实际问题与二次函数教学设计
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
数学《实际问题与二次函数》教案
数学《实际问题与二次函数》教案一、教学目标：1.了解什么是二次函数，掌握二次函数的基本概念。
2.能够解决与实际问题有关的二次函数。
二、教学重点：1.二次函数的基本概念。
2.实际问题与二次函数的联系。
三、教学难点：1.如何将实际问题转化为二次函数。
2.分析和解决复杂的实际问题。
四、教学内容：1.引入教师可以从生日蜡烛的点燃过程开始引入二次函数，引导学生思考问题，看看他们能否找到一种数学模型。
2.二次函数的基本概念教师可以通过展示二次函数的图像，让学生了解二次函数的基本形式和概念，以及与一次函数的区别。
3.实际问题与二次函数的联系教师可以通过展示一些实际问题的例子，引导学生用二次函数解决实际问题。
例如，让学生用二次函数来解决小球抛掷问题。
4.练习与检测教师可以提供一些实际问题，让学生用二次函数解决，并检查他们的答案。
五、教学方法：1.理论讲授2.实际例题演练3.学生自主探究、小组合作探究4.课堂讨论五、教学评估：1.课堂提问。
2.课堂作业。
3.小组合作探究成果汇报。
4.个人练习册答案。
六、教学资源：1.多媒体设备。
2.实际问题与二次函数的例子。
3.刻度尺、板子、小球等教学资源。
七、教学模式：1.学生自主探究模式。
2.小组合作探究模式。
3.课堂讨论模式。
八、教学环节：一、引入（5分钟）让学生看一段视频，例如实际生活中小球的运动过程，引导学生思考，看看他们能否找到一种数学模型。
二、二次函数的基本概念（10分钟）展示二次函数的图像，让学生了解二次函数的基本形式和概念，以及与一次函数的区别。
三、实际问题与二次函数的联系（30分钟）展示一些实际问题的例子，让学生用二次函数解决，例如小球抛掷问题。
四、练习与检测（10分钟）提供一些实际问题，让学生用二次函数解决，并检查他们的答案。
五、总结（5分钟）总结一下本课所学的知识点及实际应用场景，提出本节课问题解决的关键点和难点，查漏补缺。
六、课后作业（5分钟）将几道练习题作为课后作业，供学生巩固课上所学知识。
《实际问题与二次函数》教学案例
《实际问题与二次函数》教学案例教学目标：1.理解实际问题与二次函数的关系；2.能够通过实际问题建立二次函数模型；3.能够利用二次函数模型解决实际问题。
教学重点：1.理解实际问题与二次函数的关系；2.能够通过实际问题建立二次函数模型。
教学难点：能够利用二次函数模型解决实际问题。
教学准备：1.教材；2.教学课件；3.实例分析。
教学过程：Step 1 导入新知识（5分钟）1.教师引导学生回顾二次函数的定义和性质；2.教师告诉学生，二次函数不仅可以用来描述抛物线的形状，还可以用来解决实际问题；3.教师提出一个实际问题：“小明从高空抛下一个物体，经过多长时间物体落地？”并让学生思考如何用二次函数解决这个问题。
Step 2 实例分析（15分钟）1.教师给出一个具体的实例：“小明从高空抛下一个物体，经过多长时间物体落地？”2.教师引导学生思考如何建立二次函数模型来解决这个问题。
3.教师给出提示：可以用物体的下落时间t作为自变量，用物体的高度h作为因变量，建立二次函数模型h(t) = at^2 + bt + c。
4.教师引导学生分析题目中的已知条件，找出相关的参数a、b、c，并建立方程h(t) = at^2 + bt + c。
5.教师解释如何根据方程求解问题，即求解方程h(t) = 0，得到物体的下落时间t。
Step 3 练习与巩固（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生尝试建立二次函数模型，并解决问题。
2.学生独立完成练习，并与同学讨论解题方法和答案。
3.教师随机点名学生，让其上台解答问题，并讲解解题思路和方法。
Step 4 拓展应用（10分钟）1.教师给出一个更复杂的实际问题：“小明用一根绳子固定在墙上，然后将一端挂在天花板上，问绳子的长度为多少时，物体恰好能够悬挂在墙上？”2.教师引导学生思考如何建立二次函数模型来解决这个问题，并解释解题思路和方法。
Step 5 总结与展望（5分钟）1.教师与学生一起总结本节课所学内容，强调实际问题与二次函数的关系；2.教师展望下节课内容，引发学生的兴趣和思考。
九年级数学上册《实际问题与二次函数》教案、教学设计
4.巩固练习，拓展提高
设计具有梯度的练习题，让学生在掌握基本知识的基础上，逐步提高解决问题的能力。同时，布置拓展提高题，激发学生的创新思维，培养其数学素养。
5.反思评价，促进成长
在教学过程中，注重引导学生进行自我反思，评价自己在解决问题过程中的表现。教师应及时给予反馈，肯定学生的优点，指出不足，促进学生不断成长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将利用生活中的实例来激发学生的兴趣，引导他们思考实际问题与二次函数之间的联系。我会向学生展示一个抛物线形状的拱桥图片，并提出问题：“同学们，你们知道这座拱桥的最大高度是多少吗？我们如何运用二次函数来求解这个问题？”通过这个问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的探究欲望。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们已经掌握了二次函数的基本概念、性质和图像，能够解决一些简单的二次函数问题。但在实际问题与二次函数的结合上，学生可能还存在以下问题：一是将实际问题转化为数学模型的能力不足，二是运用二次函数解决实际问题时，缺乏对问题深入分析的能力。此外，部分学生对数学学习的兴趣和自信心有待提高。针对这些情况，教师应注重以下几点：1.引导学生从实际问题中发现数学问题，培养其数学建模能力；2.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，提高其解决问题的能力；3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，增强其学习数学的自信心。通过有针对性的教学策略，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力和学习兴趣。
4.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作中成长，体验团队的力量。
本章节教学设计以实际问题为载体，以二次函数为主线，引导学生运用数学知识解决生活中的问题。在教学过程中，注重培养学生的独立思考、合作交流、创新实践能力，使其在掌握知识的同时，提高综合素质。通过本章节的学习，使学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣，为学生的终身发展奠定基础。
人教版九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数拱桥问题教学设计
（1）理解并运用二次函数的顶点式和交点式分析拱桥问题。
（2）运用二次函数求最值的方法，解决拱桥设计的优化问题。
（3）将数学知识与现实问题相结合，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境：以我国著名的拱桥为例，如赵州桥，引入拱桥问题的探讨，激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在课堂上的表现，包括小组讨论、操作实践、问题解决等方面，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张我国著名拱桥的图片，如赵州桥，引导学生观察并思考拱桥的形状、结构等特点。
2.提出问题：拱桥的形状与二次函数有什么关系？如何利用二次函数的知识解决拱桥问题？
3.拓展作业：
（5）研究其他类型的实际问题，如抛物线形天线、拱形门等，运用二次函数的知识进行分析和解答。
（6）分组进行项目研究，选取一个实际工程项目，如桥梁、隧道等，运用二次函数进行优化设计，撰写项目报告，并在课堂上进行分享。
4.创新作业：
（7）结合所学知识，发挥创意，设计一个具有独特形状的拱桥，并运用二次函数进行求解和分析，将设计图与解题过程整理成册。
2.自主探究：引导学生运用二次函数的知识，自主探究拱桥问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
（1）提出问题：如何根据拱桥的形状和跨度，确定二次函数的表达式？
（2）合作交流：学生分组讨论，分享各自的想法和解决方法，互相学习，共同进步。
3.演示与讲解：教师通过多媒体演示或板书，讲解二次函数在拱桥问题中的应用，重点解析顶点式和交点式的运用，以及如何求解最值。
2.归纳要点：
（1）二次函数与拱桥问题的关系。
实际问题与二次函数教案
实际问题与二次函数一、学习目标·重点难点1、初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题。
2、在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的思想。
3、通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思维，激发学生学习热情。
教学重点：用二次函数的知识解决实际问题。
教学难点：建立二次函数数学模型。
教学方法：引导、启发式教学，学生自主学习，合作探索。
二、直击考试·例题解析例1:我们班小红家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使小红的爸爸获得利润最大？分析：1、如何确定函数关系式？2、每件的利润=售价—进价总利润=每件的利润×卖出的总件数3、变量x有范围要求吗？解:调整价格包括涨价和降价两种情况(1)设每件涨价x元，则每件的利润为(60+x-40)元，可卖的商品的件数为(300-10x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250 (其中0≤x≤30)∴当x=5时，y最大=6250元所以在涨价的情况下，每件涨5元即定价为65元/件时利润最大是6250元。
(2)设每件降价x元，则每件的利润为(60-x-40)元，可卖的商品件数为(300+20x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有y=(60-x-40)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125 (其中0≤x≤20)∴当x=2.5时，y最大=6125元所以在降价的情况下，每件降价2.5元即定价为57.5元时，利润最大是6125元。
综合(1) (2)可知，商品的定价为65元时才能使小红的爸爸获得利润最大。
由此题可知，做生意也是有很大的学问。
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计2
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》是本节课的教学内容。
这部分教材主要让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过引入实际问题，让学生探讨问题背后的二次函数模型，进而掌握二次函数的性质和图象特征。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握二次函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实际问题解决能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
2.使学生掌握二次函数的性质和图象特征，提高学生的数学素养。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，二次函数的性质和图象特征。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨问题背后的二次函数模型。
2.案例教学法：分析典型实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：培养学生合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现二次函数的性质和图象特征，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引入和巩固教学内容。
2.准备二次函数的图象和性质资料，用于讲解和展示。
3.准备小组讨论的任务，引导学生进行合作交流。
4.准备课堂练习题，检验学生对教学内容的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨问题背后的二次函数模型。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(3)1优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们建立完整的知识体系；
2.学生通过总结归纳，巩固所学知识，提高他们的自我认知能力；
3.教师对学生的总结归纳进行评价，关注他们的进步和成长，激发他们的学习动力。
（五）作业小结
4.引导学生发现二次函数在实际问题中的应用规律，培养他们的实践能力。
（三）学生小组讨论
1.教师提出具有挑战性和开放性的课题，让学生在小组内进行讨论和合作交流；
2.引导学生运用所学知识，分析问题、解决问题，提高他们的实践能力和团队协作精神；
3.鼓励学生分享自己的观点和思考，培养他们的表达能力和批判性思维；
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（3）1优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（3）1为例，旨在通过实际问题引导学生理解和掌握二次函数的性质和应用。在教学过程中，我以生活实际为载体，设计了一系列具有代表性的例题和练习，让学生在解决实际问题的过程中，深化对二次函数的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
在案例背景中，我充分考虑了学生的年龄特点和知识水平，以符合九年级学生的认知发展需求。在教学设计上，我注重启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳和推理，探索二次函数的性质和实际应用。同时，我还关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在数学学习中找到适合自己的路径，从而提高他们的自信心和积极性。
4.教师对小组合作过程进行指导和评价，确保学生能够从合作中获得充分的提升。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高他们的自我认知能力；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实际问题与二次函数
【教学目标】
一、知识与技能：
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。
二、过程与方法：
应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。
三、情感态度与价值观：
在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。
【教学重难点】
1.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。
2.如何将实际问题转化为二次函数的问题。
【教学过程】
一、复习旧知、导入新课
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？
有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。
二、学习新知
1.应用二次函数的性质解决生活中的实际问题
出示例1.要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大？
解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。
围成的矩形面积S与L的函数关系式是
S＝L(30－L)
即S＝－L2＋30L
(有学生自己完成，老师点评)
2.练一练：
某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
请同学们完成解答；教师巡视、指导；师生共同完成解答过程：
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是：
y＝(10－x－8)(100＋1OOx)
即y＝－1OOx2＋1OOx＋200
配方得y＝－100(x－12)2＋225
因为x＝12时，满足0≤x≤2，所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225．
所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。
三、课堂小结
小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
（1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
（2）研究自变量的取值范围；
（3）研究所得的函数；
（4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
（5）解决提出的实际问题。