用三种方式表示二次函数教学设计

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二次函数教案(3篇)

二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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用三种方法表示二次函数----教学设计

九年级数学下第二章第五节用三种方法表示二次函数----教学设计教学目标是：1、通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。

2、让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能3、在学习过程中体会学以致用，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

教学重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础教学难点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础教学过程：第一环节解决问题活动内容：1．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？2．当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.活动目的：1．对于1，通过学生的学习活动，让学生亲自体会到函数表达式，表格和图象这三种方法表示二次函数各自的优缺点。

2．对于2，通过学生对三个问题的解答，让学生体会到函数表达式，表格和图象这三种表示方式各自的特点，为归纳总结的得出做一个适当的准备。

给予学生自由讨论的时间，让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，相互启发，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。

3．问题二：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?（1）你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?（2）自变量x的取值范围是什么?（3）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?（4）如何描述y随x的变化而变化的情况?（5）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？活动目的：通过实例，进一步帮助学生明晰二次函数的三种表示方法，为后面的讨论做铺垫。

这个问题与前一问题相比，会留给学生更多的时间用于自我探索和练习。

北师大版九年级下册第二章二次函数第二章：用三种方式表示二次函数课程设计

北师大版九年级下册第二章二次函数第二章：用三种方式表示二次函数课程设计一、课程设计背景二次函数是高中数学中一个非常重要的概念，而初中阶段的数学课程也有相应的接触。

在初中阶段，学生需要学习二次函数的三种不同的表示方式：顶点式、交点式和标准式。

因此，这门课程是引领学生进入高中数学的重要基础。

此次课程为九年级下册二次函数第二章的课程设计，旨在通过三种不同的方式介绍二次函数，并帮助学生掌握其原理和应用。

二、教学目标1.理解顶点式、交点式和标准式表示二次函数的不同方法；2.能够灵活地使用三种表示方式来描述二次函数的特征和性质；3.熟练掌握如何将一个二次函数表达式转化为其他两种形式；4.能够应用二次函数模型解决实际问题。

三、教学内容安排3.1 引入（10分钟）引入二次函数的概念和相关公式，让学生对二次函数有初步认识。

3.2 学习顶点式表示法（30分钟）1.通过一道具体的问题引入顶点式表示法，帮助学生理解此表示法的原理和应用；2.借助教材，让学生学习顶点式表示法的基本概念和计算方法；3.给学生几个示例让他们练习计算。

3.3 学习交点式表示法（40分钟）1.以一个图形为例子让学生理解交点式表示法的原理和应用；2.借助教材，让学生学习交点式表示法的基本概念和计算方法；3.给学生几个示例让他们练习计算。

3.4 学习标准式表示法（40分钟）1.以一个具体的实例引入标准式表示法，帮助学生理解此表示法的原理和应用；2.借助教材，让学生学习标准式表示法的基本概念和计算方法；3.给学生几个示例让他们练习计算。

3.5 拓展应用（20分钟）通过具体的实例或问题，让学生将三种表示法相互转化和灵活运用，以加深他们对二次函数的理解和应用能力。

四、教学方法本课程以讲授结合练习、互动讨论和拓展应用为主。

通过直观的图形、实际的问题、生动的案例、互动的讨论与实践，引领学生全面理解二次函数的表示法与运用方法。

帮助学生拓展视野，发现二次函数在现实问题中的应用。

二次函数图像和性质教学设计(3篇)

二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

（指名学生回答）。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。

（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。

九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇

九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇二次函数教案篇一一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。

你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。

x/棵y/个三。

做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。

也就是说，利率是一个变量。

在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。

我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=Try2等也都是二次函数的例子。

随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.(1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？五、课时小结1. 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

《二次函数》教学设计最新6篇

《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。

次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。

【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。

【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。

）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。

3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。

）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。

（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。

（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。

用三种方式表示二次函数说课稿

《用三种方式表示二次函数》说课稿本课教学目标是让学生经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，在此基础上体会三种方式间的联系与各自不同的特点。

通过教学，使学生能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究，并解决用二次函数所表示的问题。

本课教学设计分为四个环节，即：一、问题探究，发现新知二、范例探讨，领悟理解三、归纳总结，提高认识四、布置作业，专题突破本课采取的是“问题——探究”教学法。

即在课题引入方面采用的是问题导入，旨在激发学生学习兴趣，有效调动学生开展思维，力求“先声夺人”。

同时注重暴露思维过程，恰当铺垫，层层剥笋，达到水到渠成、问题解决的目的。

在范例探讨方面，仍然采用的是提出问题，启发引导。

通过师生积极的双边活动，达到提高综合解决问题的能力，发展学生的数学运用能力。

在归纳总结方面，引导学生通过比较三种方式，体会函数的各种表示方法间的联系和特点，学会归纳总结，达到发展学生有条理的思考和语言表达能力。

在布置作业方面，力求难度适当提高，使学生通过作业，达到学有所得、专题突破的目的。

教学反思：1：本节采用“问题—探究”的教学的模式，问题—启发—探究—反馈是学生学习数学的重要环节。

由已学过的知识创设情景，引导、启发学生回忆以前所学的知识，分析、解决新的问题，老师指导、促进学生领会由一般到特殊数学化归思想的形成。

同时启发、引导学生继续观察函数图象的特点，从而得出具体作图法。

通过学习三种方式表示二次函数，培养学生分析、观察与概括能力。

同时教师能深入学生，较有针对性地调动层次较差学生的积极性。

1、指导学生探究问题时，学生的一些毛病未能全部及时发现，未能很好地让学生及时有好的习惯养成。

因此，在今后的教学过程中应多多学习驾驭课堂的能力，多听有经验的老教师的课，多研究教材，养成科学严谨的数学逻辑思维,积累经验，合理把握好一堂课时间的统筹编排。

用三种方式表示二次函数授课者：刘宝英授课时间：2005年12月7日星期三授课班级：初三（1）班一、教学目标：经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，能根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。

二次函数教学设计（精选19篇）

二次函数教学设计二次函数教学设计（精选19篇）教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

以下是小编为大家收集的二次函数教学设计，欢迎阅读与收藏。

二次函数教学设计篇1教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法讨论探索法.教具准备投影片二张第一张:(记作§2.8.1A)第二张:(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.Ⅱ.讲授新课一、例题讲解投影片:(§2.8.1A)我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么(1)h与t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.[师]请大家先发表自己的看法,然后再解答.[生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.还可以观察图象得到.[师]很好.能写出步骤吗?[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,当v0=40,h0=0时,h=-5t2+40t.(2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得:-5t2+40t=0,即t2-8t=0.∴t(t-8)=0.∴t=0或t=8.t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.二、议一议投影片:(§2.8.1B)二次函数①y=x2+2x,②y=x2-2x+1,③y=x2-2x+2的图象如下图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?[师]还请大家先讨论后解答.[生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.(3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.[师]大家总结得非常棒.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?[师]请大家讨论解决.[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有-5t2+40t=60,t2-8t+12=0,∴t=2或t=6.因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m.Ⅲ.课堂练习随堂练习(P67)Ⅳ.课时小结本节课学了如下内容:1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.Ⅴ.课后作业习题2.9板书设计§2.8.1 二次函数与一元二次方程(一)一、1.例题讲解(投影片§2.8.1A)2.议一议(投影片§2.8.1B)3.想一想二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料思考、探索、交流把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么?解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.即当x=25时,S最大=625.(2)S正方形=252=625.(3)∵正三角形的边长为 m,高为 m,∴S三角形= =≈481(m2).(4)∵2πr=100,∴r= .∴S圆=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).所以圆的面积最大.二次函数教学设计篇2一、教学目标：1。

数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步发展估算能力。

（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。

（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学方法学生合作交流学习法。

教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。

但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。

本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

九年级数学上册 2.5用三种方式表示二次函数教案鲁教版

用三种方式表示二次函数[教学目标]1．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与不同的特点；2．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题；3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。

[重点和难点]重点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决用二次函数所表示的问题，并根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。

难点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

[教学过程]一、创设情境，揭示课题1．例1．用一根20cm长的铁丝弯成一个矩形（没有余料）。

问题：如何表示矩形的面积随着边长的变化而变化的规律呢？2．揭示课题二、比较探索，感悟发现1．三种方式之间的联系（1）例1：①你认为怎样得到三种表示形式？②学生完成；③全班交流；④想一想：这个函数图象只能在第一象限吗？为什么？（2）例2：如图是某段河床横断面的示意图，查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：①请你以上表中的各数据（x，y）作为点的坐标，尝试在如图所示的坐标系中画出y关于x 的函数图象；②填写下表：根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数的表达式：_________________ （3）议一议：表示二次函数的三种方式之间的联系是什么？ 2．根据不同的方式特点，从不同的侧面对函数性质进行研究。

（1）例1 根据以上三种表示方式回答下列问题： ①自变量x 的取值X 围是什么？②当x 取何值时，长方形的面积最大？它的面积是多少？ ③如何描述y 随x 而变化的情况？ a 学生思考；b 全班交流三、巩固练习，拓展应用1．做一做两个数相差2，设其中较大的一个数为x ，它们的积为y ，请用三种表示方式表示y 与x 的变化关系，并回答下列问题：（1）自变量x 的取值X 围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）如何描述y 随x 而变化的情况？（4）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？2．议一议：三种二次函数表示方式的特点是什么？你选择不同方式解决问题的体会是什么？ 3．想一想：如图是某抛物线的部分图像．(1)根据图中所提供的信息,请写出抛物线再次与x 轴相交时的坐标；10 20 30 40 50 60(2)判断点（-1,9)是否在抛物线上?4．例2．当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为的货船能否安全在这个河？为什么？四、总结归纳，布置作业1．通过本节课的学习，你有何收获？2．作业：习题2.5：1，2。

二次函数数学教案(优秀6篇)

二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。

2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。

2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

难点：各种性质的应用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。

课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

二次函数教学设计(精选9篇)

二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。

（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。

（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。

（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。

学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。

当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。

（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

陕西省西安市庆安中学九年级数学下册 2.5 用三种方式表示二次函数导学案

（1）写出这个二次函数的表达式；
（2）用表格表示：
y
（3）用图象表示：
（4）这个二次函数有最大值还是最小值？最大（小）值是几？你是怎样得到的？
1、已知矩形周长为20cm ,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
（1）用函数表达式表示：
（2）用表格表示：
x
1
2
3
4
5
6
7
8910-xy(3)用图象表示:（4）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
（5）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?
2、图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
【当堂训练】———技能拓展应用，搭建晋级平台
1、两个数的和为6，设其中一个数为x，那么这两个数的积y是如何随着x的变化而变化的？(请用三种方式进行说明)
2、已知二次函数y= -x2+ (k+1)x+3，当x< 1时，y随x的增大而增大；当x> 1时，y随x的增大而减小.
（6）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
2、两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
（1）解析法—用表达式表示函数：
（2）列表法—用表格表示函数：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
…
(3)图象法—用图象表示函数:
(4)根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么?
用三种方式表示二次函数
【学习目标】

用三种方式表示二次函数学习教案

作业
的升华
习题(xítí)2.5 1,2题.
祝你成功！
第12页/共13页
第十三页，共13页。
驶向胜利的彼岸
第4页/共13页
第五页，共13页。
梅花香自苦寒来
做一做 6
驶向胜利的彼岸
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么 (nà me)它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？
用你能分别用函数(hánshù)表达式,表格和图象表示这种变化吗?
第5页/共13页
第六页，共13页。
做一做 7
解析(jiě xī)法—用表达式表示函数
∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数.
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线 x=1,顶点坐标是:(1,-1).
y x2 2x
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
小结拓展
回味无穷 (huí wèi wú qióng)
函数的表示方式
驶向胜利的彼岸
解析(jiě xī)法—用表达式表示函数 , 列表法—用表格表示函数, 图象法—用图象表示函数.
二次函数的三种表示(biǎoshì)方式的特点, 它们之间的联系.
第11页/共13页
第十二页，共13页。
独立
知识(zhī shi)
第3页/共13页
第四页，共13页。
悟出真议一议 5 谛(zhēn
驶向胜利的彼岸
dì) 因自为变在围x量表x示的是上周取什述长值为范么问围20c是？题m:矩0中<形x<的,1自0边. 长变,所量以(sxu的ǒyǐ)取x值范y

《用三种方式表示二次函数》教学设计北师大版

第二章二次函数.用三种方式表示二次函数一、学生知识状况剖析学生的知识技术基础：学生在已经学习过二次函数能够由分析式、列表、绘图象三种方法表示。

能经过本节课达到理解这三种方法各有各的特色，各有各的用途，它们是从不一样的侧面反应了一个二次函数的性质，进而能在实际问题中灵巧运用这三种方法解决实质问题。

学生活动经验基础：学生在本节课前已具备了运用分析式、列表、绘图象这三种方法解决一些实质问题的能力。

二、教课任务剖析本节课的教课目的是：知识与技术．经过运用分析式、列表、绘图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优弊端，进而为解决函数类实质问题打下坚固的基础。

．经过学生实质解题过程，达到灵巧掌握用分析式、列表、绘图这三种方法表示二次函数。

．能够依据二次函数的不一样表示方式，从不一样的侧面对函数性质进行研究。

过程与方法．能够剖析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

．让学生在学习活动中经过互相间的合作与沟通，进一步发展学生合作沟通的能力和归纳总结的能力。

感情态度与价值观在学习过程中领会学致使用，提升运用所学知识解决实质问题的能力。

教课重点：三种方法表示二次函数的优弊端；为解决函数类实质问题打下坚固的基础教课难点：三种方法表示二次函数的优弊端；为解决函数类实质问题打下坚固的基础三、教课过程剖析本节课设计了三个教课环节：解决问题、讲堂小结、部署作业。

第一环节解决问题活动内容：．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为,面积为.随的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？．当学生达成上述的三个任务以后，进一步帮助学生清晰以下问题：（）在上述问题中,自变量的取值范围是什么？（）当取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（）请你描绘一下随的变化而变化的状况 .活动目的：．关于，经过学生的学习活动，让学生亲身领会到函数表达式，表格和图象这三种方法表示二次函数各自的优弊端。

【教育资料】用三种方式表示二次函数教学设计学习精品

用三种方式表示二次函数教学设计学习目标:经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点;掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题;掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究.学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究.函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题.学习难点:用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误.学习方法:讨论式学习法。

学习过程:一、做一做：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y 随x的而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗?比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.二、试一试：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ?用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?三、积累：表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系【例1】已知函数y=x2+bx+1的图象经过点(3，2).(1)求这个函数的表达式;(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标;(3)当x0时，求使y2的x的取值范围.【例2】一次函数y=2x+3，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9.(1)求二次函数的表达式;(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象;(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大.(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值?【例3】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为刹车距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过130km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h)10203040506070刹车距离(m)1.12.43.95.67.59.611.9(1)以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象;(2)观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式;(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26.4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由.【例4】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示.(1)写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f(t)，写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g(t);(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)【例5】美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次?为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示.(1)若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来.(2)根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式.(3)根据(2)中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手?五、随堂练习：1.已知函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是( )A.01B.02C.12D.- =1图① 图②2.抛物线y=ax2+bx+c(c0)如图②所示，回答：(1)这个二次函数的表达式是(2)当x= 时，y=3;(3)根据图象回答：当x 时，y0.3.已知抛物线y=-x2+(6-2k)x+2k-1与y轴的交点位于(0，5)上方，则k的取值范围是 .六、课后练习1.若抛物线y=ax2+b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c( )A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向上，对称轴平行于y轴D.开口向下，对称轴平行于y轴2.二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是(-1，-3)，则b、c 的值是( )A.b=2，c=4B.b=2，c=4C.b=-2，c=4D.b=-2，c=-4.3.二次函数y= ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：①c②b③4a+2b+c④(a+c)2A.1个B.2个C.3个D.4个4.两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 .5.一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 .6.若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y 与x的函数表达式为，它有最值，即当x= 时，y= .7.边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数表达式为 .8.等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 .9.抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标为 .10.已知抛物线y=x2+x+b2经过点(a，- )和(-a，y1)，则y1的值是 .11.如图，图①是棱长为a的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：(1)按照要求填表：n1234s136(2)写出当n=10时，S= .(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗?如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式.。

数学2.5《用三种方式表示二次函数》学案(北师大版九年级下)

§2.5 用三种方式表示二次函数学习目标:经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题．学习难点:用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误．学习方法:讨论式学习法。

学习过程:一、做一做：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.二、试一试：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?三、积累：【例1】已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）．（1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．【例2】一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？【例3】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由．【例4】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）【例5】美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示．（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来．（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式．（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？五、随堂练习：1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（）A ．0＜－a b 2＜1B ．0＜－a b 2＜2C ．1＜－a b 2＜2D ．－ab2=1图①图②2．抛物线y=ax 2＋bx ＋c （c ≠0）如图②所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x=时，y=3；（3）根据图象回答：当x时，y ＞0．3．已知抛物线y=－x 2＋（6－2k ）x ＋2k －1与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的取值范围是．六、课后练习1．若抛物线y=ax 2＋b 不经过第三、四象限，则抛物线y=ax 2＋bx ＋c （） A ．开口向上，对称轴是y 轴B ．开口向下，对称轴是y 轴C ．开口向上，对称轴平行于y 轴D ．开口向下，对称轴平行于y 轴2．二次函数y=－x 2＋bx ＋c 图象的最高点是（－1，－3），则b 、c 的值是（） A ．b=2，c=4 B ．b=2，c=4 C ．b=－2，c=4 D ．b=－2，c=－4．3．二次函数y= ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c ＜0；②b ＞0；③4a ＋2b ＋c ＞0；④（a ＋c ）2＜b 2．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x ，积为y ，则y 与x 的函数表达式为．5．一根长为100m 的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为．6．若两个数的差为3，若其中较大的数为x ，则它们的积y 与x 的函数表达式为，它有最值，即当x=时，y=．7．边长为12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长为x 的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y （cm 2）与x （cm ）之间的函数表达式为． 8．等边三角形的边长2x 与面积y 之间的函数表达式为． 9．抛物线y=x 2＋kx －2k 通过一个定点，这个定点的坐标为．10．已知抛物线y=x 2＋x ＋b 2经过点（a ，－41）和（－a ，y 1），则y 1的值是．11．如图，图①是棱长为a 的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层……第n 层，第n 层的小正方体的个数记为S ，解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当S=．（3）根据上表中的数据，把S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式．12．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？。

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学习目标:经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点;掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题;掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究.学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究.函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题.学习难点:用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误.学习方法:讨论式学习法。

学习过程:一、做一做：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗?比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.二、试一试：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ?用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?三、积累：表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系【例1】已知函数y=x2+bx+1的图象经过点(3，2).(1)求这个函数的表达式;(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标;(3)当x0时，求使y2的x的取值范围.【例2】一次函数y=2x+3，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9.(1)求二次函数的表达式;(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象;(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大.(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值?【例3】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为刹车距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过130km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h)10203040506070刹车距离(m)1.12.43.95.67.59.611.9(1)以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象;(2)观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式;(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26.4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由.【例4】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示.(1)写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f(t)，写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g(t);(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)【例5】美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次?为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示.(1)若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来.(2)根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式.(3)根据(2)中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手?
五、随堂练习：1.已知函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是( )A.01 B.02 C.12 D.- =1图①图②2.抛物线y=ax2+bx+c(c0)如图②所示，回答：(1)这个二次函数的表达式是(2)当x= 时，y=3;(3)根据图象回答：当x 时，y0.3.已知抛物线y=-x2+(6-2k)x+2k-1与y轴的交点位于(0，5)上方，则k的取值范围是 .六、课后练习1.若抛物线y=ax2+b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c( )A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴平行于y轴2.二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是(-1，-3)，则b、c的值是( )A.b=2，c=4 B.b=2，c=4 C.b=-2，c=4 D.b=-2，c=-4.3.二次函数y= ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：①c②b③4a+2b+c④(a+c)2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 .5.一根长为100m
的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 .6.若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为，它有最值，即当x= 时，y= .7.边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数表达式为 .8.等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 .9.抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标为 .10.已知抛物线y=x2+x+b2经过点(a，- )和(-a，y1)，则y1的值是 .11.如图，图①是棱长为a的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层第n 层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：(1)按照要求填表：n1234s136(2)写出当n=10时，S= .(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗?如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式.。