基于EEMD和自相关函数峰态系数的轴承故障诊断方法
基于EEMD-Renyi熵和PCA-PNN的滚动轴承故障诊断
提取 相应运 行状 况 的复杂性 测度 ， 以作 为设备 运 可
行状 况 的一个 判 据 Ｊ Ｒ ｎ ｉ 作 为 Ｓ ａｎ ｎ熵 的 ． ｅｙ 熵 ｈｎｏ
一
① 在输入 信号 （） ｔ上添 加一个 随机 高斯 白噪
个 扩展 ， 以 较好 地 作 为 时 间序 列 复 杂 性 的 可
Ｒ ｎ ｉｅ ｔ ｐ ；ｐ ｎｉａ ｃｍｐ ｎｎ ｎ ｙｉ （ Ｃ ） ｐｏ ａｉｓｃ ｎｕａ ｎ ｔ ｏｋ ｅ ｙ ｎ ｏ ｙ ｒ ｃ ｌ ｏ ｏ ｅｔ ａａ ｓ ｒ ｉ ｐ ｌ ｓ Ｐ Ａ ； ｒｂ ｂｌｔ ｅｒ ｅｗ ｒ ｉｉ ｌ
（ ＮＮ ） Ｐ
滚 动轴 承是 机械设 备 中故 障常 发部 件之 一 ， 它
ｎ ｎｓ（ Ｃ ）ａｅａｑ ｉ ｄａ ｄｆｄｉ ｏｔｅＰ Ｎ ｆｒ ｎ ｌ ｌ ｓ ｉａ ｏ ．Ｔ ｅｅｐ ｒ ｎ ｆＳ Ｆ ２ ３ ｅ ｔ Ｐ ｓ ｒ ｃｕｒ ｔ Ｎ ａ ｃａ ｉｃｔ ｎ ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔ Ｋ ６ ０ ｅ ｎ ｅ ｎ ｈ ｏ ｆ ｓｆ ｉ ｉ ｉ ｏ
由于轴 承 寿命 离 散 性 很 大 ， 只有 做 到 “ 情 维 修 ” 视
或 “ 知 维 修 ” 能 最 大 限 度 地 发 挥 它 的 工 作 潜 预 才
力 ， 约提效 ， 此 近年 来 关 于 轴 承 的振 动分 析 与 节 因
收稿 日期 ： ０ １０ —６ 作者简介 ： ２ １ －５１ ． 窦东 阳（９ ３ ） １８ 一 ，男，博士 ， 师 ，ｄ ４ ＠１３ ｃｍ． 讲 ｄｙ １ ６ ．ｏ 基金项 目： 江苏省 自然科学基金资助项 目（ ２０ ３ ６ 、江苏省高校 自然科学研究 资助项 目（９ Ｊ ５ ０ ０ ） ＢＫ ０ ９ ５ ） ０ ＫＢ ０ ３ ． １ 引文格 式 ： 窦东 阳， 李丽娟 ， 赵英凯． 基于 Ｅ ＭＤ—ｅ ｙ 熵和 Ｐ Ａ—Ｎ 的滚动轴承故障诊 断［ ］ 东南大学学报 ： Ｅ Ｒ ｎｉ Ｃ ＰＮ Ｊ． 自然科学版 ，０ １４ （ １ ： ２ １ ，１ ｓ ）
基于EEMD散布熵-LPP的滚动轴承故障诊断方法
第４３卷第４期浙江师范大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．４３，Ｎｏ．４２０２０年１１月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．） Ｎｏｖ．２０２０ ＤＯＩ：１０．１６２１８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ５０５１．２０２０．０４．００４基于ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的滚动轴承故障诊断方法蒋永华１，２， 张晓迪１， 黄涛涛１， 焦卫东１， 李 刚１， 高 昭１， 施继忠１（１．浙江师范大学浙江省城市轨道交通智能运维技术与装备重点实验室，浙江金华 ３２１００４；２．浙江师范大学行知学院，浙江兰溪 ３２１１００）摘 要：针对滚动轴承故障分类中采用单一尺度熵值难以完全表征故障特征的问题，基于散布熵（ＤＥ）、集合经验模态分解（ＥＥＭＤ）、局部保留投影算法（ＬＰＰ）、ｋ 近邻分类算法（ＫＮＮ），提出了一种基于ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的滚动轴承故障诊断方法．首先对信号进行ＥＥＭＤ分解提取其前９个ＩＭＦ分量作为特征信号，分别计算其散布熵值作为特征参数构建高维特征集，接着利用ＬＰＰ进行降维获得低维特征集，最后输入ＫＮＮ分类器进行分类识别．对实际滚动轴承的正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障样本进行了分类识别，并与其他几种方法进行对比，结果表明：该方法具有更高的分类准确率．关键词：散布熵；集合经验模态分解；流形学习；故障诊断；滚动轴承中图分类号：ＴＨ１６５．３；ＴＮ９１１．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１ ５０５１（２０２０）０４ ０３８１ ０７ＦａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｓｂａｓｅｄｏｎＥＥＭＤｓｐｒｅａｄｅｎｔｒｏｐｙａｎｄＬＰＰＪＩＡＮＧＹｏｎｇｈｕａ， ＺＨＡＮＧＸｉａｏｄｉ， ＨＵＡＮＧＴａｏｔａｏ， ＪＩＡＯＷｅｉｄｏｎｇ， ＬＩＧａｎｇ， ＧＡＯＺｈａｏ， ＳＨＩＪｉｚｈｏｎｇ（１．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＵｒｂａｎＲａｉｌＴｒａｎｓｉｔＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＯｐｅｒａｔｉｏｎａｎｄＭａｉｎｔｅｎａｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｑｕｉｐｍｅｎｔｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ，ＺｈｅｊｉａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｈｕａ３２１００４，Ｃｈｉｎａ；２．ＸｉｎｇｚｈｉＣｏｌｌｅｇｅ，ＺｈｅｊｉａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｘｉ３２１１００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔａｓｉｎｇｌｅ ｓｃａｌｅｅｎｔｒｏｐｙｖａｌｕｅｗａｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｆｕｌｌｙｅｘｐｒｅｓｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｒｏｌｌ ｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｆａｉｌｕｒｅ，ａｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＥＥＭＤ），ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ（ＤＥ）ａｎｄｌｏｃａｌｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ（ＬＰＰ）．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｄｏｐｔ ｅｄｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙａｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｔｈｅｆｉｒｓｔｎｉｎｅｉｎｔｒｉｎｓｉｃｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ（ＩＭＦｓ）ｏｆｔｈｅｓｉｇ ｎａｌｗｅｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｗｉｔｈＥＥＭＤａｎｄｕｓｅｄａｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｇｎａｌｓ；ｔｈｅｉｒｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｅｎｔｒｏｐｉｅｓｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄｕｓｅｄａｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｖｅｃｔｏｒｓａｎｄｔｈｅｓａｍｐｌｅｓｅｔｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｎ，ＬＰＰｗａｓｕｓｅｄｔｏｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｌｙｏｂｔａｉｎｅｄｆｅａｔｕｒｅｓｅｔ，ａｎｄｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｋ ｎｅａｒｅｓｔｎｅｉｇｈｂｏｒ（ＫＮＮ）ｗａｓｕｓｅｄｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｈａｄｈｉｇｈｅｒｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｓａｍｐｌｅｆｏｒｔｅｓｔｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｓｅｖｅｒａｌｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ；ｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｍａｎｉｆｏｌｄｌｅａｒｎｉｎｇ；ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇ０ 引 言滚动轴承是旋转机械中应用最为广泛的机械零件，也是最容易损坏的元件之一［１ ２］．旋转机械故障振动信号通常表现出非线性和非平稳的特性，并伴随着大量的噪声信号，典型的信号处理方收文日期：２０２０ ０２ ２８；修订日期：２０２０ ０４ ０９ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１４０５４４９；５１５７５４９７）；浙江省城市轨道交通智能运维技术与装备重点实验室自主研究课题（ＺＳＤＲＴＺＺ２０２０００２） 作者简介：蒋永华（１９８２—），男，浙江诸暨人，副教授，博士（后）．研究方向：信号分析与处理；机械设备状态监测与故障诊断；压电驱动与控制等．法难以解析非平稳信号在时域、频域及时频域的全貌和内部特征，所以如何提取有效的故障信号特征一直是学者们研究的热点［３］．集合经验模态分解（ｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＥＭＤ）是由Ｗｕ等［４］提出的一种信号分解手段，在处理非线性、非平稳信号上具有明显的优势．熵能够判断信号的不稳定性，故而在故障特征提取中得到了广泛应用．Ｗａｎｇ等［５］提出了一种基于ＥＥＭＤ和信息熵（ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏ ｐｙ，ＩＥ）的尾水管压力脉动综合评价方法；赵雄鹏等［６］将固有时间尺度分解（ｉｎｔｒｉｎｓｉｃｔｉｍｅｓｃａｌｅｄｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＩＴＤ）样本熵（ｓａｍｐｌｅｅｎｔｒｏｐｙ，ＳＥ）和概率神经网络（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ，ＰＮＮ）相结合，应用于自动机的故障诊断中．但是，样本熵的计算速度不够快［７］，而信息熵的计算需要许多前置条件［８］．基于此，Ｒｏｓｔａｇｈｉ等［９］提出了一种新的指标———散布熵（ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ，ＤＥ），散布熵具有受突变信号影响较小等特点，并克服了样本熵与信息熵的一些缺点．此外，单个特征往往不能完整表达故障的面貌，而不同特征之间又会存在冗余、相互冲突等问题［１０］，局部保留投影算法（ｌｏｃａｌｉｔｙｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ，ＬＰＰ）能实现降低空间维度的同时，较好地保持内部固定的局部结构，解决部分特征的冗余、冲突问题．王广斌等［１１］将多尺度子带样本熵和局部保留投影相结合，应用于滚动轴承的故障诊断；李霁蒲等［１２］将近邻概率距离（ｎｅａｒｂｙｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔａｎｃｅ）应用于局部保持投影算法与ｋ 近邻分类器（ｋ ｎｅａｒｅｓｔｎｅｉｇｈｂｏｒ，ＫＮＮ）中，并将其应用于双跨度转子系统的故障分类中．基于以上分析，笔者提出了一种基于ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的轴承故障诊断方法．先对信号进行ＥＥＭＤ分解得到频率从高到低的一系列本征模态分量（ｉｎｔｒｉｎｓｉｃｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ），将其作为特征信号，并将求得的散布熵作为特征量构成高维特征集；再利用ＬＰＰ提取最具判别性的特征，从而获得一个特征明显的低维故障特征集；最后将此低维特征集输入到ＫＮＮ中，进行故障分类识别．１ 散布熵算法散布熵（ＤＥ）是一种衡量时间序列复杂性或不规则程度的算法［１３］，不仅能够检测噪声带宽，还能同时检测频率和幅度变化．熵值表示信号的不确定性，信号的熵值越接近（波动性越小），说明不确定性越小．对于给定的长度为Ｎ的时间序列ｘ＝｛ｘ１，ｘ２，ｘ３…，ｘＮ｝，ＤＥ的具体计算步骤如下［１４］：１）首先使用正态累积分布函数将ｘ映射到ｙ＝｛ｙ１，ｙ２，ｙ３，…，ｙＮ｝，ｙｉ∈（０，１），即ｙｉ＝１σ２槡π∫ｘｉ－∞ｅ－（ｔ－μ）２２σ２ｄｔ．（１）式（１）中，σ和μ分别是时间序列ｘ的标准差和均值．２）通过线性变换ｚｃｉ＝Ｒ（ｃ·ｙｉ＋０．５），（２）将ｙ映射到［１，２，３，…，ｃ］．式（２）中，ｚｃｉ是分类时间序列ｚｃ的第ｉ个成员；Ｒ为取整函数；ｃ为类别个数．３）利用ｚｍ，ｃｊ＝｛ｚｃｊ，ｚｃｊ＋ｄ，…，ｚｃｊ＋（ｍ－１）ｄ｝，ｊ＝１，２，…，Ｎ－（ｍ－１）ｄ（３）计算时间序列ｚｍ，ｃｊ．式（３）中，ｍ，ｄ分别为时间序列ｚｍ，ｃｊ的嵌入维数和时间延迟．４）采用ｚｃｉ＝ｖ０， ｚｃｉ＋ｄ＝ｖ１， …， ｚｃｉ＋（ｍ－１）ｄ＝ｖｍ－１，（４）将每个序列ｚｍ，ｃｊ映射到散布模式πｖ０ｖ１…ｖｍ－１（ｖｋ＝１，２，…，ｃ，ｋ＝０，１，…，ｍ－１）．因为每个ｚｍ，ｃｊ具有ｍ个元素，且每个元素可以是１到ｃ的整数，所以每个时间序列ｚｍ，ｃｊ的散布模式的数量为ｃｍ．５）每种散布模式πｖ０ｖ１…ｖｍ－１的概率为Ｐ（πｖ０ｖ１…ｖｍ－１）＝Ｎｕｍ｛πｖ０ｖ１…ｖｍ－１｝Ｎ－（ｍ－１）ｄ．（５）式（５）中：ｖｋ的定义同上；Ｎｕｍ（πｖ０ｖ１…ｖｍ－１）指ｚｍ，ｃｉ映射到πｖ０ｖ１…ｖｍ－１的个数，即Ｐ（πｖ０ｖ１…ｖｍ－１）等于ｚｍ，ｃｉ映射到πｖ０ｖ１…ｖｍ－１的数量除以ｚｍ，ｃｊ的总数．６）根据香农熵的定义，时间序列ｘ的ＤＥ定义为 ＤＥ（ｘ，ｍ，ｃ，ｄ）＝－∑ｖｋ＝１，２，…，ｃ，ｋ＝０，１，…，ｍ－１［Ｐ（πｖ０ｖ１…ｖｍ－１）·ｌｎＰ（πｖ０ｖ１…ｖｍ－１）］．（６）由于散布熵由０变为ｌｎｃｍ，所以将其标准化，即ＮＤＥ（ｘ，ｍ，ｃ，ｄ）＝ＤＥ（ｘ，ｍ，ｃ，ｄ）ｌｎｃｍ．（７）嵌入维度ｍ、类别数ｃ及时延ｄ的取值会对散布熵的计算产生一定影响．时延ｄ的取值过大会造２８３浙江师范大学学报（自然科学版） ２０２０年 成一些信息频率的消失，通常取１．嵌入维数ｍ过大会检测不到信号中的一些微小变化，而ｍ值过小则不能捕捉信号的动态变化［１３］．根据文献［１４］及实验结果，建议取ｍ＝２，ｃ＝７．２ 局部保留投影（ＬＰＰ）局部保留投影法（ＬＰＰ）是目前主流的流形学习算法之一．它是一种基于局部结构的特征提取方法，能在降低空间维度的同时，较好地保持内部固定的局部结构，并且对异化值不敏感［１５］．具体算法如下［１６］：假设Ｕ＝｛ｕ１，ｕ２，ｕ３，…，ｕｎ｝为高维空间ＲＤ中的一个数据集，找到一个投影矩阵Ａ，通过ｖｉ＝ＡＴｕｉ，把数据集Ｕ映射为低维空间Ｒｄ中的一个数据集Ｖ，Ｖ＝｛ｖ１，ｖ２，ｖ３，…，ｖｎ｝．其中，投影矩阵Ａ通过最小化下面的目标函数得到：ｍｉｎ（∑ｎｉ，ｊ＝１（ｖｉ－ｖｊ）２Ｗｉｊ）．（８）式（８）中：ｖｉ与ｖｊ代表降维后的点；Ｗｉｊ是权重矩阵Ｗ的一个元素．Ｗ根据ε邻域方法求得：Ｗｉｊ＝ｅｘｐ－‖ｕｉ－ｕｊ‖２ｔ， ｕｉ是ｕｊ的ｋ个近邻点；０， 其他．{（９）式（９）中：Ｗ是对称矩阵，Ｗｉｊ＝Ｗｊｉ，Ｗｉｊ的取值与近邻点ｋ值有关；ｕｉ与ｕｊ之间的欧氏距离越小，Ｗｉｊ越小，反之，Ｗｉｊ越大．通过最小化上述目标函数达到降维目的，即∑ｎｉ，ｊ＝１‖ｖｉ－ｖｊ‖２Ｗｉｊ＝∑ｎｉ，ｊ＝１‖ＡＴｕｉ－ＡＴｕｊ‖２Ｗｉｊ＝∑ｎｉ，ｊ＝１ＡＴｕｉＤｉｉｕＴｉＡ－∑ｎｉ，ｊ＝１ＡＴｕｉＷｉｊｕＴｉＡ＝ＡＴＵ（Ｄ－Ｗ）ＵＴＡ＝ＡＴＵＬＵＴＡ．（１０）式（１０）中：Ｄ为一个ｎ×ｎ的对角矩阵，其对角线元素值为Ｗ的行（或列）的和；Ｌ为拉普拉斯矩阵，Ｌ＝Ｄ－Ｗ．引入约束条件ＶＤＶＴ＝１，即ＡＴＵＬＵＴＡ＝１，则式（１０）的最优化问题可转化为求解广义特征值问题，即ＵＬＵＴＡ＝λＵＤＵＴＡ．（１１）式（１１）中，λ为广义特征值．令列向量ａ１，ａ２，…，ａｄ为式（１１）的前ｄ个最小非零特征值对应的特征向量，则可得投影矩阵Ａ＝｛ａ１，ａ２，…，ａｄ｝．（１２）３ 基于ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的故障诊断方法由于滚动轴承振动信号通常为非平稳、非线性信号，且受到噪声干扰影响，因此采用单一尺度上的散布熵无法完整地表征故障信号的特征．ＥＥＭＤ能自适应地将信号分解到合适的尺度上［１７］．因此，将ＥＥＭＤ散布熵与ＬＰＰ相结合，提出一种基于ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的滚动轴承故障诊断方法．首先，对滚动轴承信号进行ＥＥＭＤ分解，将得到的ＩＭＦ分量作为特征信号，并将求得的散布熵作为特征值构成高维特征集；然后，利用ＬＰＰ对上述高维特征集进行降维处理；最后，将得到的低维特征集输入ＫＮＮ分类器进行故障分类识别．所提方法的基本流程如图１所示，具体的流程如下：图１ 基于ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的故障诊断流程框图１）对轴承振动信号进行ＥＥＭＤ分解，得到一系列ＩＭＦ分量，选取前９个ＩＭＦ作为特征信号；２）分别计算各ＩＭＦ分量的散布熵值作为特征值，构成高维特征集；３）对高维特征集作归一化处理，然后利用ＬＰＰ进行降维，得到一个低维特征集；４）将低维特征集作为输入，输入到ｋ 近邻分类器（ＫＮＮ）中进行分类识别，实现故障诊断．３８３ 第４期 蒋永华，等：基于ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的滚动轴承故障诊断方法４ 诊断实例分析为了验证本文所提方法的有效性，采用美国凯斯西储大学轴承数据中心的滚动轴承数据．实验采用ＳＫＦ公司的６２０５ ２ＲＳ型深沟球轴承，轴承的内径为２５ｍｍ，外径为５２ｍｍ，厚度为１５ｍｍ，轴承节径为３９．０４ｍｍ，滚动体直径为７．９４ｍｍ，滚动体数目为９个，接触角为０°．滚动轴承实验装置如图２所示，由电动机、测力计、扭矩传感器／译码器和电器控制装置组成，由电机带动输入轴，转速控制在１７９７ｒ／ｍｉｎ，输出轴带动负载．分别在３个轴承的滚珠、内圈、外圈上加工宽为０．１８ｍｍ、深为０．２８ｍｍ的小槽模拟轴承滚珠、内圈、外圈局部裂纹故障．图２ 滚动轴承实验装置分别采集正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障４种状态的轴承数据各５０组，采样频率为１２ｋＨｚ，每组选取５１２０个采样数据点．上述４种状态的滚动轴承振动信号时域波形如图３所示．图３ ４种状态下的滚动轴承振动信号时域波形取４种状态下的滚动轴承信号各２０组作为样本，求取其散布熵和样本熵，结果分别如图４和图５所示．从图４可看出，４种状态样本的散布熵变化波动较小，基本保持在一条直线上．而从图５可知，４种状态样本的样本熵变化波动较大，特别是内圈故障和滚动体故障的样本熵，距离较近且波动较大．信号的熵值越接近（波动性越小），说明不确定性越小，越有利于特征提取和表征［１５］．不同类型信号的熵值区分度越大，越有利于信号分类识别．因此，散布熵非常适用于故障特征提取．对比图４和图５可知，散布熵更优于样本熵．图４ ４种状态下的滚动轴承振动信号散布熵值图５ ４种状态下的滚动轴承振动信号样本熵值取４种状态下的滚动轴承信号各５０组（共２００组）进行ＥＥＭＤ分解，其中ＥＥＭＤ的参数与文献［４］相同，即添加标准差为０．０２的高斯白噪声，噪声的次数取１００．然后，求取前９个ＩＭＦ分量的散布熵，其中一组的计算结果如表１所示．表１ ＩＭＦ分量的散布熵值ＩＭＦ分量散布熵值正常信号内圈故障外圈故障滚动体故障ＩＭＦ１３．３１５３．７８５３．３０３３．８６７ＩＭＦ２３．２０２３．５１３３．４２９３．５７８ＩＭＦ３２．６２０３．１００３．０８７３．０１６ＩＭＦ４２．３９２２．７７８２．７７４２．６７０ＩＭＦ５２．４６７２．４７０２．４７５２．４１８ＩＭＦ６２．１００２．２６０２．２８５２．２２６ＩＭＦ７２．０３５２．１３０２．１３７２．０６７ＩＭＦ８１．９２７２．０２５２．０４５２．０２９ＩＭＦ９１．８８１１．９８６１．９９１１．９６０ 将４种状态下各５０组信号的前５个ＩＭＦ分量的散布熵作为特征值，输入到ＫＮＮ分类器，结４８３浙江师范大学学报（自然科学版） ２０２０年 果如表２所示．表２ 单个ＩＭＦ散布熵 ＫＮＮ故障诊断准确率ＩＭＦ分量分类识别准确率／％正常信号内圈故障外圈故障滚动体故障总 体ＩＭＦ１９３１００８６１００９４．７５ＩＭＦ２１００１００８０１００９５．００ＩＭＦ３１００１００３３５３７１．５０ＩＭＦ４１００８３７３１０６６．５０ＩＭＦ５１００８３６３５３７４．７５ 从表２可以看出，各个ＩＭＦ散布熵对４种状态的识别准确率各不相同，其中第１个ＩＭＦ和第２个ＩＭＦ的总体识别准确率相对较高，分别为９４．７５％和９５．００％，其余３个ＩＭＦ的识别准确率分别为７１．５０％，６６．５０％和７４．７５％．总体来说，识别准确率都不够理想．进一步分析可知，由于单一尺度ＩＭＦ的散布熵无法完整地表征信号特征，致使分类识别率不够理想．现将信号ＥＥＭＤ分解得到的前９个ＩＭＦ全部作为特征信号，可更全面地表征信号的特征．计算其散布熵作为特征值，２００组数据构成２００×９的高维特征集，散布熵嵌入维度ｍ＝２、类别数ｃ＝７、时延ｄ＝１．采用ＬＰＰ对其进行降维处理，维数设置为２，近邻数设置为９，降维结果如图６所示． 图６ ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ降维结果 图７ ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ ＫＮＮ分类识别结果 从图６可以看出，４种状态数据各自都较为集中，说明聚类效果都较好．另外，外圈故障、内圈故障和正常这３类状态相互之间区分得非常明显．虽然滚动体故障和内圈故障之间有些接近，但是也有较为明显的区分．接着将４种状态下的滚动轴承信号各取２０组作为训练样本，其余３０组作为测试样本，输入ｋ 近邻分类器（ＫＮＮ）进行分类．正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障的标签分别为１，２，３，４，分类结果如图７所示．从图７可以看出，分类识别准确率都为１００％，因此，其总体识别率也为１００％．５ 本文方法与其他方法比较为验证本文方法的优越性，将其与基于ＥＥ ＭＤ样本熵 ＬＰＰ的故障诊断方法、基于小波包样本熵 ＬＰＰ的故障诊断方法、基于ＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的故障诊断方法和基于小波包散布熵 ＬＰＰ的故障诊断方法进行比较．轴承数据均取本文方法所用的数据．采用ＥＥＭＤ样本熵 ＬＰＰ降维方法，样本熵参数取值与文献［１８］同，即阈值差ｒ＝０．２ｓｔｄ（ｓｔｄ为原始数据标准差），维数ｍ＝２．采用ＬＰＰ对样本熵构成的高维空间进行降维，取近邻数ｋ＝７，维数为２．降维结果如图８所示．由图８可看出，４种状态相互之间区分较为明显，但是４种状态各自的离散度较大，聚类效果较差．由图６可知，该方法的聚类降维效果不如本文方法．采用小波包样本熵 ＬＰＰ降维方法，样本熵和ＬＰＰ相关参数同上．小波包基函数为ｄｂ４，分解层数为３．降维结果如图９所示．从图９可知，外圈故障与其他３种状态有较明显区分，但其他３种状态的边缘部分出现了重合，不利于后续分类识别．由图６可知，该方法的聚类降维效果不如本文方法．采用ＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ降维方法，散布熵和ＬＰＰ相关参数同上．降维结果如图１０所示．从图１０可知，４种状态相互之间区分较为明显，但是４种状态各自的离散度较大，聚类效果不够理想，特别是外圈故障．由图６可知，该方法的聚类降维效果不如本文方法．采用小波包散布熵 ＬＰＰ降维方法，散布熵和ＬＰＰ相关参数同上．降维结果如图１１所示．从图１１可知，４种状态相互之间区分较为明显，正常、内圈故障和滚动体故障的聚类效果较为理想，但是外圈故障的离散度偏大，聚类效果不够理想．由图６可知，该方法的聚类降维效果也不如本文方法．５８３ 第４期 蒋永华，等：基于ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的滚动轴承故障诊断方法 图８ ＥＥＭＤ样本熵 ＬＰＰ降维结果 图９ 小波包样本熵 ＬＰＰ降维结果 图１０ ＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ降维结果 图１１ 小波包散布熵 ＬＰＰ降维结果 将降维后的故障特征集输入到ＫＮＮ中进行故障识别．基于ＥＥＭＤ样本熵 ＬＰＰ方法的识别结果如图１２所示．从图１２可看出，正常状态和滚动体故障的分类识别效果不佳．基于小波包分解样本熵 ＬＰＰ方法的识别结果如图１３所示．从图１３可看出，内圈故障、滚动体故障的分类识别效果不佳．基于ＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ方法的识别结果如图１４所示．从图１４可看出，正常状态和内圈故障的分类识别效果不佳．基于小波包散布熵 ＬＰＰ方法的识别结果如图１５所示．从图１５可看出，内圈故障和滚动体故障的分类识别效果不佳． 图１２ ＥＥＭＤ样本熵 ＬＰＰ ＫＮＮ分类识别结果 图１３ 小波包样本熵 ＬＰＰ ＫＮＮ分类识别结果 图１４ ＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ ＫＮＮ分类识别结果 图１５ 小波包散布熵 ＬＰＰ ＫＮＮ分类识别结果６８３浙江师范大学学报（自然科学版） ２０２０年 表３ 本文方法与其他方法结果对比方 法分类识别准确率／％正常信号内圈故障外圈故障滚动体故障总 体ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ１００．００１００．００１００．００１００．００１００．００ＥＥＭＤ样本熵 ＬＰＰ８６．７０１００．００１００．００９６．７０９５．９０小波包样本熵 ＬＰＰ９３．３０９３．３０１００．００７０．００８９．２０ＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ９６．６７９６．６７１００．００１００．００９８．３０小波包散布熵 ＬＰＰ１００．００９０．００１００．００８３．００９３．３０ 将这４种方法的故障识别结果与本文方法的识别结果进行比较，结果如表３所示．从表３可以看出，不管是总体识别率还是４种状态的识别率，本文方法都具有比其他４种方法更高的故障识别准确率．６ 结 论针对滚动轴承故障诊断中出现的多故障分类问题，利用ＥＥＭＤ、散布熵、ＬＰＰ、ＫＮＮ，提出了一种基于ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的故障诊断新方法．利用ＥＥＭＤ能将信号分解为多个尺度上的ＩＭＦ分量的优势，结合ＬＰＰ降维方法，克服单一尺度上的散布熵无法完整地表征信号特征的缺陷，有效提高了滚动轴承分类识别的准确率．通过滚动轴承实例分析验证了本文方法的有效性和可行性，并将其与其他４种方法进行了比较，结果表明：本文方法具有更高的识别准确率．参考文献：［１］ＪＩＡＮＧＹＨ，ＴＡＮＧＣ，ＺＨＡＮＧＺＤ，ｅｔａｌ．Ａｎｏｖｅｌｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｄｅｆｅｃｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｂｉｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｌｏｕｄｍｏｄｅｌ ｉｍｐｒｏｖｅｄＥＥＭＤ［Ｊ］．ＩＥＥＥＡｃｃｅｓｓ，２０２０，８（１）：２４３２３ ２４３３３．［２］蒋永华，李荣强，焦卫东，等．应用ＥＭＤ和双谱分析的故障特征提取方法［Ｊ］．振动、测试与诊断，２０１７，３７（２）：３３８ ３４２．［３］ＸＵＦ，ＴＳＥＷＴＰ，ＴＳＥＹＬ．ＲｏｌｌｅｒｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｕｓｉｎｇｓｔａｃｋｅｄｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｕｔｏｅｎｃｏｄｅｒｉｎｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇａｎｄＧａｔｈ Ｇｅｖａｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｏｕｔｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄａｔａｌａｂｅｌ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１８，７３：８９８ ９１３．［４］ＷＵＺＨ，ＨＵＡＮＧＮＥ．Ｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ：ａｎｏｉｓｅ ａｓｓｉｓｔｅｄｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＡｄａｐｔｉｖｅＤａｔａＡｎａｌｙｓｉｓ，２００９，１（１）：１ ４１．［５］ＷＡＮＧＷＹ，ＣＨＥＮＱＪ，ＹＡＮＤＬ，ｅｔａｌ．ＡｎｏｖｅｌｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｄｒａｆｔｔｕｂｅｐｒｅｓｓｕｒｅｐｕｌｓａｔｉｏｎｏｆＦｒａｎｃｉｓｔｕｒｂｉｎｅｂａｓｅｄｏｎＥＥＭＤａｎｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１９，１１６（１）：７７２ ７８６．［６］赵雄鹏，潘宏侠，刘广璞，等．基于ＩＴＤ样本熵与ＰＮＮ的自动机故障诊断［Ｊ］．机械设计与研究，２０１７，３３（３）：１４６ １４９．［７］ＢＡＮＤＴＣ，ＰＯＭＰＥＢ．Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ：ａｎａｔｕｒａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｍｅａｓｕｒｅｆｏｒｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２００２，８８（１７）：１７４１０．［８］白雪倩．融合多源特征的墨辊轴承故障诊断方法研究［Ｄ］．西安：西安理工大学，２０１７．［９］ＲＯＳＴＡＧＨＩＭ，ＡＺＡＭＩＨ．Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ：ａｍｅａｓｕｒｅｆｏｒｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒｓ，２０１６，２３（５）：１．［１０］肖婷，汤宝平，秦毅，等．基于流形学习和最小二乘支持向量机的滚动轴承退化趋势预测［Ｊ］．振动与冲击，２０１５，３４（９）：１４９ １５３．［１１］王广斌，杜谋军，韩清凯，等．基于多尺度子带样本熵和ＬＰＰ的轴承故障诊断方法［Ｊ］．振动与冲击，２０１６，３５（２０）：７１ ７６．［１２］李霁蒲，赵荣珍．近邻概率距离在旋转机械故障集分类中的应用方法［Ｊ］．振动与冲击，２０１８，３７（１１）：８ ５．［１３］李从志，郑近德，潘海洋，等．基于自适应多尺度散布熵的滚动轴承故障诊断方法［Ｊ］．噪声与振控，２０１８，３８（５）：１７９ １８５．［１４］ＲＯＳＴＡＧＨＩＭ，ＡＳＨＯＲＹＭＲ，ＡＺＡＭＩＨ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙｔｏｓｔａｔｕｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｒｏｔａｒｙｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，２０１９，４３８：２９１ ３０８．［１５］ＪＩＡＮＧＨ，ＬＩＣ，ＬＩＨ．ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄＥＥＭＤｗｉｔｈｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｆｏｒｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙｍｕｌｔｉ ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１３，３６（２）：２２５ ２３９．［１６］ＨＥＸ，ＮＩＹＯＧＩＰ．Ｌｏｃａｌｉｔｙｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＮｅｕｒａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓ１６．Ｖａｎｃｏｕｖｅｒ：ＭＩＴＰｒｅｓｓ，２００３：１５３ １６０．［１７］吴小涛，杨锰，袁晓辉，等．基于峭度准则ＥＥＭＤ及改进形态滤波方法的轴承故障诊断［Ｊ］．振动与冲击，２０１５，３４（２）：３８ ４４．［１８］向丹，葛爽．基于ＥＭＤ样本熵 ＬＬＴＳＡ的故障特征提取方法［Ｊ］．航空动力学报，２０１４，２９（７）：１５３５ １５４２．（责任编辑 陶立方）７８３ 第４期 蒋永华，等：基于ＥＥＭＤ散布熵 ＬＰＰ的滚动轴承故障诊断方法。
基于 AEEMD 和峭度-相关系数联合准则的轴承故障诊断
过Ａ Ｅ Ｅ ＭＤ将 振动信号分解成具 有不 同特征 时间 尺度 的本征模 态分量 ， 然后 利用 峭度和相 关系数 联合 准则选
取包 含故障信息最丰 富的 Ｉ ＭＦ ， 最后对 选取的特征 Ｉ ＭＦ做包络解 调 ， 进行故障诊断 。并将 Ａ Ｅ Ｅ ＭＤ与 Ｅ ＭＤ算法
进行 对 比， 证 明了 Ａ Ｅ Ｅ ＭＤ算法的有效性 和 自适 应性 。 关键 词 ： 滚动轴 承 ； Ａ Ｅ Ｅ ＭＤ； 峭度 ； 相关 系数 ； 包络解调 ； 故障诊断
（ ５ ｔ ｈ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ， Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ Ａ ｒ ｔ ｉ ｌ ｌ ｅ ｒ ｙ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ２ ５， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａ ｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ：Ａｉ ｍｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｓ ｈｏ ｔａ ｒ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ＥＭ Ｄ ａ ｎ ｄ ＥＥＭ Ｄ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｉ ｎ ｆ ａ ｕｌ ｔ ｄｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ，ａ ｆ ａ ｕｌ ｔ ｄｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏｒ ｆ
ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｏ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ Ｉ ＭＦ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉｓ ｒ ｔ ｉ ｃ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｓ． Ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｉ ＭＦ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ Ｃ Ｏ Ｂ — ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ａ ｂ ｕ ｎ ｄ ｎｔ ａ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｋ ｕ ｒ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ—ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ ｃ ｉｔ ｒ ｅ ｉｏ ｒ ｎ ．Ｆ ｉ ｎ ｌｌ ａ ｙ ，ａ ｎ ｅ ｎ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ ｅ ｍｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｌ ｌ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ Ｉ ＭＦ ｔ ｏ ｄ ｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｅ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ．Ｔ ｈ ｅ Ａ ＥＥ ＭＤ ａ ｎ ｄ ＥＭＤ ｌｇ ａ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｔ ｏ ｖ ｅ ｉ ｒ ｆ ｙ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｎｄ ａ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ＡＥ Ｅ ＭＤ ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ；ＡＥ ＥＭＤ；ｋ ｕ ｒ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ ；ｃ ｏ ｒｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｔ ；ｅ ｎ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ ｅ ｍｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ；ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｄ ｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ
EEMD和优化的频带熵应用于轴承故障特征提取
EEMD和优化的频带熵应用于轴承故障特征提取【摘要】本文介绍了EEMD和优化的频带熵在轴承故障特征提取中的应用。
在背景介绍了轴承故障诊断的重要性，研究意义在于提高轴承寿命和减少维护成本，研究目的是探索新的故障特征提取方法。
接着介绍了EEMD的原理和优化的频带熵计算方法，以及如何应用于轴承故障特征提取。
通过实验设计和结果分析，验证了该方法的有效性，进一步讨论了不同故障类型的特征提取效果。
结论部分总结了本文研究的主要成果，并展望了未来的研究方向。
本文的研究对于改善轴承故障诊断的精确度和效率具有重要意义，为工程领域的实际应用提供了有益参考。
【关键词】EEMD, 频带熵, 轴承故障, 特征提取, 优化, 实验设计, 结果分析, 结果讨论, 总结, 展望1. 引言1.1 背景介绍轴承是机械设备中常见的零部件，其运行状态对机械设备的性能和寿命有着重要影响。
轴承故障是机械设备中常见的故障之一，一旦发生轴承故障往往会导致设备停机维修，严重影响生产效率和安全性。
为了及时找出轴承故障并进行故障诊断，目前广泛应用于轴承故障警报系统的技术包括振动信号分析和谐波分析。
传统的信号处理方法在处理非线性和非平稳信号时面临困难，往往难以准确提取故障特征信号。
引入新的信号处理方法以提高轴承故障特征提取的准确性和效率。
本研究将采用Empirical Mode Decomposition (EEMD)和优化的频带熵方法，结合现代信号处理技术，以期提高轴承故障诊断的准确性和可靠性。
通过综合利用EEMD和频带熵的优势，可以更好地提取轴承故障特征，并为轴承健康状态监测和故障诊断提供更有效的手段。
1.2 研究意义轴承作为旋转机械装置的关键部件，其运行状态直接影响整个机械系统的性能和寿命。
轴承故障的早期诊断和预测对于提高设备可靠性、减少维护成本具有重要意义。
传统的频域分析和时域分析方法在轴承故障特征提取中存在一定局限性，而基于EEMD和优化的频带熵方法可以更好地解决这一问题。
基于EEMD和改进VPMCD的滚动轴承故障诊断方法
基于EEMD和改进VPMCD的滚动轴承故障诊断方法作者：程军圣马利潘海洋杨宇来源：《湖南大学学报·自然科学版》2014年第10期基金项目：国家自然科学基金资助项目（51175158，51075131）；湖南省自然科学基金资助项目（11JJ2026）作者简介：程军圣（1968-），男，湖南永州人，湖南大学教授，博士通讯联系人，Email：signalp@（湖南大学机械与运载工程学院，湖南长沙 410082）摘要：针对原VPMCD方法在参数估计过程中存在的缺陷，用BP神经网络非线性回归方法代替原方法中的最小二乘法，解决了最小二乘法中存在的病态问题，因此，提出了改进多变量预测模型（Variable predictive mode based class discriminate，简称VPMCD）的滚动轴承故障诊断方法.首先采用总体经验模态分解（Ensemble empirical mode decomposition，简称EEMD）方法对滚动轴承振动信号进行分解得到若干个单分量信号，然后提取各分量奇异值组成特征向量作为改进VPMCD的输入，最后对滚动轴承工作状态和故障类型进行识别.实验结果表明，该方法能够有效地应用于滚动轴承故障诊断.关键词：改进VPMCD；EEMD方法；奇异值分解；滚动轴承；故障诊断中图分类号：TH165.3；TH132.41对于旋转机械的故障诊断，本质上是对旋转机械振动信号的模式识别过程＼[1＼].目前应用较为广泛的模式识别方法为神经网络和支持向量机，但是这两种方法仍存在一定的缺陷＼[2-3＼]，尤其值得指出的是，这两种分类器都忽略了所提取特征值之间的内在关系.然而，在机械故障诊断中，所有或部分特征值之间大都具有一定的内在关系，而且这种内在关系在不同的系统或类别（相同的系统在不同的工作状态下）间具有明显的不同.近年来，一种新的模式识别方法——基于多变量预测模型的模式识别（Variable Predictive Mode based Class Discriminate，简称VPMCD）方法由Raghuraj与Lakshminarayanan提出.该方法通过充分利用从原始数据中所提取的特征值之间的相互内在关系来建立数学模型，并采用各种样本特征值对模型参数进行估计，从而得到不同类型的预测模型，最终采用预测模型对测试样本进行分类＼[4-5＼].在VPMCD方法中，建立数学模型的核心是对模型参数的估计，这会直接影响到预测模型的分类效果和精度.原VPMCD方法采用最小二乘线性参数估计方法对模型参数进行估计，但是最小二乘线性估计方法是建立在回归模型同方差性基础上的，这与在实际应用中回归模型存在异方差性这一事实相悖，因而采用最小二乘线性估计方法会导致回归分析的正则方程出现病态现象，使得到的模型的回归系数与理想的回归系数间存在较大的偏差.另外，当预测变量数目增加时，变量间的线性相关性也相应增加，所得到的预测模型的拟合性变差，从而降低了预测模型的分类效果和分类精度＼[6＼].鉴于最小二乘线性参数估计存在的缺陷，本文对VPMCD方法进行改进，采用BP神经网络非线性回归拟合出模型参数，克服了最小二乘线性回归的缺点，对VPMCD的模型参数估计更加准确，从而提高了预测模型的分类效果和精度.与原VPMCD中最小二乘线性拟合具有明确的映射数学表达的概念不同，改进VPMCD方法中用于估计模型参数的BP神经网络非线性回归方法是通过BP神经网络对输入样本进行学习训练，当BP神经网络训练完成后，其网络结构F就代表了最小二乘回归中的具体映射关系XY.在改进VPMCD方法中，非线性回归过程不能通过简明的数学公式表达，但是它却代表了更加复杂的映射关系.即当有一自变量X输入时，就会产生一因变量输出Y＼[7＼].通过BP神经网络的结构参数选择，可以非线性拟合出VPMCD中的模型参数，同时由改进VPMCD方法得到的模型类型和模型阶次也具有适应性，提高了模型参数估计的准确性.改进VPMCD方法将BP神经网络和VPMCD相结合，即用BP神经网络非线性回归方法代替原方法中的最小二乘法进行参数估计，消除了预测变量间存在多重线性相关性的影响，从而在一定程度上提高预测模型的分类效果和精度.为检验改进VPMCD方法的有效性，将改进VPMCD方法与原VPMCD方法进行对比，对实验数据的分析表明，改进VPMCD方法可有效地应用于滚动轴承的故障诊断.1 改进VPMCD方法的基本原理VPMCD方法是一种基于变量预测模型的模式识别方法，它充分利用从原始数据中所提取的特征值之间的内在关系建立数学模型，并采用各类样本数据对数学模型参数进行估计，从而得到不同类别的预测模型，以此对测试样本进行分类，也就是以同一类别下所有特征值的预测误差平方和值最小为判别函数，最后对测试样本的故障类型和工作状态进行分类.在滚动轴承的故障诊断中，通常采用p个不同的特征值X=[X1，X2，…，Xp]来描述一个故障类别，利用BP神经网络非线性回归得到的模型参数b0，bj，bjj，bjk建立数学模型，再采用特征值Xj（j≠i）对Xi进行预测，得到：在原VPMCD方法中，采用最小二乘法对预测模型进行参数估计，它是建立在回归模型同方差性的基础上的，但是由于在滚动轴承的故障诊断中，所采集到的振动信号是非平稳非线性的复杂多分量信号，导致预测变量之间的线性相关性显著增加，最终会使估计的模型参数存在不稳定性，并降低预测模型的识别精度和分类效果.本文将BP神经网络应用于VPMCD中，即用BP神经网络的非线性回归估计VPMCD中的模型参数.BP神经网络的回归通过非线性拟合得出模型参数，克服了复共线性的影响，得到更加准确的模型参数，进而建立数学预测模型，得到不同类别的预测模型对测试样本进行分类，把预测结果作为分类依据，进一步进行模式识别.1.1 改进VPMCD模型的训练1）对g类故障分类问题，收集n个训练样本，取每一类故障样本数为n1，n2，…，ng.2）提取所有的训练样本特征值X=[X1，X2，…，Xp].3）对任意特征值Xi，选择模型类别、模型阶数以及预测变量.4）令k=1，对nk个第k类训练样本中的任意一个样本，对每一个特征值Xi建立其数学模型，所以对每一个特征值Xi都可以建立nk个数学方程，然后利用BP神经网络非线性回归对模型参数b0，bj，bjj，bjk进行参数估计，最后得到特征值Xi的变量预测模型VPMi.5）令k=k+1，循环步骤④，直至k=g时结束.6）对所有故障下的所有特征值分别建立预测模型VPMki，其中i=1，2，…，p代表不同的特征值，k=1，2，…，g代表不同类别.1.2 改进VPMCD模型的分类1）选取信号的测试样本，提取其特征值X=[X1，X2，…，Xp].2）对测试样本的所有特征值Xi，分别采用模型∑pi=1（Xi-ki）2，（k=1，2，…，g）对其进行预测，因而得到测试样本的预测值ik，其中i=1，2，…，p代表不同的特征值，k=1，2，…，g代表不同类别.3）计算同一类别下所有特征值Xi的预测误差平方和值∑pi=1（Xi-ik）2（k=1，2，…，g），并以∑pi=1（Xi-ik）2最小为判别函数对测试样本进行分类，当在g个预测误差平方和值中∑pi=1（Xi-ik）2为最小值时，即将此测试样本识别为第k类.2 基于EEMD和改进VPMCD的滚动轴承故障诊断方法在故障诊断中，故障特征的提取也是一个关键环节.滚动轴承的故障诊断中所采集到的振动信号多为非平稳非线性信号，因此如何从原始信号中提取到故障特征信息是故障诊断的关键.总体经验模态分解（Ensemble empirical mode decomposition，简称EEMD）方法能够自适应地将振动信号分解为若干瞬时频率具有物理意义的平稳单分量信号之和，并且在迭代次数、端点效应、模态混淆等方面优于EMD等方法＼[8-9＼].本文首先通过对振动信号进行EEMD分解，得到在频率成分上相互独立的若干IMF分量，接着对若干IMF分量组成的矩阵进行奇异值分解（SVD），根据矩阵论，奇异值是矩阵的固有特征，并且具有良好的稳定性，同时矩阵奇异值具有比例不变性和旋转不变性.因此，矩阵奇异值符合在模式识别中特征提取时所要满足的稳定性及比例、旋转不变性的要求，从而能够有效地描述初始特征向量的特征＼[10＼].但是，在不同故障类型和不同工作状态下，由相应的若干个IMF分量构成的矩阵存在着某种联系，因此进行奇异值分解后得到的对角阵中的非负递减的奇异值作为改进VPMCD的特征值，这些特征值之间必然也存在着相互内在联系，所以可以把得到的奇异值作为改进VPMCD的输入向量进行模式识别，进而判断出故障类型和工作状态.基于EEMD和改进VPMCD的滚动轴承的故障诊断方法步骤如下：1）以采样率fs在一定转速下对滚动轴承正常、内圈故障、外圈故障3种状态进行采样，每种状态采集N个样本；2）采用EEMD方法对振动原始信号进行分解，得到若干个固有模态分量（IMF）.3）提取前i个包含主要故障信息的IMF分量并进行奇异值分解，得到奇异值矩阵作为特征向量，每种状态下得到N×i阶的特征值矩阵.4）每种状态取n个样本作为训练样本，将特征向量输入到改进VPMCD分类器中对其进行训练，建立预测模型VPMki，其中k=1，2，…，g代表不同类别，i=1，2，…，p代表不同的特征值.5）将剩下的样本作为测试样本，用训练好的预测模型对测试样本进行分类，根据改进VPMCD分类器的输出结果来确定滚动轴承的工作状态和故障类型.3 实验分析滚动轴承在长期运行过程中通常会出现内圈故障、外圈故障和滚动体故障，为了验证改进VPMCD方法的有效性，本文采用湖南大学现场实际数据，通过激光切割方法分别在滚动轴承的内圈和外圈上开槽来模拟内圈故障和外圈故障，滚动轴承故障实验参数见表1.由于实验条件的限制而未能在滚动体上设置故障.图1所示为滚动轴承故障实验装置，振动信号由轴承座上的加速度传感器采集，调速电动机为直流伺服电机，功率为600 W.EEMD方法将采集到的滚动轴承的振动信号分解为从高到低不同频率段的单分量信号，由于滚动轴承故障振动信号的故障信息主要集中在高频段，所以选择前4个IMF分量组成矩阵，再计算相应的奇异值矩阵作为改进VPMCD的输入特征向量进行故障诊断.在本文中选取滚动轴承正常状态、外圈故障和内圈故障的振动信号各100组数据，在正常样本和其余两类故障样本数据中各随机抽取40组数据作为训练样本数据，将剩下的60组数据作为测试样本代入改进VPMCD预测模型进行分类，并且取得了较好的分类结果，正确识别率达到100%，同时与原VPMCD方法进行比较.表2中列出了两种分类器的识别率.从表2可看出，改进VPMCD比原VPMCD具有更好的分类效果和更高的识别率，虽然在正常状态下两种方法的识别率都达到了100%，但是在内圈故障和外圈故障状态下，改进VPMCD的识别率有了较大提高，均达到了100%，而原VPMCD对内圈和外圈的识别率分别为91.67%和95.00%，因此，改进VPMCD对滚动轴承的故障诊断具有明显的效果.另外，基于VPMCD的基本原理是通过样本训练，找到最小误差平方和所对应的模型类型和模型阶数，并且把对应状态下的模型类型和模型阶数作为最优模型类型和最佳模型阶数，再对样本进行测试分类，对比在两种分类器下通过训练得到各变量的最佳模型阶数和模型类型，见表3和表4.表3和表4中的预测模型类型和模型阶数都是以最小预测误差平方和作为判别依据得到的.从两表中可看出，原VPMCD方法通过训练得到的都是3阶二次交互模型，缺乏适应性；而改进VPMCD方法通过训练得到的预测模型类型和模型阶数随着被预测变量和状态的不同而不同，具有很强的适应性.这是因为原VPMCD方法用最小二乘估计时认为随着变量数目的增加，由估计所得的模型拟合性应该更好.但是随着预测变量的增加，变量间的线性相关性也相应增加了，这样反而有可能降低估计精度.对于改进VPMCD，选定BP神经网络的非线性回归算法，用BP神经网络回归拟合出被测变量，从而克服了被测样本数增加导致变量的线性相关性增加、使拟合精度降低这一缺点.4 结论在原VPMCD方法中，预测模型的分类效果和识别精度仍需提高.本文提出了基于EEMD 和改进VPMCD的滚动轴承的故障诊断方法，并在实际应用中取得了显著的效果.1）改进VPMCD方法采用BP神经网络的非线性回归估计原VPMCD中的模型参数，避免了采用最小二乘线性算法对模型参数估计的缺陷，然后依据特征值之间的相互内在关系建立不同类型的预测模型，并在一定程度上提高了预测模型的分类效果和识别精度.2）在改进VPMCD方法中，预测模型类型和模型阶数具有很强的适应性，与原始VPMCD方法中缺乏适应性形成对比，得到了更加准确的模型参数.3）对滚动轴承的故障振动信号的分析结果表明， EEMD和改进VPMCD相结合的滚动轴承故障诊断方法可以准确、有效地对滚动轴承的工作状态和故障类型进行分类，从而为滚动轴承的故障诊断提供了一种新的智能识别方法.参考文献[1] 温熙森.模式识别与状态监控＼[M＼].北京：科学出版社，2007：23-39.WEN Xisen. Pattern recognition and condition monitoring ＼[M＼]. Beijing：Science Press，2007：23-39.（In Chinese）[2] WANG Huaqing，CHEN Peng.Intelligent diagnosis method for rolling element bearing faults using possibility theory and neural network＼[J＼].Computer & Industrial Engineering，2011， 60（4）： 511-518.[3] FEI Shengwei，ZHANG Xiaobin. Fault diagnosis of power transformer based on support vector machine with genetic algorithm＼[J＼].Expert Systems with Applications， 2009， 36（8）： 11352-11357.[4] RAGHURAJ R， LAKSHMINARAYANAN S. Variable predictive models—a new multivariate classification approach for pattern recognition applications＼[J＼].Pattern Recognition，2009，42（1）：7-16.[5] RAGHURAJ R， LAKSHMINARAYANAN S. Variable predictive model based classification algorithm for effective separation of protein structural classes＼[J＼].Computational Biology and Chemistry，2008， 32（4）：302-306.[6] LONG J S， ERVIN L H. Using hetetoscedasticity consistent standard errors in the linear regression model ＼[J＼]. 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基于EEMD奇异值熵的滚动轴承故障诊断方法
1） 在奇异值理论中，任何阶矩阵A的奇异值分 解为
A =UAVt
（1）
其中：U和#分别是阶和阶正交阵；A = diag%1 5,
…2”）是对角阵,其对角元素为A的奇异值,并按降 序排列。
2） 对式（1）的中奇异值序列进行平方处理，可 得到石，卅，…2”。每个分量进行归一化处理，即
E,=吕（$ = 1,2,…，”）
不当所造成的误差曰。奇异值熵在机械信号信息成 分分析、信息量评估等多方面有其独特的性能。 此判据利用延时嵌陷技术对时间序列进行相空间重 构，由于没有成熟的理论确定嵌入维数和延时常数, 因而限制了奇异值熵在机械故障诊断中的应用 文献［8］提出了一种基于EMD和奇异值熵的转子 系统故障诊断方法，并在实验中证明了该方法的有 效性。但当EMD对多模态混合的复杂信号进行分 解时，容易造成IMF分量模态混叠，导致分解精度 不高，致使部分IMF分量的奇异值熵不能正确地描 述其工作状态，尚存在滚动轴承故障类型辨识精度 不够高的问题有待解决。
关键词 滚动轴承；集合经验模态分解；奇异值熵；故障诊断 中图分类号 TH165 + .3；TH133.3
引言
滚动轴承是旋转机械中应用广泛但极易损坏的 部件之一，在轴承早期失效阶段能够有效地提取出 故障特征，这对于避免发生严重事故、减少经济损失 意义重大。然而在实际工程应用中，复杂的振动传 输路径及严重的环境噪声干扰等因素，使得轴承早 期故障识别相对来说一直都比较困难。因此如何有 效地利用滚动轴承的振动信号，从中提取出能够反 映故障状态的特征量，对滚动轴承故障诊断技术的 发展具有重要意义与价值「T。
第39卷第2期 2019年4月
振动、测试与诊断
Journal of Vibration, Measurement 7 Diagnosis
基于EEMD 能量熵和混合算法的电机轴承故障诊断
牗 １． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ牞 Ｈｅｎａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ牞 Ｊｉａｏｚｕｏ ４５４０００牞 Ｃｈｉｎａ牷 ２． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒ＆Ｄ Ｃｅｎｔｅｒ牞 Ｚｈｏｎｇ Ｐｉｎｇ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｇｒｏｕｐ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ Ｃｏ．牞 Ｌｔｄ．牞 Ｐｉｎｇｄｉｎｇｓｈａｎ ４６７０００牞 Ｃｈｉｎａ牘
果，ｃｓ（ｔ）即为ＥＥＭＤ 分解得到的ＩＭＦ：
征输入向量。 目前针对轴承的故障分类算法有很多，如人工神
经网络［８ －９］、支持向量机［１０ －１１］等。但是单独使用一种 算法，诊断结果往往不太理想。因为单一故障分类算 法往往会有一定的缺陷，如神经网络容易存在局部极
其中，步骤③中ｃｓ（加ｔ）入＝ 的Ｍ１ 白∑ｉＭ＝１噪ｃｉ，声ｓ（ｔ序）列应服从正态（分４） 布，通过试验，其标准差取原信号的０． １ 倍，集合平均 次数取１００ 时，分解效果最佳。
基于ＥＥＭＤ 能量熵和混合算法的电机轴承故障诊断
·４５·
提升机电机是煤矿的关键设备，其运行的可靠性 解结果取平均后，噪声被抵消，且次数越多，噪声给分
不仅关乎企业的经济效益，更关乎到矿井人员的人身 解结果带来的影响越小［１５］。其分解步骤如下：
安全。相关研究表明，在电机故障中，因轴承故障引起 ① 初始化总体平均次数Ｍ 并给加入的白噪声添
， ， ， ＷＡＮＧ Ｆ Ｚ ＦＥＮＧ Ｗ Ｃ ＨＡＮ Ｓ Ｍ ｅｔ ａｌ． Ｍｏｔｏｒ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｆａｕｌｔ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＥＥＭＤ Ｅｎｅｒｇｙ Ｅｎｔｒｏｐｙ ａｎｄ Ｈｙｂｒｉｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［］ ， ， （）： Ｊ ． Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ＆ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ２０２０ ３９ ２ ４４ － ４９．
基于EEMD-CNN的滚动轴承故障诊断方法
Journal of Mechanical Strength H i ^ % &2020, 42(5) ：1033-1038DOI：10. 16579/j.issn. 1001. 9669.2020.05.003基于EEMD-CNN的滚动轴承故障诊断方法* FAULT DIAGNOSIS METHOD OF ROLLING BEARING BASED ONEEMD-CNN李思琦“蒋志坚…(北京建筑大学电信学院，北京100044 )LI SiQi JIANG ZhiJian(School of Electrical and Information Engineering,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044, China)摘要为了提高滚动轴承故障诊断的准确性，提出了基于集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Deramposition, EKMD)与卷积神经网络（Convolution Neural Networks,CNN)的故障诊断方法。
首先使用EEMD对信号进行分解，并根据相关系数以及峭度值选取适当的本征模态函数（Intrinsic Mode Kum_tkm,IMF)进行信号重构。
对重构信号进行一系列指标计算后使用卷积神经网络以及多种方法进行故障诊断。
结果表明，所使用的方法能够有效地进行故障诊断，准确率可达％. 7% ,在实际中有着一定的应用意义。
关键词集合经验模态分解卷积神经网络故障诊断机器学习中图分类号TH133.3Abstract In order to improve the rolling bearing fault diagnosis accuracy, this paper presents a fault diagnosis method based on Ensemble H^mpirical Mode Decomposition (EEMD) and Convolution Neural Networks (CNN). At first, using the EEMD decompose the signal. After that, choose appropriate IMFs according to the correlation coefficent and kurtosis calculating results to reconstruct the signal. After calculating a series of indexes of reconstructed signals, using CNN and various methods to diagnose faults. The results shows that the method used in this paper can effectively cany out fault diagnosis.The accuracy can reach 96. 7%. It has certain application significance to fault diagnosis.Key words Ensemble empirical mode decomposition；Convolution neural network；Fault diagnosis；Machine learningCorresponding author ：LI SiQi, E-mail：bucealisiqi@, Fax ： +86-10-6832211 1The project supported by the National Natural Science Foundation of China ( No. 71601013), and the Beijing Municipal Natural Science Foundation ( No.4174087) , and the BUCEA Post Graduate Innovation Project( No.PG2019073) Manuscript received 20190505,in revised form 20190624.引言对滚动轴承进行故障诊断的过程中，由于受到噪 声信号的干扰，因此诊断的准确性往往不尽如人意。
基于EEMD和共振解调的滚动轴承自适应故障诊断
ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｏ ｎ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｆ ｉ ｎ ｄ ｉ ｖ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ ｓ ，ａ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏｒ ｆ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｄ ｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂ ｅ ａ ｉ ｔ ｎ ｇ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ＥＥ ＭＤ
Ａｄａ ｐｔ ｉ ｖ ｅ ｆ ａ ｕｌ ｔ ｄｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＥＥＭ Ｄ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｍｏ ｄ ｕｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎａ ｎ ｃ ｅ
Ｚ ＨＯ Ｕ Ｚ ｈ ｉ ， Ｚ ＨＵ 凡 ｇ — ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ， Ｚ Ｈ Ａ ＮＧ Ｙ ｏ ｕ — ｙ ｕ ｎ ， Ｚ ＨＵ Ｃ ｈ ｕ ａ ｎ － ｆ ｅ ｎ ｇ，Ｗ Ａ ＮＧ
（ Ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｌ ｕ ｂ ｉ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ＆ Ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ， Ｘ ｉ ’ ａ ｎ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｘ ｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ４ ９ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） 一
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ： Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ａ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｄｅ ｍｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ａ ｎｃ ｅ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ，ｓ ｕ ｃ ｈ ａ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｗｅ ｒ ｓ ｉ ｇ ｎａ ｌ ｔ ｏ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｆ ｏ ｒ ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂ ｅ ａ ｉｎ ｒ ｇ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｂ ａ ｎ ｄ － ｐ ａ ｓ ｓ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ
基于EEMD的农机轴承故障诊断
０ 引 言
农机 轴 承是农 业机 械上 的 主要部 位 ．广 泛用 于农
承 的 故 障特 征 。
１ 总体经 验模 式分解 （ Ｅ Ｄ Ｅ Ｍ ）
１１ 经验模 式分 解 （ ＭＤ ． Ｅ ）
分解 ｆ ｍｐｒ ａ Ｍｏ ｅ Ｄ ｃ ｍ ｏｉｏ ，Ｅ ｉｃｌ ｄ ｅｏ ｐ ｓ ｉ Ｅ ｉ ｔ ｎ ＭＤ１ 方 法 ，
是 一 种 新 的 具 有 自适 应 的 时 频 分 析 方 法 【 但 是 ２ ］
Ｅ Ｄ 方 法 对 于 复 杂 的 非 线 性 非 平 稳 信 号 会 出 现 模 Ｍ
态 混 叠 现 象 总体 经验 模 式 分 解 ｆ ｎｅ ｂｅＥ ｐｒ Ｅ ｓｍ ｌ ｍ ｉ． ｉ
ｃｌＭｏ ｅＤ ｃ ｍ ｏｉｏ ． Ｅ １就是 针 对 Ｅ ａ ｄ ｅｏ ｐ ｓ ｉ Ｅ ＭＤ ｔｎ ＭＤ这 一
步 骤 ２ 记 上 下包 络 的平 均 值 为 ｍ ｆ ， 分解 的 １被 ｆ 信 号 与均 值 之 间 的差 值 记 为 ｈｆ。如 果 ，） 足 上述 ） （满 Ｉ ＭＦ的条 件 ， 则为 第一 个 Ｉ ＭＦ分量 ． 否则 ， 继续 步 骤 ３ 步 骤 ３ 把 ｆ 作为 原 始数 据 ， 复 步骤 ｌ 步 骤 ） 重 和 ２ 得 到 数据 上 下包 络 的平 均值 ， 为 ｍ （ ， ｉ） ｍ ， 记 ｈ（ 与 ） ｆ （ 的差 记 为 ｈ１） 如果 （满 足 Ｉ ｔ ） ｉ ， （ ） ＭＦ条 件 ， 作 为 第 则
在 整个数 据段 内 ．极值 和过 零点 的个 数 必须 相等 或相
状 态 ．所 以对 农机 轴 承进行 故 障诊 断有 着很 重要 的意
EEMD和优化的频带熵应用于轴承故障特征提取
EEMD和优化的频带熵应用于轴承故障特征提取李华刘韬伍星陈庆关键词：故障诊断;滚动轴承;集合经验模态分解;频带熵;包络峭度引言滚动轴承是旋转机械的重要组成部分，对滚动轴承的状态监测与故障诊断一直是机械设备故障诊断的热点和难点。
当滚动轴承发生故障时，其振动信号包含了大量的运行状态信息，表现为非平稳性和多分量性的调制信号，特别在故障早期，由于调制源弱，早期故障信号微弱，并且受周围设备、环境的噪声干扰，导致故障特征频率难以提取、识别。
故障诊断的关键是从原始信号中提取故障特征信号（故障特征频率）。
Huang等提出了经验模态分解（EMD），此方法具有自适应分解特性，对非平稳和非线性信号的处理具有较高的效率。
因此，基于EMD的故障诊断方法层出不穷，高强等将EMD应用于轴承故障诊断。
但EMD存在模态混叠等不足。
为了抑制模态混叠问题，wu和Huang提出了集合经验模态分解（EEMD），有效地抑制了EMD的模态混叠现象。
针对EEMD的降噪效果，学者做了相关研究。
Li等提出了基于EEMD和HHT相结合的滚动轴承故障诊断方法。
周智等口。
提出了EEMD自适应消噪和谱峭度相结合的方法。
郑直等提出了一种基于EEMD、形态谱特征提取和核模糊c均值聚类（KFcMc）集成的故障诊断方法。
针对EEMD的敏感IMF分量的选取，学者同样进行了相关研究。
胡爱军等将EE-MD与峭度准则结合，利用峭度最大准则选取EEMD的IMF分量。
蒋超等提出了基于快速谱峭度图的EEMD的IMF分量选取方法。
Li等提出了利用自适应共振（AR）选取敏感IMF分量的方法。
还有许多EEMD应用的文献，这里不再赘述。
当滚动轴承发生故障时，由于振动信号表现出的幅值调制特性，通过包络分析可以得到轴承的故障特征频率。
本文将基于EEMD和优化的频带熵的自适应滤波技术相结合的方法，应用于滚动轴承的故障特征提取，并提出了基于频带熵的IMF选取方法。
首先，对原信号进行EEMD分解，获取一系列IMF分量;然后，对原信号和各个IMF分量求频带熵，在熵值最小处设计带通滤波器，其带宽作为特征频带，比较各个IMF的特征频带与原信号熵最小值所处频带之问的从属关系，进而选出反映故障特征的敏感IMF;接着，对选取的IMF分量进行基于FBE的带通滤波（其带宽参数依据包络峭度最大值原则进行优化）;最后，对滤波信号进行包络功率谱分析，提取出轴承故障特征频率。
基于EEMD和变尺度随机共振的轴承故障诊断
Ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｆ ａ ｕ ｌ ｔ Ｄｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＥＥＭ Ｄ ａ ｎ ｄ Ｓ ＴＳ Ｒ
Ｃ ＵＩ Ｙｉ ｎ ｇ ， Ｚ ＨＡＯ Ｊ ｕ ｎ ， Ｌ ＡＩ Ｘｉ ｎ — ｈ ｕ ａ ｎ
ｆ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｍｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙｇ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｊ ｉ ｌ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｈａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ３ １ ０ ０ １ ８ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
后将不同频带的 Ｉ Ｍ Ｆ作为双稳 系统的输入 ， 通过 变步长数值算法和调节非线性双稳 系统的结构参数来 提 取微 弱 低频 故 障特征 信 号 ； 最后 运 用切 片双谱 对双稳 系统 的输 出进行后 处理 。仿 真 分析验 证 了 Ｓ Ｔ Ｓ Ｒ 的特性 ， 通过对强噪声背景下的滚动轴承 实测信号分析表 明， 该方法充分利用高斯 白噪声， 能有效提取
滚动 轴承 微 弱故 障特征 。 关键词 ： Ｅ Ｅ ＭＤ； Ｓ Ｔ Ｓ Ｒ； 滚 动轴 承故 障 ； 切 片双谱
中 图分类 号 ： ０ ３ ２ ２； Ｔ Ｂ １ ２ ３
文献标 识码 ： Ａ
文章编 号 ： １ ０ ０ ０— ８ ８ ２ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ７— ０ ０ １ ５～ ０ ４
基于EMD和Hilbert-Huang的滚动轴承故障诊断
缺陷位置 冲击振动发生的间隔频率 备注
内圈
外圈 滚 滚动体冲击单侧滚道
￣ ｎ １ｄ ｏ ｑ Ｄ ） ２ ６ ） ｉ ｚ（ ｃ ｓ ／ ／（ × ０ ＝ ＋
ｚ（ 一ｄｏ 。／ ）／（ Ｘ６ ） １ ｃｓ【 Ｄｍ ２ ０ ｒｌ Ｄ （ 一ｄｃｓ Ｄ ）／（ ６ ） ｏｒ ＝ ｉ １ ２ｏ。 ／ ２× ０
３ 分解 出第一个本征模 函数 ， 到剩余信号 ） 得
１
（ － （ ｔ Ｘ ｔ ｃ （ ）－ ）一 ｌ ｔ ）
（） ３
４ ）把 （ ｆ ）当作一个新的 “ 原始”序列，重复上
述 步骤 ，依次 提取 出各本 征模 函数 。最终Ｘ （）变 成 ｔ
一
个单 调序列 ，其 中不再包含任何模式信 息，即为分 解
ｆ＝ （ ＋ｄｏ ａ／ ）／（ ×６ ） ，ｎ １ ｃ ｓ Ｄ ｃ ２ ０
滚动体上一处缺 陷冲击内、外圈滚道的频率 即保持架的转速频率
即一个滚动体通过内圈上某点的频率
注 ： ——转速，单位为 ； 口 ｓｄ
ｚ ——滚动体个数。
滚动体直径 ， 单位为ｍ Ｄ ——节 圆直径 ， ｍ； 单位为ｍ ｍ；口 ——接触角，单位为ｒ ａ ｄ
本 征模 函数ｃ ，２ 。（ ＝１ ，… ， ）反映 了信 号中不 ｎ
同频率的成分 ，先分解出的Ｉ 频率较高，后分解出的 ＭＦ 频率逐渐降低，至余项变为很低频率的脉动即趋势项。 经验模式分解结果完全由信号本身决定，是一种自适应 信号分解方法，其滤波特性与小波分解非常相似。
的基本单元。经验模式分解由以下几个步骤组成。
和 ，即
Ｘ（ ＝ ｆ ）
．
ｃ ｔ ， ｆ （ ）＋ｎ（ ）
基于eemd能量比和gg聚类的滚动轴承故障诊断
基于 ＥＥＭＤ 能量比和 ＧＧ 聚类的滚动轴承故障诊断 ∗
马丽华ꎬ朱春梅ꎬ赵西伟
( 北京信息科技大学 现代测控技术教育部重点实验室ꎬ北京 １００１９２)
摘要:针对滚动轴承故障特征提取困难导致故障类型难以辨识的问题ꎬ提出基于集合经验模态分解
( Ｅｎｓｅｍｂｌｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎꎬ ＥＥＭＤ) 和 ＧＧ( Ｇａｔｈ － ＧｅｖａꎬＧＧ) 聚类的轴承故障诊断方
数据分析方法—集合经验模态分解( ＥＥＭＤ) [４] ꎬ此方
法一经提出便得到了很好的应用ꎮ 张玉学等 [５] 采用将
ＥＥＭＤ 与 ＦＣＭ 聚类相结合应用于自动机故障诊断中ꎬ
经过实验数据证明能够有效的诊断轴承的故障类型ꎮ
许凡等 [６] 、张立国等 [７] 采用将 ＥＥＭＤ 分别与 ＰＣＡ￣ＧＧ
和 ＳＶＤ￣ＦＣＭ 相结合的滚动轴承故障诊断方法ꎬ所设计
针对滚动轴承的故障诊断问题ꎬ很多学者提出了
一些有效的方法:变分模态分解( ＶＭＤ) [２] 、经验模态
分解( ＥＭＤ) [３] 等ꎮ ＥＭＤ 非常适于处理非线性、非平稳
信号ꎬ而且具有自适应性ꎬ但严重的端点效应和模态混
叠现象影响分析结果的正确性和精确度ꎮ 针对 ＥＭＤ
模态混叠现象ꎬＨｕａｎｇ 等提出了一种新的白噪声辅助
ｔｈｅ ＥＥＭＤ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｆｏｕｒ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｍｏｄｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ( ＩＭＦ) ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｍａｊｏｒ
ｆａｕｌｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅꎬ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｅｎｅｒｇｙ ｐｅｒ￣
基于eemd和igsa-som神经网络的滚动轴承故障诊断
李旭东 等 基于 EEMD 和 IGSA-SOM 神经网络的滚动轴承故障诊断
仿电磁蜂群加权核聚类算法，用于水电机组故障诊 断，效果显著。引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）是一种基于万有引力定律、牛顿第 二定律的智能优化算法［19］，由于其在位置更新、综 合性能方面的优势而得到广泛应用。然而，传统算 法仍存在早熟、易陷入局部最优解及缺少有效的加 速机制等问题［20-21］。对此，通过时变引力搜索策略、 边界变异策略以及改进粒子群的速度更新机制［22-23］ 引入了一种改进的引力搜索算法（Improved Gravita⁃ tional Search Algorithm，IGSA）。
本文使用 EEMD 对已知滚动轴承故障信号和待 测信号提取能量特征，并通过故障信号的特征信息 样本训练 SOM，同时采用 IGSA 算法对 SOM 神经网 络权重进行优化，最后将待测样本输入到训练好的 神 经 网 络 中 进 行 诊 断 。 实 验 表 明 ，经 过 优 化 后 的 SOM 神经网络可以准确、快速地判断故障类型，具 有较好的工程应用价值。
2 基本理论
2.1 EEMD
EEMD 的原理为：通过在原始信号中多次加入 足够多组不同的白噪声后再进行 EMD 分解，得到一 组 IMF 分量；再利用白噪声均值为零的特性，对全部 EMD 分 解 后 得 到 的 各 组 IMF 分 量 求 平 均 ，作 为 EEMD 分解的 IMF 分量，以消除白噪声影响，使信号 在不同尺度上具有连续性，以减小模态混叠程度。 具体步骤如下［24-25］：
近年来，随着群智能优化技术的发展，将智能 优化算法与故障诊断方法结合，可以有效提高故障 的识别精度。项丽萍等 提 ［17］ 出利用粒子群优化算 法来优化 SOM 算法的权重分布。肖汉等 采 ［18］ 用了
一种基于EEMD-SVD和FCM的轴承故障诊断方法
一种基于EEMD-SVD和FCM的轴承故障诊断方法张立国;康乐;金梅;李盼【摘要】A new method for diagnosis based on ensemble empirical mode of decomposition( EEMD),singularity value decomposition(SVD)and fuzzy C-means clustering(FCM)is proposed. First of all,the mechanical vibration signals were decomposed by EEMD into a certain number of intrinsic mode functions( IMFs). Secondly,IMF components were chosen by the criteria of mutual correlation coefficient and got several component containing the main information of signals,then ,with the SVDmethod ,singular value sequences were obtained. At last,the constructed eigenvector were put into the FCM fuzzy clustering classifier to recognize different fault types. The results of experiment and engineering analysis demonstrate that the method proposed is able to diagnose mechanical faults accurately and effectively.%提出了一种基于总体平均经验模式分解（ EEMD）和奇异值分解（ SVD）的模糊C均值聚类（ FCM）相结合的轴承故障诊断方法。
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（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｓ ｈ ｉ ｊ ｉ ａ ｚ ｈ ｕ ａ ｎ ｇＴ ｉ ｅ ｄ ａ ｏＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｓ ｈ ｉ ｊ ｉ ａ ｚ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ０ ５ ０ ０ ４ ３ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｓ ｈ ｉ ｊ ｉ ａ ｚ ｈ ｕ ａ ｎ ｇＴ ｉ ｅ ｄ ａ ｏＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｓ ｈ ｉ ｊ ｉ ａ ｚ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ０ ５ ０ ０ ４ ３ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ３ ． Ｋ ｅ ｙＬ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙｏ ｆ Ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃＳ ａ ｆ ｅ ｔ ｙａ ｎ ｄＣ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｉ ｎＨ ｅ ｉ ｂ ｅ ｉ ，Ｓ ｈ ｉ ｊ ｉ ａ ｚ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ０ ５ ０ ０ ４ ３ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
振㊀动㊀与㊀冲㊀击 第３ ６卷第 ２期 Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ ＬＯ ＦＶ Ｉ Ｂ Ｒ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ ＮＡ Ｎ ＤＳ Ｈ Ｏ Ｃ Ｋ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ６Ｎ ｏ ． ２２ ０ １ ７ ㊀
基于 Ｅ Ｅ Ｍ Ｄ和自相关函数峰态系数的轴承故障诊断方法
， ３ ， ３ 刘永强１ ，李翠省１，廖英英２
（ １ ． 石家庄铁道大学 机械工程学院， 石家庄㊀０ ５ ０ ０ ４ ３ ； ２ ． 石家庄铁道大学 土木工程学院， 石家庄㊀０ ５ ０ ０ ４ ３ ； ３ ． 河北省交通安全与控制重点实验室， 石家庄㊀０ ５ ０ ０ ４ ３ ）
㊀㊀摘㊀要：针对滚动轴承故障冲击信号周期性强且易被强烈的背景噪声所淹没的特点， 提出了基于 Ｅ Ｅ Ｍ Ｄ和自相关
函数峰态系数的轴承故障诊断方法。首先， 对采集到的复杂振动信号进行 Ｅ Ｅ Ｍ Ｄ分解， 根据自相关函数峰态系数和峭度准 Ｍ Ｆ分量以突出故障特征信息； 然后， 利用谱峭度自动确定带通滤波器的最佳中心频率和带宽； 最后， 将滤波后的信 则重构 Ｉ 号进行包和实验研究， 验证了该方法的有效性和可行性。 关键词：自相关函数； 峰态系数； 轴承； 故障诊断 中图分类号：Ｔ Ｈ １ ３ ３ ． ３ ３ ㊀㊀㊀文献标志码：Ａ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ３ ４ ６ ５ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｊ ｖ ｓ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ２ ． ０ １ ８
㊀㊀ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： ㊀Ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇｔ ｈ ａ ｔｆ ａ ｕ ｌ ｔｓ ｈ ｏ ｃ ｋｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓｏ ｆｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓｈ ａ ｖ ｅｔ ｈ ｅｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓｏ ｆｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ｉ ｔ ｙａ ｎ ｄｅ ａ ｓ ｉ ｌ ｙ ｉ ｍ ｍ ｅ ｒ ｇ ｉ ｎ ｇｉ ｎｂ ａ ｃ ｋ ｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ，ａｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｄ ｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｔ ｈ ｅＥ Ｅ Ｍ Ｄａ ｎ ｄａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｋ ｕ ｒ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓｗ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ．Ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｗ ａ ｓ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄｂ ｙＥ Ｅ Ｍ Ｄｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ，ａ ｎ ｄａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇｔ ｏｔ ｈ ｅａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｋ ｕ ｒ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ ，ｔ ｈ ｅ Ｉ Ｍ Ｆｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ，ｗ ｈ ｉ ｃ ｈｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｉ ｎｍ ｕ ｃ ｈｍ ｏ ｒ ｅ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｗ ｅ ｒ ｅ ｃ ｈ ｏ ｓ ｅ ｎｔ ｏ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ａ ａ ｎ ｄｔ ｈ ｅｋ ｕ ｒ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｎ ｅ ｗｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ．Ｂ ｙｖ ｉ ｒ ｔ ｕ ｅｏ ｆ ｔ ｈ ｅｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ ｋ ｕ ｒ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓｏ ｆ ｔ ｈ ｅｎ ｅ ｗｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ，ａｂ ａ ｎ ｄ ｐ ａ ｓ ｓｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒｗ ａ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅｎ ｅ ｗｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｗ ａ ｓ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｎ ｄ ｐ ａ ｓ ｓ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ，ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ ｅ ｍ ｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄａ ｎ ｄｔ ｈ ｅ ｎｃ ｏ ｍ ｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈｔ ｈ ｅｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ．Ａｃ ａ ｓ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｖ ｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙｏ ｆ ｔ ｈ ｅｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ｋ ｅ ｙｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ：ａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ；ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｋ ｕ ｒ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ ；ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ；ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｄ ｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ ㊀㊀滚动轴承被广泛应用于各种旋转机械中， 是较容 易损坏的零件， 其运行状态正常与否直接影响到整个 机械系统的性能， 因此滚动轴承的故障诊断具有重要 的实际研究价值。 滚动轴承运行环境复杂， 早期微弱故障信号往往 被强噪声所湮没， 不易被提取到。目前常用的研究方 法主要集中于消噪和故障特征提取。小波消噪具有多 分辨率等优点， 但消噪效果很大程度上依赖于基函数
Ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｄ ｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄｆ ｏ ｒｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎＥ Ｅ ＭＤａ ｎ ｄ ａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｋ ｕ ｒ ｔ ｏ ｓ ｉ ｓ