浙江省2012届高三调研理科数学测试卷详细解析

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2012年浙江省高考理科数学试卷解析版

2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式如果事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(R B)＝A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2)【解析】A＝(1，4)，B＝(－3，1)，则A∩(R B)＝(1，4)．【答案】A2．已知i是虚数单位，则＝A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i【解析】＝＝＝1＋2i．【答案】D3．设a R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a＝1 or a＝﹣2．所以为充分不必要条件．【答案】A4．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cos x＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即得答案．【答案】B5．设a，b是两个非零向量．A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b|＝|a|－|b|不成立．【答案】C6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种 B．63种 C．65种 D．66种【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：种；4个都是奇数：种．∴不同的取法共有66种．【答案】D7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n N*，均有S n＞0D．若对任意的n N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．【答案】C8．如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是A． B．C． D．【解析】如图：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴k PQ＝，k MN＝﹣．直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直线MN为：y－＝﹣(x－)，令y＝0得：x M＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝x M＝，解之得：，即e＝．【答案】B9．设a＞0，b＞0．A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．【答案】A10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．【答案】C2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3．【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．【答案】112．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________．【解析】T，i关系如下图：T1i23456【答案】13．设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}．若，，则q＝______________．【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)．【答案】14．若将函数表示为其中，，，…，为实数，则＝______________．【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：．法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即．【答案】1015．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．【解析】此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．cos∠BAC＝．＝【答案】2916．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．【解析】C2：x2＋(y＋4)2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x 的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．另一方面：曲线C1：y＝x2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)，．【答案】17．设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A)，无解；(B)，无解．因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点P(0，1)．考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：．【答案】三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos A＝，sin B＝cos C．(Ⅰ)求tan C的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

2012届高三质量调查(一)数学理

2012届高三质量调查试卷（一）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P B P A P B ⋃=+ ()()()P AB P A P B =⋅圆柱的体积公式V Sh = 棱锥的体积公式13V Sh =其中S 表示圆柱的底面积其中S 表示棱锥的底面积 h 表示圆柱的高h 表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数22(1)i i ++等于（） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i + D ．12i -2．已知向量(1,2),(cos ,sin ),//,tan()4a b a b πααα==+= 且则（） A ．-3 B ．3C ．13-D ．13 3．下列说法正确的是（）A ．命题“若lg lg ,a b a b >>则”的逆命题是真命题B ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈≤”C ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题D ．“12s i n α=”是“6πα=”的充分不必要条件4．阅读右边的程序框图，若输出S 的值为52，则判断框内可填写（）A ．10?i ≤B ．10?i <C ．9?i ≤D ．9?i <5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}n a 的前5项的和为（）A ．31B ．32C ．3116D ．3132 6．设点P 是双曲线22221(0,0)xy a b a b -=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其中F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．C ．2D 7．设函数244,1()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则函数2()()l o g g x f x x =-的零点个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知函数2221,0,()21,0.x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨--<⎪⎩则对任意1221,,||||0x x R x x ∈>>若，下列不等式成立的是（）A ．12()()0f x f x +>B ．12()()0f x f x +<C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<第Ⅱ卷请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，答在试卷上的无效，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2012年浙江省高考数学试卷(理科)附送答案

2012年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i3．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）A．若|+|=||﹣||，则⊥B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||6．（5分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种7．（5分）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列D．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞08．（5分）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ 的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b10．（5分）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3．12．（4分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．13．（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=．14．（4分）若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=．15．（4分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=．16．（4分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=．17．（4分）设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．19．（14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．20．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．21．（15分）如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．22．（14分）已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax3﹣2bx﹣a+b．（Ⅰ）证明：当0≤x≤1时，（i）函数f（x）的最大值为|2a﹣b|+a；（ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；（Ⅱ）若﹣1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．2012年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x ＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B2．（5分）（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．【解答】解：故选D3．（5分）（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．4．（5分）（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案．【解答】解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，∴曲线y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）上函数值小于0由此可得，A选项符合题意．故选A5．（5分）（2012•浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）A．若|+|=||﹣||，则⊥B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||【分析】通过向量和向量的模相关性质进行判断即可．【解答】解：对于A，若|+|=||﹣||，则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||，得•=﹣||||≠0，与不垂直，所以A不正确；对于B，由A解析可知，|+|≠||﹣||，所以B不正确；对于C，若|+|=||﹣||，则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||，得•=﹣||||，则cosθ=﹣1，则与反向，因此存在实数λ，使得=λ，所以C正确．对于D，若存在实数λ，则•=λ||2，﹣||||=λ||2，由于λ不能等于0，因此•≠﹣||||，则|+|≠||﹣||，所以D不正确．故选C．6．（5分）（2012•浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D7．（5分）（2012•浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列D．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0【分析】由等差数列的求和公式可得S n=na1+d=n2+（a1+）n，可看作关于n的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，选项A，若d＜0，由二次函数的性质可得数列{S n}有最大项，故正确；选项B，若数列{S n}有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d＜0，故正确；选项C，若对任意n∈N*，均有S n＞0，对应抛物线开口向上，d＞0，可得数列{S n}是递增数列，故正确；选项D，若数列{S n}是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意n∈N*，均有S n＞0，故错误．故选D8．（5分）（2012•浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q 两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）A．B．C．D．【分析】确定PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的坐标，得到MN 的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的离心率．【解答】解：线段PQ的垂直平分线MN，|OB|=b，|O F1|=c．∴k PQ=，k MN=﹣．直线PQ为：y=（x+c），两条渐近线为：y=x．由，得Q（）；由得P．∴直线MN为，令y=0得：x M=．又∵|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=x M=，∴3a2=2c2解之得：，即e=．故选B．9．（5分）（2012•浙江）设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．10．（5分）（2012•浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC ⊥平面BCD取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选B二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于1cm3．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和3的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和3cm 的直角三角形，面积是cm2，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2cm，这是三棱锥的高，∴三棱锥的体积是cm3，故答案为：1．12．（4分）（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．【分析】通过循环框图，计算循环变量的值，当i=6时结束循环，输出结果即可．【解答】解：循环前，T=1，i=2，不满足判断框的条件，第1次循环，T=，i=3，不满足判断框的条件，第2次循环，T=，i=4，不满足判断框的条件，第3次循环，T=，i=5，不满足判断框的条件，第4次循环，T=，i=6，满足判断框的条件，退出循环，输出结果．故答案为：．13．（4分）（2012•浙江）设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=．【分析】经观察，S4﹣S2=a3+a4=3（a4﹣a2），从而得到q+q2=3（q2﹣1），而q＞0，从而可得答案．【解答】解：∵等比数列{a n}中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，∴S4﹣S2=a3+a4=3（a4﹣a2），∴a2（q+q2）=3a2（q2﹣1），又a2≠0，∴2q2﹣q﹣3=0，又q＞0，∴q=．故答案为：．14．（4分）（2012•浙江）若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=10．【分析】将x5转化[（x+1）﹣1]5，然后利用二项式定理进行展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5进行比较，可得所求．【解答】解：f（x）=x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2=10故答案为：1015．（4分）（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=﹣16．【分析】设∠AMB=θ，则∠AMC=π﹣θ，再由=（﹣）•（﹣）以及两个向量的数量积的定义求出结果．【解答】解：设∠AMB=θ，则∠AMC=π﹣θ．又=﹣，=﹣，∴=（﹣）•（﹣）=•﹣•﹣•+，=﹣25﹣5×3cosθ﹣3×5cos（π﹣θ）+9=﹣16，故答案为﹣16．16．（4分）（2012•浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=．【分析】先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．【解答】解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，﹣4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，∴曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2﹣=．则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y′=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，由题意可知x﹣y﹣+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或﹣．当a=﹣时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去．故答案为：．17．（4分）（2012•浙江）设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．【分析】分类讨论，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论．【解答】解：（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立．（2）a≠1，构造函数y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x 2﹣ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．考查函数y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（，0），∴a＞1；考查函数y2=x2﹣ax﹣1，∵x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，∴y2=x2﹣ax﹣1过点M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．【分析】（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，=acsinB=×××=．则S△ABC19．（14分）（2012•浙江）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列为X3456P（2）所求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=20．（15分）（2012•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．【分析】（1）连接BD，利用三角形的中位线的性质，证明MN∥BD，再利用线面平行的判定定理，可知MN∥平面ABCD；（2）方法一：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，求出平面AMN的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值；方法二：证明∠AEQ为二面角A﹣MN﹣Q的平面角，在△AED中，求得AE=，QE=，AQ=2，再利用余弦定理，即可求得二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：连接BD．∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在△PBD中，MN∥BD．又MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴MN∥平面ABCD；（2）方法一：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，得AC=AB=，BD=∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC在直角△PAC中，，AQ⊥PC得QC=2，PQ=4，由此知各点坐标如下A（﹣，0，0），B（0，﹣3，0），C（，0，0），D（0，3，0），P（），M（），N（）Q（）设=（x，y，z）为平面AMN的法向量，则．∴，取z=﹣1，，同理平面QMN的法向量为∴=∴所求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值为．方法二：在菱形ABCD中，∠BAD=120°，得AC=AB=BC=CD=DA=，BD=∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，∴PB=PC=PD，∴△PBC≌△PDC 而M，N分别是PB，PD的中点，∴MQ=NQ，且AM=PB==AN取MN的中点E，连接AE，EQ，则AE⊥MN，QE⊥MN，所以∠AEQ为二面角A ﹣MN﹣Q的平面角由，AM=AN=3，MN=3可得AE=在直角△PAC中，AQ⊥PC得QC=2，PQ=4，AQ=2在△PBC中，cos∠BPC=，∴MQ=在等腰△MQN中，MQ=NQ=．MN=3，∴QE=在△AED中，AE=，QE=，AQ=2，∴cos∠AEQ=∴所求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值为．21．（15分）（2012•浙江）如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B 两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由题意，根据离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，建立方程，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M，当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=0，与不过原点的条件不符，故设AB的方程为y=kx+m（m≠0）由，消元再利用韦达定理求得线段AB的中点M，根据M在直线OP 上，可求|AB|，P到直线AB的距离，即可求得△APB面积，从而问题得解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，解得：．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=0，与不过原点的条件不符，故设AB的方程为y=kx+m（m≠0）由，消元可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0①∴，∴线段AB的中点M∵M在直线OP上，∴∴k=﹣故①变为3x2﹣3mx+m2﹣3=0，又直线与椭圆相交，∴△＞0，x1+x2=m，∴|AB|=P到直线AB的距离d=∴△APB面积S=（m∈（﹣2，0）令u（m）=（12﹣m2）（m﹣4）2，则∴m=1﹣，u（m）取到最大值∴m=1﹣时，S取到最大值综上，所求直线的方程为：22．（14分）（2012•浙江）已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax3﹣2bx﹣a+b．（Ⅰ）证明：当0≤x≤1时，（i）函数f（x）的最大值为|2a﹣b|+a；（ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；（Ⅱ）若﹣1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．【分析】（Ⅰ）（ⅰ）求导函数，再分类讨论：当b≤0时，f′（x）＞0在0≤x≤1上恒成立，此时最大值为：f（1）=|2a﹣b|﹢a；当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，此时最大值为：f（x）max=max{f（0），f（1）}=|2a﹣b|﹢a，由此可得结论；（ⅱ）利用分析法，要证f（x）+|2a﹣b|+a≥0，即证g（x）=﹣f （x）≤|2a﹣b|﹢a．亦即证g（x）在0≤x≤1上的最大值小于（或等于）|2a ﹣b|﹢a．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a﹣b|﹢a，且函数在0≤x ≤1上的最小值比﹣（|2a﹣b|﹢a）要大．根据﹣1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，可得|2a﹣b|﹢a≤1，从而利用线性规划知识，可求a+b的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：（ⅰ）f′（x）=12a（x2﹣）当b≤0时，f′（x）＞0，在0≤x≤1上恒成立，此时最大值为：f（1）=|2a﹣b|﹢a；当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，f'（x）在区间[0，1]先负后可能正，f（x）图象在[0，1]区间内是凹下去的，所以最大值正好取在区间的端点，此时最大值为：f（x）max=max{f（0），f（1）}=|2a﹣b|﹢a；综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a﹣b|﹢a；（ⅱ）要证f（x）+|2a﹣b|+a≥0，即证g（x）=﹣f（x）≤|2a﹣b|﹢a．亦即证g（x）在0≤x≤1上的最大值小于（或等于）|2a﹣b|﹢a，∵g（x）=﹣4ax3+2bx+a﹣b，∴令g′（x）=﹣12ax2+2b=0，当b≤0时，；g′（x）＜0在0≤x≤1上恒成立，此时g（x）的最大值为：g（0）=a﹣b＜3a﹣b=|2a﹣b|﹢a；当b＞0时，g′（x）在0≤x≤1上的正负性不能判断，∴g（x）max=max{g（），g （1）}={}=∴g（x）max≤|2a﹣b|﹢a；综上所述：函数g（x）在0≤x≤1上的最大值小于（或等于）|2a﹣b|﹢a．即f（x）+|2a﹣b|+a≥0在0≤x≤1上恒成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a﹣b|﹢a，且函数在0≤x ≤1上的最小值比﹣（|2a﹣b|﹢a）要大．∵﹣1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，∴|2a﹣b|﹢a≤1．取b为纵轴，a为横轴，则可行域为：或，目标函数为z=a+b．作图如右：由图易得：a+b的取值范围为（﹣1，3]。

2012年全国高考浙江理科数学试题详细解析

5 2
+ a5 (1 + x ) 两边连续对 x 求导三次得：
5
60 x 2 = 6a3 + 24a4 (1 + x ) + 60a5 (1 + x ) 2 ，再运用赋值法，令 x = −1 得： 60 = 6a3 ，即 a3 = 10 ．
【点评】本题是二项式定理与函数的综合，通过二项展开式的系数与函数是的系数比较求解是常见的做法. 15.在 ∆ABC 中， M 是 BC 的中点， AM = 3 ， BC = 10 ，则 AB ⋅ AC = ________.
3
2 。将 ∆ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程
故体积等于
1 1 × 3 × 1× 2 × = 1 ． 2 3
【点评】该题主要考察空间几何体的三视图以及多面体体积的计算，抓住其直观图的形状特点是关键. 12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。
a b
D．若 2 − 2a = 2 − 3b ，则 a < b
a b
【答案】A 【解析】若 2a + 2a = 2b + 3b ，必有 2a + 2a > 2b + 2b ．构造函数： f ( x ) = 2 x + 2 x ，则 f ′ ( x ) = 2 x ⋅ ln 2 + 2 > 0 恒成立，故有函数 f ( x ) = 2 x + 2 x 在 x > 0 上单调递增，即 a > b 成立．其余选项用同样方法排除．【点评】此题主要考察函数的性质和比较大小，利用单调性比大小是常用的一种方法，而单调性除了根据基本初等函数来判断之外更重要的是导数法. 10. 已知矩形 ABCD ， AB = 1 ， BC = 中。 A.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直. B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直. C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直. D.对任意位置，三对直线“ AC 与 BD ” ， “ AB 与 CD ” ， “ AD 与 BC ”均不垂直【答案】B 【解析】取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直. 【点评】此题主要考察空间图形的形状大小位置的变化规律的，动手可以直观的感受到其中的奥妙. 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11.已知某三棱锥的三视图（单位： cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于________ cm . 【答案】 1 【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．

2012年全国高考理科数学试题及答案浙江卷word

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）注意事项：i •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2 •每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式如果事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P A B =P A P B 锥体的体积公式1如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V =丄Sh3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高P n（k ）=C：p k（1 —p厂，（k =0,1,2,川，n ）球的表面积公式台体的体积公式S =4 T R21 ________V =—h（s +J SS T +S2）球的体积公式3其中S,S2分别表示台体的上底、下底面积，V =- T R33h表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •设集合A={x|1 v x v 4}，B={x|x2—2x—3< 0}，贝U A n （C R B）=A. （1，4）B. （3，4）C. （1，3）D. （1，2）【解析】A= （1，4），B= （—3，1），则A n （C R B） = （1，4）.【答案】A2. 已知i是虚数单位，则3+i=1 -iA. 1-2iB . 2-iC . 2+ iD . 1 + 2i【解析】3+i = 3+i 1+i=匕=1 + 2i .1 _i2 2【答案】D3. 设a，R,贝厂'a= 1”是“直线1仁ax + 2y- 1 = 0与直线12：x + (a+1)y + 4= 0 平行”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当a= 1时，直线11：x+ 2y- 1 = 0与直线12：x + 2y + 4 =0显然平行；若直线11与直线12平行，则有：？二丄，解之得：a1 a +1=1or a=- 2 .所以为充分不必要条件.【答案】A4. 把函数y= cos2x+ 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y= cos2x+ 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：屮=cos x+ 1,向左平移1个单位长度得：y2= cos( x —1) + 1,再向下平移1个单位长度得：y3= cos( x —1).令x= 0,得：y3>0; x = - 1，得：y3 = 0;观察即得答案.【答案】B5. 设a, b是两个非零向量.A. 若| a+ b| = |a| - | b|，则a丄bB. 若a丄b,则| a+ b| = | a| - | b|C. 若| a+ b| = | a| —| b|，则存在实数入，使得a=入bD. 若存在实数入，使得a= X b,则| a+ b| = | a| —| b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，v |a+ b| = |a| —| b| , 则a, b共线，即存在实数X ,使得a= X b.如选项A：| a+ b| = | a| —| b|时，a, b可为异向的共线向量；选项B：若a丄b,由正方形得| a+ b| = | a| —| b|不成立；选项D：若存在实数X，使得a= X b, a, b可为同向的共线向量，此时显然| a + b| = | a| —| b|不成立.【答案】C6. 若从1, 2, 2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A. 60 种B. 63 种C. 65 种D. 66 种【解析】1, 2, 2,…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：C2C：=6O种；4个都是奇数：C； = 5种.•••不同的取法共有66种.【答案】D7. 设S是公差为d(d z0)的无穷等差数列｛a n｝的前n项和，则下列命题错误的是• •A.若d v 0,则数列｛S｝有最大项B. 若数列｛S｝有最大项，则d v 0C. 若数列｛S｝是递增数列，则对任意的n N*，均有S>0D. 若对任意的n N*，均有S>0,则数列｛S｝是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：一1, 0, 1, 2, 3,….满足数列｛S｝是递增数列，但是S n>0不成立.【答案】C是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P, Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF| _ L.F1FK则C的离心率是A. 」3 2C. 2D. ,3_ b；(x+c)，得：，竿).二直线MN为：y—bc b c +a c +ay_ _ _xL a_- -(x—旦),c c a3令y_ 0 得：X M= # 2.又T | MF| _ I F1F2I _2c,—3c_xc -a解之得：e2=Z」，即e_^ .a a 2， 28.如图，F i, F2分别是双曲线C:2 2:一爲=1( a, b>0)的左右焦点，B a b【解析】如图：| OB = b, | 0F| = c. 直线PQ为：y = b(x+ c)，两条渐近线为: c 二k pQ_ b, k MN_—-.c ci b y_ (x+ c)c，得:I b 'y__ xi ay=ax. 由3cM_ --- 2 ,c a(第8题图)【答案】B9.设a>0, b>0.A. 若2a 2a =2b 3b，贝y a> bB. 若2a 2a =2b 3b，贝y av bC. 若2a _2a =2b _3b，贝y a> bD. 若2a _2a =2b _3b，则a v b【解析】若2a 2a =2b 3b ,必有2a 2a . 2b - 2b .构造函数:f x ]=2- 2x , 则「x i=2x l n22.0恒成立，故有函数f x[=2x2x在X > 0上单调递增，即a>b成立.其余选项用同样方法排除.【答案】A10.已知矩形ABCD AB= 1, BC=© .将A ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A. 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B. 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C. 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D. 对任意位置，三直线“ AC与BD, “AB与CD, “AD与BC均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的.【答案】C绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1•用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2 •在答题纸上作图，可先使用28分.11.已知某三棱锥的三视图示，则该三棱锥的体积等于 ____________ cm i .【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形.故体积等于* 3 1 2 3“. 【答案】1值是 4 513.设公比为q (q >0)的等比数列｛ a n ｝的前n 戈—退H 为｛S ｝.若5 =3& +2 , S4=3a 4 +2，贝卩 q = ________________ .【解析】将S2-3a 2 2 , S 4 =3a 4 2两个式子全部转化成用a , q表示的二、填空题：本大题共 12 .若程T 1i23 4 5 67小题，每小题4分，2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑幵始【解析】T , i 关系如下图: 【答案】i 120式子.即印:印:鬥2 3 3 3 ,两式作差得：a1q^Fa1q^3a1q(q^1),即：Q +ai^ba1q +a1q =3ag +2 72q -q - 3= 0,解之得：q=2or q--1(舍去).【答案】2214 .若将函数f x =X5表示为其中a。

2012年高考理数试题解析(浙江卷)

【答案】A绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50 分）注意事项：1 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2 •每小题选岀答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上 . 参考公式：如果事件A , B 互斥，那么柱体的体积公式P A B =P A - P Bv 二Sh如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P A B =P A P B锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 1 v Sh 3n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高k kn _kR(k 严C ：p k(1-p ) ,(k =0,1,2,…,n )球的表面积公式台体的体积公式2S =4 R1v =-h (s +*'SST+S 2)3球的体积公式其中S,S 2分别表示台体的上底、下底面积， 43VT R33h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 A = {x|1v x v 4}，B = {x|x 2-2x — 3< 0}，则 A H （ C R B ）=A . （1，4）B . （3，4）C . （1，3）D . （1，2）【解析】A = （1, 4），B = （— 3，1），则 A H （C R B ）= （1，4）.【答案】B 2.已知i 是虚数单位，则 = 1 -iA . 1 — 2iB . 2- iC . 2 + i【解析】3+i = 3+i 1+i= £!£ = 1 + 2i .1 —i2 2 【答案】D3. 设 R ，则“ a = 1 ”是“直线 11： ax + 2y — 1 = 0 与直线 R ： x + (a + 1)y + 4 = 0 平行”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】当a = 1时，直线 “ x + 2y — 1 = 0与直线l 2： x + 2y + 4= 0显然平行；若直线11 与直线12平行，则有：-，解之得：a = 1 or a =- 2.所以为充分不必要条件.1 a+1【答案】A4.把函数y = cos2x + 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y = cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)得：y 1= cosx + 1,向左平移1个单位长度得：y 2= cos(x —1) + 1,再向下平移1个单位长度得：y 3= cos(x — 1).令 x = 0，得：y 3>0; x = ' 1，得：y 3= 0;观察即得答案.25. 设a , b 是两个非零向量.D . 1+ 2i%A .若|a+ b|= |a|—|b|,贝U a丄b 【答案】BB .若a丄b,则a + b|= |a|- |b|C.若|a+ b|= |a|- |b|,则存在实数入使得a= ?bD •若存在实数入使得a=也则|a+ b|= |a|- |b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，T |a+ b|= |a|-|b|,则a, b共线，即存在实数入使得a = b如选项A : |a+ b|= |a|- |b|时，a, b可为异向的共线向量；选项B:若a 丄b,由正方形得|a + b|= |a|- |b|不成立；选项 D :若存在实数人使得a= ?b, a, b可为同向的共线向量，此时显然|a + b|= |a|- |b|不成立.【答案】C6. 若从1,2, 2, , , 9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A . 60 种B. 63 种C. 65 种D. 66 种【解析】1, 2, 2, , , 9这9个整数中有5个奇数，4个偶数•要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：C5C4 ^60种；4个都是奇数：C；=5种.•••不同的取法共有66种.【答案】D7. 设S n是公差为d(d z0)的无穷等差数列｛a n｝的前n项和，则下列命题错误.的是A .若d v 0，则数列｛S n｝有最大项B. 若数列｛S n｝有最大项，则d v 0C. 若数列｛S n｝是递增数列，则对任意的n N*，均有S n > 0D .若对任意的N*，均有S n> 0，则数列｛S n｝是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：一1, 0, 1, 2, 3,,.满足数列｛S n｝是递增数列，但【答案】C是S n> 0不成立.【答案】C【答案】A2 2&如图，F i , F 2分别是双曲线 C :二一厶=i (a , b > 0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直a b 线F I B 与C 的两条渐近线分别交于 P, Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若【解析】如图：|OB|= b , |O F 1| = c .「. k pQ = b c即 e =6.2【答案】Bf x =2x l n 2 2 0亘成立，故有函数f x =2x 2x 在x > 0上单调递增，即a > b 成立. 余选项用同样方法排除.10.已知矩形 ABCD , AB = 1 , BC = 2 .将厶ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A ．存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直|MF 2|= IF 1F 2I ,则C 的离心率是B- ¥直线PQ 为：y = -(x + c)，两条渐近线为:cb y = x .a b/丄、 y = (x + c) 由 c，得:b y = xQ (王 c —aby = — (x + c)由 c| b y = - —x 、 a得:P (二,些)..・.直线M Nc a c a为：y -竺c +a-(xc-ac c a),令 y = 0 得: X M3c~~22c -a3c .又• |MF2 = |F I F 2|= 2c , .3 c = X M = —2 2 c — a,解之得：e 29.设, a > 0, b > 0.A . 若 2a 2a =2b 3b ，则 a > bB . 若 2a 2a =2b3b ，则 a v bC . 若 2a 「2a =2b -3b ，则 a > bD . 若 2a -2a =2b -3b ，则 a v b【解析】若 2a 2a =2b 3b , 必有2a - 2af x ]=2x 2x ,• 2 • 2).构造函数:B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D .对任意位置，三直线“ AC与BD ”，“ AB与CD ”，“ AD与BC ”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的.【答案】C绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）非选择题部分（共100 分）注意事项：1 •用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分. 11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于 ____________ c m 3.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形.故体积等于（第】1题图）【答案】113. 设公比为q （q > 0）的等比数列｛a n ｝的前n 项和为｛ S n ｝.若S2 =3a 2 2, S 4 = 3a4 2，则 q =【解析】将S 2 =332 2 , S 4 =334 2两个式子全部转化成用即『1 ：31q：331? 2§3*，两式作差得：a^2+ae 3 =3ae （q 2 —1）, 即: 2q 2—q —3=0 ,a i ' a i q ' ag ' ag3ag ' 212•若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是T 11 2 16 1 24 1i2 34■ 56i Ii=i+1Si【答案】丄120/输出T /（第12题图）a1, q 表示的式子.【解析】T , i 关系如下图: 足解之得：3q 一^ or q =-1（舍去）. 【答案】3214. 若将函数f x =x5表示为2 5f x = a^ a i 1 x a21 x 亠亠a51 x其中a。

2012年高考理科数学浙江卷-答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）答案解析【解析】{1B x =-{B x x ∴=R {3AB x =<R【提示】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合，再求出B 的补集，再由交的运算规则解出A BR即可得出正确选项．【解析】3+i 3+i 1i (1=-（【提示】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以【考点】复数代数形式的四则运算．【解析】利用排除法可得选项是正确的，+=-时，a b，可为异向的共线向量；∵则a b，共线，即存在实数，使得a bλ＝．如选项a b a b+=-不成立；．若a b⊥，由正方形得a b a b+=-不成立．D．若存在实数，使得a bλ＝，a b，可为同向的共线向量，此时显然a b a b【提示】逐项分析即可得出选项．x+>ln220成立，经分析可排除⊥垂直，则BD AE垂直，则CD⊥平面--A BD C5(1a +++又,AB MB MA =-,AC MC MA =- 2()()AB AC MB MA MC MA MB MC MB MA MA MC MA ∴=--=--+，，故答案为16-．【提示】设AMB θ∠=，则,AMC θ∠=π-，再由()()AB AC MB MA MC MA =--以及两个向量的数量积()i P X i==，求出相应的概率可得所求120得AC PA ⊥平面由此知各点坐标如下设(,,m x y =的法向量，则32AM ⎛= ，32AN ⎛= 22x -⎪⎪1(22,0,1),m =，的法向量为(22,0,5)n =，1333,99m n m n m n∴<>==交BD 于的法向量(22,0,1)m =0023334422A B A B x x x y y y +=-=-+．∴所求a b+的取值范围为：(3]-∞，．11 / 11。

浙江省2012届高三调研理科数学测试卷详细解析

一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称（A, B) 为一个“ 有序集合对” （当A B时
（A, B) 和（B, A) 为不同的有序集合对），那么M中“ 有序集合对” ( A, B) 的个数是
A. 50 B. 54 C. 58 D. 60
此题主要考查了阅读理解内力和学生的分类讨论能力，很易出错，属于难题
5 已知直线l A平面，P , 那么过点P且平行于直线l的直线
A. 只有一条，不在平面内 B. 有无数条，不一定在平面内 C. 只有一条，且在平面内 C. 有无数条，一定在平面内本题主要考查了空间中的点、线、面的位置关系，同时考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属于容易题解：易知选C
本题主要考查余弦定理、基本不等式、不等式的解法等知识，属于难题
解：设OD=m, OE=n,m、n[ 0, 1] 则
结束 (第 3 题)
解：读图易得：输出的p的值是30
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4 若a，b都是实数，则“ a b 0"是“ a2 b2 0"的
本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定属于容易题解： a2－b2＞0 (a b)(a b) 0 a b 0且a b 0或a b 0且a b 0 “a b 0"是“ a2 b2 0"既不充分也不必要条件选D
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若A中只含有两个元素则可分为如下情形： A {A O1, A O2}对应的B有1 A {A O1, A O3}对应的B有1 A {A O1, A O4}对应的B有22 1 3 A {A O1, A O5}对应的B有1 A {A O1, A O6}对应的B有0 A {A O2 , A O3}对应的B有1 A {A O2 , A O4}对应的B有1 A {A O2 , A O5}对应的B有0 A {A O2 , A O6}对应的B有1 A {A O3, A O4}对应的B有0 A {A O3, A O5}对应的B有1 A {A O3, A O6}对应的B有3 A {A O4 , A O5}对应的B有1 A {A O4 , A O6}对应的B有1 A {A O5, A O6}对应的B有1

浙江省十二校新高考研究联盟2012届高三第一次联考数学(理)试题

浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考数学（理科）试题卷命题人：黄岩中学许志锋王诚冯海容校审：余姚中学刘浩文元济高级中学檀奇斌本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

）1．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=，，0,)21(0,)(21x x x x f x则=-)]4([f f ( )A ．4-B ．4C ．41- D ． 412．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的 ( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件3．设,m n 是两条异面直线，下列命题中正确的是 ( ) A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个 B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个 C ．m 与n 所成的角的范围是()π，0D ．过空间一点P 与m 、n 均平行的的平面有且只有一个4．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，223log )(）（x x f =，()x x f 2log )(24=. 则“同形”函数是(第8题)( )A ．()x f 1与()x f 2B ．()x f 2与()x f 3C ．()x f 1与()x f 4D ．()x f 2与()x f 45．右面的程序框图输出的数值为( ) A ．62B ．126C ．254D ．5106．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则ξE 为 ( ) A ．1 B ．5.1 C ．2D ．5.27．P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，点N M ,分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的动点，则PN PM -的最小值为 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 8．函数 )2||,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示，则=)(πf （） A ．4 B ．32 C ．2 D ．3 9．已知集合{}2224312(,),,,(,)()(),,,04312x y M x y x y R N x y x a y b r a b R r x y ⎧⎫⎧-≤⎪⎪⎪=∈=-+-=∈>⎨⎨⎬+≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭若存在R b a ∈,，使得M N ⊆，则r 的最大值是 ( ) A ．3 B ．5.2 C . 4.2 D . 210. 已知函数q px x x f ++=2)(与函数)))(((x f f f y =有一个相同的零点，则)0(f 与)1(fA ．均为正值B ．均为负值C . 一正一负D . 至少有一个等于0( )第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）开始1,0n S ==6?n ≤否2n S S =+1n n =+是输出S结束(第5题)O125π12π-xｙ２11．复数iiz -+=23的模是_______. 12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 . 13．正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为α，侧棱与底面所成的角为β，则=βαtan tan . 14．二项式103)21(xx -的展开式中，常数项的值为 . 15．如果一个平面与一个圆柱的轴成α（︒<<︒900α）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当=α︒30时，椭圆的离心率是 .16．设函数.)(,3)(2a x x g a ax x x f -=++-=若不存在．．．R x ∈0，使得0)(0<x f 与0)(0<x g 同时成立，则实数a 的取值范围是 .17．已知三点),3(),,2(),,1(321y C y B y A 不共线，其中i y {}9,8,7,6,5,4∈)3,2,1(=i . 若对于ABC ∆的内心I ，存在实数λ，使得IB IC IA ⋅=+λ，则这样的三角形共有个.三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18．（本题满分14分）设函数.cos 2)342cos()(2x x x f +-=π（Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值是x 的集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若.2,23)(=+=+c b C B f 求a 的最小值.19．（本题满分14分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ，11222n n n b b b na -+++=L ．设{}n b 的前n 项和为n S . （Ⅰ）计算32,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<<n S 的n 的集合.20．（本题满分14分）如图，在正三棱柱DEF ABC —中，.1,2==AD AB P 是CF 的沿长线上一点，.t FP =过P B A ,,三点的平面交FD 于M ，交FE 于.N （Ⅰ）求证：MN ∥平面CDE ；NMPFEDB俯视图正视图侧视图11 （第12题）12（Ⅱ）当平面⊥PAB 平面CDE 时，求t 的值.21．（本题满分15分）如图，已知点)0,2(-A ，点P 是⊙B ：36)2(22=+-y x 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交BP 于点Q ，点Q 的轨迹记为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）已知⊙O ：222r y x =+（0>r ）的切线l 总与曲线C 有两个交点N M 、，并且其中一条切线满足090>∠MON ，求证：对于任意一条切线l 总有090>∠MON .22．（本题满分15分）已知函数ax x x a x f ---=2)1(ln )(（常数a R ∈）. （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设.0>a 如果对于)(x f 的图象上两点))(,()),(,(222111x f x P x f x P )(21x x <，存在),(210x x x ∈，使得)(x f 的图象在0x x =处的切线m ∥21P P ，求证：2210x x x +<.浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考数学（理科）答题卷题号一二三总分1～10 11～17181920 212221题得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

浙江高考数学(理科)试卷分析

2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．已知i是虚数单位，则3+i1i-＝A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i【解析】3+i1i-＝)1)(1()1)(3(iiii+-++＝242i+＝1＋2i．【答案】D【考点定位】本题主要考察复数的代数运算及复数的定义，是复数的内容的主要考点。

2012年浙江高考理科数学试卷及详细解答

2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(C R B)＝A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2)【解析】A＝(1，4)，B＝[-1,3]，则A∩(C R B)＝(3，4)．【答案】B【考点定位】本题主要考察集合的概念与运算，是常见和常考的问题。

3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有：211aa =+，解之得：2,121-==a a ．所以为充分不必要条件．【答案】A【考点定位】本题主要考察逻辑语言中的充分必要条件，同时联系到两条直线的位置关系。

4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x+1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12-π，得：y 3＝0；观察即得答案．【答案】A【考点定位】本题考察三角函数的图像变化，三角变换是三角函数图象内容的一个重要考点5．设a ，b 是两个非零向量．A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由长方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，当λ>0时，a 与b 同向，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立．【答案】C【考点定位】本题主要考察向量的概念和线性运算，理解向量的概念，掌握平行四边形法则，三角形法则是根本。

2012年高考理科数学试题解析版(浙江卷WORD版)

绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)．【答案】A2．已知i 是虚数单位，则3+i1i-＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i【解析】3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2＝2+4i2＝1＋2i ．【答案】D3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有：211a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件．【答案】A4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12π+，得：y 3＝0；观察即得答案．【答案】B5．设a ，b 是两个非零向量．A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a|－|b|不成立．【答案】C6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：225460C C=种；4个都是奇数：455C=种．∴不同的取法共有66种．【答案】D7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误．．的是A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有S n＞0D．若对任意的n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．【答案】C8．如图，F1，F2分别是双曲线C：22221x ya b-=(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是ABCD【解析】如图：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴k PQ＝bc，k MN＝﹣bc．直线PQ为：y＝bc(x＋c)，两条渐近线为：y＝bax．由()by x ccby xa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝，得：Q(acc a-，bcc a-)；由()by x ccby xa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝-，得：P(acc a-+，bcc a+)．∴直线MN为：y－bcc a+＝﹣bc(x－acc a-+)，令y＝0得：x M＝322cc a-．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝x M＝322cc a-，解之得：2232acea==，即e．【答案】B 9．设a ＞0，b ＞0A ．若2223a b a b +=+，则a ＞bB ．若2223a b a b +=+，则a ＜bC ．若2223a b a b -=-，则a ＞bD ．若2223a b a b -=-，则a ＜b【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2ln220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除．【答案】A10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的．【答案】C2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm 3．【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11312123⨯⨯⨯⨯=．【答案】112．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________．【解析】T ，i 关系如下图：【答案】112013．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．【解析】将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子．即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=，解之得：312q or q ==-(舍去)．【答案】3214．若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________．【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：545543315544310100a C a a a C a C a a =⎧⎪+=⇒=⎨⎪++=⎩．法二：对等式：()()()()2550125111f x x a a x a x a x ==+++++++ 两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =．【答案】1015．在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅＝______________．【解析】此题最适合的方法是特例法．假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图， AM ＝3，BC ＝10，AB ＝AC cos ∠BAC ＝3434102923434+-=⨯．AB AC ⋅＝cos 29AB AC BAC ⋅∠= 【答案】2916．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x的距离为：d ==C 2到直线l ：y ＝x的距离为d d r d '=-= 另一方面：曲线C 1：y ＝x 2＋a ，令20y x '==，得：12x =，曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离的点为(12，14a +)，74d a '==⇒=．【答案】7417．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________．【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－，无解； (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－，无解．因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x ＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1，y 2＝x 2－ax －1都过定点P (0，1)．考查函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0，得M (11a -，0)，还可分析得：a ＞1；考查函数y 2＝x 2－ax －1：显然过点M (11a -，0)，代入得：211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭，解之得：a =，舍去a =，得答案：a =【答案】a =三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin BC ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a∆ABC 的面积．【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

2012年高考理科数学浙江卷(含答案解析)

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至6页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么柱体体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()C (1)(0,1,2,,)kk n kn nP k p p k n -=-= 球体的面积公式台体的体积公式24πS R =121()3V h S S =球的体积公式其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|14}A x x =＜＜，集合2{|230}B x x x =--≤, 则R A B =ð（）A. (1,4)B. (3,4)C. (1,3)D. (1,2)(3,4)2. 已知i 是虚数单位，则3i1i+=-（） A. 12i - B. 2i - C. 2i +D. 12i +3. 设a ∈R ，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 把函数cos21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A.B.C.D. 5. 设a ，b 是两个非零向量（）A. 若+=-|a b ||a ||b |，则⊥a bB. 若⊥a b ，则+=-|a b ||a ||b |C. 若+=-|a b ||a ||b |，则存在实数λ，使得λ=b aD. 若存在实数λ，使得λ=b a ，则+=-|a b ||a ||b |6. 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A. 60种B. 63种C. 65种D. 66种7. 设n S 是公差为0d d ≠（）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是（） A. 若0d <，则列数n {}S 有最大项 B. 若数列n {}S 有最大项，则0d <C. 若数列n {}S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有n 0S > D. 若对任意*n ∈N 均有n 0S >，则数列n {}S 是递增数列8. 如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =，则C 的离心率是（）A.B.C.D.9. 设0a >，0b >.（）A. 若2223a b a b =++，则a b >B. 若2223a b a b =++，则a b <C. 若2223a b a b =--，则a b >D. 若2223a b a b =--，则a b <10. 已知矩形ABCD ，1AB =，BC =。

2012浙江高考调研—理科数学测试卷答案

Z 数学（理科）试题答案第 1 页（共 5 页）理科数学测试卷参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分, 满分50分。

(1) C (2) B (3) C (4) D (5) C (6) B(7) B(8) D(9) D(10)B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题4分，满分28分。

(11) (－∞，－1]∪[1,＋∞) (12) 34-(13) 40 (14) 35(15) 1n S n =(16) 10(17) 25+ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

(18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

(Ⅰ) 解：由题设得tan C ＝－2，从而sin C． …………6分 (Ⅱ) 解：由正弦定理及sin C得sin A ＝25，sin B ＝sin (A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A＝2(5⋅+，再由正弦定理b ＝sin sin Bc C⋅…………14分(19) 本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n 项和的公式,同时考查反证法与推理论证能力。

满分14分。

Z 数学（理科）试题答案第 2 页（共 5 页）(Ⅰ) 解：设等差数列{a n }的公差为d ，则S n ＝na ＋(1)2n n d -， S 1＝a ，S 2＝2a ＋d ，S 4＝4a ＋6d ．由于S 1，S 2，S 4成等比数列，因此22S ＝S 1⋅S 4，即得d (2a －d )＝0．所以，d ＝0或2a ． (1) 当d ＝0时，a n ＝a ；(2) 当d ＝2a 时，a n ＝(2n －1)a ． …………6分(Ⅱ) 证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m ∈N *，S m ，S m ＋1，S m ＋2构成等比数列，即212m m m S S S ++=⋅．因此a 2＋mad ＋12m (m ＋1)d 2＝0， ① (1) 当d ＝0时，则a ＝0，此时S m ＝S m ＋1＝S m ＋2＝0，与等比数列的定义矛盾； (2) 当d ≠0时，要使数列{a n }的首项a 存在，必有①中的Δ≥0．然而Δ＝(md )2－2m (m ＋1)d 2＝－(2m ＋m 2)d 2＜0，矛盾．综上所述，对任意正整数n ，S n ，S n ＋1，S n ＋2都不构成等比数列． …………14分 (20) 本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。

2012浙江高考理科数学试题及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V sh =如果事件,A B 相互独立，那么其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 13V sh = 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2（2）把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位，若z=1+i,则(1)z z +⋅=（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D ）3（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（4）下列命题中错．误．的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β（B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（5）设实数x 、y 是不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19（6）若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，3cos ()423πβ-=，则cos ()2βα+= （A ）33 （B ）33- （C ）539 （D ）69- （7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a >b >0）与双曲线 222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a = （B ）2a =13 （C ）212b = （D ）2b =2 （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。

2012年高考理科数学浙江卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共39页）数学试卷第2页（共39页）数学试卷第3页（共39页）绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至6页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么柱体体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()C (1)(0,1,2,,)kkn kn nP k p p k n -=-= 球体的面积公式台体的体积公式24πS R =121()3V h S S =+球的体积公式其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|14}A x x =＜＜，集合2{|230}B x x x =--≤, 则R A B =ð（）A. (1,4)B. (3,4)C. (1,3)D. (1,2)(3,4)2. 已知i 是虚数单位，则3i1i+=-（）A. 12i -B. 2i -C. 2i +D. 12i +3. 设a ∈R ，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A.B.C.D. 5. 设a ，b 是两个非零向量（）A. 若+=-|a b ||a ||b |，则⊥a bB. 若⊥a b ，则+=-|a b ||a ||b |C. 若+=-|a b ||a ||b |，则存在实数λ，使得λ=b aD. 若存在实数λ，使得λ=b a ，则+=-|a b ||a ||b |6. 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A. 60种B. 63种C. 65种D. 66种7. 设n S 是公差为0d d ≠（）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是（） A. 若0d <，则列数n {}S 有最大项 B. 若数列n {}S 有最大项，则0d <C. 若数列n {}S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有n 0S > D. 若对任意*n ∈N 均有n 0S >，则数列n {}S 是递增数列8. 如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =，则C 的离心率是（）A.B.C.D. 9. 设0a >，0b >.（）A. 若2223a b a b =++，则a b >B. 若2223a b a b =++，则a b <C. 若2223a b a b =--，则a b >D. 若2223a b a b =--，则a b <10. 已知矩形ABCD ，1AB =，BC =。

浙江省高三数学调研测试卷理新人教A版

浙江省2012年高三调研理科数学测试卷详细解析选择题部分 (共50分)23121244313,1(),3S R V R R V Sh h V Sh S h V h S S S S h ππ=====参考公式：球的表面积：；球的体积：，其中表示球的半径。

椎体的体积公式：，其中S 表示锥体的底面积，表示椎体的高。

柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高。

台体的体积公式：其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相,()(1),(0,1,2,3,,)k kn k n n p n A k k C p p k n -=-=互独立，那么P(A B)=P(A)P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是那么次独立试验中事件恰好发生次的概率：P 。

()2x 2105501P {y | y x 1x R}Q {y | y 2x R}P {y | y x 1x R}{y |y R R P∈∈⊆⊆⊆⊆∈=一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设＝＝－＋，，＝＝，，则（）A.P QB.Q PC.C P QD.Q C 本题主要考查二次函数、指数函数的值域，集合的包含关系，补集运算，属于容易题解：＝＝－＋，{}{}R x R 1}C P y |y 1Q {y | y 2x R}y |y 0C P Q C≤∴=>∈=>∴⊆∴又＝＝，选 ()122 i 133A B. C.3-i D. 3+i22 12(12)(1)3 B1(1)(1)2iii i i i i ii i i +=+-+++-+==∴++-已知是虚数单位，则．本题主要考查复数的加减乘除运算，属于容易题解：选 ()3p 30若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（）A.21B.26C.30D.55本题主要考察程序中的顺序结构，条件结构，循环结构及相应的语句，属于容易题解：读图易得：输出的的值是(第3题)()2222224 a b 0"0"b 0 ()()00000“0"0"a b a b a a b a b a b a b a b a b a b a b ->->⇔-+>⇔->+>-<+<∴->->∴若，都是实数，则“是“的本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定属于容易题解：－＞且或且是“既不充分也不必要条件选D()5 l,P P l αααααα∈已知直线平面，那么过点且平行于直线的直线A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在平面内C.只有一条，且在平面内 C.有无数条，一定在平面内本题主要考查了空间中的点、线、面的位置关系，同时考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属于容易题解：易知选C()()2406 x y 230,043x y t 3,3x y 6Dx y x y x y x y +-≥⎧⎪--≥+⎨⎪-≥⎩=+若实数，满足不等式组则的最小值是A. B.3 C.4 D.6解：由题知线性约束条件所对应的区域如图所示则当＋经过的交点时，取得最小值，最小值为故选()523450123450135501234501234501357 (12x)a a x a x a x a x a x a a a a x 1a a a a a a 3 ? x 1a a a a a a 1? x 0a 12a 2a 2a 24===----=-==∴若＋＝＋＋＋＋＋，则＋＋＋＝A.122B.123C.243D.244本题主要考查二项式定理相关内容和赋值法，属于中档题解：令得：＋＋＋＋＋令得：＋＋令得：＋＋＝01352a a a a 122A∴∴＋＋＋＝选()89373951456567袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球。

2012年浙江高考理科数学试题及答案

绝密★考试完毕前2012年一般高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两局部．全卷共5页，选择题局部1至3页，非选择题局部4至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上．选择题局部（共50分）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：假如事务A ，B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =假如事务A ，B 互相独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式假如事务A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事务A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的外表积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)．【答案】A2．已知i 是虚数单位，则3+i1i-＝A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i 【解析】3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2＝2+4i2＝1＋2i ．【答案】D3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0明显平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有：211a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件．【答案】A4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12π+，得：y 3＝0；视察即得答案．【答案】B5．设a ，b 是两个非零向量．A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |【解析】利用解除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时明显|a＋b|＝|a|－|b|不成立．【答案】C6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：225460C C=种；4个都是奇数：455C=种．∴不同的取法共有66种．【答案】D7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误．．的是A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对随意的n∈N*，均有S n＞0D．若对随意的n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列【解析】选项C明显是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满意数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．【答案】C8．如图，F1，F2分别是双曲线C：22221x ya b-=(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是A 23B6C2D3【解析】如图：|OB |＝b ，|O F 1|＝c ．∴k PQ ＝b c ，k MN ＝﹣b c．直线PQ 为：y ＝b c (x ＋c )，两条渐近线为：y ＝b a x ．由()b y x c c b y x a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝，得：Q (ac c a -，bc c a -)；由()b y x c cb y xa ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝-，得：P (ac c a -+，bc c a +)．∴直线MN 为：y －bc c a +＝﹣b c(x －acc a -+)，令y ＝0得：x M ＝322c c a -．又∵|MF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，∴3c ＝x M ＝322c c a -，解之得：2232a c e a==，即e．【答案】B9．设a ＞0，b ＞0A ．若2223a b a b +=+，则a ＞bB ．若2223a b a b +=+，则a ＜bC ．若2223a b a b -=-，则a ＞bD ．若2223a b a b -=-，则a ＜b【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2ln 220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法解除．【答案】A10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进展翻着，在翻着过程中，A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对随意位置，三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直【解析】最简洁的方法是取一长方形动手根据其要求进展翻着，视察在翻着过程，即可知选项C 是正确的．【答案】C2012年一般高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）非选择题局部（共100分）留意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先运用2B 铅笔，确定后必需运用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm 3．【解析】视察三视图知该三棱锥的底面为始终角三角 11312123⨯⨯⨯⨯=．形，右侧面也是始终角三角形．故体积等于【答案】112．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________．【解析】T ，i 关系如下图： T 1 12 16 124 1120i 23 4 5 6【答案】112013．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．【解析】将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子．即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=，解之得：312q or q ==-(舍去)．【答案】3214．若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________．【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：545543315544310100a C a a a C a C a a =⎧⎪+=⇒=⎨⎪++=⎩．法二：对等式：()()()()2550125111f x x a a x a x a x ==+++++++两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =．【答案】1015．在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅＝______________．【解析】此题最合适的方法是特例法．假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图， AM ＝3，BC ＝10，AB ＝AC 34 cos ∠BAC ＝3434102923434+-=⨯．AB AC ⋅＝cos 29AB AC BAC ⋅∠=【答案】2916．定义：曲线C 上的点到直线l 的间隔的最小值称为曲线C 到直线l 的间隔．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的间隔等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的间隔，则实数a ＝______________．【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x 的间隔为：0(4)222d --==，故曲线C 2到直线l ：y ＝x 的间隔为22d d r d '=-= 另一方面：曲线C 1：y ＝x 2＋a ，令20y x '==，得：12x =，曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的间隔的点为(12，14a +)，111()72442422a ad a -++'==⇒=．【答案】7417．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________．【解析】本题根据一般思路，则可分为一下两种状况： (A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－，无解； (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－，无解．因为受到阅历的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x ＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1，y 2＝x 2－ax －1都过定点P (0，1)．考察函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0，得M (11a -，0)，还可分析得：a ＞1；考察函数y 2＝x 2－ax －1：明显过点M (11a -，0)，代入得：211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭，解之得：2a =±，舍去2a =-，得答案：2a =．【答案】2a =三、解答题：本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B 5C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a 2∆ABC 的面积．【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等学问点。

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