浙江省嘉兴市高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）

1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）

A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}

2．已知函数，则的值是（）

A．B．9 C．﹣9 D．﹣

3．若非零向量，满足，则与的夹角为（）

A．B．C．D．

4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A．y=x+e x B．C．D．

5．函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）

A．（0，1）B．（1，3）C．（3，4）D．（4，+∞）

6．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，

，则λ=（）

A．B． C．D．

7．函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．C．D．[2，+∞）

8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）

A．B．

C．D．

9．如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A．B．C．D．

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）

11．= ．

12．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则= ．13．已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．14．设向量不平行，向量与平行，则实数λ=．

15．若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．

16．如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C 不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则= ．

17．设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范

围．

18．已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f （x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值= ．

三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）

19．已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，

（1）求A∩B；

（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

20．已知向量是同一平面内的三个向量，其中．

（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；

（2）若，且，求与的夹角θ．

21．已知函数．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．

22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．

（1）求f（1）的值；

（2）求a的取值范围；

（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．

2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）

1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）

A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题．

【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N

={1，2，3}∩{2，3，4}

={2，3}

故选C．

【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．

2．已知函数，则的值是（）

A．B．9 C．﹣9 D．﹣

【考点】函数的值．

【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．

【解答】解：∵，

∴f（）==﹣2，

∴=3﹣2=．

故答案为：．

故选：A．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．若非零向量，满足，则与的夹角为（）

A．B．C．D．

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．

【分析】对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算．

【解答】解：设=t，则2t2+2=t2，∴=﹣，

∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．

故选D．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题．

4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A．y=x+e x B．C．D．

【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．

【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；

B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==﹣f（x），因此为奇函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；

故选：A．

【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5．函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）

A．（0，1）B．（1，3）C．（3，4）D．（4，+∞）

【考点】函数零点的判定定理．

【专题】计算题．

【分析】根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解

【解答】解：∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增

∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增

又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0

∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0，

当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0

∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内

故选B

【点评】本题考查函数的零点，要求熟练掌握零点的性质．属简单题