机械优化作业一
机械优化设计大作业
一、问题描述1.1结构特点(1)体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高；(2传)动效率高，工作高；(3)传动比大。
1.2用途和使用条件某行星齿轮减速器主要用于石油钻采设备的减速，其高速轴转速为1300r/min；工作环境温度为-20°C〜60°C,可正、反两向运转。
按该减速器最小体积准则，确定行星减速器的主要参数。
二、分析传动比u=4・64,输入扭矩T=1175・4N・m,齿轮材料均选用38SiMnMo钢，表面淬火硬度HRC45〜55,行星轮个数为3。
要求传动比相对误差A u<0.02。
弹性影响系数Z E=189.8MPa i/2；载荷系数k=1.05；齿轮接触疲劳强度极限［°］H=1250MPa；齿轮弯曲疲劳强度极限［。
］F=1000MPa；齿轮的齿形系数Y Fa=2・97；应力校正系数Y Sa=1.52；小齿轮齿数z取值范围17--25；模数m取值范围2—6。
注：优化目标为太阳轮齿数、齿宽和模数，初始点[24,52,5]T三、数学建模建立数学模型见图1，即用数学语言来描述最优化问题，模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
3.1设计变量的确定影响行星齿轮减速器体积的独立参数为中心轮齿数、齿宽、模数及行星齿轮的个数,将他们列为设计变量，即：x=[xxxx]T=[zbmc]T[1]12341式中：Z]_太阳轮齿数；b—齿宽（mm）；m一模数（mm）;行星轮的个数。
通常情况下，行星轮个数根据机构类型以事先选定，由已知条件c=3。
这样，设计变量为：x=[xxx]T=[Z bm】T[i]12313.2目标函数的确定为了方便，行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和3个行星轮体积之和来代替，即：V=n/4（d2+Cd2）b12式中：d「-太阳轮1的分度圆直径，mm；d2--行星轮2的分度圆直径，mm。
将d=mzd=mz，z=z（u—2）/2代入（3）式整理，目标函11，2221数则为：F(x)=0.19635m2z2b[4+(u－2)2c][1]式中U--减速器传动比；C--行星轮个数由已知条件c=3,u=4.64，因此目标函数可简化为：F(x)=4.891x2x2x3123.3约束条件的建立3.3.1限制齿宽系数b/m的范围5W b/m W17，得：g(x)=5x—xWO[1]132g(x)=x—17WO[1]223.3.2保证太阳轮z1不发生跟切，得：g(x)=17—xWO[1]313.3.3限制齿宽最小值，得：g(x)=10—xWO】i]423.3.4限制模数最小值，得：g(x)=2—xWO】i]533.3.5按齿面接触疲劳强度条件，有：g(x)=750937.3/(xxx1/2)—[o]W0〔i]6123H式中：[。
机械优化设计优化作业习题
1—61、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-⋅--=0,31232424min 2121212121x x x x x x x x t s x x f 2、72220:m in 321321≤++≤⋅-=x x x t s x x x f3、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。
为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。
图1所示的为一根简化的机床主轴。
要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。
已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm ，外力F=15000N ，许用挠度y 0=0.05mm ，材料的弹性模量E=210GPa ，许用应力[σ]=180MPa 。
300≤ l ≤650， 60≤ D ≤110， 90≤ a ≤150。
l 、d 、a 的量纲均为毫米。
7-121、⎪⎩⎪⎨⎧≥=++≥++⋅++=0,20521532min 21321321321x x x x x x x x t s x x x f2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+-≤+⋅---+=0,32222625.0min 2121212121212221x x x x x x x x t s x x x x x x f 3、由两根实心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p ，两支座之间的水平距离为2L ，杆的比重为ρ，弹性模量为E ，屈服强度为σ。
求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h 及圆杆直径d 。
7-121、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+-=++=++⋅++=0,102420521532min 21321321321321x x x x x x x x x x x t s x x x f 2、⎩⎨⎧-≥-≤--⋅++++=105.1)12424(min 21212122122211x x x x x x t s x x x x x e f x 3、已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m ，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。
(完整版)机械优化设计习题参考答案孙靖民第四版机械优化设计
2.黄金分割法（0.618法）
原理：提高搜索效率：1）每次只插一个值，利用一个前次的插值；2）每次的缩短率λ相同。左右对称。
程序：p52
（四）插值方法
1.抛物线法
原理：任意插3点：
算得： ； ；
要求：
设函数 用经过3点的抛物线 代替，有
解线代数方程
解得：
程序框图p57
网格法 ，缩小区间，继续搜索。
Monte Carlo方法 ， ，随机数。
比较各次得到的 得解
遗传算法(专题)
（二）区间消去法（凸函数）
1.搜索区间的确定：高—低--高（ ）则区间内有极值。
2.区间消去法原理：在区间[a, b]内插两个点a1, b1保留有极值点区间，消去多余区间。
缩短率：
（三）0.618法
可行方向—约束允许的、函数减小的方向。（图）约束边界的切线与函数等高线的切线方向形成的区域。
数学模型
用内点法或混合法，取 ，
直接方法
（一）随机方向法
1.在可行域产生一个初始点 ，因 （约束），则
--（0，1）的随机数。
2.找k个随机方向，每个方向有n个方向余弦，要产生kn个随机数 ， ， ，随机方向的单位向量为
3.取一试验步长 ，计算每个方向的最优点
4.找出可行域中的最好点 得搜索方向 。以 为起点， 为搜索方向得 。最优点必须在可行域内或边界上，为此要逐步增加步长。
得
穷举下去得递推公式
3.算例
p73
4.框图p72
5.特点
作业：1. 2.
（六）变尺度法
1.引言
坐标变换
二次函数
令 为尺度变换矩阵
《机械优化设计》大作业
1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc
2、报告提交邮址：weirongw@（收到回复，可视为提交成功）。
追 求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。
不 追 求：问题的复杂性，方法的惟一性。
评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。
printf(“区间为(%lf,%lf),精度为%lf\n”,a,b,size);
printf(“序号\t a1\t\t a2\t\t f(a1)\t\t f(a2)\n”);
for(i=0;i<64;i++)
printf(“-“);
printf(“\n”);
i=0;
while((b-a)>size)/*****用精度控制循环次数*****/
如果要计算y=cosx；黄金分割法，则需要将图所示的f脚本中的函数写成如②所示
fun函数表示对matlab的主程序语言。
函数NO.2运算结果：
函数NO.1运算结果：
（2）采用C语言进行编程
#include<stdio.h>
#defineK 0.618
doublef(double);/*****函数值计算函数声明*****/
c1=b-r*(b-a);c2=a+r*(b-a);
y1=f(c1);y2=f(c2);
while (abs((b-a)/b)>e)&&(abs((y2-y1)/y2)>e)
if y1>=y2
a=c1;c1=c2;y1=y2;
c2=a+r*(b-a);y2=f(c2);
else
b=c2;c2=c1;y2=y1;
机械优化设计-作业题
建立数学模型并求解和分析:有一铝合金制品箱形盖板，其尺寸如图，承受的均 布载荷纵向每单位长度 q=60N/cm,要求在满足强度刚度和稳定性等条件下，设计 一个重量最轻的结构方案(设箱形盖板弹性模量 E=7*I04MPa,泊松比μ=0.3,允许 弯 曲 应 力 [σ]=70MPa, 允 许 剪 切 应 力 [ τ ]=45MPa, 单 位 长 度 允 许 挠 度 [f]/l=1/400)，假设收敛精度为ε=1e-6)。
解： function g=test4(x) M=50000; %取一个充分大的数 M>0 f=x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-4*x(1)-6*x(2)+13; %目标函数 g=f-M*min(-x(1)-2+x(2),0)+M*abs(x(1)+x(2)-3); %构造函数 end 在 Matlab 中新建名为 test4 函数脚本，然后将上述条件输入到空白界面中， 如下图所示：
运行该文件得到如下结果：
最终，在翼板厚度为 5.5966mm,高度为 220.0408mm 时，重量最轻
作业 7：完成下述优化评价决策
某服装厂生产了一批衣服，想了解顾客对衣服的欢迎程度。因为影响顾客的欢迎 程度的因素很多，所以采用模糊评价法进行综合评价。设对衣服评价的因素有服 装的花色、样式、价格、耐用度、舒适度几种。各因素对应的加权系数分别 是:0.1,0.1,0.15，0.3,0.35。对衣服评价的结果有很欢迎、欢迎、一般、不欢 迎 几 种 。 设 各 单 因 素 的 评 价 集 分 别 是 : 花 色 :(0.1,0.5,0.4,0); 价 格:(0,0.1,0.6,0.3);样式:(0.1,0.3,0.5,0.1);耐用度:(0,0.4,0.5,0.1);舒适 度:(0.5,0.3,0.2,0)，试写出模糊评价的完整步骤，并用取大取小法进行模糊评 价。 解：(1) 建立评价目标集：
机械优化设计作业
合肥工业大学《机械优化设计》课程实践研究报告班级：机设12-6班学号： 2012216281姓名：丁雷鸣授课老师：王卫荣日期： 2015年 11月 10 日目录一、 =0.618的证明 (1)二、一维搜索程序作业 (1)（1）例1程序文本 (1)（2）例1输出结果截图 (2)（1）例2程序文本 (2)（2）例2输出结果截图 (3)三、单位矩阵程序作业 (4)（1）程序文本 (4)（2）输出结果截图 (4)四、连杆机构问题 (6)（1）目标函数 (6)（2）约束条件 (7)（3）选择方法 (7)（4）程序文本 (7)（5）数据输入截图 (8)（6）输出结果 (9)五、自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题 (10)（1）设计变量 (10)（2）目标函数 (10)（3）约束条件 (10)（4）程序文本 (10)（5）数据输入截图 (11)（6）输出数据 (11)六、机械优化设计课程实践心得体会 (13)一、λ=0.618的证明在实际计算中，最常用的一维搜索方法是黄金分割法。
黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[]b a ,内适当插入两点α1，α2。
并且计算其函数值。
黄金分割法要求插入点α1，α2的位置相对于区间[]b a ,两端点具有对称性，即)(1a b b --=λα、)(2a b a -+=λα、其中λ为待定常数。
除对称要求外，黄金分割法还要求保留下来的区间内再再插入一点，所形成的区间新三段与原来的区间三段具有相同的比例分布。
设原区间[]b a ,长度为1，保留下来的区间[]α2,a 长度为λ，区间缩短率为λ。
为了保持想相同的比例分布，新插入点α3应该在)1(λλ-位置上，α1在原区间的1-λ位置应该相当于在保留区间的λ2位置。
故有λλ21=-012=-+λλ取方程正数解，得618.0215≈-=λ 二、一维搜索程序作业例1、a=0,b=π2,f(x)=cosx （1）例1程序文本#include<stdio.h> include<math.h> void main (){float A,B,C=0.618,aa[3],y[3],D; scanf(“%f,%f,%f ”,&A,&B,&D): aa[1]=B-C*(B-A); aa[2]=A+C*(B-A); y[1]=cos(aa[1]); y[2]=cos(aa[2]); do{if （y[1]>y[2]）{A=aa[1];aa[1]=aa[2];y[1]=y[2]; aa[2]=A+C*(B-A); }Else{B=aa[2];aa[2]=aa[1];y[2]=y[1];aa[1]=B-C*(B-A);y[1]=cos(aa[1]);}}While(fabs(B-A)/B>D);aa[0]=(A+B)/2;y[0]=cos(aa[0]);printf(“A=%f\n”,aa[0]);printf(“y=%f\n”,y[0]);}（2）例1输出结果截图：输入a=0,b=2 ,精度d=0.000001,输出极小值点和函数极小值如下：例2、a=0,b=10,f(x)=(x-2)2+3（3）例2、程序文本#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){ float a,b,c=0.618,aa[3],y[3],d;scanf("%f,%f,%f",&a,&b,&d);aa[1]=b-c*(b-a);aa[2]=a+c*(b-a);y[1]=(aa[1]-2)*(aa[1]-2)+3;y[2]=(aa[2]-2)*(aa[2]-2)+3;do{ if(y[1]>y[2]){ a=aa[1];aa[1]=aa[2];y[1]=y[2];aa[2]=a+c*(b-a);y[2]=(aa[2]-2)*(aa[2]-2)+3;}else{ b=aa[2];aa[2]=aa[1];y[2]=y[1];aa[1]=b-c*(b-a);y[1]=(aa[1]-2)*(aa[1]-2)+3;}}while(fabs((b-a)/b)>d);aa[0]=(a+b)/2;y[0]=(aa[0]-2)*(aa[0]-2)+3;printf("a*=%f\n",aa[0]);printf("y=%f\n",y[0]);}（4）例2输出结果截图：输入a=0,b=10,精度d=0.000001，输入极小值点和函数极小值如下：三、单位矩阵程序作业作业：编写生成单位矩阵的程序。
机械优化设计课后习题答案(可编辑修改word版)
3 1 2 32第一章习题答案1-1某厂每日（8h 制）产量不低于 1800 件。
计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为 25 件／h，正确率为 98％，计时工资为 4 元／h；二级检验员标准为：速度为 15 件／h，正确率为 95％，计时工资 3 元／h。
检验员每错检一件，工厂损失 2 元。
现有可供聘请检验人数为：一级 8 人和二级 10 人。
为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎡x1⎤=⎡一级检验员⎤；⎢x ⎥⎢⎥（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：⎣2 ⎦ ⎣二级检验员⎦f(X) = 8*4*x1+ 8*3*x2+ 2（8*25*0.02x1+8*15*0.05x2）=40x1+ 36x2（3）本问题的最优化设计数学模型：min f(X) = 40x1+ 36x2X∈R3·s.t. g1(X) =1800-8*25x1+8*15x2≤0g2(X) =x1-8≤0 g3(X)=x2-10≤0g4(X) = -x1≤0g5(X) = -x2≤01-2已知一拉伸弹簧受拉力F，剪切弹性模量G，材料重度r，许用剪切应力[]，许用最大变形量[] 。
欲选择一组设计变量X = [x1x2x ]T= [d D n]T使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数n ≥ 3 ，簧丝直径d ≥ 0.5 ，弹簧中径10 ≤D2≤ 50 。
试建立该优化问题的数学模型。
注：弹簧的应力与变形计算公式如下8FD 1 D 8F D3=k 2,k=1+,c=2(旋绕比），=n2解：（1）确定设计变量；s d 3s2c d Gd 4⎡x1 ⎤⎡d ⎤根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎢x ⎥=⎢D ⎥；⎢ 2 ⎥⎢2 ⎥（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：⎢⎣x3⎥⎦ ⎢⎣n ⎥⎦f(X) = 2rx 2x x1 2 34（3） 本问题的最优化设计数学模型：min f (X ) =2 rx 2 x x4X ∈R 3·1 1 8Fx 3x x 高h s.t. g 1(X ) =0.5-x 1 ≤0 g 2(X ) =10-x 2 ≤0 g 3(X )=x 2-50 ≤0g 4(X ) =3-x 3 ≤0g 5(X ) =(1+x 1 2x 2 ) 8Fx 2 - []≤0 x 3g 6(X ) = 2 3 - []≤0 Gx 41-3 某厂生产一个容积为 8000 cm 3 的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型。
《机械优化设计》习题及答案1
机械优化设计习题及参考答案1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。
答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。
在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。
求设计变量向量[]12Tn x x x x =使 ()min f x →且满足约束条件()0(1,2,)k h x k l == ()0(1,2,)j g x j m ≤=2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂+∂∂=∂∂2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f令xo Tx f x f x f x fx f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂∂∂=∇21]21[)0(， 则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。
（1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。
（2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。
梯度)0(x f ∇方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。
负梯度-)0(x f ∇方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。
2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。
解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ∇。
求f （x1，x2）在x0点处的梯度方向和数值，计算如下：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=∇120122214210x x x x fx f x f 2221)0(⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∇x f x f x f =5⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∇∇=5152512)0()0(x f x f p2-3.试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降方向，并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。
机械优化计划 自编习题及参考答案 09 zhl
f x2
f x2
cos 2 xo
T xo
方向上的单位向量，则有
f（x1，x2）在 x0 点处沿某一方向 d 的方向导数 f 等于函数在该点处的梯度 d xo
f (x0) 与 d 方向单位向量的内积。
并称它为函数
梯度方向是函数值变化最快的方向，而梯度的模就是函数变化率的最大值。
答：求解优化问题可以用解析解法，也可以用数值的近似解法。 解析解法就是把所研究的对象用数学方程（数学模型）描述出来，然后再用数学解析 方法（如微分、变分方法等）求出有化解。 但是，在很多情况下，优化设计的数学描述比较复杂，因而不便于甚至不可能用解析 方法求解；另外，有时对象本身的机理无法用数学方程描述，而只能通过大量试验数据用 插值或拟合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，并通过试验来验证；或直接以数 学原理为指导，从任取一点出发通过少量试验（探索性的计算），并根据试验计算结果的 比较，逐步改进而求得优化解。这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。 数值解法不仅可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优 化问题。因此，它是实际问题中常用的方法，很受重视。其中具体方法较多，并且目前还 在发展。但是，应当指出，对于复杂问题，由于不能把所有参数都完全考虑并表达出来， 只能是一个近似的最后的数学描述。由于它本来就是一种近似，那么，采用近似性质的数 值方法对它们进行解算，也就谈不到对问题的精确性有什么影响了。 不管是解析解法，还是数值解法，都分别具有针对无约束条件和有约束条件的具体方 法。 可以按照对函数倒数计算的要求，把数值方法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导 数和零阶导数（即只要计算函数值而不需计算其导数）的方法。
利用可行域概念，可将数学模型的表达进一步简练。设同时满足
机械优化设计作业
优化设计一．建立数学模型该减速器的总中心距计算式为)]1()1([cos 2123211121i Z m i Z m a a a n n +++=+=∑β1.选取设计变量 由涉及的独立参数，取T T n n x x x x x x i Z Z m m X ],,,,,[],,,,,[65432113121==β2.建立目标函数)cos 2/()]/5.311()1([)(6542531x x x x x x x X f +++=)1(])(1)(1)(1[)()()(1721)(=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=k k r X g X g X g r X f X F3.确定约束条件（1）确定上、下限从传递功率于转速可估计 3.5≤m n1≤8 标准值（3.5, 4，5，6，8）3.5≤m n2≤10 标准值（3.5, 4，5，6，8，10）综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取：14≤Z 1≤2216≤Z 3≤225.8≤i 1≤780≤β≤150由此建立12个不等式约束条件式g 1(X) = x 1 – 3.5 ≥0g 2(X) = 8 – x 1 ≥0g 3(X) = x 2 – 3.5≥0g 4(X) = 10 – x 2 ≥0g 5(X) = x 3 – 14≥0g 6(X) = 22 – x 3≥0g 7(X) = x 4 – 16≥0g 8(X) = 22 – x 4≥0g 9(X) = x 5 – 5.8≥0g 10(X) = 7 – x 5 ≥0g 11(X) = x 6 –8≥0g 12(X) = 15– x 6≥0（2）按齿面接触强度公式δH = 925a ()i + 13KT 1bi≤ [δH ]，N/mm 2得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为[δH ]2m n13Z 13i 1ψa 8(925)2K 1T 1– cos 3β≥0 ① [δH ]2m n23Z 33i 2ψa 8(925)2K 2T 2– cos 3β≥0 ② 式中，[δH ]——许用接触应力，MpaT 1,T 2——分别为高速轴I 和中间轴II 的转矩，N ·mmK 1,K 2——分别为高速级和低速级载荷系数.（3）按轮齿弯曲强度计算公式δF1 = 1.5 K 1T 1bd 1 m n1y 1≤ [δF ]1，N ·mm 2δF2 = δF1 y 1y 2≤ [δF ]2，N ·mm 2 得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为[δF ]1ψa y 13 K 1T 1(1 + i 1) m n13Z 12 – cos 2β≥0 ③ [δF ]2ψa y 23 K 1T 1(1 + i 1) m n13Z 12 – cos 2β≥0 ④ 和 [δF ]3ψa y 33 K 2T 2(1 + i 2) m n23Z 32 – cos 2β≥0 ⑤ [δF ]4ψa y 43 K 2T 2(1 + i 2) m n23Z 32 – cos 2β≥0 ⑥ 其中[δF ]1，[δF ]2，[δF ]3，[δF ]4——分别为齿轮1，2，3，4的许用弯曲应力，N/mm 2；y 1，y 2，y 3，y 4——分别为齿轮1，2，3，4的齿形系数.（4）按高速级大齿轮与低速轴不干涉相碰的条件a 2 – E – de 2/2≥0得 m n2Z 3(1 + i 2) – 2 cos β(E + m n1) –m n1Z 1i 1≥0 ⑦ 式中E ——低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，mm ；de 2——高速级大齿轮齿的齿顶圆直径，mm.对式①至⑦代入有关数据：[δH ] = 836 N ·mm 2[δF ]1= [δF ]3=444N ·mm ，[δF ]2= [δF ]4= 410.3N ·mm 2T 1 =144700N ·mm ，T 2 = 146789i 1 N ·mmK 1 = 1.225，K 2 = 1.204y 1=0.248，y 2=0.302，y 3=0.256，y 4=0.302E = 50mm得g 13(X) = 5.3×10-6x 13x 33x 5 – cos 3x 6 ≥0g 14(X) = 2.317×10-5x 23x 43 – x 5cos 3x 6 ≥0g 15(X) = 3.117×10-4(1 + x 5)x 13x 32 – cos 2x 6 ≥0g 18(X) = 3.422×10-5(1 + x 5)x 13x 32 – cos 2x 6 ≥0g 16(X) = 3.45×10-6(31.5 + x 5)x 23x 42 – x 52cos 2x 6 ≥0g 19(X) = 3.32×10-5(31.5 + x 5)x 23x 42 – x 52cos 2x 6 ≥0g 17(X) = x 2x 4 (31.5 + x 5) – 2x 5cos x 6 (x 1+50) –x 1x 3x 52≥0g 18(X)、g 19(X)和g 15(X)、g 16(X)相比为明显的消极约束，可省略。
机械优化设计习题答案
机械优化设计习题答案机械优化设计习题答案在机械设计中，优化设计是一项重要的任务。
通过优化设计，可以提高机械产品的性能和效率，降低成本和能耗。
然而，在实际的设计过程中，我们常常会遇到各种各样的问题和难题。
下面，将针对一些常见的机械优化设计习题，提供一些解答和思路。
一、最小重量设计问题最小重量设计问题是机械设计中的一个经典问题。
在这类问题中，我们需要在满足一定的约束条件下，找到一个最轻的设计方案。
通常，这类问题可以通过数学建模和优化算法来求解。
首先，我们需要明确设计的约束条件和目标函数。
约束条件可以包括强制性要求和可选的要求，如尺寸限制、强度要求等。
目标函数可以是重量、成本、能耗等。
然后，我们可以利用数学建模的方法将问题转化为一个数学优化问题。
最常用的方法是使用拉格朗日乘子法或者KKT条件来求解。
二、最大刚度设计问题最大刚度设计问题是另一个常见的机械设计问题。
在这类问题中，我们需要在给定的约束条件下，找到一个刚度最大的设计方案。
刚度是指物体对外力的抵抗能力，通常是通过刚度矩阵来描述的。
在解决最大刚度设计问题时，我们需要首先建立物体的刚度矩阵。
然后，通过求解特征值问题，得到刚度矩阵的特征值和特征向量。
特征值表示物体的刚度，特征向量表示物体的振动模态。
接下来，我们可以通过调整设计参数来改变刚度矩阵，从而实现最大刚度的设计。
三、流体优化设计问题流体优化设计问题是机械设计中的一个重要领域。
在这类问题中，我们需要通过优化设计来改善流体的流动性能。
例如，我们可以通过改变流道的形状和尺寸，来减小流体的阻力和压降。
在解决流体优化设计问题时，我们可以利用计算流体力学（CFD）方法来模拟流体的流动。
首先，我们需要建立流体的数学模型，包括流动方程和边界条件。
然后，通过数值方法求解这个数学模型，得到流体的流动状态。
接下来，我们可以通过改变设计参数，如流道的形状和尺寸，来优化流体的流动性能。
总结起来，机械优化设计是机械设计中的一个重要任务。
机械优化设计作业——人字架优化设计
人字架的设计问题考虑如图所示的钢管构造的人字架，设钢管壁厚T 和跨度2B 已给定，试求能承受负荷2F 的最轻设计。
已知条件：钢管壁厚T ；跨度2B ；载荷2F ；材料性能参数：弹性模量E ；材料密度ρ；允用压应力y σ；问题的本质归纳为：X=[D,h]是支架质量m(x)取最小值问题分析过程：1、所求参数：钢管平均直径D ，支架高度h2、目标函数：支架最小质量()()212222,m h B pTD pAL H D +==π的最小值3、约束条件：强度约束()y x σσ≤； 稳定性约束()e x σσ≤ 单个刚管所受压力()h h B F h FL F 21221+==失稳的临界压力()()22222228h B D T EA L EL F e ++==ππ 钢管的临界应力()()222228h B D T E A F e e ++==πσ 钢管所受压应力()TDh h B F A F π21221+==σ实际问题解决：假设材料为Q235，材料参数：弹性模量E=200GPa ；材料密度33/1085.7m kg p ⨯=；许用应力a 235MP y =σ 人字架跨度2B=1m ；钢管壁厚T=0.5cm ；所受压力N F 51052⨯=Matlab 编程实现：用Matlab 中的fmincon 函数来优化设计(1)目标函数：人字架质量最小function f=min(x)B=1;T=0.003;P=7850;f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt((B/2)^2+x(2)^2);end(2)约束函数：强度约束、稳定性约束function [c,ceq] = my_con(x)B=0.5; %人字架跨度，相当于题目中2B=1mT=0.005; %钢管壁厚F=500000; %人字架所受的压力，相当题目中2FE=2.0*10^11; %弹性模量t1=235*10^6; %需用压应力Q=0.5*F*sqrt((B^2+x(2)^2)/x(2);st=Q/(pi*T*x(1));c(1)=st-t1;t2=0.125*pi^2*E*(x(1)^2+T^2)/(B^2+x(2)^2);c(2)=st-t2;ceq=[];end(3)主程序的编写clearclcx0=[0.02,0.5];lb=[0;0];ub=[0.1;1];[x,fval,output]=fmincon(@minf,x0,[],[],[],[],lb,ub,@mycon,opts); display(x);display(fval);运行结果：x=0.0958 0.5000fval =6.6809即：在给定的条件下，当钢管平均直径D=95.8mm ，人字架高度为0.5m 时，支架质量最小，最小质量为6.6809Kg附：matlab中fmincon函数用法1. 首先建立M文件fun.m定义目标函数F(X)：function f = fun(X);f = F(X)2. 若约束条件中有非线性约束：G(x) <= 0 或Ceq(x) = 0，则建立M文件nonlcon.m 定义函数G(X)和Ceq(X);function [G, Ceq] = nonlcon(X)G = ...Ceq = ...3.建立主程序，非线性规划求解的函数时fmincon，命令的基本格式如下：注意：（1）fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案试题一：1. 请简述机械优化设计的定义及重要性。
答案：机械优化设计是通过数学模型和计算机仿真技术，以最优化的方式对机械结构进行设计和改进的过程。
机械优化设计的重要性在于能够提高机械产品的性能和效率，降低成本和能源消耗，并且缩短产品开发周期。
2. 请阐述机械优化设计的基本步骤及流程。
答案：机械优化设计的基本步骤包括：问题定义、数学建模、解的搜索、结果评价和优化、最优解验证等。
具体流程如下：(1) 问题定义：明确机械优化设计的目标和约束条件，例如提高某项指标、降低成本等。
(2) 数学建模：通过将机械系统抽象为数学模型，建立与优化目标和约束条件相关的函数关系。
(3) 解的搜索：采用合适的搜索算法，寻找函数的最优解或近似最优解。
(4) 结果评价和优化：对搜索得到的解进行评价和分析，进一步进行调整和改进，以得到更好的解。
(5) 最优解验证：通过实验或仿真验证最优解的可行性和有效性。
试题二：1. 请简述梯度下降法在机械优化设计中的应用原理。
答案：梯度下降法是一种常用的优化算法，其原理是通过求解函数的梯度向量，并采取沿着梯度方向逐步迭代优化的方法。
在机械优化设计中，可以将需要优化的机械结构的性能指标作为目标函数，通过梯度下降法不断调整结构参数，以寻找最优解。
2. 请列举至少三种机械优化设计的常用方法。
答案：常见的机械优化设计方法包括：遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
其中：(1) 遗传算法通过模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，逐渐优化机械结构，以达到最优解。
(2) 粒子群优化算法模拟鸟群或鱼群的行为，通过不断迭代更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。
(3) 模拟退火算法基于金属退火的原理，随机选择新解，并通过一定的准则接受或拒绝新解，以便在解空间中发现更优解。
试题三：1. 请解释有限元分析在机械优化设计中的作用。
答案：有限元分析是一种基于数值计算的方法，通过将复杂的结构划分成有限个单元，建立结构的有限元模型，并对其进行离散化求解，用于分析机械结构的应力、振动、热传导等特性。
机械优化设计大作业
1111
由于你没有提供具体的机械优化设计大作业的要求，我将为你提供一个机械优化设计大作业的模板，希望可以帮助到你。
机械优化设计大作业
**一、设计题目**
[具体的设计题目]
**二、设计要求**
[详细列出设计要求和技术指标]
**三、设计方案**
[描述你的设计方案，包括整体结构、工作原理、关键部件等。
可以使用图示或文字说明。
]
**四、优化方法**
[阐述你在设计过程中采用的优化方法，如数学建模、仿真分析、实验验证等。
说明如何通过这些方法来提高设计的性能和效率。
]
**五、结果与分析**
[展示你的设计结果，包括性能指标、优化前后的对比等。
对结果进行分析，说明设计的优点和不足之处，并提出改进的建议。
]
**六、总结与展望**
[总结本次设计的成果和经验教训，展望未来的研究方向和应用前景。
]
**七、参考文献**
[列出你在设计过程中参考的文献资料。
]
请注意，以上是一个机械优化设计大作业的模板，你可以根据具体的要求和内容进行修改和完善。
确保作业内容结构清晰、逻辑连贯，同时要注意文字表达的准确性和流畅性。
如果你有具体的问题或需要进一步的帮助，请随时向我提问。
机械优化设计实例
机械优化设计作业一、优化设计问题的提出预制一无盖水槽，现有一块长为4m，宽为3m的长方形铁板作为原材料，想在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形以制成无盖水槽，问如何剪法使水槽的底面积最大？二、建立问题的数学模型为了建成此无盖水槽，可设在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形的边长为X,所建造水槽的底面积为S，分析问题有次问题变成在约束条件：X≥04-2X≥03-2X≥0限制下,求目标函数：S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12的最大值。
由此可得此问题的数学模型为：Min S（X）=4约束条件：（ =-X ≤0 （ = -（4-2X ）≤0（ =-（3-2X ）≤0 算法为黄金分割法。
四、外推法确定最优解的搜索区间用外推法确定函数S （X ）=4 索区间。
设初始点 ， =S( )=12; = +h=0+1=1， =S( )=2;比较 和 ，因为 < h=2h=2x1=2， = +h=1+2=3, 比较 和 ，因为 > ,面，故搜索区间可定为[a,b]=[1，3]。
五、算法框图六、算法程序#include <math.h>#include <stdio.h>double obfunc(double x){double ff;ff=4*X*X-14*X+12;return(ff);}void jts(double x0,double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;double x[3],h,f1,f2,f3;h=h0;for(i=0;i<n;i++)x[0]=x0;f1=obfunc(x[0]);for(i=0;i<n;i++) x[1]=x[0]+h*s[i];f2=obfunc(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[0];f3=f1;for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2.0*h;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[1]+h*s[i];f3=obfunc(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[2];b[i]=x[0];}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=x[0];b[i]=x[2];}printf("%4d",n);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx) double f1,f2,ff,q,w;double x[3];for(i=0;i<n;i++){x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=obfunc(x[0]); f2=obfunc(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=x[0];x[0]=x[1];}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=obfunc(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[1];x[1]=x[0];}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=obfunc(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx=0.5*(a[i]+b[i]);ff=obfunc(xx);printf("xx=ff=%5.2f,,,,%5.2f",xx,ff);return(ff);}void main(){int n=1;double a[1],b[1],xx;double s[]={1},x0=0;double eps1=0.001,h0=0.1;jts(x0,h0,s,n,a,b);gold(a,b,eps1,n,xx);七、程序运行结果与分析（1）程序运行结果（截屏）（2）结果分析、对与函数S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12，令(X)=8X-14=0可解的X=1.75，说明程序运行结果正确。
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g (X i
否
) 0,i 1, 2,..., p
是
I2为空集
输出
X 0 X (k )
k k 1 r ( k ) cr ( k ) X (k ) X *
以Xபைடு நூலகம்
(K)
为初始点, 求解
iI 2
min[ g i ( X )] s.t.g i ( X ) 0
运用惩罚函数法 求解
+ 第六章课后习题的第五道题的求解
惩罚函数法
一. 概述
1. 基本思想
X D Rn
惩罚函数
min F ( X ) 转化成无约束问题 min ( X , r (k ) ) 求解 将约束问题
) * 构造惩罚函数 ( F 惩罚项的基本要求:
① 惩罚项用约束条件构造; ② 到达最优点时,惩罚项的值为0; ③ 当约束不满足或未到达最优点时,惩罚项的值大于0.
得X 。
*
i I1
2013-1-21
5
3. 应用内点法应注意的问题 ---X0, r(0), c 的确定
1) 初始点X0的确定(必须为内点) * 用现有机器参数作初值; * 用图解法; * 用随机方法; * 用内点法求内点.
2013-1-21 6
2.SUMT内点罚函数法迭代步骤
输入X0，r0, c, ε K=0, Xk=X0,
2. 分类
X Rn
可调参数
① 内点法----将迭代点限制在可行域内; ② 外点法----迭代点一般在可行域外; ③ 混合法----将外点法和内点法结合起来解GP型问题.
2013-1-21
2
二.SUMT内点法
1.惩罚函数的构造 原问题:
min F ( X ), X D R n
s.t. g u ( X ) 0,u 1, 2,..., p
3
2) 罚因子 r (k )
为使 与原问题同解, 应使
1 ( X , r ) F ( X ) r u 1 g u ( X )
(k ) (k )
p
r
(0)
r
(1)
r
( 2)
... r ....
(k )
当k 时, r ( k ) 0.
* 对于一个
) r (k 求解一个无约束优化问题. ,
可取
( X , r ( k ) ) F ( X ) r ( k ) B( X )
p 1 B( X ) 或 ln[ g u ( X )] u 1 g u ( X ) u 1 p
式中, 1)
* 当X趋于D的边界时, B(X)趋于无穷大, 故又称为障碍(围墙)函 数;
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前一问题的结果为后一问题的初值,
故 为 系 列 无 约 束 极 小 化 方 法 (Sequential Unconstrained Minimization Technique).
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任取X0, 给定 r0 , c, k=0, X(k)=X0 , r(k)=r0 计算指标集
I1 i g i ( X ( k ) ) 0,i 1, 2,..., p I2
rk r0
构造 ( X , rk )
用无约束方法求 ( X , rk )的极小点X*
X Xk
否
是
输出X*，F*=F（X*）
k=k+1, Xk=X*，rk=crk
结 束
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7