2019聚焦中考数学考点跟踪突破4分式及其运算

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中考数学总复习(浙江地区 )考点跟踪突破4 分式及其运算

2019-2020年中考数学总复习（浙江地区）考点跟踪突破4 分式及其运算一、选择题1．(xx ·连云港)若分式x －1x ＋2的值为0，则( C ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝1或－22．(xx ·河北)下列运算结果为x －1的是( B )A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1[来源:] C.x ＋1x ÷x x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋13．(xx ·绥化)化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是( A ) A.1a －1 B ．－1a －1C.2a －1a －1 D ．－2a －1a －14．(xx ·荆门)化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是( A ) A.1x ＋1B.x ＋1x C ．x ＋1 D ．x －1 5．(xx ·北京)如果a ＋b ＝2，那么代数(a －b 2a )·a a －b的值是( A ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12二、填空题6．(xx ·淮安)若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x ≠5__． 7．(xx ·湖州)计算：a 2a －b －b 2a －b ＝__a ＋b __． 8．(xx ·内江)化简：(a 2a －3＋93－a)÷a ＋3a ＝__a __．9．(xx ·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是2三、解答题10．计算： (1)(xx ·南京)a a －1－3a －1a 2－1；解：原式＝a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－3a －1（a ＋1）（a －1）＝（a －1）2（a ＋1）（a －1）＝a －1a ＋1(2)(xx ·泸州)(a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2. 解：原式＝a 2－1－3a －1·2（a －1）a ＋2＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2＝2a －411．先化简，再求值：(1)(xx ·常德)(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1－1)，其中x ＝2；解：原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷(x 2＋3x x －1－x －1x －1)＝x ＋1x －1÷x 2＋2x ＋1x －1＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2＝1x ＋1，当x ＝2时，原式＝12＋1＝13(2)(xx ·齐齐哈尔)(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0. 解：原式＝x －2x ·x ＋2x －2－x ＋4x ＋2＝4x 2＋2x， ∵x 2＋2x －15＝0，∴x 2＋2x ＝15，∴原式＝415[来源:学.科.网][来源:学&科&网Z&X&X&K] B 组能力提升12．(xx ·眉山)已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( D ) A ．3 B ．2 C.13 D.1213．设m>n>0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn 等于( A ) A ．2 3 B. 3 C ．－ 3 D ．314．已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( B ) A.5－1 B ．1 C ．－1 D ．－515．(xx ·安徽)已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：[来源:Z_xx_k]①若c ≠0，则1a ＋1b＝1； ②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是__①③④__．(把所有正确结论的序号都选上)16．(xx ·葫芦岛)先化简：(2x －x 2＋1x )÷x 2－2x ＋1x，然后从0，1，－2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．[来源:学_科_网]解：原式＝(2x 2x －x 2＋1x )÷（x －1）2x ＝（x ＋1）（x －1）x ·x （x －1）2＝x ＋1x －1，当x ＝－2时，原式＝－2＋1－2－1＝13.[来源:][来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学&科&网Z&X&X&K]17．(xx ·毕节)已知 A ＝(x －3)÷（x ＋2）（x 2－6x ＋9）x 2－4－1. (1)化简A ； (2)若x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<x ，1－x 3<43，且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A ＝(x －3)·（x ＋2）（x －2）（x ＋2）（x －3）2－1＝x －2x －3－1＝x －2－x ＋3x －3＝1x －3；[来源:学§科§网Z§X§X§K](2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<x ，①1－x 3<43，②由①得：x ＜1，由②得：x ＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x ＜1，即整数x ＝0，则A ＝－13[来源:]C 组拓展培优18．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，用含a ，b 的代数式表示k ，并求出k 的取值范围．解：∵甲图中阴影部分的面积＝a 2－b 2，乙图中阴影部分的面积＝a 2－ab ，∴k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝1＋b a ，∵a>b>0，∴1<1＋b a<2，即1<k<2. 故用含a ，b 的代数式表示k 为1＋b a，k 的取值范围为1<k<2.28068 6DA4 涤26366 66FE 曾n39761 9B51 魑u\25920 6540 敀 "30469 7705 眅 28514 6F62 潢127621 6BE5 毥22348 574C 坌。

【甘肃省】2019年聚焦中考数学考点跟踪突破4分式及其运算

考点跟踪突破4 分式及其运算一、选择题(每小题6分、共24分)1．(2015·常州)要使分式3x －2有意义、则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠22．(2014·凉山州)分式|x|－3x ＋3的值为零、则x 的值为( A ) A ．3 B ．－3C ．±3D ．任意实数3．(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －bC .a a ＋bD .b a ＋b4．(2014·杭州)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1、则w ＝( D ) A ．a ＋2(a ≠－2) B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠－2)二、填空题(每小题6分、共30分)5．(2014·济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线、称得它的质量为a 克、再称得剩余电线的质量为b 克、那么原来这卷电线的总长度是__(b a＋1)__米． 6．(2015·泉州)计算：2a －1a ＋1a＝__2__． 7．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b __. 8．(2015·安徽)已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c 、有下列结论：①若c ≠0、则1a ＋1b＝1； ②若a ＝3、则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c 、则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等、则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是__①③④__．(把所有正确结论的序号都选上)9．已知三个数x 、y 、z 满足xy x ＋y ＝－2、yz y ＋z ＝43、zx z ＋x ＝－43、则xyz xy ＋xz ＋yz＝__－4__．解析：由xy x ＋y ＝－2得x ＋y xy ＝－12、裂项得1y ＋1x ＝－12、同理1z ＋1y ＝34、1x ＋1z ＝－34、所以1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋34－34＝－12、1z ＋1x ＋1y ＝－14、于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1x ＋1y ＝－14、所以xyz xy ＋yz ＋zx＝－4三、解答题(共46分)10．(12分)计算：(1)(2015·佛山)2x －2－8x 2－4；解：原式＝2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）－8（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）＝2x ＋2(2)(2015·南京)(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b . 解：(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b ＝[2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）]×a ＋b a ＝[2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a ＋b ）（a －b ）]×a ＋b a ＝2a －（a ＋b ）a （a ＋b ）（a －b ）×a ＋b a ＝1a 211．(12分)(1)(2015·荆门)先化简、再求值：a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2·a －b a ＋b －a a －b、其中a ＝1＋3、b ＝1－3；解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2·a －b a ＋b －a a －b ＝a ＋b a －b ·a －b a ＋b －a a －b ＝1－a a －b ＝－b a －b、当a ＝1＋3、b ＝1－ 3 时、原式＝－1－31＋3－1＋3＝－1－323＝3－36(2)(2015·枣庄)先化简、再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x、其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.解：原式＝x 2－2x ＋4＋（2－x ）（x －1）x －1÷（x ＋2）21－x ＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2、解方程x 2－4x ＋3＝0得、(x －1)(x －3)＝0、x 1＝1、x 2＝3.当x ＝1时、原式无意义；当x ＝3时、原式＝－13＋2＝－1512．(12分)(2015·广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时、求A 的值．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1(2)∵⎩⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，∴⎩⎨⎧x ≥1，x ＜3，∴1≤x ＜3、∵x 为整数、∴x ＝1或x ＝2、①当x ＝1时、∵x －1≠0、∴A ＝1x －1中x ≠1、∴当x ＝1时、A ＝1x －1无意义．②当x ＝2时、A ＝1x －1＝12－1＝1.故A 的值为113．(10分)若abc ＝1、求a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋c ca ＋c ＋1的值．分析：本题可将分式通分后、再进行化简求值、但较复杂、下面介绍两种简单的解法．解法一：因为abc ＝1、所以a 、b 、c 都不为零．原式＝a ab ＋a ＋1＋a a ·b bc ＋b ＋1＋ab ab ·c ca ＋c ＋1＝a ab ＋a ＋1＋ab abc ＋ab ＋a ＋abc abca ＋abc ＋ab＝a ab ＋a ＋1＋ab 1＋ab ＋a ＋1a ＋1＋ab ＝a ＋ab ＋1ab ＋a ＋1＝1 解法二：由abc ＝1、得a ＝1bc、将之代入原式．原式＝1bc 1bc ·b ＋1bc ＋1＋b bc ＋b ＋1＋c c·1bc＋c ＋1＝1b ＋1＋bc ＋b bc ＋b ＋1＋bc 1＋bc ＋b ＝1＋b ＋bc 1＋b ＋bc＝12016年甘肃名师预测1．分式x 2－1x ＋1的值为零、则x 的值为__1__． 2．先化简、再求值：a －33a 2－6a ÷(a ＋2－5a －2)、其中a 2＋3a －1＝0. 解：原式＝a －33a （a －2）÷a 2－4－5a －2＝a －33a （a －2）·a －2（a ＋3）（a －3）＝13a 2＋9a、当a 2＋3a －1＝0、即a 2＋3a ＝1时、原式＝13。

2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲-04分式及其运算

2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲第04讲分式及其运算☞考点解读：考点1：分式的有关概念基础知识归纳：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．注意问题归纳：1.分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．2.分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．【例1】（武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x ≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x ≠﹣2．故选：D ．【变式1】（湘西州）要使分式有意义，则x 的取值范围为 x ≠﹣2 ．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x+2≠0， ∴x ≠﹣2 故x ≠﹣2【变式2】（滨州）若分式的值为0，则x 的值为 ﹣3 ．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x 2﹣9=0，即x 2=9．解得x=±3因为x ﹣3≠0，即x ≠3 所以x=﹣3．故答案为﹣3．考点2：分式的性质基础知识归纳：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C CB C A B A注意问题归纳：1.分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；2.将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；3.巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．【例2】如果分式.中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的2倍C. 扩大为原来的3倍D. 不变分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y 得，所以，分式的值不变．故选D ．【变式3】分式xyx ＋y中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的2倍 B ．不变 C ．缩小到原来的12 D ．缩小到原来的14分式xyx ＋y 中的x 与y 都扩大2倍，则所得分式的值扩大为原来的2倍，故选：B ．考点3：分式的加减运算基础知识归纳：加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 ② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减．注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．1.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．【例3】（襄阳）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．解：原式===，故．【变式3】（衡阳）计算：= ．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．解：==x﹣1．故x﹣1．考点4：分式的乘除运算基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．【例4】（天门）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．解：原式=•=．【变式4】（孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12 C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．考点5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．【例5】（永州）化简：（1+）÷= ．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．解：（1+）÷===，故．【变式5】（北京）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A． B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．☞真题试卷连接：一、选择题：1. （金华）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．02. （江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．3. （台州）计算，结果正确的是（）A ．1B ．xC ．D ．4. （苏州）计算（1+）÷的结果是（）A ．x+1B ．C ．D ．5. (河北2分)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D) A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁6. (石家庄二模)如图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( ) 计算：3x －1＋x －31－x 2.小明的解法：原式＝3（x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x －3（x ＋1）（x －1）…①＝3x ＋3－x －3（x ＋1）（x －1）…②＝2x（x ＋1）（x －1）…③小红的解法：原式＝－3（x ＋1）（x ＋1）（1－x ）＋x －3（1＋x ）（1－x ）…①＝－3(x ＋1)＋x －3…② ＝－3x －3＋x －3…③ ＝－2x －6…④ A ．只有小明的正确 B ．只有小红的正确 C ．小明、小红都正确 D ．小明、小红都不正确二、填空题： 7. （宁波）要使分式有意义，x 的取值应满足． 8. （自贡）化简+结果是． 9. 化简：（1﹣）÷= . 10. （大庆）已知=+，则实数A= ．三、计算与解答： 11. 化简：（2﹣）÷．12. ．（玉林）先化简再求值：（a ﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．13. （深圳）先化简，再求值：，其中x=2．14. (遵义)化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值． ☞答案：一、选择题： 1. （金华）若分式的值为0，则x 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．2. （江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．解；原式=a2•=b，故选：A．3. （台州）计算，结果正确的是（）A．1 B．x C． D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式==1故选：A．4. （苏州）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B． C． D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．解：原式=（+）÷=•=，故选：B．5. (河北2分)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙 D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．解：∵÷=•=• =•==， ∴出现错误是在乙和丁，故选：D ．6. (石家庄二模)如图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是(D) 计算：3x －1＋x －31－x 2.小明的解法：原式＝3（x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x －3（x ＋1）（x －1）…①＝3x ＋3－x －3（x ＋1）（x －1）…②＝2x（x ＋1）（x －1）…③小红的解法：原式＝－3（x ＋1）（x ＋1）（1－x ）＋x －3（1＋x ）（1－x ）…①＝－3(x ＋1)＋x －3…② ＝－3x －3＋x －3…③ ＝－2x －6…④ A ．只有小明的正确 B ．只有小红的正确 C ．小明、小红都正确 D ．小明、小红都不正确二、填空题： 7. （宁波）要使分式有意义，x 的取值应满足 x ≠1 ．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．解：要使分式有意义，则：x ﹣1≠0．解得：x ≠1，故x 的取值应满足：x ≠1．故x ≠1． 8. （自贡）化简+结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式=+=故9. 化简：（1﹣）÷= .【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式=×=×=x﹣110. （大庆）已知=+，则实数A= 1 ．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．解： +=+=，∵=+，∴，解得：，故1．三、计算与解答：11. 化简：（2﹣）÷．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：原式=（﹣）÷=•=．12. ．（玉林）先化简再求值：（a ﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，解：当a=1+，b=1﹣时，原式=• =• === 13. （深圳）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，解：原式=把x=2代入得：原式= 14. (遵义)化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2＝a ＋3.∵a ≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5.∴当a ＝4时，原式＝7.(或当a ＝5时，原式＝8.)。

2019届中考数学考点突破4 分式及其运算试题.doc

2019届中考数学考点突破4 分式及其运算试题一、选择题1．(2017·山西)化简4x x 2－4－x x －2的结果是( C ) A ．－x 2＋2x B ．－x 2＋6xC ．－x x ＋2 D.x x －2 2．(2017·河北)若3－2x x －1＝____＋1x －1，则____中的数是( B ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．任意实数3．(2017·乐山)若a 2－ab ＝0(b ≠0)，则a a ＋b＝( C ) A ．0 B.12 C ．0或12D ．1或 2 4．(2016·眉山)已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( D ) A ．3 B ．2 C.13 D.125．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn 等于( A ) A ．2 3 B. 3 C ．－ 3 D ．3二、填空题6．(2017·湖州)要使分式1x －2有意义，x 的取值应满足__x ≠2__． 7．(2017·扬州)若a b ＝2，b c ＝6，则a c＝__12__． 8．(2017·临沂)计算：x －y x ÷(x －2xy －y 2x )＝__1x －y__. 9．(2017·杭州)若m －3m －1·|m|＝m －3m －1，则m ＝__3或－1__． 10．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz＝__－4__．三、解答题11．计算：(1)(2017·南京)(a ＋2＋1a )÷(a －1a)；解：原式＝a ＋1a －1(2)(2017·重庆)(a ＋2－3a －4a －2)÷a 2－6a ＋9a －2. 解：原式＝aa －312．先化简，再求值：(1)(2017·安顺)(x －1)÷(2x ＋1－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根；解：原式＝－x －1.由x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1或x ＝－2.当x ＝－1时，原式无意义，所以x ＝－1舍去；当x ＝－2时，原式＝1(2)(2017·遵义)(x 2－2x x 2－4x ＋4－3x －2)÷x －3x 2－4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．解：原式＝x ＋2，∵x 2－4≠0，x －3≠0，∴x ≠2且x ≠－2且x ≠3，∴可取x ＝1代入，原式＝313．已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y的值．解：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝－20xy －5xy＝414．(2017·滨州)(1)计算：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n 2m 2＋2mn ＋n 2. 解：(1)原式＝a 3－b 3 (2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n15．(2017·达州)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a －3a a ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．解：(1)A ＝1a 2＋a (2)∵当a ＝3时，f (3)＝132＋3＝112，当a ＝4时，f (4)＝142＋4＝120，当a ＝5时，f (5)＝152＋5＝130，…∴f (3)＋f (4)＋…＋f (11)＝13×4＋14×5＋…＋111×12＝13－14＋14－15＋…＋111－112＝13－112＝14，∴x －22－7－x 4≤14，解得x ≤4，∴原不等式的解集是x ≤4，在数轴上表示如图所示：。

2019-2020年中考数学一轮复习考点4：分式

2019-2020年中考数学一轮复习考点4：分式考点1：分式的概念相关知识：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成BA的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。

其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

相关试题：1. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.考点2：分式的性质相关知识：（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

基本性质：a b =ambm （m ≠0）（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

符号法则：aba b a b -=-=-相关试题：考点3：分式有意义、值为0的条件相关知识：1．分式有意义的条件：分母不等于0.2．分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0. 相关试题：1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义．【答案】3x ≠2. （2011浙江杭州，15，4）已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a＝，当a <6时，使分式无意义的x 的值共有个．【答案】6，23. （2011福建泉州，14，4分）当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 【答案】2；4. （2011四川南充市，8，3分）当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B5. （2011四川内江，15，5分）如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为．【答案】－3考点4：与分式有关的变形求值题相关知识：相关试题：1. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D2. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A.D. 3【答案】A3. （2011四川乐山15，3分）若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 【答案】133 考点5：分式的运算相关知识：分式的运算法则分式乘法：a c ac b d bd ⨯=，分式除法：a c a d adb d bc bc÷=⨯=，分式乘方 ()n n n a a b b = ，（n 为正整数）同分母分式相加：;cb ac b c a ±=± 异分母分式相加：bd bc ad d c b a ±=±繁分式：①定义：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式．②化简方法（两种）通常把繁分式写成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法则进行化简．相关试题：1.（2010湖北孝感，6，3分）化简x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（） A.1yB. x y y +C. x y y -D. y【答案】B2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（） A ．221m m --- B ．221m m -+-C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A. 1+aa －1B. －aa -1C. －1D.1－a【答案】C4. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x1）的结果是（） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x 【答案】B5. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D1 【答案】A6．（2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －1D.1－a 【答案】C7. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .【答案】m8. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为。

中考数学复习专题04 分式及其运算-人教版初中九年级全册数学试题

分式及其运算☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015某某）要使分式23-x 有意义，则x 的取值X 围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠【答案】D ．【解析】试题分析：要使分式23-x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ．考点：分式有意义的条件．2．（2015某某）化简2933m m m ---的结果是（）A ．3m +B ．3m -C ．33m m -+D ．33m m +-【答案】A ．考点：分式的加减法．3．（2015某某）化简222624x x x x x --+-的结果为（） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x --【答案】C ．【解析】试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ．考点：分式的加减法．4．（2015某某）在盒子里放有三X 分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两X 卡片，把两X 卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A ．13B ．23C ．16D ．34【答案】B ．【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．5．（2015某某）已知点P（a，b）是反比例函数1yx=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b+++=（）A．2 B．1 C．32 D．12【答案】B．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015某某省）化简22222a ab b ba b a b++---的结果是（）A．aa b- B．ba b- C．aa b+ D．ba b+【答案】A．【解析】试题分析：原式=2()()()a b ba b a b a b+-+--=a b ba b a b+---=a b ba b+--=aa b-，故选A．考点：分式的加减法．7．（2015某某）化简：341()(1)32aaa a-+---的结果等于（）A ．2a -B ．2a +C ．23a a --D ．32a a --【答案】B ．【解析】试题分析：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ．考点：分式的混合运算．8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地 C ．乙先到达B 地 D ．谁先到达B 地与速度v 有关【答案】B ．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．9．（2015内江）已知实数a ，b 满足：211a a +=，211b b +=，则2015a b-|= ．【答案】1．【解析】试题分析：∵2110a a +=>，2110b b +=>，∴0a >，0b >，∴()10ab a b ++>，∵211a a +=，211b b +=，两式相减可得2211a b a b -=-，()()b a a b a b ab -+-=，[()1]()0ab a b a b ++-=，∴0a b -=，即a b =，∴2015a b -=02015=1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．10．（2015黄冈）计算)1(22b a ab a b +-÷-的结果是________．【答案】1a b -．【解析】试题分析：原式=()()b a b a a b a b a b +-÷+-+=()()b a b a b a b b +⋅+-=1a b -．故答案为：1a b -．考点：分式的混合运算．11．（2015某某省）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c≠0，则111a b +=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．12．（2015某某）若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311 m ．【答案】12；12-；1021．【解析】试题分析：1(21)(21)n n -+=2121a bn n +-+=(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++-+-=(22)(21)(21)a b n a b n n ++-+-，可得(22)1a b n a b ++-=，即：01a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a=12，b=12-；m=111111(1...)23351921-+-++-=11(1)221-=1021，故答案为：12；12-；1021．考点：1．分式的加减法；2．综合题．13．（2015某某省）若02≠=b a ，则ab a b a --222的值为．【答案】32．【解析】试题分析：∵2a b =，∴原式=2222442b b b b --=32，故答案为：32．考点：分式的化简求值．14．（2015某某）若代数式25626x x x -+-的值等于0，则x=_________．【答案】2．【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2560x x -+=，得x=2或x=3，由2x ﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2．考点：分式的值为零的条件．15．（2015崇左）化简：2221(1)2a a a a +--÷．【答案】12-a ．考点：分式的混合运算．16．（2015某某）先化简，再求值：2269392x x x x -+-÷-，其中23x =-．【答案】23x +2．【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3x x x x -⨯+--=23x +，当23x =时，原式=2233-+222．考点：分式的化简求值．17．（2015某某）计算：22221()aa ba ab a b -÷--+．【答案】21a ．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式=21[]()()()a ba b a b a a b a+-⨯+--=2[]()()()()a ab a ba ab a b a a b a b a++-⨯+-+-=2()()()a ab a ba ab a b a-++⨯+-=21a．考点：分式的混合运算．18．（2015某某）先化简，再求值：2121122x xx x++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x=-．【答案】11x+，33．考点：分式的化简求值．19．（2015某某）先化简，再求值：)()(131112+÷-+aaa，其中a=4．【答案】31aa-，4．【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2113(1)(1)(1)a aa a a-++⋅+-=23(1)(1)(1)a aa a a+⋅+-=31aa-；当a=4时，原式=3441⨯-=4．考点：分式的化简求值．20．（2015某某）化简：211()242a a a a a -+÷+-+．【答案】12a a --．【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．试题解析：原式=()()()22221212214412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭．考点：分式的加减法．21．（2015资阳）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=．【答案】22x +，25．考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．22．（2015达州）化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【答案】13a -，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)(2)(3)2a aa a a a a+⋅++---=11(2)(3)2a a a+---=13(2)(3)aa a+---=2(2)(3)aa a---=13a-，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．23．（2015某某）先化简：222222()1211x x x x xx x x x+--÷--++，然后解答下列问题：（1）当3x=时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1-吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．考点：分式的化简求值．24．（2015凉山州）先化简：222122(1)1211x x x xx x x x++-+÷+--+-，然后从22x-≤≤的X围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】241xx-+；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．试题解析：原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x xx x x x x++---⋅+-++-=22(1)21(1)1x xx x x x-⋅--++=2(1)211xx x--++=241xx-+，∵满足22x-≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=22421⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+．考点：分式的化简求值．25．（2015某某）已知A=222111 x x xx x++---．（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值．【答案】（1）11x-；（2）1．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．26．（2015某某）有三X卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21x+，22x--，3．将这三X卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一X卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一X，记卡片上的整式为B，于是得到代数式A B．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB所有可能的结果；（2）求代数式AB恰好是分式的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）2 3．【解析】试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两X卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）画树状图：（2）代数式AB所有可能的结果共有6种，其中代数式AB是分式的有4种，所以P （是分式）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．【2014年题组】1．（2014年某某中考）分式22x -可变形为（）A. 22x +B.22x -+ C. 2x 2- D. 2x 2--【答案】D ．考点：分式的基本性质．2.（2014年某某中考）若241()w 1a 42a +⋅=--，则w=（）A.a 2(a 2)+≠-B. a 2(a 2)-+≠C. a 2(a 2)-≠D. a 2(a 2)--≠- 【答案】D ．【解析】试题分析：∵()()()()()2414a 22a 1a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2+-+=-==---+--++-+，∴w=a 2(a 2)--≠-．故选D ．考点：分式的化简．3.（2014年某某中考）要使分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值应满足（）A. x 2≠B. x 1≠-C. x 2=D. x 1=- 【答案】A ．【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使x 1x 2+-在实数X 围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠．故选A ．考点：分式有意义的条件．4.（2014年某某中考）若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（）A ．﹣5B ． ﹣C ．D ． 5【答案】A ．【解析】试题分析：∵x ：y=1：3，∴设x=k ，y=3k ，∵2y=3z ，∴z=2k ，∴532322-=-+=-+k k kk y z y x ．故选A ．考点：比例的性质．5.（2014年凉山中考）分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数【答案】A ．考点：分式的值为零的条件．6.（2014年某某中考）计算：2111aa a -=-- 【答案】211a -．【解析】试题分析：原式=1(1)(1)(1)(1)a a a a a a +-+-+-=1(1)(1)a a +-=211a -.考点：分式的加减法．7.（2014年某某中考）计算：m 1m 1m 1-=-- ．【答案】1．【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：m 1m 11m 1m 1m 1--==---．考点：分式加减法．8.（2014年某某中考）化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭．【答案】3x 3-．考点：分式的混合运算．9.（2014年某某中考）先化简，再求值：22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 21=-． 22【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x 的值，进行二次根式化简．试题解析：原式=x x 11x x x x 11()(x 1)(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x x 1--÷+=÷=⋅=-+---+--++．当x 21=时，原式=11222112===-+．考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．10.（2014年某某中考）先化简，再求值：（1-11x +）÷221xx x ++，其中x=3+1）0+（12）-1•tan60°．【答案】．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2211(1)(1)1 11x x x xxx x x x+-++==+ ++，∵x=）0+（12）-1•tan60°，∴当时，原式+2．考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳 1：分式的有关概念基础知识归纳：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．注意问题归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．【例1】使分式21x-有意义，则x的取值X围是（）x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【答案】A．【解析】根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故选A．考点：分式的有关概念．【例2】分式x3x3-+的值为零，则x的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 任意实数【答案】A ．考点：分式的有关概念．归纳2：分式的性质基础知识归纳：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C CB C A B A注意问题归纳：分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．【例3】化简2244xy yx x --+的结果是（） 2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x -【答案】D ．考点：分式的性质．【例4】已知x+y=xy ，求代数式11x y +-（1-x ）（1-y ）的值．【答案】0．【解析】∵x+y=xy，∴11x y +-（1-x ）（1-y ）=x y xy +-（1-x-y+xy ）=x yxy +-1+x+y-xy=1-1+0=0．考点：分式的性质．归纳3：分式的加减运算基础知识归纳：加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 ② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减．注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．【例5】计算：1a a 11a +--的结果是．【答案】1-．【解析】1a 1a 1a 1a 11a a 1a 1a 1-+=-==------．考点：分式的加减法．【例6】化简21639x x ++-的结果是【答案】13x -．考点：分式的加减法．归纳 4：分式的乘除运算基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．【例7】计算：222x 1x x.x 1x 2x 1--⋅+-+【答案】x ．【解析】原式()()()()2x 1x 1x x 1xx 1x 1+--=⋅=+-．考点：分式的乘除法．归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．【例8】化简：222x 2x 6x 3x 1x 1x 2x 1++-÷+--+ 【答案】2x 1+．考点：分式的混合运算．☞1年模拟1．（2015届某某省某某市外国语学校中考直升模拟）要使1321x x -+-有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，3210xx--≥⎧⎨⎩①＞②，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞12，所以，12＜x≤3．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届某某省威海市乳山市中考一模）计算（-12）-1=（）A．-12B．12C．-2 D．2【答案】C．【解析】试题解析：11()22--=．故选C．考点：负整数指数幂．3．（2015届某某省潍坊市昌乐县中考一模）分式211xx-+的值为0，则（）A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 【答案】B．考点：分式的值为零的条件．4．（2015届某某省某某市某某新区中考二模）化简111xx x+--的结果是（）A ．-1B ．1C ．1+xD ．1-x 【答案】A ．【解析】试题分析：原式=11111111x x x x x x x ---==-=-----．故选A ．考点：分式的加减法．5．（2015届某某省某某市建邺区中考一模）计算a3•（1a ）2的结果是（）A ．aB ．a5C ．a6D ．a8 【答案】A ．【解析】试题分析：原式=a3•21a =a ，故选A ．考点：分式的乘除法．6．（2015届某某省中考模拟二）已知a=52+，b=52-，则（22a bab bab a ---）÷22a b ab +的值为（）A ．1B ．14 C ．52 D ．510【答案】B ．考点：分式的化简求值．7．（2015届市平谷区中考二模）分式2aa -有意义的条件是．【答案】a≠2．【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a-2≠0，所以a≠2．考点：分式有意义的条件．8．（2015届某某省聊城市中考模拟）（x+1）0都有意义，则x的取值X围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010 xxx+⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届某某省某某市初中毕业班综合测试）若分式||11xx--的值为零，则x的值为．【答案】x=-1．【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．考点：分式的值为零的条件．10．（2015届某某省某某市建邺区中考一模）在函数y=11x-中，自变量x的取值X围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：1．函数自变量的取值X围；2．分式有意义的条件．11．（2015届市门头沟区中考二模）已知1m=-，求222442111m m mm m m-+-+÷+--的值．【答案】1-3 3．考点：分式的化简求值．12．（2015届某某省某某市外国语学校中考直升模拟）计算题（1）先化简，再求值：22222()2a ab a ba ba ab b b+---÷++，其中a=sin45°，b=cos30°；（2）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值．【答案】（1）265-；（2） a=1．【解析】试题分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入计算即可求出a 的值．试题解析：（1）原式=2()()a a ba b++-（a-b）•()()ba b a b+-=a b a ba b a b a b--=+++，当a=sin45°=22，b=cos30°=32时，原式=232322(56)265 232322--==--=-++；（2）去分母得：x2-ax-3x+3=x2-x，解得：x=32a+，由分式方程无解，得到x（x-1）=0，即x=0或x=1，若x=0，a无解；若x=1，解得：a=1．考点：1．分式的化简求值；2．分式方程的解；3．特殊角的三角函数值．13．（2015届某某省某某市中考二模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【答案】3+xx，1﹣3．考点：分式的化简求值．14．（2015届某某省威海市乳山市中考一模）化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6时该代数式的符号．【答案】负号．【解析】试题分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为12xx++；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．试题解析：原式=(1)(1)(2)1x x xx x x+-⨯+-=12xx++；不等式组⎧⎨⎩x+2＜1①2(x-1)＞6②，解不等式①，得x＜-1．解不等式②，得x＞-2，∴不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6的解集是-2＜x＜-1，∴当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0，∴12xx++＜0，即该代数式的符号为负号．考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次不等式组．15．（2015届某某省日照市中考模拟）先化简，再求值：2211()()x y x yx y x y x y+----+，其中23x=+，23y=-【答案】-4．考点：分式的化简求值．16．（2015届某某省某某市6月中考模拟）先化简再求值22213211143a a aa a a a+-+-⨯+-++，已知a2+2a﹣7=0．【答案】2221a a++，1 4．考点：分式的化简求值．。

2019届中考数学高分复习知识梳理课件：课时4 分式 (共17张PPT)

__________ 作为公分母，它叫做最简公分母. 最高次幂的__________ 积 6. 最简分式：一个分式的分子与分母没有__________ 公因式时，
这个分式叫做最简分式. 7. 分式的运算法则：
考点精讲
考点1：分式的基本概念（5年0考）
【例1】（2018武汉）若分式实数x的取值范围是 A. x＞-2 C. x=-2 1. （2018白银）若分式 A. 2或-2 B. x＜-2 D. x≠-2 的值为0，则x的值是（ B. 2 A ）在实数范围内有意义，则（ D ）
巩固训练
1 1 1. 在 , , x 2
,
,
, C. 4个
中，分式有（ B ） D. 5个（ B ）
A. 2个
B. 3个
2. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
A.
C.
B.
D.
3. （2018温州）若分式
A. 2 B. 0
的值为0，则x的值是（ A ）
C. -2 D. -5
4. （2018江西）若分式 x≠1 __________.
10. （2018大庆）已知 1 A=__________. ，则实数
第一部分
知识梳理
第一章数与式课时4 分式
课前热身
1. 若分式 A. x≠5 C. x>5 2. 若分式分式的值 A. 是原来的20倍 C. 是原来的
1 10
有意义，则x的取值范围是 B. x≠－5 D. x>－5
（
A ）
的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此（ B. 是原来的10倍 D. 不变 D ）
C. -2
D. 0
2. 要使分式 A. x≠3 C. x≠0且x≠-3 3. 若分式 A. x≠1 C. x=1

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