初中数学毕业生学业考试仿真模拟试卷4
2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题
2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题一、单选题1．3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．132．2024年辽宁经济增长势头强劲，第一季度GDP 达到了6910亿，将6910亿用科学记数法表示为（ ）A ．86.9110⨯B ．106.9110⨯C ．116.9110⨯D ．120.69110⨯ 3．学校的颁奖台示意图如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算结果错误的是（ ）A ．22223a a a +=B ．22423a a a ⋅=C ．()32628a a =D ．32623a a a ÷=． 5．如图，已知直线AB CD P ，EG 平分BEF ∠，140∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．54︒B ．36︒C ．72︒D ．70︒6．方程22540x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．对于反比例函数3y x=-，下列说法正确的是（ ）A ．图象位于第一、第三象限B ．经过点()1,3C ．图象关于原点成中心对称D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小8．我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A ．1052x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1052x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．1052x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．1025x y x y +=⎧⎨-=⎩9．如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热，如图2，它的截面图可以近似看作是由O e 去掉两个弓形后与矩形ABCD 组合而成的图形，其中∥BC MN ，若O e 的半径为25，361430AB BC MN ===，，，则该平底烧瓶的高度为（ ）A ．20B ．40C ．60D ．8010．如图，菱形ABCD 的边长为4，120A ∠=︒，点P 在对角线BD 上，点M 在边AD 上，1DM =，点N 为AB 中点，则PM PN +的最小值为（ ）A ．4B ．5 CD二、填空题11=12．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()1,4A ，()1,2B ，()4,2C，现将 ABC V 绕点A 逆时针旋转后，点B 的对应点B ',坐标为()3,4，则点C 的对应点C '的坐标为．三、单选题13．某同学将分别印有“我”“爱”“辽”“宁”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中一次性随机抽取两张，则抽取的两张卡片刚好组成“辽宁”的概率是．四、填空题14．如图，在ABCD Y 中，4AB =，6BC =，60ABC ∠=︒．按以下步骤作图：①以点B 为圆心、AB 的长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以点A ，E 为圆心、大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP ；③连接AC 交BP 于点O ．则OB 的长为．15．抛物线 21222y x x =--与y 轴交于点B ，已知点A 的坐标为()1,0，平移线段AB 得到线段DC (A 平移到D ，B 平移到C )，当点D ，C 都在抛物线上时，直线CD 的解析式为．五、解答题16．计算(1)()()2123422-+---÷；(2)2121111a a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭． 17．生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．(1)求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？18．2024年全国两会顺利召开，在．会议召开期间，有许多热点议题引起民众广泛关注，为了解民众对“两会信息”的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为A ．放心消费；B ．高质量就业；C ．人工智能+；D ．新兴科技；E ．未来产业．每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)求本次调查所选取的人数，并补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中a 的值及“B ”所对应扇形的圆心角度数；(3)请根据以上信息写出你得到了哪些结论(任写一条即可)．19．某游泳馆为了促销，推出两种优惠活动．活动一：每次游泳费用为70元，没有其他费用；活动二：充值500元，每次游泳费用只需20元．设游泳x 次，花费y 元．(1)分别求出两种活动下y 与x 的函数关系式；(2)如图是两种活动下的y 与x 的函数图象．①求点P 的坐标；②观察函数图象，直接写出哪种消费方式更划算．20．如图，AB 是O e 的直径，D 为AB 上一点，C 为O e 上一点，且AD AC =，延长CD 交O e 于E ，连接CB ．(1)求证：2CAB BCD ∠=∠；(2)若15BCE ∠=︒，6AB =，求CE 的长．21．某小区装修需要安装楼梯扶手，如图所示，这是楼梯横截面示意图，台阶高度均相等，扶手由两条长度相等的斜杆（14M M 和AB ）和四条竖杆 ()121324M A M N M N M B ，，，组成，点1N 和2N 是水平台阶的中点，ABC V 为直角三角形，37BAC ∠=︒，14AB M M P ， 2.4m AC =． (参考数据： sin370.60,cos370.80,tan370.75)︒≈︒≈︒≈(1)求BC 的长和每节台阶的高度；(结果精确到0.1m )(2)若竖杆1AM 的高度为1m ，求安装该楼梯扶手需要材料的长度．(结果精确到0.1m ) 22．【问题背景】已知在ABC V 中，=45ABC ∠︒，AB =90ACB ∠=︒，P 为射线BC 上一点，连接AP ，过点B 作BD AP ⊥交AP 的延长线于点D ，连接CD ．【操作探究】（1）如图1，当点P 在线段BC 上(点P 不与点B C ，重合)时，CDB ∠的度数是； （2）如图2，当点P 在点C 的左侧时，过点B 作BE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ∥交直线BE 于点F ，连接CF ．请判断四边形ADFC 的形状，并说明理由；【拓展运用】（3）在【操作探究】的基础上，当12CD AP =时，请直接写出BP 的长．23．如图，已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴相交于A ，()4,0B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线32x =，直线l y kx m =+：经过B C ，两点，连接AC ．(1)求抛物线和直线l 的解析式；(2)在直线BC 下方的抛物线上存在一点P ，使得POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求点P 的坐标；(3)在直线BC 下方的抛物线上存在一点Q ，使得以A C Q B ，，，为顶点的四边形面积最大，求点Q 的坐标以及此时的最大面积．。
浙江省宁波市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题 四及参考答案
2020年初中毕业生学业考试仿真卷(四)数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1．－2的倒数是( D )A．－ 2 B. 2 C.22D．－22[命题考向：本题考查计算二次根式的倒数．]2．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为(精确到万位)( B )A．166×104B．1.66×106C．1.66×104D．1.659×106[命题考向：本题考查按要求取近似值及用科学记数法表示数．]3．下面的几何体中，俯视图为正方形的是( B )A B C D[命题考向：本题考查基本几何体的俯视图．]4．四根木棒的长度分别是9 cm，8 cm，3 cm，6 cm，从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，可以组成三角形的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．4[命题考向：本题考查三角形的三边关系．]5．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是( D )A.DEBC＝13B.DEBC＝14C.AE AC ＝13D.AE AC ＝14[命题考向：本题考查一组平行线所截得的对应线段成比例．]6．在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8，BC ＝10，则不正确的是( A ) A ．sin B ＝45B ．sinC ＝45C ．tan B ＝34D ．cos C ＝35[命题考向：本题考查三角函数的定义．] 7．在下列的计算中，正确的是( B ) A ．x 3＋x 3＝x 5 B ．(－2x 3)6＝64x 18 C ．(－x )4÷(－x )3＝xD ．(a －b )2＝a 2－b 2[命题考向：本题考查整式的运算，完全平方公式．]8．对于二次函数y ＝－4x 2＋48x －141，下列说法错误的是( C ) A ．顶点坐标为(6，3) B ．当x ＝6时，y 有最大值3 C ．当x ≥3时，y 随x 的增大而增大D ．抛物线与x 轴的两个交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋32，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫6－32，0[命题考向：本题考查二次函数的性质．要求会由函数表达式确定顶点坐标、对称轴及与坐标轴的交点坐标．]9．如图，曲院风荷的跨虹桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24 m ，拱高为8 m ，则拱的半径为( D )(第9题图)A ．12 mB ．8 mC ．14 mD ．13 m[命题考向：本题考查圆的基本性质及勾股定理的运用．]10．抽屉里放有3双黑袜子和1双白袜子(袜子不分左右)，从中任意摸出2只袜子颜色相同的概率是( B ) A.57B.47C.514D.914[命题考向：本题考查用列举法求事件发生的概率．]11．不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）≤4，a ＋2x ＞3x 无解，则a 的取值范围是( B )A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ≥1[命题考向：本题考查解不等式组．不等式组无解即不等式组中各不等式的解集无公共部分．]12．如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝…＝A 5A 6，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6分别作x 轴的垂线与反比例函数y ＝6x (x ≠0)的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，A 5P 6A 6，并设其面积分别为S 1，S 2，…，S 6，则S 1＋S 2＋…＋S 6的值为( B )(第12题图)A ．6B ．7.35C ．7.5D ．9[命题考向：本题考查反比例函数比例系数k 的几何意义．寻找规律，表示出每个三角形的面积是解题关键．解析：由于OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5＝A 5A 6，S 1＝12|k |，S 2＝14|k |，…，S 6＝112|k |，则S 1＋S 2＋…＋S 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋112×6＝7.35.]二、填空题(每小题4分，共24分)13．分解因式：－x 2y ＋6xy －9y ＝__－y (x －3)2__．[命题考向：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解．]14．已知x y ＝54，则xy ＋y 2x 2－2xy 的值为__－125__．[命题考向：本题考查分式的基本性质．]15．某市实验中学为了解九年级800名学生参加“暑假物理实验活动”的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：在这组统计数据中，众数是__9__，中位数是__9__． [命题考向：本题考查众数、中位数的概念．]16．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，当∠2＝x 时，∠1的度数为__180°－2x __．[命题考向：本题考查轴对称的性质，平行线的性质．](第16题图)17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点A ，C 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，D 是x 轴正半轴上的一点(点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (E ，F 两点在第一象限)，连结FC 交AB 的延长线于点G .若反比例函数y ＝k x 的图象经过E ，G 两点，则k 的值为__54__．(第17题图)[命题考向：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质．用代数式表示出在函数图象上的两点的坐标，再建立等量关系，以方程思想解得．]18．如图，抛物线y ＝－13x 2＋2x 与x 轴相交于点B ，O ，点A 是抛物线的顶点，连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线l .点P 是l 上的一点，点Q 是抛物线上的一点．设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t .①当0＜S ≤18时，t 的取值范围是__－3≤t ＜0或0＜t ≤3__；②在①的条件下，当t 取得最大值时，使△OPQ 为直角三角形且OP 为直角边的Q 点的坐标为__(3，3)或(6，0)或(－3，－9)__．(第18题图)[命题考向：本题考查二次函数、一次函数的图象与性质．在直角坐标系中，若直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2互相平行，则k 1＝k 2；若互相垂直，则k 1·k 2＝－1. 解析：①∵抛物线y ＝－13x 2＋2x 与x 轴相交于点B ，O ，点A 是抛物线的顶点，∴点B 坐标为(6，0)，顶点A 的坐标为(3，3)． 设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b .∵A (3，3)，B (6，0)，∴⎩⎨⎧6k ＋b ＝0，3k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝6，∴y ＝－x ＋6.∵直线l ∥AB 且过点O ， ∴直线l 的表达式为y ＝－x . ∵点P 是l 上一动点且横坐标为t ， ∴点P 坐标为(t ，－t )． 当P 在第四象限时(t ＞0)，S ＝S △AOB ＋S △OBP ＝12×6×3＋12×6×|－t |＝9＋3t . ∵0＜S ≤18，∴0＜9＋3t ≤18，∴－3＜t ≤3. 又∵t ＞0，∴0＜t ≤3. 当P 在第二象限时(t ＜0)，如答图①，作PM ⊥x 轴于M ，设对称轴与x 轴交点为N ， 则S ＝S 梯形ANMP ＋S △ANB －S △PMO ＝12(t －3)2＋92－12t 2 ＝－3t ＋9；∵0＜S ≤18，∴0＜－3t ＋9≤18，∴－3≤t ＜3， 又∵t ＜0，∴－3≤t ＜0，∴t 的取值范围是－3≤t ＜0或0＜t ≤3； ②由①知t 的最大值为3，则P (3，－3)．(第18题答图①)(第18题答图②)如答图②，过O ，P 作直线m ，n 垂直于直线l ，∵直线l 的表达式为y ＝－x ，∴直线m 的表达式为y ＝x ， 可设直线n 的表达式为y ＝x ＋h ，则 3＋h ＝－3，h ＝－6， ∴直线n 的表达式为y ＝x －6. 联立直线m 与抛物线的表达式，得⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝－13x 2＋2x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎨⎧y ＝3，y ＝3，∴Q 1(3，3)；同理，联立直线n 与抛物线的表达式，求得Q 2(6，0)，Q 3(－3，－9)． 综上所述，点Q 的坐标为(3，3)或(6，0)或(－3，－9)．]三、解答题(本大题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题6分)计算：(－1)2 018－|12－4|＋9×(7－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－1－4cos30°.[命题考向：本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值．] 解：原式＝1－4＋23＋3×1＋7－4×32＝7. 20．(本题8分)解分式方程：x －1x ＋3－2＝x3－x .[命题考向：本题考查解分式方程．] 解：方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －1)(x －3)－2(x ＋3)(x －3)＝－x (x ＋3)． 展开，得x 2－4x ＋3－2x 2＋18＝－x 2－3x ， 解得x ＝21.检验：当x ＝21时，(x ＋3)(x －3)≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝21.21．(本题8分)如图，▱BFDE 中，对角线EF ，BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DE，BF于点A，C，AC⊥BD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO＝12，求EM∶MF的值．(第21题图)[命题考向：本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形、相似三角形的判定与性质．由三角函数可得线段比，由相似也可得线段比．]解：(1)证明：∵四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，OB＝OD，OE＝OF，ED＝BF，∴∠ODA＝∠OBC，在△ODA和△OBC中，∠ODA＝∠OBC，OD＝OB，∠DOA＝∠BOC，∴△ODA≌△OBC(ASA)，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；(2)设OM＝x，∵EF⊥AB，tan∠MBO＝1 2，∴BM＝2x，又∵AC⊥BD，∴∠AOM＝∠OBM，∴△AOM∽△OBM，∴AMOM＝OMBM，∴AM＝OM2BM＝12x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM ∶FM ＝AM ∶BM ＝12x ∶2x ＝1∶4.22．(本题10分)西湖中学为评估九年级学生的物理学科成绩状况以应对即将到来的全国物理竞赛，抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)该校九年级共有1 200人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀．(第22题图)[命题考向：本题考查利用条形统计图、扇形统计图分析、整理数据以及用样本估计总体．]解：(1)8÷16%＝50(名)． 答：本次调查共抽取了50名学生． (2)50×20%＝10(名)． 补全条图形如答图所示．(第22题答图)(3)1 200×1050＝240(名)．答：估计该校有240名学生的学习成绩达到优秀．23．(本题10分)金华某宾馆有客房100间，当标准房价格为160元时，每天都客满，经市场调查单间房价在160～260元之间(含160元，260元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少5间，如果不考虑其他因素，设每间客房日租金提高x 元(x 是10的倍数)：(1)当x ＝50时，客房每天出租的房间数为__75__间，客房日租金的总收入是__ 15 750__元；(2)若旅馆要求每天至少能出租20间客房． ①直接写出x 的取值范围；②旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？ [命题考向：本题考查从实际问题中分析数量关系，根据等量关系列方程并解方程，利用二次函数确定最值．]解：(1)当x ＝50时，则客房出租100－5×5010＝75(间)， ∴客房日租金的总收入是(160＋50)×75＝15 750(元)． (2)①若每间客房日租金提高x 元，则客房少出租5×x 10＝x2， 根据题意，得100－x2≥20，解得x ≤160，∴0≤x ≤160，且x 是10的整数倍； ②设客房的日租金的总收入为y 元，则 y ＝(160＋x )⎝⎛⎭⎪⎫100－5x 10＝－12x 2＋20x ＋16 000＝－12(x －20)2＋16 200，∵0≤x ≤160，且x 是10的整数倍，∴当x ＝20时，此时每间客房的日租金为180元．答：旅馆将每间客房的日租金提高20元时，客房日租金的总收入最高． 24．(本题10分)已知，如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，弦AD ∥OC ，OC 交⊙O 于点H ，弦DF ⊥AB 于点G . (1)求证：点H 是弧BD 的中点； (2)求证：CD 是⊙O 的切线； (3)若AE ＝1，ED ＝11. ①求⊙O 的半径．②若sin∠BAD ＝45，求DF 的长．(第24题图)(第24题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，结合全等三角形的性质，勾股定理以及三角函数的概念解决问题．]解：(1)证明：如答图，连结OD .∵AD ∥OC ， ∴∠DOC ＝∠ADO ，∠BOC ＝∠OAD ， ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADO ， ∴∠DOC ＝∠BOC ，∴DH ︵＝BH ︵，即点H 是弧BD 的中点； (2)证明：由(1)知∠COD ＝∠COB . 在△COD 和△COB 中，∵OD ＝OB ，OC ＝OC ，∴△COD ≌△COB (SAS )， ∴∠CDO ＝∠CBO .∵BC ⊥AB ，∴∠CBO ＝90°， ∴∠CDO ＝90°，又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线；(3)①设⊙O 的半径为R ，则OD ＝R ，OE ＝R ＋1， ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠EDO ＝90°， ∴ED 2＋OD 2＝OE 2， ∴(11)2＋R 2＝(R ＋1)2， 解得R ＝5，∴⊙O 的半径为5. ②∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°， ∴sin∠BAD ＝DB AB ，∴DB 10＝45， ∴DB ＝8，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6， ∵DF ⊥AB ，∴DG ＝FG ，S △ABD ＝12DG ·AB ＝12AD ·BD ，即DG ＝6×810＝245，∴DF ＝2DG ＝485. 25．(本题12分)阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．(1)在“和谐四边形”ABCD 中，若∠B ＝135°，则∠A ＝__75°__；(2)如图1，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”； (3)在“和谐四边形”ABCD 中，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD . ①∠DAB 的取值范围是__60°＜∠DAB ＜120°__；②如图2，若AB ＝5，AD ＝26，DC ＝7，则BC 的长度为； ③若CB ＝CD ＝4，则当AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？(作图解答)图1图2(第25题图)[命题考向：本题给出新定义，考查对新概念的理解与运用能力．涉及四边形的内角和，平行四边形的性质．灵活运用全等、相似得到线段关系，以及利用勾股定理求得线段长度．]解：(1)∵四边形ABCD是“和谐四边形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝13×(360°－135°)＝75°.(2)证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°.∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四边形ABCD是“和谐四边形”．(3)①∵∠DAB＝∠ABC＝∠BCD，∴3∠DAB＋∠ADC＝360°，∴∠ADC＝360°－3∠DAB.∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°－3∠DAB＜180°，∴60°＜∠DAB＜120°；②延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连结DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连结DF，如答图①所示，(第25题答图①)在△DEG和△DAG中，AG＝EG，∠AGD＝∠EGD＝90°，DG＝DG，∴△DEG≌△DAG(SAS)，∴AD＝DE＝26，∠DAG＝∠DEA，同理△DFH≌△DCH(SAS)，∴CD ＝DF ＝7，∠DCH ＝∠DFH ， ∵∠BAD ＝∠B ＝∠BCD ，∴∠DEB ＋∠B ＝180°，∠DFB ＋∠B ＝180°， ∴DE ∥BF ，BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DF ＝BE ＝7，DE ＝BF ＝26，∴EG ＝AG ＝12(BE －AB )＝12×(7－5)＝1，在Rt△DGA 中，DG ＝AD 2－AG 2 ＝（26）2－12＝5， ∵S ▱DEBF ＝BE ·DG ＝DH ·BF ， 即7×5＝DH ×26，∴DH ＝352626， 在Rt△DCH 中，CH ＝DC 2－DH 2＝72－⎝ ⎛⎭⎪⎫3526262＝72626，∴BC ＝BF －2CH ＝26－2×72626＝61326； ③当60°＜∠A ＜90°时，如答图②，过点D 作DF ∥AB ，DE ∥BC ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∠DFC ＝∠B ＝∠DEA ， ∴EB ＝DF ，DE ＝FB ，∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∠DFC ＝∠B ＝∠DEA ， ∴△DAE ∽△DCF ，AD ＝DE ，DC ＝DF ＝4， 设AD ＝x ，AB ＝y ，∴AE ＝y －4，CF ＝4－x ， ∵△DAE ∽△DCF ，∴AE CF ＝AD CD， ∴y －44－x ＝x 4，∴y ＝－14x 2＋x ＋4＝－14(x －2)2＋5，∴当x ＝2时，y 的最大值是5， 即当AD ＝2时，AB 的最大值为5.(第25题答图②)(第25题答图③)当∠A ＝90°时，该四边形是正方形， ∴AD ＝AB ＝CD ＝4.当90°＜∠A ＜120°时，∠ADC 为锐角，如答图③， 过点D 作DE ∥BC ，∠DCB ＝∠CBA ， ∴四边形BCDE 是等腰梯形，∴CD ＝EB ＝4， ∵AE ＝4－AB ＞0，∴AB ＜4.综上所述，当AD ＝2时，AB 的长最大，最大值是5.26．(本题14分)如图，已知直线y ＝kx ＋m 与x 轴、y 轴分别交于A (3，0)，B (0，3)两点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C 三点，且C (－1，0)．点P 在线段OA 上，从点O 出发，向点A 以1个单位/s 的速度匀速运动；同时，点Q 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 以2个单位/s 的速度匀速运动，连结PQ ，设运动时间为t s.(1)求直线AB 与抛物线的函数表达式； (2)当t 为何值时，△APQ 是直角三角形？(3)设抛物线顶点为M ，连结BP ，BM ，MQ ，当以B ，Q ，M 为顶点的三角形与以点O ，B ，P 为顶点的三角形相似时，直接写出t 的值．(第26题图)[命题考向：本题考查用待定系数法求函数表达式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定．运动型问题一般思路是用运动时间表示出相关线段的长，相关点的坐标，再由方程思想解得．]解：(1)把A (3，0)，B (0，3)代入y ＝kx ＋m 得 ⎩⎨⎧3k ＋m ＝0，m ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，m ＝3， ∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋3.将A (3，0)，B (0，3)，C (－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎩⎨⎧9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，a －b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵OA ＝OB ＝3，∠BOA ＝90°，∴∠QAP ＝45°. 如答图①所示，∠PQA ＝90°时， ∵QA ＝2t ，PA ＝3－t .在Rt△PQA 中，cos∠QAP ＝QA PA ＝22，∴2t 3－t ＝22，解得t ＝1；(第26题答图①)(第26题答图②)如答图②所示，∠QPA＝90°时，在Rt△PQA中，cos∠QAP＝PAQA＝22，即3－t2t＝22，解得t＝32.综上所述，当t＝1或32时，△APQ是直角三角形．(第26题答图③)(3)如答图③所示，OP＝t，BQ＝32－2t.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点M的坐标为(1，4)．∴MB＝12＋12＝ 2.当△BOP∽△QBM时，MBOP＝BQOB，即2t＝32－2t3，整理得t2－3t＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＜0，无解；当△BOP∽△MBQ时，BMOB＝BQOP，即23＝32－2tt，解得t＝94.∴当t＝94时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似．18。
2024年初中毕业生学业考试 数学预测题参考答案
2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解 （1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分 （2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解 （1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分 （3）30000×800440=16500（人） 答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明 如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分 在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠， 在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分 （2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠， 又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解 （1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分 （2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=， 把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分 解决问题 （1）解 不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=， 当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解 当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解 （1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分 过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ， 转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，， 当2123k x d x x +=−++时， 整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+， 当2223k x m x x +=−++时， 整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时， 整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−， 整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。
湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷(四)数学(含答案)
初中学业水平考试模拟试卷(四)数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的是名、准考证号2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示。
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.6.本学科考试时间120分钟，满分为120分.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.2024的绝对值为A.2024B.-2024C.2.欣赏图形的对称之美.下列图形中，是轴对称图形的是(()A B C D3.“十三五”时期，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫，5575万这个数用科学记数法表示为()A.55.75×103B.0.5575×10²C.5.575×10⁸D.5.575×10⁷4.下列计算正确的是()A.a²·a³=a ⁵B.(a²)³=a ⁵C.a³+a²=a ⁵D.(-ab)⁴=-a 4b45.在平面直角坐标系xOy 中，点A(m,n)关于x 轴对称的点B 的坐标是(A.(-m,n)B.(m,n)C,(m,-n) D.(一m,一n)6.下列说法正确的是()A.“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨B.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3D.有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包口罩，估计合格的约有90包7.如图，已知AB//CD,点E 在AD 上，若∠AEC=72“,∠A=30°,则∠C 的度数为()A.28° B.30°C,40°D,42°8.如图，在冬奥会滑雪场有一坡度为1:3的滑雪道，滑雪道AC的长为150m,则BC的长为()A.75mB.753mC.503mD.1003m9.已知□ABCD,下列条件能使□ABCD成为矩形的是()A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠A=∠C第7题图第8题图第10题图10.如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),且与x轴的交点的横坐标分别为xi,x₂,其中-l<x₁<0,1<x₂<2.下列结论：①a>0;②2a+b<0;③a-b+c<0;④对任意m>0,a(m+1)²<a-bm都成立，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.写出一个三视图相同的立体图形名称：.12.函数y=3-x中，自变量x的取值范围是.13.因式分解：x²y-4y=14.袋子里有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外，其他完全相同.从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是15.已知点A(1,y₁),B(3,y2)均在反比例函数的图象上，则y₁_y2(填“>”“<”或“=”).16.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，△ADE与△ABC的面积分别为S△A D ES△A B C,则S△A D E:S△A B C=.第16题图第18题图17.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺.问折者高几何?意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面有多高?设折断处离地而高x尺，可列方程得18.如图，在矩形ABCD中，∠BAC=30°,AB=32,以点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB 于点E,交对角线AC于点F,则图中阴影部分的面积为三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(6分)先化简，再求值：21.(8分)在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E,作CF⊥BE于F.(1)求证：BF=EF、(2)若AB=6,DE=3,求平行四边形ABCD的周长.22.(8分)“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理(得分均为整数，分段包括起点，不含终点),并分别绘制如图所示扇形统计图和直方图(未完善).(1)本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“70～80分”这组人数占总参赛人数的百分比为(2)评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他获奖(填“能”或者“不能”),(3)成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率.。
2020年初中毕业学业质量水平考试数学模拟题四(附答案
2020年初中毕业学业质量水平考试数学模拟题四（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是5D. 极差是42.已知（m+n）2=11，mn=2，则（m-n）2的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 13.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.4.二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（），直线AB为⊙O的切线，B为切点。
则B点的坐标为( )7题图A. B. C. D.7.如图，抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：① ；② ；③对于任意实数m，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.|-2013|的相反数是( )A. -2013B. 2013C.D. -10.如图，直线，直线与，分别交于点，，交于点，若，则的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°11.某校文学社成员的年龄分布如下表：年龄岁 12 13 14 15频数 6 9 a 15﹣a对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数12.已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值为（）A. 3B.C. 或D. 3或二、填空题（共6题；共18分）13.等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC=________．14.因式分解：4x2y﹣9y3＝________．15.若，则x的取值范围是________.16.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,•若第三根木棒的长选取偶数时,有________种选取情况.17.正六边形的中心角等于 ________度．18.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC= ．其中正确的有________．三、计算题（共1题；共5分）19.先化简，再求值：，其中.四、解答题（共2题；共14分）20.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．21.如图，中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，，BC边上的高，求S 正方形EFGH．五、综合题（共3题；共39分）22.如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长、相交于点，的平分线交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，求的长.23.柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg.（1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；（2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？24.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.（1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）.答案一、单选题1.C2. C3. B4. A5. D6. D7. D8. A9. A 10. B 11. D 12. D二、填空题13.3或27 14. y（2x+3y）（2x-3y）15. 0≤x≤616.4 17.60 18.①④三、计算题19. 解：== = ，∵，∴原式.四、解答题20.解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据题意得：﹣=3，解得：x= ，经检验x= 是原方程的解；答：每人每小时的绿化面积是平方米21. 解：设正方形EFGH的边长为x，AD、HG的交点为M，∵GH∥BC，∴△AHG∽△ABC，则有，即解得，，故五、综合题22. （1）证明：如图，∵点是的内心，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）证明：∵点是的内心，∴，∵，即，∴（3）∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴23. （1）解：由题意可得，y＝20﹣0.1（x﹣100）＝﹣0.1x+30，即平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式是y＝﹣0.1x+30（2）解：设每亩的利润为w元，w＝40x（﹣0.1x+30）﹣30000＝﹣4x2+1200x﹣30000＝﹣4（x﹣150）2+60000，∴当x＝150时，w取得最大值，此时w＝60000，答：每亩种植150株红美人可使利润最大，最大值为60000元24. （1）解：过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o∴四边形DEFG是矩形∴FG＝DE在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE=6×tan30o=2 （米）∴点F到地面的距离为2 米（2）解：∵斜坡CFi＝1：1.5∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2 ×1.5＝3 ∴FD＝EG＝3 +6在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE=6×tan60o＝6 ∴AB=AD+DE-BE=3 +6+2 -6 =6- ≈4.3(米)答：宣传牌的高度约为4.3米。
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷(四)数学试题(PDF版含答案)
。两点，且 PQ=6.若此函致图象经过（-3, a）, （ - 1, b）, （3, c）, （1, d）四点，则实数 a, b, c,
Q 中为正数的是
（）
A. a
B. b
C. c
D. d
二、填空题（本大题共 3 小题，17 小题 3 分，18〜19 小题各有 2 个空，每空 2 分，计 11 分. 把答
准考证号
考场号 座位号 班级
数学模拟试卷（四）
本试卷分卷 I 和卷 II 两部分；卷 I 为选择题，卷 II 为非选择题. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟.
卷 I （选择题，共 42 分）
注意事项：1.答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结 束，监
1 . D 2. A
3. D 4. D 数学模拟试6.卷B 答案7.（C 8四. ）C 9. C 10. D
11. C 12. B 17. 2020
13. C 14. D 5. D 16. A
a-b
18.②
2
19. 81+&=& 7
20. 解:（1）原式=1 --m 亠 m 一 1 =1---------------------—---- =1 1
B. 3.3x10 4
C. 3x10-5
D. 3x10-6
4. “三角形具有稳定性"这个事实说明了
(
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
条
5. 若 2"+2"+2"+2"=4,则 n
(
形
A. 4
B. 2
初三数学模拟试卷四及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √3D. 2.52. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中错误的是（）A. a > bB. -a < -bC. a + b < 0D. a - b > 03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 若等腰三角形底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 已知函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 若一个数x满足方程x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定7. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，则BC的长度是（）A. 5B. √7C. 2√2D. 78. 若a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 89. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 经过一、二、三象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、四象限10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，且a < 0，则a = _______。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点的坐标是 _______。
13. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = _______，y = _______。
14. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是 _______。
2022年初三年级下学期中考数学仿真模拟试卷及答案(四)
A BOM图12022年中考仿真模拟（四）数 学 试 卷考前须知：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2、答题前请将密封线左侧的工程填写清楚。
卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每题2分；7—12小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．以下各数中是正整数的是……………………………………………………………【】A ．1-B ．2)2(-C ．15- D 2．检测4袋食盐，其中超过尺度质量的克数记为正数，缺乏尺度质量的克数记为负数，以下检测结果中，最接近尺度质量的是……………………………………………【 】 A ．＋2.1 B ．＋0.7C ．－0.8D ．－3.23．如图1，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ， 再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ， 则sin ∠AOB 的值等于……………………………………【 】A.12B.C. D.4． 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是……【 】 A ．14cm B ．15cm C ．16cm D ． 16cm 或17cm 5．四名运发动加入了射击预选赛，他们成就的平均环数x 及其方差s 2如表所示．如果选出一个成就较好且状态稳定的人去参赛，那么应选…………【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．有3人携带装修资料乘坐电梯，这3人的体重共200kg ，每捆资料重20kg ，电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载资料（ ）捆．【 】 A ．41 B ．42 C ．43 D ．447．一个几何体的三视图如图2,其中主视图、左视图、都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为………………………………………【 】 A ．12πB ．2πC ． 4πD ．8π绝密★启用前图2主视图左视图 俯视图8．如图3，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD ∠=︒，OB AD ⊥，交AC 于点B ，若OB =2，则BC 的长等于…………………………………………………【 】A ．2.B ．3. C．4 D．9．为了加入2012年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的竞赛，李明针对自行车和长跑工程进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，下面所列方程组正确的选项是…………………………………【 】A. 5000,15.600200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 5,15.600200x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 5000,15.60020060x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 5,15.62x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10. 如图4，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝k x（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为………………………………………【 】＝3 B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x11. 如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为……………………………………【 】 A ．2B ．3C ．4D ．512．如图6，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，C 点在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动，运动到C 在GH 边上为止,在整个运动的过程中,菱形与矩形重叠部分的面积（S ）与运动的路程（x 】ABCDl图6A BCDEF 图5A BCOxy图10卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．函数21y x =+x 的取值范围是 ．14．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为 ．15．如图7，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ．16．在边长为1的小正方形组成的44⨯网格中，有如图8所示的A 、B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为 ．17. 如图9，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧AC 的长是 ．（结果保存π）18．如以下图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第n 个图中黑色正六边形有 个．第1个图 第2个图 第3个图三、解答题（本大题8个小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中22a b ==. 20．（本小题满分8分）如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为(a ，b )，则平移后点M 的对应点M 1的坐标为 ．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标： ．BAOC 图9AB 图8ABOCD图721．（本小题满分8分）某太阳能热水器经销商在六周内试销A ，B 两个品牌的太阳能热水器，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于 °； （2）在图11-2中补全A 品牌销量折线图，画出B 品牌销量折线图． （3）请分别写出A ，B 两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．（4）如果该经销商决定从这两种品牌中挑选一种作为该品牌的一级代理商，请结合折线的走势进行简要分析，判断该经销商应选择代理哪种品牌的太阳能热水器？22．（本小题满分8分）石家庄市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你辅助设计出来.23．（本小题满分9分）数学课上，老师出示了如下框中的题目．B 品牌销量统计表周次一 二 三 四 五 六销量（台） 14 12 14 8 7 5第 一 周 A 品牌销量扇形统计图第 二 周第三周第四周第五周第六周图11-1A 品牌销量折线统图11-2 销售/台时间/周第六周第五周第四周A BCED图12-2FABC ED图12-1小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图12-1，确定线段AE 与DB 的大小关系．请你直接写出结论：AE _______DB （填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：猜想题目中，AE 与DB 的大小关系是： AE _______DB （填“＞”，“＜”或“＝”），理由如下．如图12-2，过点E 作EF ∥BC ， 交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED ＝EC ．若△ABC 的边长为3，AE ＝1，求CD 的长（请你直接写出结果）．24．（本小题满分9分）如图13-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图13-2），然后用这条平行四边形纸带按如图13-3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面环绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图13-2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图13-3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上， 点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC，如图．试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明ABCED图13-1CN DBMA 图13-225．（本小题满分10分）由于受金融危机的影响，石家庄某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每部降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每部售价为多少元？（2）为了提高利润，该店方案购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元，预计用未几于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？26．（本小题满分12分）如图14，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，CE ⊥AD 于点E ，AD ＝8cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ．从初始时刻开始，动点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A →B →C →E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B →C →E →D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为y cm 2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答以下问题：（1）当x ＝2s时，y ＝_________cm 2；当x ＝92s时，y ＝_________cm 2；（2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出使y ＝415S 梯形ABCD 的x 的值；（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．图14CDA B E备用图AB COxA 1yB 1C 1 A 2 C 2B 2图1B 2A 2C 2参考答案一、选择题（1—6小题，每题2分；7—12小题，每题3分，共30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案BBCDABCAADCD二、填空题（每题3分，共18分） 13．12x ≥-； 14．1-； 15．90°； 16．625； 17．23π； 18．2n ． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 19．原式22222=2222,a ab a b a ab b -+-+++22=4,a b ---------------------------------------5分当2,22a b =-=时，原式222=4()22⨯--=-2.- ------8分20．解：（1）（2,6） （6,4）；-------------2分 （2）如图1，--------------------------3分 （7a b -，）；-------------------------4分 （3）如图1，两种情况，-----------------6分 (13--，)或（1,3）-----------------------8分 21．解：（1）90°；---------------------1分 （2）折线图如图2所示；----------------4分 （3）A 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小排列后，第3个数与第4个数是8和10， ∴A 的中位数是：（8+10）÷2=9，----------5分 B 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小排列后，第3个数与第4个数是12和8， ∴B 的中位数是：（8+12）÷2=10；---------6分 （4）A 的周销售折线图整体呈上升趋势，而B 的周销售折线图从第三周以后一直呈下降趋势，所以商店应选择代理A 品牌的太阳能热水器．----------8分 22．（1）设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（x -20）米. 根据题意得：35025020x x =-.--------------2分 解得:x =70,经检验， x =70是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ---------------------4分 （2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米.A 、B 品牌销量折线统计图图2由题意，得10,70100010.50yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤．--------------------6分∵y 以百米为单位，∴分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．------------8分 23．解：（1）＝．----------------------------------------------2分 （2）＝．----------------------------------------------------3分 证明：如图3，在等边三角形ABC 中， ∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°，AB ＝BC ＝AC ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠AFE ＝60°＝∠A ， ∴△AEF 是等边三角形，∴AE ＝AF ＝EF ， ∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝CF ． ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝ECB ．又∵∠ABC ＝∠D ＋∠BED ＝60°，∠ACB ＝∠ECB ＋∠FCE ＝60°， ∴∠BED ＝∠FCE ，∴△DBE ≌△EFC ，∴DB ＝EF ，∴AE ＝DB ．----------------------------------------7分 （3）4或2．-------------------------------------------------9分24．（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30． ∵纸带宽为15，∴AM =15，-------------------------------------2分 ∵平行四边形ABCD 中, AD ∥BC , ∴∠DAB =∠ABM ． ∴在Rt △ABM 中，sin ∠DAB =sin ∠ABM =151302AM AB==, ∴∠DAB =30°．-------4分（2）在图12-3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4-1的侧面展开图，将图4-1中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图4-2中的平行四边形AQCP ，此平行四边形即为图12-2中的平行四边形ABCD , 矩形纸带的长即为图4-2中矩形SQTP 的长．------------------------------------------6分图3-2中，由题意知：AQ = EF = CP =30, 在Rt △AQF 中， QF = CF =cos30AQ=在Rt △CTP 中，CT =cos3015CP =∴所需矩形纸带的长为QF + CF +CT=2⨯=cm ．--------------9分PCE图4-1A BCEDF图325．解：（1）设今年甲型号手机每部售价为x元，由题意得：80000x＋500＝60000x，解得x＝1500．经检验x＝1500是方程的解．∴今年甲型号手机每部售价为1500元．---------------------------------3分（2）设购进甲型号手机m部，由题意得：17600≤1000m＋800(20－m)≤18400,解得8≤m≤12．∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．------------6分（3）方法一：设总获利W元，则：W＝(1500－1000)m＋(1400－800－a)(20－m)＝(a－100)m＋12000－20a．∴当a＝100时，（2）中所有的方案获利相同．---------------------------10分方法二：由（2）知，当m＝8时，有20－m＝12．此时获利y1＝(1500－1000)×8＋(1400－800－a)×12＝4000＋(600－a)×12．当m＝9时，有20－m＝11．此时获利y2＝(1500－1000)×9＋(1400－800－a)×11＝4500＋(600－a)×11．由于获利相同，则有y1＝y2,即4000＋(600－a)×12＝4500＋(600－a)×11，解得a＝100．∴当a＝100时，（2）中所有方案获利相同．----------------------------10分26．解：（1）2 ，9 ．---------------------------------------------2分（2）如图5-1，当5≤x≤9时，y＝S梯形ABCQ－S△ABP－S△PCQ＝12(5＋x－4)×4－12×5(x－5)－12(9－x)(x－4)＝12x2－7x＋652．即y＝12x2－7x＋652．-------------------------------------------4分如图5-2，当9＜x≤13时，y＝12(x－9＋4)(14－x)＝－12x2＋192x－35．即y＝－12x2＋192x－35．----------------------6分如图5-3，当13＜x≤14时，图5-1y＝12×8(14－x)＝－4x＋56．即y＝－4x＋56．------------------------------7分（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y＝415S梯形ABCD＝415×12(4＋8)×5＝8，∴12x2－7x＋652＝8 ．解得x1＝x2＝7，∴当x＝7时，y＝415S梯形ABCD．------------------9分（4）x＝209，619，1019．----------------------12分提示：①如图5-4，当P在AB上时，若PQ∥AC，则△BPQ∽△BAC∴BPBQ＝BABC，∴5－xx＝54，解得x＝209．②如图5-5，当P在BC上时，若PQ∥BE，则△CPQ∽△CBE∴CPCQ＝CBCE，∴9－xx－4＝45，解得x＝619．③如图5-6，当P在CE上时，若PQ∥BE，则△EPQ∽△ECD∴EPEQ＝ECED，∴14－xx－9＝54，解得x＝1019．CDABEPQ CDABEPQCDABEPQ图5-6图5-5图5-4。
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初中数学毕业生学业考试仿真模拟试卷数 学 试 题（一）考生注意：1.全卷试题共五大题25小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1—2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3—8页）上指定的位置，否则答案无效；交卷时只交第Ⅱ卷；3.做本卷试题可使用科学计算器； 以下公式共参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标是（- b 2a ，4ac -b 24a ）；弧长l =n180πR .第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题.（本大题满分30分，共10小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项前的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置. 1.温度上升5℃记为+5℃，那么下降3℃应记为（ ）A .+3℃B .-3℃C .+5℃D .-5℃ 2.正方形具有但矩形不一定具有的性质是（ ）A .对角线互相垂直B .对角线相等C .对角线互相平分D .对边平行且相等3.两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同.现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（ ） A .34 B .23 C .12 D .134.如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能．．作为“基本图案”的一个是（ ）5.计算式子22·（22）3的结果用幂的形式表示正确的是（ ）A . 27B .28C .210D .2126.今测得太阳光线与水平面的夹角是53°，一棵竖直生长的雪松在水平地面上的影长为6米，则这棵雪松的高度h （单位：米）的范围是（ ）A .2＜h ＜3B . 3＜h ＜6C . 6＜h ＜11D . 11＜h ＜157.小华在用计算器估算一元二次方程x 2-3x +1=0的近似解时，对代数式x 2-3x +1进行了代值计算，并列成下表.由此可以判断，一元二次方程x 2-3 x +1=0的一个解x 的范围是（ ） A .-1＜x ＜-0.5 B .-0.5＜x ＜0 C .0＜x ＜0.5 D .0.5＜x ＜1（第4题图）AB CDA B8.如图，AB ∥CD ，∠A =30°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =（ ）A .240°B .270°C .300°D .360°9.如下左图，直三棱柱工件的底面是等边三角形，在它的中间有一个直三棱柱空洞，那么这个工件的左视图和俯视图分别是（ ）10.实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误．．的是（ ） A .∣a ∣＞1 B .∣a ∣＜ 2 C .∣a -1∣＞2D .∣a +2∣＞1 二、填空题.（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）请将下列各题的答案填写在第Ⅱ卷上指定的位置.11.近几年，宜昌市国民经济继续保持强劲增长的势头，财政收入也逐年增加，2006年全市财政总收入突破147亿元，那么数据147亿元用科学记数法表示为 元.12.一次函数y =kx +2经过点（1，0），则k = .13.如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB =38°，则∠OAC 的度数是 .14.甲、乙两厂分别生产直径为246mm 的标准篮球.从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取10个，得到甲厂篮球实际直径的方差是2，乙厂篮球实际直径的标准差S 乙=1.96.那么所抽甲厂篮球实际直径的标准差S 甲= ，生产质量较稳定的厂是 厂.15.从1开始，连续奇数相加，它们和的情况如右所示.当连续相加的最后一个奇数是n 时，其和1+3+5+…+n = .初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数 学 试 题（一）题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分第Ⅱ卷（ 解答题 共75分）x -1 -0.5 0 0.5 1 x 2-3 x +152.751-0.25-11=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42…（第10题图） · · -2 -1 0· · aA B CD （第9题图）俯视图 左视图OCBA（第13题图）一、选择题答案栏.（本大题满分30分）请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中.得分 评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题答案栏.（本大题满分15分）请将第Ⅰ卷中填空题的答案填写在下表中.得分 评卷人题号 11 12 13 1415答案三、解答题.（本大题满分24分，共4小题，每小题6分）16.计算： a 2a 2+2a ·（a 2a -2 + 42-a ）.17.如图，已知∠A =∠B ，AE =EF =FB ，AC =BD .求证：CF =DE .18.如图AB 、CD 是两条垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在B 、D 两处分别与道路相切），测得BC =100米，∠PBC =45°.（1）⑴在图中画出圆弧形弯道的示意图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）计算弯道部分的长度（结果用π表示并保留根号）.得分 评卷人A DCB P（第18题图） AE DCBF（第17题图）19.据新华网报道，截至2005年底，北京市林木绿化率达到了50.5%，，提前3年实现了2008年林木绿化率50%的目标.北京市现有土地面积约16800平方千米，“十一五”期间，北京市将紧紧围绕“办绿色奥运、建生态城市”总体发展战略，计划到“十一五”期末的2010年，使全市林木绿化率超过53%. 求“十一五”这5年期间，平均每年林木绿化面积至少要达到多少平方千米.四、解答题.（本大题满分21分，共3小题，每小题7分）20.如图，⊙O 的直径AB =6cm ，D 为⊙O 上一点，∠BAD =30°，过点D 的切线交AB 的延长线于点C .求∠ADC 的度数及AC 的长.21.某养鱼专业户在鱼塘中放有100条红色鲤鱼和其他鱼种若干.为了估计鱼塘中鱼的总重量，鱼主分三次进行了随机抽样捕捞，每次都称出从鱼塘中捕捞出鱼的总重量，记下鱼的总条数和红色鲤鱼的条数，然后将鱼全部放回鱼塘.三次捕捞的记载情况如下表：（1）请你根据表中的数据，估计鱼塘中鱼的总条数和总重量；（2）若红色鲤鱼每千克的平均售价为10元，其他鱼为每千克6元，该养鱼专业户出售完鱼塘中的鱼可创收多少元？22.在一次探究性活动中，教师提出了以下问题：已知矩形的长和宽分别是1和0.5，是否存在一个矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍？得分 评卷人项 目 第1次 第2次 第3次捕捞鱼的总条数 60 60 80捕捞鱼的总重量（千克） 146 151 203 其中红色鲤鱼的条数343ODC B A · （第20题图）设所求矩形的长和宽分别为x 、y .（1）从周长的角度考虑，写出x 、y 应满足的函数关系式①；从面积的角度考虑，写出x 、y 应满足的函数关系式②；（2）在下面同一坐标系中画出函数①和②的图象；观察所画的图象，你能得出探究的结论吗？为什么？（3）解决这个探究性的问题，你还有其他的方法吗？试一试.五、解答题.（本大题满分30分，共3小题，每小题10分）23.如图①，已知直线a ∥b ，点A 、B 是a 上的点，点C 是b 上的点，AB =AC =5，BC =6，点O 是BC 的中点，P 是线段AB 上一动点（不与B 重合），连结PO 并延长交b于点Q . （1）P 在运动时，图中变化的线段中有始终保持相等的吗？请你指出其中的一对，并证明你的结论；（2）当P 运动到什么位置时，以O 、C 、Q 为顶点的三角形与△AOC 相似？在图②中画出相关图形，标上字母，说明理由，并求出OQ 的长.得分 评卷人 OCBAba BA Q P OC b a（第23题图①）O 1 2 3 44 321 xy （第22题图）24.BS超市常年为HY厂代销J型家用微波炉，其销售方式是直接从HY厂按出厂价进货，然后适当加价销售.超市以每台700元的价格销售J型微波炉，可获得40%的利润.2007年元旦来临，厂家和超市为扩大销量、增加利润，决定在元旦假期联合进行降价、让利促销活动.超市对过去J型微波炉的市场销售情况进行了调查：若按原价销售，平均每天可销售10台；若每台降价20元，平均每天可多销4台.厂家对超市承诺：在元旦促销期间销售的J型微波炉的批发价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再让利50元.（1）2007年元旦前，BS超市销售一台J型微波炉可获利多少元？（2）经统计，仅元旦假期三天中，通过降价销售及厂家让利，BS超市销售J型微波炉共获得利润13800元，HY厂也从中获得了丰厚的利润，平均每天的销售收入比BS超市获得的总利润还要多.请你计算元旦期间SB超市确定的J型微波炉的销售单价.25. 如图，边长为a 的正方形OABC 与双曲线在第一象限的图象交于D 、E 两点，S △OAD =12；过D 、E两点的直线分别交坐标轴于点F 、G ，过F 、G 两点的抛物线y =x 2+mx +n 与x 轴相交于另一点H . ⑴求双曲线的解析式；⑵是否存在这样的a 值，使直线AB 为抛物线y =x 2+mx +n 的对称轴？若存在，求出a 的 值；若不存在，说明理由；⑶若OH ：HF =2：3，求抛物线y =x 2+mx +n 的顶点坐标.H CO A B E DGF · （第25题图）参 考 答 案一、选择题.1.B ；2.A ；3.C ；4.B ；5.B ；6.C ；7.C ；8.A ；9.D ；10.D . 二、填空题.11.1.47×1010；12.-2；13.19°；14. 2 或1.41；15.（n +12）2.三、解答题.16.a ；17.略；18.（1）略，（2）252π米；19.84平方千米. 四、解答题.20.∠ADC =120°；AC =9；21.（1）2000条，5000千克，（2）31000元；22.（1）①y =-x +3 ，②y=1x （2分）；（2）画图象略，结论：存在这样的矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍，因为两函数的图象有两个交点，说明同时满足两个函数关系式的x 、y 的值存在，且有两对；（3）解决这个问题，还可以看方程组 是否有解，解这个方程组得：x 1=3+52 ，y 1=3-52 ；或x 2=3-52 ，y 2=3+52 .即满足条件的矩形的长和宽分别是：3+52 和3-52 或3-52 和3+52 .五、解答题.23.（1）图中变化的线段中有始终保持相等的，如OP =OQ （或BP =CQ ）.证明如下：∵a ∥b ，∴∠OBP =∠OCQ ，又∵∠POB =∠QOC ，BO =CO ，∴△POB ≌△QOC （ASA ）， ∴OP =OQ （或BP =CQ ）；（2）∵AB =AC ，O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，由勾股定理可求得AO =4； 情况①：当PQ ⊥a 时，△OQC ∽△AOC ，理由如下：∵a ∥b ，∴∠OCQ =∠OBA ，∵AB =AC ，∴∠OBA =∠OCA ，∴∠OCQ =∠OCA ， ∵∠OQC =∠AOC =90°，∴△OQC ∽△AOC ，∴CO ：AC =OQ ：AO ，即3：5=OQ ：4，∴OQ =125；情况②：当P 与A 重合时，△QOC ≌△AOC ，因而△QOC ∽△AOC ，理由如下： ∵∠OCQ =∠OCA （已证），∠COQ =∠COA =90°，CO =CO ，∴△QOC ≌△AOC ，因而△QOC ∽△AOC ，∴OQ =AO =4.24. （1）设BS 超市销售一台J 型微波炉可获利x 元，依据题意可列方程为：x +y =3xy =1{x700-x=40%，解得：x =200（元），进价为：700-200=500（元）； （2）设元旦期间J 型微波炉每台降价20y 元，列方程为：（200-20y ）（10+4y ）+20×（10+4y ）+50×4y =13800÷3 整理得：y 2-11y +30=0，解方程得：y =5或y =6，当y =5时，厂家平均每天的销售收入：（500-20）×（10+4y ）-50×4y =13400（元）， 当y =6时，厂家平均每天的销售收入：（500-20）×（10+4y ）-50×4y =15120（元）， ∵13400＜13800＜15120，∴y =5不符合题意，舍去，∴y =6，元旦期间超市确定的J 型微波炉的销售单价为：700-20 y =580（元），答：（略）. 25.（1）设双曲线的解析式为：y=kx ，由S △OAD =12 可求得k =1，∴双曲线的解析式为：y=1x ；（2）可求得点D 、E 的坐标分别为（a ，1a ）和（1a ，a ），过D 、E 两点的直线方程为：x +y =a 2+1a ，当x =0时，y =a 2+1a ；当y =0时，x =a 2+1a ，所以点F 、G 的坐标分别为：（a 2+1a ，0），（0，a 2+1a ），将两点坐标代入y =x 2+mx +n 解得：m =--a 2+1a -1，n =a 2+1a， 所以，求抛物线的解析式为y =x 2-（a 2+1a +1）x + a 2+1a.假设抛物线的对称轴是直线AB ，则有a 2+1a +1=2a ，解得a =1± 52 ；因为a 是正方形的边长，所以a ＞0，所以满足条件的a 的值只有一个，即a =1+ 52； （3）可求得抛物线与x 轴的另一个交点H 的坐标为（1，0），若OH ：HF =2：3，即1：（a 2+1a -1）=2：3，解得a =2或a =12 （不合题意，舍去）.当a =2时，抛物线的解析式为y =x 2-72 x +52 ，顶点坐标为（74 ，-916 ）.美文欣赏1、 走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。
初中数学毕业生学业考试仿真模拟试卷4
初中数学毕业生学业测试仿真模拟试卷数 学 试 题〔四〕考生注意：1.全卷试题共五大题25小题,卷面总分值120分,测试时间120分钟；2.本试卷分为两卷,解答第一卷〔1—2页〕时请将解答结果填写在第二卷〔3—8页〕上指定的位置,否那么答案无效；交卷时只交第二卷；3.做本卷试题可使用科学计算器； 以下公式共参考：二次函数y =ax 2+bx +c 〔a ≠0〕图象的顶点坐标是〔－ b 2a ,4ac -b 24a 〕；弧长l =n180πR .第一卷〔选择题、填空题 共45分〕一、选择题.〔本大题总分值30分,共10小题,每题3分〕以下各小题都给出了四个选项,其中只有一个符合题目要求,请把符合题目要求的选项前的字母代号填写在第二卷上指定的位置. 1．|a|－2=0,那么a 的值是A.±2B.－2C.2D.1.4 2．以下运算正确的选项是〔 〕 Ａ．33(2)8a a -= Ｂ．236-=-Ｃ．0(12)1-= Ｄ．52322-=3. 不等式组25x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上可表示为4．从左边看图5中的物体,得到的图形是〔 〕5．一次数学测试后,随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78,85,91,98,98．关于这组数据的错误说．．．法．是〔 〕 Ａ．极差是20 Ｂ．众数是98Ｃ．中位数是91Ｄ．平均数是91Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图46. 一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.110⨯千米和46.1010⨯千米,这两组数据之间Ａ．有差异 Ｂ．无差异 Ｃ．差异是40.00110⨯千米 Ｄ．差异是100千米7．如图,顺次连结矩形ABCD 各边中点,得到菱形EFGH.这个由矩形和菱形所组成的图形A ．是轴对称图形但不是中央对称图形B ．是中央对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中央对称图形D ．没有对称性8. 某校为了了解学生课外阅读情况,随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间,并绘制成条形图〔如图〕,据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为 Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时9. 如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5,那么以下表达中,错误的选项是A ．当O 1 O 2＝1时,⊙O 1与⊙O 2相切B ．当O 1 O 2＝5时,⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C ．当O 1 O 2＞6时,⊙O 1与⊙O 2必有公共点D ．当O 1 O 2＞1时,⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线 10.二、填空题.〔本大题总分值15分,共5小题,每题3分〕请将以下各题的答案填写在第二卷上指定的位置.11. 如图是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O 顺时针旋转,至少旋转______度角后,两张图案构成的图形是中央对称图形. 12．如图,数轴上表示数3的点是 ．〔第11题〕〔第13题〕〔第7题〕·O0 1 2 3 41- 2- A BC〔第12题〕〔第10题〕〔第8题〕〔第14题〕13．如图,假设AB CD ∥,EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平分线与EP 相交于点P ,且40BEP ∠=,那么EPF ∠= 度．14 如图甲、乙、丙、丁为四个全等的六边形,且紧密地围绕着灰色的正方形戊,甲、乙、丙、丁、戊的每一边长都为1,那么戊的面积比甲的面积的比值是 15.观察以下各等式：33442222,33,44,2233+=⨯+=⨯+=⨯…,写出反映这一规律的一般的等式为 .初中毕业生学业测试仿真模拟试卷数 学 试 题〔四〕题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分第二卷〔 解做题 共75分〕一、选择题答案栏.〔本大题总分值30分〕请将第一卷中选择题的答案填写在下表中.得分 评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题答案栏.〔本大题总分值15分〕请将第一卷中填空题的答案填写在下表中.得分 评卷人题号 11 12 13 1415答案三、解做题.〔本大题总分值24分,共4小题,每题6分〕16. 先化简,再求值：(4)3262-÷+-x xx ,其中x=2 (得数保存两位小数)17. 某中学师生在劳动基地活动时,看到木工师傅在材料边角处画直角时,用了一种“三弧法〞．方法是： ① 画线段AB ,分别以A ,B 为圆心,AB 长为半径画弧相交于C ． ② 以C 为圆心,仍以AB 长为半径画弧交AC 的延长线于D ． ③ 连结DB ．那么ABD ∠就是直角．〔1〕请你就ABD ∠是直角作出合理解释．〔2〕现有一长方形木块的残留局部如图,其中AB ,CD 整洁且平行,BC ,AD 是参差不齐的毛边．请你在毛边附近用尺规画一条与AB ,CD 都垂直的边〔不写作法,保存作图痕迹〕．得分 评卷人A D18. 如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取〞一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB =cm 12,高BC =cm 8,求这个零件的外表积；〔结果保存 〕19. 某市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.甲厂每小时可处理垃圾55吨,需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元.问：〔1〕甲、乙两厂同时处理该市的垃圾,每天需几小时完成？〔2〕如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？四、解做题.〔本大题总分值21分,共3小题,每题7分〕20. 如图,把一个木制正方体的外表涂上颜色,然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体： 〔1〕三面涂有颜色的概率； 〔2〕两面涂有颜色的概率； 〔3〕各个面都没有颜色的概率．21. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM 为12米.现以O 点为原点,OM〔第20题〕 〔第17题〕〔第18题〕所在直线为x 轴建立直角坐标系〔如下图〕. 〔1〕直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； 〔2〕求出这条抛物线的函数解析式；〔3〕施工队方案在隧道门口搭建一个矩形“脚手架〞CDAB,使A 、D 点在抛物线上,B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料,需求出“脚手架〞三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和．．．．的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.22．五、解做题.〔本大题总分值30分,共3小题,每题10分〕 23. 张亮同学的数学“表现性作业〞的选题是：红灯绿灯等的时间差的探讨问题提出：某十字路口,东西、南北方向的行人车辆来来往往,车水马龙,为了不让双双挤在一起,设置红绿灯,一个方向先过,另一个方向在过,在该路口的红灯绿灯的持续时间是不同的——红灯的时间比绿等的时间长,即当东西方向的红灯亮时,南北方向的绿灯要经过假设干秒后才亮,这样方可保证十字路口的交通平安.那么,如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？问题假设： 如图,假设十字路口是对称的,宽窄一致,设十字路口的长为m 米,宽为n 米,当红灯亮时最后一秒出来的的骑车人A,不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B 相遇,即可保证平安.数据收集：根据调查经过此路口的自行车一般的速度低于14km/h 〔约4m/s 〕,机动车速度不超过〔第22题〕OMPD CBA yx〔第21题〕28km/h 〔约8m/s 〕通过上述数据和假设,你能想出张亮同学是怎样算出红绿灯的时间差,并就该长64米,宽16米的该十字路口的实际时间差的设置8s,做验证.24．如图,矩形ABCD 中,点I 在CAB ∠的平分线AK 上运动,过I 作,KE AD KF CD ⊥⊥,垂足分别为E 、F,,IE 、IF 分别交AC 于点G 、H,〔1〕假设点H 为AC 的中点,且KH AC ⊥,求GH ∶AG〔2〕当点I 运动到什么位置时,满足GH=GE+HF,此时矩形EIFD 的面积与矩形ABCD 的比值是多少？〔第24题〕ABKC D IE F H25. ,如图,过点A 、O 的圆与y 轴相交于一点C,与AB 相交于一点E,直线AB 的解析式为y=kx+4k,过点A 、O 的抛物线c bx ax y ++=2的顶点为P ． （1） 假设点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛334,0,AC 平分∠BAO,求点B 的坐标； （2） 假设OE AC 2=,且点P 在AB 上,是否存在实数m,对于抛物线c bx ax y ++=2上任意一点M〔x,y 〕,都能使222(2)2)(2)x y m y m ++-+=--（成立,假设存在,求出m 的值；假设不存在,说明理由；A OCEBy x〔第25题〕参 考 答 案一、选择题.1、A2、C3、D4、B5、D6、A7、C8、A9、C 10、C 二、填空题.11．180 12 点 B 13 65 14 1:(12)+ 15 11n nn n n n +=⋅-- 三、解做题.16. 原式=)2(3)2)(2(263642)2(3262+=-+⨯--+=-⨯--+-x xx x x x x x x x x .∵x=2,∴3(X+2)=32+6≈10.24.17. 〔1〕解法一：由作图知,12AB BC CD AB BC AD ===∴=，． 根据三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,这条边所对的角就是直角,即ABD ∠是直角．A BCD43521ADBC解法二：由作图知,AC BC CD AB ===，所以ABC △为等边三角形．BCD △为等腰三角形,123604534560∠=∠=∠=∠=∠∠=∠+∠=，，，53090ABD ∠=∴∠=，． 〔此题说明方法较多,只要合理均可给分〕 〔2〕如下图．18. 解：这个零件的底面积 =ππ36)212(2=⋅ 这个零件的外表积 = ππ96812=⋅ 圆锥母线长OB =10)212(822=+=OB 这个零件的内侧面积 =ππ60101221=⋅⋅ － ∴这个零件的外表积为：ππππ192609636=++19.〔1〕设甲、乙两厂同时处理,每天需x 小时,得：〔55 + 45〕x = 700,得,x = 7〔小时〕〔2〕设甲厂需要y 小时,由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为55550=10元,乙厂处理每吨垃圾费用为45495=11元.那么有550y + 11〔700―55y 〕≤7370,解得：y ≥6,即甲厂每天处理垃圾至少需要6小时.四、解做题.20. 解：〔1〕由于三面涂有颜色的小正方体有8个,所以P 〔三面涂有颜色〕81648==〔或0.125〕； 〔2〕由于两面涂有颜色的小正方体有24个,所以P 〔两面涂有颜色〕243648==〔或0.375〕； 〔3〕由于各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个,所以P 〔各个面都没有涂颜色〕81648== 〔或0.125〕．21. (1)()()12,0,6,6M P ；(2)设抛物线的函数解析式 为:()266y a x =-+, ∵抛物线过O(0,0)∴2(06)60a -+=, ∴解得16a =-∴这条抛物线的函数解析式为:()21666y x =--+,即2126y x x =-+；(3)设点A 的坐标为21(,2)6m m m -+,∴OB=m,2126AB CD m m ==-+,根据抛物线的轴对称性,可得:OB CM m ==∴122BC m =- ,即AD=12－2m,∴l AB AD CD =++22112122266m m m m m =-++--+=122312++-m m =15)3(312+--m , ∴当m=3,即OB=3米时,三根木杆长度之和l 的最大值为15米.22．五、解做题.。
2019版浙江省初三学业水平考试数学仿真模拟试卷(四)含答案
初三学业水平考试数学仿真模拟(四)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．设集合M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |－1<x ≤3}，则M ∩N 等于( ) A ．(－2,3] B ．[2,3] C ．(2,3] D ．(2,3)答案 C解析 ∵M ＝{x |x >2或x <－2}，∴M ∩N ＝{x |2<x ≤3}． 2．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－∞，－3)∪(－3,0] B ．(－∞，－3)∪(－3,1] C ．(－3,0] D ．(－3,1] 答案 C解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x≥0，x ＋3>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x >－3，即x ∈(－3,0]．3．在等差数列{a n }中，若S n ＝3n 2＋2n ，则公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6答案 D解析 公差为d 的等差数列的前n 项和S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n ＝3n 2＋2n ，所以d ＝6.故选D.4．不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5的解集为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2,3] C ．[3，＋∞) D ．[－1,2]答案 B解析 不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <－1，1－2x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2，3≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －1≤5， 解得－2≤x <－1或－1≤x ≤2或2<x ≤3，所以不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5的解集为[－2,3]，故选B.5．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c 等于( ) A ．2 3 B ．2 C. 2 D ．1 答案 B解析 由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，因为B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， 所以1sin A ＝32sin A cos A .所以cos A ＝32. 又0<A <π，所以A ＝π6，所以B ＝2A ＝π3.所以C ＝π－A －B ＝π2，所以△ABC 为直角三角形，由勾股定理得c ＝12＋(3)2＝2.6．已知命题p ：x ＞1，q ：1x ＜1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 x ＞1，即0＜1x ＜1，即1x ＜1，即p 是q 的充分条件；而1x ＜1，即x ＞1或x ＜0，即p 不是q 的必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件．7．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则S 10等于( )A ．4 B.92 C ．5 D ．6答案 C解析 a 1＝12，a 2＝－1，a 3＝2，a 4＝12，所以这是一个周期为3的周期数列，且a 1＋a 2＋a 3＝32，a 10＝12，所以S 10＝3×32＋12＝5.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．π B.π2 C.π3 D.π6答案 D解析 由三视图知，该几何体为一圆锥被轴截面所截得的圆锥的一半，底面半径为1，高为1， 所以该几何体的体积V ＝13×12×π×12×1＝π6.9．若平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，|a －b |＝|a －c |＝|b －c |，则|c |的最大值为( ) A ．2 3 B ．2 C. 3 D ．1 答案 B解析 作向量OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，设向量a ，b 的夹角为α， 由题意可得OA ＝OB ， BA ＝CA ＝CB ，可得△CAO ≌△CBO ，即有OC 垂直平分AB . 设AB ＝t ，t ＝2sin α2，等边△ABC 的高CH ＝32t ＝3sin α2， OH ＝cos α2，则|c |＝CH ＋OH ＝3sin α2＋cos α2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α2＋π6， 当α2＋π6＝π2，即当α＝2π3时，|c |取得最大值2.10.如图，已知正三棱柱(底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC －A 1B 1C 1的体积为94，底面边长为 3.若点P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 答案 C解析 因为AA 1⊥底面A 1B 1C 1，所以∠AP A 1为P A 与平面A 1B 1C 1所成的角， 因为平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，所以∠AP A 1的大小等于P A 与平面ABC 所成的角的大小， 所以111A B C S＝34×(3)2＝334， 所以111ABC A B C V －＝AA 1×111A B C S ＝334AA 1＝94， 解得AA 1＝ 3.又点P 为底面正三角形A 1B 1C 1的中心， 所以A 1P ＝23A 1D ＝23×3×sin 60°＝1.在Rt △AA 1P 中，tan ∠AP A 1＝AA 1A 1P＝3， 所以∠AP A 1＝π3，故选C.11．若a ，b ∈R ，使|a |＋|b |>4成立的一个充分不必要条件是( ) A ．|a ＋b |≥4 B ．|a |≥4 C ．|a |≥2且|b |≥2 D ．b <－4答案 D解析 由b <－4⇒|b |>4⇒|a |＋|b |>4知，充分性成立． 由|a |＋|b |>4D /⇒b <－4知，必要性不成立．12．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤7，x －y ≤－2，x －1≥0，则目标函数z ＝yx的最大值为( )A.95 B ．3 C ．6 D ．9 答案 C解析 不等式组对应的平面区域如图(阴影部分，含边界)所示，z 的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率， 则由图象可知，OA 的斜率最大，OB 的斜率最小，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＋y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6，即A (1,6)， 此时OA 的斜率k ＝6，故选C.13．若4x ＋4y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．[－1,0] C ．[－1，＋∞) D ．(－∞，－1]答案 D解析 由于4x ＋4y ≥24x ×4y ＝2x ＋y ＋1，所以2x＋y ＋1≤1＝20，得x ＋y ＋1≤0，即x ＋y ≤－1.故选D.14．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则下列各式一定成立的是( ) A ．f (0)<f (6) B ．f (－3)>f (2) C ．f (－1)>f (3) D ．f (－2)<f (－3)答案 C解析 因为f (x )是R 上的偶函数， 所以f (－x )＝f (x )＝f (|x |)， 又f (x )在[0，＋∞)上是减函数， 所以f (6)<f (|－3|)<f (|－2|)<f (|－1|)<f (0)， 则f (－1)>f (3)，故选C.15．已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是( ) A.2x ±y ＝0 B ．x ±2y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D ．2x ±y ＝0答案 A解析 由题意，不妨设|PF 1|>|PF 2|， 则根据双曲线的定义得，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又|PF 1|＋|PF 2|＝6a ， 解得|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a .在△PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，而c >a ， 所以有|PF 2|<|F 1F 2|， 所以∠PF 1F 2＝30°，所以(2a )2＝(2c )2＋(4a )2－2·2c ·4a cos 30°， 得c ＝3a ，所以b ＝c 2－a 2＝2a ，所以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±ba x ＝±2x ，即2x ±y ＝0.16．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE ＝90°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF (如图①)．将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE ，BF ，CE (如图②)．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是( )①AC ∥平面BEF ；②B ，C ，E ，F 四点不可能共面；③若EF ⊥CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 B解析 对于①，在图中记AC 与BD 交点(中点)为O ， 取BE 的中点为M ，连接MO ，MF ，易证得四边形AOMF 为平行四边形，即AC ∥FM ， 又∵FM ⊂平面BEF ，AC ⊄平面BEF ， ∴AC ∥平面BEF ，故①正确；假设②中B ，C ，E ，F 四点共面，因为BC ∥AD ，BC ⊄平面ADEF ，所以BC ∥平面ADEF ， 可推出BC ∥EF ，所以AD ∥EF ，这与已知相矛盾， 故B ，C ，E ，F 四点不可能共面，所以②正确； ③在梯形ADEF 中，易得FD ⊥EF ， 又EF ⊥CF ，FD ∩CF ＝F ，所以EF ⊥平面CDF ，即CD ⊥EF ，又CD ⊥AD ，AD ，EF 为平面ADEF 内的相交直线，所以CD ⊥平面ADEF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ，所以③正确；④延长AF 至G 使得AF ＝FG ，连接BG ，EG ，易得平面BCE ⊥平面ABF ，过F 作FN ⊥BG 于N ， 又平面BCE ∩平面ABF ＝BG ，FN ⊂平面ABF ， 则FN ⊥平面BCE ，若平面BCE ⊥平面BEF ，则过F 作直线与平面BCE 垂直，其垂足在BE 上，前后矛盾，故④错误．故选B.17．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D ．2x ±y ＝0答案 A解析 椭圆C 1的离心率为a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率为a 2＋b 2a ，所以a 2－b 2a ·a 2＋b 2a ＝32，所以a 4－b 4＝34a 4，即a 4＝4b 4，所以a ＝2b ，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±12 x ，即x ±2y ＝0.故选A.18．已知关于x 的二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0，b ，c ∈R )在(0,2)内有两个实根，若⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，25a ＋10b ＋4c ≥4，则实数a 的最小值为( ) A ．1 B.32 C.94 D.1625答案 D解析 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x －p )(x －q )，∵⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，25a ＋10b ＋4c ≥4，∴f (0)＝c ≥1，f (2.5)≥1， ∴apq ≥1，a (2.5－p )(2.5－q )≥1， ∴a 2pq (2.5－p )(2.5－q )≥1， 即a 2≥1pq (2.5－p )(2.5－q )，又p ·(2.5－p )·q ·(2.5－q )≤625256，当且仅当p ＝q ＝1.25时，等号成立． ∴a 2≥256625，即a ≥1625，a 的最小值为1625.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 的最小正周期是________；最大值是________． 答案 π 1解析 f (x )＝－cos 2x ，T ＝π，f (x )max ＝1.20．在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积S ＝________. 答案1534解析 由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos A ， 即49＝25＋AC 2－2×5×AC ×⎝⎛⎭⎫－12， 则AC 2＋5AC －24＝0，解得AC ＝3.故△ABC 的面积S ＝12×5×3×sin 120°＝1534.21．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }的前n 项和分别为S n ，T n (n ∈N *)．若S n ＝32n 2＋12n ，b 1＝a 1，b 2＝a 3，则T n ＝________. 答案 23(4n －1)解析 由题意得a 1＝S 1＝32×12＋12×1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32n 2＋12n －32(n －1)2－12(n －1)＝3n －1， 当n ＝1时，也成立， 所以a n ＝3n －1(n ∈N *)， 所以b 1＝a 1＝2，b 2＝a 3＝8， 所以等比数列{b n }的公比为4， T n ＝2(1－4n )1－4＝23(4n －1)(n ∈N *)．22．偶函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －x 2，若直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫1515，33 解析 因为直线kx －y ＋k ＝0(k >0)， 即k (x ＋1)－y ＝0(k >0)过定点(－1,0)． 因为函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )， 所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称， 又因为函数f (x )为偶函数，所以函数f (x )的图象关于y 轴对称，在平面直角坐标系内画出函数f (x )的图象及直线k (x ＋1)－y ＝0(k >0)如图所示，则由图易得|AB |＝22－1＝3，|AC |＝42－1＝15， tan ∠BAx ＝13＝33，tan ∠CAx ＝115＝1515， 则要使直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点， 则k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1515，33. 三、解答题(本大题共3小题，共31分) 23．(10分)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋3cos x )－32，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间； (3)求f (x )的值域．解 f (x )＝cos x (sin x ＋3cos x )－32＝sin x cos x ＋32(2cos 2x －1) ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. (1)所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． ⎝⎛⎭⎫注：或者写成单调递增区间为⎝⎛⎭⎫k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )(3)x ∈R ，－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，即f (x )∈[－1,1]． 24．(10分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为33，点M 在椭圆上，且满足MF 2⊥x 轴，|MF 1|＝433. (1)求椭圆的方程；(2)若直线y ＝kx ＋2交椭圆于A ，B 两点，求△ABO (O 为坐标原点)面积的最大值． 解 (1)由已知得c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2，得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c2＝1.设点M 在第一象限，因为MF 2⊥x 轴， 可得点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫c ，233c ，由|MF 1|＝4c 2＋43c 2＝433，解得c ＝1，所以椭圆方程为x 23＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋2代入椭圆， 可得(3k 2＋2)x 2＋12kx ＋6＝0， 由Δ>0，可得3k 2－2>0，则有x 1＋x 2＝－12k 2＋3k 2，x 1x 2＝62＋3k 2， 所以|x 1－x 2|＝218k 2－123k 2＋2. 因为直线y ＝kx ＋2与y 轴交点的坐标为(0,2)，所以△OAB 的面积S ＝12×2×|x 1－x 2| ＝218k 2－123k 2＋2＝26×(3k 2－2)3k 2＋2， 令3k 2－2＝t ，由3k 2－2>0知t ∈(0，＋∞)，所以S ＝26t t ＋4＝26t t 2＋8t ＋16＝26t ＋16t＋8≤62， 当且仅当t ＝16t ，即t ＝4时等号成立． 所以当t ＝4时，△ABO 的面积取得最大值62. 25．(11分)已知函数y ＝f (x )，若在定义域内存在x 0，使得f (－x 0)＝－f (x 0)成立，则称x 0为函数f (x )的局部对称点．(1)若a ，b ∈R 且a ≠0，证明：函数f (x )＝ax 2＋bx －a 必有局部对称点；(2)若函数f (x )＝2x ＋c 在区间[－1,2]上有局部对称点，求实数c 的取值范围．(1)证明 由f (x )＝ax 2＋bx －a ，得f (－x )＝ax 2－bx －a ，代入f (x )＋f (－x )＝0，得(ax 2＋bx －a )＋(ax 2－bx －a )＝0，得到关于x 的方程ax 2－a ＝0(a ≠0)，其中Δ＝4a 2，由于a ∈R 且a ≠0，所以Δ＞0恒成立，所以函数f (x )＝ax 2＋bx －a (a ，b ∈R ，a ≠0)必有局部对称点．(2)解 方程2x ＋2－x ＋2c ＝0在区间[－1,2]上有解， 于是－2c ＝2x ＋2－x . 设t ＝2x (－1≤x ≤2)，则12≤t ≤4， －2c ＝t ＋1t ，其中2≤t ＋1t ≤174， 所以－178≤c ≤－1.即c ∈⎣⎡⎦⎤－178，－1.。
2024年贵州省初中学业水平考试统一命题数学仿真模拟试题
2024年贵州省初中学业水平考试统一命题数学仿真模拟试题一、单选题1．下列各数中，绝对值最小的是（ ）A ．1B ．5-C ．13-D ．0.52．如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．国家旅游文化部5月6日发布，2024年“五一”小长假，全国国内旅游出游合计2.95亿，比上年增长7.6%，旅游产业发展持续回升向好．其中数据“2.95亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．72.9510⨯B ．82.9510⨯C ．102.9510⨯D ．102.9510⨯4．如图，直线AB CD 、相交于点O ，OE AB ⊥，若50EOD ∠=︒，则AOC ∠=（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒5．2025年5月4日，贵州省榕江县“村超”超级星期六足球之夜将举行盛大的烟花秀活动．榕江县某校共有2000个学生，随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演．在该校随机问一个学生，他在去“村超”现场的概率大约是（ ）A ．0.001B ．0.01C ．0.1D ．16．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=++7．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，添加一个条件，可得ADE ABC △△∽，不正确的是（ ）A ．AED C ∠=∠B ．ADE B ∠=∠C ．AB AC AD AE = D ．AE DE AC BC=8．x 有意义的是（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．09．如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点，作直线CD 交AB 于点E ，在直线CD 上任取一点F ，连接FA ，FB ．若5FA =，则FB =（ ）A ．3B ．2.5C ．7.5D ．510．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边长为2，点B 在x 轴的正半轴上，且60AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60°，得到四边形OA B C '''（点A '与点C 重合），则点B '的坐标是（ ）A ．32⎛ ⎝⎭B ．)C ．)D ．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭11．如图，点I 为等边ABC V 的内心，连接AI 并延长交ABC V 的外接圆于点D ，已知外接圆的半径为2，则线段DB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．12．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）A ．180B ．204C ．285D ．385二、填空题13．分式22324a b a b化成最简分式为． 14．在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是．15．如图，Rt ABC △的斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数 (0)k y x x=<的图象上，连接OA ，若AB AC =，且 ²²6OC OA -=，则k =．16．如图，在矩形ABCD 中，6,10,AB AD E ==为CD 的中点，若P Q 、为BC 边上的两个动点，且2PQ =，则线段AP QE +的最小值为．三、解答题17．（1）计算：()()12024011tan 452024π2-⎛⎫-+︒+-+ ⎪⎝⎭ （2）从下列方程中选一个来解答：①240x -=；②2280x x +-=；③25410x x --= 18．如图，在菱形ABCD 中，过D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，过E 作EF AB ⊥交AB 于点F ．(1)求证DEC EFB ∽V V ；(2)若62BC CE =，=，求AF 的长．19．某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数表和频数分布直方图．(1)年收入的中位数落在第组，补全频数分布直方图；(2)如果每一组的平均年收入均以组中值计算，这40户家庭的年平均收入为多少万元？(3)如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少户家庭的年收入低于18万元？ 20．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上，2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．(1)求GAC ∠的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62︒≈︒≈︒≈）21．某公司销售A ，B 两种型号的净水器，已知A 型净水器每台的利润为300元，B 型净水器每台的利润为400元．该公司计划一次性购进A ，B 两种型号的净水器100台，其中B 型净水器的进货量不超过A 型净水器的3倍，根据市场需求，限定A 型进货量最多为30台．设购进A 型净水器x 台，销售完这100台净水器的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．(2)该公司有几种进货方案？(3)实际进货时，厂家对A 型净水器出厂价下调(0150)m m <<元，若公司保持同种净水器的售价不变，选择哪种进货方案获利最大？22．如图，直线AB ：2y x =+与直线CD ：28y x =-+交于点E ．(1)求A ，D ，E 点坐标；(2)求四边形EBOD 的面积；23．如图，线段AB 经过O e 的圆心O ，交O e 于A 、C 两点，1BC =，AD 为O e 的弦，连接BD ，30BAD ABD ∠=∠=︒，连接DO 并延长交O e 于点E ，连接BE 交O e 于点M ．(1)求证：直线BD 是O e 的切线；(2)求封闭图形BCD 的面积；(3)求线段BM 的长．24．某古代石桥有17个大小相同的桥洞，桥面平直，其中三个桥洞图案如下左图所示．每个桥洞均可抽象成抛物线形状，其最大高度为4.5m ，宽度为6m ．将桥墩的宽度、厚度忽略不计，以水平方向为横轴，建立如下右图所示的平面直角坐标系，OM =6．(1)求OAM 这条抛物线的函数关系式；(2)如图所示，若想在桥洞距水平面3米高的内壁处，安装照明灯，请计算两盏灯P 、H 之间的水平距离为多少米？(3)若想在每个桥洞距水平面3米高的内壁处都安装照明灯，则这三个桥洞最左端的灯与最右端灯P 、Q 之间的水平距离为 米(请直接给出答案，无需提供求解过程)． 25．定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．概念理解如图①，在四边形ABCD 中，若AB AC =，90ADC ∠=︒，则四边形ABCD ______“等对邻直角四边形”；A ．是B ．不是问题探究(1)如图②，在“等对邻直角四边形ABCD ”中，AB AC =，90ADC ∠=︒，E 是AC 的中点，F 是BC 的中点．则DE 与EF 的数量关系是；(2)如图③，在（1）的条件下，AC 平分BCD ∠，CD AB ∥，问四边形CDEF 为何种特殊四边形，并说明理由；拓展探究：(3)在ABC V 中，AB AC =，E 是AC 的中点，F 是BC 的中点．5AB =，6BC =，以EF 为直角边作等腰直角DEF V ，且90DEF ∠=︒，求以C D E F 、、、为顶点的四边形的面积．。
云南省2024年初中学业水平考试 数学模拟试题卷(四)(含答案)
2024年云南省初中学业水平考试数学模拟试题卷(四) (全卷三个大题,共24个小题,共4页;满分100分,考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)1.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分,小亮得了90分,记作+7分,小英的成绩记作-3分,表示得了( )A.86分B.83分C.87分D.80分2.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海,位于昆明市西山区,是云南省面积最大的高原湖泊,也是全国第六大淡水湖,有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1 290 000 000 m3.数字1 290 000 000 用科学记数法可以表示为( )A.1.29×109B.12.9×108C.0.129×1010D.1.29×10103.如图所示,圆锥的主视图是( )4.如图所示,AB∥CD,∠A+∠E=80°,则∠C为( )A.60°B.65°C.80°D.75°5.下列运算正确的是( )A.x6÷x3=x2B.(x3)2=x5C.(-2)2=±2D.3(-2)3=-26.代数式x+1在实数范围内有意义时,x的取值范围为( )xA.x>-1B.x≥-1C.x≥-1且x≠0D.x≠07.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是( )A.九B.八C.七D.六8.按一定规律排列的一列数依次为-a2,a5,-a8,a11,…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第10个数是( )A.a23B.-a26C.a29D.a329.某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况,随机抽查了部分学生家长进行调查,将抽查的数据结果进行统计,并绘制两幅不完整的统计图(A:不太了解,B:基本了解,C:比较了解,D:非常了解),根据图中信息可知,下列结论错误的是( )A.本次调查的样本容量是50B.“非常了解”的人数为10人C.“基本了解”的人数为15人D.“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°10.已知x(x-3)=2,那么多项式-2x2+6x+9的值是( )A.4B.5C.6D.711.现在5G手机非常流行,5G手机下载速度很快,比4G手机下载速度多120 M/s,下载一部900 MB的电影,5G比4G要快200 s,那么5G手机的下载速度是多少?若设5G手机的下载速度为x M/s,则根据题意可列方程为( )A.900x -900x-120=200 B.900x-120-900x=200C.900x+120+900x=200 D.900x+200=900x+12012.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC的中点,连接AE交BD 于点F,则BF的长为( )A.83B.4 C.23D.103二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)13.已知反比例函数y=ax的图象经过(3,-2),则a= .14.如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,则DF的长为 .15.因式分解:x3-9x= .16.在直径为1 000 mm的圆柱形油罐内装进一些油,其横截面如图所示.油面宽AB=600 mm,如果再注入一些油后,油面宽变为800 mm,此时油面上升了 .三、解答题(本大题共8小题,共56分)17.(本小题满分6分)计算:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°.18.(本小题满分6分)如图所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.19.(本小题满分7分)在推进城乡生活垃圾分类的行动中,某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况,对A,B两小区各600名居民进行测试,从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:[信息一] A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);[信息二] 上图中,从左往右第四组成绩如下:7577777979798080 8182828383848484 [信息三] A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1 7940%277 B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.20.(本小题满分7分)在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同),其中白球2个,红球、黄球各1个.(1)从纸盒中随机摸出一个球,事件“摸到白球”的概率是 ;(2)若摸到红球得1分,摸到白球得2分,摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球,请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.21.(本小题满分7分)某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱,矿泉水的进价与售价(单位:元/箱)如下表所示:类别进价售价甲2436乙3248(1)若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11 520元,则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共400箱,其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,请设计一个方案:商场第二次进货中,购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润,最大利润是多少?22.(本小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△BOC≌△CED.(1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD 的面积.23.(本小题满分8分)(2023云大附中三模)如图所示,以AB 为直径的☉O 交∠BAD 的平分线于点C,过点C 作CD ⊥AD 于点D,交AB 的延长线于点E.(1)求证:CD 为☉O 的切线.(2)若CD AD =34,求cos ∠DAB.24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2-bx(b 是常数)经过点(2,0).点A 在抛物线上,且点A 的横坐标为m(m≠0).以点A 为中心,构造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ ⊥x 轴.(1)若点B 是抛物线上一点,且在抛物线对称轴左侧.过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C,连接BC.当BC=4时,求点B 的坐标;(2)若m>0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时,或者y 随x 的增大而减小时,求m 的取值范围.2024年云南省初中学业水平考试 数学模拟试题卷(四)(全卷三个大题,共24个小题,共4页;满分100分,考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)1.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分,小亮得了90分,记作+7分,小英的成绩记作-3分,表示得了(D)A.86分B.83分C.87分D.80分2.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海,位于昆明市西山区,是云南省面积最大的高原湖泊,也是全国第六大淡水湖,有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1 290 000 000 m3.数字1 290 000 000 用科学记数法可以表示为(A)A.1.29×109B.12.9×108C.0.129×1010D.1.29×10103.如图所示,圆锥的主视图是(A)第3题图4.如图所示,AB∥CD,∠A+∠E=80°,则∠C为(C)第4题图A.60°B.65°C.80°D.75°5.下列运算正确的是(D)A.x6÷x3=x2B.(x3)2=x5C.(-2)2=±2D.3(-2)3=-26.代数式x+1在实数范围内有意义时,x的取值范围为(C)xA.x>-1B.x≥-1C.x≥-1且x≠0D.x≠07.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是(A)A.九B.八C.七D.六8.按一定规律排列的一列数依次为-a2,a5,-a8,a11,…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第10个数是(C)A.a23B.-a26C.a29D.a329.某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况,随机抽查了部分学生家长进行调查,将抽查的数据结果进行统计,并绘制两幅不完整的统计图(A:不太了解,B:基本了解,C:比较了解,D:非常了解),根据图中信息可知,下列结论错误的是(D)A.本次调查的样本容量是50B.“非常了解”的人数为10人C.“基本了解”的人数为15人D.“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°10.已知x(x-3)=2,那么多项式-2x 2+6x+9的值是(B)A.4B.5 C.6 D.711.现在5G 手机非常流行,5G 手机下载速度很快,比4G 手机下载速度多120 M/s,下载一部900 MB 的电影,5G 比4G 要快200 s,那么5G 手机的下载速度是多少?若设5G 手机的下载速度为x M/s,则根据题意可列方程为(B)A.900x -900x -120=200 B.900x -120-900x=200C.900x +120+900x=200 D.900x+200=900x +12012.如图所示,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,E 为DC 的中点,连接AE 交BD 于点F,则BF 的长为(D)A.83 B.4C.23D.103二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)13.已知反比例函数y=ax 的图象经过(3,-2),则a= -6 .14.如图所示,在△ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 的中点,点F 是DE 上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,则DF 的长为 2 .15.因式分解:x3-9x= x(x+3)(x-3) .16.在直径为1 000 mm的圆柱形油罐内装进一些油,其横截面如图所示.油面宽AB=600 mm,如果再注入一些油后,油面宽变为800 mm,此时油面上升了 100 mm或700 mm .三、解答题(本大题共8小题,共56分)17.(本小题满分6分)计算:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°.解:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°=4+1-1-6×12=4+1-1-3=1.18.(本小题满分6分)如图所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ABF和△CDE中,∠B=∠D,∠A=∠C, AF=CE.∴△ABF≌△CDE(AAS).19.(本小题满分7分)在推进城乡生活垃圾分类的行动中,某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况,对A,B两小区各600名居民进行测试,从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:[信息一] A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);[信息二] 上图中,从左往右第四组成绩如下:7577777979798080 8182828383848484[信息三] A,B 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A 75.1 7940%277B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A 小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A 小区600名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.解:(1)∵有50名居民,∴中位数落在第四组,中位数为75+772=76.(2)600×2550=300(人).答:估计A 小区600名居民成绩能超过平均数的人数为300人.(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A 小区稳定;从中位数看,B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数(答案不唯一,合理即可).20.(本小题满分7分)在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同),其中白球2个,红球、黄球各1个.(1)从纸盒中随机摸出一个球,事件“摸到白球”的概率是 ;(2)若摸到红球得1分,摸到白球得2分,摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球,请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.解:(1)12(2)画树状图如图所示:共有12种等可能的结果,其中甲同学摸球得分之和至少为4分的结果有8种,∴甲同学摸球得分之和至少为4分的概率为812=23.21.(本小题满分7分)某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱,矿泉水的进价与售价(单位:元/箱)如下表所示:类别进价售价甲2436乙3248(1)若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11 520元,则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共 400箱,其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,请设计一个方案:商场第二次进货中,购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设购买甲种矿泉水a 箱,乙种矿泉水b 箱.依题意,得a +b =400,24a +32b =11 520,解得a =160,b =240.答:购买甲种矿泉水160箱,乙种矿泉水240箱.(2)设再次购买甲种矿泉水x 箱,全部售完获利w 元.由题意,得w=(36-24)x+(48-32)(400-x)=-4x+6 400,∵甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,∴400-x≤x≤400,解得200≤x≤400.∵w=-4x+6 400,w 随x 的增大而减小,∴当x=200时,w 有最大值-4×200+6 400=5 600.答:再次购买甲种矿泉200箱时获得最大利润,最大利润是5 600元.22.(本小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,△BOC ≌△CED.(1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD 的面积.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴BO=DO,AC ⊥BD.又∵△BOC ≌△CED,∴BO=CE,OC=ED.∴DO=CE.∴四边形OCED 是平行四边形.又∵AC ⊥BD,∴∠DOC=90°.∴四边形OCED 是矩形.(2)解:由(1),知四边形OCED 是矩形,则OD=CE=2,OC=DE=3.∵四边形ABCD 是菱形,∴AC=2OC=6,BD=2OD=4.∴菱形ABCD 的面积为12AC·BD=12×6×4=12.23.(本小题满分8分)(2023云大附中三模)如图所示,以AB 为直径的☉O 交∠BAD 的平分线于点C,过点C 作CD ⊥AD 于点D,交AB 的延长线于点E.(1)求证:CD 为☉O 的切线.(2)若CD AD =34,求cos ∠DAB.(1)证明:如图①所示,连接OC.∵AC 平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD,∴OC ⊥CD.∵OC 为☉O 半径,∴CD 是☉O 的切线.(2)解:如图②所示,连接BC.∵AB 为直径,∴∠ACB=90°.∵AC 平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB.∵CD AD =34,∴令CD=3,AD=4,得AC=5.∴BC AC =BC 5=34.∴BC=154.由勾股定理,得AB=AC 2+B C 2=254.∴OC=258.∵OC ∥AD,∴OC AD =OEAE .∴2584=AE -258AE.解得AE=1007.∴cos ∠DAB=ADAE =41007=725.24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2-bx(b 是常数)经过点(2,0).点A 在抛物线上,且点A 的横坐标为m(m≠0).以点A 为中心,构造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ ⊥x 轴.(1)若点B 是抛物线上一点,且在抛物线对称轴左侧.过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C,连接BC.当BC=4时,求点B 的坐标;(2)若m>0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时,或者y 随x 的增大而减小时,求m 的取值范围.解:(1)把(2,0)代入y=x 2-bx,得b=2,∴该抛物线的解析式为y=x 2-2x.如图①所示,∵y=x 2-2x=(x-1)2-1,∴抛物线的顶点为(1,-1),对称轴为直线 x=1.由题意,得B,C 关于对称轴对称,BC=4.∴点B 的横坐标为-1.∴B(-1,3).(2)如图②所示,∵点A 的横坐标为m,PQ=2|m|,m>0,∴PQ=PN=MN=2m.∴正方形的边MN 在y 轴上.当点M 与点O 重合时,由y =x ,y =x 2-2x ,解得x =0,y =0,或x =3,y =3.∴A(3,3).观察图象可知,当m≥3时,抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大.如图③所示,当PQ 落在抛物线的对称轴上时,m=12,观察图象可知,当0<m≤12时,抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小.综上所述,满足条件的m 的取值范围为0<m≤12或m≥3.。
湖南省2024届九年级下学期初中学业水平考试模拟数学试卷(四)及答案
数学注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请匆折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.实数-3.33,,0,,-,,,中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 52.2023年10月20日，长沙海关发布2023年前三季度湖南省外贸进出口情况，技术密集产品高速增长，劳动密集产品寻求突破。
数据显示，湖南省前三季度进出口总值4622.9亿元，比上年同期下降5.5%，排名全国第15位。
数据4622.9亿用科学记数法表示为（）A．0.46229×108B．4.6229×109C．4.6229×1010D．4.6229×10113.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.4.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员领命出征，将在太空开展涉及微重力基础物理、空间材料科学、空间生命科学、航天医学、航天技术等领域的大量空间科学实(试)验，完成舱内外设备安装、调试、维护维修等各项任务，展现了中国航天科技的新高度。
下列相关航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5.设m＝，则实数m所在的范围是（ ）A．m＜﹣4B．﹣4＜m＜﹣3C．﹣3＜m＜﹣2D．m＞﹣26.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A． B．C．D．7.下列事件是必然事件的是（）A．校园篮球比赛，九年一班获得冠军B．五边形外角和是360°C．掷一枚硬币时，反面朝上D．打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况8.如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若AB=3,AD=4，则阴影部分的面积是（ ） A ．B ．12C ．D ．9.如图所示，有一天桥高AB 为6米，BC 是通向天桥的斜坡，∠ACB ＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使∠D ＝30°，则CD 的长度约为（ ）（参考数据：1.414，1.732）A ．2.59米B ．3.07米C ．3.55米D ．4.39米10.如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，AD ＝1，则CD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：3mx 2﹣6mxy +3my 2＝ ．12.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是的中点，OC 交AB 于点D ．若AB ＝16cm ，CD ＝4cm ，则⊙O 的半径为 cm ．13.已知不等式组的解集是，则= .14．某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是.15.已知方程x 2-mx +3＝0的一个根是1，则m 的值为 ．16.对于正数x ，规定，例如：f （2），f （），f （3），f （），计算：f （）+f （）+f （）+…+f （）+f （）+f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）+f （100）+f （101）＝ .三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算：18.(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中a 的值从不等式组的解集中选第12题第6题第8题第9题图第10题取一个合适的整数．19.(本小题满分6分)如图，在中，．(1)尺规作图：①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O；②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹）(2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．20.(本小题满分8分)5月11日是“世界防治肥胖日”。
初中数学毕业生学业水平模拟考试试题四试题
2021届初中毕业生学业程度模拟考试数学试题〔四〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷1至3页，第二卷4至8页.一共120分.考试时间是是120分钟.第一卷〔选择题一共42分〕考前须知：1.答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目需要用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.3.在考试完毕之后,答题卡和卷Ⅱ一起交回.一、选择题〔本大题一一共14小题，每一小题3分，一共42分〕在每一小题所给的4个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．32的相反数是( )A．32B．23C．32-D．23-2．按照“十二五〞规划草案，今后五年，我国经济年均增长7%． 2021年国内消费总值将超过55万〔亿元〕．数据“55万〞用科学记数法表示为〔〕A．0.55×106B．×105C．55×104D．550×1033．八边形的内角和是A．360°B．720°C．1080°D．1440°4. 从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，假设选中苹果的概率是12，那么n的值是( )A ．6B ．3C ．2D ．15．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数一样，甲同学成绩的方差=2甲S 4，乙同学成绩的方差=2乙S 3.1，那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是( )A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩的稳定性一样D ．甲、乙成绩的稳定性无法比拟42-x ≤０的解集在数轴上表示为( )7．如图，是直棱柱的三视图，那么以下方程组正确的选项是〔 〕A ．28312x y y +-=⎧⎨=⎩B ．2538x y x y y +-=-+⎧⎨=⎩C ．2853x y x y y +-=⎧⎨-+=⎩D ．2358x y yx y +-=⎧⎨-+=⎩8. 如图，ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，那么线段 DF 的长度为〔 〕.A ．B ． 4C ．D ．图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60º，BC ＝2cm ，那么梯形ABCD 的面积为( )A ．33cm2B ．6 cm 2C ．36cm2D ．12 cm 210．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为( )A ． 2(1)3y x =-+- B ．2(1)3y x =--- C ． 2(1)3y x =-++D ．2(1)3y x =--+13题图11.如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (－1,－2).那么当x ＞1时，函数值y 的取值范围是〔 〕 A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜y ＜212.如图，点A 的坐标为(－1，0 )，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕A. 〔0，0〕B.〔22，22-〕 C. 〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕13. 如图，边长为a 的六角螺帽在桌面上滚动〔没有滑动〕一周，那么它的中心O 点所经过的途径长为 〔 〕A ．6a B ．5a C ．2a π D ．3a π 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为〔4,0〕，∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ,N 〔点M 在点N 的上方〕，假设△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间是为t 秒〔0≤t ≤4〕,那么能大致反映S 与t 的函数关系的图象是〔 〕第二卷〔非选择题 一共78分〕考前须知：1．第二卷一共5页,用蓝黑钢笔或者圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的工程填写上清楚．二. 填空题：(本大题一一共5个小题.每一小题3分，一共15分)把答案填在题中横线上.15．化简ba b b a a ---22的结果是 ． 16.a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，那么a b += ．17.如图，直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，那么∠ADC 的度数为 ．18.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，那么△DEF 的面积是 .19．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21〕后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，那么P n -P n-1= .三、开动脑筋，你一定能做对！〔本大题一一共3小题，一共20分〕20．〔本小题满分是6分〕解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x21．〔本小题满分是7分〕“元旦〞期间，某商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，小明和同学随机调查了局部参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．〔1〕补齐频数分布直方图；〔2〕求所调查的200人次摸奖的获奖率；〔3〕假设商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？22．〔本小题满分是7分〕如图，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ． 〔1〕请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由；〔2〕假设∠ABD =50°，BD 的垂直平分线交BC 于F ，E 为垂足，连结AF ，求∠CAF 的大小．四、认真考虑，你一定能成功！〔本大题一一共2小题，一共19分〕23．(9分〕如图，AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点。
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初中数学毕业生学业考试仿真模拟试卷数 学 试 题（四）考生注意：1.全卷试题共五大题25小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1—2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3—8页）上指定的位置，否则答案无效；交卷时只交第Ⅱ卷；3.做本卷试题可使用科学计算器； 以下公式共参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标是（－ b 2a ，4ac -b 24a ）；弧长l =n180πR .第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题.（本大题满分30分，共10小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项前的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置. 1．已知|a|－2=0，则a 的值是A.±2B.－2C.2D.1.4 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．33(2)8a a -=Ｂ．236-=- Ｃ．0(12)1-= Ｄ．52322-=3. 不等式组25x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上可表示为4．从左边看图5中的物体，得到的图形是（ ）5．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法．．．．是（ ） Ａ．极差是20Ｂ．众数是98Ｃ．中位数是91Ｄ．平均数是916. 一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.110⨯千米和46.1010⨯千米，这两组数据之间Ａ．有差别 Ｂ．无差别 Ｃ．差别是40.00110⨯千米 Ｄ．差别是100千米Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图47．如图，顺次连结矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH 。
这个由矩形和菱形所组成的图形A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性8. 某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为 Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时9. 如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，错误的是A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线 10.二、填空题.（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）请将下列各题的答案填写在第Ⅱ卷上指定的位置.11. 如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转______度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形. 12．如图，数轴上表示数3的点是 ．13．如图，若AB CD ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平分线与EP 相交于点P，且40BEP ∠=，则EPF ∠= 度．14 如图甲、乙、丙、丁为四个全等的六边形，且紧密地围绕着灰色的正方形戊，甲、乙、丙、丁、戊的每一边长都为1，则戊的面积比甲的面积的比值是（第11题）（第13题）（第7题）·O1 2341- 2- A BC（第12题）（第10题）（第8题）（第14题）15.观察下列各等式：33442222,33,44,2233+=⨯+=⨯+=⨯…，写出反映这一规律的一般的等式为 。
初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数 学 试 题（四）题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分第Ⅱ卷（ 解答题 共75分）一、选择题答案栏.（本大题满分30分）请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中.得分 评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题答案栏.（本大题满分15分）请将第Ⅰ卷中填空题的答案填写在下表中.得分 评卷人题号 11 12 13 1415答案三、解答题.（本大题满分24分，共4小题，每小题6分）16. 先化简，再求值：(4)3262-÷+-x xx ,其中x=2 (得数保留两位小数)17. 某中学师生在劳动基地活动时，看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法”．方法是：① 画线段AB ，分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧相交于C ． ② 以C 为圆心，仍以AB 长为半径画弧交AC 的延长线于D ． ③ 连结DB ．则ABD ∠就是直角．（1）请你就ABD ∠是直角作出合理解释．（2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中AB ，CD 整齐且平行，BC ，AD 是参差不齐的毛边．请你在毛边附近用尺规画一条与AB ，CD 都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹）．得分 评卷人A DBC（第17题）18. 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =cm 12，高BC =cm 8，求这个零件的表面积；（结果保留 ）19. 某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。
已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
问：（1）甲、乙两厂同时处理该市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？四、解答题.（本大题满分21分，共3小题，每小题7分）20. 如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率．21. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米.现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图所示）. （1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和．．．．的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.Py（第20题） （第18题）22．五、解答题.（本大题满分30分，共3小题，每小题10分） 23. 张亮同学的数学“表现性作业”的选题是：红灯绿灯等的时间差的探讨问题提出：某十字路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙，为了不让双双挤在一起，设置红绿灯，一个方向先过，另一个方向在过，在该路口的红灯绿灯的持续时间是不同的——红灯的时间比绿等的时间长，即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮，这样方可确保十字路口的交通安全。
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？问题假设： 如图，假设十字路口是对称的，宽窄一致，设十字路口的长为m 米，宽为n 米，当红灯亮时最后一秒出来的的骑车人A ，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B 相遇，即可保证安全。
数据收集：根据调查经过此路口的自行车一般的速度低于14km/h （约4m/s ），机动车速度不超过28km/h （约8m/s ）通过上述数据和假设，你能想出张亮同学是怎样算出红绿灯的时间差，并就该长64米，宽16米的该十字路口的实际时间差的设置8s ，做验证。
（第22题）（第21题）24．如图，已知矩形ABCD 中，点I 在CAB ∠的平分线AK 上运动，过I 作,KE AD KF CD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，，IE 、IF 分别交AC 于点G 、H ，（1）若点H 为AC 的中点，且KH AC ⊥，求GH ∶AG（2）当点I 运动到什么位置时，满足GH=GE+HF ，此时矩形EIFD 的面积与矩形ABCD 的比值是多少？（第24题）ABKC D IE F H25. 已知，如图，过点A 、O 的圆与y 轴相交于一点C ，与AB 相交于一点E ，直线AB 的解析式为y=kx+4k ，过点A 、O 的抛物线c bx ax y ++=2的顶点为P ． （1） 若点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛334,0，AC 平分∠BAO ，求点B 的坐标； （2） 若OE AC 2=，且点P 在AB 上，是否存在实数m ，对于抛物线c bx ax y ++=2上任意一点M （x ，y ），都能使222(2)2)(2)x y m y m ++-+=--（成立，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；A OCEBy x（第25题）参 考 答 案一、选择题.1、A2、C3、D4、B5、D6、A7、C8、A9、C 10、C 二、填空题.11．180 12 点 B 13 65 14 1:(12)+ 15 11n nn n n n +=⋅-- 三、解答题.16. 原式=)2(3)2)(2(263642)2(3262+=-+⨯--+=-⨯--+-x xx x x x x x x x x .∵x=2,∴3(X+2)=32+6≈10.24.17. （1）解法一：由作图知，12AB BC CD AB BC AD ===∴=，． 根据三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，这条边所对的角就是直角，即ABD ∠是直角．解法二：由作图知，AC BC CD AB ===，所以ABC △为等边三角形．A B C D4352 1 ADBCBCD △为等腰三角形，123604534560∠=∠=∠=∠=∠∠=∠+∠=，，，53090ABD ∠=∴∠= ，．（本题说明方法较多，只要合理均可给分） （2）如图所示．18. 解：这个零件的底面积 =ππ36)212(2=⋅ 这个零件的表面积 = ππ96812=⋅ 圆锥母线长OB =10)212(822=+=OB 这个零件的内侧面积 =ππ60101221=⋅⋅ － ∴这个零件的表面积为：ππππ192609636=++19.（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x 小时，得：（55 + 45）x = 700，得，x = 7（小时） （2）设甲厂需要y 小时，由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为55550=10元，乙厂处理每吨垃圾费用为45495=11元。
则有550y + 11（700―55y ）≤7370，解得：y ≥6，即甲厂每天处理垃圾至少需要6小时。
四、解答题.20. 解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P （三面涂有颜色）81648==（或0.125）； （2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P （两面涂有颜色）243648==（或0.375）； （3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，所以P （各个面都没有涂颜色）81648== （或0.125）．21. (1)()()12,0,6,6M P ；(2)设抛物线的函数解析式 为:()266y a x =-+， ∵抛物线过O(0,0)∴2(06)60a -+=， ∴解得16a =-∴这条抛物线的函数解析式为:()21666y x =--+，即2126y x x =-+；(3)设点A 的坐标为21(,2)6m m m -+，∴OB=m ，2126AB CD m m ==-+，根据抛物线的轴对称性，可得: OB CM m ==∴122BC m =- ，即AD=12－2m ，∴l AB AD CD =++22112122266m m m m m =-++--+=122312++-m m =15)3(312+--m ， ∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和l 的最大值为15米.22．五、解答题.。