苏教版九年级下册6.1二次函数教案
苏科版九年级数学下册《二次函数》说课稿
苏科版九年级数学下册《二次函数》说课稿一、教材与教学目标1.1 教材介绍《二次函数》是苏科版九年级数学下册内容之一，该册主要介绍了二次函数的概念、性质、图像以及与实际问题的应用等内容。
通过学习该章节，学生将能够深入理解二次函数的基本概念，并能够灵活运用二次函数解决实际问题。
1.2 教学目标•理解二次函数的定义、性质和图像特点；•掌握二次函数的标准形式和一般形式，并能相互转换；•能够用二次函数解决实际问题；•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学重难点2.1 教学重点•二次函数的定义与性质；•二次函数的图像特点；•二次函数的标准形式和一般形式。
2.2 教学难点•二次函数与实际问题的联系和应用。
三、教学内容及教学步骤3.1 二次函数的定义与性质1.引入：通过与学生分享一道简单的数学问题，引出二次函数的概念；2.介绍二次函数的定义并进行解释，引导学生理解“二次”的概念；3.解析二次函数的性质，包括定义域、值域、单调性等；4.对比一次函数，让学生对二次函数有更直观的认识。
3.2 二次函数的图像特点1.引入：通过绘制二次函数的图像，引导学生观察并总结二次函数的图像特点；2.解析二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点等重要特点；3.分析二次函数的平移、伸缩对图像的影响。
3.3 二次函数的标准形式和一般形式1.介绍二次函数的标准形式，即y=ax2+bx+c，并解释各个参数的意义；2.解析一般形式的二次函数y=ax2+bx+c的表示方法和特点；3.引导学生通过实例将一般形式转化为标准形式。
3.4 二次函数与实际问题的联系和应用1.引入：提供实际生活中与二次函数相关的例子，激发学生对二次函数应用的兴趣；2.通过分析实例，引导学生建立二次函数与实际问题之间的联系；3.给学生提供一些实际问题，引导学生使用二次函数解决问题。
四、教学方法与教具4.1 教学方法•情境引入法：通过创设情境，激发学生对二次函数的兴趣；•示范演示法：通过绘制图像、解题等实例进行示范；•讨论合作法：教师引导学生参与讨论，共同解决问题。
6.1二次函数
四、 教学反思 本教案已用于实际教学，反思整节课，我有以下感受： 本节课设计、安排了五个版块， “说一说” “议一议” “做一做” “想一想” “练一练” 。 本节课重点是：通过活动上“说一说” “议一议”小兔活动场地，通过激发学生学习兴趣，营造 轻松欢快的学习氛围，让学生动手、动脑，在教师的引导下经历自主探索与小组合作学习找到 场地面积 y 与边长 x 之间的函数关系，通过“做一做” “想一想” “练一练”进一步让学生对所 学知识加以领会和渗透。 本节课教学，有几个方面需要改进：首先，教师应该及时发现学生思维的亮点，大加赞赏，调 动学生的积极性，营造良好的学习氛围。 其次，对涉及本章后面的知识应该做好铺垫，设置悬念，引起学生兴趣。 最后，在学生探索问题时对学生引导的技巧，在教学的随机应变，即教学机智方面还有待 于进一步提高。
全国中小学“教学中的互联网搜索” 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计
一、 教案背景 1．面向学生： □中学 √ 2，学科：数学 2．课时：1 课时 3．学生课前准备： （1）预习教材 1～3 页的内容。 （2）收集生活中能抽象出抛物线的实物模型或图像 二、 教学课题 教养方面： 教养方面 （1）在现实情境中进一步理解学习二次函数的意义 （2）能分析简单问题的函数关系，并用解析式表示 （3）能计算与自变量取值相对应的函数值 教育方面： 教育方面 （1） 结合具体问题情境体会二次函数的意义，体会数学建模思想在解决问题过程中的重要应 用 （2） 通过对实际问题中函数关系的探索与思考，体验函数思想方法，感知数学知识与现实世 界的密切联系 发展方面： 发展方面 培养学生的逻辑推理能力、分析问题能力、解决问题能力。 三、 教材分析 教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第六章二次函数第一节内 教学内容 容 重点： 对二次函数概念的理解 重点 难点： 建立二次函数模型，并确定自变量取值范围 难点 难点解决措施：从学生熟悉的实际问题养小兔场地的大小入手，让学生参与讨论，引发学 重、难点解决措施 生对问题的思考，并逐步及“石拱桥”的图片， 教学准的重点和难点，确定课堂教学） ，给学生 直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。 四、教学方法：利用视频和图片将情境生动地演示出来，并通过画面激发学生解决该问题的 兴趣，从而调动他们的好奇心。其次引导学生从简单的问题入手，鼓励学生大胆猜测，然后验 证，通过不断地猜测、尝试最终找到答案。 (1)从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 （2）从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
数学《二次函数》优秀教案
数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案「篇一」一、说课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。
苏科版 九年级数学(下)第六章 6.1 二次函数教案
二次函数是函数中的重点内容，而二次函数的概念是本章的基础，它阐述了二次函数的定义及意义，如何在量间建立函数关系。本课时是学生学了一次函数、反比例函数后，函数内容的进一步深入，也是今后在生产、生活中得以应用的知识理论基石.
3、学习者分析
学生已有一定的函数（一次函数、反比例函数）认识基础，但是对于从问题中抽象概括并建立变量之间的函数关系的能力要求较高，有部分学生在理解、掌握上会有一定的难度，会出现消极思想，甚至有惧怕的心理。因此，要好好利用已有的认知水平，使学生自己认识到或在不知不觉中感受对函数学习的亲和性和知识的重要性，排除畏难情绪，为后面的学习扫清障碍。
补充完善
小结出现的问题，自主回顾思考总结
课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质，知识的掌握增强自信心
教
学
反
思
这堂课选择了复习学过的函数作为新课的导入，给学生有一种虽未认识二次函数，但知道函数这个概念，也知道函数具有的量（自变量、因变量），去除学生犯难的心理，在活动教学中，选择图像课件、实物展示活动（抛掷粉笔、跳远、炮弹从炮口射出等）使学生明确二次函数不同于前面所学的函数，也激发学生对二次函数的兴趣。学生的积极性高，学习活动就会很深入。在教与学的方法上，大胆地，把课堂交给了学生，使学生有自己解决问题的时间去思考，增大学生在课堂中的思维量，但不足的是，给极个别不善动脑的学生玩的空隙，应重视。
教师引导寻求各变量间的关系，建立等量关系即数学模型-----二次函数（含有未知数的等式叫方程）
教学难点
及
解决措施
教学难点：用数学的方法描述各变量间的等量关系
解决措施：学生自主明确问题中的相关量，教师引导用一个量表示其它的相关量，师生合作探索等量关系。
苏科版九年级数学下册《二次函数》教案-新版
例3已知二次函数 ，当x＝2时，y＝－8．当x＝－8时，求y的值．
解：1．由题意得： 解得：m＝－3．
2．（1） ，是二次函数；
（2） ，是二次函数；
（3） ，是二次函数．
3．由题意得：－8＝4a，解得：a＝－2；
小组讨论：y＝240x2＋180x＋45．
用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．
定义教学一
观察所列式子，它们有什么共同特征？
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．
定义教学二
生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？
学生归纳总结二次函数的概念．
学生举例说明生活中二次函数的实例．
通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．
当x＝－8时，y＝－2×（－8）2＝－128．
通过对例题的解析，加强学生对本节内容的理解．
总结
1．二次函数的定义；
2．二次函数的一般形式；
3．会化一般形式，确定a、b、c．
培养学生反思的习惯．
课后作业
课本P8习题5.1第1、2、3题．
在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．
实践探索二
一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？
九年级数学下册《二次函数》教案、教学设计
1.针对重点内容的设想
（1）采用直观演示法，通过绘制二次函数图像，引导学生观察、分析图像性质，使他们在直观感知的基础上，形成对二次函数性质的深入理解。
（2）设计具有层次性的练习题，由浅入深地让学生掌握二次函数的定义、图像和性质，使他们在解决问题的过程中，逐步提高自己的数学能力。
2.针对难点内容的设想
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
a.二次函数的定义是什么？各参数有什么含义？
b.二次函数的图像有哪些性质？如何判断开口方向、对称轴和顶点？
c.如何将二次函数的解析式转化为顶点式？顶点式与解析式的互化方法是什么？
2.小组代表发言：每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果，分享对二次函数性质的理解和应用。
九年级数学下册《二次函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式，并能根据实际情境抽象出二次函数模型；
2.掌握二次函数图像的性质，如开口方向、对称轴、顶点等，并能够通过描点法或解析法绘制二次函数图像；
3.掌握二次函数的顶点式和解析式的互化方法，了解其几何意义，并能够应用于实际问题中；
（1）运用实际问题引入顶点式与解析式的互化，让学生在实际情境中感受互化的意义，降低学习难度。
（2）通过小组合作、讨论交流，引导学生共同探究二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点等性质的几何意义，培养学生合作解决问题的能力。
（3）设计专题讲座，针对二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、优化问题等，进行详细讲解，帮助学生克服难点。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结二次函数的定义、图像性质、顶点式与解析式的互化等方面。
九年级数学下册 6.二次函数整章教案 苏教版【教案】
教学内容 二次函数的图象与性质（1）本节共需7课时 本课为第1课时主备人：佘中林教学目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型新授课 教学过程初 备统 复 备情境导入 我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x y 3=xy 3=的图象分别是 、 ，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？实践与 探索1例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y = （2）22x y -=共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．实践与探索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得)0(1612>=CCS．列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．2 4 6 8 ……小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：课本P4 习题 1～4家庭作业：《数学同步导学九下》P4 随堂演练教学后记：实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy=与222+=xy的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy=与222-=xy的图象之间的关系吗？x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …22xy=…18 8 2 0 2 8 18 …222+=xy…20 10 4 2 4 10 20 …实践与探索2例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=xy与12--=xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=xy得到抛物线12--=xy．回顾与反思抛物线12+-=xy和抛物线12--=xy分别是由抛物线2xy-=向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线42+-=xy，应将抛物线12--=xy作怎样的平移？教学难点识图能力的培养教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备情境导入我们已经了解到，函数kaxy+=2的图象，可以由函数2axy=的图象上下平移所得，那么函数2)2(21-=xy的图象，是否也可以由函数221xy=平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy=，2)2(21+=xy，2)2(21-=xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．x …-3-2-1 0 1 2 3 …221xy=…2922121229…2)2(21+=xy…212122258225…2)2(21-=xy…22582922121…实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy=，2)1(21-=xy，2)1(212--=xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解（1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．观察：它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．探索你能说出函数2)(hxay-=+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2填表：2)(hxay-=+k开口方向对称轴顶点坐标>a<a教学过程初备统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数22xy=的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=xy的图象；函数22xy=的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=xy的图象，那么函数22xy=的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=xy的图象呢？实践与探索1 例1．通过配方，确定抛物线6422++-=xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解6422++-=xxy[]8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=xxxxxx因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：注意点：（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数cbxaxy++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130 150y（件）70 50若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．小结与作业回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．课堂作业：如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．家庭作业：《数学同步导学九下》P18 随堂演练教学后记实践与探索1 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2<=aaxy．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入)0(2<=aaxy，得28.04.2⨯=-a所以415-=a．因此，函数关系式是2415xy-=．实践与探索1 例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是35321212++-=xxy，问此运动员把铅球推出多远？解如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，035321212=++-xx．解方程，得2,1021-==xx（不合题意，舍去）．所以，此运动员把铅球推出了10米．探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面35m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．实践与探索2例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．小结与作业回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=acbxaxy，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：)0()(2≠+-=akhxay，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．课堂作业：在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？家庭作业：《数学同步导学九下》P24 随堂演练教学后记情境导入给出三个二次函数：（1）232+-=xxy；（2）12+-=xxy；（3）122+-=xxy．它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数cbxaxy++=2的图象寻找方程)0(02≠=++acbxax，不等式)0(02≠>++acbxax或)0(02≠<++acbxax的解？实践与探索1 例1．画出函数322--=xxy的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程322=--xx有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解图象如图26．3．4，（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程0322=--xx的解相同．（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．例2．（1）已知抛物线324)1(22-+++=kkxxky，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点．（2）已知二次函数232)1(2-++-=aaxxay的图象的最低点在x轴上，则a= ．（3）已知抛物线23)1(2----=kxkxy与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且1722=+βα，则k 的值是．分析（1）抛物线324)1(22-+++=kkxxky与x 轴相交于两点，相当于方程324)1(22=-+++kkxxk有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．（2）二次函数232)1(2-++-=aaxxay的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程232)1(2=-++-aaxxa的两个实数根相等，即⊿=0．（3）已知抛物线23)1(2----=kxkxy与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），即α、β是方程23)1(2=----kxkx的两个根，又由于1722=+βα，以及αββαβα2)(222-+=+，利用根与系数的关系即可得到结果．教学内容26 . 3 实践与探索（4）本节共需4课时本课为第4课时主备人：佘中林教学目标掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．教学重点一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教学难点一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备情境导入上节课的作业第5题：画图求方程22+-=xx的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．甲：将方程22+-=xx化为022=-+xx，画出22-+=xxy的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．乙：分别画出函数2xy=和2+-=xy的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．实践与探索1例1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1）0322=-+xx；（2）02522=+-xx．分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线2xy=的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解（1）在同一直角坐标系中画出函数2xy=和32+-=xy的图象，如图26．3．5，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程0322=-+xx的解为–3，1．（2）解题略实践与探索2例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=22321xyxy；（2）⎩⎨⎧+=+=xxyxy2632．分析（1）可以通过直接画出函数2321+-=xy和2xy=的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．当1≤x≤2。
初中数学初三数学下册《二次函数》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：二次函数的定义、图像及其性质；二次函数的顶点公式和最值问题；二次方程的求解和应用。
2.难点：二次函数图像的绘制和性质的理解；二次函数在实际问题中的应用；二次方程求解过程中的符号判断和计算。
（二）教学设想
1.对于重点内容的处理：
-利用多媒体演示二次函数图像的生成过程，帮助学生形象地理解二次函数的性质。
二、学情分析
本章节的学习对象为初三学生，他们在之前的学习中已经掌握了线性函数的基本概念、性质及其图像特点，初步具备了研究函数的思想和方法。在此基础上，学生对二次函数的学习具备了一定的认知基础，但鉴于二次函数的抽象性和复杂性，学生在理解上可能会存在一定难度。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
1.关注学生个体差异，针对不同学生的学习能力和认知水平，采取差异化教学策略，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
3.对练习题进行讲解，强调解题思路和关键步骤，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.教师引导学生从以下几个方面进行总结：
-二次函数的定义和一般形式；
-二次函数的图像性质，如开口方向、顶点、对称轴等；
-二次方程的求解方法；
-二次函数在实际问题中的应用。
2.学生分享学习心得，总结自己在学习过程中遇到的困难和解决方法。
-创设问题情境，引导学生从不同角度审视问题，培养他们解决问题的灵活性。
3.教学策略：
-采用启发式教学，激发学生的求知欲和好奇心，引导学生主动探究二次函数的奥秘。
-结合学生的生活实际，设计富有情境性的教学活动，让学生在情境中体验数学、感知数学。
-注重知识的整合，将二次函数与已学的线性函数、不等式等内容相互联系，形成完整的知识体系。
初中数学二次函数教案
初中数学二次函数教案数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析1．教材的地位和作用（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2．课标要求：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。
④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。
3．学情分析：（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
4．教学目标◆认知目标（1）掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。
通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力。
◆能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力。
◆ 情感目标制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。
在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会感受探索与创造，体验成功的喜悦。
5．教学重点与难点：重点：(１)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。
（２）各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。
（３）本节课主要目的，对历届中考题中的。
二次函数题目进行类比分析，达到融会贯通的作用。
九年级数学下册《6.1 二次函数》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
二次函数
教学
目标 （1）确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义．
（2）会确定二次函数关系式中各项的系数．
（3）
重点 会确定二次函数关系式中各项的系数．
难点
确定二次函数关系式中各项的系数．
教法及教具
自主探究：
1．设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做．
2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，不断扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是． 自主合作：
形如___________y =，（）的函数是一次函数；形如y = ，（）的函数是函数．
观察上述函数的函数关系式2
s r π=，28y x x =-+，
2240120976y x x =++有哪些共同之处？它们与一次函数、
反比例函数的关系式有什么不同？．
一般地，形如c bx ax y ++=2
（，且）的函数为二次函数．其中x 是自变量，函数．
一般地，二次函数c bx ax y ++=2
中自变量x 的取值X 围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值X 围吗？
自主展示
判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中a 、b 、c 的值． (1) y ＝1—2
3x
(2)y ＝x(x －5) (3)y ＝
x 21－2
3
x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2
(5)y ＝
1
231
2
++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4
＋2x 2
－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c。
6.1二次函数教案 苏科版九年级下
§6.1 二次函数[ 教案]备课时间: 主备人:教学目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探索法.课时： 2 课时教学过程:（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：22100(1)100200100y x x x =+=++.如果考虑利息税，那么22100(180%)64160100y x x x =+=++.4、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
苏科版九年级下二次函教案
苏科版九年级下二次函教案The following text is amended on 12 November 2020.§二次函数( 江宁区湖熟初级中学 李江 )一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定实际问题中的二次函数关系式及其各项系数、自变量的取值范围。
二.知识导学（一）回顾与思考，温故知新函数知多少一次函数：y=kx+b (k ≠0) 正比例函数：y=kx (k ≠0)反比例函数：（二）情景导学，感受抛物线，提出新问题1．图片欣赏2．填空：（1）．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之 间的函数关系式是 。
（2）．用16m 长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，①．若生物园面积为15㎡，长方形的长为x(m)，则可列方程： ；②．生物园面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
（3）．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平 方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，门宽为 m ，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
[分析]：在这个问题中，地板的费用与房间地面的面积有关，为 元；踢脚线的费用与房间地面的周长有关，为 元；其他费用固定不变，为1000元，所以，总费用y （元）与房间的边长x （米）之间的函数关系式是 ： 。
3．观察比较，自主构建概念，领会其本质（1）.上述函数函数关系有哪些共同之处它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同。
（2）.一般地，我们称 表示的函数为二次函数。
其中 是自变量， 是函数。
（3）.一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗（三）典例分析例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a 、b 、c 的值.(1) y ＝x 2 (2) y = (3) y ＝x(1-x) (4) y ＝ (x-1)2-x 2().0≠=k x k y 21x -例2、若函数y ＝12)1(+-=m x m y - 2x+3是关于x 的二次函数，求m 的值。
九年级数学下册 第六章 二次函数复习教案 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
二次函数教学目标 （1）1.知道二次函数的定义；；（3）3.理解二次函数的图象及意义；重点 解决用二次函数所表示的问题难点 解决用二次函数所表示的问题教法及教具1. 二次函数的解析式： （1）一般式：； （2）顶点: （3）交点式：.2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵， ⑶，（4）3.二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线x =对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x =时，y 有最（“大”或“小”）值是 ；回顾知识：⑵当0a<时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x=时，y有最（“大”或“小”）值是教学过程序和内容师生活动个性化设计例题分析：【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．程【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=xb的图象大致是图中的（）【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．教学过程程序和内容师生活动个性化设计1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为，对称轴为．2．如果一条抛物线与抛物线y=－31x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．3．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－2如图，已知二次函数y=21x2＋bx＋c，图象过A（－3，6），并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P．（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．。
九年级数学下册 第六章《二次函数》精品教学案 苏科版
三、 展示交流：1.考察下列函数：①213y x=+，②2251y x x =-+，③3(1)y x x =-，④3y x =-，⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是：。
x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值X 围是。
3. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间的函数关系式：y =。
4. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数关系式：y =。
27(3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值．四、提炼总结：当堂达标1．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；•当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．2．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是__________________．3．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．4．根据如图1所示的程序计算函数值:（1）当输入的x的值为23时，输出的结果为________．（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（）（1）y=3x2+2xz+5；（2）y=－5+8x－x2；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2；（4）y=ax2+bx+c；（5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20（k为常数） A．1 B．2 C．3 D．46．若y=（m－3）232m mx-+是二次函数，求m的值．2．已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由四、提炼总结：当堂达标1．抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=。
二次函数说课稿
二次函数说课稿二次函数说课稿1今天，我说课的内容是北师大版《二次函数的图象及性质》复习课的第一课时，根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教法分析，学法指导，教学程序及板书设计这五个方面来加以说明。
一、教材分析1、命题解读二次函数的图象及性质近8年考查7次，以解答题为主，且综合性较强，一般涉及求交点坐标及顶点坐标。
在选择、填空题中考查的知识点有二次函数图象与系数a、b、c的关系、与一元二次方程的关系、增减性、对称轴、顶点坐标及与x轴、y轴的交点。
2.教学目标(1)认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.(2)能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.(3)、了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.3、教学重点:1、二次函数的图象与性质2、二次函数的平移4.教学难点：能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.二、教学方法：基于本节课的特点和我们学校正在进行的“三、三、六”教学模式，我采用“先学后教，当堂训练”的教学方法。
即：教师激情导课，学生自学自做，教师进行面批，组织小组交流，展示学习成果，检测导结反馈。
对于课堂上学生出现的疑问，尽量让学生互相解决，教师起到帮助、组织、合作、协调的作用。
最后让学生当堂完成实践练题和检测导结，经过严格有梯度的训练，使学生学会知识、形成能力。
同时鼓励和培养学生提高分析能力、表达能力和探究能力。
以“学—导—练”三步为主线，以“六环节”为结构，来进行本节课的教学。
在整个教学过程中加强学生自学方法的指导。
以问题“引”自学，以自测“显”问题，以优生“带”差生，以点拨“疏”疑点，以训练“巩”新知。
苏科版初三下册数学教学计划：第6章第1节二次函数
苏科版初三下册数学教学计划：第6章第1节二次函数学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
小编精心为大家整理了这篇苏科版初三下册数学教学计划：第6章第1节二次函数，供大家参考。
教学目标：1.能根据实际问题列出函数关系式、2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。
教学过程：一、复习旧知1.通过复习以前学过的一次函数，(y=kx+b)和反比例函数(y=k/x,k≠0)的解释式和图像特征来引出二次函数的解释式和图像。
㈠一次函数(y=kx+b,k≠0)的图像特征是一条直线，⑵正比例函数(y=kx,k≠0)是一次函数的一种特殊情况，是一条过坐标原点的直线⑶反比例函数(y=k/x,k≠0)的图像是双曲线二、生活中的范例例1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子问：(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(2)如果果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式解：(1)果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量(100+x)(600-5x)(2)y与x 的函数式为y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000例2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?解：S=a(60/2-a)=a(30-a)=30a-a2= -a2+30a三，由观察这些例题的函数式y=-5x2+100x+60000。
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6.1 二次函数
一.学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二.知识导学
（一）情景导学
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函
数关系式是 。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x
之间的函数关系式为 .
3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢
脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？
在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y （元）与x （m ）
之间的函数关系式是 。
（二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不
同？。
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。
其中
是自变量， 函数。
一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能
说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
（三）典例分析
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值.
(1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝
x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2
(5)y ＝
12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c
例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x
k y 为二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；
⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所
存年数x 之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的
函数关系．
三.巩固拓展
1.已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值.
2. 已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y 的值．
3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S 与宽x 之间函数关系式。
4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S 与底面半径r 之间的函数关系式
5.用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的
函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．
6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m ．
⑴求隧道截面的面积S （m 2）关于上部半圆半径r （m ）的函数关
系式； ⑵求当上部半圆半径为2 m 时的截面面积．（π取3.14，结果精确
到0.1 m 2）
课堂练习:
1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。
（1）y=2-3x 2; (2)y=x 2+2x 3; (3)y=123
21
2+--x x ; (4)y=321
2++x x .
2.写出多项式的对角线的条数d 与边数n 之间的函数关系式。
3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y （台）
与x 的函数关系式。
（第6题）
4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm 3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。
课外作业：
A 级：
1.下列函数：（1）y=3x 2+x 2+1;(2)y=61
x 2+5;(3)y=(x-3)2-x 2;(4)y=1+x-2
2x ,属于二次函数的 是 (填序号).
2.函数y=(a-b)x 2+ax+b 是二次函数的条件为 .
3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系;
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x ，求第一季度营业额y （万元）与x 的函数关系式.
B 级：
5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为n 81
，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V 与n 的函数关系式.
6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。
后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。
如果养殖场减少x 个，求该地区奶牛总数y （头）与x （个）之间的函数关系式。
C 级：
7.圆的半径为2cm ，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm 2).
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）当圆的半径分别增加1cm 、cm 3时，圆的面积分别增加多少？
（3）当圆的面积为5πcm 2时，其半径增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数；
(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。