合肥工业大学机械动力学基础试题(含部分答案)

④推导出用单元节点位移表示的单元应变、单元应力表达式，再利用虚功方程建立单元节 点力阵与节点位移列阵之间的关系，形成单元的刚度方程式。 ⑤根据系统的动能与势能，得到各单元的刚度矩阵和质量矩阵。 ⑥考虑整体结构的约束情况，修正整体刚度方程，求解单元节点的运动方程。 ⑦由单元节点的运动方程“装配”成为全系统的运动方程。 （6）简述机械系统的三要素及动力学模型。 （2012） 答：三要素：惯性、弹性、阻尼. 动力学模型：①集中参数模型,由惯性元件、弹性元件和阻尼元件等离散元件组成；②有 限单元模型，由有限个离散单元组成，每个单元则是连续的；③连续弹性体模型将实际结 构简化成质量和刚度均匀分布或按简单规律分布的弹性体. 3. 试求图示振动系统的运动微分方程和固有频率。 （图 3、图 5 作纯滚动）
kk mx kx 0 ，即： mx 1 2 k3 cos 2 x 0 k1 k2
∴系统固有频率为：n
k m
k1k2 k3 cos 2 k k k (k k 2 ) cos 2 k1 k 2 . = 1 2 3 1 m m(k1 k 2 )
1 1 2 m2 x2 J eq 2 ， 2 2
②由动能定理可知： E = m1 x12
1 2
其中 x1 a , x2 b , 为杆转过的角度. J eq m1a 2 m2b2 再求等效刚度， keq x 2
1 2
1 2 1 2 2 kx2 kb keq kb2 2 2
不作用外载荷时的力矩平衡可列为： ∴系统固有频率为：
M J
eq
keq 0
keq J eq

kb 2 . m1a 2 m2b 2
③由于 m作纯滚动，则运动微分方程可表示为： J kx r 0 ，其中 J 为 m相对于接地 点的转动惯量， J
F(t) k4 k3 x k1 m k2 m1 k a b m2
题3图1
题3图2
3r r O m
题3图3
k
k
r J m x
题3图4
I0
题3图5
题3图6
题3图7
答：①由题意可知，在水平方向上，k1、k2 串联，然后与 k3 在水平方向上的等效弹簧并联， ∴总刚度为： k
k1k2 k3 cos 2 ，因此运动微分方程可表示为： k1 k2
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2.问答题 （1）简述机械系统动力性的研究内容及方法。 （2012.2011.2009） 答：主要研究三方面问题：①已知载荷和结构参数求结构的响应，即响应预估问题，也称机械 动力学正问题，是机械动力学研究的核心问题.②已知载荷和结构响应求结构参数或数学 模型，即参数辨识或系统辨识问题，也称机械动力学的第一类逆问题.③已知结构参数和 响应求载荷，即载荷辨识问题，也称机械动力学的第二类逆问题. 研究方法：①结构动态分析.（对于机械动力学正问题，动态分析一般借助于模态分析法、 模态综合法、机械阻抗法、有限元法等建立结构或系统的数学模型，进而对结构的动态特 性进行分析；对于机械动力学逆问题，动态分析通常先进行动态试验，根据一定的准则建 立结构或系统的数学模型， 然后借助参数识别或系统辨别的方法进行分析.） ②动态试验。 主要包括模态试验、力学环境试验、模拟实验等. （2）简述振动控制的基本原理及其意义。 （2012.2011.2009） 答：振动控制的基本方法主要从三方面入手：对振源进行控制，在传输途径上控制，对受控对 象进行控制.根据机理的不同，又可分为隔振、减振.隔振就是在振源和需要防振的机器之 间，安防一组或几组具有弹性性能的装置，使得振源与地基之间或设备与地基之间的刚性 连接改成弹性连接，以隔绝或减弱振动能量的传递.减振是在振动物体上附加特殊装置或 材料，使其在与振动体相互作用过程中吸收或消耗能量，从而降低振动体的振动强度. 意义：可以有效指导我们在实际生产生活中以减少有害振动，利用有利振动，使之朝着有 利于我们要求的方向发展. （3）结合自己所学的专业或工作简述学习机械系统动力学的意义。 （2011.2009） （4）简述机器运转中的惯性载荷带来的不利影响及为降低不利影响而采取的措施。 （2009） 答：不利影响：①引起转子的反复弯曲和内应力,引起转子疲劳，甚至会导致转子断裂，甚至 危及人身和厂房的安全；②使机器产生振动和噪声， 引起共振时还会导致机械的损坏，加 速轴承等零件的磨损，使机械的精度和工作可靠性下降，降低机器的寿命和效率；③转子 的振动会通过轴承、基座传递到基础和建筑物上，恶化了工作环境. 措施：对转子进行平衡，即采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷，主 要有动平衡和静平衡.静平衡又称单平面平衡，即产生惯性力的不平衡质量几乎都在同一 平面内；对于刚性转子可采用双平面平衡，对挠性转子可采用多平面、多转速平衡，通常 采用有影响系数法和振型平衡法. （5）简述有限元方法的基本原理和步骤。 （2012） 答：基本思想：有限元法是一种将连续系统离散化的方法。此方法是将研究对象划分成一些既 不重叠又无缝隙的微小区域(称为单元)，选择各单元交接点(即节点)上的位移为广义坐标， 以内插法由节点位移计算单元内部任一点的位移。由于各区域可以按分析精度的要求，划 分得足够微小， 因此任意选取一内插函数， 往往用最简化的线性函数或代数多项式来表示。 如果令所划分的单元的数目无限增加，而各单元无限缩小，则所得结果趋向精确解。但没 有必要令单元趋向于零，从工程计算的实际需要出发， 令各单元具有为计算精度所允许的 有限大小即可，这就是“有限元法”的基本思想。 基本步骤为： ①选取力学模型。确定是平面问题、平面应变问题、平面应力问题、轴对称问题、空间问 题还是板，梁，杆或组合体、对称或反对称问题等。 ②选取适当的单元，对要求解的连续系统进行离散化。 ③将单元内任一节点位移通过函数表达出来。结构经离散化后，要用单元内节点的位移通 过插值来获得单元内各点的位移。