安徽省蚌埠市11-12学年高一上学期期末考试数学试题word版
安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期期末数学试题【含答案】
蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（ ） A.{}1,5UA =B.{}3AB =C.{}2,4,5AB =D.B A ⊆2.若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A.11a b< B.22ac bc > C.33a b < D.33a b >3.命题“x ∃∈R ，0x x +<”的否定是（ ） A.x ∃∈R ，0x x +≥ B .x ∀∈R ，0x x +≥ C.x ∀∈R ，0x x +<D.x ∃∈R ，0x x +≤4.“a b <”是“a b >”的（ ） A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设()1,0,0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()1,0,,x g x x ⎧=⎨⎩有理理，为数为无数则()()f g π的值为（ ）A.1B.1-C.0D.π可以构造函数()22f x x =-（0x >），我们知道()()120f f ⋅<()1,2的近似值满足精确度为0.1，则对区间()1,2至少二等分的次数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.已知函数()f x 的定义域是[]0,2，则函数()1122x f x g x f ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是（ ）A.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[]0,2 8.已知函数()e 1e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列命题是真命题的有（ ）A.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B.数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 10.已知函数()[]f x x =，下列说法正确的是（ ） A.()1x f x x -<≤B.()f x 为增函数C.()f x 为奇函数D.()y x f x =-的值域为[)0,111.下列说法中正确的是（ ） A.若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B.若2m n +=，则22mn+的最小值为4C.若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D.若1x >，0y >，满足2x y +=，则121x y+-的最小值为3+ 12.给定非空数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M +∈，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，下列说法正确的是（ ） A.自然数集是闭集合B.集合{},Z M x x a a b ==+∈为闭集合 C.0M ∈D.存在两个闭集合1A ，2A R ，使得12R A A =第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则其解析式为()f x =______. 14.二次函数2y ax bx c =++（R x ∈）的部分对应值如下表：则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为______. 15.3log71lg 25lg 272++=______. 16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 17.（本小题满分10分）已知集合{}2A x a x a =≤≤+，{}2280x x x B --≤=. （1）当3a =时，求A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()()()22log 1log 1ax x f x =+--（0a >）是奇函数. （1）求函数()f x 的定义域； （2）解不等式()()210f x f x +-≥. 19.（本小题满分12分）在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数()24x x x f a =++.（1）当2a =-时，求()f x 在[]2,2-上的值域； （2）若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 20.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （1）A 类工人和B 类工人各抽取多少人？（2）将A 类工人和B 类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.①就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 21.（本小题满分12分）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜. （1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性. 22.（本小题满分12分）温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中、北师大附校、北大培文一律选择B 题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卷相应位置按要求做标注再答题. （A ）已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足： ①()01f =；②任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-. （1）求()()22fx g x -的值；（2）判断并证明函数()f x 的奇偶性.（B ）已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：①()01f =；②()g x 为奇函数； ③()0,x ∀∈+∞，()0g x >；④任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在()0,+∞上的单调性.蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、二选择题：三、填空题：14.()1,2-（或{}12x x -<<） 15.4 16.881四、解答题： 17.（本题满分10分）解：（1）3a =时，{}35A x x =≤≤，{}24B x x =-≤≤ ∴{}25AB x x =-≤≤（2）∵A B A =，∴A B ⊆，∴224a a ≥-⎧⎨+≤⎩，即22a -≤≤，故a 的取值范围是{}22a x -≤≤. 18.（本小题满分12分） 解：（1）∵()f x 是奇函数，∴()()222222111log log log 0111f x f x ax ax a x x x x -+-=+==+---+， ∴222111a x x-=-，即()2210a x -=， 又∵0a >，∴1a =.∴()()()22log 1log 1x x f x =+--， 令10,10,x x +>⎧⎨->⎩得11x -<<，故()f x 的定义域为()1,1-. （2）∵()f x 是奇函数，∴()()()()()21021f x f x f x f x f x +-≥⇔-≥-=-， 又∵()2212log log 111x x x f x +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭， ∵211u x=--在()1,1-内单调递增，2log y u =在()0,+∞单调递增， ∴()f x 在()1,1-内单调递增∴()()2211,2111,21.x f x f x x x x -<-<⎧⎪-≥-⇔-<-<⎨⎪-≥-⎩解得113x ≤<∴原不等式的解集为1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 19.（本小题满分12分）在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数()24x x x f a =++.解：（1）2a =-时，()()222413f x x x x =-+=-+， 求()f x 在()2,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()min 13f x f ==，()()(){}{}max max 2,2max 12,412f x f f =-==， ∴()f x 的值域为[]3,12. （2）选择条件①的解析：若4a ≥，则()f x 在()2,2-上单调递增， ∴()()min 2820f x f a =-=-≥； 又∵4a ≥，∴4a =.若44a -<<，则()f x 在2,2a ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减，在,22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增， ∴()2min 404424a a f x a f ⎛⎫=-=-≥⇒-<< ⎪⎝⎭. 若4a ≤-，则()f x 在()2,2-上单调递减， ∴()()min 2820f x f a ==+≥ 又∵4a ≤-，∴4a =-. 综上所述：44a -≤≤. 选择条件②的解析： ∵[]1,3x ∃∈，()0f x ≥，∴()max 0f x ≥，即()(){}max 1,30f f ≥. ∴()10f ≥或()30f ≥，即5a ≥-或133a ≥-. ∴5a ≥-.20.（本题满分12分）解：（1）A 类工人中应抽取：12502510⨯=人，B 类工人中应抽取：17507510⨯=人. （2）①从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小.②0.161050.321150.201250.201350.12145123A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，0.081150.201250.481350.24145133.8B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯=， A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1 21.（本题满分12分）解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456， 甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况， 故平局的概率182205P ==. （2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率2632010P ==， 后取者（乙）获胜的概率3233151010P =--=， 所以23P P =，故先取后取获胜的概率一样. 22.（本题满分12分） A 解：（1）依题意，()()()()()()22fx g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==.（2）由（1）知()()22001f g -=，∴()()220010gf =-=，即()00g =，∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=， 又因为()f x 的定义域为R ， 所以函数()f x 为偶函数. B 解：（1）依题意，()()()()()()22fx g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==.∴()()()2210000fg g =-⇒=，∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=， 又因为()f x 的定义域为R ， 所以函数()f x 为偶函数.（2）由④知，()()()()()f x y f x f y g x g y +=---()()()()f x f y g x g y =+， ()12,0,x x ∀∈+∞，12x x <，()()21212121212222x x x x x x x x f x f x f f +-+-⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2121222x x x x g g +-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵1x ，20x >，12x x <，∴212x x +，2102x x ->， ∴()()2121212022x x x x f x f x g g +-⎛⎫⎛⎫-=>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 在()0,+∞上单调递增.。
安徽省蚌埠市11-12学年高一上学期期末考试英语试题
蚌埠市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高一英语第Ⅰ卷(共三部分，满分105分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What day is it probably today?A．Friday．B．Saturday．C．Sunday．2．Where does the conversation most probably take place?A．In the street．B．In a coffee shop．C．In a supermarket．3．What are they going to do?A．Perform on the stage．B．See a film．C．Enjoy music．4．What will they probably buy at last?A．Chocolate．B．A purse．C．Flowers．5．HOW does the man feel?A．Tired．B．Worried．C．Calm．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6．What was the date when the two speakers got married?A．March 28．B．April 7．C．October 2．7．Why does the woman feel angry at first?A．Because the man forgot her birthday．B．Because the man forgot their first - meeting day．。
安徽省蚌埠市2023-2024学年高一下学期期末学业水平监测数学试题(含答案)
蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A ． B ． C ． D ．2．A ． B ．C ． D3．已知点（）在角α终边上，且，则sin α＝A ． B ． CD4．如图，△OAB 的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形O'A'B'，y'轴经过斜边A'B'的中点，则△OAB 中OA 边上的高为A ． B ．C ．2 D ．45．要得到函数的图象，可将函数的图象A ．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍OA OB AC -+=OC BC CB CA7πsin 6⎛⎫-= ⎪⎝⎭12-12(,P m 0m ≠cos α=()πsin 24x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin f x x =π4B．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍C ．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍D ．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍6．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．若，，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，则7．已知，，则A ． BCD8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，，则C ＝A ．B ．C ．D ．二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
安徽省蚌埠市2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
安徽省蚌埠市2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一下·珠海月考) 设向量 , , ,则（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·汤原月考) 的值为（）A .B .C . -D .4. （2分） (2017高一上·唐山期末) 在△ABC中，，P在边BC上且BP=2PC，则 =（）A .B .C .D .5. （2分）若函数是偶函数，则的值可以是（）A .B .C .D .6. （2分）已知定义在R上的函数y=f(x）满足以下三个条件：①对于任意的，都有f(x+4)=f(x)；②对于任意的且,都有f(x1)<f(x2),③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A . f(4.5)<f(7)<f（6.5）B . f(7)<f(4.5)<f(6.5)C . f(7)<f(6.5)<f(4.5)D . f(4.5)<f(6.5)<f(7)7. （2分）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=，=，则向量等于（）A . (-)B . (-)C . (+)D . -(+)8. （2分）函数y=﹣cos2x+2sinx+2的最小值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 2二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2019高一上·哈尔滨期末) 在内，与角终边相同的角是________.10. （1分） (2019高一下·静安期末) 弧长等于直径的圆弧所对的圆心角的大小为________弧度．（只写正值）11. （1分） (2019高一下·中山月考) 不等式：的解集为________.12. （1分） (2019高三上·双流期中) 设向量，，且，则 ________.13. （1分）(2020·南京模拟) 已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则的值为________.三、解答题 (共4题；共35分)14. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．（1）求f（x）的解析式及周期；（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．15. （10分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= ．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．16. （10分） (2016高一下·张家港期中) 已知函数f（x）=sin（x+ ）+cosx，x∈R，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+ ）= ，求f（2α）的值．17. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共35分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、。
安徽省蚌埠市11-12学年高一上学期期末考试数学试题
蚌埠市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题，共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．(不用答题卡的，填在 后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填．．．) 1．若集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=,则M N ⋂等于 【 】A ．{O ，1}B ．{-1，0，l}C ．{0，1，2}D ．{-1，0，1，2}2．已知cos tan θθ <0，那么角θ是 【 】A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角3．函数13y x =的图像是 【 】4．设554log 4,(log 3),log 5a b c ===，则 【 】A ．a <C<bB ．b<C<aC ．a <b<CD ．b<a <C5．已知3cos(),(,2),5x x πππ+=∈则sin()2x π-的值为 【 】 A ．35 B ．35- C ．45- D ．456．设向量a =(1，0)，b=(12，12)，则下列结论中正确的是 【 】A ．|a |：|b|B ．a ·b=2C ．a -b 与b 垂直D ．a ∥b 7．设函数()cos (f x x ωω=>0)，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 【 】A ．13B ．3 c ．6 D ．98．函数()cos f x x =在[0，+∞)内 【 】 A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点9．函数11y x =-与的图像与函数y=2sin x π (-2≤x ≤4)的图像所有交点的横坐标之和 等于 【 】A ．2B ．4C ．6D ．810．如图是某个学生在学习《二次函数的性质》一节后做的作业，其解答过程和结论都是正确的，但不知什么原因，题目中定义域部分的“■”看不清楚，请你根据所学的知识，判断图中“■”可能是 【 】 A.3 B. 72C. 32D ．1 蚌埠市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高一数学第Ⅱ卷(非选择题，共100分)一、选择题答题栏：(不用答题卡的请将正确答案的字母代号填人下表；用答题卡的不必填．)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案直接填在题中横线上11．计算(1lg lg 254-)÷12100-= . 12．已知向量α=(1，2)，b=(x ，4)，且口α∥b ，则x = .13．若点(α，9)在函数y=3x 的图象上，则tan 6απ警的值为 .14．已知集合A ，B 与集合A ⊕B 的对应关系如下表所示：若集合A={-2001，0，2012}，B={-20ll ，0，2013}根据图表中的规律写出A ⊕B= .15．函数()f x 的定义域为A ，若1x ，2x ∈A 且1()f x =2()f x 时总有1x =2x ，则总有()f x 为单函数．例如，函数()f x =21x + (x ∈R)是单函数．下列命题：①函数()f x =2x (x ∈R)是单函数；②若()f x 为单函数，1x ，2x ∈A 且1x ≠2x ，则1()f x ≠2()f x )；③若:f A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数．其中正确的是 .(写出所有你认为正确的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．16．(本题满分12分)设函数2lg(6)y x x ---的定义域为集合A ，集合B={3|log ,y y x x =>a }(其中a >0)(1)求集合A ，并用区间表示该集合；(2)若集合A ，B 满足A ⊆B ，求实数a 的取值范围．17．(本题满分12分)已知函数()f x =2cos(2)3x π-．(1)若()f x =l ，x ∈[_,64ππ-]，求x 的值；(2)求()f x 的单调增区间．18．(本题满分13分)在边长为1的正三角形ABC 中，2,3BC BD AC EC ==．AD 与BE 相交于点F(1) AB =a, AC =b ，求证：(a+b)·(a-b)=0；(2)求劢AD BE 的值(3)若AF FD λ=用向量方法求实数λ的值．19．(本题满分13分)已知函数()f x =sin()3A x πϕ+，x ∈R ，A>0,0<ϕ<()2y f x π=的部分图像如图所示，P 、 Q 分别为该图像相邻的的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A)．(1)求()f x 的最小正周期及ϕ的值；(2)若点M 的坐标为(1，0)，向量MP ，MQ 的夹角为23π，求A 的值．20．(本题满分12分)蚌埠市地处淮河两岸，提高过河大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度υ (单位：千米／小时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为60千米／小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度υ是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤W ≤200时，求函数υ (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆／小时) ()f x = x ·υ (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到l 辆／小时)21．(本题满分13分)已知对数函数()y x ϕ=满足：ϕ (4)=2，其反函数为()y g x =，定义域为R 的函数 ()()2()g x n f x g x m-+=+群是奇函数． (1)确定()y x ϕ=和()y g x =的解析式；(2)求m ，n 的值；(3)若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)f t t f t k -+-<0恒成立，求实数k 的取值范围．。
安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学含答案
蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}21,0,1,,A B yy x x A =-==∈∣，则下列选项中正确的是（）A.A ⫋BB.A ⫌BC.A B =D.B =∅2.已知实数0a b >>，则下列不等式正确的是（）A.22a b ab >>B.22b a ab >>C.22a ab b >> D.22ab a b >>3.若函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图象是一条连续的曲线，则“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测.已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号001,002,003,,800 ，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（）A.036B.341C.328D.6935.已知函数()f x 满足：2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A.()22f x x =+ B.()2f x x=C.()()220f x x x =+≠ D.()()220f x x x =-≠6.如果,A B 是互斥事件，下列选项正确的是（）A.事件A 与B 不互斥B.(1P A B ⋃=C.A 与B 互斥D.()1P A B ⋃=7.函数()2y f x =+的定义域为[]0,2，则函数()2y f x =的定义域为（）A.[]4,0- B.[]1,0- C.[]1,2D.[]4,88.若函数()11222222x x f x x ax a --=++-+-存在零点，则实数a 的值为（）A.4B.3C.2D.1二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.函数()()2e e ,2x xf x xg x --==，则下列选项正确的是（）A.()()f x g x +是偶函数B.()()f x g x ⋅是奇函数C.()()f g x 是偶函数D.()()g f x 是奇函数10.在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为67,69,71,67,71,73,72,72,69,69，则下列选项正确的是（）A.女生得分的平均数小于75B.女生得分的方差大于6C.女生得分的70%分位数是71.5D.25名学生得分的方差为11.211.下列不等关系正确的是（）A.0.80.60.60.8<B.233252>C.0.60.8log 0.60.8< D.35log 2log 3<12.对于集合{}22,,M aa x y x y ==-∈∈Z Z ∣，给出以下结论，其中正确的结论是（）A.如果{}21,N B bb n n ==+∈∣，那么B M ⊆B.如果{}2,N C cc n n ==∈∣，那么C M ⊆C.如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M ∈D.如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M+∈三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“2,220x x x ∀∈++<R ”的否定为__________.14.写出一个具有性质①②③的悬函数()f x =__________.①()f x 是奇函数；②()f x 在()0,∞+上单调递增；③()23f >.15.计算：()()331616log 2log 4log 15log 5+⨯-=__________.16.已知实数0,0,0a b c 且1a b c ++=，则()()22c a c b --的最大值为__________，最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合{}{}2220,log 2A xx x B x x =--<=<∣∣.（1）求A B ⋂和A B ⋃；（2）定义{A B xx A -=∈∣且}x B ∉，求A B -和B A -.18.（本小题满分12分）某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖､二等奖､三等奖.记事件A 为“两枚骰子点数相同”，事件B 为“两枚骰子点数相连”，事件C 为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”.（1）以事件A ，B ，C 发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件；（2）若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率，19.（本小题满分12分）已知函数()442x x f x =+.（1）设()1122g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，判断并证明函数()g x 的奇偶性；（2）求关于x 的不等式()()22[]1f x f x <-的解集.20.（本小题满分12分）自2022年动工至今，我市的“靓准河”工程已初具规模.该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展.为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为[)[)[)[)[]15,25,25,35,35,45,45,55,55,65，并得到频率分布直方图如下.（1）求实数a 的值；（2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）.21.（本小题满分12分）为了保障冬季市场供应，某生猪屠宰加工企业欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，车辆在运输途中的总损耗费（单位：元）是汽车速度()km /h 值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+总损耗费）（1）写出运输总费用(y 元）与汽车速度()km /h x 的函数关系式，并求汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最少，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？22.已知函数()[]222,1,1f x x x a a x =+-+∈-.（1）若12a =，求函数()f x 的值域；（2）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()18f x 恒成立，求实数a 的取值范围.蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一､二､选择题：三､填空题：每小题5分，共20分.13.2000R,220x x x ∃∈++ 14.3x （答案不唯一）15.3416.1，13-（第1空2分；第2空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.17.（本题满分10分）（1）由条件，{12},{04}A x x B x x =-<<=<<∣∣，则{02}A B xx ⋂=<<∣，{14}A B x x ⋃=-<<∣.（2）{10}A B x x -=-<∣ ，{24}B A x x -=<∣ .18.（本题满分12分）（1）设两枚骰子的点数分别为,x y ，用(),x y 表示投掷结果，则所有可能的结果有36种，即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)，()()()()()()()()()()()2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4，()()()()()()()()()()()4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3，()()()6,4,6,5,6,6.()()()()()(){}()611,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,366A P A ===，()()()()()()()()()(){}1,2,2,1,2,3,3,23,4,4,3,4,5,5,4,5,6,6,5B =()1053618P B ==，()()()()()()()()()(){2,4,4,2,2,6,6,2,4,6,6,4,1,3,3,1,1,5,5,1C =，()()3,5,5,3}，()121363P C ==，()()()P A P B P C <<，所以二等奖为事件B .（2）投掷一次中奖的概率为151761839++=，该活动每位顾客中奖的概率为777777771199999981⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19.（本题满分12分）（1）函数()g x 为奇函数.证明如下：()1212114124141222242241242x x x x xx g x f x ++⋅⎛⎫=+-=-==- ⎪⋅++⎝⎭+，()g x 的定义域为()4111R,412142x x xg x ---=-=-++，()()41110412142x x xg x g x +-=-+-=++，所以()()(),g x g x g x -=-为奇函数.（2）()()11444442114242424244224x x x x x x x x x xf x f x --+-=+=+=+=++++⋅++，()()()()()()2222[]12[]12[]10f x f x f x f x f x f x <-⇒<-⇒+-<，所以()()2110f x f x ⎡⎤⎡⎤-+<⎣⎦⎣⎦，又()0f x >，所以()12f x <，由4142422x x x <⇒<+，解得12x <，故原不等式的解集为1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭.20.（本题满分12分）（1）()100.010.0150.030.011a ⨯++++=，解得0.035a =.（2）200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计这200人年龄的样本平均数为41.5岁.（3）由图可知，年龄在[)15,35的频率为0.25，在[)35,45的频率为0.35，0.50.255035103542.10.357-+⨯=+≈，估计这200人年龄的样本中位数为42.1岁.21.（本题满分12分）（1）依题意可得1207200601000221000(0)y x x x x x=⨯++=++>，当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为72002501000124450⨯++=（元）.（2）由题意可得，7200210001260x x ++ ，化简得213036000x x -+ ，解得4090x ，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于40km /h 且不高于90km /h .（3）因为0x >，所以72002100010001240y x x =++= ，当且仅当72002x x=，即60x =时等号成立，所以当速度为60km /h 时，运输总费用最少.22.（本题满分12分）（1）由12a =，所以()22512,1,42312,1,42x x x f x x x x ⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩当112x -<时，()21(1)4f x x =-+，对称轴为1x =，则()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭单调递减，此时()117,24f x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当112x 时，()27(1)4f x x =+-，对称轴为1x =-，则()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，此时()19,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的值域为117,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）①当1a - 时，1x a - ，则()2222f x x x a a =+-+，对称轴为1x =-，此时()f x 在[]1,1-上单调递增，()2min ()121f x f a a =-=--，当1a - 时，22121(1)228a a a --=-->成立；②当1a 时，1x a ，则()2222f x x x a a =-++，对称轴为1x =，此时()f x 在[]1,1-上单调递减，()2min ()121f x f a a ==+-，当1a 时，22121(1)228a a a +-=+->成立；③当11a -<<时，()222222,1,22,1,x x a a x a f x x x a a a x ⎧-++-<=⎨+-+⎩ 此时()f x 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，()2min ()2f x f a a ==，由2128a ，解得114a -<-或114a < .。
安徽省蚌埠市第一中学高一数学上册期末试卷
安徽省蚌埠市第一中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{||2|1}A x U x =∈-≥，则UA =（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x ≤≤C ．{2}D ．{1,2,3}2．已知函数()f x 的定义域为[]2,1-，则函数()()2g 13l x f x y -=-的定义域为（ ）A ．[]0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．()0,1 3．已知扇形的半径为R ，面积为22R ，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．44．若角α的终边过点(3,)y ，且4sin 5α=-，则sin(2)πα+=（ ）A ．35 B ．35C ．2425D ．2425-5．函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个不等式（ ）A ．如果,a b b c >>，那么a c >；B ．如果0a b >>，那么22a b >；C ．对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立；D ．如果a b >，0c >，那么ac bc >．7．若R 上的奇函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，且(3)0f =，则不等式()0f x >的解集是（ ）A ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-C ．(3,0)(3,)-⋃+∞D ．()3,3-8．已知定义域为[]7,7-的函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，且满足()()0f x f x -+=.若(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()2112f x f x x x >，则满足()()()()212144m f m m f m --≤++的实数m 的取值范围为 （ ）A ．[]1,3-B ．[]1,5-C ．[]3,5-D ．[]3,3-二、填空题9．以下关于函数(),y f x x R =∈的四个命题中，正确的有（ ） A ．若f (1+2x )=f (1-2x )，则f (x )的图象关于直线x =1对称； B ．(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；C ．若f (x )为偶函数，且f (x +2)=-f (x )，则f (x )的图象关于直线x =2对称；D ．若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于(1,0)点对称．10．若关于x 的不等式()()30x a x --<成立的一个充分不必要条件是11x -<<，则实数a 可以是（ ） A ．2a =-B ．1a =C ．1a ≤-D ．3a ≤11．已知a ，b ，c 满足a b c >>，且0ac <，则下列不等式中恒成立的有（ ） A ．0a >，0c <B ．b ca a>C ．22b a c c>D ．ab bc >12．已知1x y +=，0y >，0x ≠，则121x x y ++的值可能是（ ） A ．23B ．1C ．34D ．54三、多选题13．已知集合{}220A x x ax a =--->，{}0,1B =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的取值范围是________.14．关于x 的方程sin 30x x +-=的唯一解在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内，则k 的值为__________.15．设平行于y 轴的直线l 分别与函数2log y x =和2log 2y x =+的图象交于点A ，B ，若函数2log y x =的图象上存在点C ，使得ABC 为等边三角形，则点C 的横坐标为______.16．若实数,x y 满足2221x xy y +-=，则222522x yx xy y --+的最大值为________.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2560A xx x =-+≤∣，集合{}2220B x x x =-->∣. （1）求A R，A B ；（2）若集合{30}C xx a =+>∣，满足A C C =，求实数a 的取值范围. 18．已知函数()()sin 10,06f x A x A πωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π.（1）求函数()f x 的解析式和当[]0,x π∈时，()f x 的单调增区间； （2）将()f x 的图象向右平移12π个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到()g x 的图象，用“五点法”作出()g x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的大致图象.19．已知函数2()(1)1(0)f x ax a x a =-++>．（1）若()f x 的单调递减区间是(,1]-∞，求a 的值并证明你的结论； （2）解关于x 的不等式()0(0)f x a <>．20．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x （单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费C （单位：万元）与修建的沼气发电池的容积x （单位：米3）之间的函数关系为()50kC x x =+（0x ≥，k为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F （单位：万元）.（1）解释()0C 的实际意义，并写出F 关于x 的函数关系；（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F 最小，并求出最小值. （3）要使F 不超过140万元，求x 的取值范围.21．如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间.（1）将点P 距离水面的距离z （单位：米，在水面以下，则z 为负数）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动1圈内，有多长时间点P 位于水面上方？22．已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()()a g x f x f x =+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）用单调性的定义证明：()g x 是减函数； （3）若函数()()()()1222h x f x mg x f x =+-在()0,∞+上有两个不同的零点1x ，2x ， （ⅰ）求实数m 的取值范围；（ⅱ）求证：(122log 2x x +>.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】先根据绝对值的几何意义求出集合A ，再进行补集运算即可求解. 【详解】{{|21}|21A x U x x U x =∈-≥=∈-≥或}{21|3x x U x -≤-=∈≥或}1x ≤，因为{0,1,2,3,4}U =，所以{}0,1,3,4A =， 所以{}U2A =，故选：C.2．D 【分析】根据函数()f x 的定义域以及对数的真数为正数、分母不为零可得出关于实数x 的不等式组，由此可解得函数()()2g 13l x f x y -=-的定义域.【详解】已知函数()f x 的定义域为[]2,1-，对于函数()()2g 13l x f x y -=-，有()232110lg 10x x x ⎧-≤-≤⎪->⎨⎪-≠⎩，即23211011x x x -≤-≤⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得01x <<. 因此，函数()()2g 13l x f x y -=-的定义域为()0,1.故选：D. 3．D 【分析】利用扇形面积，结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，即可解得.【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为α，因为扇形所在圆的半径为R ，且该扇形的面积为22R ， 则扇形的面积为22122S R R α=⨯=，解得：4α=. 故选：D. 【点睛】本题在已知扇形面积和半径的情况下，求扇形圆心角的弧度数，着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题. 4．C 【分析】根据三角函数的定义求解出cos α的值，再结合诱导公式以及二倍角的正弦公式完成计算. 【详解】 因为4sin 5α=-，所以4y =-，所以3cos 5α==， 又因为3424sin(2)sin 22sin cos 25525παααα⎛⎫+=-=-=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选：C. 5．C 【分析】计算出(1),(2),(3)f f f 的值，由零点存在性定理即得解. 【详解】由题得()101430,f =+-=-<()2ln 224=ln 220f =+--<，()3ln334=ln31ln 10f e =+-->-=，所以(2)(3)0<f f ，又因为函数()ln 4f x x x =+-是连续函数， 所以零点所在的区间为()2,3. 故选：C 【点睛】方法点睛：判断连续函数零点所在的区间，一般利用零点存在性定理，若()()0,()f a f b a b <<，则函数()f x 在区间(,)a b 上至少有一个零点.6．C【分析】设图中直角三角形的直角边长分别为,a b及外围正方形的面积，由图可得结果.【详解】设图中全等的直角三角形的直角边长分别为,a b图中四个直角三角形的面积和为1422a b ab ⨯⨯⨯=，外围正方形的面积为222a b=+.由图可知，四个直角三角形的面积之和不超过外围正方形的面积，所以222ab a b≤+，当且仅当a b=时，等号成立.故选：C.7．C【分析】由奇偶性可得()f x在(0,)+∞上单调递增，()(3)3f f-=-0=，分类讨论,利用单调性可得到结论．【详解】定义在R上的奇函数()f x在区间(,0)-∞上单调递增，且f（3）0=，则()f x在(0,)+∞上单调递增，且()(3)3f f-=-0=，因为()0f x>，所以()()3xf x f<⎧⇒⎨>-⎩30x-<<或()()3xf x f>⎧⇒⎨>⎩3x>．不等式()0f x>的解集是(3,0)(3,)-⋃+∞故选：C．8．A【分析】根据(]12,0,7x x∀∈，当12x x<，时，总有()()2112f x f xx x>，转化为(]12,0,7x x∀∈，当12x x<，时，总有()()2211x f x x f x>，令()()g x xf x=，则()g x在(]0,7上递增，再根据()()0f x f x-+=，得到()g x在[]7,7-上是偶函数，将()()()()212144m f m m f m--≤++，转化为()()214g m g m-≤+求解.【详解】令()()g x xf x=，因为(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()2112f x f x x x >， 即(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()2211x f x x f x >， 即(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()21g x g x >， 所以()g x 在(]0,7上递增， 又因为()()0f x f x -+=， 所以()g x 在[]7,7-上是偶函数，又因为()()()()212144m f m m f m --≤++， 所以()()214g m g m -≤+，即()()214g m g m -≤+， 所以21747214m m m m ⎧-≤⎪+≤⎨⎪-≤+⎩即3411315m m m -≤≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，解得13m -≤≤，所以实数m 的取值范围为 []1,3- 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题令()()g x xf x =是关键，利用()g x 在(]0,7上递增，结合()g x 在[]7,7-上是偶函数，将问题转化为()()214g m g m -≤+求解.二、填空题9．ABC 【分析】A.令12x t -=，则122x t +=-，(12)(12)(2)()f x f x f t f t +=-⇔-=，()f t 关于1t =，从而可判断A 正确；B 同A ，用换元法可判断B 正确；C 根据条件可得到(4)()f x f x -=，图象关于直线2x =对称，C 正确；D 同C 可得到，(2)()f x f x --=，()f x 的图象关于直线1x =对称，D 错误． 【详解】解：对于A ，令12x t -=，则21x t =-，122x t +=-，(12)(12)(2)()(2)()f x f x f t f t f x f x ∴+=-⇔-=⇔-=，()f x ∴的图象关于直线1x =对称，A 正确；B 令2x t -=，则(2)()y f x f t =-=，(2)()y f x f t =-=-，显然()y f t =与()y f t =-的图象关于直线0t =，即2x =对称，故B 正确； C()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，(4)()f x f x ∴+=，即()f x 是4为周期的偶函数，(4)()()f x f x f x ∴-=-=，()f x ∴的图象关于直线2x =对称，C 正确；D()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，(2)()()f x f x f x ∴+=-=-，用x -代x 得：(2)()f x f x -=，()f x ∴的图象关于直线1x =对称，D 错误．故选：ABC. 10．AC 【分析】求出关于x 的不等式()()30x a x --<的解集，然后判断充分不必要条件． 【详解】由题意在3a <时，不等式()()30x a x --<的解集为(,3)a ，3a >时，不等式()()30x a x --<的解集为(3,)a ，3a =时，不等式()()30x a x --<无解．因此要使得11x -<<是不等式成立的充分不必要条件，则1a ≤-． 只有AC 满足． 故选：AC ． 【点睛】关键点点睛：本题考查解一元二次不等式，考查充分不必要条件．解含有参数的不等式时需要对参数进行分类讨论，注意分类标准的掌握．由充分必要条件求参数范围，可根据充分必要条件与集合包含之间的关系求解． 11．AB 【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论． 【详解】解：a b c >>，且0ac <，0a ∴>，0c <，故A 成立；所以10a> ∴由b c >，所以b ca a>恒成立，故B 成立； 对于C ：若1a =，1b =-，则22b ac c =，故C 错误；对于D ：若0b =，ab bc =，故D 错误； 故选：AB ．12．BCD 【分析】1,0,0x y y x +=>≠,有10y x =->则1x <且0x ≠,分01x <<和0x <打开||x ，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案. 【详解】由1,0,0x y y x +=>≠，得10y x =->，则1x <且0x ≠. 当01x <<时,121x x y ++=122242x x x x x x x x+-+=+--=1215+44244x x x x -+≥-.当且仅当2=42x x x x --即23x = 时取等号. 当0x <时,121x x y ++=122242x x x xx x x x--+-+=+----=1213+44244x x x x ---+≥---.当且仅当2=42x x x x ----即2x =- 时取等号. 综上，13214x x y +≥+. 故选：BCD. 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、多选题 13．12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】根据已知条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】依题意得1A ∈，0A ∉，所以，21020a a -->⎧⎨--≤⎩，解得122a -≤<-，因此，实数a 的取值范围是12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.故答案为：12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.14．2 【分析】由题意转化为函数()sin 3f x x x =+-在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内有唯一零点，求导得()'cos 10f x x =+≥，从而()f x 在R 上递增，且()20f <，502f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由函数的零点存在定理可得结果. 【详解】由题意得，关于x 的方程sin 30x x +-=的唯一解转化为函数()sin 3f x x x =+-在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内有唯一零点， ()'cos 10f x x =+≥，()f x ∴在R 上递增，由()2sin 223sin 210f =+-=-<，且5555511sin 3sin302226222f π⎛⎫=+->+-=-= ⎪⎝⎭， 由函数的零点存在定理可得()f x 在52,2⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的零点，又因为方程sin 30x x +-=的唯一解在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内，所以2k =.故答案为：2 【点睛】关键点点睛：方程sin 30x x +-=的解转化为函数()sin 3f x x x =+-的零点问题，求导得()f x 的单调性，再结合函数的零点存在定理.15．【分析】根据等边三角形的性质，结合两点间距离公式、对数的运算性质进行求解即可. 【详解】因为平行于y 轴的直线l 分别与函数2log y x =和2log 2y x =+的图象交于点A ，B ， 所以设2(,log )A a a ，2(,log 2)(0)B a a a +>，又因为函数2log y x =的图象上存在点C ，使得ABC 为等边三角形，所以设2(,log )(0)C b b b >，显然2AB =，因为ABC 为等边三角形，所以2BC AC ==，即2(1)2(2)==，22(1)(2)-得： 22log 2log b b a a -=-或22log 2log b ba a-=（舍去），由222log 2log log 122b b b bb a a a a a-=-⇒=⇒=⇒=，把2b a =代入(2)中，22140,a a a a ⇒+=⇒=>∴b = 因此点C的横坐标为故答案为：16【分析】已知条件可化为(2)()1x y x y -+=，故可设112,,x y t x y u t t t-=+==-，从而目标代数式可化为22uu +，利用基本不等式可求其最大值. 【详解】由2221x xy y +-=，得(2)()1x y x y -+=， 设12,x y t x y t-=+=，其中0t ≠.则1121,3333x t y t t t =+=-，从而2222112,522x y t x xy y t t t-=--+=+，记1u t t=-，则22225222x y u x xy y u -=-++，不妨设0>u，则12u u≤=+当且仅当2u u =，即u =【点睛】本题考查二元二次等式条件下二元分式的最大值，注意根据已知条件可因式分解从而采用换元法来改造目标代数式，再根据目标代数式的特征再次换元，从而得到能使用基本不等式的结构形式，本题属于难题.四、解答题17．（1）{|2R A x x =<或3}x >，，{|13}A B x x ⋂=<≤；（2）(6,)-+∞. 【分析】（1）分别求得集合,A B ，集合集合交集和补集的运算，即可求解；（2）由A C C =，得到A C ⊆，根据集合的包含关系，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）由256(2)(3)0x x x x -+=--≤，解得23x ≤≤，即集合{23}A xx =≤≤∣， 所以{|2R A x x =<或3}x >，又由2220x x -->，解得1x <1x >{|1x x <1x >+，所以{|13}A B x x ⋂=+<≤. （2）因为A C C =，所以A C ⊆，又由{30}3a C xx a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭∣∣，所以23a -<，解得6a >-， 即实数a 的取值范围(6,)-+∞.18．（1）()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；单调增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）图象见解析.【分析】（1）由最大值和相邻对称轴之间距离可求得,A ω，由此得到()f x ；利用整体对应法可求得()f x 的单调递增区间，进而确定[]0,π之间的增区间；（2）由三角函数平移变换可得()g x 解析式，从而列出表格，进而作出函数图象. 【详解】（1）由题意得：1322A T ππω+=⎧⎪⎨==⎪⎩，解得：22A ω=⎧⎨=⎩，()2sin 216f x x π⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭；令()222262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得：()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，[]5,0,0,,6336k k ππππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ()f x ∴在[]0,π上的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）由题意得：()12sin 2123g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；列表如下：()g x ∴在,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦的大致图象如下：19．（1）1a =，证明见解析；（2）当01a <<时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当=1a 时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）先求出a 的值，并利用单调性的定义进行证明； （2）对1a和1 的大小进行分类讨论，解不等式即可. 【详解】（1）函数2()(1)1(0)f x ax a x a =-++>的图像为抛物线，开口向上，对称轴为12a x a+=. 因为()f x 的单调递减区间是(,1]-∞，所以1=12a a+，解得：1a =. 此时2()21f x x x =-+，下面证明2()21f x x x =-+在区间(,1]-∞单调递减： 任取121x x <≤，则()()12212122()()2121f f x x x x x x -=-+--+()222121=2x x x x --- ()()1212=2x x x x -+-因为121x x <≤，所以12x x <，1220x x +-<，所以()()121220x x x x -+->. 所以12()()f f x x >，所以2()21f x x x =-+在区间(,1]-∞单调递减；（2）关于x 的不等式()0(0)f x a <>可化为：()()110x ax --<. 当01a <<时，解得：11x a<<； 当=1a 时，原不等式无解； 当1a >时，解得：11x a<<；综上所述：当01a <<时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当=1a 时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】（1）单调性的证明通常用定义法；（2）解含参数的不等式通常需要分类讨论，分类的标准：①最高次项系数是否为0；②关于x 的方程()=0f x 是否有根；③()=0f x 的几个根的大小比较.20．（1）()0C 的实际意义是未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；192000.1250F x x =++，0x ≥；（2）该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，可使F 最小，且最小值为90万元；（3）3050100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）根据题中函数关系式，可直接得到()0C 的实际意义；求出k ，进而可得F 关于x 的函数关系；（2）根据（1）中F 的函数关系，利用基本不等式，即可求出最小值； （3）将140F ≤，转化为关于x 的不等式，求解即可. 【详解】（1）()0C 的实际意义是修建这种沼气发电池的面积为0时的用电费用， 即未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费； 由题意可得，()02450kC ==，则1200k =； 所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为120019200160.120.125050F x x x x =⨯+=+++，0x ≥； （2）由（1）()19200192000.120.125065050F x x x x =+=++-++690≥=， 当且仅当()192000.125050x x =++，即350x =时，等号成立, 即该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时， 可使F 最小，且最小值为90万元； （3）为使F 不超过140万元，只需192000.1214050F x x =+≤+， 整理得2333503050000x x -+≤，则()()330501000x x --≤，解得30501003x ≤≤， 即x 的取值范围是3050100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 21．（1）()4sin 20306t z t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭；（2）40秒.【分析】（1）以圆心为原点建立平面直角坐标系，根据O 距离水面的高度计算出0P 坐标，再利用三角函数表示出P 点坐标，将P 的纵坐标加2即可得到z 关于t 的函数；（2）根据条件可知0z >，解对应的不等式求解出t 的范围，由此确定出有多长时间点P 位于水面上方. 【详解】（1）建立如图所示平面直角坐标系，由题意可知：()023,2P -，则3tan ϕ=6π=ϕ，因为水轮每分钟逆时针转动1圈，所以t 秒可转动的角度为26030tt ππ=，所以P 的坐标为4cos ,4sin 306306t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且P 的纵坐标加上2即为P 到水面的距离，所以()4sin 20306t z t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭；（2）因为[]110,60,,30666t t ππππ⎛⎫⎡⎤∈-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，令4sin 20306t ππ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， 所以1sin 3062t ππ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，所以763066t ππππ-<-<，所以040t <<，所以在水轮转动1圈内，有40秒时间点P 位于水面上方 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过建立合适平面直角坐标系结合三角函数定义求解出z 关于t 的函数，其中着重去分析P 点的纵坐标值得注意.22．（1）1a =-；（2）证明过程见解析；（3）（ⅰ）m <ⅱ）证明过程见解析. 【分析】（1）根据奇函数的性质和定义进行求解即可；（2）利用单调性的定义，结合指数函数的单调性进行证明即可；（3）（ⅰ）利用换元法，结合（2）的性质，把问题转化为方程有两个负实数根问题进行求解即可；（ⅱ）结合（ⅰ），利用换元法，结合基本不等式进行证明即可. 【详解】（1）因为()()()ag x f x f x =+是定义在R 上的奇函数， 所以()()()00001010ag f a a f =⇒+=⇒+=⇒=-， 所以()()()122x x g x f x f x -=-=-， 因为()22(22)()x x x xg x g x ---=-=--=-，所以函数()g x 定义在R 上的奇函数，因此1a =-符合题意；（2）设34x x ，是任意两个不相等的实数，且34x x <，()()33334444341122(22)[()()](22)22x x x x x x x x g x g x ---=---=-+-，因为34x x <，所以334411()(),2222x xx x >>，因此()()340g x g x ->，可得()()34g x g x >， 所以()g x 是R 上的减函数；（3）（ⅰ）()()()()22122222(22)2x x x x h x f x mg x m f x --=+-=+--， 令22x x t -=-，由（2）可知：当()0,x ∈+∞时，函数22x x t -=-是单调递减函数， 因此当0x >时，有0t <，因此有()222h t t mt =+-，所以函数()()()()1222h x f x mg x f x =+-在()0,∞+上有两个不同的零点1x ，2x ，就转化为方程()2220h t t mt =+-=有两个不相等的负实数根，设为12,t t ，于是有：2(2)420m ∆=--⨯>且1220t t m +=<且1220t t =>，解得m <（ⅱ）由（ⅰ）可知：11122x x t -=-，22222x x t -=-，因为122t t =，所以有12211212()()2(22)22x x x x x x x x -+--+-++=，又因为12x x ≠，所以2112222x x x x --+>=，于是有：1212()()2222x x x x -+++->，令12()2x x n +=，显然1n >，因此有24102n n n -+>⇒>2n <1n >，所以2n >即12()12222log (2x x x x +>+>. 【点睛】关键点睛：把函数的零点个数转化为方程解的个数问题是解决本题的关键，根据数学表达式的特征进行换元也是解决本题的关键.。
安徽省蚌埠市11-12学年高一英语上学期期末考试
蚌埠市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高一英语注意事项：1．本试卷分为两卷，第Ⅰ卷第1--第8页，共70小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡( 卷)上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
第Ⅱ卷第9至11页，共三大题，为单词拼写、任务型读写和书面表达题，这三大题用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答卷。
2．考试结束时，只交第Ⅱ卷和答题卷。
第Ⅰ卷(共三部分，满分105分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What day is it probably today?A．Friday． B．Saturday． C．Sunday．2．Where does the conversation most probably take place?A．In the street． B．In a coffee shop． C．In a supermarket．3．What are they going to do?A．Perform on the stage． B．See a film． C．Enjoy music．4．What will they probably buy at last?A．Chocolate． B．A purse． C．Flowers．5．HOW does the man feel?A．Tired． B．Worried． C．Calm．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽省蚌埠市11-12学年高一上学期期末考
试数学试题word 版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题，共50分)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．(不用答题卡的，填在后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填．．．
) 1．若集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=,则M N ⋂等于 【 】 A ．{O ，1} B ．{-1，0，l} C ．{0，1，2} D ．{-1，0，1，2} 2．已知cos tan θθ <0，那么角θ是 【 】 A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 3．函数1
3
y x =的图像是 【 】
4．设554log 4,(log 3),log 5a b c ===，则 【 】 A ．a <C<b B ．b<C<a C ．a <b<C D ．b<a <C 5．已知3cos(),(,2),5x x πππ+=
∈则sin()2
x π
-的值为 【 】 A ．
35 B ．35- C ．45- D ．4
5
6．设向量a =(1，0)，b=(
12，1
2
)，则下列结论中正确的是 【 】
A ．|a |：|b|
B ．a ·b=
2
C ．a -b 与b 垂直
D ．a ∥b 7．设函数()cos (f x x ωω=>0)，将()y f x =的图像向右平移3
π
个单位长度后，所得的图像与
原图像重合，则ω的最小值等于 【 】 A ．
1
3
B ．3 c ．6 D ．9
8．函数()cos f x x =在[0，+∞)内 【 】
A ．没有零点
B ．有且仅有一个零点
C ．有且仅有两个零点
D ．有无穷多个零点 9．函数1
1
y x =
-与的图像与函数y=2sin x π (-2≤x ≤4)的图像所有交点的横坐标之和 等于 【 】
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．如图是某个学生在学习《二次函数的性质》一节后 做的作业，其解答过程和结论都是正确的，但不知什 么原因，题目中定义域部分的“■”看不清楚，请你 根据所学的知识，判断图中“■”可能是 【 】 A.3 B.
72
C.
3
2
D ．1 蚌埠市2011—2012学年度 第一学期期末学业水平监测
高一数学
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
一、选择题答题栏：(不用答题卡的请将正确答案的字母代号填人下表；用答题卡的不必填．)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案直接填在题中横线上
11．计算(1
lg lg 254
-)÷12100-= .
12．已知向量α=(1，2)，b=(x ，4)，且口α∥b ，则x = . 13．若点(α，9)在函数y=3x
的图象上，则tan
6
απ
警的值为 .
14．已知集合A ，B 与集合A ⊕B 的对应关系如下表所示：
若集合A={-2001，0，2012}，B={-20ll ，0，2013}根据图表中的规律写出A ⊕B= .
15．函数()f x 的定义域为A ，若1x ，2x ∈A 且1()f x =2()f x 时总有1x =2x ，则总有()f x 为单函
数．例如，函数()f x =21x + (x ∈R)是单函数．下列命题： ①函数()f x =2x (x ∈R)是单函数；
②若()f x 为单函数，1x ，2x ∈A 且1x ≠2x ，则1()f x ≠2()f x )； ③若:f A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中正确的是 .(写出所有你认为正确的序号)
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 16．(本题满分12分)
设函数2lg(6)y x x ---的定义域为集合A ，集合B={3|log ,y y x x =>a }(其中a >0) (1)求集合A ，并用区间表示该集合；
(2)若集合A ，B 满足A ⊆B ，求实数a 的取值范围．
已知函数()f x =2cos(
2)3
x π
-．
(1)若()f x =l ，x ∈[_,64
ππ
-
]，求x 的值； (2)求()f x 的单调增区间．
18．(本题满分13分)
在边长为1的正三角形ABC 中，2,3BC BD AC EC ==
．AD 与BE 相交于点F
(1) AB
=a, AC =b ，求证：(a+b)·(a-b)=0；
(2)求劢AD BE
的值 (3)若AF FD λ=
用向量方法求实数λ的值．
已知函数()f x =sin()3A x π
ϕ+，x ∈R ，A>0,0<ϕ<()2
y f x π
= 的部分图像如图所示，P 、
Q 分别为该图像相邻的的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A)． (1)求()f x 的最小正周期及ϕ的值；
(2)若点M 的坐标为(1，0)，向量MP ，MQ 的夹角为23
π
，求A 的值．
20．(本题满分12分)
蚌埠市地处淮河两岸，提高过河大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况
下，大桥上的车流速度υ (单位：千米／小时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数．当桥上的车流
密度达到200辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速
度为60千米／小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度υ是车流密度x 的一次函数． (1)当0≤W ≤200时，求函数υ (x )的表达式；
(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆／小
时) ()f x = x ·υ (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到l 辆／小时)
21．(本题满分13分)
已知对数函数()y x ϕ=满足：ϕ (4)=2，其反函数为()y g x =，定义域为R 的函数
()()2()g x n
f x
g x m
-+=
+群是奇函数．
(1)确定()y x ϕ=和()y g x =的解析式； (2)求m ，n 的值；
(3)若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)f t t f t k -+-<0恒成立，求实数k 的取值范围．
第10 页共10 页金太阳新课标资源网。