2013浙江高考数学理科试题(卷)与答案解析完美版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

一．选择题

1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i

A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2

≤-+=->=x x x T x x S ，则=⋃T S C R )(

A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则

A.y x y x lg lg lg lg 222+=+

B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅

C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+

D.lg()lg lg 222xy x y =⋅

4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2

π

ϕ=的

A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

5

9

，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a

6．已知2

10

cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A.

34 B. 4

3 C.43- D.34-

7．设0,P ABC ∆是边AB 上一定点，满足AB B P 4

1

0=，且对于边AB 上任一点P ，恒有

00

PB PC P B PC ⋅≥⋅。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k

x

，则

A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值

B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值

C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值

D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值

9．如图，21,F F 是椭圆14

:22

1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点。若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是

（第5题图）

A.

2 B.

3 C.

23 D.2

6 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面，对空间

任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则

A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为045 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为060 二、填空题 11．设二项式5

3)1(x

x -

的展开式中常数项为A ，则=A ________。 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2cm 。

13．设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。

14．将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数

字作答）

15．设F 为抛物线x y C 4:2

=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的

中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于________。 16．ABC ∆中，0

90=∠C ,M 是BC 的中点，若3

1

sin =

∠BAM ，则=∠BAC sin ________。 17．设12,e e 为单位向量，非零向量12,,b xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为

6π，则||||

x b 的最大值等于________。

三、解答题 18．

在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。

（1）求n a d ,； （2）若0

19．设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，

取出蓝球得3分。

（1）当1,2,3===c b a 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变

量ξ为取出此2球所得分数之和，.求ξ分布列；

（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若

9

5

,35==ηηD E ，求.::c b a

20．如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点，

P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=.

（1）证明：//PQ 平面BCD ；（2）若二面角D BM C --的大小为0

60，求BDC ∠的大小.

21．如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a b

y a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:2

22=+y x C 的

直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于两点，2l 交椭圆1C 于另一点D （1）求椭圆1C 的方程； （2）求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.

22．已知R a ∈，函数.3333)(2

3

+-+-=a ax x x x f

（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当]2,0[∈x 时，求|)(|x f 的最大值。

A

B

C

D

P

Q

M

（第20题图）

（第21题图）