专题逐差法求加速度
专题：逐差法求加速度2003
4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条 记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的 两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz. (1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为vB＝________ m/s；vC ＝________ m/s； (2)计算小车的加速度多大？
作业：练习册上2.6 做起走 （不交）
3 在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到记录纸 带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还 有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位:m/s2)( C )
A.0.2
B.2.0
C.20.0
D.200.0
( xEF xDE ) ( xCD xBC ) 4T 2 (10.10 8.10) (6.10 4.10) 2 cm / s 4 0.102 200cm / s 2 2.00m / s 2 a
( x6 x5 x4 ) ( x3 x2 x1 ) a 9T 2 (7.62 6.80 5.99) (5.20 4.38 3.62) 2 cm / s 9 0.102 80.1cm / s 2 0.801 m / s2
2．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸 带，如图所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，该同 学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示， 单位是cm. (1)试计算瞬时速度vB、vC、vD、vE (2)计算小车的加速度多大？
a1 a2 a3 ( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 ) a 2 9 T 3
x后 x前 a (nT ) 2
逐差法测加速度的公式
逐差法测加速度的公式逐差法是一种在物理实验中用于测量加速度的常用方法，它所依据的公式可是相当重要的哟！在高中物理的学习中，我们常常会遇到需要测量加速度的情况。
而逐差法就是一个非常实用的利器。
逐差法测加速度的公式是：$a =\frac{\Delta x}{T^2}$ ，其中 $\Delta x$ 表示相邻相等时间间隔内的位移之差，$T$ 表示时间间隔。
比如说，咱们做一个小车在斜面上运动的实验。
我们在斜面上每隔相等的时间记录下小车的位置，假设第一次记录的位置是$x_1$，经过一个时间间隔$T$ 后，记录的位置是$x_2$，再经过一个时间间隔$T$ ，位置是$x_3$ ，以此类推。
那这个位移之差$\Delta x$ 怎么算呢？就是用后面的位移减去前面的位移，比如：$\Delta x_1 = x_2 - x_1$ ，$\Delta x_2 = x_3 - x_2$ ，$\Delta x_3 = x_4 - x_3$ 等等。
还记得我曾经给学生们做这个实验的时候，有个学生特别较真儿。
他就一直在那琢磨，为啥要这么算，会不会有误差。
我就告诉他，你看啊，咱们这样做是为了尽可能减小误差。
因为在实验中，测量总是会有一些小偏差的，如果只用两组数据来算加速度，那偶然误差就可能会比较大。
但是用逐差法，多取几组数据，就能把这个误差给平均掉，算出来的加速度就更接近真实值啦。
而且逐差法还有个好处，就是能充分利用我们测量得到的数据。
比如说，我们测了六组数据，如果不用逐差法，可能就只用了两组，那剩下的四组不就浪费了嘛。
但是用逐差法，这六组数据都能派上用场，算出的结果自然就更可靠。
再比如说，如果时间间隔$T$ 是 0.1 秒，我们测得了 $x_1 = 0.2$ 米，$x_2 = 0.5$ 米，$x_3 = 0.9$ 米，$x_4 = 1.4$ 米，$x_5 = 2.0$ 米，$x_6 = 2.7$ 米。
那 $\Delta x_1 = x_2 - x_1 = 0.5 - 0.2 = 0.3$ 米，$\Delta x_2 = x_3 -x_2 = 0.9 - 0.5 = 0.4$ 米，$\Delta x_3 = x_4 - x_3 = 1.4 - 0.9 = 0.5$ 米，$\Delta x_4 = x_5 - x_4 = 2.0 - 1.4 = 0.6$ 米，$\Delta x_5 = x_6 - x_5 =2.7 - 2.0 = 0.7$ 米。
专题：逐差法求加速度
3
(3T )2
OA B
C
D
E
X1 X2
X3
X4
X5
a
a 1
2
a 2
（x 4
x5） (x2 (2T )2
x3 )
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条
记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的
两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.
9T 2
，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝ 5.40 cm， x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T
3T
由△X= aT 2得
a a1 a2 a3 (x4 x5 x6 ) (x1 x2 x3 )
(1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为vB＝________ m/s；vC
＝________ m/s； (2)计算小车的加速度多大？
2.如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打 出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图
知纸带上D点的瞬时速度vD＝______；加速度a＝________；E点的瞬时速 度vE＝__________.(小数点后保留两位小数)
在v —t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些）,找
出Δt
对应的Δv
，代入
a
v t
求解。
v/(m/s) 0.40 0.30 0.20 0.10
o
×
× × ×
物理逐差法求加速度公式
物理逐差法求加速度公式物理中，逐差法被广泛用于确定对象的加速度。
它涉及到测量物体的起始速度，结束速度和经过的时间，通过逐差法计算出加速度的值。
在实际应用中，我们可以使用逐差法来测量各种物体的加速度。
例如，当你乘坐过山车时，你可以使用逐差法来确定过山车的加速度，让你感受到坐在过山车上时那种强烈的向前推动的感觉。
首先，让我们学习逐差法的原理。
假设你正在测量一个物体的加速度，该物体以某个速度移动了一段时间。
你可以通过测量物体的起始速度和结束速度，以及跨越这段时间的时间来计算加速度。
这是通过以下公式完成的：a = (v2 - v1) / t其中，a是加速度，v2是物体的结束速度，v1是物体的起始速度，t是经过的时间。
接下来，我们来看一个使用逐差法求加速度的实际例子。
假设你正在测量一个物体在5秒内以10米/秒的速度向前移动的加速度。
你首先需要测量该物体的初始速度，这可以使用一个速度计来完成。
在该例子中，我们将假设该物体的初始速度为5米/秒。
接下来，你需要测量该物体在5秒后的速度。
这可以在5秒后再次使用速度计来完成。
假设你的速度计读数为25米/秒。
现在你已经测量了物体的起始速度和结束速度，以及经过的时间。
根据逐差法公式，你可以计算物体的加速度：a = (v2 - v1) / ta = (25 - 5) / 5a = 4因此，该物体的加速度为4米/秒²。
通过逐差法，你已经成功地测量了该物体的加速度。
最后，让我们总结一下逐差法的步骤。
首先，你需要测量物体的起始速度，结束速度和经过的时间。
然后，你可以使用逐差法公式来计算物体的加速度。
逐差法为我们提供了一种准确测量加速度的方法，它对于各种物理学实验都非常重要。
课时作业10：专题强化 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度
匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度考点一 位移差公式的应用1．(多选)如图1所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图1A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2，可得：a ＝BC －ABT 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误．2．一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s 内与第2 s 内的位移之差是6 m ，则可知( )A ．物体运动的加速度大小为3 m/s 2B ．第2 s 末的速度大小为12 m/sC ．第1 s 内的位移大小为1 mD ．物体在前4 s 内的平均速度大小为15 m/s 答案 B解析 根据Δx ＝aT 2可得物体运动的加速度a ＝Δx T 2＝612 m/s 2＝6 m/s 2，A 错误；第2 s 末的速度v 2＝at 2＝6×2 m/s ＝12 m/s ，B 正确； 第1 s 内的位移x 1＝12at 12＝12×6×12 m ＝3 m ，C 错误；物体在前4 s 内的位移x 4＝12at 42＝12×6×42 m ＝48 m ，则物体在前4 s 内的平均速度v ＝x 4t 4＝484m/s ＝12 m/s ，D 错误．3.(多选)(2021·山西大学附中月考)如图2，一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5 m 、13 m ，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1 s ，则( )图2A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC解析 AB 、BC 、CD 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 3－x 1＝2aT 2得a ＝x 3－x 12T 2＝13－52×12 m/s 2＝4 m/s 2由x 2－x 1＝x 3－x 2得BC 段长度x 2＝9 m B 点对应AC 段的中间时刻，v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7 m/s C 点对应BD 段的中间时刻，v C ＝vBD ＝x 2＋x 32T ＝9＋132×1m/s ＝11 m/s ，故A 、C 正确． 4.如图3所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O 点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P 、Q 、N 三点，已知物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间相等，且PQ 长度为2 m ，QN 长度为4 m ，则由上述数据可以求出OP 的长度为( )图3A.14 m B ．1 m C.94 m D ．1.2 m答案 A解析 设物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间均为t ，加速度均为a ，由Δx ＝at 2得，加速度：a ＝Δx t 2＝4－2t 2＝2t2，Q 点的速度为PN 段的平均速度：v Q ＝vPN ＝4＋22t＝3t ，则OQ 间的长度：x OQ ＝v Q 22a ＝9t 2×t 24＝94 m ，则OP 长度：x OP ＝x OQ －x PQ ＝(94－2) m ＝14 m ，故B 、C 、D 错误，A 正确．5．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图4所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图4A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长为4.5 m ，则题图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222 m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B.考点二 逐差法求加速度6．(1)电火花计时器使用________电源(选填“直流”或“交流”)，工作电压为________ V. (2)在某次用打点计时器(工作频率为50 Hz)测定已知做匀变速直线运动物体的加速度实验中，所获得的纸带如图5所示．选好0点后，每5个间隔点取一个计数点(中间的4个点图中未画出)，依次取得1、2、3、4点，测得的数据如图所示．图5则纸带的加速度大小为________ m/s 2，“1”这一点的速度大小为________ m/s.(结果均保留三位有效数字)答案 (1)交流 220 (2)0.800 0.461解析 (1)电火花计时器使用交流电源，工作电压为220 V ；(2)每5个间隔点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法得： a ＝(x 4＋x 3)－(x 2＋x 1)4T 2＝6.61＋5.80－5.01－4.204×(0.1)2×10－2 m/s 2＝0.800 m/s 2，根据匀变速直线运动时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1点时的速度大小：v 1＝x 022T ＝(4.20＋5.01)×10－20.2m/s ≈0.461 m/s.7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz ，打点周期为0.02 s.(1)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________． A ．先接通电源，后让纸带运动 B ．先让纸带运动，再接通电源 C ．让纸带运动的同时接通电源D ．先让纸带运动或先接通电源都可以(2)某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点，其相邻点间的距离如图6所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，试根据纸带上各个计数点间的距离，(计算结果均保留两位有效数字)图6①计算出打下D 点时小车的瞬时速度为________ m/s. ②计算出小车的加速度为________ m/s 2. 答案 (1)A (2)①0.56 ②0.808．在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz ，如图7为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出．图7(1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为____ s ，打C 点时小车的瞬时速度为v C ＝______ m/s ，小车运动的加速度a ＝________ m/s 2.(后两空结果保留两位有效数字)(2)若交流电的频率变为51 Hz 而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏________(选填“大”或“小”)．(已知打点周期T 与交流电的频率关系为T ＝1f )答案 (1)0.1 0.20 0.50 (2)小解析 (1)电源频率为50 Hz ，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02 s ，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T ＝0.1 s ；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得v C ＝x BD 2T ＝(5.38－1.30)×10－22×0.1 m/s ≈0.20 m/s ；根据Δx ＝aT 2可得加速度为：a ＝(x FG ＋x EF ＋x DE )－(x AB ＋x BC ＋x CD )9T 2，代入数据可得：a ＝0.50 m/s 2.(2)当交流电的频率变为51 Hz 时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T 减小，而此时还是以50 Hz 对应的打点周期去计算，根据v ＝xt 可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小．。
例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，要学好高中物理，必须具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核很重视，尤其是实验数据的记录，处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法，图像法，直方图法等，下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求运动的加速度:一、利用“逐差法”求加速度．1.依据Δx ＝aT 2测定匀变速运动加速度。
由a 1＝x 2－x 1t 2，a 2＝x 3－x 2t 2，…a 5＝x 6－x 5t2可得小车加速度的平均值a ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 55＝x 2－x 1t 2＋x 3－x 2t 2＋x 4－x 3t 2＋x 5－x 4t 2＋x 6－x 5t 25＝x 6－x 15t2显然，这种求a 的方法只用了x 1、x 6两个数据，而x 2、x 3、x 4、x 5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a 值误差较大．这种方法不可取． 若把x 1、x 2、…x 6分成x 1、x 2、x 3和x 4、x 5、x 6两组，则有x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3at 2，写成x 4－x 1＝3a 1t 2，同理x 5－x 2＝3a 2t 2，x 6－x 3＝3a 3t 2，故a 1＝x 4－x 13t 2，a 2＝x 5－x 23t 2，a 3＝x 6－x 33t2.从而a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4－x 13t 2＋x 5－x 23t 2＋x 6－x 33t 23＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39t2， 这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；由a ＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39T2直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法； (2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝x 4＋x 5－x 1＋x 26T2直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．2、依据相邻两点速度计算加速度．因为a 1＝v2－v1T ，a2＝v3－v2T ，a3＝v4－v3T …an ＝vn ＋1－vnT，然后取平均值，即a ＝a1＋a2＋a3＋…＋an n ＝vn ＋1－v1nT，从结果看，真正参与运算的只有v1和vn ＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可见此方法不好．同理我们可以类似于上面的做法用逐差法(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T ，a 3＝v 6－v 33T ，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；或由a ＝v 4＋v 5＋v 6－v 1＋v 2＋v 39T直接求得；(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝v 4＋v 5－v 1＋v 26T 直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度． 例题1、(2016·天津理综·9(2))某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动.图2(1)实验中，必须的措施是________. A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s 1＝3.59 cm ，s 2＝4.41 cm ，s 3＝5.19 cm ，s 4＝5.97 cm ，s 5＝6.78 cm ，s 6＝7.64 cm.则小车的加速度a ＝___m /s 2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝___m /s.(结果均保留两位有效数字)图3答案 (1)AB (2)0.80 0.40解析 (1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A 正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B 正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C 错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D 错误.(2)相邻的两计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法可得小车的加速度a ＝s 6＋s 5＋s 4－s 3－s 2－s 19T 2＝(7.64＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59)×10－29×0.12 m/s 2＝0.80 m/s 2打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝(3.59＋4.41)×10－22×0.1m /s ＝0.40 m/s二、图像法1、用v －t 图象法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：图象法．图象法 (1)求出各点的瞬时速度：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度 (2)作v －t 图象：在v －t 坐标上将各组数据描点，作出v －t 图象①建立坐标系，纵坐标轴为速度v ，横坐标轴为时间t. ②对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系． ③描出测量点，应尽可能清晰．④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使尽可能多的点在这条直线上，连线两侧的点尽可能对称的分布 ． ⑤从最终结果看出v －t 图象是一条倾斜的直线． (3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点．这样有利于减小误差．例题2、在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6通过计数点的速度/(cm ·s －1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度，合理的方法是( )A ．根据任意两计数点的加速度公式a ＝ΔvΔt算出加速度B ．根据实验数据，画出v －t 图象，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度C ．根据实验数据，画出v －t 图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项A 偶然误差较大．选项D 实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v －t 图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B 是错误的．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a ＝ΔvΔt算出加速度，即选项C 正确．答案：C例题3、如图所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10 s ，其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm .(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．解析：(1)计数点3的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T ＝8.33＋8.95×10－22×0.10 m /s ≈0.86 m /s ，(2)同理可求v 1＝x 1＋x 22T ＝7.05＋7.68×10－22×0.10m /s ≈0.74 m /s ，v 2＝x 2＋x 32T ＝7.68＋8.33×10－22×0.10m /s ≈0.80 m /s ，v 4＝x 4＋x 52T ＝8.95＋9.61×10－22×0.10m /s ≈0.93 m /s ，v 5＝x 5＋x 62T ＝9.61＋10.26×10－22×0.10m /s ≈0.99 m /s .以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度可由图线求出，即 a ＝v t －v 1Δt ＝0.63 m /s 2(0.62～0.64 m /s 2均可)．2、化曲为直，画出X-t 2图像、tx -t 图像, V 2-x 图像，利用斜率求解加速度 X-t 关系，v-x 关系是二次函数关系，图像形状是抛物线，在实验数据处理时，可以分别让横坐标表示t 2，纵坐标表示t x 和V 2，画出X-t 2图像、t x -t 图像、V 2-x 图像，将图像形状转化为直线，图像则斜率分别为21a, 21a,2a例题4、图6是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点，加速度大小用a 表示．图6 图7(1)OD 间的距离为________ cm.(2)图7是根据实验数据绘出的x －t 2图线(x 为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________ m/s 2(保留三位有效数字)．解析 (1)1 cm ＋1 mm ×2.0＝1.20 cm.(2)加速度的一半，12a ＝(2.8－0)×10－20.06－0m/s 2＝0.467 m/s 2，所以加速度大小a ≈0.933 m/s 2.答案 (1)1.20 (2)加速度的一半 0.933例题5、（2011全国卷理综）5.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。
专题：逐差法求加速度
汽车刹车过程中的加速度计算
总结词
逐差法在汽车刹车过程中用于计算加速 度，有助于分析刹车性能和安全性能。
VS
详细描述
在汽车刹车过程中，通过测量连续相等时 间间隔内的速度变化，利用逐差法求得加 速度。这种方法可以帮助分析汽车的刹车 性能，评估其安全性能，以及为改进和优 化提供数据支持。
碰撞过程中的加速度计算
这个公式是通过将连续相等的时间间 隔内的位移差分比成时间的平方来推 导出来的。
逐差法的推导过程
01
首先，我们需要测量物体在连续相等时间间隔内的位移， 即Δx。
02
然后，我们计算相邻相等时间内的位移差，即Δx。
03
最后，我们将位移差除以时间的平方，即Δx/Δt²，来得到 物体的加速度a。
逐差法的适用条件
逐差法适用于测量匀变速直线运 动的物体的加速度。
当物体做匀变速直线运动时，其 加速度是一个恒定的值，因此可
以通过逐差法来计算加速度。
如果物体做非匀变速直线运动， 则其加速度会发生变化，此时使 用逐差法计算加速度可能会出现
误差。
03
逐差法在加速度计算中的应
用
匀变速直线运动中的加速度计算
1
匀变速直线运动中，加速度是一个恒定的值，可 以通过逐差法计算。
专题逐差法求加速度
• 逐差法简介 • 逐差法的基本原理 • 逐差法在加速度计算中的应用 • 逐差法的实际应用案例 • 逐差法的扩展与提高
目录
01
逐差法简介
逐差法的定义
逐差法是一种通过测量连续相等的时间间隔内的位移差来计 算加速度的方法。
具体来说，假设在连续相等的时间间隔$Delta t$内，物体在第 一段位移$x_1$和最后一段位移$x_n$之间的平均速度为 $v_{avg}$，那么加速度$a$可以通过以下公式计算：$a = frac{v_{avg}}{Delta t}$。
逐差法求加速度的推导
逐差法求加速度的推导逐差法求加速度的推导1. 引言逐差法是一种经典的物理实验方法，用于求解物体的加速度。
在本文中，我们将通过对逐差法的推导和解释，来深入理解这一方法的原理和应用。
2. 原理解释逐差法的基本原理是通过对物体在两个不同时间点的速度进行测量，并计算其速度变化的差值来推导加速度。
具体而言，我们可以使用以下公式来表达逐差法的原理：a = (v_f - v_i) / t其中，a表示物体的加速度，v_f表示物体在时间t后的最终速度，v_i 表示物体在时间0时的初始速度。
3. 实验步骤为了使用逐差法求解加速度，我们需要进行以下步骤：- 确保测量所需的物体具备较为稳定的速度变化。
可以通过将物体放置在平稳的斜面上，利用重力使其产生加速度。
- 接下来，我们选择两个时间点，并分别测量物体在这两个时间点的速度。
速度的测量可以通过使用速度计或其他合适的测量设备来完成。
- 记录下物体在两个时间点的速度值，并计算其速度变化的差值。
- 根据逐差法的原理公式，计算物体的加速度值。
4. 示例计算为了更好地理解逐差法的运用，我们假设物体在时间t=0和t=5s时的速度分别为v_0 = 1m/s和v_5 = 6m/s。
我们可以进行如下计算：a = (v_5 - v_0) / t= (6m/s - 1m/s) / 5s= 1m/s²根据逐差法的计算结果，该物体的加速度为1m/s²。
5. 个人观点和理解逐差法是物理学中一种经典且实用的方法，用于求解物体的加速度。
通过测量两个时间点的速度，并计算速度变化的差值，我们可以得到物体的加速度。
这种方法的优点在于简单明了，不需要复杂的实验设备，适用于多种情况。
然而，需要注意的是，在实际应用中，我们需要尽量减小测量误差，以提高计算结果的准确性。
6. 总结逐差法是一种用于求解物体加速度的实用方法。
通过测量物体在两个不同时间点的速度，并计算速度变化的差值，我们可以准确地推导出加速度的值。
21-22版：专题强化 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度（步步高）
(3)若已知连续相等时间内的六段位移
可以简化成两大段AD、DG研究 xⅠ＝x1＋x2＋x3 xⅡ＝x4＋x5＋x6 a＝xⅡ3－Tx2Ⅰ＝x4＋x5＋x69－T2x1＋x2＋x3. 2.纸带上提供的数据为奇数段 可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解.
例3 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出 的一条纸带如图3所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相 邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已 标出.则在打B点时，小车的速度为_0_._2_6_ m/s，并可求得小车的加速度大 小为__0_.4__ m/s2.
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专题强化练
ZHUAN TI QIANG HUA LIAN
考点一 位移差公式的应用
1.(多选)如图1所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨
迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用
的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是
A.物体的加速度为20 m/s2
√B.物体的加速度为25 m/s2
√C.CD＝4 m
图1
D.CD＝5 m
12345678
解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即 Δx＝aT2，可得： a＝BC－T2AB＝25 m/s2，故 A 错误，B 正确； 根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误.
(5)若继续取计数点6、7，则计数点6、7之间的距离应为__1_7_.0_0__ cm.
解析 由题图和逐差法可知x67－x34＝x34－x01， 解得x67＝2x34－x01＝(2×11.00－5.00) cm＝17.00 cm.
求加速度逐差法公式
求加速度逐差法公式加速度是物理学中一个非常重要的概念，而求加速度的方法有很多，其中逐差法就是一种较为常用且有效的方法。
逐差法的公式是：$a = \frac{(x_{4} + x_{5} + x_{6}) - (x_{1} + x_{2} + x_{3})}{9T^2}$ 。
这里的 $x$ 代表的是在相等时间间隔内物体的位移，$T$ 是每个时间间隔的时长。
那为啥要用逐差法来求加速度呢？咱就拿一次物理实验来说吧。
记得有一次在学校实验室里，老师让我们分组做一个测量小车加速度的实验。
我们小组那叫一个紧张又兴奋，都想着能得出准确的结果。
我们小心翼翼地组装好实验器材，让小车在斜面上跑起来。
每经过一个固定的点，就赶紧记录下车的位置。
这过程可不轻松，眼睛得紧紧盯着，手还得又快又准地记录。
实验做完，拿着一堆数据，我们有点傻眼了。
这可咋算加速度呢？这时候，老师就给我们讲了逐差法。
咱就说，如果不用逐差法，只用相邻两段位移来算加速度，那误差可就大了去了。
因为实验中难免有各种小的干扰和误差。
而逐差法呢，它巧妙地把多组数据都用上了。
就像把一颗颗散落的珍珠串成了一条漂亮的项链，让数据变得更有价值，更能准确地反映出加速度的真实情况。
比如说，如果我们有六组位移数据，$x_1$ 到 $x_6$ ，那按照逐差法的公式，就把前面三组和后面三组分别相加，然后做差，再除以$9T^2$ 。
这样一来，就把实验中的偶然误差尽量减小了，得到的加速度也就更可靠。
在实际的物理学习和研究中，逐差法的应用可广泛啦。
像研究自由落体运动、平抛运动等等，都可能会用到它。
所以啊，掌握好逐差法这个工具，对于我们理解物体的运动规律，解决各种物理问题，那可真是太有帮助啦！它就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开物理世界的神秘大门，让我们更清楚地看到物体运动的本质。
总之，逐差法在求加速度时是个很实用的方法，大家可得好好掌握，多做练习，这样在面对各种物理问题时就能游刃有余啦！。
第七节逐差法求加速度及竖直上抛
解：S2-S1=1.60
S3-S2=1.55
S4-S3=1.62
S5-S4=1.53
S6-S5=1.63
故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之 差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线 运动
上例只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。 若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？
（1）设乙物体抛出后经t s与甲物体相遇，这时甲物体与吊篮的距离：
s1 1 g (t t0 ) 2 2
s 2 v0 t
1 2 gt 2
乙物体与吊篮相距： 甲、乙相遇，则s1=s2，即
1 1 g (t t0 ) (v0t gt 2 ) 0 2 2
解得
.
gt0 10 32 t s 4.5s 2(v0 gt0 ) 2 (40 10 3)
速度为
sB＝h0＝100 m vB＝45m/s tB＝4s.
时间为
因此，物体A和B落到地面时，它们的路程差、速度差、时间差分别为
Δs＝sA-sB＝2.5 m Δv＝vA-vB＝0 Δt＝tA-tB＝1s.
一个热气球停在空中某一高度h处，某时刻甲物体从热气球下的吊篮中自由落下， 经时间t0=3 s后，吊篮中的人以初速度v0=40m/s竖直向下抛出乙物体.试求： （1）乙物体经多长时间与甲物体相遇？ （2）如乙物体抛出后5 s落到地面上，求吊篮离地面的高度多大？
运动规律：
h=υ 0t-gt2/2 υ t2=υ t2-2gh
t
0
3、对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。 （1）、分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根 据可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H= V/2g，同一 高度速度大小相等，方向相反。
逐差法物理实验
逐差法求加速度一、用逐差法求加速度的原因：如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a为其加速度，T 为相等时间间隔值，则有假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。
二、逐差法（1）偶数段逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n ／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据，则由这些差值求得的加速度分为：。
取这样得到的加速度的平均值从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。
例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。
如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为212342)2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-=（2）奇数段如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=∆+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=∆+，第n 个数据减去前一半最后一个数据2)1(aT m S S S m n m +=-=∆，则由这些差值求得的加速度分为：2222211)1(,)1(,)1(T m s a T m s a T m s a m m +∆=+∆=+∆=。
专题：逐差法求加速度 课件 人教版(2019)高中物理必修第一册
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5
10
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20
25
解： 车身长4.5米，占标尺上3小格， 每小格是1.5米，
由图读出第一、第二次闪光 汽车相距
S1=1.5×8=12米， 第二、第三次闪光汽车相距
S2=1.5×13.8 = 20.7米 由△S= a T2
(s4 s5 s6 ) (s1 s2 s3 )
9T 2
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移测量带来的偶然误差，
这种方法被称为逐差法． 逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：
a
s后 s前 (nT )2
逐差法求加速度方法②
OA
B
C
D
E
s1
s2
s3
s4
s5
如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移s1、s2、s3、…、s5
专题 逐差法求加速度
一、两种打点计时器
电磁打点计时器
电火花计时器
知识回顾： 1．电磁打点计时器是一种使用___交__流____(交流? 直流?)电源 的_打__点_计__时__仪器，它的工作电压是__4_~_6_v___。当电源频率是50 赫兹时，它每隔___0_.0_2___s打一次点。 2．根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到 的物理量是( AB )
去掉第一段留连续部分
奇数
由sm－sn=(m－n)aT2得
a1
s4 s2 2T 2
a2
s5 s3 2T 2
a
a1
a2 2
(s4
s5
) 4T
(s2
2
s3 )
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验
电源，刻度尺
器 打点计时器
材
小车
纸带
细绳
一端附有定滑 轮的长木板
钩码
一、判断物体做匀变速直线运动的方法
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间 隔T内的位移之差是一个常量，即
Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =·······= xn－xn-1= aT 2
这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等 时间内位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。
aa1a2 a3 3
(x4x5x69 )T 2 (x1x2x3)
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移
测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．
逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：
a
x后 x前 (nT)2
逐差法求加速度方法二
OA B
C
DEΒιβλιοθήκη X1 X2X3X4
X5
如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、
还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：
m/s2)( )A.0.2
B.2.0
C.20.0
D.200.0
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点 开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计 数点。测得：s1=1.40 cm，s2=1.90 cm，s3=2.38 cm， s4= 2.88 cm， s5=3.39 cm，s6=3.87 cm。那么：
4．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源频 率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图5所示，设0点为计数点的起点，每
5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离x1＝________cm， 计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经过第3个计数点的瞬时速度 v3＝________ m/s.
5．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸
带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，该同
学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示，
单位是cm.
(1)试计算瞬时速度vB、vC、vD、vE (2)计算小车的加速度多大？
三、 v —t 图象求加速度
① 根据所得数据，选择合适的标度建立直角坐标系（图象 尽量分布在坐标系平面的大部分面积） ② 根据所得数据描出各点的位置（描点法）,观察和思考 各点的分布规律。 3、各点的分布大致都落在一条直线上，因此，我们可以推 断：如果没有实验误差的理想情况下，所描出的各点应全 部落到这条直线上。画直线时，让尽可能多的点处在这条 直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。
t/s
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T
3T
由△X= aT 2得
a(x4x5x(63 )T ()2 x1x2x3)
OA B
C
D
E
X1 X2
X3
X4
X5
a(x4x5 (2 )T ()2 x2x3)
例3 在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到记录
纸带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间
在v —t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些）， 找出Δt 对应的Δv ，代入 a v 求解。
t
v/(m/s) 0.40 0.30 0.20 0.10
o
×
×
× ×
△V=？ 0.2m/s
×
△t=0.4s
a V t 0.0 2.m 4s/s0.5m/s2
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
x3、…、x5 去掉第一段留连续部分
奇数
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
a1
x4 x2 2T2
a2
x5 x3 2T2
a a1 a2 2
(x4x54 )T 2 (x2x3)
3.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器 记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、 C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每 两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s。试根据纸带上各 个计数点间的距离，求小车的加速度。(要求保留3位有效数字)
s1
s2
s3
s4
s5
s6
0
1
2
3
4
5
6
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条
记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的
两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.
(1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为vB＝________ m/s；vC
X1 X2 X3
X4
X5
X6
(1)加速度的计算公式： axxn1xn
T2
T2
(2)中间时刻的瞬时速度计算公式：vD
vCE
x3 x4 2T
推论：Xm－Xn=(m－n)aT2
x 虽然用 a T 2 可以从纸带上求得加速度，但利用一个Δx求得
的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值．
求平均值的方法可以有两个：
＝________ m/s； (2)计算小车的加速度多大？
例4 如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器 打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由
图知纸带上D点的瞬时速度vD＝______；加速度a＝________；E点的瞬时 速度vE＝__________.(小数点后保留两位小数)
5．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸
带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，该同
学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示，
单位是cm.
(1)试计算瞬时速度vB、vC、vD、vE (2)计算小车的加速度多大？
5T2
x6 x1 5T 2
我们怎样把纸带上各段位移都利用起来计算加速度呢？
二、逐差法求加速度
X1 X2 X3
X4
X5
X6
如图，纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、
x6，应分为3组
偶数
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
a1
x4 x1 3T 2
a2
x5 x2 3T2
a3
x6 x3 3T2
一二X是是1求对各每X段一2Δ个x位的移X平3差均分值别，X求4用出Δ加x求速X加度5 速，度再，求加X速6 度的平均值．
两种求平均值的实质是相同的， 达不到减小偶然误差的目的．
a1
x1 T2
, a2
x2 T2
a5
x5 T2
aa1a2a3a4a5 x1x2x3x4x5
5
5T2
(x2x1)(x3x2)(x4x3)(x5x4)(x6x5)