二次函数的应用教案(教学设计)
二次函数教案(3篇)
二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《二次函数的应用》教学设计
《二次函数的应用》教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识目标：掌握解决二次函数应用问题的基本方法，了解二次函数在现实生活中的应用。
2.能力目标：能够运用二次函数的知识解决与现实生活相关的问题，培养学生的应用数学思维和解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情。
二、教学重点和难点重点：掌握应用二次函数解决实际问题的方法。
难点：运用二次函数解决生活中的实际问题。
三、教学内容1.二次函数的基本知识回顾2.二次函数在现实生活中的应用四、教学步骤与教学过程1.由教师布置一个小组讨论的问题：“在现实生活中，你能举出哪些例子可以用到二次函数？”鼓励学生积极参与，思考多个方面，并将问题记录在小组讨论总结表上。
2.整理讨论总结表，让每个小组派出一名代表将总结结果向全班进行汇报和讨论。
教师逐一帮助学生分析总结的例子是否能用二次函数进行模型建立和求解。
3.在学生了解和感兴趣的基础上，教师从中选取一个例子进行详细讲解，以便让学生深入理解二次函数在实际问题中的应用。
如：发射炮弹问题。
4.给学生展示一个炮弹发射的视频，并引导学生分析视频中炮弹的抛射轨迹。
通过观察和分析，引导学生发现炮弹的抛射轨迹可以用二次函数来描述。
5.示范讲解炮弹抛射问题的建模与求解过程：首先，引入二次函数的标准形式，并解释各个参数的意义；其次，根据问题的条件，列出二次函数的方程；最后，根据解方程的方法，求得抛射物的落地点和飞行时间。
6.将示例问题交给学生进行练习，鼓励学生思考并解答问题。
分析解决问题的方法，并帮助学生找出解决问题的关键步骤，培养学生灵活应用数学知识解决实际问题的能力。
7.针对其他生活例子，鼓励学生展开独立思考，提出二次函数的思考问题，并给予必要的指导。
8.课堂小结：对本节课所学知识进行总结，重点强调二次函数在现实生活中的应用和解决问题的方法。
五、课后作业1.思考二次函数的其他应用，并写一篇小短文进行总结。
2.练习本单元其他相关题目。
二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
九年级数学下册《二次函数的应用》优秀教学案例
（一）导入新课
在导入新课环节，我将结合学生的实际生活，提出以下问题：“同学们，你们在生活中遇到过抛物线运动吗？比如抛硬币、投篮等。这些现象与数学中的哪个知识点有关？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的抛物线知识，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会展示一些与二次函数相关的图片和实例，如拱桥、卫星轨道等，让学生观察并思考这些图像的共同特点。在此基础上，引出本节课的主题——二次函数的应用，激发学生的好奇心和探究欲望。
小组合作是本章节教学的重要组成部分。我将根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，使学生在合作交流中共同进步。在小组合作过程中，引导学生明确分工、相互协作，共同探讨二次函数的性质、图像以及应用问题。通过小组讨论、成果展示等形式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，让学生在反思中总结经验，不断提高。在每节课结束后，引导学生回顾所学内容，总结二次函数的性质、图像和应用方法，查找自己在学习过程中的不足之处，并进行针对性的改进。同时，开展多元化的评价方式，如自我评价、同伴评价、教师评价等，全面了解学生的学习情况，激发学生的学习积极性，促进学生的全面发展。此外，我还将关注学生的情感态度与价值观的培养，鼓励学生积极参与课堂活动，充分展示自己的个性特长，使学生在数学学习中获得成功的体验。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选出一名组长负责组织讨论。以下为讨论的主题和步骤：
1.各小组结合教材和实例，探讨二次函数在实际问题中的应用方法。
2.各小组分享自己在讨论过程中的发现和心得，相互交流、学习。
3.针对本节课的重点和难点，引导学生相互提问、解答，共同提高。
4.学会使用数学软件或图形计算器绘制二次函数图像，以便更好地理解二次函数的几何性质。
《二次函数的应用》教案
5.7二次函数的应用(1)教材分析：本节课的主要内容是利用二次函数图象的性质，确定二次函数的最大值或最小值，并利用这些知识，解决生产实际中的最大值与最小值问题，培养学生将数学知识应用于实际问题中的能力．教学设想：本节课主要采用师生合作的学习方式，在整节课的教学过程中，注重学生分析问题、解决问题能力的培养，能够将实际问题转化为数学中的建模思想．教学目标：知识与技能：1.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数模型思想和数学的应用价值．2.会利用二次函数的图象和性质求实际问题中的最大或最小值问题．过程与方法：经历探索利用二次函数的图象与性质解决实际问题中的最大或最小值的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度和价值观：良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学应用中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感．教学重难点：重点：利用二次函数的图像与性质求实际问题中的最大或最小值.难点：正确分析问题，找到解决问题的途径，建立设当的数学模型解决实际问题.课前准备教具准备教师准备PPT课件课时安排：2课时教学过程：知识回顾：二次函数解析式的一般形式：化成y=a(x-h)2+k为：当横坐标为（）时,纵坐标有最大（小）值( )例题讲解：例1.用篱笆围成一个有一条边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60m.应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面积是多少？解：如图,设矩形菜园的宽为x m ，则菜园的长为（60－2x ）m ，面积为y m 2，根据题意得：y =x （60－2x ）=－2x 2+60x =－2(x －15)2+450，因为a =－2＜0，所以函数有最大值．所以，当x=15时，y 最大，最大值为450． 60－2x =30．即当垂直于墙的一边长为为15m ，另一边为30m 时，矩形菜园的面积最大，最大面积为450m 2． 归纳:一般的,因为抛物线y=ax ²+bx+c 的顶点是抛物线的最低(高)点,所以当时,二次函数有最小(大)值，最小(大)值为 例2.如图，ABCD 是一块边长为2m 的正方形铁板，在边AB 上选取一点M ，分别以AM 和MB 为边截取两块相邻的正方形板料，当AM 的长为何值时，截取的板料面积最小？解:设AM 的长为x (m),则BM 的长为(2-x )m,以AM 和BM 为边的两个正方形面积之和为y (m 2)． 根据题意,y 与x 之间函数的表达式为 y =x 2+(2-x )2=2x 2-4x +4=2(x -1)2+2因为a =2>0，于是,当x =1时,是y 有最小值,最小值2.根据实际意义，自变量x 可以的取值范围是0<x <2,由于x =1在这个范围内,所以二次函数y =x 2+(2-x )2的最小值就是该实际问题的最小值.所以,当AM =1m 时截取的板材面积最小,最小面积为2m 2归纳：利用二次函数解应用题的一般步骤1．设未知数(确定自变量和函数);2．找等量关系,列出函数关系式;3．化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4．求自变量取值范围；5．利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6．写出结论.【设计意图】：通过例1与例2的交流与探索，要注意让学生掌握对于实际问题中的最值问题，首先要找出对应的函数关系式，利用对应函数的性质进行求解，达到培养学生应用意识与转化的思想. 当堂检测：1.小明的爷爷用一段长30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2b a -a b ac 442-2.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?课堂小结:利用二次函数解应用题的一般步骤：1．设未知数(确定自变量和函数);2．找等量关系,列出函数关系式;3．化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4．求自变量取值范围；5．利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6．写出结论.作业:课本P.52第1题板书设计:5.7二次函数的应用(1)知识回顾：例l例2归纳：。
九年级数学上册《二次函数的应用》教案、教学设计
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。
二次函数的应用教案
二次函数的应用教案教案：二次函数的应用一、教学目标：1.理解二次函数的概念及其一般式；2.掌握二次函数的图像特点；3.学会利用二次函数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备：1.教学工具：多媒体设备、黑板、教材等；2.教学素材：二次函数的图像、实际问题等。
三、教学过程：1.导入与展示（10分钟）引导学生复习二次函数的基本概念，并展示一些二次函数的图像，让学生感受二次函数的基本特点。
2.探究与讨论（15分钟）通过讨论和思考，引导学生找出二次函数图像中的关键要素：顶点、对称轴、开口方向等，并与函数表达式进行关联。
3.案例分析（20分钟）将二次函数的解释和实际问题相结合，通过一些实际案例，引导学生理解二次函数的应用。
比如：抛物线的应用、最值问题、几何问题等。
4.讲解与总结（20分钟）讲解二次函数的一般式及其性质，通过展示一些典型的例题和解题方法，引导学生掌握二次函数的解题技巧。
5.练习与巩固（20分钟）给学生一些练习题，让学生动手解答，帮助学生巩固所学知识。
6.拓展与应用（15分钟）通过一些扩展问题和应用题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
7.总结与作业（10分钟）总结二次函数的基本特点和解题方法，布置相应的作业，让学生自主巩固所学内容。
四、教学评估及反思：通过学生的课堂表现、练习情况以及课后作业的完成情况，来评估学生对二次函数应用的理解和掌握程度。
根据评估结果，及时调整教学策略，加强薄弱环节的讲解和练习。
教学反思：二次函数是高中数学中的重要内容，掌握好二次函数的应用对于学生的数学学习和解决实际问题非常关键。
本课在教学过程中注重结合实际问题，引导学生思考和探究，并通过一些典型问题的分析和解答，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的应用。
同时，在教学过程中注重培养学生的解决问题的能力，引导学生发展批判性思维和创新思维。
通过及时反馈和评估，不断优化教学，提高教学效果。
二次函数的应用教学设计
二次函数的应用教学设计二次函数的应用教学设计9篇教学设计需要注重教学环节的衔接，确保教学环节之间的内在逻辑性和衔接性。
需要注重教学方法的创新与多样化，充分利用现代信息技术及各种教学资源，运用多种教学策略。
现在随着小编一起往下看看二次函数的应用教学设计，希望你喜欢。
二次函数的应用教学设计（篇1）教学目标（一）教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根、3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、（二）能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神、2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想、3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识、（三）情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性、2、具有初步的创新精神和实践能力、教学重点1、体会方程与函数之间的联系、2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根、3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程、2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系、教学方法讨论探索法、教具准备投影片二张第一张：（记作§2、8、1A）第二张：（记作§2、8、1B）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系、当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解、二次函数的应用教学设计（篇2）教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、2、进一步发展估算能力、（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、教学方法学生合作交流学习法、教具准备投影片三张第一张：（记作§2、8、2A）第二张：（记作§2、8、2B）第三张：（记作§2、8、2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、二次函数的应用教学设计（篇3）一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
最新-二次函数数学教案(优秀11篇)二次函数教案
二次函数数学教案(优秀11篇) 二次函数教案作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？它山之石可以攻玉，本页是爱岗敬业的小编小月月给大家整理的二次函数数学教案【优秀11篇】，希望对大家有所帮助。
《1.1二次函数》教学设计篇一【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。
【教学重点】二次函数的概念。
【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。
一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0x1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。
2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。
二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。
《1.1二次函数》教学设计篇二二次函数的教学设计马玉宝教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计
3.拓展作业：
（1）针对优秀生，布置一些具有挑战性的题目，如研究二次函数图像的变换规律、探讨二次方程与二次不等式之间的关系等。
（2）鼓励学生利用网络、书籍等资源，了解二次函数在其他学科领域的应用，拓宽知识视野。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情，增强自信心和自主学习的意识。
2.通过解决实际生活中的问题，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识数学的价值，提高学习的积极性。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在交流、互助中学会尊重他人，培养良好的人际沟通能力。
2.运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，激发学生的兴趣和求知欲，培养其独立思考、合作交流的能力。
3.利用数形结合的方法，结合图像和解析式，帮助学生形象地理解二次函数的几何意义，提高解决问题的直观感知能力。
4.通过分类讨论、逐步推进的解题策略，培养学生的逻辑思维和条理性。
5.组织课堂讨论和小组活动，鼓励学生分享解题心得，提高表达和沟通能力。
九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《二次函数的应用》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：
1.理解二次函数的定义及其图像特点，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。
2.学会运用二次函数的顶点式、交点式等不同形式进行问题求解，掌握求解二次方程的方法。
3.能够利用二次函数解决实际生活中的问题，如最值问题、范围问题等，并能够解释其几何意义。
4.掌握二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，能够进行简单的综合应用。
《二次函数的应用》教案设计
《二次函数的应用》教案设计《二次函数的应用》教案设计目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
二次函数的应用教学教案
二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 了解二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 学习二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、判别式1.3 掌握二次函数的增减性和奇偶性1.4 了解二次函数的图像与x轴的交点：解二次方程第二章：二次函数的图像变换2.1 了解图像的平移：上移、下移、左移、右移2.2 学习图像的伸缩：扩大、缩小2.3 掌握图像的旋转：顺时针旋转、逆时针旋转2.4 应用图像变换解决实际问题第三章：二次函数与几何图形3.1 了解二次函数与圆的关系3.2 学习二次函数与抛物线的关系3.3 掌握二次函数与三角形的关系3.4 应用二次函数与几何图形解决实际问题第四章：二次函数的顶点公式4.1 学习顶点公式：顶点坐标、对称轴、开口方向4.2 掌握顶点公式的应用：求最值、求对称轴、判断开口方向4.3 应用顶点公式解决实际问题4.4 了解顶点公式的拓展：配方法第五章：二次函数与方程的解法5.1 学习二次方程的解法：因式分解、公式法、配方法5.2 掌握二次方程的应用：求解实际问题中的未知数5.3 了解二次方程的根的判别式：判别式的计算与解释5.4 应用二次方程解决实际问题第六章：二次函数在实际问题中的应用6.1 学习将实际问题转化为二次函数模型6.2 掌握实际问题中二次函数的解析和解法6.3 了解二次函数在生活中的应用实例：如抛物线运动、光学成像等6.4 应用二次函数解决实际问题第七章：二次函数图像的描绘7.1 学习使用描点法描绘二次函数图像7.2 掌握坐标轴的绘制和标注7.3 了解二次函数图像的绘制技巧7.4 应用描绘的二次函数图像解决实际问题第八章：二次函数图像的解析8.1 学习二次函数图像的切线和渐近线8.2 掌握二次函数图像的凹凸性和拐点8.3 了解二次函数图像的面积和积分8.4 应用二次函数图像的解析解决实际问题第九章：二次函数与线性函数的组合9.1 学习二次函数和线性函数的组合形式9.2 掌握组合函数的图像和性质9.3 了解组合函数的应用实例9.4 应用组合函数解决实际问题第十章：二次函数的综合应用10.1 学习二次函数在不同领域的应用实例10.2 掌握二次函数的综合解题策略10.3 了解二次函数在高级数学中的应用10.4 应用二次函数的综合知识解决实际问题重点和难点解析六、二次函数在实际问题中的应用将实际问题转化为二次函数模型：学生需要学会识别实际问题中的变量和常数，并将它们转化为二次函数的一般形式。
二次函数的应用教学设计
二次函数的应用教学设计二次函数的应用教学设计教学目标【知识与技能】能应用二次函数的图象来分析问题、解决问题,在应用中体会二次函数的实际意义.【过程与方法】1.通过将二次函数应用于解决实际问题体验数学在实际生活中的广泛应用,发展数学思维.2.在数学建模中使学生学会交流、合作.【情感、态度与价值观】培养学生独立思考和合作探究的能力,在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成.重点难点【重点】用二次函数的性质解决实际问题,特别是最大值、最小值问题.【难点】建立二次函数的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:二次函数有哪些性质?学生回忆.教师提示:结合函数的图象.生:y随x的变化增减的性质,有最大值或最小值.师:很好!我们今天就用二次函数和它的这些性质来解决教材21.1节开关提出的一个实际问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体课件出示:三、练习新知课堂练习:1.某商店销售一种品牌衬衣,若这种衬衣每天所获得的利润y元与衬衣的销售单价x元之间满足关系式y=-x2+50x+500.若要想每天获得最大利润,则单价应定为()A.20元B.25元C.30元D.40元【答案】B2.一个小球以20m/s的速度从地面竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h=20t-5t2,则当h=20m时,小球的运动时间为()A.20sB.2sC.(2+2)sD.(2-2)s【答案】B3.出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=元时,一天出售该种文具盒获得的总利润y最大.【答案】34.某商场经营某种品牌玩具,已知成批购进时单价是2.5元,现根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析销售单价是多少元时,可以获利最多?如果设销售单价为x(x≤13.5)元,那么:(1)销售量可以表示为;(2)销售额可以表示为;(3)所获利润可以表示为;(4)当销售单价x是元时,可以获得最大利润,最大利润是元.【答案】(1)3200-200x(2)3200x-200x2(3)-200x2+3700x-8000(4)9.259112.5师:请同学们认真思考这几个问题,然后在草稿纸上完成.教师巡视,对有疑问的学生进行指导.四、课堂小结师:本节课你学习了什么内容,有什么收获?学生回答.师:你还有什么不明白的地方?学生提问,教师解答.教学反思二次函数历来是初三学生要重点掌握的数学知识,尤其是二次函数的最值问题及在生活中的应用,更是中考尤其是压轴题中常见的题型.二次函数在知识上的难度较大,且具有特殊地位,二次函数的应用中渗透了数学建模的思想,使学生感受实际生活中的相关量之间的二次函数关系,并且通过求利益最大化的实例让学生再一次感受到了数学的实用性.在求利润时,因为有些问题比较相似,为避免学生混淆,我强调了不同问题的区别.在求最值时,在实际问题的最值点可能不是函数在全体实数范围内的极值点求到的,所以要学生注意自变量的取值范围.。
二次函数的应用优质课教学设计
二次函数的应用【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】（一）知识与技术：可以剖析和表示不一样背景下实质问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实质问题。
（二）过程与方法：经历运用二次函数解决实质问题的研究过程，进一步体验运用数学方法描绘变量之间的依赖关系，领会二次函数是解决实质问题的重要模型，提升运用数学知识解决实质问题的能力。
（三）感情态度：1．体验函数是有效的描绘现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行沟通的重要工具。
2．敢于面对在解决实质问题时遇到的困难，累积运用知识解决问题的成功经验。
【教课要点】用抛物线的知识解决拱桥类问题。
【教课难点】将实质问题转变为抛物线的知识来解决。
【教课过程】一、情境导入，初步认识：经过预习课本上的内容，达成下边各题。
1．要求出课本上动脑筋中“拱顶离水面的高度变化状况”，你准备采纳什么方法？2．依据课本上图，你猜想是什么样的函数呢？3．如何成立直角坐标系比较简易呢？试着画一画它的草图看看！4．依据图像你能求出函数的分析式吗？试一试！二、思虑研究，获取新知：研究：直观图像的建模应用：例 1．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物大门的地面宽度为8m ，双侧距地面 3m 高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6m ，以下图，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计精准到 0.1m)约为（）A ．B ．C ．D ．【剖析】由于大门是抛物线形，因此成立二次函数模型来解决问题。
先成立平面直角坐标系，如图，设大门地面宽度为AB ，两壁灯之间的水平距离为 CD ，则 B ，D 坐标分别为 (4，0)，(3，3)，设抛物线分析式为 y=ax2+h 。
把（ 3， 3），（4，0）代入分析式求得 h ≈．应选 A 。
依据直观图像成立适合的直角坐标系和分析式。
例 2．小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在 l 时，拱顶离水面 2m ，水面宽 4m 水面降落 1m 时，水面宽度增添多少？【剖析】拱桥类问题一般是转变为二次函数的知识来解决。
二次函数的应用教学教案
二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 教学目标了解二次函数的图像特征，如开口方向、顶点坐标等。
掌握二次函数的增减性和对称性。
能够分析实际问题中的二次函数图像和性质。
1.2 教学内容二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c二次函数的图像：开口方向、顶点坐标、对称轴二次函数的增减性：a的正负与开口方向的关系二次函数的对称性：对称轴和顶点的性质1.3 教学活动引入二次函数图像的实例，让学生观察和描述。
引导学生通过变换二次函数的系数来分析开口方向、顶点坐标等。
运用实际问题，让学生应用二次函数的增减性和对称性解决问题。
1.4 教学资源二次函数图像的示例图片实际问题情境的案例1.5 教学评估通过练习题让学生绘制二次函数的图像，并分析其性质。
提供实际问题，让学生应用二次函数的性质解决问题，并进行评估。
第二章：二次函数的顶点公式2.1 教学目标掌握二次函数的顶点公式：y = a(x h)^2 + k能够通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。
2.2 教学内容二次函数的顶点公式及其意义顶点公式与标准形式的关系通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴2.3 教学活动引导学生通过实际问题情境，发现二次函数的顶点公式。
解释顶点公式与标准形式的关系，并引导学生如何使用。
通过练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。
2.4 教学资源实际问题情境的案例二次函数的顶点公式的示例图片2.5 教学评估提供练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴，并进行评估。
第三章：二次函数的根与解析式3.1 教学目标了解二次函数的根与解析式的关系。
能够通过解析式求解二次函数的根。
3.2 教学内容二次函数的根的定义和性质二次函数的解析式与根的关系通过解析式求解二次函数的根3.3 教学活动引入二次函数的根的概念，并通过实际例子解释其性质。
引导学生通过解析式来求解二次函数的根。
提供练习题，让学生应用解析式求解二次函数的根。
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章《二次函数》的第4节内容。
本节课主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过生活实例引入二次函数的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往会因为不能很好地将实际问题转化为数学模型而感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
2.培养学生将实际问题转化为数学模型并解决的能力。
3.提高学生对数学与生活紧密联系的认识。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例分析。
2.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入二次函数的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
例如，假设某商场举行打折活动，商品的原价为100元，打折力度为x（0≤x≤1），求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例分析，引导学生将实际问题转化为二次函数模型。
例如，某工厂生产一批产品，生产成本为c元，生产数量为x（x≥0），求总成本。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）选取几组学生解决的实际问题，让学生分享自己的解题过程和心得。
二次函数的应用教学设计
二次函数的应用教学设计教学设计：二次函数的应用一、教学目标1.理解二次函数。
2.学会应用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的问题解决能力和实际应用能力。
二、教学内容1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数中的参数对图像的影响。
3.实际问题中的二次函数应用。
三、教学过程1.引入新知识（10分钟）教师通过提问和讨论引发学生对二次函数的兴趣，例如：什么是二次函数？二次函数的图像有什么特点？二次函数在实际中有哪些应用？通过学生回答的问题逐步进入新知识。
2.二次函数的定义和性质（30分钟）教师通过讲解二次函数的定义和性质，如二次函数的标准式、顶点式、轴对称性等，通过具体的例子让学生理解并掌握二次函数的常用形式。
3.二次函数中的参数对图像的影响（30分钟）教师通过更换二次函数中的参数，让学生观察和描述二次函数图像的变化。
例如，通过改变二次函数中a的值，观察二次函数图像的开口方向和大小；通过改变二次函数中h和k的值，观察二次函数图像的平移和顶点的变化等。
4.实际问题中的二次函数应用（40分钟）教师通过讲解一些实际问题，例如：抛物线抛物线模型、汽车行驶模型、建筑物抛物线模型等。
通过这些实际问题的解答，引导学生将问题转化为二次函数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
五、课堂讨论和练习（30分钟）教师提出一些相关问题，让学生通过讨论和解答来巩固和拓展所学内容。
教师可以提供一些练习题，让学生进行实践和巩固。
六、作业布置（5分钟）教师布置相关作业，例如解答一些实际问题，或通过给出一些二次函数的参数，让学生画出对应的图像等。
七、教学反思通过这样的教学设计，学生能够在实际问题中应用二次函数，并解决相关的实际问题。
这样的教学设计既能提高学生的数学能力，又能培养学生的问题解决能力和实际应用能力。
九年级数学下册《二次函数的一般应用》教案、教学设计
在课堂的最后，我会引导学生对本节课的知识点进行总结归纳。首先，让学生回顾二次函数的定义、一般形式、顶点式及其性质。然后，让学生谈谈在解决实际问题中，如何运用二次函数的知识，并分享自己的学习心得。
最后，我会对本节课的重点、难点进行强调，并对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励，激发学生学习数学的兴趣，为下一节课的学习打下基础。
（四）课堂练习
在这一环节，我会设计几道具有代表性的练习题，让学生独立完成。练习题包括以下类型：
1.求解二次函数的顶点、对称轴、开口方向等基本性质；
2.利用顶点式求解实际问题的最值；
3.结合二次方程、不等式知识，解决综合性问题。
我会要求学生在规定时间内完成练习，并及时给予反馈，针对学生存在的问题进行讲解，巩固所学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二次函数的一般形式及其性质，二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，运用数形结合方法解决最值问题，以及顶点式的灵活运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，设计贴近生活的实际问题，引导学生从实际问题中发现二次函数的模型；
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解，但在实际应用方面尚存在一定的困难。此时，他们正处于思维逐渐由具体向抽象过渡的阶段，对数学问题的理解和解决能力有待提高。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：
1.学生对二次函数的一般形式和顶点式的掌握程度，以及能否灵活运用这些知识解决实际问题；
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第56页的练习题第1、2、3题。这些题目主要考察对二次函数基本性质的理解和运用，希望同学们能够通过解题，加深对二次函数图像和性质的认识。
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教学目标：
1.以具体实践案例为基础，理解二次函数的深刻内涵及有关概念，感受现实问题中两个变
量之间的相互关系；
2.体会数量关系变化的过程，学会使用“二次函数”这一数学模型；
3. 使学生能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题；
4. 培养学生数学建模能力（包括理解实际问题的能力，抽象分析问题的能力，运用数学知识的能力和通过实际加以检验的能力，体会数学知识的现实意义，激发学生学习数学的热情；
教学重点及难点：
㈠教学重点：
1、将生活中的实际问题转化为数学问题。
2、将实际问题中的数量关系，归结二次函数变量之间的关系，从而利用二次函数知识解
决实际问题。
㈡教学难点：
1、将实际问题转化为数学问题。
解：如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：2
(4)4y a x =-+, (08)x ≤≤ 209
抛物线经过点（0，） 220(04)49
a ∴=-+ 19
a ∴=- 21(4)49
y x ∴=--+ 208y 9
x ==当时， ∵篮圈中心距离地面3米,20y 39
=< ∴此球不能投中
问题;若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?
预设:（1）跳得高一点
（2） 向前平移一点
【设计意图】通过这一问题，让学生思考角度和力度都不变,，与哪些数学知识点有关，体会实际问题中的语言，与数学知识点的转化，进而体会抛物线上下、左右的平移应用。
(1)在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
(2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？
三、学以致用，巩固提高
练习：
一场足球比赛中, 一球员从球门正前方17m 处将球踢起正射向球门, 球飞行路线为抛物线, 当球飞行水平距离为1 0m时，球到达最高点，此时球高4米。
在球门正前方1m 处只有一名身高1.85m的后卫, 他的最大弹跳高度为o.8m，若此时该后卫起跳及时，他能否拦住球? 为什么? 若没有这名后卫, 球能否射进球门(在不考虑守门员等情况下) ? ( 球门高:2.44m)
【教师、学生活动】过程小结：
我们通过建立数学模型把实际问题转化成数学问题来解决，体现了数学中的建模的思想。
建模思想：把实际问题中跟问题解决有关的因素抽象出来，把与问题解决无关的因素略去，从而把一个实际问题转化成一个数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题。
数学建模过程:
1模型准备：了解实际问题的背景，实际问题中的各个对象的信息；
2模型假设：合理的将各个对象抽象成数学图形语言；
3模型建立：利用适当的数学工具来刻画对象间的关系；
4模型求解：利用相关数学知识，以及所获取的数据进行求解；
5模型检验：考虑实际意义，检验模型的可行性。
【设计意图】进一步巩固练习，感受数学建模的过程。
四、归纳总结、联系深化
归纳总结
二次函数在生活实际中的应用，我们要把实际生活问题抽象为数学问题，通常分为三步：（1）阅读理解。
即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清楚题中出现的量及其数学含义。
（2）根据各个量的关系，进行数学化设计。
即建立目标二次函数，将生活实际问题转化为数学问题。
（3）进行标准化设计。
即转化为常规的二次函数问题或其他常规的数学问题加以解决。
【教师学生活动】
生活实践中的测量比我们课堂上所学要复杂，而且可能会遇见许多想不到的困难，希望同学们能够灵活运用所学知识解决具体问题。
与学生分享数学家名言：
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。
--------罗巴切夫斯基
【设计意图】
总结本节所学知识，体会数学思想；了解实践与理论的差别。
给学生启示数学知识一定会应用于实际世界中。