北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程课件5.1 认识一元一次方程(二)

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北师大版七年级数学上册第5章第2节求解一元一次方程课件

学习新课
问题1: ①什么是去括号法则 ? ②什么是乘法分配律 ?
问题1: ①什么是去括号法则 ? 1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变符号. 2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，括号里各项都改变符号． ②什么是乘法分配律 ? 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
议一议：视察上述两种解方程的方法，说出它们的区分，与同伴进行交流．
解方程
(1) 2(x-1)+3=3（x-1）
(2) 4( y 1) y 2( y 1) 2
归纳总结
问题5:解一元一次方程的一般步骤?
解一元一次方程,一般要通过 ①去分母, ②去括号, ③移项, ④合并同类项, ⑤未知数的系数化为1等步骤； 1)去分母时注意不要漏乘，再者分母去掉了，分数线变成了括号； 2)去括号要注意不要漏乘,再者注意符号变化问题; 3)移项注意变号； 4)合并同类项注意每一项都包括它前面的符号; 5)未知数的系数化为1注意未知数的系数做分母，而不是做分子.
你来试试
5. 如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相
同，那么a=_3__.
6. 若m+2与2m-2不相等，则m不能为__4__.
7. 若x=0是方程2006x-a=2007x+3的解，那
么代数式-a+2的值是__5_.
8.如果方程6x+3a=21与方程3x+5=11的解
相同，那么a= （B ）
a (b+c) =ab+ac
去、添括号法则(口诀) 去括号、添括号，关键看符号；括号前面是正号，去、添括号不变号；

北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件

7 (2)a的2倍与b的和___2_a_+_b______ (3)x的平方与3的差____x_2-_3______. (4)某足球场的长为x米，宽比长短25米，则该足球场的周长为__2_(_x_+_x_-_2_5_)___米.
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程，有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?

北师版七年级数学上册课件(BS) 第五章一元一次方程认识一元一次方程第2课时等式的基本性质

＝__1__．根据_等__式__性__质__2_，两边_乘__－__3_(_或__除__以__－__13__)_，得 x＝_－__3__．
7．(9分)利用等式的性质解下列方程： (1)8＋x＝－5；解：x＝－13 (2)－3x＋7＝1；解：x＝2 (3)－y2 －3＝9. 解：y＝－24
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．下列判断错误的是( D ) A．若 a＝b，则 ac－3＝bc－3
14．(10分)(新定义运算)规定“*”为一种新运算，对任意有理数a，b，有a*b ＝a＋2b，若6*x＝12，试用等式的性质求x的值．
解：6*x＝12，得6＋2x＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得6＋ 2x－6＝12－6，得2x＝6，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x＝3
【素养提升】 15．(10 分)能不能从(a＋3)x＝b－1 得到 x＝ba＋－31 ，为什么？反之，能不能从 x＝ba＋－31 得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？解：当 a＝－3 时，从(a＋3)x＝b－1 不能得到 x＝ba＋－31 ，因为 0 不能为除数；而从 x＝ba＋－31 可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质 2，且从 x ＝ba＋－31 可知 a＋3≠0
利用等式的性质解方程
5．(3 分)根据等式的性质，方程 5x－1＝4x 变形正确的是( B ) A．5x＋4x＝－1 B．52 x－12 ＝2x C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1
Байду номын сангаас
6．(6 分)完成下列解方程 3－13 x＝4 的过程．解：根据_等__式__性__质__1_，两边_减__3__，得 3－13 x－3＝4_－__3__．化简，得－13 x

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程复习课课件(21张PPT)

12/24/2019
解一解:
4x 8(x 2) 1 40 40
解：
去分母，得 4x 8(x 2) 40
去括号,得 4x 8x 16 40
移项，得 4x 8x 40 16
合并同类项，得系数化为1，得
12x 24 x2
12/24/2019
指出解方程
（1） 2(x-2)-3=9(1-x)
（2） 2x 5 3x 2 1x 5x 2 0.2
12/24/2019
四、方程ax=b的解的情况
练习：
1、关于x的方程mx-1=5x+3n有无数多个解，那么分别求出m、n的值.
2、已经关于x的一元一次方程kx=4-x的解为正整数，求k的整数值.
合并同运用有理数的加法法则,把
类项方程变为ax=b（a≠0 ) 的 1）把系数相加
最简形式
2）字母和字母的指数不变
系数化将方程两边都除以未知
为1
数系数a，得解x=b/a
解的分子，分母位置不要颠倒
1、试一试
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？
为什么？
（1）由3 x 5,得x 5 3 ; （×）
12/24/2019
列方程解应用题常见的类型
1. 和、差、倍、分问题 6. 数字问题
2. 等积变形问题 3. 调配问题 4. 比例分配问题 5.工程问题
7.行程问题 8.销售中的利润问题 9.储蓄问题 10.年龄问题
列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型的数量关系列出方程即可解决问题.
练习4： A、B两车分别停靠在相距115 千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5 小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？

七年级数学上册教学课件《认识一元一次方程(第2课时)》

解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
巩固练习
5.1 认识一元一次方程
(5)如果x=y,那么2x-13=2y-13 （ √ ）等式的性质1和性质2
探究新知
5.1 认识一元一次方程
知识点 3 利用等式的性质解方程例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 2 = 5;
(2) 3=x -5.
解: 方程两边同时减去2，得解:方程两边同时加上5，得
x + 2 -2 = 5 -2 于是 x = 3.
依据等式的性质1两边同时加5. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? (4) 依怎据样等从式等的式性1a0质0 2=两10b边0 同，时得除到以等4式或a同=乘b?14.
依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100.
a
左
右
探究新知
左
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b a
右
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b
a
左
右
a=b
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
bc
a

第五章第2课时认识一元一次方程(2)-北师大版七年级数学上册课件(共20张PPT)

知识点二:利用等式的基本性质解一元一次方程
-3 (2)在等式x-3=8的两边都_______,得x=11,根据是_________
___________; 于是,x=____.
-18
尝试运用等式的基本性质解一元一次方程.
x=-18 解:方程的两边同时_________,得____________________.
0 bc
同一个数等式
对点训练
1.填空: (1)在等式x+5=7的两边都__减__5__,得x=2,根据是__等__式__的__基____ __本__性__质__1___; (2)在等式x-3=8的两边都__加__3___,得x=11,根据是_等__式__的__基__ __本__性__质__1___;
(3)检验某数是不是某方程的解,方法是把这个数分别代入方程的左边和右边,注意“分别”看方程左、右两边的值是否 ___相__等___,若__相__等___,则是方程的解;若___不__相__等___,则不是.
2.尝试运用等式的基本性质解一元一次方程.
(1)x+2=5. 解:方程的两边同时__减__2__,得___x_+_2_-_2_=_5_-_2__. 于是,x=__3__. 反思:这道题应用了等式的基本性质__1__来解决. (2)-3x=15. 解:方程的两边同时__除__以__-_3__,得__-_3_x_÷__(_-_3_)=__1_5_÷__(-_3_)__. 于是,x=__-_5___. 反思:这道题应用了等式的基本性质__2__来解决.
反思:这道题应用了等式的基本性质____来解决.
9
于是,x=______.
9 左边=右边 (1)等式的基本性质1:等式两边同时__________同一个代数式,所得结果仍是________.

北师大版七年级上册5.求解一元一次方程(课件)

用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1. 移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．移项的方法：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．
1．将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得( ) A．5x－2x＝－3＋1 B．5x－2x＝－3－1 C．5x＋2x＝－3－1 D．5x＋2x＝1－3
练习&巩固
2.下列各方程合并同类项不正确的是( ) A．由4x－2x＝4，得2x＝4 B．由2x－3x＝3，得－x＝3 C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12 D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
总结：移项与交换律的根本区分是移项时移动的项要跨过等号，并且一定要记住移项要变号．
探索&交流
知识点三用移项法解一元一次方程
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x+20=4x－25 移项
3x－4x=－25－20 合并同类项
－x=－45 系数化为1
x=45
移项解一元一次方程一般步骤： ①移项 ②合并同类项 ③系数化为1
知识点二移项解方程：5x－2 = 8.
探索&交流
方程两边同时加2,得
5x－2＋2 = 8＋2,
也就是
5x = 8＋2.
利用等式的基本性质，我们对方程进行了如下变换，视察并回答： 5x －－22 = 8
5x = 8 + 2 (1)与原方程相比，哪些项的位置产生了改变？哪些没变？
探索&交流
(2)改变位置的项的符号是否产生了变化？没改变位置的项的符号是否产生了变化？
知识点一用合并同类项法解一元一次方程
例1.解下列方程：
1 2x 5 x 6 8;

七年级数学上册第五章一元一次方程1认识一元一次方程课件(新版)北师大版

(2)-y;等式的基本性质2,两边同时除以-2
(3)6;等式的基本性质2,两边同时乘
3 2
(4)3x;等式的基本性质1,两边同时减去3x
1.下列式子是一元一次方程的有 ( )
1
11
①x=3;②x+y=6;③x2+3x=1;④ x =-2;⑤ 6 x=36 ;⑥2x-3;⑦x-7=10.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.一元一次方程
例1 以下各式是一元一次方程的是
(只填序号).
(1)S= 1 ab;(2)x-y=0;(3)x=0;(4) 1 =1;(5)3-1=2;(6)4y-5=1;(7)2x2+2x+1=0;
2
(8)x+2.
2x 3
解析 (5)中不含未知数,所以不是一元一次方程;(7)中未知数的最高次数是2,所以不是一元一次方程;(1)与(2)中含有的未知数不是一个,也不是一元一次方程;(8)虽然形式上字母的个数是一个,但它不是等式,所以也不是一元一次方程;(4)中分母中含有未知数,不是一元一次方程;只有 (3)、(6)符合一元一次方程的概念,所以它们是一元一次方程. 答案 (3)(6)
例2 检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解.
(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1);
(2)
6x 3
5
-1=3(x-2)
x
1 3
.
解析 (1)当x=-1时,3x-1=3×(-1)-1=-4,2(x+1)-4=2×[(-1)+1]-4=-4,此时等
号左右两边相等,故x=-1是方程3x-1=2(x+1)-4的解.
题型一根据一元一次方程的定义求字母的值例1 (2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值. 解析因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,所以|k-1|=1且2-k≠0. 由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1,解得k=2或k=0. 由2-k≠0,得k≠2.综上,k=0. 点拨在一元一次方程中,如果未知数的指数或系数中含有某个字母, 那么根据一元一次方程中未知数的指数等于1或未知数的系数不等于0 可以求得这个字母的值或取值范围.

七年级数学上册第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程2课件新版北师大版

老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。
达标测评 1.填空
（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是
，
系数1 不为，这样的0 方程叫做一元一次方程。
（2）由4x= - 2x + 1 可得出4x +
=1.
（3）由等式3x + 2 = 6 的两边都 2x
，得 3x = 4.
（4）由方程 – 2x = 4，两边同时乘减以去 2 ，得 x = - 2.
a+c=b+c 吗？
a-c=b-c 吗？
探究
探究等式性质1
a=b
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
情境问题2
如果天平两边小球、小圆柱的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？
x+2–2=5-2
∴ x=3 (2)方程两边同时加上5，得
3+5=x–5+5
∴ 8=x 习惯上，我们写成 x = 8
学以致用利用等式的性质解下列方程并检验
(1) 2 1 x 3 4

2024年秋新北师大七年级数学上册第1节认识方程(课件)

乙
地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.
解法一鸡：(35×4-94) ÷2=23（只）兔：35-23=12（只）.
解法二兔：(94-35×2) ÷2=12（只）鸡： 35-12=23 （只）
合作交流，探究新知
探究点1：根据问题列方程
问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
部，它解的：17，设其“和它等”于1为9.”x，你得能求x出问17 x题中19的“它”吗?
（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分. 该球队已胜了多少场?平了多少场?
解:设该球队已胜了x场，则平了(10-x)场
探究2：一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ．一元一次方程的概念
问题1 观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.1 认识一元一次方程(2课时)PPT课件

探究新知知识点 2 根据实际问题建立方程模型
根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1 米？
树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：
40+5x=100.
探究新知
x (1+147.30%)=8930.
探究新知
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
巩固练习
变式训练
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
x=3是不是方程的解呢？
右边= 5×3-15 = 0.
因为左边≠右边,
所以x=3不是方程的解.
x= 4, 5, 6时呢?
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
探究新知
方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的
值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是
x 60
x 70
1 方程的解吗?
探究新知
素养考点方程的解的识别
例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.

北师大版七年级数学上册第五章5.1认识一元一次方程课件

合作完成导学案上情境1到情境5的题目，回答下列问题：课本P56知识技能第一,三题
实际用的时间可表示为____________小时
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。
可列的方程为 3x(10 x)22
情境2：
甲乙两地相距22千米，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1千米，因此提前12分到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？
如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
(114.37% 0x)8930
x14 .37 % 0x8930
情境5:
(X+25)米
某长方形操场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这
X
米个操场的长与宽分别是多少米？
解：设这个操场的宽为X米，由题意得
x(x25)5850
1、你能说出列方程有哪些步骤吗？ 2、列方程的关键是什么？
情境1:
解：设这个甲操场的、宽为乙X米，两由题意队得开展足球对抗赛，规定每队胜
一场得3分,平一场得1分，负一场得0分。树苗高为40厘米，栽种后每周
如果设x周后树苗升高到1米，一人一个多一个，一人两个少两梨。
甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不
回答下列问题：
1）某数χ的相反数比它的大1。
等量关系：胜了的分数+平了的分数=22分课本P56知识技能第一,三题
老师的年龄乘以2再减去7刚好为69,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么算的？
(3) y=3
(4) x=x2
2、
是否是所列方程的解，
呢？
如果设甲队胜了χ场，则甲平了_(_1__0___x_)__场. 课本P56知识技能第一,三题

5.1认识一元一次方程课件北师大版数学七年级上册

52×2000-(1-0.
A将．数－值5代B入．方5程C左．边7 进D．①行－计7未算；知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固新知
1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__.
2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=1_或__-_1_. 3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_≠__1__.
示意图
x千米
王家庄
50千米 70千米
青山翠湖
秀水
合作探究
0 B. 新知一方程和一元一次方程的概念
例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.
典例精析（3）
根；据实际1问.小题列彬出方和程小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？将数值代入方程左边进行计算；
典例精析方程的解的识别
例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，
左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
巩固新知
7a+8=10 √ √
合作探究
典例精析2 判断下列式子是不是方程？利用一元一次方程的定义求字母的值
D．12(1－a2%)＝5
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

北师大七年级数学上册教学课件：第5章一元一次方程

1、小明在解方程3x–4x=7时，是这样写解的过程的: 3x–4x=7=-x=7=x=-7 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？
小试牛刀
2、解下列方程
（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4
（3） 3x-x=8-0.5×8（4） -x+3x-6=-2
注意这4道题的符号和结果哟！
（2） X=-25
（3）
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。你能找出问题中的相等关系吗？
2 x
4 x
6÷(-0.2)
填一填：（1）如果3x+4=7,那么3x=________,其依据是________ ，在等式的两边都________.（2）如果- 2x=8,那么x=________,依据是________ ，在等式的两边都________.（3）如果-x=3，那么x=________(4) 如果-2x=4, ，那么x =________。(5) 如果2x- ,那么6x-1=________.
右
左
c
a = b
右
左
c
a = b
右
左
a = b
右
左
a = b
a-c b-c
=
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
b
a
a = b
设A、B两地相距x km,则根据题意得：