1﹣1=0，满足条件．D．f（x）=2cos2=1+cos，则函数的周期是T==12，不满足条件．故选：C．6．如图，已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）•=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意，|PF1|=|F1F2|2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得=，确定a，b的关系，即可求出双曲线C的渐近线方程．【解答】解：由题意，（）•=0，∴|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，|QF2|=a，∴由余弦定理可得=，∴c=a，∴b=a，∴双曲线C的渐近线方程为y=x．故选：B．7．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}【考点】曲线与方程．【分析】由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C符合．故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】在折叠前的矩形中连接BD交EC于O，得到BD⊥CE，从而得到折起后，∴∠BOD 是二面角D﹣EC﹣B的平面角，利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：在折叠前的矩形中连接BD交EC于O，∵BC=4，CD=2，CD=2，DE=1，∴，即△BCD∽△CDE，∴∠DBC=∠ECD，∴∠DBC=∠ECD，∴∠ECD+∠ODC=90°，即BD⊥CE，折起后，∵BD⊥CE，DO⊥CE，∴∠BOD是二面角D﹣EC﹣B的平面角，在△BOD中，OD=，OB=BD﹣OD=2﹣=，BD==2，由余弦定理得cos∠BDO==，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=14，函数f（x）的零点的个数为1．【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】根据x＜0与x≥0时f（x）的解析式，确定出f（f（﹣2））的值即可；令f（x）=0，确定出x的值，即可对函数f（x）的零点的个数作出判断．【解答】解：根据题意得：f（﹣2）=（﹣2）2=4，则f（f（﹣2））=f（4）=24﹣2=16﹣2=14；令f（x）=0，得到2x﹣2=0，解得：x=1，则函数f（x）的零点个数为1，故答案为：14；1．10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．【考点】正弦定理．【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB，可求B=或，分类讨论：当B=时，由余弦定理可得AC=1，可得AB2+AC2=BC2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC的值．【解答】解：∵钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，∴=1××sinB，解得：sinB=，∴B=或，∵当B=时，由余弦定理可得AC===1，此时，AB2+AC2=BC2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．∴B=，由余弦定理可得AC===，故答案为：；．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．12．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q=，S6=．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，可得2（a3+S3）=a4+S4+a2+S2，化为：3a3=2a4+a2，利用等比数列的通项公式解得q．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，∴2（a3+S3）=a4+S4+a2+S2，∴2（2a3+a2+a1）=2a4+a3+3a2+2a1，化为：3a3=2a4+a2，∴，化为2q2﹣3q+1=0，q≠1，解得q=．S6===．故答案分别为：；．13．已知f（x）=ln（x+﹣a），若对任意的m∈R，均存在x0＞0使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令t=x+﹣a，求出t的范围，于是函数y=lnt，根据对数函数的性质，求出a的范围即可．【解答】解：令t=x+﹣a，易知t∈[4﹣a，+∞）于是函数y=lnt，t≥4﹣a，显然当4﹣a≤0时便有t≥0恒成立，即a≥4，故答案为：[4，+∞）．14．已知△ABC中，||=1，•=2，点P为线段BC的动点，动点Q满足=++，则•的最小值等于﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，根据||=1，•=2得出B，C坐标，设P（a，0），A （0，b），使用坐标求出的表达式，根据a的范围求出最小值．【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC边的高为y轴建立平面直角坐标系，如图．∵，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），设P（a，0），A（0，b），则﹣2≤a≤﹣1．∴=（﹣a，b），=（﹣2﹣a，0），=（﹣1﹣a，0）．∴=（﹣3﹣3a，b），∴=（﹣2﹣a）（﹣3﹣3a）=3a2+9a+6=3（a+）2﹣．∴当a=﹣时，取得最小值﹣．故答案为：．15．已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于x轴上方的不同两点A、B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是（2，+∞）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线方程为y=x+b，即x=2y﹣2b，代入抛物线y2=2px，可得y2﹣4py+4pb=0，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求出k1+k2的取值范围．【解答】解：设直线方程为y=x+b，即x=2y﹣2b，代入抛物线y2=2px，可得y2﹣4py+4pb=0，△=16p2﹣16pb＞0，∴p＞b设A（x1，y1），B（x2，y2），得y1+y2=4p，y1y2=4pb，k1+k2=+====＞2．故答案为：（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知推导出2cos2α+3cosα﹣2=0，由此能求出α．（Ⅱ）f（x）=4cosxcos（x﹣α）=2sin（2x+）+1，由，得2x+∈[]，由此能求出函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵2sinαtanα=3，且0＜α＜π．∴2sin2α=3cosα，∴2﹣2cos2α=3cosα，∴2cos2α+3cosα﹣2=0，解得或cosα=﹣2（舍），∵0＜α＜π，∴α=．（Ⅱ）∵α=，∴f（x）=4cosxcos（x﹣α）=4cosx（cosxcos+sinxsin）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵，∴2x+∈[]，∴2≤2sin（2x+）+1≤3，∴函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域为[2，3]．17．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．∴=2，||=，||=2，∴cos＜＞==．∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．18．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当t＞0时，若f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）﹣m（t）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间．【分析】（Ⅰ）根据分段函数的表达式，结合一元二次函数的性质即可求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论t的范围，结合一元二次函数的性质求出函数的最值进行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：（1），…当t＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为[0，]…当t=0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）…当t＜0时，f（x）的单调增区间为[0，+∞），，单调减区间为…（Ⅱ）由（Ⅰ）知t＞0时f（x）在（﹣∞，0）上递增，在上递减，在上递增从而当即t≥4时，M（t）=f（0）=0，…，m（t）=min{f（﹣1），f（2）}=min{﹣1﹣t，4﹣2t}…所以，当4≤t≤5时，m（t）=﹣1﹣t，故M（t）﹣m（t）=1+t≥5…当t＞5时，m（t）=4﹣2t，故M（t）﹣m（t）=2t﹣4＞6…当＜2≤t，即2≤t＜4时，M（t）=f（0）=0，m（t）=min{f（﹣1），f（）}=min{﹣1﹣t，﹣}=﹣1﹣t，…所以，M（t）﹣m（t）=t+1≥3…当0＜t＜2时，M（t）=f（2）=4﹣2t…m（t）=min{f（﹣1），f（）}=min{﹣1﹣t，﹣}=﹣1﹣t，…所以，M（t）﹣m（t）=5﹣t＞3…综上所述，当t=2时，M（t）﹣m（t）取得最小值为3．…19．如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且△OMN的面积等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）解法一、设直线OM，ON的方程为y=k OM x，y=k ON x，代入椭圆方程，求得M，N的坐标，求出△OMN的面积，由条件可得．设P（x P，y P），则，又已知k AP=k OM，即证k BP=k ON即可；解法二、设直线AP的方程为y=k OM（x+2），代入x2+2y2=4，求出P的坐标和BP的斜率，所以只需证，即，即可得到证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，e==，a2﹣b2=c2，代入点（1，），可得+=1，解得，a=2，b=，故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM，ON的方程为y=k OM x，y=k ON x，联立方程组，解得，同理可得，作MM'⊥x轴，NN'⊥x轴，M'，N'是垂足，S△OMN=S﹣S△OMM'﹣S△ONN'=梯形MM'N'N===，已知S△OMN=，化简可得．设P（x P，y P），则，又已知k AP=k OM，所以要证k BP=k ON，只要证明，而，所以可得BP∥ON．（M，N在y轴同侧同理可得）．解法二：设直线AP的方程为y=k OM（x+2），代入x2+2y2=4，得，它的两个根为﹣2和x P，可得，，从而，所以只需证，即，设M（x1，y1），N（x2，y2），若直线MN的斜率不存在，易得，从而可得，若直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=kx+m，代入得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣4=0，则，，△=8（4k2+2﹣m2）＞0，，化得m4﹣（4k2+2）m2+（2k2+1）2=0，得m2=2k2+1，．故BP∥ON．20．如图，已知曲线C1：y=（x＞0）及曲线C2：y=（x＞0），C1上的点P1的横坐标为a1（0＜a1＜）．从C1上的点P n（n∈N+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Q n，再从点Q n作直线平行于y轴，交曲线C1于点P n+1．点P n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{a n}（Ⅰ）试求a n+1与a n之间的关系，并证明：a2n＜；﹣1（Ⅱ）若a1=，求证：|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+…+|a n+1﹣a n|＜．【考点】等比关系的确定；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知，P n，从而有，由Q n在y=上，代入可得，由a1＞0，及，知a n＞0，下证：解法一：由=，可得a n+1与异号，即可证明．解法二：由，可得=，=，可得，利用等比数列的通项公式可得a n，进而证明．（Ⅱ）由a2n+1===，可得a2n+1﹣a2n﹣1=﹣a2n﹣1=，由，可得a2n+1＞a2n﹣1，可得＞a2n﹣1＞a2n﹣3＞…＞a1．可知a n≥a1，因此|a n+2﹣a n+1|===，利用递推关系及其等比数列的前n项和公式即可证明．【解答】解：（Ⅰ）由已知，P n，从而有，因为Q n在y=上，所以有=，解得，…由a1＞0，及，知a n＞0，下证：解法一：因为=，所以a n+1与异号，注意到＜0，知＜0，＞0，即…解法二：由，可得=， =，所以有，即是以为公比的等比数列；设，则解得，…从而有由可得，所以，．所以．…（Ⅱ）证明：因为a 2n+1===，所以a 2n+1﹣a 2n ﹣1=﹣a 2n ﹣1=，因为，所以a 2n+1＞a 2n ﹣1，所以有＞a 2n ﹣1＞a 2n ﹣3＞…＞a 1．从而可知a n ≥a 1 …故|a n+2﹣a n+1|====…所以…所以|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+|a4﹣a3|+…+|a n+1﹣a n|==…2016年6月20日。

2016年浙江省温州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

18．（15 分）已知函数 f（x）＝（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）求函数 y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）当 t＞0 时，若f （x）在区间[﹣1， 2]上的最大值为 M （t），最小值为 m （t），求 M（t）﹣m（t）的最小值． 19．（15 分）如图，已知椭圆 C：且离心率等于 + ＝1（a＞b＞0）经过点 P（1，），
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2016 年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分．共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．（5 分）已知集合 A＝{x|y＝lgx}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则 A∩B＝（ A．（﹣1，0） C．（﹣∞，0）∪（3，+∞） B．（0，3） D．（﹣1，3））
17．（15 分）如图，在三棱锥 D﹣ABC 中，DA＝DB＝DC，D 在底面 ABC 上的射影为 E，AB⊥BC，DF⊥AB 于 F （Ⅰ）求证：平面 ABD⊥平面 DEF （Ⅱ）若 AD⊥DC，AC＝4，∠BAC＝60°，求直线 BE 与平面 DAB 所成的角的正弦值．
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6．（5 分）如图，已知 F1、F2 为双曲线 C：焦点，点 P 在第一象限，且满足与双曲线 C 交于点 Q，若＝5 ＝a，（
，则双曲线 C 的渐近线方程为（
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A．y＝±
分）已知集合 M＝{（x，y）|x2+y2≤1}，若实数 λ，μ 满足：对任意的（x， y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合 M 的“和谐实数对” ．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ A．{（λ，μ）|λ+μ＝4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ＝4} ）

2016年高考数学(理)第三次模拟考试(三模)试题(全国卷)

2016年高考第三次模拟考试（三模）试题（全国卷）—数学（理）本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。

选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题。

1.已知集合22{|log 1},{|60},A x x B x x x =≥=--<则()RA B 等于（）A.{|21}x x -<<B.{|22}x x -<<C.{|23}x x ≤<D.{|2}x x <【答案】B 【解析】{}{}|2,|23,A x x B x x =≥=-<<得{}|2RA x x =<，{}()|22.R A B x x =-<<2. 已知复数()4i1ib z b R +=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】试题分析：41bi z i ＝(4)(1)44(1)(1)22bi i b b i i i ++-+=+-+，则由412b-=-，得6b =，所以15z i =-+，所以75z b i -=--，其在复平面上对应点为(7,5)--，位于第三象限.3.若复数z 满足()1i 1i i z -=-+,则z 的实部为（）A.21- B.21- C.1 D.21+ 【答案】A 【解析】由()1i 1i i z-=-+=2i + ,得2i (2i)(1i)1i (1i)(1i)z +++==--+=2121i 22-++,所以z 的实部为212-,故选A ． 4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)2π上是减函数的是（）A ．3y x = B. sin y x =- C ．21y x =+ D ．cos y x =【答案】B【解析】选项C 、D 不是奇函数，3y x = 在R 上都是增函数，只有选项B 符合.5.若()(),,,Aa b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点,则下列各点一定在()f x 图象上的是( ) A.(),a c b d ++ B.()a c bd +， C.(),ac b d + D.(),ac bd【答案】C 【解析】因为()(),,,Aa b B c d 在()ln f x x =图象上,所以ln b a = ,ln ,d c =所以ln ln ln b d a c ac +=+=,因此(),ac b d +在()ln f x x =图象上,故选C ．6.双曲线22:13y C x -=的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（） A.12B.22C.33D.32【答案】A 【解析】1,2,a c ==∴C 顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为1.27.在区间[]1,1-内随机取两个实数x ，y ，则满足12-≥x y 的概率是（）A.92 B.97 C.61 D.56 【答案】D【解析】由题意知1111x y -≤≤-≤≤⎧⎨⎩表示的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足12-≥x y 的区域即为图中阴影部分，面积为()1231111102112()|33x dx x x --⨯+-=+-=⎰，所以所求概率为105346P ==，故选D ．8.执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（）A．2 B．－12C．－3 D．13【答案】A由程序框图知：2,1s i==；123,212s i+==-=-；131,3132s i-==-=+;11()12,4131()2s i+-===--;1132,511)3s i+===-……，可知S出现周期为4，当201745041i==⨯+时，结束循环输出S，即输出的2s=.9.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x值为2016，则输出的i值为 ( )A.3B.4C.5D.6【答案】A.3,2016;20162015,3,20162015;20151,2,20151;1,2016=====-==-===i b a i b a i b i a 结束，输出【解析】：运转程序， 10.若向量,a b 满足||||2==a b ，a b 与的夹角为60，a 在+a b 上的投影等于 ( )A.2B.2C. 3D.4＋2 3【答案】：C【解析】：a 在+a b 上的投影为2222() 3.||23()2⋅+====+++⋅+a a b a b a b a a b b11.不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题：p 1：(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2：(,)x y D ∃∈，1z ≥ p 3：(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z <其中的真命题是 ( ) A ．p 1，p 2 B ．p 1，p 3 C ．p 1，p 4 D ．p 2，p 3【答案】D【解析】可行域如图所示，A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p 2，p 3 正确，故答案为D.12.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（）i【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选B.13．一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（）A.2333cmB.2233cmC.4763cmD.73cm【答案】A【解析】该几何体是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D-截去一个三棱锥11C B EF-后所得的多面体，其体积为1123222112.323V=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=14.若数列{na}满足11na－－1=nda（dNn,*∈为常数），则称数列{na}为调和数列．已知数列{1nx}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则165xx+等于（）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【解析】∵数列1nx⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，∴111111n nn nx x dx x++--＝＝，∴{}n x是等差数列.又∵1220200x x x++⋯+==12020()2x x+，∴12020x x+=.又120516516,20x x x x x x+=+∴+=.15.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．21B.158C.3116D.2916【解析】设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m , 则由题意知3029305390,2d ⨯⨯+=解得16.29d =16.在某次联考测试中，学生数学成绩X()()21000N σσ>,，若,8.0)12080(=<<X P 则)800(<<X P 等于（）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.2 【答案】B【解析】由题意知(80120)0.8P ξ<<=，则由正态分布图象的对称性可知，1(080)0.5(80120)0.12P X P X <<=-⨯<<=，故选B ．17．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（） A.2544 B.1332 C.2532 D.1320 【答案】A【解析】分两种情况：（1）所有不含0的三位数的和为()()221231001011332A ++⨯⨯++=，(2)含0且0只能在十位上的三位数的和为()()1212310011212A ++⨯⨯+=，那么可得符合条件的这些三位数之和为133212122544+=.18.已知()2cos 2,21x xf x ax x =+++若π()3f =2,则π()3f -等于（） A.2- B.1- C.0 D. 1【答案】A【解析】因为()2cos 221x xf x ax x =+++,所以()()222cos 22121x xx x f x f x x --+-=++++ 212cos 212cos 22112x x x x x =++=+++,所以π()3f +π()3f -=1+2π2cos 3=0, 所以ππ()() 2.33f f -=-=- 19.函数()()sin 2()2f x A x πϕϕ=+≤部分图象如图所示，对不同的[]b a x x ,,21∈，若()()21x f x f =，有()321=+x x f ，则（）A ．()x f 在5(,)1212ππ-上是减函数B ．()x f 在5(,)36ππ上是减函数 C ．()x f 在5(,)1212ππ-上是增函数 D ．()x f 在5(,)36ππ上是增函数【答案】C【解析】由图可知2A =，又由()()21x f x f =，知函数的图象关于直线1222x x a b x ++==对称，所以12a b x x +=+．由五点法作图，得20a ϕ+=，2b ϕπ+=，所以2a b πϕ+=-，则()f a b +＝()122sin(2)2sin 3f x x πϕϕϕ-+==+=，即3sin 2ϕ=，所以3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+，在5(,)1212ππ-上，2(,)322x πππ+∈-，所以()x f 在5(,)1212ππ-上是增函数，故选C ．20．若()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则127a a a ++⋅⋅⋅+的值是（） A.2- B.3- C ．125 D.131-【答案】C【解析】令0x =，得01a =；令1x =，得01282a a a a -=++++，即1283a a a +++=-．又7787(2)128a C =-=-，所以12783125a a a a +++=--=，故选C ．21.设点A 、(),0F c 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c=交该双曲线的一条渐近线于点P ．若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（） A.3 B.3 C.2 D.2 【答案】D【解析】显然PF PA >,PF AF >,所以由PAF ∆是等腰三角形得PA AF =.易知A (0)a ，,P 2()a abc c， ,所以2222()()()a ab a c a c c -+=-, 222222()()()()()a aa c c a c a c c ⇒-+-=-22()()1a a c a c c c a+⇒+⨯=-22111 1.1e e e e +⇒+⨯=- 解得 2e =.故选D.22.过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于B A ,两点，O 为坐标原点．若3=AF ，则AOB ∆的面积为（）A.22 B.2 C.322D.22 【答案】C【解析】设直线AB 的倾斜角为(0)θθπ<<及BF m =，∵3AF =，∴点A 到准线 :1l x =-的距离为 3，∴23cos 3θ+=,即1cos 3θ=，则22sin 3θ=． ∵2cos()m m πθ=+-，∴23.1cos 2m θ==+∴AOB ∆的面积为 1132232sin 1(3)22232S OF AB θ=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯=. 23.已知圆221:20C x cx y ++=，圆222:20C x cx y -+=，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2c ，若圆12,C C 都在椭圆C 内，则椭圆C 离心率的范围是（）A ．1[,1)2B ．1(0]2，C ．2[,1)2D ．2(0]，【答案】B【解析】由题意，得圆12,C C 的圆心分别为(,0)c -和(,0)c ，半径均为c ，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆12,C C 都在椭圆内，则需满足不等式2c a ≤，所以离心率102c e a <=≤，故选B ．24.已知向量AB 、AC 、AD 满足AC AB AD =+,2AB =,1AD =,E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点．若54DE BF ⋅=-,则向量AB 与向量AD 的夹角为（） A ．π3 B ．2π3 C ．π6D ．5π6【答案】A【解析】DE BF ⋅=22115115()()224224CB CD CD CB CB CD CD CB --=⋅--=-.由2CD AB ==,1BC AD ==,可得1cos 2CB CD 〈〉=，,所以π3CB CD 〈〉=，,从而π3AB AD 〈〉=，.故选A.25.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( )A.26 B.26- C.26+3 D.26-+3【答案】D【解析】由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a ，选D. 26.函数2ln xy x=的图象大致为（）【答案】D【解析】当01x <<时，ln 0x <，所以0y <，排除B 、C ；当1x >时，由于函数2y x =比ln y x =随x 的增长速度快，所以随x 的增大，2ln xy x=的变化也逐渐增大，排除A ，故选D ．27.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ,()f x '为其导数,且()()tan f x f x x '<恒成立，则（）3()2()43ππ>2()()64f ππ>C.3()()63f f ππ<D.()12()sin16f f π<⋅【答案】C 【解析】因为(0,)2x π∈，所以sin 0,cos 0x x >>，则由()()tan f x f x x '<得sin ()()cos xf x f x x'<，即cos ()sin ()0xf x xf x '-<．令sin ()=()x F x f x ，则2sin cos ()sin ()()=()0()[()]x f x xf x F x f x f x '-''=<，所以()F x 在(0,)2π上递减，所以()()63F F ππ>，即sinsin63()()63f f ππππ>，即3()()63f f ππ<，故选C ． 28.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是( ) A.(),e -∞ B.()e,+∞ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,+∞ 【答案】B【解析】设切点为(),ln Q t t t ,则切线斜率()k f t '==1ln t +,所以切线方程为()()ln 1ln y t t t x t -=+-,把(),P a a 代入得()()ln 1ln a t t t a t -=+-,整理得ln a t t =,显然0a ≠,所以1ln t a t =,设()ln t g t t =,则问题转化为直线1y a=与函数()g t 图象有两个不同交点,由()21ln tg t t-'= ,可得()g t 在()0,e 递增,()e,+∞递减,在e x =处取得极大值1e ,结合()g t 图象,可得110e ea a <<⇒> ,故选B.29.已知四边形ABCD 的对角线相交于一点,()1,3AC =,()3,1BD =-,则AB CD ⋅的最小值是（）A.2B.4C.2-D.4- 【答案】C【解析】取(0,0)A ,则3)C ；设11(,)B x y ,22(,)D x y ,则21213,1.x x y y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩所以()()1122,3,1AB x y x y ==- ,(221,3CD x y =--, 求得22223131((22AB CD x y -+⋅=++-≥-,当1131,231,2x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩且2231,2312x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩时,AB CD ⋅取到最小值2-,此时四边形ABCD 的对角线恰好相交于一点,故选C. 30.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】不妨设12x x <，则120x x -<．由1212()()0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =为奇函数，所以222(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以2222s s t t -≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为233111t s s t s t s t s-=-=-+++，而在条件()(2)014s t s t s -+-≥⎧⎨≤≤⎩下，易求得1[,1]2t s ∈-，所以11[,2]2t s +∈，所以33[,6]21t s∈+，所以311[5,]21t s-∈--+，即21[5,]2t s s t -∈--+，故选D ． 31.已知边长为3的正ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为30，则球O 的表面积为________．【答案】16π【解析】设正ABC ∆的外接圆圆心为1O ，易知13AO =1Rt OO A ∆中，12cos30O AOA ==，故球O 的表面积为24216ππ⨯=.32.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是_______．【答案】52【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为1zy x m m=-+，因为1m >，所以110m -<-<，将函数1y x m =-的图象平移经过可行域时，在G 点12(,)33处y 取最大值，此时2z =，所以有12233m =+，解得52m =. 33.已知数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t 为3阶公积,已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S = ___________．【答案】2520-【解析】由题意可知,11p =,22p =,34p =,48p =,51p =,62p =,74p =,88p =,91p =,102p =,114p =,128p =,131p =,……,又∵{}n p 是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,11q =-,21q =-,31q =,41q =-,51q =-,61q =,71q =-,81q =-,91q =,101q =-,111q =-,121q =,131q =-,……,又∵{}n q 是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列{}n n p q ⋅,每12项的和循环一次,易求出11221212...15p q p q p q ⋅+⋅++⋅=-,因此2016S 中有168组循环结构,故2016151682520S =-⨯=-．34.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()99,10g =的因数有1,2,5,10，()105g =，那么()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-= . 【答案】2015413-【解析】由()g n 的定义易知当n 为偶数时，()()2n g n g =，且当n 为奇数时，()g n n =．令()(1)f n g =＋(2)(3)(21)n g g g +++-，则1(1)(1)(2)(3)(21)n f n g g g g ++=++++-＝113(21)n ++++-＋1(2)(4)(22)n g g g ++++-＝112(121)(1)(2)(4)(22)4()2n n n n g g g g f n +++-+++++-=+，即(1)f n +－()4n f n =，分别取n 为1,2,,n 并累加得24(1)(1)444(41)3n nf n f +-=+++=-．又(1)(1)f g =＝1，所以4(1)(41)13nf n +=-+，所以()(1)(2)(3)(21)n f n g g g g =++++-＝14(41)13n --+．令2015n =，得2015201541(1)(2)(3)(21)3g g g g -++++-=．35.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14sin sin B C B C -=+. (1)求A ；(2)若a =ABC ∆的面积b c +.【答案】：（1）23π，（2）6b c +=. 【解析】：（1）由()2cos 14sin sin B C B C -=+，得()2cos cos sin sin 4sin sin 1B C B C B C +-=，即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1cos 2B C +=. ∵0,3B C B C ππ<+<∴+=,∵A B C π++=,∴23A π=. （2）由（1）得23A π=.由23S =，得12sin 23,823bc bc π=∴=.① 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得()2222272cos 3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=.∴()228b c bc +-=.②,将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c +=. 36.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB .（1）求C ∠sin 的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长.【答案】（1）45；（2）37．【解析】（1）因为102cos -=∠ADB ，所以1027sin =∠ADB .又因为,4π=∠CAD 所以,4π-∠=∠ADB C 所以4sin cos 4cos sin )4sin(sin πππADB ADB ADB C ∠-∠=-∠=∠5422102221027=⋅+⋅. （2）在ADC ∆中，由正弦定理得ADCACC AD ∠=∠sin sin ，故2210275427sin sin )sin(sin sin sin =⨯=∠∠⋅=∠-∠⋅=∠∠⋅=ADB C AC ADB C AC ADC C AC AD π.又,710272221sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅⋅=∆BD ADB AB AD S ABD 解得5=BD . 在ADB ∆中，由余弦定理得.37)102(5222258cos 2222=-⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ADB BD AD BD AD AB 37.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{n b }满足3n n b a =，求适合方程1223145 (32)n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值. 【答案】（1）31n a n =-；（2）10.【解析】：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由2481,1,1a a a +++，得2(33)(3)(37),d d d +=++解得3d =或0d =（舍），故1(1)23(1)3 1.n a a n d n n =+-=+-=- (2)由（1）知331n b n =-，19113().(31)(32)3132n n b b n n n n +==--+-+ 12231111111119...3(++)3(),2558313223264n n nb b b b b b n n n n ++++=---=-=-+++依题有945,6432n n =+解得10.n =38.（本小题满分12分）设*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1n a nnb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）1(23)26n n T n +=-+．【解析】(1)由12n n n S S a +=++得：*12()n n a a n N +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列，由125,,a a a 成等比数列得2+)2(1a =1a (1a +8)，解得1a =1， ∴*21()n a n n N =-∈.（2）由(1)可得2(21)(21)2n n n b n n =-⋅=-，∴1231...,n n n T b b b b b -=+++++即123123252...(21)2nn T n =⋅+⋅+⋅++-⋅①，23121232...(23)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅②，①-②可得23122(22...2)(21)2,n n n T n +-=++++--∴1(23)26n n T n +=-+.39.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（2）①X 01 2 3 4 5 P53()5 14523()()55C 223523()()55C 332523()()55C 441523()()55C 52()5② ()2,E X =6().5D X =【解析】：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 20022200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中53(0)()5P X ==；14523(1)()()55P X C ==；223523(2)()()55P X C ==；332523(3)()()55P X C ==；441523(4)()()55P X C ==；52(5)()5P X ==.X X 01 2 3 4 5 P53()5 14523()()55C 223523()()55C 332523()()55C 441523()()55C 52()5 ②由于~(5,)5X B ,则()52,5E X =⨯=()5(1).555D X =⨯⨯-=40.（本小题满分12分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2) 记事件C 为“A 校学生计算机优秀成绩高于B 校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．【答案】（1） 1.5,A B x x ==2 1.5,A S =21.8;B S =（2）()0.02P C =.【解析】：（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.从B 校样本数据统计表可知： B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B S S <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.(2) 记1A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为8分或9分”，2A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为9分”，1B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为7分”，2B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为8分”，则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =．1122()()B A B A P C P C C C C =1122()()B A B A P C C P C C =+1122()()()()B A B A PC P C P C P C =+．由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1()A P C 6=60，2()=A P C 360，19()=60B PC ，26()60B P C =，故9663()=+0.0260606060P C ⨯⨯=．41.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，平面ABCD 平面ABPE =AB ，且2,1AB BP AD AE ====，,AE AB ⊥且AE ∥BP ．（1）设点M 为棱PD 中点，求证：EM ∥平面ABCD ；（2）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】：（1）证明见解析；（2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25，理由见解析．【解析】：（1）证明：（方法一）由已知，平面ABCD ⊥平面ABPE ，且BC AB ⊥，则BC ⊥平面ABPE ，所以,,BA BP BC 两两垂直，故以B 为原点，,,BA BP BC 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则1(0,2,0),(2,0,1),(1,1,),(2,1,0),(0,0,1)2P D M E C ，所以1=(1,0,)2EM -．易知平面ABCD 的一个法向量等于(0,1,0)n =，因为1=(1,0,)(0,1,0)02EM n ⋅-⋅=，所以EM n ⊥，又EM ⊄平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ．（方法二）由已知，平面ABCD ⊥平面ABPE ，且BC AB ⊥，则BC ⊥平面ABPE ，所以,,BA BP BC 两两垂直．连结,AC BD ，其交点记为O ，连结MO ，EM ．因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为M 为PD 中点，所以OM ∥PB ，且12OM PB =．又因为AE ∥PB ，且12AE PB =，所以AE ∥OM ，且AE =OM ．所以四边形AEMO 是平行四边形，所以EM ∥AO .因为EM ⊄平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ．（2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25．理由如下：因为(2,2,1),(2,0,0)PD CD =-=，设平面PCD 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，由110,0n PD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得1111220,20.x y z x -+=⎧⎨=⎩取11y =，得平面PCD 的一个法向量1(0,1,2)n =．假设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值等于25．设(01)PN PD λλ=≤≤，则(2,2,1)(2,2,)PN λλλλ=-=-，(2,22,)BN BP PN λλλ=+=-．所以111||sin |cos ,|||||BN n BN n BN n α⋅=<>=⋅222222255(2)(22)()5984λλλλλ===⋅+-+⋅-+．所以29810λλ--=，解得1λ=或19λ=-（舍去）．因此，线段PD 上存在一点N ，当N 点与D 点重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25．42.（本小题满分12分）正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,AD CD AB CD ⊥122AB AD CD===，点M在线段EC上且不与CE,重合．（1）当点M是EC中点时，求证：ADEFBM平面//；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDEM-的体积．【答案】：（1）证明见解析；（2）4.3【解析】：（1）由题意：以点D为坐标原点，DA方向为x轴，DC为y轴，DE为z轴建立空间直角坐标系，则()()()()()2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,2,0,2,1A B C E M，∴()2,0,1BM=-，平面ADEF的一个法向量()0,4,0DC=，BM DC⋅=，∴BM DC⊥，即//BM ADEF平面．（2）设()()0,4,20,4,2EM tEC t t t==-=-，故点()()0,4,2201M t t t-<<，设平面BDM的一个法向量()z y xn,,1=，则()11220,4220DB n x y DM n ty t z⋅=+=⋅=+-=．令1y=-，则121,1,1tnt⎛⎫=-⎪-⎝⎭，易知平面ABF的一个法向量()21,0,0n=，∵()121221226cos,6421n nn nn n tt⋅<>===⋅+-，解得12t=，∴()1,2,0M为BC的中点，221==∆∆CDMDBMSS，B到面DEM的距离2=h，∴14.33M BDE DEM V S h -∆=⋅⋅= 43.（本小题满分12分）已知点F 是椭圆)0(11222>=++a y ax 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=⋅NF MN ．若点P 满足PO ON OM +=2．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线a x -=分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）ax y 42=；（2）FS FT ⋅的值是定值，且定值为0．【解析】（1）椭圆)0(11222>=++a y a x 右焦点F 的坐标为(,0)a ， (,)NF a n ∴=-．(,)MN m n =-，∴由0=⋅NF MN ，得02=+am n ．设点P 的坐标为),(y x ，由PO ON OM +=2，有(,0)2(0,)(,)m n x y =+--，⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,y n x m 代入02=+am n ，得ax y 42=．（2）(法一)设直线AB 的方程为x ty a =+，211(,)4y A y a 、222(,)4y B y a，则x y a y l OA 14:=，x y ay l OB 24:=．由⎪⎩⎪⎨⎧-==ax x y a y ,41，得214(,)a S a y --，同理得224(,)a T a y --．214(2,)a FS a y ∴=--，224(2,)a FT a y =--，则4212164a FS FT a y y ⋅=+．由⎩⎨⎧=+=axy a ty x 4,2，得04422=--a aty y ，2124y y a ∴=-．则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a FT FS ．因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0．(法二)①当AB x ⊥时， (,2)A a a 、(,2)B a a -，则:2OA l y x =， :2OB l y x =-．由2,y x x a =⎧⎨=-⎩得点S 的坐标为(,2)S a a --，则(2,2)FS a a =--．由2,y x x a=-⎧⎨=-⎩ 得点T 的坐标为(,2)T a a -，则(2,2)FT a a =-． (2)(2)(2)20FS FT a a a a ∴⋅=-⨯-+-⨯=．②当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为()(0)y k x a k =-≠，),4(121y ayA 、),4(222y a y B ，同解法一，得4212164a FS FT a y y ⋅=+．由2(),4y k x a y ax=-⎧⎨=⎩，得22440ky ay ka --=，2124y y a ∴=-．则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a FT FS ．因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0． 44.（本小题满分12分）以椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，A 是椭圆C 的右顶点，直线AQ AP 、分别与y 轴交于点N M 、，问：以MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点？若恒过x 轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x 轴上的定点，请说明理由.【答案】（1）2213x y +=；（2）以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0). 【解析】（1）依题意，得222,c ab a b c a ===+又解得1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的标准方程为2213x y +=. （2）A ，设(0,)M m ，(0,)N n ，00(,)P x y ，则由题意，可得220013x y +=（1），且00(,)Q x y --，00(3,)AP x y =-，(3,)AM m =-. 因为,,A P M 三点共线，所以APAM ，故有00(3)3x m y -=-，解得0033y m x -=-；同理，可得0033y n x -=+.假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥，即0RM RN ⋅=. 因为(,)RM t m =-，(,)RN t n =-，所以20t mn +=，即2000033033y y t x x --+⨯=-+，整理得2202033y t x =--，又由（1），得220033y x =-，所以21t =，解得1t =或1t =-.故以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-,(1,0). 方法二：（1）同方法一；（2）①当直线l 的斜率不存在时，有(0,1)P ，(0,1)Q -，(0,1)M ，(0,1)N -，此时以MN 为直径的圆经过x 轴上的点(1,0)-和(1,0)； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =，联立方程组221,3,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得2233(,)3131k P k k ++，2233(,)3131k Q k k --++. 设(0,)M m ，(0,)N n又直线AP 的斜率12131k k =-+，直线AM 的斜率23k =-，因为,,A P M 三点共线，所以12k k =，解得得23311k m k =+-，同理，可得23311k n k =++，假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥，直线RM 的斜率3m k t =-，直线RN 的斜率4n k t=-，所以341k k =-，故有2t mn =-，即2t =整理，得21t =，解得1t =或1t =-，综合①②，可知以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0). 45.（本小题满分12分）已知函数()ln 3f x a x ax =--（0a ≠）．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()140f x a x e +++-≤对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）；（3）求证：()()()()2222ln 21ln 31ln 41ln 112ln !n n ++++++⋅⋅⋅++<+（2n ≥，n *∈N ）．【答案】：（1）当0>a 时，增区间为(]0,1，减区间为[)1,+∞；当0<a 时，增区间为[)1,+∞，减区间为(]0,1；（2）212e e a --≤；（3）见解析．【解析】：（1）)0()1()(>-='x xx a x f ，当0>a 时，)(x f 的单调增区间为]1,0(，单调减区间为),1[+∞；当0<a 时，)(x f 的单调增区间为),1[+∞，单调减区间为]1,0(．（2）令()ln 34ln 1,F x a x ax ax x e a x x e =--+++-=++-.0)(=+='xax x F 若e a ≤-，e a -≥，)(x F []上在2,e e 是增函数，21,012)()(222maxe e a e e a e F x F --≤≤+-+==无解．若2e a e ≤-<，e a e -<≤-2，)(x F 在],[a e -上是减函数；在],[2e a -上是增函数，.1,01)(-≤≤+=a a e F ,21,012)(222e e a e e a e F --≤≤+-+=.2122e e a e --≤≤-∴若2e a >-，2e a -<，)(x F 在],[2e e 上是减函数，1,01)()(max -≤≤+==a a e F x F ，.2e a -<∴综上所述.212e e a --≤（3）令1a =-（或1a =），此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-，由（1）知()ln 3f x x x =-+-在(1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >，即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立， ∵2,N*n n ≥∈，则有2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---，要证2222ln(21)ln(31)ln(41)ln(1)12ln !(2,)n n n n N *++++++++<+≥∈，只需证22221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1(2,),234n n N n *++++++++<≥∈ 2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)(1)()()()1 1.234223341n n n n++++++++<-+-+-+-=-<-所以原不等式成立46.（本小题满分12分）已知函数()(1)()xf x a x e a =--.（常数R a ∈且0a ≠）.（1）证明：当0>a 时，函数()x f 有且只有一个极值点；（2）若函数()x f 存在两个极值点12,x x ，证明：()2140e x f <<且()2240e x f <<. 【解答】：依题意，()[(1)()(1)()](),x x xf x a x e a x e a a x e a '''=--+--=⋅-令()()x h x a x e a =⋅-，则()(1)xh x a x e '=+⋅.（1）①当0x <时，0xx e ⋅<，0a >，故()()0h x f x '=<，所以()f x '在(,0)-∞上不存在零点，则函数)(x f 在(,0)-∞上不存在极值点；②当0x ≥时，由()(1)0xh x a x e '=+⋅>，故()h x 在[0,)+∞上单调递增. 又2(0)0h a =-<，2()()(1)0a a h a a a e a a e =⋅-=->，所以()()h x f x '=在[0,)+∞上有且只有一个零点.又注意到在()f x '的零点左侧，()0f x '<，在()f x '的零点右侧，()0f x '>，所以函数)(x f 在[0,)+∞有且只有一个极值点. 综上所述，当0a >时，函数)(x f 在(,)-∞+∞内有且只有一个极值点. （2）因为函数)(x f 存在两个极值点1x ,2x （不妨设12x x <），所以1x ,2x 是()()h x f x '=的两个零点，且由（1）知，必有0a <.令()(1)0xh x a x e '=+⋅=得1x =-；令()(1)0xh x a x e '=+⋅>得1x <-；令()(1)0xh x a x e '=+⋅<得1x >-.所以()()h x f x '=在(,1]-∞-单调递增，在[1,)-+∞单调递减，又因为2(0)(0)0h f a '==-<，所以必有1210x x <-<<.令()()0tf t a t e a '=⋅-=，解得t a t e =⋅，此时22232()(1)()(1)()(1)(2)t t t t t t f t a t e a te t e te e t t e t t t =--=--=--=--+.因为12,x x 是()()h x f x '=的两个零点，所以12321111()(2)x f x ex x x =--+，22322222()(2)x f x e x x x =--+.将代数式232(2)t e t t t --+视为以t 为自变量的函数232()(2)t g t e t t t =--+，则22()(1)(21)t g t e t t '=---.当1t <-时，因为2210,210,0tt t e ->-<>，所以'()0g t >，则()g t 在(,1)-∞-单调递增.T A BC D MN TA B CDMN因为11x <-，所以1124()()(1)f x g x g e =<-=，又因为122111()(1)0x f x ex x =-->，所以1240()f x e<<. 当10t -<<时，因为2210,210,0tt t e -<-<>，所以'()0g t <，则()g t 在(1,0)-单调递减，因为210x -<<，所以22240(0)()()(1)g g x f x g e=<=<-=. 综上知，1240()f x e<<且2240()f x e <<． 47.（本小题满分10分）从下列三题中选做一题(1).选修4-1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (1)证明：//AB CD ；(2)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.【解答】：（1）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠,同理，NTB TCD ∠=∠,所以TCD TAB ∠=∠, 所以//AB CD . （2）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ，所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠，又由（1）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠, 所以MTD ATM ∠=∠.在MTD ∆中,由正弦定理知, sin sin MD TDDTM TMD =∠∠, 在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠, 因TMC TMD π∠=-∠,所以MD TDMC TC=,由//AB CD 知TD BD TC AC =, 所以MD BD MC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅. (2)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且14AB =求直线l 的倾斜角α的值．【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34π. 【解析】（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=． ∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=,即()2224x y -+=.（2）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=,化简得22cos 30t t α--=．设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴()2212121244cos 1214AB t t t t t t α=-=+-=+=∴24cos 2α=,2cos 2α=±,4πα=或34π． (3)选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）求m ；（2）若()222,,0,,2a b c a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.【答案】（1）2m =；（2）1．【解析】：（1）当1x ≤-时，()32f x x =+≤；当11x -<<时，()132f x x =--<；当1x ≥时，()34f x x =--≤-，故当1x =-时，()f x 取得最大值2m =.（2）因为()()()22222222222a b c a b b c ab bc ab bc ++=+++≥+=+，当且仅当22a b c ===时取等号，此时ab bc +取得最大值1. 48.（本小题满分12分）从下列三题中选做一题(1).选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．（1）求证：PC PD=AC BD；（2）若AC=3，求AP•AD的值．【解析】（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴PC PD=AB BD，又∵AB=AC，∴PC PD=AC BD.（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△A PC∽△ACD.∴AP AC=AC AD，∴.92=⋅=ADAPAC(2)选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C的方程是1ρ=，将1C向上平移1个单位得到曲线2C.(1)求曲线2C的极坐标方程；(2)若曲线1C的切线交曲线2C于不同两点,M N,切点为T.求TM TN⋅的取值范围.【解答】（1）依题,因222x yρ=+,所以曲线1C的直角坐标下的方程为221x y+=,所以曲线2C的直角坐标下的方程为22(1)1x y+-=,又sinyρθ=，所以22sin0ρρθ-=,即曲线2C的极坐标方程为2sinρθ=.(2)由题令00(,)T x y，(0,1]y∈，切线MN的倾斜角为θ，所以切线MN的参数方程为: 0cossinx x ty y tθθ=+⎧⎨=+⎩(t为参数).联立2C的直角坐标方程得,20002(cos sin sin)120t x y t yθθθ++-+-= ,即由直线参数方程中,t的几何意义可知,12TM TN y⋅=-，因为12[1,1)y-∈-所以TM TN⋅[0,1]∈.(解法二)设点()ααsin,cosT，则由题意可知当()πα0∈时，切线与曲线2C相交，由对称性可知，当⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN的参数方程为：。

2016理数(Ⅲ卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{|(2)(3)0}S x x x =--≥.{|0}T x x =>.则S T =（）（A ） [2,3] （B ）(,2][3,)-∞+∞ （C ）[3,+∞）（D ）(0,2][3,)+∞（2）若z =1+2i ，则41i zz =-（）（A ）1 （B ）—1 （C ）i （D ）—i（3）已知向量13(,22BA =，31()22BC =，则∠ABC= （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（）（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上（B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）若tan α=34，则cos 2α+2sin2α=（）（A ）6425 （B ）4825 （C ）1 （D ）1625（6）已知432a =，233b =，1325c =，则（）(A)b <a <c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（7）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在△ABC 中，B=4π，BC 边上的高等于13BC ，则cos A =（） (A) 310 (B) 10 (C)10 (D) 310 （9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（10）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π （11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（a >b >0）的做焦点，A 、B 分别为C 的左右顶点，P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，···，a k 中0的个数不少于1的个数，若m =4，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z =x +y 的最大值为______.（14）函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____个单位长度得到.（15）已知f (x )为偶函数，当x <0时，()ln()3f x x x =-+，则曲线y = f (x )在点(1,-3)处的切线方程是__________.（16）已知直线l：30mx y m ++-=与圆x 2+y 2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，若|AB|=|CD|=___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ≠0（Ⅰ）证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若53132S =，求λ（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014. （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=≈2.646.参考公式：()()n i i tt y y r --=∑，回归方程ˆˆˆy a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆˆˆ,()n i i i n i i t t y y b a y bt tt ==--==--∑∑（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB =AD =AC =3，P A =BC =4，M 为线段AD 上一点，AM =2MD ，N 为PC 的中点.（I ）证明MN ∥平面P AB ；（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值..（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+，其中a >0，记｜｜f （x ）｜的最大值为A .（Ⅰ）求'()f x ；（Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明'()2f x A ≤.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。

浙江省温州市2016年高三第三次适应性测试数学试题(理)含答案

2016年温州市高三第三次适应性测试数学（理科）试题 2016.5本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55P -，则cos α的值为( ▲ )A ．35B ．35-C ．45D ．45-2．已知,a b 是实数，那么“22b a >”是“||a b >”的 ( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．将函数sin y x =的图像向右平移6π个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数sin(),(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图像，则( ▲ )A ．2,6πωϕ==-B ．2,3πωϕ==-C ．1,26πωϕ==-D ．1,23πωϕ==-4．已知(),f x ()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x +=-+，则(1)(1)f g -=( ▲ )A ．3-B ．1-C ．1D ．35．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是( ▲ )A ．B ．[4,10]C ．D ．[4,6．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是直线x a =上一点，且12PF PF ⊥，12||||PF PF +=，则双曲线的离心率是( ▲ )A． BC ．2 D7．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M >，使得对任意的*n N ∈，都有||n S M <，则称数列{}n a 为“和有界数列”。

浙江省温州市高三第三次诊断测试数学试题(理科 )

浙江省温州市高三第三次诊断测试数学试题(理科 )数学（理科）试题第I 卷（选择题）本卷共10小题，每小题5分共50分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

一、（选择题） 1. 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2.“γβα,,成等差数列”是等式“βγα2sin )sin(=+”成立”的（） A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设3log 2=P ，2log 3=Q ，)2(log log 32=R ，则（）A.P Q R <<B. Q R P <<C. P R Q <<D. Q P R << 4. 若|a|=|b|=1，a ⊥b ，且2a+3b 与ka －4b 也互相垂直，则k 的值为（） A.－6 B.6 C.3 D.－35. 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6. 在R 上定义运算⊗：()y x y x -=⊗1，若不等式()()a x a x +⊗-＜1对于任意x 都成立，则（）A. －1＜a ＜1B. 0＜a ＜2C.21-＜a ＜23 D. 23-＜a ＜217. 已知()x x f cos 1=，()()x f x f 12'= ，()()x f x f 23'=，……，()()x f x f n n 1-'=，则)3(2007πf 等于（）A. 21B. 23C. －21D. －238. 设cd ab p +=，n d m b nc ma q +⋅+=（+∈R d c b a n m ,,,,,）则p 与q 的大小关系为（）A ．p ＞ q B. p ＜q C. p ≥q D. p ≤q9. 设b 3是)1(a -和)1(a +的等比中项，则b a 3+的最大值为（） A.1 B.2 C.3 D.410. 已知())(3R x x x x f ∈+=，R c b a ∈,,，且b a +＞0，c b +＞0，a c +＞0，则()()()c f b f a f ++的符号为（）A. 正B. 负C. 等于0D. 无法确定第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题每小题4分共28分 11. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63=S ，366=S ，则789a a a ++的值为。

中学高三数学第三次模拟考试试题理新人教A版

温州中学高三第三次模拟测试选择题部份（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知全集U Z =，集合{}{}1,0,1,0,1,3M N =-=，(∁U M)∩N (A) {}1- (B) {}3 (C) {}0,1(D){}1,3-2. 已知复数z 知足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （）(A) 12i --(B) 12i -+(C) 12i - (D) 12i +3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是（） (A) 10 (B) 12 (C) 100(D) 1024．已知α、β均为锐角，若:sin sin(),:,2p q πααβαβ<++<则p 是q 的（）(A)充分而没必要要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也没必要要条件5．,,,,A B C D E 五个人并排站成一排，若是,A B 必需相邻且C 在D 的右边，那么不同的排法种数有（）(A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种6．设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ．若圆C ：222(1)(1)(0)x y r r +++=>通过区域D 上的点，则r 的取值范围是（）(A) ⎡⎣ (B) ⎡⎣ (C) (0, (D) (7．已知各项均不为零的数列{}n a ，概念向量()1,n n n c a a +=*,(,1),n b n n n N =+∈,则下列命题中是真命题的是( )(A)若对任意的*n N ∈，都有n c ∥n b 成立，则数列{}n a 是等差数列 (B)若对任意的*n N ∈，都有n c ∥n b 成立，则数列{}n a 是等比数列 (C)若对任意的*n N ∈，都有n c ⊥n b 成立，则数列{}n a 是等差数列 (D)若对任意的*n N ∈，都有n c ⊥n b 成立，则数列{}n a 是等比数列8．若关于x 的方程x x a a -=有三个不相同的实数根,则实数a 的取值范围是（）(A) ()4,4- (B) (),4-∞- (C) ()4,+∞ (D) ()(),44,-∞-+∞9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴极点，F 是右核心，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i P A A i ∆=组成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（）（A ）(2,)+∞ （B ）51(,)2++∞ （C ）51(1,)2+ （D ）51(2,)2+ 10．已知正四面体A BCD -中，P 为AD 的中点，则过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所在平面都成60的平面共有（）（注：若二面角l αβ--的大小为 120，则平面α与平面β所成的角也为60）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）无数个非选择题部份（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．一个空间几何体的三视图如图所示，则那个空间几何体的体积是 ___．12．若25(21)x +=24100125a a x a x a x ++++，则3a 的值为．13．椭圆2211612x y +=的左核心为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，则FAB ∆的周长的最大值是．14．若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是．15．在等差数列}{n a 中，6n =时，n S 取得最大值，则使0n S >的n 的最大值是．16．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，MN 是正方体内切球的直径，P 为正方体表面上的动点，则PM PN ⋅的最大值为________．17. 当[]0,1x ∈时，不等式()()22cos 11sin 0x x x x αα--+->恒成立，则α的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，已知060B =. （I ）若()11cos 14B C +=-，求cos C 的值；（II ）若5,cos 1a b C =⋅=-，求ABC ∆面积． 19．（本题满分14分）甲从装有编号为1,2,3,4,5的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为2,4的卡片的箱子中任取一张,用,X Y 别离表示甲，乙取得的卡片上的数字. （I ）求概率()P X Y >；（II ）设,,X X YY X Yξ≥⎧=⎨<⎩ξ的散布列及数学期望.20．（本题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，22,4======BC AB AC PC PB PA (I)求证：平面ABC ⊥平面APC(II)若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角M PA C --的余弦值为322，求BM 的最小值. 21．（本题满分15分）如图，已知抛物线C ：2ax y =)0(>a 与射线1l ：12-=x y )0(≥x 、2l ：)0(12≤--=x x y 均只有一个公共点，过定点)1,0(-M 和)41,0(N 的动圆别离与1l 、2l 交于点A 、B ，直线AB 与x 轴交于点P . （Ⅰ）求实数a 及NP AB ⋅的值；（Ⅱ）试判定：||||MB MA +是不是为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.APCB22．（本题满分15分）已知函数2ln(2)()1x x a f x x -+=-（I ）当1a =时，讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（II ）若()f x 的概念域为(,1)(1,)-∞+∞（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）若关于x 的不等式()(1)xf x x e <-⋅对任意的(1,)x ∈+∞都成立，求实数a 的取值范围.温州中学高三第三次模拟考试数学（理）答案 1-5. BABBD11.76π 12. 80 13. 16 14.35,44⎛⎤⎥⎝⎦15. 11或12 16. 12 17. 52,21212k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭18. （I ）011cos ,sin 6014A A B === ()1cos cos 7C A B ∴=-+= （7分）（II ）5a =,060B =22cos 135b C b c ⋅=-⇒-=-又222221cos 25522a c b B c b c ac+-==⇒+-=解得12c =，1sin 2ABC S ac B ∆∴==（14分）（法二：sin sin b a B A =即()005sin 60sin 120b C =-，且cos 1b C ⋅=-得：sin b C ⋅=1sin 2ABC S ab C ∆∴==19. （I ）()25P X Y >= （5分）（II ）（13分）3710E ξ=（14分）20. 解：（1）取AC 中点O,因为AP=BP ，因此OP ⊥OC 由已知易患三角形ABC 为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA ≌⊿POB ≌⊿POC,∴OP ⊥OB∴OP ⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中，∴平面ABC ⊥平面APC ( 6分) （2）以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 别离为x 、y 、z 轴成立如图所示空间直角坐标系. 由题意平面PAC 的法向量1(1,0,0)n OB →→==， (8分)设平面PAM 的法向量为()()2,,,,,0n x y z M m n =()()0,2,23,,2,0AP AM m n ∴==+由220,0AP n AM n ⋅=⋅=()2020y mx n y ⎧+=⎪∴⎨++=⎪⎩，取)2321n n m ⎛⎫+=-⎪ ⎪-⎝⎭(10分)21cos ,n n →→∴<>==A∴3(2)42n += ∴423230m n --= (12分)∴BM 的最小值为垂直距离822335d -=。

2016届浙江省温州中学高三上学期第三次月考数学试题(理科)资料

2016届浙江省温州中学高三上学期第三次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分）1、设集合{}{}212,log 2A x x B x x =-≤=<，则A B ⋃=（） A. []1,3-B. [)1,4-C. (]0,3D. (),4-∞2、设{}n a 是等差数列，m n s t N *∈、、、，则“m n s t +=+”是“t s n m a a a a +=+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、为了得到函数x x y 3cos -3sin =的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（）A.左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12π个单位4、已知t a 2=,t b ln =,t c sin =，则使得c b a >>成立的t 可能取值为（） A 、0.5 B 、1 C 、2πD 、35、已知两条异面直线，以及空间给定一点，则（） A. 必存在经过该点的平面与两异面直线都垂直B. 必存在经过该点的平面与两异面直线都平行C. 必存在经过该点的直线与两异面直线都垂直D. 必存在经过该点的直线与两异面直线都相交6、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x y 和须满足约束条件247,239,211.x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则1010z x y =+的最大值是（）A.80B.85C.90D.1007、定义域为[-2,1]的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(。

若方程m x f =)(有4个根，则m 的取值范围为（） A.]81,41[--B.），（81-41- C.]161,81[-- D.），（161-81- 8、已知椭圆C ：12222=+by a x ，21F F ，是椭圆的两个焦点，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆的上顶点。