(公开课一等奖)二次函数复习课教案

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初二二次函数教案一等奖

初二二次函数教案一等奖1、初二二次函数教案一等奖教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法讨论探索法.教具准备投影片二张第一张：(记作§2.8.1A)第二张：(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.2、初二二次函数教案一等奖一、教材分析：反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。

公开课一等奖)二次函数复习课教案

公开课一等奖)二次函数复习课教案二次函数复》教学案班级：初三18班。

年级：九。

设计者：李玲。

时间：2015年10月16日课题：二次函数复课型：复课教学目标：1.掌握二次函数的图像及其性质，能灵活运用数形结合知识解决一些实际问题。

2.通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的数学思考演绎推理能力和发散思维能力。

3.学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合解决问题线索解决问题策略的多样性。

4.经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想情感态度在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活。

教学重点：1.二次函数图像及其性质。

2.应用二次函数分析和解决简单的实际问题。

教学难点：1.二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题。

2.抛物线的平移——点的平移思维激活。

课前准备：教具、活动制作、课件、动画准备等。

教学过程：教学步骤：1.通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识。

同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神。

同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性。

2.介绍二次函数的性质，突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式。

如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式。

3.回顾二次函数的性质，发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

4.通过把抛物线绕顶点旋转180°，引出抛物线的平移——点的平移思维激活。

若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式是。

5.结合图像思考问题，如方程有几个实数解，有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根。

通过图像解法，让学生更深入地理解二次函数的性质和应用。

二次函数复习市公开课一等奖省优质课获奖课件

图 26.2.1
第4页
图 26.2.1
图象特点:
(1)是一条抛物线； (2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下.
第5页
图 26.2.1
函数性质：
（1） a>0时，y轴左侧，
函数值y随x增大而小； y 轴右侧，函数值y随x增大而
增大。
第15页
练习题:
1.已知二次函数图象顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。（1）求此二次函数解析式；（2）设此二次函数图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB长度之和。
2.已知抛物线与x轴交于B，A两点，其中B在x轴负半轴上，点A在x轴正半轴上，该抛物线与y轴交于点C. （1）写出抛物线开口方向与点C坐标（用含m式子表示）；（2）若tg∠CBA=3，试求抛物线解析式；（3）设点P（x，y）（其中0＜x＜3＝是（2）中抛物线上一个动点，试求四边形AOCP面积最大值及此时点P坐标.
(3)顶点坐标是:(-2a ,
4ac-b2 4aBiblioteka )(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.
第8页
图 26.2.4
函数性质：
（函1数）值ay>随0时x增，大对而称减轴小左；侧对(x称<-轴2a右)，
侧(x>大。
2)a，函数值y随x增大而增
a<0时，对称轴左侧(x<-2a)，
函数值y随x增大而增大；对称轴右
(1)证实:∵△=22-4*(-8)=36>0 ∴该抛物线与x轴一定有两个交点
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时

人教版九年级二次函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

人教版九年级二次函数教案一、教学目标：1. 知识与技能：a. 掌握二次函数的定义、性质和图像；b. 熟练掌握二次函数的标准形式和一般形式，并能相互转化；c. 能解二次方程并应用到实际问题中；d. 能解二次函数不等式，并作出其解集的数轴图；2. 过程与方法：a. 运用归纳法和演示分析法引导学生理解二次函数的性质；b. 运用示例引导学生掌握二次方程的解法；c. 通过练习和实际问题引导学生熟练应用二次函数。

二、教学重点与难点：1. 重点：a. 二次函数的定义和性质；b. 二次函数的图像和方程的解法；c. 二次函数的应用。

2. 难点：a. 二次函数图像的绘制；b. 二次函数方程的解法。

三、教学准备：教师：教材、黑板、白板、彩色粉笔、PPT；学生：课本、练习册。

四、教学过程：步骤一：导入新课1. 教师引导学生回顾上节课所学的一元二次方程的解法，并通过问题引入本节课的新内容。

2. 教师提问：什么是二次函数？二次函数有什么性质？引导学生思考和回答。

步骤二：学习二次函数的定义和性质1. 教师利用PPT介绍二次函数的定义，并给出标准形式和一般形式的表达式。

2. 教师解释二次函数的性质，如：顶点坐标、对称轴、增减性等，并通过示例让学生理解和掌握。

3. 教师设计练习，让学生运用所学的定义和性质，完成相关的题目。

步骤三：掌握二次函数的图像和方程的解法1. 教师向学生展示二次函数的图像，解释图像的特点和变化规律。

2. 教师通过实例，向学生介绍二次函数方程的解法，并解释每一步的思路和方法。

3. 教师设计练习，让学生通过解方程，确定二次函数图像的相关特征。

步骤四：应用二次函数1. 教师设计实际问题，让学生应用二次函数解决实际问题，如：抛物线的应用、二次函数的最值等。

2. 教师引导学生分析问题、建立方程和解题思路，帮助学生解决问题。

3. 教师设计练习，让学生独立解决应用题，巩固所学的知识和技能。

步骤五：课堂小结与反思1. 教师对本节课所学的内容进行总结，并强调重点和难点。

二次函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案模板

二次函数教案模板一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和性质。

2. 掌握二次函数的图像、顶点和轴对称性质。

3. 学会利用二次函数解决实际问题。

4. 开发数学思维，培养解决问题的能力。

二、教学重点：1. 理解二次函数的概念和性质。

2. 掌握二次函数的图像和顶点的求解方法。

3. 熟练运用二次函数解决实际问题。

三、教学难点：1. 利用二次函数解决实际问题时的问题转化和建模能力。

2. 理解二次函数的图像和顶点的求解方法。

四、教学准备：1. 教学用具：黑板、粉笔、教学PPT等。

2. 教学材料：教科书、练习册等。

五、教学过程：1. 导入：通过出示一个抛物线的图片，引入二次函数的概念，并和线性函数进行对比，引发学生对二次函数的兴趣。

提问：你们知道什么是二次函数吗？和线性函数有什么区别？2. 概念讲解：介绍二次函数的定义和表达式的一般形式。

解释二次函数中的a、b、c对函数图像的影响。

提问：二次函数的图像是什么形状？a的值对图像有什么影响？3. 图像性质：介绍二次函数图像的开口方向、顶点坐标和轴对称性质。

提问：二次函数图像的顶点坐标如何确定？什么是轴对称？4. 求解顶点：通过演示求解二次函数顶点的方法，让学生掌握求解顶点的步骤。

提示：当二次函数为标准形式时，顶点的横坐标为-b/2a，纵坐标为f（-b/2a）。

5. 实例分析：提供一些实例让学生运用所学知识求解二次函数的顶点和图像。

示例：已知二次函数f(x)=2x^2-4x+3，求解该二次函数的顶点坐标和图像。

6. 实际应用：通过一些实际问题，引导学生将问题转化为二次函数的应用。

并让学生分组完成，提高合作解决问题的能力。

例题：一个石子从80米高的桥上抛下，它的高度h（米）与时间t（秒）的关系可以表示为h=-5t^2+50t+80，求石子抛出后落地的时间和最大高度。

7. 拓展练习：提供一些拓展练习让学生巩固所学知识。

练习题：已知二次函数f(x)=3x^2-12x+7，求解该二次函数的顶点坐标和图像。

中小幼二次函数复习公开课教案教学设计课件【一等奖】

请写出一个二次函数表达式，使其图像与y轴的交点坐标是（0，2），且图像的对称轴在y轴的右侧.
知识运用
已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，请判断 a 0,b 0,c 0.
知识运用
根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且顶点的纵坐标是3 。
拓展延伸
如图直线y=2x+2与x轴、y轴分别相较于A、 B两点，将△AOB绕着点O顺时针旋转900得到 △A1OB1.
（1）在图中画出△A1OB1；（2）求经过A、A1 、B1.三点的抛物线的解析式.
A1 B1
知识运用
求出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。
专题复习
专题五
想一想：
已知长方形花坛的长比宽多3米. 设长方形的宽为x米，面积为y平方米. 求y关于x的函数表达式.（并确定自变量的取值范围）
基础演练
请思考函数y=x2-4x+3，并写出相关结论.
+
求函数y=x2+4x-5与x轴、y轴的交点坐标，顶点坐标，对称轴.
基础演练
请写出一个二次函数表达式，使其图像的顶点坐标是（2，-4），且由抛物线y=2x2 平移得到.
(1)y=3x2 (2)y=3x2+2x
(3)y=-2x2-2x+1
作业布置：
B类学生导引知识点复习，例题1、2，作业题A、B部分
C类学生导引知识点复习，作业题A 部分

人教初中数学九上《二次函数小结与复习》教案 (公开课获奖)

二次函数那么由Q ＝－4950 (50－x)＋1945(50－x)＋308知，将余下的(50－x 万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润；那么后5年的利润是： M 3＝[－150(x －30)2＋10]×5＋(－4950x 2＋1945x ＋308)×5＝－5(x －20)2＋3500 故当x ＝20时，M3取得最大值为3500万元。

∴ 10年的最大利润为M ＝M 2＋M 3(3)因为3547.5＞100，所以该工程有极大的开发价值。

强化练习：某公司试销一种本钱单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于本钱单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做—次函数y ＝kx ＋b 的关系，如下图。

(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式，(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－本钱总价)为S 元，①试用销售单价x表示毛利润S ；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?分析：(1)由图象知直线y ＝kx ＋b 过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式为y ＝－x ＋1000(2)由毛利润S ＝销售总价－本钱总价，可得S 与x 的关系式。

S ＝xy －500y ＝x·(－x ＋1000)－500(－x ＋100)＝－x 2＋1500x －500000＝－(x －750)2＋62500 (500＜x ＜800) 所以，当销售定价定为750元时，获最大利润为62500元。

此时，y ＝－x ＋1000＝－750＋1000＝250,即此时销售量为250件。

2．最大面积是多少问题。

例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x ，面积为S 平方米。

(1)求出S 与x 之间的函数关系式；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，②5≈2.236)学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。

二次函数复习课教案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版《二次函数》复习课教案一、课标要求二、命题分析三、复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力。

情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流四、复习过程：(一)、二次函数的定义•定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）•定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2•③代数式一定是整式•练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，•y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χm^2-m - 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质1、填表：2、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值4、巩固练习：已知二次函数y=x2+2x-3 的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x 轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x= 时，函数y 有最值，是．(三)、二次函数解析式的三种表示方法：1、（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、求抛物线解析式的三种方法：（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式.（3）、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.3、例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。

(完整版)(公开课一等奖)二次函数复习课教案ppt

二次函数的定义
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
分类：二次函数分为整式和分式两种形式。
表达式：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
图像：二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下，对称轴为x=-b/2a。
总结解题方法和思路
回顾知识点，梳理知识体系总结解题方法，强调易错点针对不同题型，给出解题思路结合实际案例，加深理解和记忆
强调重点和难点，提醒注意事项
重点：回顾和强化二次函数的基本概念和公式
难点：掌握二次函数的图像和性质，以及与一元二次方程的关系
注意事项：注意图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及函数的最值情况
二次函数的图像和性质
图像：抛物线形状，开口方向，顶点，对称轴
性质：最值，单调性，奇偶性
表达式：一般式，顶点式，交点式
图像变换：平移，伸缩，对称
抛物线的对称性及其应用
抛物线的对称性：定义、性质、几何意义
对称性在解题中的应用难点：掌握抛物线的对称性及其应用方法
抛物线顶点坐标的应用
攻克重难点：掌握抛物线顶点坐标的计算方法，理解其几何意义，能够利用顶点坐标解决相关问题。
结合实际生活，进行案例分析
案例一：投资理财，以二次函数的最值问题为例，如何选择最佳的投资方案。案例二：交通运输，以最短路径问题为例，如何设计最佳的运输路线。案例三：商业促销，以最大利润问题为例，如何制定最优的促销策略。案例四：城市规划，以最省土地问题为例，如何设计最佳的居民区规划方案。

二次函数的性质的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

二次函数的性质的教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义和基本性质。

2. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、判别式和零点。

3. 能够应用二次函数的性质解决实际问题。

二、教学重点1. 二次函数的基本性质。

2. 二次函数的图像和顶点。

3. 二次函数的轴对称、判别式和零点。

三、教学难点1. 解决实际问题时如何应用二次函数的性质。

2. 对二次函数图像和顶点的理解和应用。

四、教学方法1. 讲授法：通过讲解二次函数的定义和基本性质来引导学生理解。

2. 演示法：通过具体的案例演示二次函数的图像、顶点、轴对称、判别式和零点的求解过程。

3. 练习法：通过大量的练习题巩固学生对二次函数性质的理解和应用能力。

五、教学过程1. 引入：老师可以通过现实生活中的例子引入二次函数的概念，如抛物线的形状、物体的自由落体等，引发学生对二次函数的兴趣。

2. 讲解二次函数的定义和基本性质：首先介绍二次函数的定义：二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中a、b、c是实数且a不等于0。

然后讲解二次函数的基本性质：(1) 图像：二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项的系数a 的正负号决定。

- 当a大于0时，抛物线开口向上；- 当a小于0时，抛物线开口向下。

(2) 顶点：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

(3) 轴对称：二次函数的图像的轴对称轴是通过顶点的竖直线x = -b/2a。

(4) 判别式：二次函数的判别式是D = b^2 - 4ac，通过判别式可以判断二次函数的零点情况。

- 当D大于0时，二次函数有两个不相等的实数零点；- 当D等于0时，二次函数有一个重根；- 当D小于0时，二次函数无实数零点。

(5) 零点：二次函数的实数零点可以通过求解方程f(x) = 0得到。

3. 演示案例：选择几个典型的案例进行演示，如：(1) f(x) = x^2 - 3x + 2的图像和顶点；(2) f(x) = -2x^2 + 5x - 3的图像和顶点；(3) f(x) = 3x^2 - 6x + 3的轴对称轴和判别式。

第二十二《二次函数复习》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版

二次函数复习课重点对本章知识的梳理和总结，及对研究方法的归纳难点对本章知识的梳理和总结，及对研究方法的归纳教法、学法引导、启发自主学习、合作交流课型新授课教学准备小黑板教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习 1、知识回忆本章我们都学习了哪些内容？回忆2、出示学习目标对二次函数的定义、图像和性质、解析式、平移、与一元二次方程、实际问题的关系的总结和梳理。

明确目标出示自学提纲 ⑴二次函数的定义⑵二次函数的图像和性质 ⑶二次函数的解析式 ⑷抛物线的平移⑸二次函数与一元二次方程的关系 ⑹二次函数与实际问题阅读提纲，〔1〕~〔6〕4、组织学生自学指导学生阅读课本P28----57课文,并答复以下问题。

学生自学得出结论组内交流，互助互教。

二、自学反响汇报或检测一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a ，b ，c 是常数，a ≠0〕的函数叫做x 的二次函数。

说明：(1)函数关系式必须是整式，任何一个二次函数都可以化成(0)2y =ax bx c a ++≠的形式，因此，把(0)2y =ax bx c a ++≠叫做二次函数的一般形式；(2)化简后二次函数中自变量的最高次数必须是2，因此二次项的系数a 〔特别是用字母表示时〕必须不为0.(3)一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数，但在实际问题中，自变量x 有特殊的取值范围. 〔4〕二次函数常见解析式：I 一般式：y=ax 2＋bx ＋c(a≠0)；〔一般式通过配方可得顶点式a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=〕 II 顶点式：y=a(x －h)2＋k(a≠0)；III 交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2) (a≠0)，这里x 1，x 2是抛物答复老师提出的问题线与x 轴两个交点的横坐标．〔5〕二次函数的图像是一条抛物线〔6〕几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴2ax y =当0>a 时开口向上当0<a 时开口向下0=x 〔y 轴〕k ax y +=20=x 〔y 轴〕 k()2h x a y -=h x = h()k h x a y +-=2h x =h kc bx ax y ++=2ab x 2-= ab ac a b 4422--，三、质疑精讲 1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师横向拓展和纵向挖掘 1、系数a ，b ，c 及Δ的几何意义①a 的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。

二次函数的概念教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

二次函数的概念教案一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 掌握二次函数的定义和性质；2. 理解二次函数的图像特征；3. 能够运用二次函数解决实际问题。

二、教学重点：1. 二次函数的定义和性质；2. 二次函数的图像特征；3. 实际问题的二次函数求解。

三、教学难点：1. 二次函数图像的绘制；2. 实际问题的二次函数求解。

四、教学过程：Step 1: 二次函数的定义和概念（15分钟）1. 通过引导学生观察二次函数的特点，引入二次函数的概念；2. 从函数的定义出发，解释二次函数的形式；3. 讲解二次函数定义中的常数项、一次项、二次项的含义。

Step 2: 二次函数的图像特征（20分钟）1. 引导学生通过变化二次函数的各个参数，观察二次函数图像的变化；2. 解释二次函数图像的开口方向与二次项系数的关系；3. 分析二次函数图像与二次项系数的正负关系。

Step 3: 实际问题的二次函数求解（25分钟）1. 通过实例引导学生理解如何将实际问题转化为二次函数模型；2. 教授二次函数求解的方法，包括配方法、因式分解等；3. 引导学生运用所学知识解决实际问题。

Step 4: 练习与巩固（15分钟）1. 给学生分发练习题，帮助学生巩固所学知识；2. 师生讨论解题思路和方法；3. 点名解答，检查学生是否掌握了所学内容。

五、教学资源：1. 多媒体课件；2. 学生练习题。

六、教学评估：1. 在课堂中观察学生的参与情况和回答问题的准确性；2. 批改学生的练习题，评估学生的掌握程度；3. 针对学生的问题和困难给予及时的反馈和指导。

七、教后反思：本节课通过引导学生观察和实践的方式，帮助学生建立了对二次函数的整体认识。

针对学生掌握程度不一的问题，可以在课后通过辅导、提供更多练习题进行进一步巩固。

同时，可以引导学生关注和探索二次函数在现实生活中的应用，进一步提高学生对数学的兴趣和理解能力。

二次函数概念教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

二次函数概念教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义及其基本性质。

2. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称性和相关的变换特征。

3. 能够正确描述二次函数的参数对函数图像的影响。

二、教学准备1. 教学课件、黑板和粉笔。

2. 二次函数的相关练习题和习题解析。

三、教学内容及步骤步骤一：导入1. 引导学生回顾一元二次方程的概念和解法，复习基本的平方公式和因式分解方法。

2. 引发学生对二次函数概念的思考，提出问题：“你们有没有想过二次函数与一元二次方程之间的联系？”3. 解释二次函数与一元二次方程的关系，并引出二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。

步骤二：讲解二次函数的基本性质1. 解释二次函数的图像是一个抛物线，说明抛物线的开口方向与a的正负有关。

2. 引导学生思考二次函数的顶点及其坐标，并解释顶点表示了二次函数的最值。

3. 介绍二次函数的轴对称性，即抛物线关于顶点的对称性。

4. 解释二次函数的自变量和因变量的取值范围。

步骤三：二次函数的图像和特征1. 列举不同a值对二次函数图像的影响，引导学生发现a越大，抛物线越瘦长；a越小，抛物线越宽胖。

2. 指导学生通过对比不同a值时的图像，总结a的正负与抛物线的开口方向的关系。

3. 分析二次函数顶点坐标的变换，通过对比相同函数的不同顶点坐标来发现b、c对顶点的影响。

4. 引导学生发现二次函数的对称轴是x = -b/2a，解释x轴与对称轴的关系。

步骤四：练习与讲评1. 让学生做一些简单的练习题，巩固对二次函数基本性质的理解。

2. 针对学生在练习中的常见错误和困惑，进行相应的讲解和解答，帮助学生解决问题。

步骤五：拓展1. 引导学生思考二次函数在现实生活中的应用，例如抛物线、物体的抛射运动等。

2. 引导学生进一步探究二次函数的性质和变换特征，例如平移、伸缩等。

四、教学总结1. 复述本节课的重点内容，强调二次函数的定义及其基本性质。

2. 提醒学生通过做更多的练习题来加深对二次函数的理解并熟练掌握计算技巧。

二次函数中考复习省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

1 2
x2+2x+1写成顶点式为：
y=__12__(x_+_2_)_2_-1_，对称轴为_x_=_-2__，顶点为_(-_2_，__-_1)
2、已知二次函数y=
-
1 2
x2+bx-5旳图象旳
顶点在y轴上，则b=_0__。
3、求抛物线旳解析式
1、已知抛物线上旳三点，一般设解析式为
__y_=_a_x_2+__b_x_+_c_(a_≠__0_) 一般式
二次函数复习与练习课
1、二次函数旳定义
定义：y=ax²＋bx＋c （ a 、b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
条件：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
1、y=-x²，y x2 3 3 ， y=100-5x²，y=3x²-2x³+5, x
其中是二次函数旳有__２__个。
2，函数 y (m2 m 2)xm2 2 当m取何值时，
C 所示，则a、b、c 、 △旳符号为（）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象旳关系 (上正、下负） (左同、右异)
y
ox
y
o
x
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c
（a≠0）旳图象如图，则下列结论中正确旳是（ D）
A．a＞0 C．c＜0
B．当x＞1时，y随x旳增大而增大 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0旳一种根
（2023甘肃兰州）如图所示旳二次函数
y ax2 bx c