3集合的综合运用
集合基本运算教案
集合基本运算教案教案标题：集合基本运算教案教案目标：1. 了解集合的定义和基本概念；2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、差集和补集；3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
教学重点：1. 集合的基本概念和定义；2. 并集、交集、差集和补集的运算规则；3. 运用集合的基本运算解决实际问题。
教学难点：1. 理解并集、交集、差集和补集的概念和运算规则；2. 运用集合的基本运算解决实际问题。
教学准备：1. 教材：包含集合基本运算的相关知识点；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔；3. 教学辅助工具：幻灯片或投影仪。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过提问激发学生对集合的认识和理解；2. 通过实例引导学生思考集合的基本运算的意义和应用。
步骤二：讲解集合的基本概念和定义（10分钟）1. 解释集合的定义和符号表示；2. 介绍集合的元素、空集和全集的概念；3. 通过图示或实例向学生展示集合的基本概念。
步骤三：讲解并集的概念和运算规则（10分钟）1. 解释并集的定义和符号表示；2. 通过图示或实例向学生展示并集的运算规则；3. 给出练习题，让学生进行并集的计算。
步骤四：讲解交集的概念和运算规则（10分钟）1. 解释交集的定义和符号表示；2. 通过图示或实例向学生展示交集的运算规则；3. 给出练习题，让学生进行交集的计算。
步骤五：讲解差集的概念和运算规则（10分钟）1. 解释差集的定义和符号表示；2. 通过图示或实例向学生展示差集的运算规则；3. 给出练习题，让学生进行差集的计算。
步骤六：讲解补集的概念和运算规则（10分钟）1. 解释补集的定义和符号表示；2. 通过图示或实例向学生展示补集的运算规则；3. 给出练习题，让学生进行补集的计算。
步骤七：综合运用集合的基本运算（10分钟）1. 给出实际问题，引导学生运用集合的基本运算解决问题；2. 鼓励学生思考并提供指导，确保学生能够正确运用集合的基本运算解决问题。
高中数学必修一课程内容安排表
阶段
班次
课时
标题
重点
难点
任课教师
高中
新高一数学班
2
集合与集合的表示方法
1、集合的概念；2、集合的表示方法
1、集合的表示方法（描述法）
2
集合之间的关系与运算
1、集合之间的关系；2、集合的运算（交集与并集、补集）
1、Venn图
2
集合的综合运用
1、不等式与集合的综合题；2、函数与集合的综合题
内容测试（免费赠送）
内容测试（免费赠送）
2
试卷讲评
试卷讲评
试卷讲评
1、比较大小
2
基本初等函数
1、基本初等函数的混合运用
1、基本初等函数混合比较大小
2
函ห้องสมุดไป่ตู้与方程
1、函数与方程的关系；2、函数的零点
1、函数的零点
2
函数模型及其应用
1、函数模型的建立；2、函数模型的应用
1、函数模型的应用
2
函数复习
1、基本初等函数；2、函数零点
1、基本初等函数；2、函数零点
2
必修一测试（免费赠送）
1、函数与集合的综合题
2
集合测试（免费赠送）
内容测试（免费赠送）
内容测试（免费赠送）
2
函数及其表示
1、变量与函数的概念；2、映射与函数；3、函数的表示方法
1、函数的表示方法
2
解析式、定义域
1、函数解析式；2、函数定义域
1、分段函数、绝对值函数的定义域
2
值域
1、函数值域求解的九种解法
1、复杂函数值域的求解
2
函数的基本性质
1、单调性；2、对称性；3、奇偶性
1.1.3补集及集合的综合运用
练习2.设全集U {1, 2,3, 4,5}, A (CU A) B {4}, CU ( A 论正确的是( ) A.3 A,3 B C.3 A,3 B
B {2},
B ) {1,5}, 下列结
B.3 A,3 B D.3 A,3 B
例2.(2016 北京)某网店统计了连续三天 售出商品的 种类情况: 第一天售出 19种商品, 第二天售出 13种商品, 第三天售出 18件商品; 前两天都售出的商品有 3种, 后两天都售出的商品有 4种。则该网店 (1)第一天售出但第二天未 售出的商品有______种; (2)这三天售出的商品最少 有 _____种.
练习2.某班级共有学生 30人, 其中 15人喜欢篮球运动 , 10人喜欢乒乓球 ,8人对这两项运动都不喜 欢, 求喜欢篮球运动但不喜 欢乒乓球运动的人数 .
例3.如图，请用集合U , A, B, C分别表示下列 部分所表示的集合： Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ.
1.1.3补集及集合的综合运用
A是船寮高中 2018 级所有的高一学生所构 成的集合; B是该高一段周末在家完 成作业的学生所构成的 集合; C是该高一段周末在家未 完成作业的学生所构成 的集合;
请你分析一下 A, B, C三者有什么关系 ?
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 通常记作U .
补集的性质 (1)CU U ____; (3)(CU A)
U A ____;(4) A (CU A) _____;
U (2)CU _____;
A . (5)CU (CU A) _____
求CR A; CR B;
练习.设U {x | x 4}, A {x | 1 x 2}, B {x |1 x 3}.求: (1)(CU A) B;
1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用
【变式练习】
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}， B={1，3，5，7}， 求 A∩( UB)，( UA)∩( UB). 解：由题意可知， UA ={1，3，6，7} UB={2，4，6}， 则 A∩( =UB{)2，4}，
( UA)∩( UB) 6.
【例题分析】
例2 已知全集U=R，集合 A {x | x 3} ， B { x | 2 x 4 } , 求 ( U A) B .
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （universe set），通常记作U.
【补集的概念】
探究点2 补集 观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系？ 显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素 组成的集合就是集合B．
课堂训练
B={x|x是钝角三角形}，求 A B, U (A B) .
解：（1）根据题意可知，U 1, 2,3, 4,5,6,7,8,
所以 U A 4,5,6,7,8, U B 1,2,7,8.
（2）根据三角形的分类可知 A B , A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U (A B) ｛x∣x是直角三角形｝.
A
5,13,23
U
2， B
17 11,19，29
Venn图 的灵活 运用
3,7
【变式练习】
设全集U { x | x 7, x N }，已知
（ U A) B {1, 6}, A ( U B) {2,3}，
U ( A B) {0, 5}，求集合A,B.
解：U={1,2，3，4，5,6,7} A={2，3，4，7}，B={1，4，6，7}.
小学三年级数学《集合》教学设计
小学三年级数学《集合》教学设计教学依据：数学课程标准要求学生具备数学素养，包括掌握现代生活和研究中所需要的数学知识与技能，以及培养思维能力和创新能力。
综合与实践是一种以问题为核心，以学生自主参与为主的研究活动，旨在培养学生综合运用知识和方法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
本节课的内容为《集合》，是人教版小学数学三年级上册第九单元《数学广角》的内容。
通过本节课的研究，学生将理解集合概念及其计算方法，并研究如何用集合的思想方法解决实际问题。
集合思想是数学的基本思维方式之一，也是人们研究和生活中经常使用的数学思想。
本班级学生中，有18人为均衡思维型，8人为分析性思维型，5人为总体把握型。
听觉型人数为8人，视觉型人数为13人，动觉型人数为4人，均衡性人数为6人。
考虑到这些特点和研究情况，本节课的设计旨在开拓学生解决问题的思路，培养思维的灵活性和对数学的兴趣。
学科数学领域与课题数学广角——集合课型综合与实践本节课的研究目标为：1.认识集合图，理解其各部分含义，能借助集合图找到解决问题的多种方法。
2.在实践活动中积累研究经验，体会集合思想。
3.在探究的过程中，感受数学的乐趣。
研究过程：1.环节及时间分配课前3分钟：亮标，自由发言，数学游戏活动内容：在谈话的形式下让学生了解本节课的研究内容及目标，并进行减压放松。
视频一：参加数独比赛的学生在蓝色的圈中候场，参加魔方比赛的学生在红色的圈中候场，XXX、XXX、XXX两个比赛都参加，他们应该何去何从？活动规则：团队合作，先讨论怎么画。
设计意图：在课前活动中，通过自由发言和数学游戏，让学生了解本节课的研究内容及目标，并进行减压放松。
视频一的问题需要学生进行团队合作，讨论解决方案，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.环节及时间分配课中10分钟：讲解集合图的概念及各部分含义活动内容：通过讲解集合图的概念及各部分含义，让学生理解集合的含义和计算方法。
活动规则：讲解老师进行讲解，学生进行听讲。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第2课时补集及集合的综合应用教案数学教案
第2课时补集及集合的综合应用[目标] 1.理解全集与补集的含义，会求给定子集的补集；2.能用Venn图表达集合的关系及运算；3.能利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题，意在培养数学建模及数学运算的核心素养．[重点] 全集与补集的含义，求补集以及用Venn图表达集合的运算．[难点] 集合的综合运算及应用.知识点补集[填一填]1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对文字语言于全集U的补集，记作∁U A.符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言(1)∁U U＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)(∁U A)∪A＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅；(5)∁U(∁U A)＝A.[答一答]1．全集是不是一个固定不变的集合？集合A的补集是不是唯一的？提示：全集不是固定不变的，它因研究问题的改变而改变；A 的补集不唯一，随全集的改变而改变．2．∁U A的含义是什么？提示：∁U A的含义：∁U A包含的三层意思①A⊆U；②∁U A是一个集合，且∁U A⊆U；③∁U A是由U中所有不属于A的元素构成的集合．3．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画“√”，错误的画“×”．(1)∁A∅＝A.( √)(2)∁N N*＝{0}．( √)(3)∁U(A∪B)＝(∁U A)∪(∁U B)．( ×)类型一补集的简单运算[例1] 已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)；B∩(∁R A)．[解]集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．如图，将集合A，B在数轴上表示出来．易知A∪B＝{x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}＝{x|2<x<10}，∁R A＝{x|x<3或x≥7}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．B∩(∁R A)＝{x|2<x<10}∩{x|x<3或x≥7}＝{x|2<x<3或7≤x<10}．求解与补集有关的运算时，首先明确全集是什么，然后根据补集即全集中去掉该集合中元素后剩余元素构成的集合求出补集，再根据补集求解与补集有关的运算.[变式训练1] 设U＝{x|x≤4}，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤3}．求(1)(∁U A)∪B；(2)(∁U A)∩(∁U B)．解：(1)∵U＝{x|x≤4}，A＝{x|－1≤x≤2}．∴∁U A＝{x|x<－1或2<x≤4}．∴(∁U A)∪B＝{x|x<－1或2<x≤4}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x<－1或1≤x≤4}．(2)∵U＝{x|x≤4}，B＝{x|1≤x≤3}．∴∁U B＝{x|x<1或3<x≤4}．∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x<－1或2<x≤4}∩{x|x<1或3<x≤4}＝{x|x<－1或3<x≤4}．类型二Venn图的应用命题视角1：利用Venn图进行有限数集的运算[例2] 设全集U＝{x|x≤20的质数}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,19}，(∁U A)∩(∁U B)＝{2,17}，求集合A，B.[分析] 题目给出的关系较复杂，不易理清，所以用Venn图解答．[解]易得U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．由题意，利用如图所示的Venn图，知集合A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．与集合有关的复杂题目，通常利用Venn图，将集合中元素的个数，以及集合间的关系直观地表示出来，进而根据图示逐一将文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言，利用方程思想解决问题.[变式训练2] 设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，∁U(A∪B)＝{1,5}，下列结论正确的是( A )A．3∈A,3∉B B．3∉A,3∈BC．3∈A,3∈B D．3∉A,3∉B解析：根据条件画出Venn图，如图，3∈A,3∉B.命题视角2：利用Venn图进行抽象集合的运算[例3] 如图，请用集合U，A，B，C分别表示下列部分所表示的集合：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ.[解]区域Ⅰ是三个集合的公共部分，因此Ⅰ＝A∩B∩C；区域Ⅱ是集合A与B的交集与集合C在U中的补集的交集，因此Ⅱ＝(A∩B)∩(∁U C)；区域Ⅲ是集合A与C的交集与集合B在U中的补集的交集，因此Ⅲ＝(A∩C)∩(∁U B)；区域Ⅳ是集合B 与C 的交集与集合A 在U 中的补集的交集，因此Ⅳ＝(B ∩C )∩(∁U A )；区域Ⅴ是集合A 与集合B ∪C 在U 中的补集的公共部分构成的，因此Ⅴ＝A ∩[∁U (B ∪C )]；同理可求Ⅵ＝C ∩[∁U (A ∪B )]，Ⅶ＝B ∩[∁U (A ∪C )]．而区域Ⅷ是三个集合A ，B ，C 的并集在U 中的补集，因此Ⅷ＝∁U (A ∪B ∪C )．利用Venn 图可以将抽象的问题转化为具体的图形，具有简单、直观的特点.[变式训练3] 已知I 为全集，集合M ，N ⊆I, 若M ∩N ＝N ，则( C )A ．∁I M ⊇∁I NB ．M ⊆∁I NC ．∁I M ⊆∁I ND ．M ⊇∁I N解析：根据条件画出Venn 图，由补集的定义及集合间的关系可迅速作出选择．类型三 集合在实际问题中的应用[例4] 2019年初，某市政府对水、电提价召开听证会，如记“对水提价”为事件A ，“对电提价”为事件B .现向100名市民调查其对A ，B 两事件的看法，有如下结果：赞成A 的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的市民人数比对A ，B 都赞成的市民人数的13多1人．问：对A ，B 都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？[解] 赞成A 的人数为100×35＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63.如图所示，设对事件A ，B 都赞成的市民人数为x ，则对A ，B 都不赞成的市民人数为x 3＋1. 依题意，可得(60－x )＋(63－x )＋x ＋x 3＋1＝100，解得x ＝36，即对A ，B 两事件都赞成的市民有36人，对A ，B 两事件都不赞成的市民有13人．利用Venn 图解决生活中的问题时，先把生活中的问题转化成集合问题，借助于Venn 图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解.[变式训练4] 某班共有学生30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，求喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数．解：设全集U ＝{全班30名学生}，A ＝{喜欢篮球运动的学生}，B ＝{喜欢乒乓球运动的学生}，设既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为x ，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15－x ，喜欢乒乓球运动但不喜欢篮球运动的人数为10－x ，则有(15－x )＋x ＋(10－x )＋8＝30，解得x ＝3.所以15－x ＝15－3＝12，即喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为12.1．设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( C )A．{x|－3<x<0} B．{x|－3<x<－1}C．{x|－3<x≤－1} D．{x|－3<x<3}解析：∵A＝{x|－3<x<3}，∁R B＝{x|x≤－1，或x>5}，∴A∩(∁R B)＝{x|－3<x≤－1}．2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( D )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}解析：∵U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}．∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．3．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁U A＝{x|x<1，或x≥2}，则实数b＝2.解析：∵∁U A＝{x|x<1，或x≥2}．∴A＝{x|1≤x<2}．∴b＝2.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为{4,6}．解析：题图中阴影部分所表示的集合为B∩(∁U A)＝{3,4,6}∩{2,4,5,6}＝{4,6}．5．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤0，或x ≥52，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )． 解：将集合A ，B ，P 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}，∁U B ＝{x |x ≤－1，或x >3}．又P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤0，或x ≥52， ∴(∁U B )∪P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ≤0，或x ≥52. 又∁U P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 0<x <52， ∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 0<x <52＝{x |0<x <2}． ——本课须掌握的两大问题1．在进行集合间的基本运算时，除了紧扣定义和性质，还要注意以下方法与技巧：(1)进行集合运算时，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A 且属于B ；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U 是大范围，去掉U 中A 元素，剩余元素成补集．(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁U A )∩B 时，先求出∁U A ，再求交集；求∁U (A ∪B )时，先求出A ∪B ，再求补集．(3)若所给集合是有限集，可先把集合中的元素一一列举出来，然后再结合交集、并集、补集的定义求解．另外，此类问题在解答过程中常常借助Venn图来求解．若所给集合是无限集(数集)，在进行运算时常借助数轴，把已知集合表示在同一数轴上，再根据交集、并集、补集的定义求解，解题过程中要注意端点问题．2．解决有关集合的实际应用题时，要学会将文字语言转化为集合语言．涉及交叉有限集的元素个数问题往往用Venn图法处理较为方便．学习至此，请完成课时作业5学科素养培优精品微课堂补集思想的应用开讲啦对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时，应从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，化难为易、化隐为显，从而将问题解决，这就是“正难则反”的解题策略．“正难则反”策略运用的是补集思想，也是处理问题的间接化原则的体现．运用补集思想求参数的取值范围的步骤：①否定已知条件，考虑反面问题；②求解反面问题对应参数的范围；③对反面问题对应参数的范围取补集．[典例] 已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．[分析] B∪A≠A，说明B⃘A，这时我们可以先由B∪A＝A，求出实数a的取值范围，再利用“补集思想”求解．[解] 若B ∪A ＝A ，则B ⊆A .∵A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{－1,6}，∴集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅时，Δ＝a 2－4(a 2－12)<0，即a 2>16，∴a <－4或a >4. ②当B 是单元素集合时，Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0，∴a ＝－4或a ＝4.若a ＝－4，则B ＝{2}⃘A ；若a ＝4，则B ＝{－2}⃘A .③当B ＝{－1,6}时，－1,6是方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的两个根，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－1＋6，a 2－12＝－1×6，a 的值不存在．综上可得，当B ∪A ＝A 时，实数a 的取值范围为{a |a <－4或a >4}．故若B ∪A ≠A ，则实数a 的取值范围为{a |－4≤a ≤4}．[名师点评] 值得注意的是在使用补集思想解题时，需要明确全集是什么，子集是什么，否则就会出错．[对应训练] 已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0，x ∈R }，B ＝{x |x <0，x ∈R }，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．解：由题知A ≠∅，所以设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ≤－1或m ≥32. 若A ∩B ＝∅，则方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，故⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2＝4m ≥0，x 1x 2＝2m ＋6≥0，解得m ≥32. 因为集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m ≥32相对于集合U 的补集为{m |m ≤－1}， 所以实数m 的取值范围为{m |m ≤－1}．。
集合的表示（附答案）
集合的表⽰（附答案）~集合的表⽰[学习⽬标] 1.掌握集合的两种表⽰⽅法(列举法、描述法).2.能够运⽤集合的两种表⽰⽅法表⽰⼀些简单集合.知识点集合的表⽰⽅法1.列举法：把集合的元素⼀⼀列举出来，并⽤花括号“{}”括起来表⽰集合的⽅法叫做列举法.2.描述法：(1)定义：⽤集合所含元素的共同特征表⽰集合的⽅法称为描述法.(2)写法：在花括号内先写上表⽰这个集合元素的⼀般符号及取值(或变化)范围，再画⼀条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.思考(1)由⽅程(x－1)(x＋2)＝0的实数根组成的集合，怎样表⽰较好~(2)集合{x|4(3)列举法可以表⽰⽆限集吗答(1)列举法表⽰为{－2,1}，描述法表⽰为{x|(x－1)(x＋2)＝0}，列举法较好.(2)不能，因为这个集合中的元素不能够⼀⼀列举出来.(3)列举法可以表⽰有限集，也可以表⽰⽆限集.若集合中元素个数较多或⽆限多，但呈现出⼀定的规律性，在不致发⽣误解的情况下，也可列出⼏个元素作为代表，其他的元素⽤省略号表⽰.例如正偶数集合可以表⽰为{2,4,6,8，…}.题型⼀⽤列举法表⽰集合'例1 ⽤列举法表⽰下列集合：(1)⼩于10的所有⾃然数组成的集合； (2)⽅程x 2＝x 的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解 (1)设⼩于10的所有⾃然数组成的集合为A ，那么A ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设⽅程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B ＝{0,1}.(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C ，那么C ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.：跟踪训练1 ⽤列举法表⽰下列集合： (1)绝对值⼩于5的偶数； (2)24与36的公约数；(3)⽅程组x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集.解 (1)绝对值⼩于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集. (2){1,2,3,4,6,12}，是有限集.(3)由?x ＋y ＝2，2x －y ＝1，得?x ＝1，y ＝1.—∴⽅程组?x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集为{(x ，y )|?x ＋y ＝2，2x －y ＝1}＝{(x ，y )|?x ＝1，y ＝1}＝{(1,1)}，是有限集.题型⼆⽤描述法表⽰集合例2 ⽤描述法表⽰下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平⾯直⾓坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 (1)偶数可⽤式⼦x ＝2n ，n ∈Z 表⽰，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N *，所以正偶数集可表⽰为{x |x ＝2n ，n ∈N *}.(2)设被3除余2的数为x ，则x ＝3n ＋2，n ∈Z ，但元素为正整数，故x ＝3n ＋2，n ∈N ，所以被3除余2的正整数集合可表⽰为{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }.—(3)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中⾄少有⼀个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表⽰为{(x ，y )|xy ＝0}.跟踪训练2 ⽤描述法表⽰如图所⽰阴影部分(含边界)点的坐标的集合.解本题是⽤图形语⾔给出的问题，要求把图形语⾔转换为符号语⾔.⽤描述法表⽰(即⽤符号语⾔表⽰)为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，且xy ≥0}.题型三列举法与描述法的综合运⽤例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有⼀个元素，试求实数k 的值，并⽤列举法表⽰集合A .解 (1)当k ＝0时，原⽅程为16－8x ＝0.…∴x ＝2，此时A ＝{2}.(2)当k ≠0时，由集合A 中只有⼀个元素，∴⽅程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等实根.则Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1. 从⽽x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}.综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}；当k ＝1时，A ＝{4}.、跟踪训练3 把例3中条件“有⼀个元素”改为“有两个元素”，求实数k 取值范围的集合. 解由题意可知⽅程kx 2－8x ＋16＝0有两个不等实根.∴k ≠0，Δ＝64－64k ＞0，解得k ＜1，且k ≠0.∴k 取值范围的集合为{k |k ＜1，且k ≠0}.弄错数集与点集致误。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.2补集及集合运算的综合应用aa高一数学
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【跟踪训练 1】 (1)设集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝
{1,3,5}，则∁UM＝( )
A．{2,4,6}
B．{1,3,5}
C．{1,2,4}
D．U
(2)若全集 U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合 A＝{x∈R|－
2≤x≤0}的补集∁UA 为( )
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解法二：借助 Venn 图，如图所示．
由图可知 B＝{2,3,5,7}．
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拓展提升 求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧 ①当集合用列举法表示时，可借助 Venn 图求解； ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴， 利用数轴分析求解．
A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}
C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}
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解析 (1)因为集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所 以∁UM＝{2,4,6}．
(2)借助数轴(如图)易得∁UA＝{x∈R|0<x≤2}．
②若 A≠∅，则需满足2a－2≥1， a≤2，
解得32≤a<2，综上所述 a≥32.
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拓展提升
利用补集求参数问题的方法
(1)解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进行 分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端 点的问题．
(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视， 还要注意补集是全集的子集．
人教版三年级上册数学第九单元数学广角《集合》教案
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1. 讨论主题：学生将围绕“集合在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如如何用集合表示家庭成员关系。
- 集合与组合数学：通过集合的概念学习组合数学的基础，如排列组合中的集合问题。
- 集合与概率论：了解集合在概率论中的重要性，如何用集合表示样本空间和事件。
- 集合与计算机科学：探索集合在计算机科学中的应用，如编程语言中的集合类型和集合操作。
Hale Waihona Puke 板书设计1. 重点知识点① 集合的概念：集合是由一些具有共同特征的事物组成的整体。
举例：描述集合{x | x是小于10的自然数}，学生需要理解“小于10的自然数”这一规则。
（4）集合的直观表示：学生可能在将抽象的集合概念用图形表示出来时遇到困难。
难点解析：图形表示法要求学生能够将集合的元素和图形之间的对应关系建立起来，这对于空间想象力和抽象思维能力有一定的要求。
举例：使用文氏图来表示两个集合的交集和并集。
6. 作业：
（1）课后练习：课本第XX页，第XX题。
（2）思考题：如何用集合的知识表示家庭成员关系？
教学目标：
1. 知识与技能：理解集合的概念，掌握集合的表示方法和运算。
2. 过程与方法：通过实践活动，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
- 例如，设计“找朋友”游戏，让学生在游戏中体验集合的交集和并集。
高中数学集合模块总结教案
高中数学集合模块总结教案
教学内容：高中数学集合模块
教学目标：掌握集合的基本概念、运算规律以及应用；能够熟练解决与集合相关的问题；
培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：集合的基本概念、运算规律和应用。
教学难点：集合的运算规律和应用。
教学准备：教材、多媒体课件、作业册、练习题等。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师可以通过提出一个问题引入集合的概念，让学生思考并讨论，激发学生的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）
1. 集合的概念：集合是具有某种共同属性的事物的总体，用符号表示为一个大括号，其中
列出所有满足共同属性的元素。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、集合公式等。
3. 集合的基本运算：并集、交集、补集、差集等。
三、示例分析（20分钟）
通过举例分析集合的运算规律和应用，让学生掌握集合的相关计算方法。
四、练习训练（20分钟）
进行练习和训练，让学生熟练掌握集合的运算规律和应用。
五、总结归纳（10分钟）
对集合模块的重点内容进行总结归纳，强化学生的记忆和理解。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该掌握集合的基本概念、运算规律和应用，同时培
养学生的逻辑思维和数学推理能力。
在教学过程中，要注意引导学生积极思考和解决问题，帮助他们建立正确的学习方法和思维模式。
人教版高一数学必修一《集合的基本运算》评课稿
人教版高一数学必修一《集合的基本运算》评课稿一、引言数学是一门基础学科，对培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要作用。
高中数学作为学生数学思维的重要阶段，需要注重培养学生的数学逻辑思维能力和实际解决问题的能力。
而《集合的基本运算》是高中数学的重要内容之一，掌握好这部分知识将对学生接下来的数学学习奠定坚实的基础。
人教版高一数学必修一的《集合的基本运算》作为课程的一部分，内容涵盖了集合的定义、表示方法以及集合的基本运算，通过学习这一部分内容，学生将能够理解集合的概念、灵活运用集合的基本运算，提高数学思维和解决实际问题的能力。
本评课稿将对人教版高一数学必修一《集合的基本运算》这一单元的教学内容、教学设计和教学效果进行详细评述。
二、教学内容2.1 集合的定义与表示方法•集合的概念与性质：引入集合的概念，介绍集合的特点，包括元素的确定性、互异性和无顺序性等。
•集合的表示方法：介绍集合的常用表示方法，包括列举法、描述法和图示法，并通过实例进行说明和练习。
2.2 集合的基本运算•集合间的相等与包含关系：教授集合相等和包含关系的定义，以及相应的判定方法，并通过实例进行练习和巩固。
•集合的并、交、差与补运算：引入集合的并、交、差和补运算的定义，通过示意图和实例进行讲解，并给出相应的练习题和解答。
2.3 集合的应用•集合的应用举例：介绍集合在实际问题中的应用，如调查统计、排列组合问题等，并引导学生进行思考和解答相关问题。
•综合应用题：通过综合应用面向实际问题的综合运用，加深学生对集合基本运算的理解和运用能力，并提高解决问题的能力。
三、教学设计3.1 教学目标本单元的教学目标主要包括：•理解集合的基本概念与性质；•掌握集合的常用表示方法；•熟练运用集合的相等和包含关系的判定方法；•熟练掌握集合的并、交、差和补运算；•能够应用集合进行实际问题的解决；•培养学生的数学思维和实际问题解决能力。
3.2 教学方法本单元的教学方法主要采用讲授、示范和练习相结合的教学方法。
数学高中集合教案
数学高中集合教案
教案内容：
一、教学目标：
1.了解集合的概念和表示方法。
2.掌握集合的运算，包括并集、交集、差集、补集等。
3.能够利用集合运算解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点：
1.集合的概念和表示方法。
2.集合的运算：并集、交集、差集、补集等。
三、教学难点：
1.集合运算的应用。
2.综合运用集合运算解决复杂问题。
四、教学准备：
1.教材：高中数学教材相关章节。
2.教具：黑板、彩色粉笔、练习册等。
五、教学步骤：
1.导入：通过案例引入集合的概念，让学生了解集合的基本概念。
2.讲解：讲解集合的表示方法和集合运算，逐步介绍并集、交集、差集、补集等的定义和运算法则。
3.练习：让学生进行相关练习，加深对集合运算的理解。
4.拓展：引导学生探究集合运算在实际生活中的应用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
5.总结：总结本节课学习的内容，强化重点和难点知识。
六、布置作业：
1. 完成课堂练习题。
2. 自主拓展相关内容，提高集合运算能力。
七、教学反馈：
1. 定期进行测试，检查学生对集合运算的掌握情况。
2. 收集学生学习反馈，及时调整教学方法。
高中数学中集合的问题教案
高中数学中集合的问题教案
目标：让学生理解集合的基本概念和运算规则，能够灵活运用集合的知识解决问题。
一、引入：
1. 通过日常生活中的例子如购物清单、班级名单等引出集合的概念。
2. 引导学生思考集合的定义以及集合的表示方法。
二、概念理解：
1. 集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法和描述法。
3. 元素、子集、真子集的概念。
4. 空集、全集的概念。
三、集合的运算：
1. 交集、并集、差集的定义和运算规则。
2. 补集的概念及运算法则。
四、集合运算的性质：
1. 交换律、结合律、分配律。
2. 德摩根律的应用。
3. 集合的运算规律在解决实际问题中的应用。
五、综合练习：
1. 综合运用集合的概念和运算规则解决问题。
2. 能力拓展：设计一些开放性的问题，要求学生灵活运用集合的知识解决。
六、总结：
通过本节课的学习，学生掌握了集合的基本概念和运算规则，能够运用所学的知识解决相关问题。
同时，帮助学生理解集合在数学中的重要性和应用价值。
七、课后作业：
1. 完成课堂练习题，巩固集合的基本概念和运算规则。
2. 阅读相关资料，了解集合在数学中的更多应用。
3. 设计一些练习题，巩固学生对集合概念的理解和运用能力。
教案设计者：XXX（教师姓名）时间：XXX（日期）。
集合的综合应用
2.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.
3.已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A?RB，求a的取值范围．
难点：与集合有关的创新性问题的解法.
【导学流程】
1、了解感知
前面我们学习了集合的有关概念和计算，能够熟练的进行集合的交并补的运算，在此过程中也遇到了一些含有参数的集合问题求解参数的取值或范围问题，部分同学感觉到有点棘手，我们本节课进一步巩固集合的基础知识，并进一步提升解答含参问题和创新问题的能力.
2、巩固提升
3Hale Waihona Puke 高考在线（2016山东卷）已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩(?UA)＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．
1.5集合的综合运用
班级：姓名：小组：.
【学习目标】
1.熟练掌握1集合的有关概念及运算，能够熟练进行集合的交、并、补综合运算；
2.能够运用集合知识解答有关的参数问题，熟练运用Venn图和数轴等几何图形帮助解答集合的运算问题；
3.注意数形结合思想和分类讨论思想在集合中的运用.
【重点难点】
重点：与集合有关的参数问题的处理方式；
课时1 并集与交集
1.3 集合的基本运算课时1 并集与交集 1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“”)．(1)集合A 和集合B 的公共元素组成的集合就是集合A 与B 的交集．( √ )(2)若A ∩B ＝∅，则A ，B 均为空集．( × )(3)A ，B 中分别有3个元素，则A ∪B 中必有6个元素．( × )(4)若x ∈A ∩B ，则x ∈A ∪B .( √ )题型1 集合的并集运算2．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( D )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}解析：M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }＝{0，－2}，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }＝{0,2}，故M ∪N ＝{－2,0,2}．3．设S ＝{x |x <－1或x >5}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，若S ∪T ＝R ，则实数a 应满足( A )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a >－1D ．a <－3或a >－1解析：在数轴上表示集合S ，T ，如图所示．因为S ∪T ＝R ，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5，解得－3<a <－1. 4．若集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥0}，则A ∪B ＝ R .题型2 集合的交集运算5．已知集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{0,1,2}，则M ∩N 等于( D )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1,2}D ．{0,1}6．已知A ＝{x |x ≤－2或x >5}，B ＝{x |1<x ≤7}，则A ∩B ＝__{x |5<x ≤7}__．7．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当B ＝∅时，B ⊆A ，此时m ＋1>2m －1，解得m <2；当B ≠∅时，为使B ⊆A ，m 需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3. 综上知实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．(2)先求A ∩B ＝∅时m 的取值范围．当B ＝∅时，由(1)知m <2；当B ≠∅时，为使A ∩B ＝∅，m 需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得m >4， 综上知当m <2或m >4时，A ∩B ＝∅，所以若A ∩B ≠∅，实数m 的取值范围是{m |2≤m ≤4}．题型3 集合交、并运算的综合运用8．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( C )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}解析：因为集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，则A ∪B ＝{－1,0，1,2,3,4}，所以(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}．9．集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＋a －1＝0}，A ∩B ＝B ，求a 的取值范围． 解：由题意，得A ＝{1,2}．因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .当B ＝∅时，(－2)2－4(a －1)<0，解得a >2；当1∈B 时，1－2＋a －1＝0，解得a ＝2，且此时B ＝{1}，符合题意；当2∈B 时，4－4＋a －1＝0，解得a ＝1，此时B ＝{0,2}，不合题意；当1∈B 且2∈B 时，此时a 无解．综上所述，a 的取值范围是{a |a ≥2}．易错点1 进行集合间运算时不能准确把握描述法的含义致误10．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－2x －3，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2＋2x ＋13，x ∈R }，则A ∩B ＝__{y |－4≤y ≤14}__．解析：由题可知集合A ，B 分别是二次函数y ＝x 2－2x －3和y ＝－x 2＋2x ＋13的函数值的集合．A ＝{y |y ＝(x －1)2－4，x ∈R }＝{y |y ≥－4}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋14，x ∈R }＝{y |y ≤14}．因此，A ∩B ＝{y |－4≤y ≤14}．[误区警示] 本题易错误地理解为求两函数交点的纵坐标．求解有关用描述法表示集合的集合运算时，要正确理解集合中元素的含义，否则容易发生错误．易错点2 忽略空集致误11．已知A ＝{x ∈R |x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R |a ≤x ≤2a －1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为__{a |a <1或a >3}__．解析：因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .①当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ a >3，a ≤2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<－2，a ≤2a －1，解得a >3. ②当B ＝∅时，有a >2a －1，解得a <1.综上可知，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．[误区警示] ∅有独特的性质，对于任意集合A ，皆有A ∩∅＝∅，A ∪∅＝A .因此，如果A ∩B ＝∅，就要考虑集合A 或B 可能是∅；如果A ∪B ＝A ，就要考虑集合B 可能是∅.(限时30分钟)一、选择题1．设集合A ＝{0}，B ＝{2，m }，且A ∪B ＝{－1,0,2}，则实数m 等于( A )A ．－1B ．1C ．0D ．22．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( A )A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |－1≤x ≤4}3．[2020·全国卷Ⅲ]已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( C )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：由题意得A ∩B ＝{(4,4)，(3,5)，(2,6)，(1,7)}，故选C.4．满足条件{1,2}∪M ＝{1,2,3}的所有集合M 的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为{1,2}∪M ＝{1,2,3}，所以3∈M ，则满足条件的M 可以是{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，共有4个．5．若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系必定是( C )A ．A CB ．C A C ．A ⊆CD ．C ⊆A解析：因为A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，所以A ⊆B ，B ⊆C .所以A ⊆C .6．(多选题)已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，集合B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B 等于( BC )A ．{2,1}B ．{(2,1)}C ．{(x ，y )|x ＝2，y ＝1}D ．(2,1)解析：集合A 是直线x ＋y ＝3上的所有点构成的集合，集合B 是直线x －y ＝1上的所有点构成的集合，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1，则A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1＝{(2,1)}． 7．设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B 等于( A )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4 C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12 解析：因为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以12∈A ，12∈B . 将12分别代入方程2x 2－px ＋q ＝0及6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0，联立得⎩⎨⎧ 12－12p ＋q ＝0，32＋12(p ＋2)＋5＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4. 所以A ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，B ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13.故A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 8．(多选题)设集合A ＝{1,4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1,4，x }，则满足条件的实数x 的值是( AD )A ．－2B ．3C ．1D ．0解析：∵集合A ＝{1,4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1,4，x }，∴x 2＝x 或x 2＝4，解得x ＝0或x ＝1或x ＝±2，经检验得满足条件的实数x 的值可能是0，－2,2.二、填空题9．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤3}，B ＝{x |x ≥2}，则A ∩B ＝__{x |2≤x ≤3}__，A ∪B ＝__{x |x ≥－3}__．解析：A ∩B ＝{x |－3≤x ≤3}∩{x |x ≥2}＝{x |2≤x ≤3}．A ∪B ＝{x |－3≤x ≤3}∪{x |x ≥2}＝{x |x ≥－3}．10．若集合M ＝{x |－2<x <3}，N ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，则集合M ∩N ＝__{x |1≤x <3}__． 解析：由y ＝x 2＋1≥1，化简集合N ＝{y |y ≥1}．又因为M ＝{x |－2<x <3}，所以M ∩N ＝{x |1≤x <3}．11．已知集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤－12或a ≥2 . 解析：因为A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}，而A ∩B ＝∅，①a －1≥2a ＋1，即a ≤－2时，A ＝∅，满足题意；②⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1>a －1，2a ＋1≤0，解得－2<a ≤－12； ③⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1>a －1，a －1≥1，解得a ≥2.综上可得，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤－12或a ≥2. 三、解答题12．已知集合A ＝{x |－2<x ＋1<3}，集合B 为整数集，令C ＝A ∩B .(1)求集合C ；(2)若集合D ＝{1，a }，C ∪D ＝{－2，－1,0,1,2}，求实数a 的值．解：(1)∵A ＝{x |－3<x <2}，B ＝Z ，∴C ＝A ∩B ＝{－2，－1,0,1}．(2)∵C ＝{－2，－1,0,1}，D ＝{1，a }，C ∪D ＝{－2，－1,0,1,2}，∴a ＝2.13．在“①A ∩B ＝∅，②A ∩B ≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合A ＝{x |2a －3<x <a ＋1}，B ＝{x |0<x ≤1}．(1)若a ＝0，求A ∪B ；(2)若________(在①，②这两个条件中任选一个)，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，集合A ＝{x |－3<x <1}，B ＝{x |0<x ≤1}，所以A ∪B ＝{x |－3<x ≤1}．(2)若选择①A ∩B ＝∅，当2a －3≥a ＋1，即a ≥4时，则A ＝∅，符合题意，当2a －3<a ＋1，即a <4时，则A ≠∅，则a ＋1≤0或2a －3≥1，∴a ≤－1或2≤a <4， ∴实数a 的取值范围为{a |a ≤－1或a ≥2}． 若选择②A ∩B ≠∅，则A ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －3<a ＋1，2a －3<1，a ＋1>0，∴－1<a <2.。
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集合的综合应用
例1：若{}{}R x x y y x Q R x x y y P ∈==∈==,),(,,22，则必然有：（ ）
A.Φ=Q P
B. P Q
C. Q P =
D.Q P
例2：设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是( )
A.1
B.3
C.4
D.8
例3：已知{}2,2,1x x ∈，则实数x = 。
例4：已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。
例5：设集合{}{}0,,,,,2222y x y x Q xy y x y x P -+=+-=，若Q P =，求x 、y 的值及集合P 、Q 。
例6：已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合
例7：我校高中部先后举行了数理化三科竞赛，学生中至少参加一科竞赛的有：数学807人，物理739人，化学437人，至少参加其中两科的有：数学与物理593人，数学与化学371人，物理与化学267人，三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数。
习题：
一、选择题 1 下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；
（3）361
1,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2．已知全集U {}2,1,0=且{}2=A
C U ，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 3．设集合1
{|,}24k
M x x k Z ==+∈， 1{|,}42
k N x x k Z ==+∈，则（ ）
A ．M N =
B ．M N
⊂≠ C ．M N ⊇ D ．M N φ= 4．已知集合{}{}1,12====ax x B x x A ,若B A ，那么实数a 的值为（ ）
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0、1或-1
二、填空题 调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 ，最小值为 。
三、解答题
1．已知集合M ={}4,433,222-+-+-x x x x ，若M ∈2，求满足条件的实数x 组成的集合。
2．设A ＝｛x ｜x 2
－2x －3＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝。
若A ∪B ＝A ，求实数a 的值。
3．已知集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R ｝。
（1）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。
4．集合{}{}0)1(,04322=-+-==-+=a ax x x B x x x A ，若B A ，求实数a 的值。